9.2 库仑定律 第2课时 导学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

该高中物理导学案聚焦库仑定律的应用，涵盖同一直线上三个点电荷的平衡、非共线力作用下带电体平衡、含库仑力的动力学及动态分析问题，通过基础情境到复杂情境的递进，搭建从概念理解到综合应用的学习支架。 资料以例题与针对训练结合为特色，注重科学思维中的模型建构和科学推理，强化物理观念中的相互作用观念，题目设计分层递进，帮助学生掌握库仑力应用方法，提升解决实际问题能力，适合教师教学与学生自主学习。

9.2第2课时 专题强化库仑定律的应用 一、同一直线上三个点电荷的平衡问题 A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷：(如图) (1)A和B固定，如何放置一个电荷量为q的正点电荷C，才能使点电荷C处于平衡状态？若将C换成等量负电荷C′，C′平衡的位置是否发生变化？ (2)如果A和B是自由的，如何放置第三个点电荷D，使系统处于平衡状态，求D的位置、电性和电荷量。 (3)如图，A、B是两个自由的点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有－4Q的负电荷，放置第三个点电荷E，使系统处于平衡状态，求E的位置、电性和电荷量。 1．两个电荷固定，第三个电荷平衡问题 只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。 2．三个自由电荷的平衡问题 (1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为： “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 (2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。 例1　如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三球沿一直线摆放，它们之间仅在静电力的作用下静止，则以下判断正确的是(　　) A．a对b的静电力可能是斥力 B．a对c的静电力一定是斥力 C．a的电荷量可能比b少 D．a的电荷量一定比c多 针对训练1　如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　) A．－Q，在A左侧距A为L处 B．－2Q，在A左侧距A为处 C．－4Q，在B右侧距B为L处 D．＋2Q，在A右侧距A为处 二、非共线力作用下带电体的平衡问题 例2　如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B的电荷量是多少？(取g＝10 m/s2，小球A、B视为点电荷，k＝9.0×109 N·m2/C2) 针对训练2　如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度，丝线与竖直方向间的夹角分别为α、β，且β>α，则(　　) A．a球的质量一定比b球的大 B．a球的电荷量一定比b球的大 C．a球受到的库仑力比b球的小 D．丝线对a球的拉力比对b球的小 三、含库仑力的动力学问题 例3　如图所示，在光滑绝缘的水平面上从左向右依次放着三个质量都是m，间隔为l的带电小球A、B、C。其中A球电荷量为＋10q，B球电荷量为＋q，现用水平向右的力F拉C球，使三球在运动中保持距离不变。(静电力常量为k)求： (1)C球的电性和带电荷量； (2)F的大小。 四、库仑力的动态分析问题 例4　(多选)如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置。如果将小球B向左推动少许，两个小球将重新达到平衡，则两个小球的受力情况与原来相比(　　) A．推力F将增大 B．竖直墙面对小球A的弹力减小 C．地面对小球B的弹力一定增大 D．两个小球之间的距离增大 例5（多选）如图所示，一光滑绝缘半圆环固定在竖直面内，半径为R，圆环最低点固定一电荷量为的小球a，另一质量为m的小球b恰好静止在与圆心O等高的C点，某时刻起，小球b缓慢漏电，开始在竖直圆环上缓慢运动。下列说法中正确的是（　　） A．小球漏电前的电荷量 B．漏电过程中，圆环对小球b的支持力大小不变 C．漏电过程中，小球b的电荷量与两球间的距离的平方成正比 D．漏电过程中，两球间的库仑力逐渐减小 例6如图所示，在一个半球形的绝缘光滑球壳内，有M、N两个半径较小的均匀带电的绝缘小球。N球固定，M球静止时如图所示，球壳球心为O，OC为过圆心的竖直线，交MN的连线于Q点。现M球的电荷量缓慢减小（仍分布均匀），下列说法正确的是（　　） A．两小球间的库仑力将增大 B．M球受到的弹力减小 C．OC和MN的交点Q不会移动 D．OC和MN垂直时，库仑力大小等于M球的重力 专题强化练 1．如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是(　　) 2.如图所示，质量为m的带电小球N用绝缘丝线悬挂于P点，另一带正电小球M固定在带电小球N的左侧，小球N平衡时，绝缘丝线与竖直方向夹角为θ，且两球球心在同一水平线上。关于小球N的电性和所受库仑力的大小，下列判断正确的是(重力加速度为g)(　　) A．正电， B．正电，mgtan θ C．负电，mgtan θ D．负电， 3.(多选)如图所示，水平天花板上用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电小球A、B，左边放一个带正电的固定球Q时，两悬线都保持方向竖直，小球A与固定球Q的距离等于小球A与小球B的距离。下列说法中正确的是(　　) A．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较多 B．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较少 C．如果减小B球的质量，B会右移 D．如果只改变B球的质量，B不会移动 4.如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．a、b小球可能带异种电荷 B．a、c小球可能带同种电荷 C．a、b小球电量之比为 D．a、b小球电量之比为 5．如图，带正电的小球a在外力作用下静止在绝缘光滑竖直面上的P点，带正电的小球b用绝缘细线系住，挂在绝缘光滑竖直面上的O点，b球静止时与a球在同一水平面内。若将小球a从P点缓慢移到C点过程中，小球a与小球b之间的距离（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．先减小后增大 6．水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电小球（可视为点电荷）放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示．已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为 A． B． C． D． 7．如图所示，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α = 60°，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（   ） A．两小滑块所带电荷为异种电荷 B．两小滑块间的库仑力大小等于小滑块重力的两倍 C．P与M间的动摩擦因数至少为 D．P与M间的动摩擦因数至少为 8．（多选）如图，两个带电量分别为与的小球固定于相距为d的水平面上，另有一个质量为m，带电量为q的小球A，悬浮于空中不动，此时A离的距离为，离的距离为。已知重力加速度为g，静电力常量为k。则（　　）    A． B． C． D． 9．（多选）如图所示，同一直线上的三个点电荷a、b、c恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知a、b间的距离是b、c间距离r的2倍，a、b、c所带电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3。下列说法正确的是（　　） A．若a、c带正电，则b带负电 B．若a、c带负电，则b带正电 C．q1∶q2∶q3＝36∶4∶9 D．三个点电荷的电荷量均变为原来的一半，b仍静止，a、c将会运动 10．（多选）如图所示，光滑绝缘的水平面上，三个质量均为的带电小球A、B、C用长为的绝缘轻杆相连，A球的电荷量为＋，现对C球施加一水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动且杆均没有弹力，F的作用线反向延长与A、B间杆的中点相交。已知静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．A、B、C三个小球一定带同种电荷 B．A、B两个小球的带电量一定相同 C．C的带电量大小为 D．恒力F的大小为 11．真空中有两个点电荷A、B，它们固定在一条直线上相距的两点，它们的电荷量分别为，，现引入第三个点电荷C。 （1）若要使C处于平衡状态，试求C电荷的电性和放置的位置； （2）若点电荷A、B不固定，而使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状态，试求C电荷的电荷量和电性。 12.如图所示，在光滑定滑轮O（大小可忽略）正下方某处固定一带电小球A，用一根绝缘轻质细绳绕过光滑定滑轮O，将带电小球B和不带电物块连接在一起，将物块放在倾角为、以恒定速率顺时针转动的传送带上，传送带上方的细绳与传送带表面平行。初始时，小球B和物块均静止，物块的质量是小球B质量的，且，。某时刻小球B缓慢漏电，下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带间的动摩擦因数为 B．在小球B缓慢运动至O的正下方前，细绳的拉力逐渐变小 C．当小球B所带电荷量变为开始的时，小球A、B间的距离为 D．若小球B运动至O的正下方继续漏电，则小球B能一直保持静止 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2第2课时 专题强化库仑定律的应用 一、同一直线上三个点电荷的平衡问题 A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷：(如图) (1)A和B固定，如何放置一个电荷量为q的正点电荷C，才能使点电荷C处于平衡状态？若将C换成等量负电荷C′，C′平衡的位置是否发生变化？ (2)如果A和B是自由的，如何放置第三个点电荷D，使系统处于平衡状态，求D的位置、电性和电荷量。 (3)如图，A、B是两个自由的点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有－4Q的负电荷，放置第三个点电荷E，使系统处于平衡状态，求E的位置、电性和电荷量。 答案　(1)放在A、B的连线上距离A右侧处　不发生变化 (2)放在A、B的连线上距离A右侧处　负电荷　 (3)放在A、B连线上距离B右侧2r处　正电荷　36Q 1．两个电荷固定，第三个电荷平衡问题 只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。 2．三个自由电荷的平衡问题 (1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为： “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 (2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。 例1　如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三球沿一直线摆放，它们之间仅在静电力的作用下静止，则以下判断正确的是(　　) A．a对b的静电力可能是斥力 B．a对c的静电力一定是斥力 C．a的电荷量可能比b少 D．a的电荷量一定比c多 答案　B 解析　根据静电力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，因此a对b的静电力一定是引力，a对c的静电力一定是斥力，故A错误，B正确；同时根据库仑定律来确定静电力的大小，并由平衡条件来确定各自电荷量的大小，因此在电荷量大小上一定为“两大夹一小”，则a的电荷量一定比b多，而a的电荷量与c的电荷量无法确定，故C、D错误。 针对训练1　如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置分别是（　　） A．－Q，在A左侧距A为L处 B．－2Q，在A左侧距A为 处 C．＋2Q，在A右侧距A为 处 D．－4Q，在B右侧距B为L处 【答案】D 【详解】根据库仑力的特点和平衡条件可以推知，要使A、B、C三个电荷都平衡，电荷C必须为负电荷，且放在B的右侧某位置；设C的电荷量为q，所在位置与B的距离为r，则当C平衡时，有 解得 r＝L 当点电荷B受力也平衡时，有 解得 q＝4Q 因为q为负电，所以 q＝－4Q 故选D。 二、非共线力作用下带电体的平衡问题 例2　如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B的电荷量是多少？(取g＝10 m/s2，小球A、B视为点电荷，k＝9.0×109 N·m2/C2) 答案　1.0×10－6 C 解析　因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L。 依据题意可得tan 30°＝ 则L＝＝10 cm 设A、B所带电荷量均为q，对B进行受力分析如图所示， 依据平衡条件，解得静电力F＝mgtan 30°＝30×10－3×10× N＝0.3 N 根据F＝k 解得q＝＝1.0×10－6 C。 针对训练2　如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度，丝线与竖直方向间的夹角分别为α、β，且β>α，则(　　) A．a球的质量一定比b球的大 B．a球的电荷量一定比b球的大 C．a球受到的库仑力比b球的小 D．丝线对a球的拉力比对b球的小 答案　A 解析　小球a受力如图， 受力分析可知＝tan α，同理可得＝tan β，其中F库＝k，由牛顿第三定律可知两球之间的库仑力大小相等，但是无法判断两球电荷量之间的关系，所以B、C错误。由于β>α，则ma>mb，所以A正确；由于＝sin α，＝sin β，则FTa>FTb，所以D错误。 三、含库仑力的动力学问题 例3　如图所示，在光滑绝缘的水平面上从左向右依次放着三个质量都是m，间隔为l的带电小球A、B、C。其中A球电荷量为＋10q，B球电荷量为＋q，现用水平向右的力F拉C球，使三球在运动中保持距离不变。(静电力常量为k)求： (1)C球的电性和带电荷量； (2)F的大小。 答案　见解析 解析　三个球做加速度相同的加速运动，每个球受到的合力是相同的，水平方向受力情况如图所示。 三个球均以加速度a向右做匀加速直线运动，对三个球组成的系统，彼此间库仑力为内力，由牛顿第二定律有F＝3ma 因A、B球带正电，易判断出C球必带负电 对A球，有k－k＝ma 对B球，有k＋k＝ma 联立各式得qC＝－，F＝ 四、库仑力的动态分析问题 例4　(多选)如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置。如果将小球B向左推动少许，两个小球将重新达到平衡，则两个小球的受力情况与原来相比(　　) A．推力F将增大 B．竖直墙面对小球A的弹力减小 C．地面对小球B的弹力一定增大 D．两个小球之间的距离增大 答案　BD 解析　对球A受力分析，A受三个力的作用，即重力GA，墙壁对A的弹力FA和B对A的静电力FBA，FA与FBA的合力与其重力大小相等，当将小球B向左推动少许时，FBA与竖直方向的夹角逐渐减小，则可以判断出FA减小，FBA也减小，B正确； 对A、B整体受力分析可知，F＝FA，故推力F也将减小，A错误； 地面对小球B的弹力和小球A和B的重力平衡，因此地面对B的弹力保持不变，C错误； 由于两球之间的静电力减小，故两小球之间的距离增大，D正确。 例5（多选）如图所示，一光滑绝缘半圆环固定在竖直面内，半径为R，圆环最低点固定一电荷量为的小球a，另一质量为m的小球b恰好静止在与圆心O等高的C点，某时刻起，小球b缓慢漏电，开始在竖直圆环上缓慢运动。下列说法中正确的是（　　） A．小球漏电前的电荷量 B．漏电过程中，圆环对小球b的支持力大小不变 C．漏电过程中，小球b的电荷量与两球间的距离的平方成正比 D．漏电过程中，两球间的库仑力逐渐减小 【答案】BD 【详解】A．小球b漏电前的受力分析如下图所示 根据平衡条件有 解得 故A错误； BCD．漏电过程中，小球b的受力分析如下图所示 根据相似三角形有 由此可知，圆环对小球b的支持力不变，库仑力逐渐减小，b的电荷量与两球间的距离的三次方成正比，故C错误，BD正确。 故选BD。 例6如图所示，在一个半球形的绝缘光滑球壳内，有M、N两个半径较小的均匀带电的绝缘小球。N球固定，M球静止时如图所示，球壳球心为O，OC为过圆心的竖直线，交MN的连线于Q点。现M球的电荷量缓慢减小（仍分布均匀），下列说法正确的是（　　） A．两小球间的库仑力将增大 B．M球受到的弹力减小 C．OC和MN的交点Q不会移动 D．OC和MN垂直时，库仑力大小等于M球的重力 【答案】B 【详解】ABC．对两球受力分析，并构建矢量三角形，如图所示 由于三角形相似可得 由于电荷量减小，小球之间的库仑力减小，M球下移，Q点也下移，OQ长度增加，又因为mg、OM不变，所以k值减小，减小，MQ减小，库仑力也减小，故AC错误，B正确； D．OC和NM垂直时，库仑力和重力的合力不一定沿两者角平分线，所以库仑力不一定等于M球的重力，故D错误。 故选B。 专题强化练 1．如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是(　　) 答案　C 解析　a球能处于静止状态，则所受合力为零，由题图知a球受重力、绳的拉力和库仑力，这三个力组成封闭三角形时合力为零，或者三力在同一直线上时合力为零，只有C正确。 2.如图所示，质量为m的带电小球N用绝缘丝线悬挂于P点，另一带正电小球M固定在带电小球N的左侧，小球N平衡时，绝缘丝线与竖直方向夹角为θ，且两球球心在同一水平线上。关于小球N的电性和所受库仑力的大小，下列判断正确的是(重力加速度为g)(　　) A．正电， B．正电，mgtan θ C．负电，mgtan θ D．负电， 答案　B 解析　以小球N为研究对象，对其进行受力分析，若使小球N处于平衡状态，则M对小球N的库仑力应水平向右，则小球N带正电；小球N的受力分析图如图所示，根据小球处于平衡状态可知，在水平方向有F＝FTsin θ，在竖直方向有FTcos θ＝mg，解得F＝mgtan θ，则小球N所受库仑力大小为mgtan θ，故选项B正确。 3.(多选)如图所示，水平天花板上用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电小球A、B，左边放一个带正电的固定球Q时，两悬线都保持方向竖直，小球A与固定球Q的距离等于小球A与小球B的距离。下列说法中正确的是(　　) A．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较多 B．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较少 C．如果减小B球的质量，B会右移 D．如果只改变B球的质量，B不会移动 答案　BD 解析　根据电荷间的相互作用规律可知，A球带负电，B球带正电，A球才能受到固定球的向左的吸引力和B球向右的吸引力而平衡，B球受到固定球向右的排斥力和A球向左的吸引力而平衡，A错误；A球与两边带电小球的间距相等，根据库仑定律可知，两边带电小球的电荷量相等，即B球的电荷量与固定球的电荷量相等，对于B球，因为A离B较近，故要使A对B的库仑力与固定球对B的库仑力大小相等，A球的电荷量需要比固定球的电荷量少，B正确；改变B球的质量，影响的是B球的重力，不会影响三个球之间的库仑力，故三个球仍可保持平衡，B不会移动，C错误，D正确。 4.如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．a、b小球可能带异种电荷 B．a、c小球可能带同种电荷 C．a、b小球电量之比为 D．a、b小球电量之比为 【答案】D 【详解】B．对a小球进行受力分析可知，要使a小球处于平衡状态，小球a、c之间的库仑力一定为引力，故a、c小球带异种电荷，B错误； A．对c小球进行受力分析，根据A选项的结论可得，小球a对c的库仑力为引力，方向左向下。小球c位于圆环最高点，则支持力方向竖直向上，重力方向竖直向下。小球c处于平衡状态，则小球b对小球c的库仑力方向为右向下，为引力。所以a、b小球带同种电荷，A错误； CD．因为ac连线与bc连线的夹角为90°，根据几何关系可知，ab的连线过圆心。则 ， 小球c处于平衡状态，则 得到 C错误，D正确。 故选D。 5．如图，带正电的小球a在外力作用下静止在绝缘光滑竖直面上的P点，带正电的小球b用绝缘细线系住，挂在绝缘光滑竖直面上的O点，b球静止时与a球在同一水平面内。若将小球a从P点缓慢移到C点过程中，小球a与小球b之间的距离（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．先减小后增大 【答案】A 【详解】小球a从P点缓慢移到C点过程中，对小球b进行受力分析如图所示 根据相似三角形有 根据库仑定律有 解得 当小球a从P点缓慢移到C点过程中，增大，可知也增大。 故选A。 6．水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电小球（可视为点电荷）放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示．已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】固定的每个正点电荷对小球的库仑力大小为F=，设F与竖直方向的夹角为θ，由几何知识可得cos θ=，对小球，由平衡条件有3Fcos θ=mg，解得q=，选A． 7．如图所示，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α = 60°，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（   ） A．两小滑块所带电荷为异种电荷 B．两小滑块间的库仑力大小等于小滑块重力的两倍 C．P与M间的动摩擦因数至少为 D．P与M间的动摩擦因数至少为 【答案】D 【详解】A．滑块Q在光滑斜面N上静止，说明P、Q应相互排斥，则P与Q带电同性，A错误； B．滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示 对Q物体在沿着斜面方向有 可得 B错误； CD．而对P物体动摩擦因数最小时有 联立解得 C错误、D正确。 故选D。 8．（多选）如图，两个带电量分别为与的小球固定于相距为d的水平面上，另有一个质量为m，带电量为q的小球A，悬浮于空中不动，此时A离的距离为，离的距离为。已知重力加速度为g，静电力常量为k。则（　　）    A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】小球A悬浮于空中，因此Q1对A的排斥力与Q2对A的排斥力的合力，一定与A所受的重力等大反向，故Q1与Q2与A都带同种电荷，利用三角形的边角关系可知 根据库仑定律和平衡条件，可得 解得 可得 故选AD。 9．（多选）如图所示，同一直线上的三个点电荷a、b、c恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知a、b间的距离是b、c间距离r的2倍，a、b、c所带电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3。下列说法正确的是（　　） A．若a、c带正电，则b带负电 B．若a、c带负电，则b带正电 C．q1∶q2∶q3＝36∶4∶9 D．三个点电荷的电荷量均变为原来的一半，b仍静止，a、c将会运动 【答案】ABC 【详解】AB．三个点电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，近小远大”原理，即两边的电荷电性相同和中间的电性相反，判断电量大小关系时，距离远的电量大于距离近的电量，故AB正确； C．根据库仑定律和矢量的合成，已知q1、q2间的距离是q2、q3间的距离的2倍，则有 解得q1：q2：q3=36：4：9，故C正确。 D．三个点电荷的电荷量均变为原来的一半，即电量之比不变，则仍静止，a、b、c仍会都静止，故D错误。 故选ABC。 10．（多选）如图所示，光滑绝缘的水平面上，三个质量均为的带电小球A、B、C用长为的绝缘轻杆相连，A球的电荷量为＋，现对C球施加一水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动且杆均没有弹力，F的作用线反向延长与A、B间杆的中点相交。已知静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．A、B、C三个小球一定带同种电荷 B．A、B两个小球的带电量一定相同 C．C的带电量大小为 D．恒力F的大小为 【答案】BC 【详解】AB．三个小球一起向右运动且杆均没有弹力，则三个小球具有向右的相同加速度，所以AB与C应该是异种电荷，并且AB应该是同种等量的电荷，则A错误；B正确； CD．对三个小球整体分析有 对A球分析有 解得 ， 所以C正确；D错误； 故选BC。 11．真空中有两个点电荷A、B，它们固定在一条直线上相距的两点，它们的电荷量分别为，，现引入第三个点电荷C。 （1）若要使C处于平衡状态，试求C电荷的电性和放置的位置； （2）若点电荷A、B不固定，而使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状态，试求C电荷的电荷量和电性。 【答案】（1）点电荷C放在A、B之间与A距离处，可以为正电荷，也可以为负电荷；（2），带负电 【详解】（1）首先分析点电荷C可能放置的位置，要使C处于平衡状态，C只能在A、B的直线上。 若C位于AB连线，且在A的外侧，由于A、B均带正电，不管C带何种电荷，A、B对C的库仑力方向均相同，C不可能处于平衡状态； 若C位于AB连线，且在B的外侧，由于A、B均带正电，不管C带何种电荷，A、B对C的库仑力方向均相同，C不可能处于平衡状态； 故C只能处于A、B连线之间某位置，可为正电荷，也可为负电荷；设电荷C放在A、B之间与A距离 x处，电荷量为，根据受力平衡可得 可得 解得 （2）根据（1）分析可知，要使C处于平衡状态，C只能处于A、B连线之间某位置；为了使A、B均处于平衡状态，由于A、B之间为库仑斥力，则C对A、B均为库仑引力，所以C带负电；设电荷C放在A、B之间与A距离 x处，电荷量为，以C为对象，根据受力平衡可得 解得 以A为对象，根据受力平衡可得 解得 12.如图所示，在光滑定滑轮O（大小可忽略）正下方某处固定一带电小球A，用一根绝缘轻质细绳绕过光滑定滑轮O，将带电小球B和不带电物块连接在一起，将物块放在倾角为、以恒定速率顺时针转动的传送带上，传送带上方的细绳与传送带表面平行。初始时，小球B和物块均静止，物块的质量是小球B质量的，且，。某时刻小球B缓慢漏电，下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带间的动摩擦因数为 B．在小球B缓慢运动至O的正下方前，细绳的拉力逐渐变小 C．当小球B所带电荷量变为开始的时，小球A、B间的距离为 D．若小球B运动至O的正下方继续漏电，则小球B能一直保持静止 【答案】C 【详解】A．设小球质量为，则物块质量，定滑轮到固定小球的竖直距离，，，初始时，。 对受力分析，重力、拉力、库仑斥力构成的力三角形与几何相似，有 可得， 初始时 得 对物块受力分析，拉力沿传送带向上，物块静止，有 代入数据得，故A错误； B．在小球B缓慢运动至定滑轮的正下方前，长度不变，由，则拉力不变，物块保持静止；间距逐渐减小，由，减小则库仑力逐渐变小，故B错误； C．根据库仑定律有 可得 可知当小球B所带电荷量变为开始的时，小球A、B间的距离为原来的，即小球A、B间的距离为，故C正确； D．若小球B运动至O的正下方继续漏电，假设小球B能一直保持静止，则物块静止，细绳拉力仍不变，小球B的重力不变，则小球B受库仑力也不变，根据可知电荷量减小，库仑力减小，前后矛盾，可知小球B不能一直保持静止，故D错误。 故选C。 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $