专题09：探索乐园（3种类型33道题）（期末专项训练）四年级数学下学期（冀教版）

**基本信息** 聚焦多边形内角和与规律探索，通过“实例探究-规律提炼-模型应用”三阶训练，系统培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |多边形内角和|12题（含分割法推导n边形公式）|分割转化法（三角形内角和迁移）|从三角形到n边形，构建“边数-三角形个数-内角和”推导链条| |图形类规律探索|12题（含点阵、摆小棒等）|归纳法（观察-猜想-验证通项公式）|从具体图形到第n个图形，形成“数量变化-规律表达式-实际应用”逻辑| |数字式子类规律探索|9题（含算式规律、新运算等）|对比分析法（算式特征-结果关联-模型构建）|从特殊算式到一般规律，建立“数字关系-运算模型-拓展应用”认知|

专题09：探索乐园 （3种类型33道题） 目录概览 题型1多边形的内角和 题型2图形类规律探索 题型3数字式子类规律探索 题型演练 题型1多边形的内角和 1．探究五边形的内角和时，下图分别是小明、小玲、小利三名同学的方法，小明使用的方法用算式表示为，图（    ）是小明的方法。 A． B． C． 2．如下图，在三角形ABC中，∠B＝70°。若沿图中的虚线剪出∠B，则∠1＋∠2等于（    ）。 A．250° B．270˚ C．225˚ 3．计算一个五边形的内角和时，我们可以把它分成3个三角形（如图），它的内角和就是180°×3＝540°。像这样，计算八边形内角和也可以把它分成几个三角形，那么八边形的内角和是（    ）。 A．900° B．1080° C．1260° 4．如图，把五边形分割成3个三角形，可以计算出五边形的内角和是（    ）度。 A．540 B．360 C．180 5．比较下边两个四边形的内角和，下列说法正确的是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 6．梯形的一条对角线把它分成( )个三角形，每个三角形的内角和是( )°，所以梯形的内角和是( )°。 7．传统木雕窗花常用正多边形图案，工匠把一个正八边形通过中心连线分割成若干个三角形（如图）。这个正八边形的内角和是( )。 8．三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，五边形的内角和是540度，八边形的内角和是( )度，n边形的内角和是( )度。 9．从一个五边形的一个顶点出发，把这个五边形分成( )个三角形，这个五边形的内角和是( )＝( )。 10．找规律填一填。 图形 …… 名称 三角形 四边形 五边形 …… 边数 3 4 （    ） … 内角和 180° （    ） （    ） … （1）每增加一条边，内角和就增加（    ）。 （2）n（n大于或等于3）边形的内角和＝180°×（    ）。 11．如图1，∠1、∠2、∠3、∠4是四边形的四个内角。现将四边形的四条边分别延长，形成了∠5、∠6、∠7、∠8四个角，这四个角叫四边形的外角，如图2。 （1）图1中∠1、∠2、∠3、∠4四个内角的和是（    ）°。 （2）不测量，你能推理得出∠5、∠6、∠7、∠8这四个外角的和是几度吗？请写出你的思考过程。 12．探秘多边形的内角和。 （1）回顾反思。这学期我们在探究三角形的内角和时，将三角形的三个内角剪一剪，拼成一个（    ）角（如下图），得到三角形的内角和是（    ）°。 （2）探究发现。在探究“四边形的内角和”时，同学们从不同角度去思考。试试看，你能读懂他们的想法吗？填一填。 四边形的内角和：180°×（    ）＝（    ）° 四边形的内角和：180°×（    ）＝（    ）° （    ）°－360°＝（    ）° （3）迁移应用。请你选择一种方法探究五边形的内角和是多少？在下图中画一画，算一算。 我的思考： 题型2图形类规律探索 13．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（    ）个笑脸。 A．8 B．32 C．36 D．45 14．如图，用同样长的小棒摆三角形，那么摆个三角形需要小棒（    ）根。 A． B． C． 15．观察如图的点阵图形，根据圆点个数的变化，探究其规律，则第6个图形中圆点的个数为（    ）。 A．19 B．20 C．21 16．如图，像这样摆下去，第8幅图中有（    ）个●。 A．24 B．16 C．8 17．观察下图中三角形个数的规律，第6个图形中一共有（    ）个三角形。 A．15 B．18 C．21 18．在“元旦”联欢会上，六（1）班举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如图，按照下面的规律摆下去，摆第⑩幅图的“金鱼”需要( )根火柴棒。 19．观察下面的图形，按此规律，第507个方框里有( )个点。 20．展馆的墙上有这样一组图案，如果照这样排列下去，第7个图形中有( )个圆点， 21．用火柴棒搭房子（如图），搭3间用了13根，照这样搭502间房子要用( )根火柴棒。 22．摆一个正方形需要4根小棒，像下图这样摆下去，摆5个正方形需要( )根小棒，摆n个正方形需要( )根小棒。 23．根据下面四幅图的规律完成表格。 第1幅 第2幅 …… 第8幅 …… 第（    ）幅 涂色方块 1 3 …… （    ） …… 19 未涂色方块 0 1 …… （    ） …… （    ） 24．“长桌宴”是独特又古老的传统民俗文化，如图是幸福村“长桌宴”摆放桌椅的方式。（桌子用表示，椅子用表示。） (1)按照这样摆放桌椅的方式，6张桌子需要配多少把椅子？ (2)某次家庭聚餐共有22人参加长桌宴，按照这样摆放桌椅的方式需要多少张桌子？ (3)你能发现摆放桌椅的方式有什么规律吗，请用含有字母的式子表示出桌、椅个数之间的规律。 题型3数字式子类规律探索 25．根据下面几个算式和得数的特点，可以推断“1234×9＋5”的结果是（    ）。 1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111 …… A．11111 B．22222 C．55555 26．根据6×7＝42，66×67＝4422，666×667＝444222，推测6666×6667＝（    ）。 A．44444222 B．44422222 C．44442222 27．规定一种新运算“△”，已知：3△5＝3×4×5×6×7，5△4＝5×6×7×8，按照这样的规则，计算4△3的结果是（    ）。 A．4×5×6 B．4×5×6×7 C．3×4×5 28．小明用计算器算了3道题：1＋121×9＝1090，2＋232×9＝2090，3＋343×9＝3090，照此规律，得数是4090的算式是（    ）。 A．4＋454×9 B．4＋565×9 C．4＋676×9 29．欢欢想用0，3，5，7，9这五个数字设计一个节日密码，规则是组成一个三位数乘两位数算式，每个数字只能用一次。 积最大：( )× ( )，积最小：( )× ( )。 30．用0、3、5、6、8这五个数字组成一个两位数和一个三位数，这两个数的乘积最大是( )，最小是( )。 31．探索数学奥秘。 （1）计算下面每组中两道算式的结果，探索其中的规律。 8×11＝            31×34＝            98×101＝ 9×10＝            32×33＝            99×100＝ （2）根据你发现的规律，在下面（    ）里填上合适的符号。 123×126（    ）124×125       999×1000（    ）1001×998 （3）你能利用这个规律写出两个这样的式子吗？ ______＜______；______＞______。 32．人们经常利用图形的规律来计算一些数的和。如在边长为1的网格图中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17…，它们有下面的规律： 1＋3＝2×2＝4 1＋3＋5＝3×3＝9 1＋3＋5＋7＝4×4＝16 1＋3＋5＋7＋9＝5×5＝25 … （1）请你按照上述规律， 计算1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（     ），并在图中画出能表示该算式的图形。 （2）请你按照上述规律，计算1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＋21＝（    ）。 （3）第10条黑折线与第9条黑折线所围成的图形面积是（    ）。 第6页，共8页 第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09：探索乐园（3种类型33道题） 目录概览 题型1多边形的内角和 题型2图形类规律探索 题型3数字式子类规律探索 题型演练 题型1多边形的内角和 1．探究五边形的内角和时，下图分别是小明、小玲、小利三名同学的方法，小明使用的方法用算式表示为，图（    ）是小明的方法。 A． B． C． 【答案】B 【分析】小明的算式是：，这个算式的意思是：先算出4个三角形的内角和，再减去一个平角（180°），得到五边形的内角和。据此逐项分析。 【详解】A．图片是从五边形的一个顶点出发连线，分成了3个三角形，内角和为：，不符合题意； B．图片是从五边形的一条边上（非顶点）取一点，和其他顶点连线，分成了4个三角形。但边上那个点处形成了一个平角，这部分不属于五边形的内角，需要减去，所以列式为：，符合题意； C．图片是在五边形内部取一点，和所有顶点连线，分成了5个三角形，但内部那个点处形成了一个周角，这部分不属于五边形的内角，需要减去，内角和为 ，不符合题意。 2．如下图，在三角形ABC中，∠B＝70°。若沿图中的虚线剪出∠B，则∠1＋∠2等于（    ）。 A．250° B．270˚ C．225˚ 【答案】A 【分析】如图，在三角形ABC中，∠B＝70˚，根据三角形内角和为180˚，用180˚减去∠B即可求出∠A和∠C的和；再根据四边形内角和为360°，用360˚减去∠A和∠C的和，即可得到∠1＋∠2的度数。 【详解】∠A＋∠C： ∠1＋∠2： 故答案为：A 3．计算一个五边形的内角和时，我们可以把它分成3个三角形（如图），它的内角和就是180°×3＝540°。像这样，计算八边形内角和也可以把它分成几个三角形，那么八边形的内角和是（    ）。 A．900° B．1080° C．1260° 【答案】B 【分析】三角形内角和是180°，计算多边形的内角和时，可以将多边形分成几个三角形组成，然后用三角形的个数乘180°，即可求出这个多边形的内角和，据此选择即可。 【详解】如图： 180°×6＝1080° 八边形的内角和是1080°。 故答案为：B 4．如图，把五边形分割成3个三角形，可以计算出五边形的内角和是（    ）度。 A．540 B．360 C．180 【答案】A 【分析】已知三角形的内角和是180°，从图中可以看到，把五边形分割成了3个三角形，那么五边形的内角和等于3个三角形的内角和之和。 【详解】180°×3＝540° 所以，五边形的内角和是540°。 故答案为：A 5．比较下边两个四边形的内角和，下列说法正确的是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 【答案】C 【分析】两个图形都可以沿着对角线把它们分成两个三角形；一个三角形的内角和是 180°，那两个三角形的内角和加起来就是 180°×2 ＝ 360°，所以四边形的内角和就是 360°。据此判断即可。 【详解】如图所示： 180°×2 ＝ 360° 两个四边形的内角和都是360°，则比较两个四边形的内角和，说法正确的是甲＝乙。 故答案为：C 6．梯形的一条对角线把它分成( )个三角形，每个三角形的内角和是( )°，所以梯形的内角和是( )°。 【答案】 2 180 360 【分析】梯形是四边形，连接其一条对角线，可将其分割为2个三角形；三角形的内角和固定为180°，梯形的内角和等于这2个三角形的内角和之和。 【详解】对角线分割的三角形数量：2个； 每个三角形的内角和：180°； 梯形的内角和： 梯形的一条对角线把它分成2个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以梯形的内角和是360°。 7．传统木雕窗花常用正多边形图案，工匠把一个正八边形通过中心连线分割成若干个三角形（如图）。这个正八边形的内角和是( )。 【答案】1080°/1080度 【分析】把一个正八边形通过中心连线分割成八个三角形，三角形内角和为180°，求正八边形的内角和可以用分割成的三角形的内角和减去中间的360°。 【详解】180°×8－360° ＝1440°－360° ＝1080° 因此这个正八边形的内角和是1080°。 8．三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，五边形的内角和是540度，八边形的内角和是( )度，n边形的内角和是( )度。 【答案】 1080 180×（n－2） 【分析】三角形内角和是180度，四边形内角和是360度，五边形内角和是540度，每增加一个边，内角和就增加180度； 三角形内角和是180度，可以写成：180×（3－2）。 四边形内角和是360度，可以写成：180×（4－2）。 五边形内角和是540度，可以写成：180×（5－2）。 …… 由此可知，n边形内角和是180×（n－2）度；当n＝8时，求出八边形内角和。 【详解】根据分析可知，n边形内角和是180×（n－2）度。 当n＝8时： 180×（8－2） ＝180×6 ＝1080（度） 三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，五边形的内角和是540度，八边形的内角和是1080度，n边形的内角和是180×（n－2）度。 9．从一个五边形的一个顶点出发，把这个五边形分成( )个三角形，这个五边形的内角和是( )＝( )。 【答案】 3 3 540° 【分析】从一个五边形的顶点只能画两条对角线，可以把五边形分割为3个三角形。 三角形的内角和＝180° 【详解】画图可知，可以画两条对角线，把五边形分割为3个三角形。 五边形的内角和：180°×3＝540° 10．找规律填一填。 图形 …… 名称 三角形 四边形 五边形 …… 边数 3 4 （    ） … 内角和 180° （    ） （    ） … （1）每增加一条边，内角和就增加（    ）。 （2）n（n大于或等于3）边形的内角和＝180°×（    ）。 【答案】5；360°；540° （1）180° （2）n－2 【分析】（1）三角形的内角和是180°，一个四边形可以分成2个三角形，内角和就是180°×2＝360°；一个五边形可以分成3个三角形，内角和就是180°×3＝540°。所以每增加一条边，内角和就增加180°。 （2）由（1）可知，n（n大于或等于3）边形可以分成（n－2）个三角形，内角和就是（n－2）×180°。 【详解】 图形 …… 名称 三角形 四边形 五边形 …… 边数 3 4 5   … 内角和 180° 360°   540° … （1）三角形内角和：180° 四边形内角和：180°×2＝360° 五边形内角和：180°×3＝540° 所以每增加一条边，内角和就增加180°。 （2）所以n（n大于或等于3）边形的内角和＝180°×（n－2）。 11．如图1，∠1、∠2、∠3、∠4是四边形的四个内角。现将四边形的四条边分别延长，形成了∠5、∠6、∠7、∠8四个角，这四个角叫四边形的外角，如图2。 （1）图1中∠1、∠2、∠3、∠4四个内角的和是（    ）°。 （2）不测量，你能推理得出∠5、∠6、∠7、∠8这四个外角的和是几度吗？请写出你的思考过程。 【答案】（1）360 （2）360°；见详解 【分析】 （1）如图，可以将四边形分成两个三角形。三角形的内角和是180°，用180°乘2就是四边形的内角和。 （2）∠1与∠5成一个平角，即∠1＋∠5＝180°，同理∠2＋∠6＝180°，∠3＋∠7＝180°，∠4＋∠8＝180°。由此可知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝180°×4＝720°，又因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，所以用720°减去360°解答即可。 【详解】（1）180°×2＝360° 所以，图1中∠1、∠2、∠3、∠4四个内角的和是360° （2）因为∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，∠3＋∠7＝180°，∠4＋∠8＝180°。 所以，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝180°×4＝720°。 又因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360° 所以∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝720°－360°＝360° 答：这四个外角的和是360°。 12．探秘多边形的内角和。 （1）回顾反思。这学期我们在探究三角形的内角和时，将三角形的三个内角剪一剪，拼成一个（    ）角（如下图），得到三角形的内角和是（    ）°。 （2）探究发现。在探究“四边形的内角和”时，同学们从不同角度去思考。试试看，你能读懂他们的想法吗？填一填。 四边形的内角和：180°×（    ）＝（    ）° 四边形的内角和：180°×（    ）＝（    ）° （    ）°－360°＝（    ）° （3）迁移应用。请你选择一种方法探究五边形的内角和是多少？在下图中画一画，算一算。 我的思考： 【答案】（1）平；180 （2）见详解 （3）作图见详解；540° 【分析】（1）图中把三个内角拼成了一个平角，平角的度数是180°； （2）把四边形分成2个三角形，三角形的内角和为180°，所以四边形的内角和为180°×2；右边的同学把四边形分成了4个三角形，但是中间多了一个周角，周角的度数为360°，所以四边形的内角和为180°×4再减360°。 （3）可将五边形分成三个三角形，三角形的内角和为180°，所以五边形的内角和为180°×3。 【详解】（1）将三角形的三个内角剪一剪，拼成一个平角，平角的度为是180°，所以得到三角形的内角和是180°。 （2）根据分析： 四边形的内角和：180°×（  2  ）＝（ 360   ）° 四边形的内角和：180°×（  4  ）＝（  720  ）° （ 720  ）°－360°＝（ 360  ）° （3）如图，可将五边形分成3个三角形： 所以五边形的内角和＝180°×3＝540°。 题型2图形类规律探索 13．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（    ）个笑脸。 A．8 B．32 C．36 D．45 【答案】C 【分析】第一幅图案有1个笑脸，第二幅图案有（1＋2）个笑脸，第三幅图案有（1＋2＋3）个笑脸……第八幅图案有（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8）个笑脸。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8 ＝3＋3＋4＋5＋6＋7＋8 ＝6＋4＋5＋6＋7＋8 ＝10＋5＋6＋7＋8 ＝15＋6＋7＋8 ＝21＋7＋8 ＝28＋8 ＝36（个） 故答案为：C 【点睛】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 14．如图，用同样长的小棒摆三角形，那么摆个三角形需要小棒（    ）根。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据题意可知，摆1个三角形用3根小棒，2×1＋1＝3（根），摆2个三角形用5根小棒，2×2＋1＝5（根），摆3个三角形用7根小棒，2×3＋1＝7（根），摆4个三角形用9根小棒，2×4＋1＝9（根），由此可知，三角形的个数与小棒根数的关系为：三角形的个数×2＋1＝小棒的根数，据此选择即可。 【详解】m×2＋1＝（2m＋1）根 摆m个三角形需要小棒（2m＋1）根。 15．观察如图的点阵图形，根据圆点个数的变化，探究其规律，则第6个图形中圆点的个数为（    ）。 A．19 B．20 C．21 【答案】C 【分析】根据题意可知，第1个图形有1个圆点，第2个图形有5个圆点，第3个图形有9个圆点，第4个图形有13个圆点；由此可知，后一个图形比前一个图形多4个圆点； 第1个图形中圆点有1个，1×4－3； 第2个图形中圆点有5个，2×4－3； 第3个图形中圆点有9个，3×4－3； 第4个图形中圆点有13个，4×4－3； 第n个图形中圆点有（4n－3）个；按此规律解答即可。 【详解】当n＝6 4×6－3 ＝24－3 ＝21（个） 根据圆点个数的变化，探究其规律，则第6个图形中圆点的个数为21。 故答案为：C 16．如图，像这样摆下去，第8幅图中有（    ）个●。 A．24 B．16 C．8 【答案】A 【分析】根据图示，第一幅图有3个●，第二幅图有6个●，第三幅图有9个●，⋯，所以，该图形的摆放规律是：第几幅图，●的数量就是3的几倍。 【详解】8×3＝24（个） 第8幅图中有24个●。 17．观察下图中三角形个数的规律，第6个图形中一共有（    ）个三角形。 A．15 B．18 C．21 【答案】C 【分析】观察图形可知，第1个图形中，三角形的个数是6个，即3×2＝6，第2个图形中，三角形的个数是9个，即3×3＝9，第3个图形中，三角形个数是12个，即3×4＝12，因此可知第n个图形，三角形的个数为3×（n＋1）个。 【详解】根据图形规律：第n个图形中三角形的个数是3×（n＋1）个。 第6个图形中三角形个数为：3×（6＋1）＝3×7＝21（个）。 18．在“元旦”联欢会上，六（1）班举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如图，按照下面的规律摆下去，摆第⑩幅图的“金鱼”需要( )根火柴棒。 【答案】62 【分析】通过观察，一个“金鱼”用2＋6＝8（根）火柴棒；两个“金鱼”需要用（2＋6＋6）根火柴棒；三个“金鱼”需要（2＋6＋6＋6）根火柴棒；……以此类推，每增加一条“金鱼”，就会增加6根火柴棒，火柴棒的根数＝2＋6ד金鱼”的条数。第一幅图有1个金鱼；第二幅图有2个金鱼；第三幅图有3个金鱼；……第十幅图有10个金鱼。 【详解】2＋6×10 ＝2＋60 ＝62（根） 所以摆第⑩幅图的“金鱼”需要62根火柴棒。 19．观察下面的图形，按此规律，第507个方框里有( )个点。 【答案】2025 【分析】第一个方框：1个 第二个方框： 1＋4＝5（个） 第三个方框： 1＋4＋4 ＝5＋4 ＝9（个） …… 可发现每增加一个方框，比前一个方框多4个点，第507个方框，比第一个方框多（507－1）×4个点，据此解答。 【详解】1＋（507－1）×4 ＝1＋506×4 ＝1＋2024 ＝2025（个） 20．展馆的墙上有这样一组图案，如果照这样排列下去，第7个图形中有( )个圆点， 【答案】28 【分析】观察图形可知：第1个图形，有1个点；第2个图形，有3个点，；第3个图形，有6个点，；第4个图形，有10个点，；第5个图形，有15个点，……第n个图形中点的个数是个；据此规律解答。 【详解】（个） 21．用火柴棒搭房子（如图），搭3间用了13根，照这样搭502间房子要用( )根火柴棒。 【答案】2009 【分析】根据图示，搭1间房子需要火柴棒1＋4根；搭2间房子需要火柴棒1＋4×2＝9（根）；搭3间房子需要火柴棒1＋4×3＝13（根）；……；搭n间房子需要火柴棒1＋4n根。据此求搭502间房子需要的火柴棒根数即可。 【详解】1＋4×502＝1＋2008＝2009（根）即这样搭502间房子要用2009根火柴棒。 22．摆一个正方形需要4根小棒，像下图这样摆下去，摆5个正方形需要( )根小棒，摆n个正方形需要( )根小棒。 【答案】 16 【分析】先找规律：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要（根），摆3个正方形需要（根），即后面每多摆1个正方形，就增加3根小棒，而且3的个数比正方形的个数少一个，根据这个规律解答即可。 【详解】 （根） （根） 摆5个正方形需要根小棒；摆n个正方形需要根小棒。 23．根据下面四幅图的规律完成表格。 第1幅 第2幅 …… 第8幅 …… 第（    ）幅 涂色方块 1 3 …… （    ） …… 19 未涂色方块 0 1 …… （    ） …… （    ） 【答案】见详解 【分析】通过观察每幅图的涂色方块数量，判断涂色方块和未涂色方块规律，计算得出答案。 【详解】设图的序号为n： 涂色方块规律：第1幅1个，第2幅3个，第3幅5个，第4幅7个，可得规律：涂色方块数＝2n－1 未涂色方块规律：第1幅0个，第2幅1个，第3幅4个，第4幅9个，可得规律：未涂色方块数＝ 第8幅的涂色方块： 第8幅的未涂色方块： 当涂色方块为19时：，，则n为10 第10幅的未涂色方块： 如图： 第1幅 第2幅 …… 第8幅 …… 第（ 10 ）幅 涂色方块 1 3 …… （  15  ） …… 19 未涂色方块 0 1 …… （  49  ） …… （  81  ） 24．“长桌宴”是独特又古老的传统民俗文化，如图是幸福村“长桌宴”摆放桌椅的方式。（桌子用表示，椅子用表示。） (1)按照这样摆放桌椅的方式，6张桌子需要配多少把椅子？ (2)某次家庭聚餐共有22人参加长桌宴，按照这样摆放桌椅的方式需要多少张桌子？ (3)你能发现摆放桌椅的方式有什么规律吗，请用含有字母的式子表示出桌、椅个数之间的规律。 【答案】(1)14把 (2)10张 (3)（表示椅子的把数，表示桌子的张数）（字母不唯一） 【分析】根据图示可知：每增加一张桌子，椅子就增加2把； 图1椅子有4把：4＝2＋2×1； 图2椅子有6把：6＝2＋2×2； 图3椅子有8把：8＝2＋2×3； …… 即桌、椅个数之间的规律：椅子的把数＝2＋桌子的张数×2。 所以当有张桌子时，椅子的数量为：把。 （1）当时代入计算； （2）计算时的值； （3）根据发现的规律，用字母表示桌椅的关系。 【详解】（1） （把） 答：6张桌子需要配14把椅子。 （2） （张） 答：按照这样摆放桌椅的方式需要10张桌子。 （3）答：桌、椅个数之间的规律：椅子的把数＝2＋桌子的张数×2。 设桌子张，椅子把。那么（字母不唯一）。 题型3数字式子类规律探索 25．根据下面几个算式和得数的特点，可以推断“1234×9＋5”的结果是（    ）。 1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111 …… A．11111 B．22222 C．55555 【答案】A 【分析】观察给定的算式，发现第一个乘数是从1开始的连续数字序列，位数依次增加（1位、2位、3位），加数比第一个乘数的最后一位数字大1（2、3、4），结果是由数字1组成的数，位数比第一个乘数的位数多1（2位、3位、4位）。据此解答。 【详解】根据分析可知，算式1234×9＋5中，第一个乘数1234是4位数，加数为5，结果应为5个1组成的数即11111。 故答案为：A 26．根据6×7＝42，66×67＝4422，666×667＝444222，推测6666×6667＝（    ）。 A．44444222 B．44422222 C．44442222 【答案】C 【分析】通过已有算式，可以得出规律：两个位数相同的因数相乘，其中一个因数的各数位上的数字都是6，另一个因数除了个位上的数字为7，其他数位上的数字也都是6，积中只含4和2两个数字，4和2的个数与第一个因数中6的个数相同，并且前面各数位上的数字都是4，后面各数位上的数字都是2。据此即可得出答案。 【详解】6666×6667＝44442222。 故答案为：C 27．规定一种新运算“△”，已知：3△5＝3×4×5×6×7，5△4＝5×6×7×8，按照这样的规则，计算4△3的结果是（    ）。 A．4×5×6 B．4×5×6×7 C．3×4×5 【答案】A 【分析】根据题目中给出的新运算“△”的规则，观察两个例子：3△5＝3×4×5×6×7和5△4＝5×6×7×8，可归纳出运算规则为：a△b表示从a开始连续乘b个数。第一个数是起始数，第二个数决定连续相乘的个数。 【详解】A．4×5×6（正确，符合3个数相乘）。 B．4×5×6×7（错误，乘了4个数）。 C．3×4×5（错误，起始数错误）。 故答案为：A 28．小明用计算器算了3道题：1＋121×9＝1090，2＋232×9＝2090，3＋343×9＝3090，照此规律，得数是4090的算式是（    ）。 A．4＋454×9 B．4＋565×9 C．4＋676×9 【答案】A 【分析】首先看算式左边的第一个加数是从1开始的连续自然数，另一个加数是两个数相乘的积（一个因数是9，另一个因数是三位数），其中三位数中百位和个位上的数字与前面的加数相同，十位上的数字比前面的加数多1，所得的结果的后三位数是090，最高位与算式的第一个加数相同，由此规律，得出答案即可。 【详解】A．4＋454×9＝4090 B．4＋565×9≠4090 C．4＋676×9≠4090 故答案为：A 29．欢欢想用0，3，5，7，9这五个数字设计一个节日密码，规则是组成一个三位数乘两位数算式，每个数字只能用一次。 积最大：( )× ( )，积最小：( )× ( )。 【答案】 930 75 579 30 【分析】要使乘积最大，则两个数的最高位上的数字应尽可能大，所以一个数的最高位是9，另一个数的最高位是7，剩下的0、3、5，基于以上条件列出满足条件的所有算式并计算出答案，把计算结果进行比较，即可解答； 要使乘积最小，则两个数的最高位上的数字应尽可能小，所以一个数的最高位是3，另一个数的最高位是5，剩下的0、7、9，基于以上条件列出满足条件的所有算式并计算出答案，把计算结果进行比较，即可解答。 【详解】950×73＝69350 930×75＝69750 750×93＝69750 730×95＝69350 69750＞69350 所以积最大的组合是：930×75或750×93， 309×57＝17613 379×50＝18950 509×37＝18833 579×30＝17370 17370＜17613＜18833＜18950 积最大：930×75或750×93，积最小：579×30。 30．用0、3、5、6、8这五个数字组成一个两位数和一个三位数，这两个数的乘积最大是( )，最小是( )。 【答案】 53950 17040 【分析】要使乘积最大，应将较大的数字放在高位。最高位（三位数的百位和两位数的十位）应放最大的两个数字8和6；次高位放5和3；最小的数字0放在个位。通过比较不同组合的乘积得出最大值；要使乘积最小，应将较小的非零数字放在高位。最高位应放最小的两个非零数字3和5；数字0放在两位数的个位或三位数的十位，较大的数字6和8放在低位。通过比较关键组合的乘积得出最小值。 【详解】830×65＝53950；650×83＝53950；850×63＝53550；630×85＝53550，53950＞53550，所以最大乘积是53950。 568×30＝17040；368×50＝18400；308×56＝17248；306×58＝17748，17040＜17248＜17748＜18400，所以最小乘积是17040。 31．探索数学奥秘。 （1）计算下面每组中两道算式的结果，探索其中的规律。 8×11＝            31×34＝            98×101＝ 9×10＝            32×33＝            99×100＝ （2）根据你发现的规律，在下面（    ）里填上合适的符号。 123×126（    ）124×125       999×1000（    ）1001×998 （3）你能利用这个规律写出两个这样的式子吗？ ______＜______；______＞______。 【答案】（1）88；1054；9898 90；1056；9900 （2）＜；＞ （3）5×8；6×7；7×10；6×11 【分析】（1）由题意得，先计算出各个算式的结果，然后再对比发现规律即可。 （2）由（1）中的结果可知，在乘法算式中，如算式8×11＝88和算式9×10＝90，8＋11＝19，9＋10＝19，即两个算式的乘数之和相等。11－8＝3，10－9＝1。3＞1，即第一个算式的两个乘数之差大于第二个算式的两个乘数之差，即第二个算式的两个乘数更接近，乘得的积更大，即8×11＜9×10。对比算式123×126和算式124×125可知，123＋126＝249，124＋125＝249。第二个算式的两个乘数更接近，所以123×126＜124×125；对比算式999×1000和算式1001×998可知，999＋1000＝1999，1001＋998＝1999。第一个算式的两个乘数更接近，所以999×1000＞1001×998。 （3）由（2）发现的规律来举例子即可。如5＋8＝13，6＋7＝13，即乘法算式分别为5×8和6×7。第二个算式的乘数6和7更接近，所以5×8＜6×7；7＋10＝17，6＋11＝17，即乘法算式分别为7×10和6×11。第一个算式的乘数7和10更接近，所以7×10＞6×11。 【详解】（1）8×11＝88；31×34＝1054；98×101＝9898 9×10＝90；32×33＝1056；99×100＝9900 （2）123×126＜124×125；999×1000＞1001×998 （3）5×8＜6×7；7×10＞6×11（答案不唯一） 32．人们经常利用图形的规律来计算一些数的和。如在边长为1的网格图中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17…，它们有下面的规律： 1＋3＝2×2＝4 1＋3＋5＝3×3＝9 1＋3＋5＋7＝4×4＝16 1＋3＋5＋7＋9＝5×5＝25 … （1）请你按照上述规律， 计算1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（     ），并在图中画出能表示该算式的图形。 （2）请你按照上述规律，计算1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＋21＝（    ）。 （3）第10条黑折线与第9条黑折线所围成的图形面积是（    ）。 【答案】【小题1】49；见详解 【小题2】121 【小题3】19 【分析】（1）根据已知的数据信息，总结规律，个单数相加等于乘，可知1＋3＋5＋7＋9＋11＋13，7个单数相加等于，画图即可。 （2）计算1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＋21，11个单数相加等于。 （3）第10条黑折线所围成的图形面积是，第9条黑折线所围成的图形面积是，第10条黑折线与第9条黑折线所围成的图形面积是，以此答题即可。 【详解】根据分析如下： （1）请你按照上述规律， 计算1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7×7＝（49），并在图中画出能表示该算式的图形如下： （2）请你按照上述规律，计算1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＋21＝11×11＝（121）。 （3）第10条黑折线所围成的图形面积：1＋3＋5＋7＋9＋…＋17＋19＝ 第9条黑折线所围成的图形面积是：1＋3＋5＋7＋9＋…＋15＋17＝ 第10条黑折线与第9条黑折线所围成的图形面积是（19 ）。 试卷第20页，共21页 试卷第19页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $