河北衡水市安平县实验初级中学2025-2026学年七年级下学期5月教学质量检测数学试卷

**基本信息** 立足七年级下册核心知识，融合北斗导航、工程改造等现实情境与折叠操作等探究活动，通过基础巩固与综合应用梯度设计，考查数学抽象、几何直观及运算推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二元一次方程（1题）、科学记数法（2题）、三角形性质（6题）|结合直尺三角板探究角度（7题），考查空间观念| |填空题|4/12|方程组求解（13题）、因式分解（14题）|折叠验证平行（16题），体现动手实践与推理意识| |解答题|8/72|方程应用（22题）、几何证明（21题）、代数探究（23题）|工程问题建模（22题）、图形剪拼验证公式（23题），发展模型意识与创新意识|

安平实验初级中学2025-2026学年 七年级下学期数学5月教学质量检测试卷答案 参考答案与试题解析 1． 选择题（共12小题,每题3分，共36分） 1--5 CDCDD 6--10 BBBAC 11--12 CC 1．【解答】解：x﹣y＞1，是不等式，它不是二元一次方程，则A不符合题意， x+3y，是代数式，它不是二元一次方程，则B不符合题意， 2x﹣y+1＝0，符合二元一次方程的定义，它是二元一次方程，则C符合题意， x2﹣2xy﹣1＝0，含未知数的项的次数为2，它不是二元一次方程，则D不符合题意， 故选：C． 2．【解答】解：根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数可得， 21500000＝2.15×107． 故选：D． 3．【解答】解：如图，点B到AC所在的直线的距离是指图中线段BE的长度． 故选：C． 4．【解答】解：A．a2•a3＝a2+3＝a5，选项计算错误，不符合题意； B．（2a）3＝23•a3＝8a3，选项计算错误，不符合题意； C．a3+a3＝2a3，选项计算错误，不符合题意； D．（a2）3＝a2×3＝a6，选项计算正确，符合题意． 故选：D． 5．【解答】解：根据对顶角性质、平行线性质、平方的性质等知识点逐项分析判断如下： A．相等的角不一定是对顶角，如平行线的同位角相等，但不是对顶角，因此A是假命题； B．只有两直线平行时，同旁内角才互补，选项缺少前提条件，因此B是假命题； C．若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，例如a＝2，b＝﹣2满足a2＝b2但a≠b，因此C是假命题； D．根据平行线的性质，平行于同一直线的两条直线互相平行，因此若b∥a，c∥a，则b∥c，D是真命题． 故选：D． 6．【解答】解：A、锐角三角形的三条高线的交点一定在三角形的内部，直角三角形的三条高线的交点是直角顶点，钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的外部，故A不符合题意； B、此说法正确，故B符合题意； C、由题意得到∠C＝∠A+∠B＝180°﹣∠C，求出∠C＝90°，则△ABC为直角三角形，故C不符合题意； D、2+3＝5，因此这三条线段不可以组成一个三角形，故D不符合题意． 故选：B． 7．【解答】解：如图，∵DE∥FG， ∴∠1＝∠3， ∵∠ACB＝90°，即∠2+∠3＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∵∠1＝62°， ∴∠2＝90°﹣62°＝28°， 故选：B． 8．【解答】解：由平移的性质可知：DE＝AB＝4cm，BE＝AD＝acm， 则EC＝BC﹣BE＝（5﹣a）cm， ∴阴影部分的周长为：4+2+a+5﹣a＝11（cm）， 故选：B． 9．【解答】解：根据已知得，8×2a＝28b， ∴23×2a＝28b， 即2a+3＝28b， ∴a+3＝8b． 故选：A． 10．【解答】解：∵BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F， ∴∠AFC＝∠AEB＝90°， ∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠EPF＝360°，∠EPF＝∠BPC＝108°， ∴∠A＝360°﹣∠AFC﹣∠AEB﹣∠EPF＝360°﹣90°﹣90°﹣108°＝72°， ∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠ABC+∠ACB＝108°， ∵BO与CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ∴，， ∵∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°， ∴， ∴， ∴∠BOC＝126°． 故选：C． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/13 9:24:24；用户：靳玲肖；邮箱：19933189717；学号 11．【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠AEC， ∴∠DBC∠ABC，∠DCE∠ACE， ∵∠DCE是△DBC的外角，∠ACE是△ABC的外角， ∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC，∠A＝∠ACE﹣∠ABC， ∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC（∠ACE﹣∠ABC）∠A， ∵∠D＝20°， ∴∠A＝2∠D＝40°， 故选：C． 12．【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，图1中阴影部分是边长为a﹣b的正方形，所以面积为（a﹣b）2＝4， 图2中阴影部分的面积为（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab＝30，即ab＝15， ∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2， ∴4＝a2﹣2×15+b2， 即a2+b2＝34， ∴正方形A、正方形B的面积和为34， 因此甲的说法正确； ∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+60＝64，而a＞b＞0， ∴a+b＝8， ∵（a﹣b）2＝4，而a＞b＞0， ∴a﹣b＝2， ∴正方形A、正方形B的面积差为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8×2＝16， 因此乙的说法正确； 故选：C． 二．填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13．2 【解答】解：， ①×2﹣②，可得3x＝9， 解得x＝3， 把x＝3代入①，可得：2×3﹣y＝5， 解得y＝1， ∴原方程组的解是， ∴x﹣y＝3﹣1＝2． 故答案为：2． 14．70． 【解答】解：根据题意得：a+b＝7，ab＝10， 则a2b+ab2＝ab（a+b）＝70． 故答案为70． 15． ±16． 【解答】解：因为4y2﹣my+16可以变形成一个多项式平方的形式， 所以4y2﹣my+16＝（2y±4）2； 所以﹣my＝±16y， 所以m＝±16． 故答案为：±16． 16． 甲、乙 【解答】解：甲：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝∠2， ∴∠1＝∠2＝90°， 同理可得，∠3＝∠4＝90°， ∴∠1＝∠4， ∴a∥b， 故甲符合题意； 乙：如图， 由折叠的性质得到：∠1＝∠ABC， ∵∠1＝∠2 ∴∠2＝∠ABC， ∴a∥b， 故乙符合题意； 丙：由∠1＝∠2无法判断a与b是否平行， 故丙不符合题意， 综上所述，只有甲、乙可行． 三．解答题（共8小题） 17.【解答】解： （1）（4分）， ①×2+②得，10x＝30， 解得：x＝3， 把x＝3代入①得：2×3+y＝7， 解得：y＝1， ∴原方程组的解是； （2）（4分）（﹣3a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2 ＝﹣27a6+2a6﹣a6 ＝（﹣27+2﹣1）a6 ＝﹣26a6． 18．（7分）【解答】解：原式＝x2﹣4x+4﹣（4x2﹣9） ＝x2﹣4x+4﹣4x2+9 ＝﹣3x2﹣4x+13； 当x＝1时， 原式＝﹣3﹣4+13＝6． 19． 【解答】 解：（1）①（3分）由题意得1*2＝21×22＝2×4＝8； ②（3分）由题意得22×2（x+1）＝25，即22+（x+1）＝25， ∴2+x+1＝5， 解得x＝2； （2）（3分）∵x2n＝4， ∴（x3n）2﹣2（x2）2n＝（x2n）3﹣2（x2n）2＝43﹣2×42＝32． 20．【解答】解：（1）（4分）由三角形的三边关系可知，8﹣2＜AC＜8+2，即6＜AC＜10， ∵AC为偶数， ∴AC＝8， ∴△ABC的周长为8+2+8＝18； （2）（4分）∵△ABC的三边长分别为3，5，a， ∴5﹣3＜a＜5+3， 解得2＜a＜8， ∴|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|＝a+1﹣（8﹣a）﹣2（a﹣2）＝a+1﹣8+a﹣2a+4＝﹣3． 21．【解答】（1）（5分）解：∵∠B＝40°，∠ACB＝80°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°， ∵AD平分∠BAC， ∴（角平分线的性质）， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝40°+30°＝70°， ∵PE⊥AD， ∴∠DPE＝90°， ∴∠E＝180°﹣∠ADC﹣∠DPE＝180°﹣70°﹣90°＝20°； （2）（4分）证明：∵AD平分∠BAC， ∴（角平分线的定义）， ∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD ， ∵PE⊥AD， ∴∠DPE＝90° ∴∠E＝180°﹣∠DPE﹣∠ADC ． 22．【解答】解：（1）（4分）设租用甲型挖掘机x台，乙型挖掘机y台， 根据题意得：， 解得：， 答：租用甲型挖掘机6台，乙型挖掘机3台； （2）（5分）设租用甲型挖掘机m台，乙型挖掘机n台， 根据题意得：18m+24n＝180， ∴m＝10n， ∴或或， 方案1：租用甲型挖掘机10台，乙型挖掘机0台，所需租金为120×10+150×0＝1200（元）； 方案2：租用甲型挖掘机6台，乙型挖掘机3台，所需租金为120×6+150×3＝1170（元）； 方案3：租用甲型挖掘机2台，乙型挖掘机6台，所需租金为120×2+150×6＝1140（元）． ∵1140＜1170＜1200， ∴租金最少的方案为租用甲型挖掘机2台，乙型挖掘机6台，最省租金为1140元． 23．【解答】解：（1）（3分）图①的剩余面积为a2﹣b2，图②拼接得到的图形面积为（a+b）（a﹣b）， 因此有，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故A正确； 故选：A． （2）（4分）由条件可知m2﹣4n2 ＝（m﹣2n）（m+2n） ＝2×8 ＝16； （3）（3分）∵A＝2024×2026 ＝（2025﹣1）（2025+1） ＝20252﹣1， ∴B﹣A＝20252﹣（20252﹣1）＝20252﹣20252+1＝1， ∴B﹣A＞0， ∴B＞A， 即A＜B． 24．【解答】解：（1）（4分）∵∠B＝40°，∠C＝60°， ∴∠BAC＝80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD＝40°， ∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝80°， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝90°， ∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝10°； （2）（4分）∵∠B＝40°，∠C＝60°， ∴∠BAC＝80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD＝40°， ∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝80°， ∵FE⊥BC， ∴∠FEB＝90°， ∴∠DFE＝90°﹣∠ADE＝10°； （3）（4分）结论：∠DAE的度数大小不变． 理由：∵AE平分∠BEC， ∴∠AEB＝∠AEC， ∴∠C+∠CAE＝∠B+∠BAE， ∵∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，∠BAE＝∠BAD+∠DAE， ∴∠C+∠CAD﹣∠DAE＝∠B+∠BAD+∠DAE， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴2∠DAE＝∠C﹣∠B＝20°， ∴∠DAE＝10°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 安平实验初级中学2025-2026学年 七年级下学期数学5月教学质量检测试卷 一．选择题（共12小题,每题3分，共36分） 1．下列各式中，是二元一次方程的是（　　） A．x﹣y＞1 B．x+3y C．2x﹣y+1＝0 D．x2﹣2xy﹣1＝0 2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约是21500000m．数据21500000用科学记数法表示为（　　） A．215×105 B．2.15×106 C．0.215×108 D．2.15×107 3．如图所示，点B到AC所在的直线的距离是指图中（　　） A．线段BC的长度 B．线段CD的长度 C．线段BE的长度 D．线段AF的长度 4．下列计算中，正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．a3+a3＝a6 D．（a2）3＝a6 5．下列语句中，是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．若a2＝b2，则a＝b D．对于直线a，b，c，如果b∥a，c∥a，那么b∥c 6．下列说法正确的是（　　） A．三角形的三条高线的交点一定在三角形的内部 B．三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心 C．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：4，则△ABC为钝角三角形 D．三条线段长度分别为3cm，2cm，5cm，则这三条线段可以组成一个三角形 7．课间小丽和小王利用直尺和三角板进行探究活动，如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板ABC的直角顶点C（∠ACB＝90° ）在直尺的一边上，若量得∠1＝62°，则∠2的大小为（　　） A．18° B．28° C．31° D．38° 8．如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，将△ABC沿着BC方向平移acm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 9．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（　　） A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8 D．3a＝8+b 10．如图，△ABC中，BO与CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，相交于点O，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点P，且∠BPC＝108°，则∠BOC的度数为（　　） A．112° B．118° C．126° D．128° 11．如图，BD、CD分别是△ABC的一条内角平分线与一条外角平分线，如果∠D＝20°，那么∠A＝（　　） A．20° B．30° C．40° D．60° 12．如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图1（图中阴影部分是正方形），将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1，图2中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法．甲，正方形A和B的面积和是34；乙：正方形A，B的面积差为16．判断正确的是（　　） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错 二．填空题（共4小题,每题3分，共12分） 13．已知二元一次方程组，则x﹣y的值为 　 　 ． 14．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　 　 ． 15．若4y2﹣my+16可以变形成一个多项式平方的形式，则m的值为　 　 ． 16．在综合实践课上，老师要求验证纸条两边a与b是否平行，甲、乙、丙三位同学按照如图所示的方式折叠，并测量出部分数据，关于三人的方案及数据，甲、乙、丙正确的是： ∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∠1＝∠2 ∠1＝∠2 三．解答题（共8小题,共72分） 17．（8分）解方程组和计算： （1）； （2）（﹣3a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2． 18.（7分）先化简，再求值：化简求值：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝1． 19．（9分）（1）规定a*b＝2a×2b，求： ①求1*2的值； ②若2*（x+1）＝32，求x的值． （2） 已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值． 20．（8分）按要求完成下列各小题． （1）在△ABC中，AB＝8，BC＝2，AC的长为偶数，求△ABC的周长； （2）已知△ABC的三边长分别为3，5，a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|． 21．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＞∠B，AD平分∠BAC，P为线段AD上的任意一点，EP⊥AD交直线BC于点E． （1）若∠B＝40°，∠ACB＝80°，求∠E的度数； （2）求证：． 22．（9分）我市对某主干道进行改造，为了尽快完成施工任务，计划每小时挖掘土方180m3，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，有关信息如表： 型号 挖掘土石方量（单位：m3/台•时） 租金（单位：元/台•时） 甲型 18 120 乙型 24 150 （1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共9台，恰好完成每小时的挖掘量，甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？ （2）若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问哪种方案租金最省，最省租金为多少？ 23．（10分）【探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图2所示的图形． （1）上述操作能验证的等式是　 　 ．（请选择正确的一个） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．a2+ab＝a（a+b） D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 【应用】 （2）已知m﹣2n＝2，m+2n＝8，请计算m2﹣4n2的值． 【拓展】 （3）已知A＝2024×2026，B＝20252，则A与B的大小关系为A　 　 B（填“＞”“＜”或“＝”）． 24 ．(12分）如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝60° （1）求∠DAE的度数； （2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠DFE的度数； （3）如图③，若把“AE⊥BC”变成“AE平分∠BEC”，其他条件不变，∠DAE的大小是否变化，并请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $