数学核心考点（人教版）-【期末冲刺优选卷】2025-2026学年八年级下学期期末抢分优选16套考点梳理册

考点■梳理册 数学 核心考点川 ⊙涨分考点一二次根式 1.（√a)2(a≥0)与√a2的区别与联系 (a)2(a≥0) a 表示的意义 非负数a的算术平方根的平方 实数a的平方的算术平方根 区别 运算顺序 先开方再平方 先平方再开方 取值范围 a≥0 a为任意实数 联系 (1)结果都是非负数；(2)当a≥0时，（√a)2=√a2=a 2.二次根式的乘除 两个二次根式相乘，把被开方数相乘 二次根式的乘法法则 根指数不变 Ja·√b=√ab(a≥0，b≥0) 化为积中各因数或因式的算术平方根 积的算术平方根 ab=√a·√b(a≥0，b≥0) 的积 两个二次根式相除，把被开方数相除， 二次根式的除法法则 根指数不变 会-层a=b>0) 商的算术平方根 化为被除式与除式的算术平方根的商 a = (a≥0，b>0) 3.二次根式的混合运算· 先算乘方或开方，再算乘除，最后算加减.有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）. 12 数学 ◇涨分考点二勾股定理 1.勾股定理及其逆定理 定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a, 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 文字语言 b,斜边长为c,那么a2+b2=2 那么这个三角形是直角三角形 条件：直角三角形 条件：三角形两边的平方和等于第三边的平方. 区别 结论：两直角边的平方和等于斜边的平方 结论：直角三角形 （1)二者都与三角形的三边有关且都包含等式a2+b2=c2; 联系 (2)二者都与直角三角形有关； (3)二者是互逆定理 2.互逆命题与互逆定理 定义 说明 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫作 互逆命题 互逆命题.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆 命题 (1)命题有真有假，而 定理都是真命题 (2)原命题的真假与其 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是 逆命题的真假没有关系 互逆定理 一个定理，这两个定理叫作互逆定理，其中一个定理叫作另一个 定理的逆定理 【温馨提示】(1)互逆命题不一定是互逆定理，但互逆定理一定是互逆命题；(2)不是所 有的定理都有逆定理 13） 考点■梳理册 涨分考点三平行四边形 1.平行四边形和特殊的平行四边形 图形名称 性质 判定 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四 边形；（2)两组对边分别相等的四边形是 (1)平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形；(3)一组对边平行且相等的 平行四边形 (2)平行四边形的对角相等，邻角互补； 四边形是平行四边形；(4)两组对角分别 (3)平行四边形的对角线互相平分 相等的四边形是平行四边形；(5)对角线 互相平分的四边形是平行四边形 (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形： (1)对边平行且相等；(2)四个角都是直角； 矩形 (2)对角线相等的平行四边形是矩形； (3)对角线相等且互相平分 (3)有三个角是直角的四边形是矩形 (1)四条边都相等，且对边平行；（2)对 (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形： 菱形 角相等，邻角互补(3)两条对角线互相垂直， (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形： 并且每一条对角线平分一组对角 (3)四条边相等的四边形是菱形 (1)对边平行，四条边都相等；(2)四个 (1)有一组邻边相等，并且有一个角是直 正方形 角都是直角；(3)两条对角线互相垂直平 角的平行四边形是正方形；(2)对角线互 分且相等，每条对角线平分一组对角 相垂直平分且相等的四边形是正方形 【拓展提升】正方形的判定方法还有：有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的 矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形 2.四边形之间的关系 、一有是日 一组邻边相等 两组对边 四边形 一个角是直角 分别平行平行 一组邻边相等 正方形 四边形组邻边相笑 一个角光直 菱形 14 数学 ◇涨分考点四 函数 1.函数自变量的取值范围 类型 举例 自变量的取值范围 整式型 y=2x2+3x+1 全体实数 1 分式型 y= x-1 分母不为0，即x≠1 二次根式型 y=√x-3 被开方数大于或等于0，即x≥3 零指数幂型或负整数指数幂型 y=x°或y=x2 底数不为0，即x≠0 综合型 使各部分都有意义的自变量取值范围的公共部分 【速记口诀】分式分母不为0，偶次根下负不行.零次暴底数不为0，整式奇次根全能行 2.函数的表示方法 函数的表示方法有解析式法、列表法和图象法. 涨分考点五 一次函数 1.正比例函数和一次函数· y=x(k是常数，k≠0) y=hx+b(k,b是常数，k≠0) 函数 k>0 k<0 k>0 k<0 b>0 b<0 b>0 b<0 图象 d O 0x 第一、三、 经过的象限 第一、三象限 第二、四象限 第一、二、 第一、二、 第二、三、 三象限 四象限 四象限 四象限 y随x的增大 y随x的增大 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 而增大 而减小 考点梳理册 2.求一次函数解析式 (1)用待定系数法求函数解析式的一般步骤 设 设一次函数的解析式为y=x+b(k, b为常数，k≠0) 列 把已知条件代入解析式，列出关于k, b的方程（组) 解 解方程（组），求出k,b的值 将k,b的值代入所设的一次函数的 解析式. 【速记口诀】用待定系数法求一次函数解析式：求函数，细分析，用待定，分四步，一步设， 二步列，三求解，四回代 (2)平移法求函数解析式的一般步骤 y=kx+b+a 向上平移a个单位长度 =kx+a)+石<白左平移a个：饮+6向右平移a个=(x-a)+0 单位长度 (k≠0)单位长度 向下平移a个单位长度 y=kx+b-a 注：上图中a>0. ·3.利用一次函数解决实际问题的一般步骤 审 仔细审题，理解题意 找 找出实际问题中的变量和常量，明确它们之间 的关系 可 列出一次函数解析式，弄清自变量的取值范围 解 根据题目中的已知条件，由一个变量求另一个 变量，也就是解方程的过程 检验结果，得出符合实际的结论 16 数学》 ⊙涨分考点六 数据的分析 1.三数一差 算术平均数 般地，对于n个数，，，，则元=开(x+叶） 1 加权平均数 般地，若n个数x,名2，…，x的权分别是01,0，，0，则+0+…+心 01+W2+…+10n 叫作这n个数的加权平均数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数（或偶数）， 中位数 则称处于中间位置的数（或中间两个数据的平均数）为这组数据的中位数 众 数 组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 方差 设有n个数据，，，，则=[(x-)+(名)产++(.-)门 【速记口诀】确定中位数的方法：一排，二找，三定 2.用样本方差估计总体方差 在用样本估计总体时，通常要综合考虑样本平均数与样本方差，再作出判断 重点突破 ◇涨分考点七 利用勾股定理求最短路径的长 模型 平面图形和立体图形中的最短路径 图形 平面图形 立体图形 图示 (1)利用对称性（或垂线段最短）； （1)立体图形展开成平面图形；(2)利用“两点之间， 策略 (2)构造直角三角形，利用勾股定理 线段最短”确定最短路径；(3)构造直角三角形，利 求解 用勾股定理求解 17