期末提升01：四则运算解决问题(专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦四则运算解决问题，以知识点梳理为纲，构建归一归总、行程问题、租船租车优化、购票方案选择的系统性方法体系，逻辑递进，强化模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |归一与归总问题|基础达标3、10题|先求单一量/总量，再算结果|从数量关系到实际应用，培养抽象能力| |行程问题|基础达标11、13题|相遇用速度和×时间，追及用路程差÷速度差|速度、时间、路程的逻辑推导，发展推理意识| |租船/租车优化|基础达标7、12题|先算单价，多租便宜车型，无空位优先，调整策略|资源优化的数学思维，提升运算能力| |购票方案选择|基础达标5、8、14题|方案对比取优，混合购票更省钱|经济决策模型构建，强化应用意识|

期末专项提升训练01：四则运算 解决问题 【知识点梳理+固本拓能训练】 知识点梳理 1.归一与归总问题 归一问题： 先求出单一量（如单价、工效），再求总量。公式：总量÷数量＝______。 归总问题： 先求出总量，再求新的单一量或数量。公式：______＝工效×时间。 2.行程问题 相遇问题： 速度和×______＝总路程。 追及问题： 路程差÷______＝时间。 路程计算： 路程＝______×时间。 3.租船/租车优化 解题思路： 先算出哪种车型（船）的______更便宜，尽量多租这种车（船）。 原则： 在满足人数的前提下，尽量______（有/没有）空位。 调整策略： 如果全租便宜的车有空位，可以尝试减少一辆便宜的车，改租另一种车，计算哪种方案更省钱。 4.购票方案选择 方案对比： 通常有两种方案，一种是“成人票+儿童票”，另一种是“______”。 决策技巧： 计算两种方案的总费用，取______者。 混合购票： 有时将部分成人和儿童组合购买团体票，剩下的按原价买，可能更省钱（如：______人买团体，剩下的买儿童票）。 固本拓能训练 一、基础达标 1．某工厂两个车间同时生产零件，第一车间每天生产125个，生产了36天；第二车间每天生产75个，也生产了36天。两个车间实际生产的零件总数，比计划多生产了720个，工厂计划生产零件多少个？ 2．一块长方形菜地，长120米，宽80米，现在要扩建，把长和宽同时增加20米，菜地面积比原来增加了多少平方米？ 3．每年的3月5日是学雷锋纪念日，学校为助力学生参加公益活动，采购了25箱牛奶，每箱牛奶12瓶，共花费1800元，每瓶牛奶多少钱？ 4．王老师准备买一些钢笔作为奖品发给同学们， ①一盒钢笔有12支；②买一盒钢笔需要240元；③一共带了5000元；④王老师准备买15盒这样的钢笔；⑤四年级共有9个班。 (1)如果要解决“王老师买完钢笔后还剩下多少钱”这个问题，需要用到的信息是（    ）（填序号） 列式解答： (2)请你再提出一个问题并解答。 问题：_______________________________________ 解答： 5．周末12个成人带着8名儿童来南湖风景区游玩。门票方案有两种，选哪种方案合算？ 方案一 成人票90元/人 儿童票60元/人 方案二 团体票75元/人 （20人及以上） 6．学校给新建的教学楼配置桌椅，每一间教室都配置35套桌椅，一楼教室共配置了315套桌椅，二楼教室共配置了420套桌椅，一楼比二楼少几间教室？ 7．12名老师带领258名学生去春游。已知每辆大车可坐乘客52名，租金600元；每辆小车可坐乘客35名，租金450元。请你算一算，怎样租车最省钱？ 8．下面是某旅行社“风景区一日游”的两种价格方案。 方案一 成人每人120元     儿童每人50元 方案二 团体10人以上（包括10人）每人80元 成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？ 9．我们学校四年级300名师生租车去绵山研学，怎样租车最省钱？要花多少钱？ 大巴    限乘客40人  每辆租金960元 中巴    限乘客30人  每辆租金750元 10．某空调公司要生产一批空调，原计划每天生产80台，40天可完成任务。生产的过程中借助了AI技术，实际每天比计划多生产20台。实际用多少天完成生产任务？ 11．甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行60千米，相遇时甲车比乙车少行90千米。A、B两地相距多少千米？ 12．在一些景区，自划船不仅是一种娱乐方式，还是一种文化体验，自划船的经营始于1972年，深受广大市民游客的喜爱。某旅游团36人去景区划船，大船限乘5人，每条船租金40元；小船限乘3人，每条船租金30元。怎样租船最省钱？需要多少元？ 13．沪蓉高速是上海到成都的高速公路，全长约1982千米。李东叔叔和杨明叔叔两人开车分别从上海和成都同时出发，相向而行。李东叔叔开车平均每小时行96千米，杨明叔叔开车平均每时行100千米。经过8小时后，两车相遇了吗？若没有相遇，两车相距多少千米？ 14．星期天，爸爸准备邀请家人一起去吃自助餐，本次聚餐共有7个大人，5个孩子。请你为爸爸设计一个最省钱的付款方案。 价目表 成人：89元/人 儿童：59元/人 团购价：10人以上（含10人）79元/人 15．四（1）班师生去公园划船1小时，租了7条大船和3条小船，大船全部坐满，小船有2个空位。 大船限乘6人，租金48元/时； 小船限乘4人，租金36元/时。 (1)参加划船活动的师生一共有多少人？ (2)如果老师把这次划船的活动交给你组织，请你写出一种租船方案，并算出需付的租金。 二、能力进阶 16．春天到了，万物复苏，四（1）班计划去春游，参加活动的一共有46人，怎样租车最省钱？ 小车每辆限乘客6人，租金150元。 大车每辆限乘客10人，租金200元。 (1)最省钱的租车方案： 种类 小车 大车 辆数/辆 (2)租金最少多少元？ 种类 小车 大车 辆数辆 1 4 17．商店按批发价运来4箱牛奶雪糕，如果按零售价全部卖完，可以赚多少元钱？ 18．李老师看一本240页的小说，已看了12天，平均每天看15页。以后每天比原来多看5页，还要多少天才能看完这本小说？ 19．学校组织老师4人和学生36人参观科技馆，成人票40元/张，学生票减半，如果购买团体票（10人及以上）24元/张。怎样购票最省钱？ 20．某景区推出两种“一日游”的价格方案。 A方案：成人：150元/人  儿童：80元/人 B方案：团体10人以上（包括10人）每人100元。 现有成人6人和儿童4人一起去游玩，怎样买票最省钱？最少要花多少钱？ 21．下面是某旅行社“风景区一日游”的两种价格方案。 请你算一算：成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？ 方案一 成人每人100元。 儿童每人30元。 方案二 团体10人以上（包括10人）每人60元。 方案一： 方案二： 22．轮滑运动近几年备受青少年喜爱，某鞋店以每双65元的价格购进368双轮滑鞋，以每双96元的价格全部卖出，鞋店共赚了多少元钱？ 23．学校组织28名老师和202名学生去研学，大车可坐45人，租金900元；小车可坐30人，租金700元。怎样租车最省钱？最少需要多少钱？（可以空座位） 24．每年的4月23日是世界读书日，阳光社区举办“书香浸润人生、阅读点亮智慧”主题活动，计划让全社区参加人员在两个会场同时参加活动。请你根据下面的信息判断，这两个会场能坐下吗？ 信息1：第一个会场有25排，每排可以坐17人。 信息2：第二个会场有23排，每排可以坐25人。 信息3：全社区共有116个小区。 信息4：平均每个小区有8人参加活动。 25．下面是海洋馆推出的两种购票方案。 方案一 成人每人120元。儿童每人60元。 方案二 团队10人以上（包括10人）每人90元。 如果6名成人带着4名儿童到海洋馆游玩，选择哪种方案合算？ 26．李叔叔加工一批零件，计划每小时加工75个，8小时可以完成任务，实际每小时多加工25个，实际多少小时完成任务？ 27．下面是某旅行社“上海美景一日游”的两种价格方案。成人8人，儿童2人，选哪种方案合算？（请计算说明） 方案一 成人每人240元。 儿童每人100元。 方案二 团体10人以上（包括10人）每人180元。 28．莆仙戏作为中国古老剧种之一，是在福建影响最大的戏曲剧种。某团队接到制作800个莆仙戏脸谱的任务，前14天平均每天生产25个，由于情况紧急，剩下的要求15天完成，剩下的平均每天生产多少个才能按时完成任务？ 29．科技强国是全面建成社会主义现代化强国的战略支撑。为了让学生近距离感受科技的力量，青峰小学四年级的7名老师带领43名学生去科技馆参观学习，该科技馆有下面两种门票价格方案。 方案一 方案二 成人每人150元 学生每人100元 团体50人及以上（包括50人） 每人110元 选择哪种方案合算？ 30．2025年12月28日莆田马拉松赛事中，组委会要调配车辆接送志愿者，现有两种车型（如图）可供选择。已知共有260名志愿者需接送，且车辆不能有空座，怎样租车最划算？最少花费多少钱？ 车型 可乘坐人数 租金 大巴车 50人 1300元 中巴车 30人 900元 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专项提升训练01：四则运算 解决问题 【知识点梳理+固本拓能训练】 知识点梳理 1.归一与归总问题 归一问题： 先求出单一量（如单价、工效），再求总量。公式：总量÷数量＝______。 归总问题： 先求出总量，再求新的单一量或数量。公式：______＝工效×时间。 2.行程问题 相遇问题： 速度和×______＝总路程。 追及问题： 路程差÷______＝时间。 路程计算： 路程＝______×时间。 3.租船/租车优化 解题思路： 先算出哪种车型（船）的______更便宜，尽量多租这种车（船）。 原则： 在满足人数的前提下，尽量______（有/没有）空位。 调整策略： 如果全租便宜的车有空位，可以尝试减少一辆便宜的车，改租另一种车，计算哪种方案更省钱。 4.购票方案选择 方案对比： 通常有两种方案，一种是“成人票+儿童票”，另一种是“______”。 决策技巧： 计算两种方案的总费用，取______者。 混合购票： 有时将部分成人和儿童组合购买团体票，剩下的按原价买，可能更省钱（如：______人买团体，剩下的买儿童票）。 参考答案 1.归一与归总问题 单一量；总量 2.行程问题 相遇时间；速度差；速度 3.租船/租车优化 人均租金；没有 4.购票方案选择 团体票；最小；凑够10（答案不唯一，意为凑够团体人数） 固本拓能训练 一、基础达标 1．某工厂两个车间同时生产零件，第一车间每天生产125个，生产了36天；第二车间每天生产75个，也生产了36天。两个车间实际生产的零件总数，比计划多生产了720个，工厂计划生产零件多少个？ 【答案】6480个 【分析】先用加法求出两个车间每天生产零件的总个数，再根据每天生产的零件个数×天数＝生产的零件个数，求出两个车间生产零件的总个数。两个车间生产零件的总个数－比计划多生产的零件个数＝计划生产的零件个数。 【详解】（125＋75）×36－720 ＝200×36－720 ＝7200－720 ＝6480（个） 答：工厂计划生产零件 6480 个。 2．一块长方形菜地，长120米，宽80米，现在要扩建，把长和宽同时增加20米，菜地面积比原来增加了多少平方米？ 【答案】4400平方米 【分析】根据题意，要求菜地面积比原来增加了多少平方米，需要先分别求出原来菜地的面积和扩建后菜地的面积。根据长方形面积＝长×宽，先计算原菜地面积；再求出扩建后的长和宽，计算扩建后的面积；最后用扩建后的面积减去原来菜地的面积即可。据此解答。 【详解】120×80＝9600（平方米） （120＋20）×（80＋20） ＝140×100 ＝14000（平方米） 14000－9600＝4400（平方米） 答：菜地面积比原来增加了4400平方米。 3．每年的3月5日是学雷锋纪念日，学校为助力学生参加公益活动，采购了25箱牛奶，每箱牛奶12瓶，共花费1800元，每瓶牛奶多少钱？ 【答案】 6元 【分析】解题依据是数量关系“单价＝总价÷数量”。题目已知总价是1800元，要求单价，需要先求出牛奶的总数量。总数量可以通过箱数乘每箱的瓶数得到。求出总数量后，再用总价除以总数量即可得出每瓶牛奶的价格。也可以先求出每箱牛奶的价格，再除以每箱的瓶数得出每瓶的价格。 【详解】1800÷（25×12） ＝1800÷300 ＝6（元） 答：每瓶牛奶6元。 4．王老师准备买一些钢笔作为奖品发给同学们， ①一盒钢笔有12支；②买一盒钢笔需要240元；③一共带了5000元；④王老师准备买15盒这样的钢笔；⑤四年级共有9个班。 (1)如果要解决“王老师买完钢笔后还剩下多少钱”这个问题，需要用到的信息是（    ）（填序号） 列式解答： (2)请你再提出一个问题并解答。 问题：_______________________________________ 解答： 【答案】(1)②③④； (2)王老师一共买了多少支钢笔？180支（答案不唯一） 【分析】（1）根据数量关系：剩下的钱数＝总钱数－买钢笔的总花费，其中买钢笔的总花费 ＝每盒钢笔的价钱×购买的盒数，5000－240×15​＝5000－3600＝1400（元），所以王老师买完钢笔后还剩下1400元。因此需要用到的信息是：总钱数、每盒钢笔的价钱、购买的盒数。条件①“每盒支数”和条件⑤“班级个数”与计算钱数无关，不需要使用。 （2）王老师一共买了多少支钢笔？用买的钢笔盒数乘每盒的钢笔数量，即可解答。 【详解】（1）根据分析：5000－240×15​＝5000－3600＝1400（元）​ 要想求王老师买完钢笔后还剩下多少钱，需要用到的信息是：②③④。 （2）王老师一共买了多少支钢笔？ 12×15＝180（支） 答：王老师一共买了180支钢笔。（答案不唯一） 5．周末12个成人带着8名儿童来南湖风景区游玩。门票方案有两种，选哪种方案合算？ 方案一 成人票90元/人 儿童票60元/人 方案二 团体票75元/人 （20人及以上） 【答案】 方案二 【分析】根据题意，分别计算出方案一和方案二购票所需的总费用。方案一按成人票和儿童票分别计算后求和；方案二按团体票计算，需先求出总人数判断是否满足购票条件。最后比较两种方案的总费用，费用少的方案更合算。 【详解】方案一总费用： 12×90＋8×60 ＝1080＋480 ＝1560（元） 方案二总费用： （12＋8）×75 ＝20×75 ＝1500（元） 1560＞1500 答：选方案二合算。 6．学校给新建的教学楼配置桌椅，每一间教室都配置35套桌椅，一楼教室共配置了315套桌椅，二楼教室共配置了420套桌椅，一楼比二楼少几间教室？ 【答案】3间 【分析】已知每一间教室配置的桌椅套数，以及一楼和二楼配置桌椅的总套数。要求一楼比二楼少几间教室，可以先求出二楼比一楼多配置的桌椅套数，再用多配置的套数除以每一间教室配置的套数，即可求出一楼比二楼少的教室间数。 【详解】（420－315）÷35 ＝105÷35 ＝3（间） 答：一楼比二楼少3间教室。 7．12名老师带领258名学生去春游。已知每辆大车可坐乘客52名，租金600元；每辆小车可坐乘客35名，租金450元。请你算一算，怎样租车最省钱？ 【答案】租4辆大车和2辆小车 【分析】 本题属于“租车优化”应用题，需要在满足载客需求的前提下，通过对比不同车型的人均价格、枚举可行方案，找出总费用最低的租车组合。解题时需先计算总人数，再分析大车与小车的性价比，最后枚举各种租车方案并比较总费用。 【详解】总人数：258＋12＝270（名） 270÷52＝5（辆）……10（名） 270÷35＝7（辆）……25（名） 方案①：租5辆大车和1辆小车，600×5＋450＝3000＋450＝3450（元） 方案②：租8辆小车， 450×8＝3600（元） 方案③：租4辆大车和2辆小车，600×4＋450×2＝2400＋900＝3300（元） 方案④：租3辆大车和4辆小车，3×600 ＋ 4×450 ＝1800＋1800＝3600（ 元） 方案⑤：租6辆大车，6×600 ＝3600（元） 通过对比：方案③租4辆大车和2辆小车最省钱，总费用3300元。 8．下面是某旅行社“风景区一日游”的两种价格方案。 方案一 成人每人120元     儿童每人50元 方案二 团体10人以上（包括10人）每人80元 成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？ 【答案】方案二 【分析】解题思路是分别计算出两种方案所需的总费用，再进行比较。方案一按照成人单价乘成人人数加上儿童单价乘儿童人数计算总费用；方案二先计算总人数，确认满足团体人数要求后，用团体单价乘总人数计算总费用。最后比较两种方案的总费用，费用较低的方案更合算。 【详解】方案一：120×6＋50×4 ＝720＋200 ＝920（元） 方案二：80×（6＋4） ＝80×10 ＝800（元） 920＞800 答：选方案二合算。 9．我们学校四年级300名师生租车去绵山研学，怎样租车最省钱？要花多少钱？ 大巴    限乘客40人  每辆租金960元 中巴    限乘客30人  每辆租金750元 【答案】租6辆大巴和2辆中巴最省钱，要花7260元。 【分析】先算人均成本，确定优先车型，大巴人均成本960÷40＝24元/人，中巴人均成本750÷30＝25元/人，大巴人均成本更低，优先选择大巴。若全选大巴，300÷40＝7（辆）……20（人），剩下20人租1辆中巴会有空位，费用较高，将大巴数量调整为6辆，6×40＝240（人），剩余60人，刚好可以租两辆中巴，无空位，此时费用最低。 【详解】全租大巴： 300÷40＝7（辆）……20（人） 费用：7×960＋1×750＝6720＋750＝7470（元） 租6辆大巴： 6×40＝240（人） 300－240＝60（人） 60÷30＝2（辆） 费用：6×960＋2×750＝5760＋1500＝7260（元） 答：租6辆大巴和2辆中巴最省钱，要花7260元。 10．某空调公司要生产一批空调，原计划每天生产80台，40天可完成任务。生产的过程中借助了AI技术，实际每天比计划多生产20台。实际用多少天完成生产任务？ 【答案】 32天 【分析】根据原计划每天生产80台，40天完成，用乘法计算出空调总台数。再根据实际每天比计划多生产20台，求出实际每天生产的台数。最后用总台数除以实际每天生产的台数，即可求出实际用的天数。 【详解】 （天） 答：实际用32天完成生产任务。 11．甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行60千米，相遇时甲车比乙车少行90千米。A、B两地相距多少千米？ 【答案】630千米 【分析】路程差÷速度差＝相遇时间，据此先求出相遇时间，再根据速度和×相遇时间＝总路程，求出 A、B 两地的距离。 【详解】（45＋60）×[90 ÷（60－45）] ＝105×[90÷15] ＝105×6 ＝630 （千米） 答：A、B 两地相距630千米。 12．在一些景区，自划船不仅是一种娱乐方式，还是一种文化体验，自划船的经营始于1972年，深受广大市民游客的喜爱。某旅游团36人去景区划船，大船限乘5人，每条船租金40元；小船限乘3人，每条船租金30元。怎样租船最省钱？需要多少元？ 【答案】租6条大船和2条小船最省钱，需要300元 【分析】首先计算出每种船的人均租金，确定哪种船更便宜。原则上应多租人均租金便宜的船，并且尽量让船坐满，减少空位。通过列举不同的租船方案，计算各方案的总租金进行比较，从而找出最省钱的方案。 【详解】计算每种船的人均租金： 大船：40÷5＝8（元） 小船：30÷3＝10（元） 因为8＜10，所以大船的人均租金更便宜，应尽量多租大船。 2. 列举租船方案并计算租金： 方案一：全租大船 36÷5＝7（条）……1（人） 需要租大船：7＋1＝8（条） 总租金：8×40＝320（元） 方案二：租7条大船，剩余1人租1条小船 总租金：7×40＋1×30 ＝280＋30 ＝310（元） 方案三：调整大船数量，使船坐满 减少1条大船，剩余人数：5＋1＝ 6（人） 需要小船：6÷3＝2（条） 即租6条大船和2条小船 总租金：6×40＋2×30 ＝240＋60 ＝300（元） 比较各方案租金： 300＜310＜320 所以租6条大船和2条小船最省钱。 13．沪蓉高速是上海到成都的高速公路，全长约1982千米。李东叔叔和杨明叔叔两人开车分别从上海和成都同时出发，相向而行。李东叔叔开车平均每小时行96千米，杨明叔叔开车平均每时行100千米。经过8小时后，两车相遇了吗？若没有相遇，两车相距多少千米？ 【答案】没有相遇；414千米 【分析】路程＝速度×时间，李东叔叔和杨明叔叔两车的速度和乘8等于两车8小时总共行驶的路程，如果8小时行驶的总路程小于高速公路的长度，那么两车未相遇。高速公路全长减去两车8小时总共行驶的路程等于两车8时后相距的距离，据此即可解答。 【详解】（96＋100）×8 ＝196×8 ＝1568（千米）        1568＜1982                    1982－1568＝414 （千米）            答：两车没有相遇，相距414千米。 14．星期天，爸爸准备邀请家人一起去吃自助餐，本次聚餐共有7个大人，5个孩子。请你为爸爸设计一个最省钱的付款方案。 价目表 成人：89元/人 儿童：59元/人 团购价：10人以上（含10人）79元/人 【答案】7个大人和3个孩子购买团购价，2个儿童购买儿童价。 【分析】三种方案：一是成人购买成人价，儿童购买儿童价，根据单价×数量＝总价，分别求出每种价位的总价再相加；二是因为10人以上（含10人）可以购买团购价，因此全员购买团购价。三是7个大人和3个儿童合起来是10人，购买团购价，剩下的2个儿童购买儿童价。最后比较选最省钱的付款方案。 【详解】7＋5＝12（人） 方案一：成人购买成人价，儿童购买儿童价； 89×7＝623（元） 59×5＝295（元） 623＋295＝918（元） 方案二：全部团购； 79×12＝948（元） 方案三：10人团购（7大＋3小）和2个儿童单独购票； 10×79＝790（元） 2×59＝118（元） 790＋118＝908（元） 908＜918＜948，方案三最省钱。 答：最省钱的是7个大人和3个孩子购买团购价，2个儿童购买儿童价。 15．四（1）班师生去公园划船1小时，租了7条大船和3条小船，大船全部坐满，小船有2个空位。 大船限乘6人，租金48元/时； 小船限乘4人，租金36元/时。 (1)参加划船活动的师生一共有多少人？ (2)如果老师把这次划船的活动交给你组织，请你写出一种租船方案，并算出需付的租金。 【答案】(1)52人 (2)租8条大船，1条小船；420元 【分析】（1）先根据大船数量和大船限乘人数计算大船乘坐的总人数。因为小船有2个空位，根据小船数量和小船限乘人数计算小船满员人数，再减去空位数量得到小船实际乘坐人数。再将前两步结果相加得到总人数。 （2）要设计租船方案，优先考虑人均租金更低的船型来降低租金。先计算大船和小船的人均租金进行比较。 然后根据总人数和优先选择的船型限乘人数，确定该船型的数量，再根据剩余人数确定另一种船型的数量，若剩余人数不足一条船的限乘人数，可考虑调整船型数量。 最后根据确定的船型数量和各自租金，计算总租金。 【详解】（1）6×7＋3×4－2 ＝42＋12－2 ＝52（人） 答：参加划船活动的师生一共有52人。 （2）48÷6＝8（元） 36÷4＝9（元） 大船更便宜，因此尽量多租大船更划算。 方案一：全部租大船（9条） 52÷6＝8（条）……4（人） 8＋1＝9（条） 48×9＝432（元） 方案二：8条大船、1条小船 52÷6＝8（条）……4（人） 48×8＋1×36 ＝384＋36 ＝420（元） 方案三：7条大船、3条小船 6×7＝42（人） 52－42＝10（人） 10÷4＝2（条）……2（人） 2＋1＝3（条） 48×7＋3×36 ＝336＋108 ＝444（元） 420＜432＜444 答：租8条大船、1条小船更划算，需付租金420元。 二、能力进阶 16．春天到了，万物复苏，四（1）班计划去春游，参加活动的一共有46人，怎样租车最省钱？ 小车每辆限乘客6人，租金150元。 大车每辆限乘客10人，租金200元。 (1)最省钱的租车方案： 种类 小车 大车 辆数/辆 (2)租金最少多少元？ 【答案】(1)最省钱方案：小车1辆，大车4辆 (2)950元 【分析】我们先计算每种车的人均租金，判断哪种车更划算，那就优先选择哪种车。再用总人数除以优先租用的车辆每辆车的乘客人数，计算出需要的车辆数。如果有余数，余下的人数再租另一种车，逐一列举方案计算租金即可。比较租金，从而找到最省钱的租车方案。 【详解】（1）小车：150÷6＝25（元/人），大车：200÷10＝20（元/人）。 因为20＜25，所以租大车更划算，要尽量多租大车，同时尽量坐满，减少空位。 总人数是46人，我们来列举不同的租车方案： 1. 租5辆大车： 46÷10＝4（辆）6（人）， 需要租4辆大车，但是余下的6人也需要再租一辆大车，4＋1＝5（辆），需要租5辆大车，该方案有空位； 租5辆大车租金：5×200＝1000（元 ）； 2. 租4辆大车1辆小车： 4×10＝40（人），剩余46－40＝6（人），小车数量：6÷6＝1（辆），该方案无空位； 租4辆大车1辆小车租金： 4×200＋1×150 ＝800＋150 ＝950（元 ） 1000＞950，所以租1辆小车、4辆大车最省钱。 填表如下： 种类 小车 大车 辆数辆 1 4 （2）4×200＋1×150 ＝800＋150   ＝950（元 ） 答：租金最少950元。 17．商店按批发价运来4箱牛奶雪糕，如果按零售价全部卖完，可以赚多少元钱？ 【答案】120元 【分析】单价×数量＝总价，用每支零售的价格×每箱的支数＝每箱零售多少钱。再减去一箱的批发价，就是每箱赚多少钱。最后乘箱数，就是全部卖完，可以赚多少元。 【详解】（3×30－60）×4 ＝（90－60）×4 ＝30×4 ＝120（元） 答：可以赚120元。 18．李老师看一本240页的小说，已看了12天，平均每天看15页。以后每天比原来多看5页，还要多少天才能看完这本小说？ 【答案】 3天 【分析】先计算已经看的页数，用已看天数乘平均每天看的页数。然后计算剩余的页数，用总页数减去已经看的页数。接着计算以后每天看的页数，用原来每天看的页数加上多看的页数。最后计算还要看的天数，用剩余页数除以以后每天看的页数。 【详解】（240－12×15）÷（15＋5） ＝（240－180）÷20 ＝60÷20 ＝3（天） 答：还要3天才能看完这本小说。 19．学校组织老师4人和学生36人参观科技馆，成人票40元/张，学生票减半，如果购买团体票（10人及以上）24元/张。怎样购票最省钱？ 【答案】4名老师和6名学生买团体票，剩下的学生买学生票。 【分析】根据题意，第一种方案：老师买成人票学生买学生票，用对应的票价乘人数后相加，即可求出一共需要多少元；第二种方案：一起购买团体票，用团体票的价格乘师生的总人数，可以求出一共需要多少元；第三种方案：4名老师和6名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票，用对应的票价乘人数后相加，即可求出一共需要多少元，据此比较三个方案花的钱数，找出最省钱的即可。 【详解】成人票：40元 学生票：40÷2＝20（元） 团体票：24元 老师买成人票学生买学生票：40×4＋20×36 ＝160＋720 ＝880（元） 一起购买团体票：（4＋36）×24 ＝40×24 ＝960（元） 4名老师和6名学生买团体票，剩下的学生买学生票：10×24＋（36－6）×20 ＝10×24＋30×20 ＝240＋600 ＝840（元） 840元＜880元＜960元 答：4名老师和6名学生买团体票，剩下的学生买学生票最省钱。 20．某景区推出两种“一日游”的价格方案。 A方案：成人：150元/人  儿童：80元/人 B方案：团体10人以上（包括10人）每人100元。 现有成人6人和儿童4人一起去游玩，怎样买票最省钱？最少要花多少钱？ 【答案】 选B方案；1000元 【分析】分别计算出A方案和B方案在现有人员数量下的总费用，然后通过比较两个总费用的大小，确定最省钱的购票方案及最少金额。已知成人6人，儿童4人，总人数为10人，符合B方案团体票的人数要求。 【详解】A 方案费用： （元） B 方案费用： （元） 比较费用： 答：选B方案最省钱，最少要花1000元。 21．下面是某旅行社“风景区一日游”的两种价格方案。 请你算一算：成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？ 方案一 成人每人100元。 儿童每人30元。 方案二 团体10人以上（包括10人）每人60元。 方案一： 方案二： 【答案】 方案一 【分析】根据总价＝单价×数量，分别计算两种方案所需的总费用。方案一需分别计算成人和儿童的费用再求和；方案二需先计算总人数，确认满足团体票条件后计算总费用。最后比较两种方案的总费用，费用较低的方案更合算。 【详解】方案一： 方案二： 答：选方案一合算。 22．轮滑运动近几年备受青少年喜爱，某鞋店以每双65元的价格购进368双轮滑鞋，以每双96元的价格全部卖出，鞋店共赚了多少元钱？ 【答案】11408元 【分析】要求鞋店共赚了多少元，即求总利润；根据数量关系：总利润＝单双利润×数量，单双利润＝售价 － 进价。先求出每双轮滑鞋赚的钱数，再乘购进的总双数即可求出总利润。 【详解】（96－65）×368 ＝31×368 ＝11408（元） 答：鞋店共赚了11408元钱。 23．学校组织28名老师和202名学生去研学，大车可坐45人，租金900元；小车可坐30人，租金700元。怎样租车最省钱？最少需要多少钱？（可以空座位） 【答案】租4辆大车和2辆小车最省钱，最少需要5000元 【分析】首先计算参加研学的总人数。其次比较大车和小车的人均租金，确定哪种车更便宜，原则上多租便宜的车。然后列举几种合理的租车方案，分别计算总租金，通过比较找出最省钱的方案。注意尽量让车坐满，减少空座位。 【详解】计算总人数： 28＋202＝230（人） 比较人均租金： 大车：900÷45＝20（元/人） 小车：700÷30＝23（元/人）……10（元） 因为20＜23，所以大车人均租金更便宜，应尽量多租大车。 设计租车方案并计算费用： 方案一：全租大车 230÷45＝5（辆）……5（人） 需要租5＋1＝6（辆） 总费用：900×6＝5400（元） 方案二：租5辆大车，剩余人数租小车 剩余人数：230－45×5 ＝230－225 ＝5（人） 需要租1辆小车 总费用：900×5＋700×1 ＝4500＋700 ＝5200（元） 方案三：租4辆大车，剩余人数租小车 剩余人数：230－45×4 ＝230－180 ＝50（人） 需要租小车：50÷30＝1（辆）……20（人），即2辆 总费用：900×4＋700×2 ＝3600＋1400 ＝5000（元） 方案四：租3辆大车，剩余人数租小车 剩余人数：230－45×3 ＝230－135 ＝95（人） 需要租小车：95÷30＝3（辆）……5（人），即4辆 总费用：900×3＋700×4 ＝2700＋2800 ＝5500（元） 比较各方案费用： 5000＜5200＜5400＜5500 答：租4辆大车和2辆小车最省钱，最少需要5000元。 24．每年的4月23日是世界读书日，阳光社区举办“书香浸润人生、阅读点亮智慧”主题活动，计划让全社区参加人员在两个会场同时参加活动。请你根据下面的信息判断，这两个会场能坐下吗？ 信息1：第一个会场有25排，每排可以坐17人。 信息2：第二个会场有23排，每排可以坐25人。 信息3：全社区共有116个小区。 信息4：平均每个小区有8人参加活动。 【答案】能坐下 【分析】解决此题需要先分别求出两个会场的总座位数和全社区参加活动的总人数。首先，根据每个会场的排数和每排人数，利用乘法计算出各会场的座位数，再相加得到总座位数；其次，根据小区数量和平均每个小区参加的人数，利用乘法计算出总人数；最后，比较总座位数和总人数的大小，若总座位数大于或等于总人数，则能坐下。 【详解】（人） （人） （人） （人） 答：这两个会场能坐下。 25．下面是海洋馆推出的两种购票方案。 方案一 成人每人120元。儿童每人60元。 方案二 团队10人以上（包括10人）每人90元。 如果6名成人带着4名儿童到海洋馆游玩，选择哪种方案合算？ 【答案】方案二合算 【分析】先分别计算出两种购票方案所需的总费用，再通过比较总费用的大小来确定哪种方案更合算。 【详解】方案一总费用： （元） 方案二总费用： 6＋4＝10（人） （元） 因为，所以选择方案二合算。 答：选择方案二合算。 26．李叔叔加工一批零件，计划每小时加工75个，8小时可以完成任务，实际每小时多加工25个，实际多少小时完成任务？ 【答案】 6小时 【分析】根据数量关系“工作总量＝工作效率×工作时间”，利用计划每小时加工75个和计划8小时完成，可求出零件总数。再根据“实际每小时多加工25个”，求出实际每小时加工的个数。最后用零件总数除以实际每小时加工的个数，即可求出实际完成任务需要的时间。 【详解】 （小时） 答：实际6小时完成任务。 27．下面是某旅行社“上海美景一日游”的两种价格方案。成人8人，儿童2人，选哪种方案合算？（请计算说明） 方案一 成人每人240元。 儿童每人100元。 方案二 团体10人以上（包括10人）每人180元。 【答案】方案二；说明见详解 【分析】根据题意，需要分别计算出两种方案所需的总费用，再进行比较。方案一的费用是成人总价加儿童总价，利用公式“总价＝单价×数量”计算；方案二的费用是总人数乘团体单价，需先确认总人数是否满足团体票条件。最后比较两个总费用，费用较低的方案更合算。 【详解】方案一：240×8＋100×2 ＝1920＋200 ＝2120（元） 方案二：8＋2＝10（人），可以购买团体票。 10×180＝1800（元） 1800元＜2120元 答：方案二更合算。 28．莆仙戏作为中国古老剧种之一，是在福建影响最大的戏曲剧种。某团队接到制作800个莆仙戏脸谱的任务，前14天平均每天生产25个，由于情况紧急，剩下的要求15天完成，剩下的平均每天生产多少个才能按时完成任务？ 【答案】30个 【分析】工作效率×工作时间＝工作总量，求出前14天生产的数量。再用总任务量减去已生产的数量求出剩下的任务量，最后根据工作总量÷工作时间＝工作效率。求出剩下的平均每天生产的数量。 【详解】（800－14×25）÷15 ＝（800－350）÷15 ＝450÷15 ＝30（个） 答：剩下的平均每天生产30个才能按时完成任务。 29．科技强国是全面建成社会主义现代化强国的战略支撑。为了让学生近距离感受科技的力量，青峰小学四年级的7名老师带领43名学生去科技馆参观学习，该科技馆有下面两种门票价格方案。 方案一 方案二 成人每人150元 学生每人100元 团体50人及以上（包括50人） 每人110元 选择哪种方案合算？ 【答案】选择方案一合算。 【分析】1. 首先计算师生总人数，判断是否满足方案二的团体票人数要求。 2. 分别计算两种方案所需的总费用。方案一按成人和学生人数分别计算后求和；方案二按总人数乘团体票价计算。 3. 比较两种方案的总费用，费用低的方案更合算。 【详解】师生总人数： （人） 方案一总费用： （元） 方案二总费用： （元） 比较两种方案的费用： 答：选择方案一合算。 【点睛】解决这类方案选择问题，关键是先算出不同方案的总费用，再通过比较费用高低选出最省钱的方案。 30．2025年12月28日莆田马拉松赛事中，组委会要调配车辆接送志愿者，现有两种车型（如图）可供选择。已知共有260名志愿者需接送，且车辆不能有空座，怎样租车最划算？最少花费多少钱？ 车型 可乘坐人数 租金 大巴车 50人 1300元 中巴车 30人 900元 【答案】租4辆大巴车和2辆中巴车；7000元 【分析】用1300除以50算出大巴车每人的价格，再用900除以30算出中巴车每人的价格。再比较，可知先尽量安排大巴车。用志愿者总人数除以大巴车每辆可乘坐的人数，就是可以坐几辆车。这时余下的人坐中巴车有剩余。所以将大巴车的辆数减1，剩下的坐中巴车，算出需要的中巴车的辆数。根据每辆价格×辆数＝各自需要的钱数，再相加即可。 【详解】1300÷50＝26（元） 900÷30＝30（元） 26＜30 260÷50＝5（辆）……10（人） 5－1＝4（辆） 4×50＋2×30 ＝200＋60 ＝260（人） 租4辆大巴车和2辆中巴车刚好坐满。 4×1300＋900×2 ＝5200＋1800 ＝7000（元） 答：租4辆大巴车和2辆中巴车最划算，最少花费7000元。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $