2026年山东青岛市崂山区育才学校中考二模数学试题

九年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 A.b+c>0 B.ac>0 C.ab>1 D.b-c>0 2.下列图形中，既是轴对称图形、又是中心对称图形的是 3.中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵.”意思是：把一长方体沿对角 面一分为二，相同的这两块叫做堑墙.如图是“堑堵的立体图形，它的主视图为 正面 4.北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的22nm（即0.000000022m)工艺芯片已实现规模 化应用，用科学记数法表示0.000000022正确的是 A.0.22×10- B.2.2×10-7 C.2.2×10-8 D.22×10-9 5.下列运算正确的是 A.a'+2a=3a B.(-3m22=9mC.a2.a2=a”D.(m+n2=m2+n 6.一次函数y=a心+b和二次函数y=r2+bx+c（a,b，c是常数，且a≠0)在同一平面直角坐 标系中的图象可能是 D 7.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P.若∠D=46°，∠CPB=80°，则∠C的度数是 A.34° B.44° C.80° D.54° B 32 (第7题) (第9题) (第8题) 8.如图.在平面直角坐标系中，△ABC位于第四象限，点C的坐标是(2，-1)，把△ABC向左平移5 个单位长度得到△4B,C·再将△4，B,C,绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△4,2B2C2,则点C2 的坐标是 A.（-1,3) B.（-3,) C.(1-3) D.（-3.-1) 9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,3),B(3,1),以点O为位似中心，位似比为2，将△OAB 放大，则点A的对应点的坐标为() A.(2,6 B.(6.2 C.(26)或(-2.-6) D.(2,6)或(-6，-2) 10.如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，取边BC的中点E、连接DE,将△DCE沿DE折得到 △DFE,延长DF交边AB于点G,则AG的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 次数 次数 E 2 G 0 10成绩际 8 9 10 8 成绩/环 (第10题) 甲 乙 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）（第11题） 11.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩折线图如图所示，若要选派成绩更稳定的运动员参加此赛， 应选 D B B (第12题) (第13题) 12.如图，乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A,B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的 黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C,B两点之间的距离为 13.如图，边长为2的正方形ABCD,分别以B,C为圆心，边长为半径作两个四分之一圆，两圆在 正方形内部交于点E,则阴影部分的面积为 (第14题) (第15题) 14如图，菱形CD的对角线交于原点0，点D的坐标为(9，)，将菱形绕原点0 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2026次旋转结束时点D的坐标为 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y=k≠0，x<0)图象上一点，线段BC⊥OC 于点C,交反比例函数y=《k≠0，x<O)图象于点D,连接OD,线段BO经过点A,且A为线段BO的 中点，若△OMD的面积为，则k= 16.如图，正方形ABCD边长为6，E是CD中点，连接AC,交BE于点F,作C关于BE的对称点 M,连接DM,BM,EM。下列结论： D @M证=8c;@aF=25;@∠ED=∠8c;@MD-g5, M 其中正确结论的序号是 三、作图题（本大题满分4分) 17.如图，已知四边形ABCD,在边AD上求作一点E,在边BC上求作一点F,在边CD上求作一点 G,使四边形EFCG为菱形， 四、解答题（本大题共8小题，共68分） 18.（本题每小题4分，共8分) -(5- (1)2+27 (2)化简： 2m-4m2+2m+1m+2 m2-1m-2m-1 19.(本小题满分6分) 某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑决赛 资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1,2,3,4)，裁判组决定采用下面的方式：在 一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1,2,3,4，这四个小球除所标数字外都相同， 每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次， (①)将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为； (2)将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出 一个小球.请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率. 20.（本小题满分6分) 某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取 了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分)，并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面 给出了部分信息： a.抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成缵/分 人数（领放） A 0≤x<20 1 B 20≤x<40 5 D B10% c 40≤x<60 m E A D 60≤x<80 16 2 80≤x≤100 20 b.D组的数据：60,60,61,62,62,63,63,66,67、67,70,70,71,74,75,79 请根据以上信息完成下列问题： (1)统计表中的m= 扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为 度 (②)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为 分； (3)若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩 达到60分及以上的学生人数， 21.(本小题满分6分) 某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于荚蒌芳草间，小明站在雕像前，自C处测得雕像顶A的仰 角为53°，小红站在教学楼门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角为45°，此时两人的水平距离 BC为0.54m,已知教学楼门前合阶斜坡CD的坡比为1：3.（参考数据：sin53°≈4 c0s5303 tan58°≈4) (I)请计算合阶DE的高度， (2)求出孔子雕像AB的高度. 教学 孔子雕像 45D 53入 B C E 22.（本小题满分6分) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=心-2a+3(a为常数，且 a<0)的图象相交于点A和点B,点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1 (1)求k和a的值； (2)将该一次函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新函数图 象与x轴交于点C,求△ABC的面积。 23.(本小题满分8分) 已知：如图口ABCD的对角线AC,BD交于点O,F为BO的中点，连接CF并延长交AC的平 行线BE于点E,连接AE。 A (1)求证：△BEF兰△OCF; (2)当口ABCD满足什么条件时，四边形OAEB是E 菱形？并证明你的结论。 24.（本小题满分10分) 根据以下素材解决问题 人形机器人销售盈利方案 素 随着智能科技快速发展，某科技公司研发出甲、乙两种型号人形商用服务机器人。 材 调研显示：制造4合甲型机器人、3台乙型机器人，总花费53万元；制造5合甲 1 型机器人、2台乙型机器人、总花费54万元。 素 两种型号机器人的总销售量y（台)与甲型机器人每台销售单价x(万元/台)之 材 间的关系如下表所示 甲型机器人每台销 10 13 16 19 售单价x（万元/台) 两种型号机器人的 340 280 220 160 总销售量y(合) 根据以上信息解决下列问题 (1)求甲、乙两款机器人制造成本； (2)求总销量y与x之间的关系； (3)若总销量y不低于240台，乙型机器人每合利润为5万元，甲款机器人销量是乙款机器人的销 量的3倍，请尝试表示出总利润W关于x的函数关系式，并求出最大利润及此时甲型机器人的销售 单价。 25.(本小题满分'8分) 根据要求解决问题： (1)【新知探究】 对于正数a、b,我们称a+色为a、b的算术平均数，称b为a、b的几何平均数请观察下面的表 2 格，并解答下面的问题： a,b的值 a+b的值 √ab的值 a=2,b=8 5 4 a=4,b=4 4 4 a=6,b=2 m a=5,b=1 3 5 ①表格中的m= ②根据表格，猜想a+b 2√ab（比较大小) (②)【理解应用】 ①已知，10<x<30,当x=时，代数式(x-10)(30-x)取得最大值是 ②如图1，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6,则△ABC周长的最大值为 B 图1 26.（本小题满分10分)》 如图1，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm,在△DEF中，∠E-90°，DF=3cm,DE=EF, 点A与点D重合。如图2，点P从C出发，以2cms的速度沿C→B→A运动；同时△DEF沿AC 方向匀速运动，速度为Icms,当点P停止运动时，△DEF也停止运动。连接AE,AP,FP。设运 动时间为1(s)(0<t≤7)。 dD) B 图1 图2 B A B 备用图 备用图 (1)1为何值时，FP∥AB? (2)设由A、E、FP四点围成的多边形面积为S,用1表示S,并求出S的最大值； (3)若PP⊥DE,求出t的值。