2026 年安徽省合肥市蜀山区九年级第三次学业水平检测数学模拟练习卷

**基本信息** 2026年合肥蜀山区九年级数学模拟卷，以北斗导航、抽奖活动、农业苗高统计为情境，覆盖数与式、函数、几何等核心知识，梯度设计合理，适配中考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/40|基础（倒数、科学记数法）、能力（概率、几何综合）|2题科技情境，6题生活概率问题| |填空|4/20|函数图像中点、直角三角形中点性质|13题反比例函数与面积结合| |解答|8/90|统计分析、抛物线综合|21题农业统计应用，23题函数与几何综合|

2026 年安徽省合肥市蜀山区九年级第三次学业水平检测数学模拟练习卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的倒数是（    ） A． B． C．2 D． 2．我国自行研制的北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度、高可靠的定位、导航、授时服务，其授时精度不超过秒，将数据用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．某学校篮球场旁供学生休息的石板凳如图所示，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 5．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（   ） A． B． C． D． 6．班级举办抽奖活动，设置了A、B两个抽奖箱：A箱中有3张除数字外完全相同的奖券，数字分别为1、2、4；B箱中有2张除数字外完全相同的奖券，数字分别为4、6．从A箱中随机无放回抽取2张奖券，将数字之和记为十位数字；从B箱中随机抽取1张奖券，数字记为个位数字，组成一个两位数．若组成的两位数中至少包含一个数字“6”，则中奖．求一次抽奖中奖的概率为（   ） A． B． C． D． 7．如图是边长均为6的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点为圆心，长为半径画圆，则阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 8．已知a，b，c为三个实数，其中a、b均为负数，且满足，令，则t的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，为边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是 D. 的最大值是 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．比较大小：________6．（填“”、“”或“”） 12．若式子有意义，则实数x的取值范围是_________． 13．如图，点，分别在函数与的图象上，线段的中点在轴上．若的面积为，则的值是______． 14．中，点D是斜边的中点． （1）如图1，若与E，于F，，，则_______； （2）如图2，若点P是的中点，且，_________．    三.（本题共16分） 15．先化简，再求值：，其中，． 16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系的顶点均为格点（网格线的交点），其中点的坐标为． (1)将先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，画出； (2)将绕点顺时针旋转，得到，画出； (3)在平面直角坐标系的第三象限内找一点，使得点在线段的垂直平分线上，直接写出点的坐标为_____． 四.（本题共16分） 17．某中学为进一步提高“阳光体育运动”的质量，共筹集资金12000元计划购买球类和其他类体育用品． (1)若购买球类比购买其他类体育用品少用资金6000元，求该中学购买球类和其他类体育用品各用了多少资金？ (2)若要求购买球类的资金不超过购买其他类体育用品资金的，求购买球类的资金最多为多少元？ 18．如图，在海平面上，C和D是相距海里的两处灯塔，灯塔C位于灯塔D 西北方向．某一时刻，一艘渔船位于点A处，测得点A位于灯塔C 的北偏西方向，该渔船沿着正东方向行驶一段时间到达点B处，此时渔船位于灯塔D的北偏东方向，灯塔C的东北方向，求该渔船行驶的距离（线段的长）．（结果保留整数，参考数据：） 五.（本题共20分） 19．下图的数阵是由连续的奇数排成： (1)移动数阵图中的平行四边形，始终保持框内有9个数，若框内正中间的那个数为，求该9个数之和；（用含的代数式表示） (2)移动数阵图中的平行四边形，始终保持框内有9个数，这9个数之和能否等于2016？若能，请写出框内正中间的那个数，若不能，请说明理由． 20．如图，为的直径，C为上的一点，交于点F，和过点C的切线互相垂直，垂足为D，延长交的延长线于点E． (1)求证：平分； (2)若直径为10，，求的长． 六.（本题共12分） 21．某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力，通过科学分析，为优化种植方案提供依据． 【整理数据】从两种小麦试验田中各随机抽取50株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单位：），并将数据分组整理如下： 甲、乙两种小麦苗高频数分布表 苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数 ① 9 12 ② 21 10 ③ 13 18 ④ 7 10 【分析数据】整理以上数据，得到以下统计量． 平均数 中位数 方差 优质小麦占比 甲种小麦 12.08 11.5 8.5 乙种小麦 12.56 11.91 （注：通过大量试验发现，苗高在的小麦为优质小麦，产量更具潜力） 根据以上数据，回答下列问题． (1)填空：__________，乙种小麦的中位数落在第__________组（填序号）． (2)若乙种小麦试验田中约有小麦800株，则苗高不低于的株数约为__________． (3)综合上表中的统计量，分析应选择哪一种小麦进行种植，并说明理由． 七.（本题共12分） 22．如图1，矩形中，为的中点，点在边上，与交于点，连接，． (1)若，求的值； (2)如图2，若，求证：矩形为正方形； (3)若，在（2）的条件下，猜想的长度，并说明理由． 八.（本题共14分） 23．已知抛物线，，为坐标原点，，为该抛物线上的两点，且． (1)已知点，求该抛物线与轴的另一交点坐标． (2)记抛物线的对称轴与轴的交点为，若点在轴正半轴上，满足，求的值． (3)若对于，都有，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026 年安徽省合肥市蜀山区九年级第三次学业水平检测数学模拟练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B C C C B C A 1．B 【详解】解：的倒数是． 2．C 【详解】解： 3．C 【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，即选项A错误； B．，即选项B错误； C．，即选项C正确； D．，即选项D错误． 4．B 【分析】根据左视图的定义和画法判定即可． 【详解】解：从左边看，可得左视图为： 5．C 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，同位角相等，求出，再根据平角的定义，即可． 【详解】解：∵直尺两边互相平行， ∴， ∴． 6．C 【分析】先求出所有等可能的两位数结果，再找出满足“至少包含一个数字6”的结果数，利用古典概型概率公式计算即可． 【详解】解：∵ 从A箱无放回抽取2张奖券，所有可能的数字和为：，，，共3种等可能的结果；从B箱抽取1张奖券，有，共2种等可能的结果； ∴ 组成两位数的所有结果是：，，，，，，即共有种等可能结果， 其中满足“至少包含一个数字6”的结果为：，，，，共4种， 则一次抽奖中奖的概率为：． 7．C 【分析】本题考查正多边形和圆，扇形面积的计算，根据正八边形、正六边形的性质求出它的内角的度数，进而求出阴影部分扇形的圆心角的度数，由扇形面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：如图，边长均为6的正八边形和正六边形的组合图形， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 8．B 【分析】本题主要考查了不等式组的应用，根据，求出，根据a、b均为负数，求出，解不等式组，得出，再根据，求出t的取值范围即可． 【详解】解：， 两个方程可得得， 又， ∴， 解得：， ， ∴， ． 故选：B． 9．C 【分析】过点作，交、于点，如图所示，则四边形是矩形，设正方形的边长为，先由相似三角形的判定与性质得到，设，则，即可表示出，在中，由勾股定理可得，联立求解得到值，在和中，分别由勾股定理求出，代入化简即可得到答案． 【详解】解：过点作，交、于点，如图所示： 则四边形是矩形， 设正方形的边长为， 为边的中点， ， 将沿翻折，得到， ，，， ， 在中，，则， ， ， ， 则， 设，则， ，，， 则， 在中，由勾股定理可得，则， 联立， 将①代入②得， 则， 解得（由可知，不存在，舍去）或； 当时，， 在中，由勾股定理可得， 在中，由勾股定理可得， ， 故选：C． 【点睛】本题考查几何综合，难度较大，涉及矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、中点定义、翻折性质、两个三角形相似的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程等知识，熟记相关几何性质，数形结合，利用勾股定理求出的长度是解决问题的关键． 10．【答案】A 【解析】 【分析】本题主要围绕四边形中的动点问题展开，解题思路是先通过旋转的性质得到相关线段和角的关系，再利用勾股定理建立线段之间的联系，最后根据点与点之间的位置关系以及几何性质来分别判断各个结论的正确性． 【详解】解：∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，． 又∵，，，， 过点作于点，在上取一点，使得延长交于点，则四边形是矩形， ∴． ∴， ∴（）， ∴ ∴，即点在上运动， ∴四边形和四边形是矩形， ∴，，， ∵，，，， ∴ ∴， ∴最大时，最大， 当点与点重合时，与重合时，最小此时，，故错误，符合题意；故B正确，不符合题意； 作点关于的对称点，连接则，，过作于点，此时当、、三点共线时，最小， ∵ ∴四边形是矩形， ∴，， ∴的最小值故正确，不符合题意； 当与重合时， 当与重合时，过作，则四边形是矩形，如下图， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∴， 综上，最大值为．故项正确，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定及性质，勾股定理以及几何最值问题，熟练掌握旋转的性质和勾股定理，并能根据几何图形的特点准确分析线段之间的关系是解题的关键． 11． 【分析】两个正数比较大小，可以通过比较两者平方的大小，平方结果更大的原数更大，将和分别平方后比较即可得到结果． 【详解】解：，， 又，且，， ． 12．/ 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可得到实数的取值范围． 【详解】解：由题意得，二次根式的被开方数非负， ∴，解得：． 13．4 【分析】作轴于，轴于，设，，代入双曲线得到，，根据三角形的面积公式求出，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，作轴于，轴于， 设，则，， 线段的中点在轴上， 点的横坐标为， 设，则，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键． 14． 10 62.5 【分析】（1）首先证明四边形为矩形，得，在中，由勾股定理得，，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案； （2）过点D作，，垂足分别为点E、F，过点P作，，垂足分别为点G、H，则四边形为矩形，说明，同理可得，再利用勾股定理即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵点D是斜边的中点， ∴， 故答案为：10； （2）如图，过点D作，，垂足分别为点E、F，过点P作，，垂足分别为点G、H，则四边形为矩形，   ∴，， ∵点D为的斜边的中点， ∴， ∴， ∵点P为的中点，，， ∴点G为的中点，即， ∴， ∴， 同理可得， ∵为直角三角形， ∴， ∴ ． 故答案为：62.5． 【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 15．，4． 【分析】根据整式的乘法进行计算，再合并同类项，将原式化简，再分别代入a、b的值即可． 【详解】解： ＝ ＝ ∵， ∴＝＝4． 【点睛】本题考查整式的乘法；二次根式的化简求值，掌握单项式乘多项式和完全平方公式的计算法则，正确计算是解题关键． 16．(1)见解析 (2)见解析 (3)（答案不唯一） 【分析】（1）利用平移的性质作出图形即可； （2）根据旋转的性质找到点A，B，C的对应点，再顺次连接即可； （3）根据线段的中点为，作出线段的垂直平分线即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：作出线段的垂直平分线，在平面直角坐标系的第三象限内找一点的坐标为． 17．(1)购买球类资金为3000元，购买其他类体育用品资金为9000元； (2)购买球类的资金最多为4500元． 【分析】（1）设购买球类资金为x元，则购买其他类体育用品资金为元，由题意列出一元一次方程并求解即可； （2）设购买球类资金为y元，则购买其他类体育用品资金为元，由题意列出一元一次不等式并求解即可． 【详解】（1）解：设购买球类资金为x元，则购买其他类体育用品资金为元，由题意，得 ， 解得， ∴， 答：购买球类资金为3000元，购买其他类体育用品资金为9000元； （2）解：设购买球类资金为y元，则购买其他类体育用品资金为元，由题意，得 ， 解得， 答：购买球类的资金最多为4500元． 18．该渔船行驶的距离（线段的长）为海里． 【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，如图，过作于，过作于，由题意可得：，，，，，可得，，，再依次解直角三角形即可． 【详解】解：如图，过作于，过作于， ， 由题意可得：，，，，， ，，， 在中，，， ， 在中，， 在中，， 在中，， ， ； 该渔船行驶的距离（线段的长）为海里． 19．(1) (2)不能，理由见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及数字的变化规律，熟练掌握通过设未知数，根据数量关系列方程求解，以及分析数字排列规律是解题的关键． （1）用n表示出9个数，然后求和即可得出结论； （2）根据题意，列出方程，求出n的值，即可． 【详解】（1）解：按照数阵规律，框内个数用含的代数式表示分别为： 、、、、、、、、，则这个数之和是： ； （2）解：不能，理由如下：由（1）可知，若假设框内正中间的那个数为，那么这个数之和是， ， 解得， 因为是奇数， 所以这个数之和不能等于． 20．(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了切线的性质、相似三角形的判定和性质、圆内接四边形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是关键． （1）连接，由等边对等角得到，由切线的性质得，而，则，再由平行线的性质以及等量代换即可证明平分． （2）连接，证明，求出，，证明，则，求出，即可得到的长． 【详解】（1）证明：连接，则， ， 与相切于点， ， ， ， ， ， 平分； （2）连接， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴ 解得，， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴ 21．(1)，③ (2) (3)甲种小麦，理由见详解 【分析】（1），由，，根据中位数的定义即可求解； （2）由样本估计总体得即可求解； （3）分别从方差和优质小麦占比来比较，即可求解． 【详解】（1）解：， ； 乙种小麦样本总数为50，中位数为第25和第26个数据的平均数，由频数分布表可知，前两组的累积频数为，前三组的累积频数为，因为且，所以第25和第26个数据均落在第③组，故中位数落在第③组； （2）解：（株）， 故苗高不低于的株数约为株； （3）解：选甲种小麦，从方差来看，甲种小麦的方差为，小于乙种小麦的方差，甲种小麦更整齐；从优质小麦占比来看，甲种小麦的优质小麦占比为，大于乙种小麦的优质小麦占比为，甲种小麦更好；综上选甲种小麦． 22．(1) (2)见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质，三角函数，矩形和正方形的性质与判定，解决本题的关键在于知识的灵活应用． （1）结合三角形相似与锐角三角函数得出相似比； （2）利用相似比与线段相等得到邻边相等，即可证出矩形为正方形； （3）根据三角形相似与方程思想列出式子，求解即可得出结果． 【详解】（1）证明： ∵， ∴， ∵为的中点， ， ∴， ∴， 又∵， ∴∽， ， ∴． （2）证明：∵∽， ∴， 又∵四边形是矩形， ∽， ∴， , ∵， ∴， ∴矩形为正方形． （3） 理由：∵∽， ， ， ∴， ， , ∴． 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）把代入得出二次函数的解析式，然后令进行求解即可； （2）由题意易得，，然后把代入进行求解即可； （3）由题意易得，在直线左侧，则有对于，都有，则，然后问题可进行求解． 【详解】（1）解：把代入得：， 解得：或（舍）， ∴二次函数的解析式为， 令得，解得：， ∴该抛物线与轴的另一交点坐标为； （2）解：由可知：对称轴为直线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 代入得：， 解得：或（舍）， 所以； （3）解：因为抛物线开口向下，故当时，随的增大而增大， ∵， ∴，在直线左侧， 若对于，都有， 则， 因为，， 所以， 解得：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $