第二十三章一次函数复习测评 -2025-2026学年人教版 数学八年级下册

**基本信息** 本卷为初中数学一次函数单元复习卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合文化传承（如《九章算术》问题）、实际情境（出租车计费、行程问题）及函数与几何综合，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数定义、图像性质、自变量取值范围|第9题结合《九章算术》，体现文化传承与数学眼光| |填空题|6/24|正比例函数、变量识别、图像平移|第15题矩形面积平分，发展几何直观与空间观念| |解答题|8/66|函数解析式、实际应用、综合探究|19题出租车计费强化模型意识，24题平行四边形与函数结合提升推理能力|

学科网（北京）股份有限公司 第二十三章一次函数复习测评 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列各图象中，y是x的函数的是 ( ). 2.下列函数中，是一次函数的是 ( ). (B)y = 3x+1 3.在函数 中，自变量x的取值范围是 ( ). (A)x≤3 (B)x <3 (C)x<3且x≠-2 (D)x≤3且x≠-2 4.在平面直角坐标系内，一次函数. 与 的图象如图1 所示，则关于x，y的方程组 的解是 ( ). 5.对于一次函数y = kx+b(k≠0)，根据两位同学的对话信息(如图2)，下列结论一定正确的是 ( ). (A)y随x的增大而增大 (B)k-b <0 (C)函数图象与y轴的交点位于x轴下方 (D)k+b >0 6.已知一次函数y = kx+b(k≠0)中,当自变量x从0变成1时,函数值y从1变成-1，则当自变量x从1变成3时，函数值y的变化情况是 ( ). (A) 从 -1变成 -2 (B)从-1变成-3 (C) 从-1变成 -4 (D) 从 -1 变成 -5 7.在平面直角坐标系中，若将一次函数y =2x+m-1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为 ( ). (A) - 5 (B)5 (C)-6 (D)6 8.一次函数y = k(x-1)(k≠0)与y=k(1-x)(k≠0)在同一个平面直角坐标系内的图象大致是图中的 ( ). 9.《九章算术》记载：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢?(大意是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸，地上种着向上长，每天长1尺，问瓜蔓，錾多少天才相遇).如图3 是瓜蔓与ξ离地面的高度h(单位：尺)关于生长时间x(单位：日)的函数图象，则由图可知两图象交点 P的横坐标是(注：1尺 =10寸) ( ). (A)4 (B)5 (C)5 (D)30 10. 如图4,在直角坐标系中,正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、…、A∩BₙCₙCₙ₋₁按如图所示的方式放置，其中点 A₁、A₂、A₃、…、Aₙ均在一次函数y =x+1的图象上,点C₁、C₂、C₃、…、 Cn均在x轴上,则点A₂₀₂₆的坐标为( ). 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.已知A(-2，-1)和B(m，3)是一个正比例函数图象上的两个点，那么m的值是 . 12.如图5，小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是 . 13.若直线y = kx+b(k,b是常数,k≠0)过点A(3,2),则关于x的方程 kx +2k +b = 2 的解为 . 14.若点(-1,y₁)、(2,y₂) 是直线y =2x+b上的两点,则y₁ y₂(填“>”或“=”或“<”). 15.如图6，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A 和点 C分别落在x轴和y轴上,AO =4,CO =2,直线y = x +1 以每秒1个单位长度向下移动，经过 秒该直线可将矩形OABC的面积平分. 16.如图7-1,在长方形ABCD中,动点P从点A出发,沿AB-BC-CD运动，至点 D 处停止.点P 运动的路程为x，△ADP 的面积为y，且y与x之间满足的关系如图7 -2所示，则当 时，对应的x的值是 . 三、解答题(共66分) 17.(6分)已知y-3与2x-1成正比例,且当x =1时,y = 6. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)都在该函数的图象上,且y₁>y₂,试判断x₁,x₂的大小关系. 18.(6分)如图8,一次函数y = kx+b(k≠0)的图象过点A(-2,2),B(2,-3). (1)求此一次函数的解析式； (2)直接写出关于x的不等式 kx +b≤2的解集. 学科网（北京）股份有限公司 28 复 习 学 案 学“数学”用“专页” 学科网（北京）股份有限公司 19.(8分)某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为 3千米.超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了8千米，付了 17元”；乙说：“我乘这种出租车走了 18千米，付了35元”. (1)请你算一算这种出租车的起步价是多少元?以及超过3千米后，每千米的车费是多少元? (2)若某人乘这种出租车行驶了x千米，请写出付费w元与x的函数关系式. 20.(8分)同学，还记得学习研究一次函数的路径吗? 请结合一次函数的学习经验探究函数y=2|x+1|-3的图象. (1)列表: x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y … 3 m -1 -3 -1 n 3 ▼ 表格中 m = ,n = ; (2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)观察(2)中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论. 结论1: ; 结论2: . 21.(8分)如图10，在平面直角坐标系中，直线 过点A(-3，m)且与y轴交于点B，点A关于y轴的对称点为点C.过点C且与直线 平行的直线交AB于点E，交y轴于点D，连接AD. (1)求直线CD的解析式； (2)求△ADE的面积. 22.(8分)学科实践 问题情境：晋晋和阳阳居住在同一小区，小区紧邻地铁站与公交站.周末，晋晋和阳阳相约到演艺中心观看演出.晋晋先乘某路公交车从小区门口出发前往演艺中心，当晋晋出发20分钟时，阳阳从小区门口乘坐地铁出发，从演艺中心附近地铁站口出站后，立即换骑自行车(换车时间忽略不计)前往演艺中心，两人恰好同时到达目的地(自行车、公交车与地铁均视为按其平均速度匀速行驶). 数学建模：若设晋晋乘坐公交车的时间为x(分)，下面平面直角坐标系中的线段OA 表示晋晋离开小区的路程y(千米)与时间x(分)之间的函数关系，线段BC表示阳阳乘地铁过程中离开小区的路程y(千米)与时间x(分)之间的函数关系，线段 CA 表示阳阳骑自行车过程中离开小区的路程y(千米)与时间x(分)之间的函数关系.问题解决：根据图象中的信息解决下列问题. (1)直接写出图11中点B的坐标，并求线段OA，BC的函数解析式； (2)求当阳阳换骑自行车时，晋晋所乘公交车离演艺中心的路程； (3)直接写出阳阳出发后两人前往演艺中心途中，离开小区的路程差为1千米时x的值. 23.(10分)A村有肥料200吨，B村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往C，D两仓库.从A村往C、D两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B村往C、D两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和 18元；现C仓库需要肥料240吨，D仓库需要肥料260吨. (1)设A村运往C仓库x吨肥料，A村运肥料需要的费用为y₁元；B村运肥料需要的费用为y₂元. ①写出y₁,y₂与x的函数关系式，并求出x的取值范围； ②试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少? (2)考虑到B村的经济承受能力，B村的运输费用不得超过4 830元，设两村的总运费为W元，怎样调运可使总运费最少? 24.(12分)已知直线 与x轴交于点A，与y轴交于点 B，将平行四边形ABCD按如图12放置在平面直角坐标系中，点D的坐标为(-2,0),直线y =x+m经过点C,交x轴于点 E. (1)求点 C的坐标和m的值； (2)若点P(0,t)是线段OB上的动点(P不与点O,B重合),经过点P且平行于x轴的直线交AB于点M，交CE于点 N.当四边形NEDM是平行四边形时，求点 P的坐标； (3)若点P(0，t)是y轴正半轴上的一个动点，当t为何值时，△CDP是等腰三角形? 学科网（北京）股份有限公司 $ 复习测评 一、1. A 2. B 3. B 4. C 5. B 6. D 7. A 8. D 9、C 10. B 提示:∵ 一次函数y =x+1,∴A₁的坐标是(0,1).∴C₁ (1,0).把x=1代入y=x+1得,y=1+1 =2,∴A₂的坐标是(1,2),∴C₂(3,0).把x =3代入y =x+1得,y=3+1 =4,∴A₃的坐标是(3,4),∴C₃(7,0).把x=7代入y=x+1得,y=7+1 =8,∴A₄的坐标是(7,8).∴ 点An的坐标为( 的坐标是：( 1,22025).故选(B). 二、11. 6 12.重量和金额 13. x = 1 14. < 15. 2 16. 3或 8 提示：由函数的图象得：当点 P 在AB 上运动时，y随x的增大而增大，当点P与点B重合时，y为最大，此时x =4,y =6,即: -∴AD = 3.∴y与x之间的函数关系式是: 其中0≤x≤4.∵ 四边形ABCD为长方形,∴AD = BC = 3,AB =CD =4.∵ 当点P在BC上运动时, 与x之间的函数关系式是:y=6,其中4<x≤7.∵ 当点P在 CD 上运动时，y随x的增大而减小，当点 P 与点 D 重合时，y =0，∴y与x之间的函数关系式是： 其中7 <x≤11.∴ 当 时，有以下两种情况：①点P在AB上运动时， 解得:x=3,②当点P在CD上运动时， 解得：x =8.综上所述:当 时，对应的x的值是3或8.故答案为:3或8. 三、17.(1)y = 6x;(2)x₁>x₂. 18.(1)一次函数的解析式为 (2)x≥-2. 19.解：(1)设起步价为x元，超过3千米后，每千米的车费是y元， 由题意，得 解得 答：这种出租车的起步价是8元，超过3千米后，每千米的车费是1.8元； (2)当0<x≤3时,w=8;当x>3时,w=1.8(x-3)+8 = 1.8x +2.6, 即 20.解:(1)1;1; (2) 如图: (3)根据题意得：(答案不唯一) 结论1:函数y=2|x+1|-3有最小值,最小值为y =-3;结论2:函数y = 2|x +1|-3 的图象关于直线x =-1对称. 21.解:(1)∵ 直线 过点A(-3,m), 5设线段BC的函数表达式为 为常数，且k₂≠0),将坐标B(20,0)和C(40,20)分别代入 得 解得 ∴ 线段BC的函数表达式为y₂ = x-20(20≤x≤40); (2) 当x =40时. (千米).答：晋晋所乘公交车离演艺中心的路程为6千米； (3)设线段CA的函数表达式为 为常数，且 将坐标C(40,20) 和A(55,22) 分别代入:y₃ = 得 解得 ∴ 线段CA的函数表达式为 当20≤x≤40时，二人离开小区的路程差为1千米时，得 即 解得 或35;当40≤x≤55时，二人离开小区的路程差为1千米时，得 解得 答：x的值为 或35或 23.解:(1)①y₁=20x+25(200-x) =-5x+5000; y₂ = 15(240-x) +18(60 +x) =3x+4680; 由题意知 所以0≤x≤200; ②当y₁ =y₂时,即-5x+5000 = 3x+4680,∴x =40时两村运费相同； 当y₁<y₂时,即-5x+5000<3x+4680, 时A村运费较少； 当y₁ >y₂时,即-5x+5000>3x+4680,∴0≤x<40 时B 村运费较少; (2)y₂ = 3x+4680≤4830,∴x≤50即0≤x≤50. W= y₁ +y₂ =-5x+5000+3x+4680 =-2x+9680. ∵-2 <0,∴ 当x取最大值50时,总费用最少. 即A村运往C仓库50吨，运往D仓库150吨；B村运往C仓库190吨，运往D 仓库110 吨时，总费用最少. 24.解:(1)∵ 直线 与x轴交于点A，与y轴交于点 B, ∴A(3,0),B(0,4), ∵ 点D 的坐标为(-2,0),∴AD = 5. ∵ 平行四边形ABCD,∴AD = BC = 5,AD ∥BC, ∴yc =4,0-xc =5,解得: yc=4, xc =-5,∴C(-5,4).将C(-5,4)代入y =x+m得:4 =-5+m,解得m =9; (2)∵ 直线y=x+9 与x轴交于点E, ∴ 点 E 的坐标为(-9,0), ∵ 点D 的坐标为(-2,0),∴DE =-2 -(-9) = 7. ∵ 直线 与过点P(0，t)且平行x轴的直线分别交于点 N，M， 解得 ∵ 四边形 NEDM 是平行四边形,∴ MN = DE = 7, 解得 故 (3)∵A(3,0),B(0,4),四边形ABCD 是平行四边形,∴AB = CD = 5. ∵ 点D的坐标为(-2,0),P(0,t), 当 CD = DP 时,则 学科网（北京）股份有限公司 ∵ 点A关于y轴的对称点为点 C,∴C(3,3). ∵ 直线CD与直线 平行， ∴ 设直线 CD 的解析式为 代入C(3,3)得 解得b=-2, ∴ 直线CD 的解析式为 (2)在直线 中，令x=0,,则y=2,∴B(0,2). 在直线 中，令x=0,则y=-2, 由 長 22.解:(1) 根据题意,得点 B的坐标为(20,0). 设线段 OA 的函数表达式为 为常数，且 ≠0), 将坐标A(55,22) 代入 得 解得 ∴ 线段OA的函数表达式为 设线段BC的函数表达式为 为常数，且k₂≠0),将坐标B(20,0)和C(40,20)分别代入 得 解得 ∴ 线段BC的函数表达式为 (2) 当x=40时, (千米). 答：晋晋所乘公交车离演艺中心的路程为6千米； (3)设线段CA的函数表达式为 为常数，且 将坐标C(40,20) 和A(55,22) 分别代入 得 解得 ∴ 线段CA的函数表达式为 当20≤x≤40时，二人离开小区的路程差为1千米时，得 即 解得 或35; 当40≤x≤55时，二人离开小区的路程差为1千米时，得 解得 答：x的值为 或35或 23.解:(1)①y₁= 20x+25(200-x) =-5x+5000; 由题意知 所以0≤x≤200; ②当 时，即.5000-5x+50=3x+4680, ∴x =40时两村运费相同； 当 时，即.-5x+5000<3x+4680 ∴40 <x≤200时A 村运费较少; 当 时，即.-5x+5000>3x+4680 ∴0≤x <40时B 村运费较少; 即0≤x≤50. ∵-2 <0,∴ 当x取最大值50时,总费用最少. 即A村运往C仓库50吨，运往D仓库150吨；B村运往C仓库190吨，运往D 仓库110吨时，总费用最少. 学科网（北京）股份有限公司 答：x的值为 或35或 23.解:(1)①y₁=20x+25(200-x) =-5x+5000; 由题意知 所以0≤x≤200; ②当 时,即-5x+5000 = 3x+4 680, ∴x =40 时两村运费相同; 当 时，即-5x+5000<3x+4680, 时A村运费较少； 当 时，即-5x+5000>3x+4680, ∴0≤x <40时B村运费较少; (2)y₂ =3x+4680≤4830,∴x≤50即0≤x≤50. W = y₁ +y₂ =-5x+5000+3x+4680 =-2x+9 680. ∵ -2 <0,∴ 当x取最大值50时,总费用最少. 即A村运往C仓库50吨，运往D仓库150吨；B村运往C仓库190 吨，运往D 仓库110 吨时，总费用最少. 24.解:(1)∵ 直线 与x轴交于点A，与y轴交于点 B, ∴A(3,0),B(0,4), ∵ 点D 的坐标为(-2,0),∴AD = 5. ∵ 平行四边形ABCD,∴AD = BC = 5,AD ∥BC, 解得: yc =4, xc =-5,∴C(-5,4). 将C(-5,4)代入y =x+m得:4 =-5+m,解得m =9; (2)∵ 直线y =x+9与x轴交于点E, ∴ 点E 的坐标为(-9,0), ∵ 点D 的坐标为(-2,0),∴DE =-2-(-9) = 7. ∵ 直线 与过点P(0，t)且平行x轴的直线分别交于点 N，M， 解得 ∵ 四边形 NEDM 是平行四边形， 解得 故 (3)∵A(3,0),B(0,4),四边形ABCD 是平行四边形, ∵ 点D的坐标为(-2,0),P(0,t), 当CD=DP时，则 学科网（北京）股份有限公司 + PrtSc Insert Delete /11 卜 F12 NumLock+ / * = 一 Backspace 学“数学”用“专页” 专参 解得 或 (不合题意，舍去)； 当CD=CP时，则点 P 与B 重合.此时，t=4; 当CP=DP时，则 解得 (2) 由(1)知: 在 中，由勾 综上所述，当 或4或 时， 是等腰三角形. 第一十四章 数据的分析 18 解.(1)12.3. 学科网（北京）股份有限公司 $