2026年山东省青岛市崂山区第八中学中考二模数学试题

**基本信息** 以神舟十九号、崂山老子铜像等真实情境为载体，融合动态几何、函数综合等核心知识，通过跨学科素材考查抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/27|科学记数法、实数、三视图等|第1题结合航天科技考查科学记数法，体现时代性| |填空题|6/18|统计稳定性、函数交点、几何面积计算|第13题正方形与圆的面积综合，考查几何直观| |作图题|1/4|角平分线与高线交点|考查尺规作图基本技能| |解答题|10/71|方程应用、动态几何、函数建模等|第25题人形机器人利润问题，融合方程组与二次函数求最值；第26题动态几何运动，考查空间观念与推理能力|

2025-2026学年度第二学期阶段性学业水平质量检测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明：本试题共有25道题，其中1-9题为选择题，共27分；10~15题为填空题，共18分；16题为作图题，共4分；17-26题为解答题，共71分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ι卷 一、选择题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分） 1．2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱成功着陆，神舟十九号载人飞船有很多创新之处，首次以果蝇为实验对象，建立太空亚磁环境，已知亚磁环境的磁感应强度小于特斯拉，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图所示的几何体，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是(　　) A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，位于第四象限，点的坐标是，把向左平移5个单位长度得到，再将绕点按顺时针方向旋转90°，得到，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 第5题图 第6题图 6．如图，在中，弦、相交于点．若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．崂山太清宫的老子铜像是一座著名的文化地标，兼具艺术观赏与历史传承功能。数学兴趣小组学完相似三角形应用后，决定亲自利用所学知识测量老子铜像的高度，如图是他们借助附近一棵大树（大树上的标志牌写着树高）测得的一些数据，可以计算出老子铜像的高度CD约是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 在第一象限内 的图象经过点D，交BC于点E．若，，，则线段BC的长度为 A. 1 B. C. D. 9．一次函数和二次函数（，，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 第ΙΙ卷 二、填空题（每题3分，共18分） 10．计算：______． 11．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩折线图如图所示，若要选派成绩更稳定的运动员参加比赛，应选 。 8 9 10 8 9 10 乙 甲 成绩 / 环 次数 4 3 2 1 4 3 2 1 0 0 次数 成绩 / 环 12．拋物线与x轴有交点，则k的取值范围是______． 13．如图，边长为2的正方ABCD，分别以B，C为圆心，边长为半径作两个四分之一圆，两圆在正方形内部交于点E，则阴影部分的面积为 。 第13题图 第14题图 14、如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，点D的坐标为，将菱形绕原点O 顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时点D的坐标为 。 15．如图，正方形ABCD边长为6，E是CD中点，连接AC，交BE于点F，作C关于BE的对称点M，连接DM，BM，EM。 下列结论： ①; ②; ③; ④， 其中正确结论的序号是__________。 三、作图题（本题满分4分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 16、已知：在中，．求作：内部的一点P，使得点P到的距离等于到的距离，且点P在边的高线上．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．    四、解答题（共71分） 17．计算（8分） (1)化简； (2)求不等式组的正整数解． 18．（6分）中国是一个多民族国家，有着悠久的历史，56个民族使用的语言分别属于汉藏、阿尔泰、南岛、南亚、印欧这五大语系．明明和亮亮准备选择其中一大语系共同进行研究，他们做了如下游戏方案进行选择：从一副普通的扑克牌中取出四张牌，如图，背面朝上洗匀后，明明先从中随机抽取一张，记下数字放回并洗匀，亮亮再随机抽取一张．若两人抽取的牌面数字均为奇数或均为偶数，则以明明的选择为准，若两人抽取的牌面数字为一奇一偶，则以亮亮的选择为准． (1)明明抽取的牌面数字为奇数的概率为______； (2)请利用画树状图或列表的方法，求两人抽取的牌面数字为一奇一偶的概率． 19．（6分）东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应．如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向处，南关桥C在城门楼B的正南方向处．在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东方向，南关桥C在南偏东方向（点A，B，C，P四点在同一平面内）．求明珠大剧院到龙堤的距离（结果精确到）． （参考数据：，，，，，）    20．（6分）某校数学兴趣小组为调查七、八年级学生寒假参加志愿服务情况，将志愿服务时间x（单位：分钟）分为四组（A组：；B组：；C组：；D组：）． 信息一：随机调查七年级20名学生，其寒假参加志愿服务时间统计如下： 【整理数据】 20，20，20，30，30，30，30，30，30，40，40，40，40，40，40，40，40，40，60，60． 【分析数据】众数为m，方差为114． 信息二：随机调查八年级若干名学生，其寒假参加志愿服务时间统计如下： 【整理数据】 【分析数据】众数为30，方差为． 【解决问题】请结合以上信息，解决下列问题： (1)通过信息一，可得__________； (2)通过信息二，可得： 随机调查八年级学生的人数是__________人； 扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角等于__________度； 补全条形统计图； (3)此次调查中，参加志愿服务时间较均匀的是__________年级学生（填“七”或“八”），说明理由； (4)已知该校八年级学生人数为500人，请估计八年级学生寒假参加志愿服务时间不少于40分钟的人数． 21．（6分）如图，一次函数的图象交轴于点，交反比例函数的图象于点.一次函数的图象交轴于点，交轴于点， （1）求反比例函数的表达式； （2）当△的面积为时，求的值。 22、（6分）阅读与思考 下面是小实的数学日记，请认真阅读，并完成相应的任务． 数形结合思想 数形结合是中国古代数学的璀璨智慧，赵爽在《勾股圆方图注》中以弦图直观证勾股定理，将几何图形与数量关系精妙融合，以形释数、以数解形． 《勾股圆方图注》中记载了利用图形解一元二次方程的方法．例如，在解方程时，将方程转化为，利用四个全等的矩形拼成如图①的形状，从而得到了上面方程的正数解． 如图②，四个全等的矩形中，一组邻边的长为和，连接四个矩形中的一条对角线，构造正方形，其边长为．利用两种方式表示正方形的面积，从而验证了勾股定理． 因此在解决问题“设计一个面积为平方米的矩形花园，要求用最少的篱笆围成”时，我也用了数形结合，下面是我的思考． 假设矩形花园的一边长为米，另一边长为米，篱笆长为米， 则①，②，现在问题要求的最小值． 由①得，是的反比例函数，图象如图③所示； 由②得，是的一次函数，该函数图象可以由直线平移得到，在图③中画出的图象，平移探索． 当反比例函数与一次函数图象有交点时能围成矩形． 任务： (1)图①中围成的大正方形的面积为________； (2)①在图③中，由平移过程可判断，当直线与反比例函数的图象有_______（填“”或“”）个交点时，的值最小； ②设计一个面积为25平方米的矩形花园，最少需要用_______米的篱笆． 23．（8分）“满城紫荆如烟霞，一树繁花一城春”每年柳州盛开的紫荆花惊艳众人，吸引了众多游人拍照打卡．某小区为打造“诗意栖居”的园林景观，让业主在家门口就能邂逅紫荆花的浪漫，计划采购A、B两种型号的紫荆花树苗．若购买12株A种型号的紫荆花树苗和7株B种型号的紫荆花树苗共需1160元；购买9株A种型号的紫荆花树苗和14株B种型号的紫荆花树苗共需1570元． (1)求A、B两种型号的紫荆花树苗的单价分别是多少？ (2)该小区物业计划购买A、B两种型号的紫荆花树苗共45株，其中B种型号的紫荆花树苗至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？ 24．（8分）已知：如图▱的对角线，交于点，为的中点，连接并延长交的平行线于点，连接。O A D C B E F （1）求证：△≌△； （2）当▱满足什么条件时，四边形是菱形？并证明你的结论。 25．（8分）根据以下素材解决问题 人形机器人销售盈利方案 素 材 1 随着智能科技快速发展，某科技公司研发出甲、乙两种型号人形商用服务机器人。 调研显示：制造台甲型机器人、台乙型机器人，总花费万元；制造台甲型机器人、台乙型机器人，总花费万元。 素 材 2 两种型号机器人的总销售量（台）与甲型机器人每台销售单价（万元/台）之间的关系如下表所示 甲型机器人每台销售单价（万元/台） 两种型号机器人的总销售量（台） 根据以上信息解决下列问题 （1）求甲、乙两款机器人制造成本； （2）求总销量与之间的关系； （3）若总销量不低于250台，乙型机器人每台利润为5万元，甲款机器人销量是乙款机器人的销量的3倍，请尝试表示出总利润关于的函数关系式，并求出最大利润及此时甲型机器人的销售单价。 26．（9分）已知，如图1，在平行四边形中，对角线，，，如图2，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点作交于点；将平行四边形沿对角线剪开，从图1的位置与点同时出发，沿射线方向匀速运动，速度为，当点停止运动时，也停止运动．设运动时间为，解答下列问题： (1)当为何值时，点在线段的垂直平分线上？ (2)设四边形的面积为，试确定S与的函数关系式，并求S的最大值； (3)连接，试求当平分时，四边形与四边形面积之比． 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $