2026年云南昆明市五华区初中学业水平模拟考试数学试卷

数学试卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题 卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氧气 氢气 氮气 氨气 液化温度/C -183 -253 -195.8 -269 其中液化温度最低的气体是 A.氧气 B.氢气 C.氨气 D.氨气 2.《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，2024年我国卫星导航与 位置服务产业总产值达575800000000元.575800000000用科学记数法可以表 示为 A.5.758×1010 B.57.58×10o G.5.758×10 D.0.5758×102 3.我国有56个民族，民族文化丰富多彩.下列具有浓厚民族特色的服饰图案中，既是轴 对称图形，又是中心对称图形的为 A B D. 4.下列计算正确的是 A.a+2a=3d2 B.2a3a=5a2 C.(d2)3=a D.(a-b)2=2-b2 5.如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上.若a∥b,∠1=46°， 则∠2= A.44° B.46° C.54° D.56° R数学试卷·第1页共8页 6.若反比例函数y=k(k为常数，且k≠0)的图象经过点(-3,2)，则在此函数图象上 的点是 A.(1,6) B.(1,-6) C.(2,3) D.(-2,-3) 7.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%， 期中考试成绩占30%，期末考试成贷占50%.刘伟的三项成绩（百分制)依次是 95,90,85,则他这学期的体育成绮是 A.86.5 B.88.5 (.90 D.90.5 8.按一定规律排列的代数式：a-b,d+b,c-b,d+b,…,第m个代数式是 A.an-1+ B.a2a-l+(-1)b C.a2n+1-b D.2m+l-(-1)b 9.某地92号汽油的价格二月底是7.66元/升，四月底调整为8.58元/升.设该地92号汽油 每月价格的平均增长率为x.根据题意，下列方程正确的是 A.7.66(1+x)2=8.58 B.8.58(1+x)2=7.66 C.7.66(1+2x)=8.58 D.7.66(1+x)+7.66(1+x)2=8.58 10.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点.下列结论不正确的是 A.DE=BC B.AD=DE BD BC C.△ADE的周长是△ABC的周长的一半 D.o=兮S动sm 11.为提高学生的数学实践能力，某校开展了数学实践作业成果展示活动，每位同学只上 交一项作业，作业项目包括：无字证明、调查活动、测量、七巧板.为了解全校1500 名学生上交作业的情况，对本校学生进行抽样调查，然后根据统计结果绘制成如下统 计图. 数学实践作业项目调查条形统计图 数学实践作业项目调查扇形统计图 100f丛数人 100 80 80 调查 活动 先字 60 60 证明 40 20% 20 测量 七巧板 无字调查测量七巧板作业 证明活动 项目 下列说法正确的是 A.本次调查的样本容量是20 B.选择七巧板和调查活动的人数一样多 C.选择调查活动这一项目的学生人数占被调查人数的25% D.该校1500名学生中，上交无字证明作业的学生大约有300名 R数学试卷·第2页共8页 12.如图，由7个完全相同的正方体组成的几何体，现在要移走序号为 ②③ ①，②，③，④中的1个正方体，使原来的俯视图发生改变，方法是 A.移走① B.移走② C.移走③ D.移走④ 正面 13.如图，人射光线AB经x轴上的点B沿射线BC方向反射出去.以点B为圆心，适当长 为半径作弧，交AB于点M,交BC于点N分别以M,N为圆心，大于之MN的长为 半径作弧，两弧在∠ABC的内部相交于点D,作射线BD.若BD⊥x轴，点A的坐标 为0,3)，mLAB0=号，则反射光线BC所在直线对应的函数解析式为 Ay=+3 B.y=-3 +3 cy-2-3 D.y=3 x3 14.如图1，矩形纸片的宽AB=2,按如下步骤操作 第一步，在矩形纸片的左端，利用图2的方法折出一个正方形ABCD,然后把纸片 展平； 第二步，如图3，把正方形ABCD折成两个相同的矩形，再把纸片展平； 第三步，折出矩形EFCD的对角线D,并把FD折到图4中所示的FG处，折痕为 FM; 第四步，展平纸片，如图5，按照所得的点G折出GH C 图1 图2 图3 E D M 图4 图5 这样得到的矩形DCGH的宽与长的比是 A.V5+1 B.V5 c.V5-1 2 2 D.2 R数学试卷·第3页共8页 15.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=12,AC与BD交于点O, 12 M是BC的中点.P,Q两点沿着B-→C→D的方向分别从点B, 0 点M同时出发，速度均为每秒1个单位长度，当点Q到达D 点时，两点同时停止运动.用S表示△OPQ的面积，用t表示 BP→MQ→C 时间，下列图象适合表示S与t的对应关系的是 S S 18 18 10.5 0671214 0681214 A. B. S S 18 18 12 12 10.5--- 10 06712141 0 681214 D 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分. 16.分解因式：3y2-6y+3= 17.若Vx-2026有意义，则实数x的取值范围为 18.我国古代园林连廊的八角形窗户（如图1)，窗外的景色宛如镀嵌于一个画框之中 如图2的正八边形ABCDEFGH是其轮廓的示 A 意图，则LA的度数是 0 图1 图2 19.一套陶瓷拼盘如图1所示，围着圆盘的每个小盘的大小形状完全相同，其形状是扇 形的一部分.图2是小盘的几何示意图（阴影 部分为小盘)，通过测量得到AC=BD=12cm, 0C=0D=0A,则小盘的面积是 cm2. 0 图1 图2 学试卷·第 共r 三、解答题：本题共8小题，共62分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分) 计算：（号）-V12-(3.14-m)°+2sin60°-2-V3. 21.(6分) 如图，CA=CD,∠ACE=∠DCB,BC=EC 求证：AB=DE. 22.(7分) 随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿.某品牌油电混合动 力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，费用为70元；若完全用电做动力 行驶，费用为30元.已知汽车行驶中每千米的油费比电费多0.4元.求汽车行驶中每千 米电费是多少元？ R数学试卷·第5页共8页 23.(6分) 节假日期间，王芳随父母参观了西南联大博物馆在西南联大文创中心，王芳想从 冰箱贴和明信片中各选一件作纪念.记联大故事冰箱贴为A,校园文化冰箱贴为B；蓝 花楹明信片为C,联大印记明信片为D.国风四季明信片为E.每种纪念品被选到的可 能性相等」 (1)选冰箱贴时，王芳选到联大故事水第贴的概率是 (2)用列表法或画树状图法中的一种方法，求王芳选择的纪念品中有联大印记明信 片的概率P. 24.(8分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在 AB,AD上，AE=AF,连接EF,且AC⊥EF,垂足为G. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)连接OE,若点E是AB的中点，0B=V万，0A=号OB,求四边形ABCD的 面积 E B R数学试卷·第6页共8页 25.(8分) 请你根据下列素材，完成有关任务、 近年来，人们的生活方式、消费方式都在转变露营成为了时下一种热 背景 门的旅游方式，而营地作为露营旅游的基地，不仅能为游客出行增添选 项，更为乡村振兴注入新活力，某露营地为提升游客体验，计划购买甲、 乙两种型号的营地房车. 素材一 购买2辆甲型房车和3辆乙型房车共需94万元； 素材二 购买5辆甲型房车和4辆乙型房车共需158万元； 该露营地计划购买甲、乙两种型号的营地房车共35辆（两种型号的房 素材三 车均需购买)，且购买乙型房车的数量不少于15辆. 请完成下列任务： 任务一 每辆甲型房车，每辆乙型房车的价格分别是多少万元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案。 R数学试卷·第7页共8页 26.(8分) 已知m是常数，二次函数y=-(x+2)(x-m). (1)若m=4,求二次函数的对称轴； (2)当x≤-2时，若函数y=-(x+2)(x-m)(m为常数)的图象最高点到直线y=m+3 的距离为1，求m的值. 27.(12分) 如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，BD是⊙O的直径，LCBD=∠CDB.M是劣弧 CD上异于C,D的任意一点，连接MC,MB,MD.若DA平分LBDE,过点A作AE⊥DE 于点E. (1)求证：直线AE是⊙0的切线： (2)若BD=5,DB=5,求AD的长； (3)是否存在常数a,b,使等式aMB-bMC=MD成立？若存在，请直接写出一个a 的值和一个b的值，并证明你写出的a的值和b的值，使等式aMB-bMC=MD成立；若 不存在，请说明理由. E R数学试卷·第8页共8页 数学参考答案 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的， 题 3 6 > 9 10 11 12 13 14 的 号 答 D C A B B B B D C C D 案 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分 16. 30y-1)2 17.x≥2026 27π 18.135 19. 三、解答题：本题共8小题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分) 解：原式 2-23-1+2×9-2-V3) …5分 =2-23-1+V3-2+V3 =-1 …7分 21.(6分) 证明：，∠ACE=∠DCB ∴.∠ACE+∠BCE=∠DCB+∠BCE, 即∠ACB=∠DCE, …1分 在△ABC和△DEC中 CA=CD ∠ACB=∠DCE BC=EC …3分 ∴.△ABC≌△DEC(SAS), …5分 ∴AB=DE. ……6分 22.(7分) 解：设汽车行驶中每千米电费是×元，则每千米油费为x+0.4)元 …1分 70=30 根据题意得： x+0.4x …3分 解得：X=0.3 …4分 经检验， X=0.3 是原分式方程的解，且符合题意，…5分 0.3 答：汽车行驶中每千米电费是 元.…7分 23.(6分) (1)解： …2分 (2)解： 根据题意列表如下： 冰箱贴 A B 明信片 C (A,C) (B,C) D (A,D) (B,D) E (A,E) (B,E) 由列表可知，共有6种等可能的结果， …4分 其中王芳选择的纪念品中有联大印记明信片的有AD),(B,D)共2种可能结果，…5分 P-6-3 1 答：王芳选择的纪念品中有联大印记明信片的概率是3. ……6分 24.(8分) (1)解：AE=AFAC1EF :∠BAC=∠DAC …1分 ·四边形ABCD 平行四边形， ADIBC …2分 :∠CAD=∠ACB ∠BAC=∠BCA BA-BC …3分 ·平行四边形4BC 是菱形： …4分 （2)解：：四边形ABCD是菱形 OA-OC-AC OB-OD-BD AC LBD …5分 :∠A0B=900 在Rt△A0B中，OE是AB的中线， :AB=20E=2V5 …6分 0A=0B 在Rt△A0B中，0A2+0B2=AB2,即0A2+404P=(25 ，即 :01=2.0B=4 …7分 ..4C-4 BD=8 S菱形ABcD=AC·BD=2×4×8=16 …8分 25.(8分) 3 解：任务一，设每辆甲型房车的价格是万元，每辆乙型房车的价格是》万元。…1分 2x+3y=94 由题可得， 15x+4y=158 ……………………2分 ∫x=14 解得： y=22 …3分 答：每辆甲型房车的价格是14万元，每辆乙型房车的价格是22万元.…4分 任务二，设购买甲型房车m辆，则购买乙型房车35-m辆， .m, W 总费用为”万元： 由题可得， 35-m≥15 m≤20 …5分 W=14m+22(35-m), W=14m+770-22m W=-8m+770 …6分 :8<0 :W随m的增大而减少 当m20 时，W取得最小值.……7分 此时，35-m=35-20=15 答：购买甲型房车20辆，乙型房车15辆时，最节省费用.…8分 26.(8分) (1)解：当m=4时，y=-+2)x-4), …1分 即，y=-2+2x+8 2 .二次函数的对称轴为直线 =-2x-=1 ……3分 (2)解：二次函数'=-x+2)x-m x="-1 2 的对称轴为直线 :1<0 4 开口向下， ……………4分 12- ①若2 ,即m22时， 当X≤-2时，随的增大而增大， 此时，X=一2时，函数有最大值》=0 即，最高点坐标为(-2,0)，… …5分 :m≥-2 最高点（2,0)在直线y=m+3的下方， 又：最高点到直线y=m+3的距离为， :m+3=1 解得：ns-2 即，n=-2 …6分 ®61-2 即m<-2时， x=-1 时， 函数有最大值=-传-1+2)侣-1-m测=（传+1）° 即，最高点坐标为 芳-1后+. 当最高点( -1任+)在线m+台上方时， :最高点到直线y=m+3的距离为， .(贷+1)-(m+3)=1 解得：m=-2v5或2V3 5 又m<-2 :m=-2W3 …7分 当最高点 空二1受+1))在直线y=m+3的下方时， :“最高点到直线'=n+ 3的距离为1， m+3)-(度+1)2=1 解得：m=-2或2， 又m<-2 故，ms-2 2都舍去： 综上所述，m的值为2或2V3 …8分 27.(12分) (1)连接OA, ,DA平分∠BDE, .∠BDA=∠ADE,…1分 ,AE⊥DE, .∠AED=90°， ∴.在Rt△AED中，∠ADE+∠DAE=90°， .OA=OD, ∴.∠ODA=∠OAD, ∴.∠OAD+∠DAE-90°， 即，∠OAE=90°， .OA⊥AE, …2分 又，OA是⊙0的半径， .直线AE与⊙0相切；…3分 (2),BD是⊙O的直径， 6 ∠BAD=90°， ………4分 由(1)知，∠AED=90°，∠BDA=∠ADE, .∠BAD=∠AED, ∴△ABD∽△EAD, …5分 0=助 ED AD ∴AD2=BD·ED=5× 5 =16, …6分 又，AD>0, AD-4;…7分 (3)解：存在常数a,b,使等式aMB-bMC=MD成立，且a=1,b=V2. …8分 证明：过点C作CF⊥CM,交BM于点F, ,BD是⊙O的直径， .∠BCD=90°， .在Rt△BCD中，∠CBD+∠CDB=90°， 又∠CBD=∠CDB, ·∠CBD=∠CDB×90°=45°，9分 .'BC =BC, ∴.∠CDB=∠CMB=45°， ,CF⊥CM, .∠MCF-90°， 0 ,△CMF是等腰直角三角形， ∴.CF=CM,∠CFM=45°， 在Rt△CMF中， E sn∠CFM器， 六m45=器=号 ..FM=V2CM, …10分 .'∠BCD=∠MCF=90°， ∴.∠BCD-∠FCD=∠MCF-∠FCD, 即∠BCF=∠MCD, .MC =MC, ∴.∠CBM=∠CDM, 在△BCF和△DCM中， ∠BCF=∠MCD ∠CBM=∠CDM CF CM ∴.△BCF≌△DCM(AAS), …11分 .BF=DM, 又.'BM=BF+FM, ∴.BM=V2CM+DM, 即，BM-V2CM=DM… …12分 :a=1,b=BM-V2CM=DM 温馨提示： 以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其它答案请参考评分标准酌情给分 8