期末提升04：长方体和正方体计算题(专项训练）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以公式结构化梳理为基础，通过组合体计算技巧与特殊情况处理构建完整方法体系，实现从基础到进阶的知识逻辑递进，培养空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|3模块|体积表面积公式、组合体拼接/挖洞/排水法技巧、锻造/展开图/无盖处理方法|基础公式→组合体计算→特殊情况，形成概念-应用-拓展逻辑链| |固本拓能训练|30题（基础15+进阶15）|展开图还原、组合体表面积体积计算、排水法求体积等|覆盖基础公式应用到复杂组合体，强化几何直观与推理意识|

期末专项提升训练04：长方体和正方体 计算题 【知识点梳理+固本拓能训练】 知识点梳理 1.基础公式 体积公式： 长方体体积 = ______ × 宽 × 高；正方体体积 = ______ × 棱长 × 棱长。 表面积公式： 长方体表面积 = (长×宽 + 长×高 + ______) × 2；正方体表面积 = 棱长×棱长 × ______。 2.组合体计算技巧 拼接/叠加： 体积等于各部分体积______；表面积通常需要减去______的面积。 挖洞/切割： 体积等于大体积______小体积；表面积通常______（因为挖去后增加了内壁的面积）。 排水法： 不规则物体体积 = 上升水的体积 = 底面积 × ______。 3.特殊情况处理 锻造/变形： 形状改变，但______不变（利用此性质求高或宽）。 展开图还原： 需根据展开图中的尺寸推算出长、宽、______。 无盖/贴瓷砖： 计算表面积时要减去______个面的面积。 参考答案 1.基础公式 长；棱长；宽×高；6 2.组合体计算技巧 之和；重叠面；减去；增加；水面上升高度 3.特殊情况处理 体积；高；1 固本拓能训练 一、基础达标 1．把下面的正方体橡皮泥捏成长方体，求这个长方体的高。 【答案】9厘米 【分析】橡皮泥只是形状发生了改变，没有增加或减少材料，因此正方体的体积等于长方体的体积。根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，反推出长方体的高＝体积÷长÷宽，求出长方体的高。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 216÷8÷3 ＝27÷3 ＝9（厘米） 所以，这个长方体的高为9厘米。 2．下图是一个长方体的展开图，请计算它的表面积。（单位：cm） 【答案】88cm2 【分析】根据一个长方体的展开图，相邻的边分别对应长、宽、高。从图中可识别出：图中的2个2，相邻，相当于长方体的高，由此可知长方体的长宽高分别是多少；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】长方体的长是6cm。宽是4cm，高是2cm，表面积： （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝（36＋8）×2 ＝44×2 ＝88（cm2） 3．求出下面图形的体积。 【答案】125dm3 【分析】根据正方体的体积V＝Sh，求出它的体积。 【详解】25×5＝125（dm3） 4．计算下面几何体的体积。（单位：dm） 【答案】96dm3 【分析】几何体的体积＝长是8dm，宽是8dm，高是2dm的长方体的体积－长是4dm，宽是4dm，高是2dm的长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】8×8×2－4×4×2 ＝64×2－16×2 ＝128－32 ＝96（dm3） 5．这是长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。 【答案】表面积208平方厘米；体积192立方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。由图可知，长方体的长为8厘米，宽为6厘米，用16厘米减去长方体的长后除以2求出长方体的高，最后用公式计算长方体的表面积和体积。 【详解】长方体的高： （厘米） 长方体的表面积： （平方厘米） 这个长方体的表面积是208平方厘米。 长方体的体积： （立方厘米） 这个长方体的体积是192立方厘米。 6．下图是一个长方体的展开图，计算这个长方体的体积。 【答案】648cm3 【分析】从展开图可知，这个长方体的高是3cm，30cm中包含2个宽和2个高，24cm中包含1个长和2个高。据此先求出长方体的长和宽，再根据体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可。 【详解】宽：（30－3×2）÷2 ＝（30－6）÷2 ＝24÷2 ＝12（cm） 长：24－3×2 ＝24－6 ＝18（cm） 体积：18×12×3 ＝216×3 ＝648（cm3） 7．计算下图的体积。（单位：dm） 【答案】 【分析】正方体的体积=棱长棱长棱长，据此解答即可。 【详解】 8．看图求下列图形的表面积和体积。 【答案】长方体表面积是188平方米，体积是168立方米 组合体表面积是148平方米，体积是88立方米 【分析】用长方体表面积和体积公式计算。 表面积＝大长方体表面积＋小正方体4个侧面面积；体积＝大长方体体积＋小正方体体积。 【详解】表面积：（7×4＋7×6＋4×6）×2 ＝（28＋42＋24）×2 ＝94×2 ＝188（平方米） 体积：7×4×6 ＝28×6 ＝168（立方米） 大长方体表面积 ＝（8×5＋8×2＋5×2）×2 ＝（40＋16＋10）×2 ＝66×2 ＝132（平方米） 小正方体侧面积 ＝2×2×4 ＝16（平方米） 总表面积：132＋16＝148（平方米） 体积：8×5×2＋2×2×2 ＝40×2＋4×2 ＝80＋8 ＝88（立方米） 9．下图纸箱的表面积、体积分别是多少？（单位：cm） 表面积： 体积： 【答案】2848cm2；5120cm3 【分析】表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；体积＝长×宽×高。 【详解】表面积： （64×5＋64×16＋5×16）×2 ＝（320＋1024＋80）×2 ＝1424×2 ＝2848（cm2） 体积： 64×5×16 ＝320×16 ＝5120（cm3） 10．计算下图的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】352cm2；384cm3 【分析】该图形的表面积可以由一个棱长为cm的正方体表面积减去两个边长为cm的正方形的面积； 该图形的体积可以用一个棱长为cm的正方体体积减去一个长为cm，宽为cm，高为cm的长方体的体积；再根据，代入数据得出答案。 【详解】 （cm2） （cm3） 11．计算下面立体图形的体积。 【答案】1116cm3 【分析】立体图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】6×6×6＋25×6×6 ＝36×6＋150×6 ＝216＋900 ＝1116（cm3） 12．计算下面图形的表面积。 【答案】350cm2 【分析】观察图形，是3个棱长为5cm的正方体拼成的几何体，算出正方体一个面的面积，再观察几何体得出所有面数，计算即可。 【详解】正方形面积：5×5＝25（cm2） 观察几何体：前后4个正方形，左右4个正方形，上下6个正方形。 表面积：25×（4＋4＋6）＝25×14＝350（cm2） 这个图形的表面积是350cm2。 13．计算下面各立体图形的表面积。 【答案】294cm2；164dm2 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入正方体棱长7cm计算；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将长方体长4dm、宽3dm、高10dm，代入计算即可。 【详解】正方体表面积：7×7×6＝294（cm2） 长方体表面积： （4×3＋4×10＋3×10）×2 ＝（12＋40＋30）×2 ＝82×2 ＝164（dm2） 14．分别求出下列图形的表面积。 【答案】81 cm2；96 cm2；190 cm2 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2和正方体的表面积＝边长×边长×6即可求解。 【详解】（1）（6×3＋6×2.5＋3×2.5）×2 ＝（18＋15＋7.5）×2 ＝40.5×2 ＝81（cm2） 这个长方体的表面积为81 cm2。 （2）4×4×6＝96（cm2） 这个正方体的表面积为96 cm2。 （3）（5×5＋5×7＋5×7）×2 ＝95×2 ＝190（cm2） 这个长方体的表面积为190 cm2。 15．求下面长方体的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积452cm2；体积624cm3 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，代入数值即可解答。 【详解】长方体表面积：（12×8＋12×6.5＋8×6.5）×2 ＝（96＋78＋52）×2 ＝226×2 ＝452（cm2） 长方体体积：12×8×6.5 ＝96×6.5 ＝624（cm3） 二、能力进阶 16．求下列图形的表面积和体积。 【答案】262cm2；260cm3；33.4m2；10.5m3 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。 如图：；组合体的表面积＝长3m，宽是2.5m，高是1m的长方体的表面积＋长是1.2m，宽是2.5m，高是1m的长方体的侧面积；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此解答。 组合体体积＝长3m，宽是2.5m，高是1m的长方体的体积＋长是1.2m，宽是2.5m，高是1m的长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】表面积：（10×4＋10×6.5＋4×6.5）×2 ＝（40＋65＋26）×2 ＝（105＋26）×2 ＝131×2 ＝262（cm2） 体积：10×4×6.5 ＝40×6.5 ＝260（cm3） 表面积：（3×2.5＋3×1＋2.5×1）×2＋（1.2×1＋2.5×1）×2 ＝（7.5＋3＋2.5）×2＋（1.2＋2.5）×2 ＝（10.5＋2.5）×2＋3.7×2 ＝13×2＋3.7×2 ＝26＋7.4 ＝33.4（m2） 体积：3×2.5×1＋1.2×2.5×1 ＝7.5×1＋3×1 ＝7.5＋3 ＝10.5（m3） 17．求下面图形的表面积和体积。 【答案】（1）136cm2；96cm3 （2）198cm2；135cm3 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 （2）把该图形分成上下两部分，上面是棱长是3cm的正方体，下面是长是12cm，宽是3cm，高是3cm的长方体，分别求出上面、前面和左面的面积，用相加的和乘2即可求出表面积。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高求出体积，再把它们的体积加起来即可。 【详解】（1）表面积： （8×4＋4×3＋8×3）×2 ＝（32＋12＋24）×2 ＝68×2 ＝136（cm2） 体积： 8×4×3 ＝32×3 ＝96（cm3） （2）表面积： 上：12×3＝36（cm2） 左：（3＋3）×3＝6×3＝18（cm2） 前：12×3＋3×3＝36＋9＝45（cm2） （36＋18＋45）×2 ＝（54＋45）×2 ＝99×2 ＝198（cm2） 体积： 3×3×3＋12×3×3 ＝27＋108 ＝135（cm3） 18．求出下列立体图形的表面积和体积（单位：厘米）。 【答案】正方体：表面积384平方厘米，体积512立方厘米； 长方体：表面积122平方厘米，体积84立方厘米； 组合图形：表面积308平方厘米，体积317立方厘米。 【分析】分别对三个立体图形，按公式计算表面积和体积。正方体表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高；组合图形表面积＝长方体表面积＋正方体4个侧面积，体积＝长方体体积＋正方体体积。 【详解】正方体： 表面积：8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 体积：8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 长方体： 表面积：（3×4＋3×7＋4×7）×2 ＝（12＋21＋28）×2 ＝61×2 ＝122（平方厘米） 体积：3×4×7 ＝12×7 ＝84（立方厘米） 组合图形： 长方体表面积：（8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 正方体侧面积：5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 总表面积：208＋100＝308（平方厘米） 长方体体积：8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方厘米） 正方体体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 总体积：192＋125＝317（立方厘米） 19．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】112平方厘米；56立方厘米 【分析】组合图形的表面积可以看成是下方长方体的表面积加上上方长方体的4个侧面积。体积是两个长方体的体积和，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高。 【详解】表面积： ＝（18＋6＋12）×2 ＝36×2 ＝72（平方厘米） （平方厘米）   （平方厘米） 体积： ＝36＋20 ＝56（立方厘米） 20．求出如图几何体的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】136cm²；80cm³； 404cm²；492cm³ 【分析】左图长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； 右图大正方体中间挖去了一个小长方体，这个图形的表面积相较于大正方体增加了2个面的面积，用大正方体的表面积加上增加的2个面的面积得出答案；这个图形的体积是大正方体的体积减挖去的小长方体的体积。分别代入数据，即可求解。 【详解】（1）（10×4＋10×2＋4×2）×2 ＝（40＋20＋8）×2 ＝68×2 ＝136（cm²） 10×4×2＝80（cm³） （2）8×8×6＋（8－3）×2×2 ＝384＋20 ＝404（cm²） 8×8×8－（8－4－2）×2×（8－3） ＝512－20 ＝492（cm³） 21．计算如图所示几何体的表面积与体积。 【答案】； 【分析】几何体表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＋棱长×棱长×4； 几何体体积＝长方体体积＋正方体体积＝长×宽×高＋棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积： 体积： 22．计算下面图形的体积。（单位：dm） 【答案】168dm3 【分析】这个图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】12×6×3－（12－4－4）×4×3 ＝216－4×4×3 ＝216－48 ＝168（dm3） 23．求下面图形的表面积和体积。 【答案】202cm2，180cm3；864cm2，1701cm3 【分析】（1）长方体的长为9cm，宽为5cm，高为4cm，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可。 （2）大正方体上挖去一个小正方体，大正方体的棱长为12cm，小正方体的棱长为3cm，该立体图形的表面积与大正方体的表面积相等，体积等于大正方体的体积减去小正方体的体积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入计算即可。 【详解】（1）（9×5＋9×4＋5×4）×2 ＝（45＋36＋20）×2 ＝101×2 ＝202（cm2） 9×5×4 ＝45×4 ＝180（cm3） （2）12×12×6 ＝144×6 ＝864（cm2） 12×12×12－3×3×3 ＝1728－27 ＝1701（cm3） 24．求如图图形的表面积和体积。 【答案】208；176 【分析】将正方体右面的面平移到左面，这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体棱长×棱长×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；这个组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积：[（8－4）×4＋（8－4）×7＋4×7]×2＋4×4×4 ＝[4×4＋4×7＋4×7]×2＋64 ＝[16＋28＋28]×2＋64 ＝72×2＋64 ＝144＋64 ＝208（） 体积：（8－4）×4×7＋4×4×4 ＝4×4×7＋64 ＝112＋64 ＝176（） 25．仔细观察长方体表面展开图和正方体图，分别求表面积和体积。（单位：cm）            【答案】（1）；； （2）； 【分析】（1）观察发现该长方体的长为13cm，宽为5cm，而宽和高的和为8cm，因此可以求出高是多少。然后根据长方体的表面积＝（长宽长高宽高），长方体的体积长宽高进行计算。 （2）观察发现该图形在正方体的顶点处挖去的长方体，所以它的表面积等于正方体的表面积，体积等于正方体的体积减去小长方体的体积。正方体的表面积＝棱长棱长，正方体的体积＝棱长棱长棱长，长方体的体积长宽高进行计算。 【详解】（1） 表面积： 体积： （2）表面积： 体积： 26．计算下面立体图形的表面积和体积。 【答案】25.2m2；6.97m3 【分析】观察可知，大长方体的长是3m，宽是1.7m，高是1m，小长方体的长是1.7m，宽是1.1m，高是1m。立体图形的表面积等于大长方体的表面积加小长方体的侧面积（小长方体的上面的面补在底面，刚好补全大长方体的表面积），立体图形的体积等于小长方体的体积加大长方体的体积。 【详解】 （m2） （m3） 27．计算左图的表面积和右图的体积。 【答案】13.5dm2；800cm3 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6； 右图可以看成在大长方体的右上角去掉一个小长方体，右图的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积，大长方体的长12cm、宽8cm、高10cm，小长方体的长8cm、宽（12－8）cm、高5cm，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】1.5×1.5×6 ＝2.25×6 ＝13.5（dm2） 12×8×10－8×（12－8）×5 ＝12×8×10－8×4×5 ＝960－160 ＝800（cm3） 28．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 【答案】1080立方厘米；68立方厘米；504立方厘米 【分析】（1）长方体体积＝长×宽×高； （2）组合图形体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长； （3）组合图形体积＝大正方体体积－小正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；据此解答。 【详解】（1）15×6×12 ＝90×12 ＝1080（立方厘米） （2）5×4×3＋2×2×2 ＝60＋8 ＝68（立方厘米） （3）8×8×8－2×2×2 ＝512－8 ＝504（立方厘米） 29．计算下图的表面积。（单位：cm） 【答案】800 【分析】该图形的表面积＝大长方体的表面积＋小正方体的侧面积（图形连接处正好被小正方体的顶面填补），长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据即可求出该图形的表面积。 【详解】（16×10＋16×8＋10×8）×2＋4×4×4 ＝（160＋128＋80）×2＋16×4 ＝368×2＋64 ＝736＋64 ＝800（） 30．计算下图的表面积。（单位：cm） 【答案】800 【分析】观察发现该图形的表面积为长方体的表面积再加上正方体的四个面的面积和。长方体的表面积＝（长宽长高宽高），正方体侧面的面积＝棱长×棱长×4，根据公式计算即可。 【详解】 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $扇学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 期末专项提升训练04：长方体和正方体计算题 【知识点梳理+固本拓能训练】 知识点梳理 1.基础公式 体积公式：长方体体积 ×宽×高；正方体体积= ×棱长×棱长。 表面积公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+）×2；正方体表面积=棱长 ×棱长× 2.组合体计算技巧 拼接/叠加： 体积等于各部分体积 表面积通常需要减去 的面积。 挖洞/切割： 体积等于大体积 小体积；表面积通常 (因为挖去后增加了内壁的 面积)。 排水法：不规则物体体积=上升水的体积=底面积× 3.特殊情况处理 锻造/变形：形状改变，但 不变（利用此性质求高或宽）。 展开图还原：需根据展开图中的尺寸推算出长、宽、 无盖/贴瓷砖：计算表面积时要减去 个面的面积。 固本拓能训练 、 基础达标 1.把下面的正方体橡皮泥捏成长方体，求这个长方体的高。 6cm 6cm 6cm 8cm 3cm 试卷第1页，共3页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 2.下图是一个长方体的展开图，请计算它的表面积。（单位：cm) 6 12 不 4 3.求出下面图形的体积。 5dm 25dm2 4.计算下面几何体的体积。（单位：dm) 8 8 试卷第1页，共3页 扇学科网 www zxxk com 让教与学更高效 5.这是长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。 16cm 8cm 6cm 6.下图是一个长方体的展开图，计算这个长方体的体积。 30cm 24cm 3cm 7.计算下图的体积。（单位：dm) 1.5 1.5 试卷第1页，共3页 扇学科网 www zxxk com 让教与学更高效 8.看图求下列图形的表面积和体积。 6m 2m2m 2m 4m 5m 7m 8m 9.下图纸箱的表面积、体积分别是多少？（单位：cm) 纸箱 6 64 表面积： 体积： 10.计算下图的表面积和体积。（单位：cm) 4 8 试卷第1页，共3页 扇学科网 www zxxk com 让教与学更高效 11.计算下面立体图形的体积。 6cm 6cm 6cm 6cm 25cm 12.计算下面图形的表面积。 5cm 5cm 5cm 13.计算下面各立体图形的表面积。 7cm 10dm 7cm 7cm 4dm 3dm 试卷第1页，共3页 扇学科网 www zxxk com 让教与学更高效 14.分别求出下列图形的表面积。 7dm 2.5cm 4cm 3cm 4cm 5cm 6cm 4cm 5cm 15.求下面长方体的表面积和体积。（单位：cm) 6.5 8 12 二、能力进阶 16.求下列图形的表面积和体积。 1.2m 6.5cm 目 4cm 10cm 2.5m 3m 试卷第1页，共3页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 17.求下面图形的表面积和体积。 3cm 3cm (1) (2) 4cm 3cm 8cm 3cm 12cm 18.求出下列立体图形的表面积和体积（单位：厘米）。 8 19.计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm) 6 试卷第1页，共3页 扇学科网 www zxxk com 让教与学更高效 20.求出如图几何体的表面积和体积。（单位：cm) 8 10 3 8 21.计算如图所示几何体的表面积与体积。 8dm 8dm Sdmn 3dm 10dm 14dm 22.计算下面图形的体积。（单位：dm) 12 4 6 4 试卷第1页，共3页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 23.求下面图形的表面积和体积。 3cmcm 10m 4cm 5cm 9cm 12cm 12cm 24.求如图图形的表面积和体积。 7cm 4cm 4cm 4cm 8cm 25.仔细观察长方体表面展开图和正方体图，分别求表面积和体积。（单位：c) 试卷第1页，共3页 扇学科网 www zxxk com 让教与学更高效 5cm 4 12 13cm 12 8cm 12 26.计算下面立体图形的表面积和体积。 1.1m 1.7m 3m 27.计算左图的表面积和右图的体积。 8cm 8cm 5cm 5cm 1.5dm 10cm 1.5dm 12cm 试卷第1页，共3页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 28.计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 8 2 15 8 29.计算下图的表面积。（单位：cm)》 4 8 10 16 30.计算下图的表面积。（单位：cm) 10 16 试卷第1页，共3页