数学重点突破（人教版）-【期末冲刺优选卷】2025-2026学年八年级下学期期末抢分优选16套考点梳理册

数学》 ⊙涨分考点六 数据的分析 1.三数一差 算术平均数 般地，对于n个数，，，，则元=开(x+叶） 1 加权平均数 般地，若n个数x,名2，…，x的权分别是01,0，，0，则+0+…+心 01+W2+…+10n 叫作这n个数的加权平均数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数（或偶数）， 中位数 则称处于中间位置的数（或中间两个数据的平均数）为这组数据的中位数 众 数 组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 方差 设有n个数据，，，，则=[(x-)+(名)产++(.-)门 【速记口诀】确定中位数的方法：一排，二找，三定 2.用样本方差估计总体方差 在用样本估计总体时，通常要综合考虑样本平均数与样本方差，再作出判断 重点突破 ◇涨分考点七 利用勾股定理求最短路径的长 模型 平面图形和立体图形中的最短路径 图形 平面图形 立体图形 图示 (1)利用对称性（或垂线段最短）； （1)立体图形展开成平面图形；(2)利用“两点之间， 策略 (2)构造直角三角形，利用勾股定理 线段最短”确定最短路径；(3)构造直角三角形，利 求解 用勾股定理求解 17 考点■梳理册 ◇涨分考点八 特殊平行四边形中的特殊角问题 模型1含60°角的菱形 图示 特点 四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD相交于点O,∠ABC=60° (1)∠ABD=∠CBD=30°；(2)△ABC和△ADC均为等边三角形； 结论 （3)AAC:D-=1:1:月：(4)sn-分4CD=厚c 模型2垂美四边形 图示 特点 结论 1 在四边形ABCD中，AC⊥BD于点P S四边形BCD=2AC·BD, AB2+CD2=AD2+BC2 D- 在矩形ABCD中，P为边CD上一点，连接 DP2 BP2=PC2+AP2 B AP,BP 在矩形ABCD中，P为矩形内部任意一点， AP2+PC2=DP2+BP2 5 连接AP,BP,CP,DP 18 数学》 模型3对角互补模型 项目 含90° 含60°或120° 图示 ∠ABC=120°，∠ADC=60°，BD平分 条件 ∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC ∠ABC 过点D分别作DE⊥BC于点E,DF⊥BA 过点D分别作DE⊥BC于点E,DF⊥BA 作法 交BA的延长线于点F 交BA的延长线于点F (1)AD=CD;(2)AB+BC=2 BD; (1)AD=CD;(2)AB+BC=BD. 结 论 (3)SR脑形AaD=2BD2 1 (3）S助形cD= 。涨分考点九 特殊平行四边形中的折叠问题 模型矩形和正方形中的折叠问题 D 图示 B 条件 BD为正方形ABCD的对 四边形ABCD为矩形 角线，点E在BD上 将矩形ABCD沿着对 点E,F分别在AD,BC边上，将矩形 角线BD折叠 ABCD沿着EF折叠，使得，点C与点A重合 连接CE 作法 △ADE≌△CDE, 结论 △BFD为等腰三角形 △AFC为等腰三角形 △ABE≌△CBE 19