第2章 第2节 一元二次方程及其应用-【中考对策】2026年中考总复习数学复习作业本（通用版）

第二节一元二 A基础达标 1.(新疆中考)用配方法解一元二次方程x2 6x+8=0,配方后得到的方程是 A.(x+6)2=28 B.(x-6)2=28 C.(x+3)2=1 D.(x-3)2=1 2.（东营中考)一元二次方程x2+4x-8=0的解 是 A.x1=2+23,x2=2-23 B.x1=2+2√2，x2=2-2√2 C.x1=-2+22,x2=-2-22 D.x1=-2+2√3，x2=-2-23 3.（2025·安徽)下列方程中，有两个不相等的 实数根的是 A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0 C.x2+x+1=0 D.x2+x-1=0 4.(2025·新疆)若关于x的一元二次方程 x2-2x+a=0无实数根，则实数a的取值范围 是 A.a<1B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 5.(2025·龙东)随着“低碳生活，绿色出行”理 念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜 爱的交通工具.某品牌新能源汽车的月销售 量由一月份的8000辆增加到三月份的 12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均 每月增长率为x,则可列方程为 () A.8000(1+2x)=12000 B.8000(1+x)2=12000 C.8000+8000(1+x)+8000(1+x)2=12000 D.8000×2(1+x)=12000 6.(2025·内江)若关于x的一元二次方程 (a-1)x2+2x+1=0有实数根，则实数a的取 值范围是 A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1 12 次方程及其应用 7.(2024·河北)淇淇在计算正数a的平方时， 误算成a与2的积，求得的答案比正确答案 小1，则a= () A.1 B.√2-1 C.√2+1 D.1或2+1 8.（2024·绥化)小影与小冬一起写作业，在解 一道一元二次方程时，小影在化简过程中写 错了常数项，因而得到方程的两个根是6和 1;小冬在化简过程中写错了一次项的系数， 因而得到方程的两个根是-2和-5.则原来的 方程是 A.x2+6x+5=0 B.x2-7x+10=0 C.x2-5x+2=0 D.x2-6x-10=0 9.(2025·青海)若x=1是一元二次方程 x2-4x+c=0的一个根，则c的值为 10.（2024·山东)若关于x的方程4x2-2x+m=0有 两个相等的实数根，则m的值为 11.(2025·苏州)已知x1,x2是关于x的一元二 次方程x2+2x-m=0的两个实数根，其中 x1=1,则x2= 12.(2025·滨州模拟)解方程： (1)(x+2)(x-4)=7. (2)3x(2x-1)=2-4x. 13.(2025·淄博张店区模拟)“我运动，我健 康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度 越来越高.某市参加健身运动的人数逐年增 多，从2022年的20万人增加到2024年的 33.8万人 (1)求该市2023,2024这两年参加健身运动 人数的年均增长率， (2)某网店以每组30元的进价购进一批哑 铃组.当每组售价为50元时，12月份售出了 150组，随着市民健身热情的增加，该网店 的哑铃组十分畅销.为了回馈顾客，该网店 决定从1月份起采用降价促销的方式.经调 查发现，该哑铃组每组每降价1元，销售量 就增加10组，该网店计划1月份售卖哑铃 组获利3060元，为了尽可能多的让利于顾 客，该哑铃组每组应降价多少元？ B能力提升 14.(2024·广州)定义新运算：a⑧b= a2-ba≤0，例如：-2②4=(-2)2-4= -a+b(a>0), 0,23=-2+3=1.者©1=-子则x的值 为 15.(2023·东营)如图，老李想用长为70m的 栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成 一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个 2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）. (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围 成一个面积为640m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能， 请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. s A D E F 16.(2024·遂宁)已知关于x的一元二次方程 x2-(m+2)x+m-1=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不 相等的实数根。 (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且x+ x2-x1x2=9,求m的值 13=-a-1 a+12a2 a(a+1)a(a+1)a(a+1)a+1 当a=2sin60°-1e2x3-1=3-1时 原式=2-225 3-1+153 17.解：a+b-3=0,a+b=3, 原式-4a-46+86_4(a+6)。4.4 (a+b)2(a+b)2a+b3 18.D19.-3 2 20.解：原式=1-24.（x+2)2 x+22x(x-2) =1-+2-2-x-24 x-2x-2x-21 .x≠0，x+2≠0，x-2≠0，.x≠0，x≠±2 当=1时，原武=24（答案不唯一） 第二章方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组）及其应用 1.B2.C3.B4.C5.D6.B7.-38.2.59.99 10.解：(1)去分母，得3(x-3)+2(x-1)=24, 去括号，得3x-9+2x-2=24, 移项，得3x+2x=24+9+2, 合并同类项，得5x=35, 系数化为1，得x=7. 2g8 ①+②，得3x=9,解得x=3. 把x=3代人②，得y=1. 原方程组的新是化 1.解：方程组2x+y=7,① lx=y-1,② 把②代入①，得2(y-1)+y=7,解得y=3. 把y=3代入①中，解得x=2, =2.y=3代人方程ax+y=4,得2a+3=4.解得a 12.解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白 银y克. 反据适意名70.0 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银 1000克. 13.解：(1)此次行程高速费原价总共为(a+b+c)元， 实际支付高速费用为0.95a+0+0.5c=(0.95a+0.5c)元 比原价优惠了(a+b+c)-(0.95a+0.5c)=(0.05a+b+0.5c)元 (2)设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为x元 05+095y=95.95.解得{59， 和y元由题意，得0.5y=27.55, y=55.1, 故此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段 的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元 14.解：设胸腹高为xcm,则单根膀条长为5xcm,AB=CD= xcm,头部高为xcm,尾部高为2xcm,,这只风筝的骨架 的总高为4xcm,门条AD的长度为(5x-10)cm, .BC=。(5x-10)cm 由AD=AB+BC+CD,可得5x-I0=x+)(5-10)+x, 解得x=20 .这只风筝的骨架的总高4x=80cm. 答：这只风筝的骨架的总高为80cm. 第二节一元二次方程及其应用 1.D2.D3.D4.B5.B6.C7.C8.B9.3 104 11.-3 12.解：(1)整理，得x2-2x-15=0, 配方，得x2-2x+1=15+1, 即(x-1)2=16,.x-1=±4， 解得x1=-3,x2=5. (2)整理，得3x(2x-1)+2(2x-1)=0, 因式分解，得(2x-1)(3x+2)=0, 即2x-1=0或3x+2=0. 1 2 小x1=2x2-3 13.解：(1)设该市2023,2024这两年参加健身运动人数的年 均增长率为x. 由题意，得20(1+x)2=33.8, 解得x1=0.3=30%,x2=-2.3(不符合题意，舍去) 答：该市2023,2024这两年参加健身运动人数的年均增长 率为30%. (2)设该哑铃组每组应降价m元，则1月份销售量为 (150+10m)组. 由题意，得(50-m-30)(150+10m)=3060 整理，得m2-5m+6=0,解得m1=2,m2=3. 为了尽可能多的让利于顾客，.m=3. 答：该哑铃组每组应降价3元. 15.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70-2x+2= (72-2x)m. 根据题意，得x(72-2x)=640, 化简，得x2-36x+320=0,解得x1=16,x2=20. 当x=16时，72-2x=72-32=40; 当x=20时，72-2x=72-40=32. 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m 时，能围成一个面积为640m2的羊圈. (2)不能.理由：由题意，得x(72-2x)=650 化简，得x2-36x+325=0. .·4=(-36)2-4×325=-4<0,.一元二次方程没有实数根， .羊圈的面积不能达到650m2. 16.(1)证明：△=[-(m+2)]2-4×1×(m-1)=m2+8. 无论m取何值，m2+8>0恒成立， ∴，无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根. (2)解：x1,2是方程x2-(m+2)x+m-1=0的两个实 数根， .x1+x2=m+2,x1x2=m-1, .x+x号-x1x2=(x1+x2)2-3x1x2=(m+2)2-3(m-1)=9, 即m2+m-2=0, 解得m,=1,m2=-2. 8