第三章密度的计算期末复习（二） - 2025-2026学年科学浙教版七年级下册

**基本信息** 以密度公式为核心，通过生活、科技、文化场景构建从概念理解到综合应用的阶梯训练，突出科学思维与实际问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|2题（题1(1)、题10(1)(2)）|密度物理意义、铸造技术辨识|从密度定义出发，关联材料特性与工艺原理| |公式应用|4题（题1(2)、题2、题4(1)(2)、题8(2)）|质量体积互算、图像分析|直接应用ρ=m/V及变形公式，强化单位换算| |综合计算|3题（题5、题6、题7）|空心体积、合金密度、含量计算|结合质量守恒与体积关系，培养推理论证能力| |实际应用|3题（题3、题9、题10(3)）|材料替代、体积变化、工艺优化|联系科技与生活，体现科学观念在实践中的应用|

第三章密度的计算期末复习（二） 1．2022年11月7日，油价继续上涨。该日每吨油价上调155元，已知汽油的密度为0.8×103千克/m3。 （1）汽油的密度为0.8×103千克/米3，它表示的含义是　 　 。 （2）小海家车的油箱容积为60升，最多能装多少汽油？ （3）小海爸爸加满一箱汽油将多花多少钱？ 2．小科用一只杯子盛某种液体直至倒满，测得液体和杯子的总质量m与液体体积V 的关系如图所示，根据图求：（ρ酒精＝0.8×103kg/m3） （1）该杯子的质量为　 　 ； （2）计算该液体的密度是多少？ （3）当该杯子装满酒精时，杯子和液体的总质量是多少？ 3．选择合适的鞋底材料对舒适度、安全性、耐用性以及足部健康都有重要影响，不同材质的鞋底适用于不同场景。组成鞋底的主要材料及技术指标如下表： 材料技术指标 橡胶 EVA PU 密度（克/厘米） 1.2 0.8 1.1 耐磨性 高 中 较高 缓震性能 中等 优异 良好 （1）大多数人运动时会选择EVA鞋底，请结合上表分析选择EVA鞋底的理由（写出一点即可）； （2）现有一双橡胶鞋底的运动鞋，鞋底的总体积是500厘米3。若以PU鞋底代替橡胶鞋底，这双鞋的质量可以减小多少？ （3）为了同时具有橡胶和EVA两种材料的优点，你认为厂家在生产运动鞋时可以如何设计鞋底？ 4．我县为净化环境卫生，创建卫生城市，环卫工人驾驶洒水冲洗车每天对城区道路进行清扫。已知某洒水冲洗车空车质量为5t，该洒水冲洗车装满水后总质量为20t。请回答下列问题：（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3） （1）该洒水冲洗车水罐的容积为多少m3？ （2）洒水冲洗车的清洗流量如果是125L/min，该洒水车装满水可以正常工作多长时间？ （3）塞冬已至，停放洒水车前应将水泵和水管内的水放空，以防冻裂相关设备。若水罐内残留有1.17m3水，当温度下降，水凝结成冰后，体积增大多少？ 5．某工艺品厂制作青铜摆件，先用实心木块雕刻出质量为360g的原型，再根据原型制作一个模具，将青铜熔化后倒入模具中，浇铸成等体积的青铜摆件。已知木块密度ρ木块＝0.6g/cm3，青铜密度ρ青铜＝8.0g/cm3，纯酒精密度ρ酒精＝0.8g/cm3。请回答下列问题： （1）题目中制作青铜摆件的方法，属于哪种制造技术（ 　 　 ） A．成型技术 B．铸造技术 C．模压成型 （2）计算木块原型的体积； （3）若浇铸过程中因为有气泡产生，导致材料消耗减少了10cm3，求实际制成的青铜摆件质量； （4）工人误将摆件放入酒精中清洗，取出后发现摆件空心部分渗入了酒精。已知：渗入酒精后摆件总质量变为4768g，求摆件空心部分的体积。 6．元宝是中华民族独有的财富象征，在喜庆吉祥的春节，小科的妈妈买了一个金元宝。小科看着很喜欢，对物理有浓厚兴趣的他测出金元宝的质量为38.6g，体积为4cm3并查阅密度表，得到黄金的密度为19.3×103kg/m3。 （1）列式计算金元宝的密度。 （2）小观根据计算出来的金元宝的密度断定“金元宝一定不是纯黄金制作的”，如果小观的观点正确，且除黄金外还含有铜或银两种金属中的其中一种或两种，请判断必须含有哪种金属？并说明理由。， （4）小成根据计算出来的金元宝的密度断定“金元宝一定是纯黄金制作的，只是金元宝是空心的”。如果小成的观点正确，请你根据已有数据计算出空心部分的体积为多少？ 7．乙醇俗称酒精，是酒的成分之一（ρππ＝800mg/mL）。酒后驾车危害公共安全，科学认识相关的法律标准至关重要，下表是酒后驾车的判定标准。血液中的酒精含量A%表示每100mL血液中酒精的质量为Amg，例如：A%＝80表示每100mL血液含80mg酒精。 酒后判定标准 血液中的酒精含量A%（mg/100mL） 处罚标准 未超标 A%＜20 合法驾驶 饮酒驾车 20≤A%＜80 暂扣驾驶证6个月，并罚款1000～2000元，记12分 醉酒驾车 A%≥80 吊销驾驶证并追究刑事责任 已知某司机（血液总量约5000mL）饮用了1000mL酒精浓度为12%的红酒（内含酒精120mL）。请根据上述信息完成下列问题： （1）该司机摄入乙醇的质量是多少mg？ （2）假设饮酒一段时间后，摄入人体的酒精还有10%残留在血液中，请通过计算血液中的酒精含量A%是多少？ （3）此时，若该司机驾驶机动车辆，你给出的处罚是　 　 。 8．近期的印巴冲突中，中国制造的歼﹣10C战机表现优越，引起国际社会的关注。为了提高战机在空中的灵活性，战机机身使用了大量的复合材料如铝锂合金、碳纤维等，有效地降低了整体质量。如制作战机机翼从原来使用铝锂合金，到改进后采用碳纤维合金，机翼的质量下降到了1080kg。（已知：ρ铝锂＝2.5×103kg/m3，ρ碳纤维＝1.8×103kg/m3） （1）用先进复合材料有效地减小整体质量，说明复合材料具有 　 　 的特性。 （2）改进后的歼﹣10C机翼所需的碳纤维合金体积为多少？ （3）与原来的歼﹣10C战机相比，使用碳纤维合金使机翼部分的质量减少了多少千克？ 9．近日，高端聚甲醛新材料研究中心产出合格产品，这标志着中国化学成功突破国外“卡脖子”技术垄断，实现高端聚甲醛新材料生产技术自主可控。聚甲醛（简称POM）密度只有1.43g/cm3，以其优异的机械强度、刚性和耐磨性而著称，用于替代钢铁、铜、锌、铝等金属材料和其它塑料，有“金属塑料”“赛钢”“超钢”之称。 （1）聚甲醛新材料具有优异的机械强度、刚性和耐磨性的 　 　 （填写“物理”或“化学”）性质。 （2）如图所示的一块高端聚甲醛板长1m，宽0.5m，高0.2m，请计算它的质量是多少？ （3）某飞机采用超高强度结构钢制造，需要钢材79吨，若采用高端聚甲醛代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需要的端聚甲醛质量为多少？（钢的密度7.9×103kg/m3） 10．请阅读《青铜器的“模”与“范”》并回答题。 青铜器的“模”与“范” 方块汉字蕴含着极有韵味的中华文化，每个字都有出处，每个词皆有来历。“模范”这个词的起源几乎与中华文明史等同，其实“模”与“范”是不同的器具。 在古代铸造青铜器时，首先要塑一个实心的泥模，泥模上雕有花纹（如图A）。然后用这个泥模翻出泥质的外范，这个外范上面就有了花纹（如图B）。再将最初制作的实心泥模表面刮去一层作内范（如图C），刮去的厚度就是所铸青铜器的厚度。内外范经过阴干、入窑焙烧两道工序，形成不易变形的陶范。将内外陶范合在一起，留出注入液体的浇口，外面用一层泥加固（如图D），这个过程称为合范。对陶范进行预热后，从浇口浇铸青铜熔液，待青铜熔液冷却后，打碎外范、掏出内范，一件青铜器就诞生了（如图E）。这种方法称为范铸法。 古人为了追求更为细致、精美的艺术效果，又发明了熔模法铸造青铜器。先以泥制作出内范，在其外部贴蜡。将蜡雕刻成所需制作的青铜器的形状，成为蜡模。外部再以泥填充加固，制成外范。通过加热使蜡质熔化，倒出后形成空腔。再向空腔内注入青铜熔液，凝固冷却后，打去填充的泥范，便可得到与蜡模相同的青铜器。1978年出土的云纹铜禁（如图所示）是春秋中期的青铜器，其工艺精湛复杂，通高28.8cm，器身长103cm，宽46cm，质量95.5kg，呈长方形，它就是用熔模法铸造而成的。 几千年来，模与范成为人们铸造钱币、器物的规范模具。今天，模范引申为值得学习与仿效的榜样。 请根据上述材料，回答下列问题。 （1）“范铸法”工艺的主要步骤是：做泥模、做外范、　 　 、合范、　 　 ； （2）用“熔模法”铸造青铜器时，会得到与蜡模相同的青铜器，“相同”是指两者的 　 　 相同； （3）假定铸造“云纹铜禁”的青铜的密度是9.55×103kg/m3，蜡的密度是0.9×103kg/m3。则用“熔模法”铸造“云纹铜禁”时，制作蜡模所用的蜡的质量至少是 　 　 kg。 第三章密度的计算期末复习（二） 参考答案与试题解析 一．解答题（共10小题） 1．【分析】（1）根据密度的物理意义分析； （2）根据密度公式求出油箱最多能装的汽油质量； （3）根据每吨（1000kg）油价上调155元求出每千克汽油上调的价格，进而求出加满一箱汽油将多花多少钱。 【解答】解：（1）密度的物理意义是单位体积内物质的质量，所以汽油密度0.8×103千克/米3表示的含义是1立方米汽油的质量为0.8×103kg； （2）油箱容积为V＝60升＝60dm3＝60×10﹣3m3＝0.06m3； 根据密度公式可得油箱最多能装的汽油质量为： m＝ρV＝0.8×103kg/m3×0.06m3＝48kg； （3）已知每吨（1000kg）油价上调155元，每千克汽油上调的价格为： ； 油箱装满是48kg，所以多花的钱为： 48kg×0.155元/kg＝7.44元。 答：（1）1立方米汽油的质量是kg；（2）最多能装48kg汽油；（3）加满一箱汽油将多花7.44元。 2．【分析】根据图像信息可知，杯子的质量为40g，装满液体时，溶液的体积为60cm3，杯子与液体的总质量为100g，据此可以求出液体的总质量，再根据m＝ρV计算出液体的密度，据以上分析解答。 【解答】解：（1）由图可知，杯子中未盛有液体时的质量，即杯子的质量为m杯＝40g； （2）由图可知，杯子中装满液体时，液体的体积为V液＝60cm3，液体与杯子的总质量为m总＝100g，则液体的质量m液＝m总﹣m杯＝100g﹣40g＝60g，该液体的密度； （3）由于杯子的体积固定不变，杯子盛满液体的体积就等于杯子的体积，当该杯子装满酒精时，V酒精＝V液＝60cm3，酒精的密度ρ酒精＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3；根据可得，酒精的质量为m酒精＝ρ酒精×V酒精＝0.8g/cm3×60cm3＝48g，则杯子和液体的总质量m总′＝m酒精+m杯＝48g+40g＝88g。 故答案为： （1）40g； （2）1g/cm3； （3）88g。 3．【分析】（1）EVA鞋底密度小，穿着轻便；缓震性能优异； （2）由密度公式算出橡胶的质量和PU制成鞋底的质量，进而算出减小的质量； （3）根据橡胶和EVA两种材料的优点提出设计方法。 【解答】解：（1）根据表格数据可知，EVA鞋底密度小，穿着轻便；缓震性能优异，更适合运动。 （2）鞋底的总体积是500厘米3，若以PU鞋底代替橡胶鞋底，橡胶的质量为：， PU制成鞋底的质量为：， 减小的质量为： m＝m1﹣m2＝600g﹣550g＝50g； （3）EVA鞋底密度小，穿着轻便；缓震性能优异，而橡胶耐磨，所以在EVA鞋底再贴一层橡胶薄层，或将橡胶和EVA两种材料混合制成复合材料作为运动鞋的鞋底。 答：（1）EVA鞋底密度小，穿着轻便；缓震性能优异，更适合运动； （2）若以PU鞋底代替橡胶鞋底，这双鞋的质量可以减小50g； （3）在EVA鞋底再贴一层橡胶薄层，或将橡胶和EVA两种材料混合制成复合材料作为运动鞋的鞋底。 4．【分析】（1）先求出水的质量，结合密度公式求体积，即为水罐的容积； （2）由水的体积和流量，可求时间； （3）水凝结成冰的过程，质量不变，结合密度公式可求冰的体积，进而求体积的变化。 【解答】解：（1）该洒水冲洗车装水的质量：m＝m总﹣m车＝20t﹣5t＝15t＝1.5×104kg； 水罐装满水时，水的体积等于水罐的容积，所以水罐的容积为：V容＝V水15m3＝15000L； （2）洒水冲洗车的清洗流量如果是125L/min，该洒水车装满水可以正常工作的时间为： t120min； （3）体积为V′水＝1.17m3，当温度下降，水凝结成冰的质量等于水的质量，则冰的体积：V冰1.3m3； 增大的体积ΔV＝V冰﹣V水′＝1.3m3﹣1.17m3＝0.13m3； 答：（1）该洒水冲洗车水罐的容积为15m3； （2）该洒水车装满水可以正常工作120min； （3）若水罐内残留有水，当温度下降，水凝结成冰后，体积增大0.13m3。 5．【分析】（1）根据材料中青铜摆件的制作方法判断。 （2）已知木块原型的质量、木块的密度，利用密度公式计算木块原型的体积。 （3）求出实际制成的青铜摆件的体积，然后利用密度公式计算实际制成的青铜摆件的质量。 （4）求出空心部分渗入酒精的质量，又知酒精的密度利用密度公式计算摆件空心部分的体积。 【解答】解：（1）制作青铜摆件的方法，先用实心木块雕刻出原型，再根据原型制作一个模具，将青铜熔化后倒入模具中，浇铸成等体积的青铜摆件，属于铸造技术，故选B。 （2）由得，木块原型的体积：。 （3）实际制成的青铜摆件的体积：， 由得，实际制成的青铜摆件质量。 （4）空心部分渗入酒精的质量m酒精＝m﹣m铜＝4768g﹣4720g＝48g， 由得，摆件空心部分的体积。 答：（1）B； （2）木块原型的体积为600cm3； （3）实际制成的青铜摆件质量为4720g； （4）摆件空心部分的体积为60cm3。 6．【分析】（1）根据据密度公式ρ 进行计算； （2）根据金元宝的密度与黄金、银、铜的密度相比较，即可得出金元宝必含的金属元素； （3）根据密度公式ρ 计算38.6g纯黄金的体积V金，然后用金元宝的体积减去V金，即可得到空心部分的体积。 【解答】解：（1）根据密度公式ρ ，已知金元宝的质量m＝38.6g，体积V＝4cm3，则金元宝的密度：ρ9.65g/cm3＝9.65×103kg/m3； （2）已知黄金密度ρ金＝19.3×103kg/m3＝19.3g/cm3；银的密度ρ银＝10.5×103kg/m3＝10.5g/cm3，铜的密度ρ铜＝8.9×103kg/m3＝8.9g/cm3；计算得出金元宝的密度ρ＝9.65g/cm3，ρ铜＜ρ＜ρ银；如果金元宝是黄金与其他金属的合金，根据合金密度介于成分金属密度之间的特点，由于金元宝密度小于银的密度，大于铜的密度，所以必含有铜； （3）首先，根据密度公式ρ 计算38.6g纯黄金的体积V金2cm3；然后，已知金元宝总体积V＝4cm3，则空心部分的体积V空＝V﹣V金＝4cm3﹣2cm3＝2cm3。 故答案为： （1）9.65×103kg/m3； （2）必含有铜； （3）空心部分体积为2cm3。 7．【分析】（1）根据m＝ρV（m为质量，ρ为密度，V为体积）来计算乙醇的质量。 （2）根据血液中酒精含量A%的定义（每100mL血液中酒精的质量为Amg），可通过m残留和V血液算出A的值，进而得到A%。 （3）根据题目所给的酒后驾车判定标准，将（2）中计算出的血液中的酒精含量A%＝192mg/100mL与判定标准中的数值进行对比。 【解答】解：（1）根据m＝ρV（m为质量，ρ为密度，V为体积），则摄入乙醇的质量m＝800mg/mL×120mL＝96000mg；故答案为：该司机摄入乙醇的质量是96000mg。 （2）残留在血液中的酒精质量为96000mg×10%＝9600mg；司机血液总量约5000mL，每100mL血液中酒精的质量A，即血液中的酒精含量A%＝192mg/100mL；故答案为：血液中的酒精含量A%是192mg/100mL。 （3）因为A%＝192mg/100mL，192mg/100mL⩾80mg/100mL，属于醉酒驾车，处罚是吊销驾驶证并追究刑事责任；故答案为：吊销驾驶证并追究刑事责任。 8．【分析】（1）材料的密度越小，相同体积的物体的质量越小； （2）利用密度公式ρ求出碳纤维合金的体积； （3）铝锂合金体积等于碳纤维的体积；又知道铝锂合金的密度，利用公式m＝ρV求铝锂合金的质量，进而算出使用碳纤维合金使机翼部分的质量减少量。 【解答】解：（1）碳纤维合金材料具有密度小的特性，根据m＝ρV可知，体积相同时，可以大大减小整机的质量； （2）由ρ可得，碳纤维合金的体积：V碳纤维0.6m3； （3）铝锂合金的体积等于碳纤维合金的体积，即V铝锂＝V碳纤维＝0.6m3； 铝锂合金的质量：m铝锂＝ρ铝锂V碳纤维＝2.5×103kg/m3×0.6m3＝1500kg， 使用碳纤维合金使机翼部分的质量减少量： Δm＝m铝锂﹣m碳纤维＝1500kg﹣1080kg＝420kg。 答：（1）密度小； （2）改进后的歼﹣10C机翼所需的碳纤维合金体积为0.6m3； （3）与原来的歼﹣10C战机相比，使用碳纤维合金使机翼部分的质量减少了420kg。 9．【分析】（1）物理性质是物质不需要经过化学变化就表现出来的性质，或是物质没有发生化学反应就表现出来的性质。而化学性质是物质在化学变化中表现出来的性质. （2）求出聚甲醛板的体积，利用密度公式计算其质量。 （3）知道钢材的质量和钢的密度，利用公式V求出钢材的体积即聚甲醛的体积，然后利用公式m＝ρV求出聚甲醛的质量。 【解答】解：（1）聚甲醛新材料具有优异的机械强度、刚性和耐磨性，这些性质是不需要经过化学变化就表现出来的性质，属于物理性质。 （2）聚甲醛板的体积：V＝abc＝1m×0.5m×0.2m＝0.1m3， 根据ρ可得，聚甲醛板的质量：m＝ρV＝1.43×103kg/m3×0.1m3＝143kg。 （3）钢材的质量：m＝79t＝7.9×104kg， 由ρ可得钢材的体积：V钢10m3， 由题意知，聚甲醛的体积：V＝V钢＝10m3， 聚甲醛的质量：m′＝ρV′＝1.43×103kg/m3×10m3＝1.43×104kg。 故答案为： （1）物理； （2）它的质量是143kg； （3）需要的端聚甲醛质量为1.43×104kg。 10．【分析】（1）根据题干内容和图中步骤回答； （2）由文中信息可知蜡模和青铜器的体积相同； （3）根据青铜器的体积和蜡模体积相同，利用求解。 【解答】解：（1）由文中信息和图示可知，“范铸法”工艺主要有五个步骤，按顺序依次为：做泥模、做外范、做内范、合范、浇铸成形。 （2）由文中信息可知，用“熔模法”铸造青铜器时，铸出的青铜器体积与蜡模相同。 （3）已知ρ蜡＝0.9×l03kg/m3，ρ青铜＝9.55×103kg/m3，m青铜＝95.5kg， 因青铜器的体积等于蜡模的体积，则有V， 所以m蜡9kg。 故答案为：（1）做内范；浇铸成型；（2）体积；（3）9。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $