8.5.1 直线与直线平行 同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 以“基础巩固-能力拓展-素养提升”三层设计构建直线与直线平行知识巩固路径，梯度递进覆盖概念辨析、空间应用及综合探究，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|直线平行概念、判定定理|含命题辨析（第3题）、简单几何体截面判断（第4题），夯实空间观念| |能力拓展|空间平行与逻辑关系、几何体综合应用|结合正方体截面计算（第10题）、直四棱柱最值问题（第11题），发展推理能力| |素养提升|三棱锥中平行与体积综合|通过共面证明与体积计算（第12题），体现创新意识与模型观念|

8.5.1 直线与直线平行 【基础巩固】 1．已知，，，则（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】的两边与的两边分别平行， 根据等角定理易知或. 故选：B. 2．若，且，与方向相同，则下列结论正确的是（ ） A．且方向相同 B．，方向可能不同 C．与不平行 D．与不一定平行 【答案】D 【解析】如图，，，与的方向相同， 但是与不平行， 如图，，，与的方向相同， 此时且方向相同， 故与不一定平行，故D正确. 故选：D 3．下列命题中，正确的结论有（ ） ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； ②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等； ③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补； ④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】①中，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故①错误；②中，如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等，故②正确；③中，如图所示， ，，的两条边分别垂直于的两条边，但这两个角不一定相等，也不一定互补，故③错误；④中，如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行，故④正确. 故选B. 4．如图，在三棱锥中，棱的中点为，棱的中点为，棱的中点为，经过，，的截面一定是（ ） A．三角形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形 【答案】D 【解析】取的中点，连接， 因为棱的中点为，棱的中点为，棱的中点为， 所以，， 故， 所以四边形为平行四边形， 故经过，，的截面为平行四边形. 故选：D 5．（多选）如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，且，，则下列结论不正确的是（ ） A．当时，四边形EFGH是平行四边形 B．当时，四边形EFGH是梯形 C．当时，四边形EFGH是平行四边形 D．当时，四边形EFGH是梯形 【答案】CD 【解析】如图，连接BD， ，且， 同理，且，， 当时，，此时四边形是平行四边形，故A正确，D不正确， 当时，，四边形是梯形，故B正确，C不正确. 故选：CD. 6．在空间四边形的各边上依次取四个中点，当时，四边形是_________. 【答案】菱形 【解析】因为是各边上的中点， 所以，，同理， 且，，又， 所以，且，， 所以四边形是菱形. 故答案为：菱形. 7．如图所示，△和△的对应顶点的连线交于同一点O，且，则________． 【答案】 【解析】因为，且＝＝， 所以，同理，， 因为，所以， 同理， 所以，且＝＝， 所以． 故答案为：. 8．空间四边形中，点分别在上，且．求证：四点共面． 【答案】证明见解析 【解析】∵， 所以，，得到， 所以四点共面. 【能力拓展】 9．已知是平面内的两条相交直线，直线，则“与平行”是“与异面”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意，， 若与平行，则与m不平行，且不相交， 所以与异面，充分性成立； 若与异面，则与可以平行，也可以不平行，故必要性不成立， 所以“与平行”是“与异面”的充分不必要条件. 故选：A. 10．如图，在棱长为1的正方体中，点为棱的中点，则由，，三点所确定的平面截该正方体所得截面的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图所示，分别取的中点，连接， 由且，得是平行四边形，则， 又且，得是平行四边形，得，所以， 则共面，故平面截该正方体所得的截面为． 又正方体的棱长为1，， ，故的面积为． 故选:C. 11．如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且.若，点为棱的中点，点在上，则线段的长度和的最小值为__________. 【答案】 【解析】取的中点，连接，，，， 因为点为棱的中点，所以，又且， 所以为平行四边形，所以， 所以，即，，，四点共面，连接，， 则，， 因为底面为菱形，且，所以， 所以， 所以， 所以，即，所以， 将绕翻折，使得平面与平面共面，连接交于点， 则， 又， 在中， 即， 所以， 即线段，的长度和的最小值为. 故答案为： 【素养提升】 12．如图，已知三棱锥，三组对棱分别相等且，，，，，分别为的中点. (1)求证：四点共面； (2)求多面体的体积. 【答案】见解析 【解析】(1)设，，如图，作平行线，交延长线、于， 由于为中点，故有，，即. 由于，即，显然满足， 所以四点共面. (2)作中截面平分三棱锥，为交点，由(1)易知为中点，如图， 故点和点到平面的距离相等，又为的中点，所以． 从而，即． 由可补全为如下图示的长方体，长宽高分别为， 所以. 第6页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.5.1 直线与直线平行 【基础巩固】 1．已知，，，则（ ） A． B．或 C． D．或 2．若，且，与方向相同，则下列结论正确的是（ ） A．且方向相同 B．，方向可能不同 C．与不平行 D．与不一定平行 3．下列命题中，正确的结论有（ ） ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； ②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等； ③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补； ④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在三棱锥中，棱的中点为，棱的中点为，棱的中点为，经过，，的截面一定是（ ） A．三角形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形 5．（多选）如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，且，，则下列结论不正确的是（ ） A．当时，四边形EFGH是平行四边形 B．当时，四边形EFGH是梯形 C．当时，四边形EFGH是平行四边形 D．当时，四边形EFGH是梯形 6．在空间四边形的各边上依次取四个中点， 当时，四边形是_________. 7．如图所示，△和△的对应顶点的连线交于同一点O， 且，则________． 8．空间四边形中，点分别在上，且．求证：四点共面． 【能力拓展】 9．已知是平面内的两条相交直线，直线，则“与平行”是“与异面”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．如图，在棱长为1的正方体中，点为棱的中点，则由，，三点所确定的平面截该正方体所得截面的面积为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且.若，点为棱的中点，点在上，则线段的长度和的最小值为__________. 【素养提升】 12．如图，已知三棱锥，三组对棱分别相等且，，，，，分别为的中点. (1)求证：四点共面； (2)求多面体的体积. 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $