专题05 数据的分析（6常考2重难60题）（期末复习专项训练）八年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 聚焦数据的分析核心素养，以6类常考基础题型（算术平均数等）与2类综合重难点题型（统计量综合分析等）构建完整训练体系，覆盖描述统计全维度。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础统计量|30题|选择/填空为主，结合生活场景考查计算|从集中趋势（平均数等）到离散程度（方差等）层层递进| |数据可视化|8题|箱线图判读与绘制|衔接四分位数概念，培养数据直观表征能力| |综合应用|17题|解答题为主，涉及统计决策与图表补全|整合多统计量分析实际问题，体现数据分析观念|

专题05 数据的分析（6常考2重难） 题型1 算术平均数、加权平均数（常考） 题型5 四分位数与箱线图（常考） 题型2 中位数、众数（常考） 题型6利用合适的统计量做决策（常考） 题型3 离差平方和及其应用（常考） 题型7 统计量综合分析（平均数、中位数、众数、方差结合实际解答题）（重难点） 题型4 方差计算与稳定性判断 （常考） 题型8 补全统计图表+计算（解答题）（重难点） 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 算术平均数、加权平均数（共9小题） 1．（25-26八年级上·福建漳州·期末）随着人工智能的发展，智能机器人的应用越来越广泛．某工厂使用、两种型号机器人对零件进行质量检测，型机器人每检测一个零件需要3分钟，型号机器人每检测一个零件需要5分钟．某日，工厂随机抽取了型机器人检测的4个零件和型机器人检测的6个零件进行复检，则被抽检零件的平均检测时间为（   ） A．3.8分钟 B．4.2分钟 C．5分钟 D．5.25分钟 2．（25-26八年级上·河南平顶山·期末）某学校需要招聘一名数学老师，招聘方案规定每个应聘老师的最终成绩都由笔试、讲课、答辩成绩组成，其中笔试占，讲课占，答辩占，已知王老师的笔试、讲课成绩分别为98分、95分，最终成绩为96分，那么王老师的答辩成绩为（   ） A．90分 B．92分 C．94分 D．96分 3．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（   ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 4．（25-26八年级上·甘肃张掖·期末）若一组数据的平均数是5，则的值为_____． 5．（25-26八年级上·广东揭阳·期末）若样本的平均数为10，则对于样本，平均数为_______． 6．（25-26八年级上·山东青岛·期末）小迪计划春节假期与家人去A、B、C三个景区游玩，为了选择一个最合适的景区，他对三个景区进行了调查与评估，并依据自然风光、特色美食、乡村民俗三个方面进行评分（10分制），如表所示： 景区 自然风光 特色美食 乡村民俗 A 10 7 7 B 9 7 8 C 8 6 9 小迪和家人按照他们认为的重要程度，把三个方面分别按照、、的比重计算总评分数以确定要去的景区，则他最终选择的景区是_____． 7．（25-26八年级上·陕西西安·期末）某公司招聘职员，对候选人小杨进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才．笔试中包括专业水平和创新能力考察，他的成绩（百分制）如表： 候选人 面试 笔试 形体 口才 专业水平 创新能力 小杨 80 90 90 95 若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照的比确定，求出小杨的平均成绩是多少？ 8．（24-25八年级下·福建泉州·期末）德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺文化，七年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为（满分10分），并绘制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下： 甲、乙两名学生的作品得分情况统计表： 造型设计 工艺技巧 文化内涵 得分 甲作品 8 8.4 9.3 8.5 乙作品 7.8 6.6 8 根据以上信息，回答下列问题． (1)求的值； (2)若仅从“造型设计”进行评价，问哪位学生较为突出？请说明理由． 9．（24-25八年级上·江西吉安·期末）张华与王强两人的期末6科考试成绩如下表： 政治 语文 英语 数学 物理 化学 张华 88 84 91 96 76 81 王强 83 95 89 93 89 67 (1)求两人的学习成绩的平均数； (2)现要从中选一人参加除政治外其他五科竞赛，应选谁去？说明理由． 题型二 中位数、众数（共8小题） 10．（25-26八年级上·山东青岛·期末）某班40名同学的校服尺寸如下表：对于表格中的数据，下列说法正确的是（    ） 尺寸/cm 155 160 165 170 175 学生人数/人 2 5 12 12 9 A．众数是165 B．中位数是165 C．众数是170 D．中位数是170 11．（25-26八年级上·河南周口·期末）某校八年级各班参加植树活动的人数统计如下：5，6，6，7，8，8，9，该组数据的众数是（  ） A．5 B．6和8 C．7 D．9 12．（25-26八年级上·山东淄博·期末）某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（　　） A．5，5 B．6，5 C．6，5和6 D．6，5和7 13．（25-26八年级上·陕西汉中·期末）某班5名同学的数学成绩分别为：85，92，92，89，84，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．92，89 B．92，92 C．89，92 D．89，89 14．（25-26八年级上·陕西宝鸡·期末）数据：5，8，10，，16，18，若这组数的中位数为13，则对应的数可能是___________． 15．（25-26八年级上·山东淄博·期末）若，，，，这组数据的众数是，则这组数据的中位数是_____． 16．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）已知一组数据，，，，，的众数是8和10，则这组数据的中位数是________． 17．（24-25八年级下·浙江台州·期末）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，销售量如表：根据表中的数据，可建议鞋店进货时，多进尺码为______ 的女鞋． 尺码 22 23 24 25 销售量/双 1 5 12 6 3 2 1 题型三 离差平方和及其应用（共5小题） 18．（25-26八年级上·山东青岛·期末）学校举行秋季运动会，仪仗方队一组6名队员的身高（单位：）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和离差平方和与原6名队员相比（    ） A．平均数变大，离差平方和变小 B．平均数不变，离差平方和不变 C．平均数不变，离差平方和变大 D．平均数变小，离差平方和变大 19．（25-26八年级上·山东青岛·期末）有6名同学参加体能测试，测试成绩（单位：分）分别是：80，80，90，75，75，80．这组数据的离差平方和是（   ） A．5 B．25 C．125 D．150 20．（25-26八年级上·广东深圳·期末）学校生物种植园中有盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近．将盆植物的株高（单位：）从小到大排序后分成两组，共有种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下： 序号 分组情况 组内离差平方和 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 则盆植物的最优分组序号是（   ） A． B． C． D． 21．（25-26八年级上·山东济南·期末）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的离差平方和为___________． 22．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）体育课上，甲、乙两组各选出5名同学组成代表进行“定点投篮比赛”，两组同学进球个数的平均数相同，甲组同学进球个数的离差平方和为4，乙组同学进球个数分别为（单位：个）：3，4，4，4，5．求乙组同学进球个数的离差平方和，并判断哪个组的比赛成绩更稳定． 题型四 方差计算与稳定性判断（共8小题） 23．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）下列这组数据6，7，8，9，10的方差是（   ） A．3 B．2.5 C．1 D．2 24．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 25．（25-26八年级上·陕西西安·期末）小聪在计算一组数据的方差时，列出了算式：．关于这组数据，下列说法正确的是（    ） ①平均数是4；②中位数是5；③众数是5；④样本容量是3． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 26．（25-26八年级上·山东济南·期末）如图是A，B两位同学9次一分钟跳绳成绩的统计图，则（    ） A． B． C． D．无法确定 27．（25-26八年级上·福建漳州·期末）小明列出了一个样本数据方差的计算公式：，则公式中的＝_____． 28．（25-26八年级上·山东青岛·期末）若一组数据的方差为：，则该组数据的总和为___________． 29．（25-26八年级上·河南驻马店·期末）甲、乙两学生在军训10次打靶训练中，所中环数的平均数相等，但方差分别为，，那么两人成绩比较稳定的是__________．（填“甲”或“乙”） 30．（25-26八年级上·广东河源·期末）气雾栽培是一种新型的栽培方式，某实验室采用气雾栽培模式，在4个不同氧气浓度的培养室中分别放入10株上海青，记录其生长速度，并将结果记录如下表： 培养室 1号 2号 3号 4号 平均数 1.2 1.1 1.3 1.1 方差 1.8 0.5 0.4 1.8 根据表中数据，若要使上海青快速又稳定地生长，应选择（   ） A．1号培养室 B．2号培养室 C．3号培养室 D．4号培养室 题型五 四分位数与箱线图（共8小题） 31．（25-26八年级上·陕西汉中·期末）某市12月某周空气质量指数（）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（   ） A．102 B．98 C．114 D．106 32．（25-26八年级上·河南郑州·期末）体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是（   ） A．八（1）班跳绳次数更集中 B．跳绳次数最小值出现在八（2）班 C．两个班级跳绳次数的中位数相等 D．八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 33．（25-26八年级上·河南郑州·期末）已知一组数据：76，82，88，92，93，95，则这组数据的下四分位数为_________． 34．（25-26八年级上·陕西西安·期末）课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：），数据如下：，则这组数据的下四分位数是_____． 35．（26-27八年级上·陕西西安·期末）将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为_______ ． 36．（25-26八年级上·河北张家口·期末）甲、乙两地11月16﹣31日每日最高气温（单位：）依次如下： 甲地 15 12 12 12 12 12 15 15 15 15 8 8 5 9 9 9 乙地 15 14 18 12 12 12 13 13 15 15 9 5 9 10 12 10 (1)求甲地日最高气温数据的四分位数； (2)如图是利用计算机软件绘制的甲、乙两地日最高气温的箱线图（有残缺），结合（1）中的结论，你能做出什么判断？ 37．（25-26八年级上·江西鹰潭·期末）甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，哪组成绩波动大． 38．（25-26八年级上·河南平顶山·期末）2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，为了让同学们铭记历史、缅怀先烈，弘扬伟大的爱国主义精神、伟大的抗战精神，某地区甲、乙两个学校举行了“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”知识竞赛，最后的决赛阶段，甲、乙两个学校各选出了10名同学参加，他们的测试成绩如下： 甲校：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙校：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 (1)求甲校测试成绩的四分位数； (2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙校的箱线图，请在该图中绘制出甲校的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个学校测试成绩的看法． 题型六 利用合适的统计量做决策（共5小题） 39．（25-26八年级上·河南驻马店·期末）运动会期间，某班要从9名跑成绩各不相同的同学中，选4名参加的接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．下四分位数 40．（25-26八年级上·福建三明·期末）为了科学地比较两地夏季的炎热程度，某小组制定了评价方案，以下哪种做法最能体现全面分析，避免单一指标的科学思维（    ） A．只计算两地7，8两个月份的平均气温并进行比较 B．收集两地夏季的日均气温、相对湿度和风速数据，计算体感温度，并综合高温天数等指标进行加权比较 C．只比较两地历史记录中的极端最高气温 D．在网上发起投票，根据网友的主观感受来判定 41．（25-26八年级上·甘肃兰州·期末）在兰州黄河湿地自然保护区，生态监测小组正汇总连续15个观测日的鸟类观测数据，记录了大白鹭、普通燕鸥、黑鹳三种重点保护鸟类的每日出现情况．为精准判断哪种鸟类在整个监测周期内出现的总次数最多，需重点关注的统计量是（      ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 42．（24-25八年级上·北京·期末）专卖店统计了一周中不同号码滑冰鞋的销售量，数据如下： 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量（双） 2 4 5 5 12 6 3 2 1 你认为该专卖店最关注的销售数据是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 43．（25-26九年级上·广东清远·期中）2025年国产大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学想了解“豆包”、“腾讯元宝”、“文心一言”三种应用软件中哪种最受欢迎，“最受欢迎”涉及的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 题型七 统计量综合分析（共7小题） 44．（25-26八年级上·河南郑州·期末）某校组织七、八年级学生开展劳动技能知识比赛．为了解活动效果，从两个年级随机抽取部分学生成绩，进行如图统计分析： 收集数据 七年级共400人，八年级共500人，每个年级分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数） 整理数据 将抽取的学生比赛成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示成绩）A组：，B组：，C组：，D组：．其中七年级20名学生的比赛成绩众数出现在B组，B的数据为：72，73，74，74，74，74，74，76，78；八年级20名学生的比赛成绩中C组的数据为：87，88，88，88，89，89，89，89 描述数据 根据统计数据，绘制成如图统计图： 分析数据： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 八年级 (1)_________，_________，_________． (2)你认为哪个年级劳动技能比赛的总体成绩较好，说明理由． (3)①该校授予劳动技能比赛成绩不低于分的学生“劳动小能手”称号估计七、八年级共_________名学生获此称号． ②七（1）班“乐学”小组五位组员在本次比赛中均未达到80分，成绩分别为：65，69，70，74，78．他们决定分成两人组或三人组合作学习，如表． 分法 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组人，第二组人 第二种 第一组人，第二组人 22 为了达到“组内离差平方和最小”，请你计算并做出选择．_________，选第_________种分法． 45．（24-25八年级下·北京丰台·期末）某中学组织八年级学生开展了红色研学活动，包含甲、乙两条线路，每名学生选择其中一条线路自愿参与．为了解学生对研学的满意程度，学校分别从参加甲、乙两条线路研学的学生中各随机抽取30人进行了问卷调研，按百分制评分（均为整数），对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙线路评分的频数分布表： 评分分组 甲线路评分频数 7 3 0 乙线路评分频数 9 18 2 1 （说明：当时，非常满意；当时，比较满意；当时，不太满意；当时，非常不满意） b．乙线路在的评分：89，88，87，87，87，87，85，85，84，83，83，82，82，81，81，80，80，80 c．甲、乙线路评分的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲线路评分 85.4 85 85 27.9 乙线路评分 85.1 87 40.1 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中___________，___________； (2)此次调研分别从课程策划、实践体验、服务保障三个方面按照的比确定评分．某位学生对这三方面的评分分别是93，84，77，他对此次研学的评价是___________（填“非常满意”“比较满意”、“不太满意”或“非常不满意”）； (3)学校计划在两条线路中选择一条作为七年级红色研学线路，请你结合调研数据给出建议：选择___________（填“甲”或“乙”）线路，理由是___________． 46．（24-25八年级下·河南商丘·期末）为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息． 【数据收集】 八年级：9，7，11，8，7，5，6，8，6，13； 九年级学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： 【数据整理、分析】 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 a 8 九年级 8 b 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：________，________； (2)杨洋对李刚说：“虽然平均每周锻炼时长我俩都是8小时，但我在我们年级中的排名比你在你们年级的排名靠前．”观察上表可知，杨洋是________年级学生．（填“八”或“九”） (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出两条理由． 47．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一、某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩 （百分制）如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 8.2 人工 90 108.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中：___________，___________； (2)求的值； (3)根据以上数据分析，请你分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，并说明理由． 48．（25-26八年级上·山西运城·期末）为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近八场比赛中关于得分、篮板的情况． 【信息1】甲的得分情况（分）：20，14，29，28，30，23，32，32； 乙的得分情况（分）：24，30，28，25，26，28，28，27． 【信息2】 【信息3】        技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 得分方差 平均每场篮板 甲 26 32 n 36.25 b 乙 27 m 27.5 a 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的_______，_______，_______，_______； (2)本次队员综合得分按平均得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高表现越好，通过计算说明甲、乙哪名队员的表现更好？ (3)你认为甲、乙两名队员谁的表现更好？请选择两方面进行分析． 49．（25-26八年级上·陕西西安·期末）春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．为迎接新年，某水果店老板准备进一批苹果进行零售和推出新春主题礼盒售卖．为了更好地选择品质好、个头大小均匀的苹果，老板从A、B两种苹果中随机抽查了各20个，测量其直径，并对数据进行收集、整理、描述和分析如下： ［收集数据］ A品种苹果：75 76 76 76 78 78 78 79 79 79 80 81 81 82 82 83 83 84 85 85 B品种苹果：74 75 76 76 77 77 78 78 78 80 80 81 82 83 83 83 84 84 85 88 ［整理数据］ 品种 平均数 众数 方差 A 80 76，78，79 9.1 B 80.1 m 13.79 ［分析数据］ 请根据以上信息，回答下列问题： (1)根据以上信息，填空：___________，___________．基于箱线图可以发现，___________品种的直径分布波动大． (2)对比两种苹果的直径数据，老板应该选择哪种苹果，得到的苹果大小较为整齐？说明理由． (3)老板发现直径（记为）为的苹果装在礼盒美观好看．若老板进了一批A品种的苹果大概有1000个，请估计有多少个可以装入礼盒？ 50．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）安全无小事，国家系于心，全民齐参与，盛世永安宁！守护国家安全是每个公民的义务．育才中学开展了“国家安全知识”测试，下面是七、八年级各名参赛选手的成绩（满分分）： 七年级： 八年级： 张老师将这些参赛选手的成绩整理如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 (1)其中____分，____分； (2)求八年级这名参赛选手的平均成绩； (3)哪个年级参赛选手成绩的波动较小？请你再试着评价这两个年级参赛选手的表现． 题型八 补全统计图+计算（共10小题） 51．（25-26八年级上·山东泰安·期末）为提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合魅力，学校组织八、九年级开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”微视频制作竞赛．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获评“智慧少年”． 【信息整理】信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 40% 九年级 88 88 b 35% (1)完成填空：________，________，并补全条形统计图； (2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校八年级学生有580人，九年级学生有525人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 52．（25-26八年级上·广东河源·期末）综合与实践 【主题】选择更适合种植的水蜜桃 【背景】广东河源市连平县的鹰嘴蜜桃是中国国家地理标志产品，水蜜桃形美、味佳，且含有丰富的维生素，某学校数学兴趣小组想通过统计学相关知识调查1号、2号两种桃树的产品质量情况，因此随机选择1号、2号两种桃树各一棵并测量其中20个水蜜桃的直径（单位：）． 【实践操作】数据的收集：1号桃树水蜜桃直径数据如下： 56，77，78，78，80，81，82，85，86，86，86，87，88，90，90，91，91，92，100，101 2号桃树水蜜桃直径数据如下： 62，65，74，78，78，82，83，85，85，86，87，88，88，88，89，92，94，94，100，100 数据的分析：1号，2号水蜜桃直径的平均数、中位数、众数和方差如下表所示． 种类 平均数 中位数 众数 方差 1号 85.25 b 86 85.99 2号 84.9 86.5 a 93.49 【问题解决】 (1)a的值为________，b的值为________； (2)小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整； (3)请根据上述信息，选择更适合种植的水蜜桃种类． 53．（25-26八年级上·山西晋中·期末）王先生每天下班后需要为他的电动汽车充电，公司附近有，两个充电站．为了选择充电排队时间更短的充电站，他记录了过去个工作日下班时段（）两个充电站的空闲充电桩数量（数量越多，意味着排队等待时间可能越短）． 充电站的空闲充电桩数量记录为：； B充电站的空闲充电桩数量变化情况如下图所示： 王先生初步整理统计量作如下图表，但尚未完成： ，充电站空闲充电桩数量统计表 充电站 平均数 众数 中位数 方差 ，充电站空闲充电桩数量箱线图 解决问题： (1)补全上表中缺失的数据； (2)王先生计算出充电站空闲数量的四分位数：，，，并绘制了箱线图．请求出充电站空闲数量的四分位数，并补全它的箱线图； (3)根据以上数据分析，你认为王先生平时应优先选择哪个充电站？请结合统计量、图表与实际情况说明理由． 54．（25-26八年级上·山西运城·期末）某直播平台统计了零食A类直播间和零食B类直播间近10天的商品上架平均审核耗时．（单位：分钟，耗时越短代表运营效率越高）具体数据如下： 类型 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天 零食A类直播间 6 9 8 12 10 7 11 6 13 9 零食B类直播间 3 1 4 3 5 2 3 4 2 5 统计人员根据统计结果做了如下的表格和箱线图，请根据统计结果完成下列各题： 数据类型 平均数 方差 最小值 最大值 零食A类直播间 9.1 5.29 6 a b c 13 零食B类直播间 d 1.56 1 2 3 4 5 (1)补充上述表格中的空缺数据： ________  ________  ________  ________ (2)结合表格和箱线图就两直播间对商品上架平均审核效率进行分析： ①从平均数的角度分析可知________ ②从方差的角度分析可知________ ③从四分位数和箱线图的角度分析可知________ (3)请你对运营效率较低的直播间提出一条具体可操作的提升建议． 55．（25-26八年级上·山东济南·期末）小明和小亮为了解八年级1班，2班学生在“科学素养”竞赛中成绩的整体情况，从两班中分别随机抽取了12名学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对成绩进行整理． 如图，小明将成绩分为四组，分别为A组：；B组：；C组：；D组：，并绘制了不完整的八年级1班和2班成绩频数直方图． 下面给出了部分信息： a、八年级1班抽取的学生的C组数据：80，81，82，83，85，87，89； b、八年级2班抽取的学生的D组数据：90，92，94，96． 小亮利用最小值、最大值和四分位数信息，绘制以下箱线图进行两班成绩整体分布情况的比较． 最小值 最大值 八年级1班 65 a c 86 92 八年级2班 60 b 83 d 98 请根据以上信息，完成下列问题： (1)请补全八年级1班学生成绩的频数直方图； (2)通过观察箱线图可得，a______b（填“”“”或“”）； (3)通过计算可得，______，______； (4)在每个班级抽取的12名学生中成绩较高的6名学生可代表本班进入复赛，八年级1班的学生甲和八年级2班的学生乙的成绩均为82分，则______（填序号）进入复赛． ①学生甲    ②学生乙    ③学生甲和乙    ④都不能 56．（25-26八年级上·山东济南·期末）为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人·校园智创赛”．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分A、B、C、D四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为： 85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为： 89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 九年级 88 88 b (1)完成填空：________，______，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数； (3)若该校八年级学生有560人，九年级学生有425人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 57．（25-26八年级上·河南郑州·期末）甲、乙两位学生各自记录了8次自己从家到学校所用的时间（单位：）． 甲：15  12  15  13  16  14  13  14 乙：16  20  12  22  13  25  13  19 将数据进行以下整理和分析． 表1 学生 平均数/ 方差 甲 乙 表2 学生 最小值、四分位数和最大值/ 最小值 最大值 甲 乙 (1)请确定表1中的值，并用平均数、方差分析两人从家到学校所用的时间； (2)请确定表2中，的值，并在图1中画出甲从家到学校所用时间的箱线图，再用四分位数、箱线图分析两人从家到学校所用的时间； (3)根据数据信息及（1）和（2）中的分析，你还能作出什么判断或猜想？请写出一条． 58．（24-25八年级上·北京·期末）为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】八年级（1）班20名学生成绩： 85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 八年级（3）班20名学生成绩： 90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 【描述数据】八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3    【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 m n 95 41.5 八年级（3）班 91 90 p 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． (1)请补全条形统计图； (2)填空： ， ； (3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； 59．（25-26八年级上·广东深圳·期末）在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）． 【数据收集】 甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14 乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12 【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表． 表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 13 a 13 1.2 乙 13 13 b 3.4 【问题解答】 (1)填空：请直接写出表格中和的值：____，______； (2)绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数）； (3)决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由． 60．（25-26八年级上·陕西西安·期末）我校为提高学生的安全意识，组织八、九年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 八年级 九年级 平均分 8.76 b 中位数 8 众数 9 8 方差 1.06 1.38 (1)根据以上信息可以得出______，_____； (2)在这两个年级中，成绩更稳定的是_______（填“八年级”或“九年级”）； (3)已知该校八年级有1000人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？ $专题05 数据的分析（6常考2重难） 题型1 算术平均数、加权平均数（常考） 题型5 四分位数与箱线图（常考） 题型2 中位数、众数（常考） 题型6利用合适的统计量做决策（常考） 题型3 离差平方和及其应用（常考） 题型7 统计量综合分析（平均数、中位数、众数、方差结合实际解答题）（重难点） 题型4 方差计算与稳定性判断 （常考） 题型8 补全统计图表+计算（解答题）（重难点） 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 算术平均数、加权平均数（共9小题） 1．（25-26八年级上·福建漳州·期末）随着人工智能的发展，智能机器人的应用越来越广泛．某工厂使用、两种型号机器人对零件进行质量检测，型机器人每检测一个零件需要3分钟，型号机器人每检测一个零件需要5分钟．某日，工厂随机抽取了型机器人检测的4个零件和型机器人检测的6个零件进行复检，则被抽检零件的平均检测时间为（   ） A．3.8分钟 B．4.2分钟 C．5分钟 D．5.25分钟 【答案】B 【详解】∵A型机器人4个零件总检测时间为分钟，B型机器人6个零件总检测时间为分钟， ∴检测零件的总时间为分钟，总零件数为个， ∴平均检测时间为分钟． 2．（25-26八年级上·河南平顶山·期末）某学校需要招聘一名数学老师，招聘方案规定每个应聘老师的最终成绩都由笔试、讲课、答辩成绩组成，其中笔试占，讲课占，答辩占，已知王老师的笔试、讲课成绩分别为98分、95分，最终成绩为96分，那么王老师的答辩成绩为（   ） A．90分 B．92分 C．94分 D．96分 【答案】A 【详解】解：设王老师的答辩成绩为分， ∵最终成绩由笔试、讲课、答辩成绩按加权计算得出， ∴根据题意列方程：， ∴， 解得：， ∴王老师的答辩成绩为90分， 故选：A． 3．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（   ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 【答案】C 【详解】解：甲学校分析：年级平均分92分，介于男生95分和女生85分之间， 92距95差3分，距85差7分，说明男生人数多于女生，男生比例更高； 乙学校分析：年级平均分91分，介于男生97分和女生87分之间， 91距97差6分，距87差4分，说明女生人数多于男生，女生比例更高， A：年级平均分无法推断总人数，错误； B：男生人数需结合总人数，无法确定，错误； C：甲校男生比例高于乙校，正确； D：甲校男生多于女生，错误． 故选：C． 4．（25-26八年级上·甘肃张掖·期末）若一组数据的平均数是5，则的值为_____． 【答案】3 【详解】解：数据个数为5，平均数为5， ∴总和为， 已知数据4，5，6，7的和为， ∴． 故答案为：3． 5．（25-26八年级上·广东揭阳·期末）若样本的平均数为10，则对于样本，平均数为_______． 【答案】7 【详解】解：∵样本的平均数为10， ∴根据平均数的定义可得：，则， 对于样本，其平均数为： ． 6．（25-26八年级上·山东青岛·期末）小迪计划春节假期与家人去A、B、C三个景区游玩，为了选择一个最合适的景区，他对三个景区进行了调查与评估，并依据自然风光、特色美食、乡村民俗三个方面进行评分（10分制），如表所示： 景区 自然风光 特色美食 乡村民俗 A 10 7 7 B 9 7 8 C 8 6 9 小迪和家人按照他们认为的重要程度，把三个方面分别按照、、的比重计算总评分数以确定要去的景区，则他最终选择的景区是_____． 【答案】A 【详解】解：景区A的总评分：； 景区B的总评分：； 景区C的总评分：； ∵， ∴景区A总分最高， ∴他最终选择的景区是A． 故答案为：A． 7．（25-26八年级上·陕西西安·期末）某公司招聘职员，对候选人小杨进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才．笔试中包括专业水平和创新能力考察，他的成绩（百分制）如表： 候选人 面试 笔试 形体 口才 专业水平 创新能力 小杨 80 90 90 95 若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照的比确定，求出小杨的平均成绩是多少？ 【答案】小杨的平均成绩是89分 【详解】解：平均数． 答：小杨的平均成绩是89分． 8．（24-25八年级下·福建泉州·期末）德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺文化，七年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为（满分10分），并绘制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下： 甲、乙两名学生的作品得分情况统计表： 造型设计 工艺技巧 文化内涵 得分 甲作品 8 8.4 9.3 8.5 乙作品 7.8 6.6 8 根据以上信息，回答下列问题． (1)求的值； (2)若仅从“造型设计”进行评价，问哪位学生较为突出？请说明理由． 【详解】（1）解：由题意得， 经检验：是原方程的解，且符合题意． （2）解：由（1）可知权重比例为3:1:2， 所以， 解得，， 所以， 所以乙学生在“造型设计”方面比较突出 9．（24-25八年级上·江西吉安·期末）张华与王强两人的期末6科考试成绩如下表： 政治 语文 英语 数学 物理 化学 张华 88 84 91 96 76 81 王强 83 95 89 93 89 67 (1)求两人的学习成绩的平均数； (2)现要从中选一人参加除政治外其他五科竞赛，应选谁去？说明理由． 【答案】(1)张华分，王强分 (2)选王强去，理由见解析 【详解】（1）解：张华∶ (分) 王强：(分) （2）解：选王强去，理由如下： 张华其他五科的平均分：85.6(分) 王强其他五科的平均分∶(分) 因为， 所以应选王强去． 题型二 中位数、众数（共8小题） 10．（25-26八年级上·山东青岛·期末）某班40名同学的校服尺寸如下表：对于表格中的数据，下列说法正确的是（    ） 尺寸/cm 155 160 165 170 175 学生人数/人 2 5 12 12 9 A．众数是165 B．中位数是165 C．众数是170 D．中位数是170 【答案】D 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数据，表格中165cm和170cm对应的学生人数均为12人，是出现次数最多的， ∴众数为165cm和170cm， 故A、C选项错误． ∵总共有40名同学，中位数为第20和第21个数据的平均数，累计人数：155cm有2人，160cm有5人，累计7人；165cm有12人，累计19人； ∴第20、21个数据均为170cm， ∴中位数=(170+170)/2=170cm，故B选项错误，D选项正确． 故选：D 11．（25-26八年级上·河南周口·期末）某校八年级各班参加植树活动的人数统计如下：5，6，6，7，8，8，9，该组数据的众数是（  ） A．5 B．6和8 C．7 D．9 【答案】B 【详解】解：在数据，，，，，，中， 出现次，出现次，出现次，出现次，出现次． ∵ 和出现的次数最多， ∴ 这组数据的众数是和． 故选：B． 12．（25-26八年级上·山东淄博·期末）某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（　　） A．5，5 B．6，5 C．6，5和6 D．6，5和7 【答案】D 【详解】解：∵这组数据的平均数为6，共有7个数据， ∴这组数据的总和为 ， ∴， 将这组数据从小到大排列为：4，5，5，6，7，7，8， ∵7个数据的中位数是排序后第4个数据，∴中位数为6， ∵5和7都出现2次，出现次数最多，∴众数为5和7， 故选：D． 13．（25-26八年级上·陕西汉中·期末）某班5名同学的数学成绩分别为：85，92，92，89，84，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．92，89 B．92，92 C．89，92 D．89，89 【答案】A 【详解】解：∵在数据85，92，92，89，84中，92出现的次数最多（2次）， ∴这组数据的众数是92； 将数据从小到大排列为：84，85，89，92，92， ∵数据共有5个，为奇数个，中位数为排序后第3个数据， ∴这组数据的中位数是89； 综上，众数和中位数分别是92和89， 故选：A． 14．（25-26八年级上·陕西宝鸡·期末）数据：5，8，10，，16，18，若这组数的中位数为13，则对应的数可能是___________． 【答案】任何不小于16的数 【详解】解：一共6个数，且中位数为， 按大小排列，第三个数字和第四个数字之和为， 当时，第四个数为，第三个数不大于，和小于，不符合题目要求； 当时，第三个数为，第四个数为，和小于，不符合题目要求； 当时，第三个数为，第四个数为或，和等于，符合题目要求； 当时，第三个数为，第四个数为，和等于，符合题目要求； 综上所述，可知． 故答案为：任何不小于的数． 15．（25-26八年级上·山东淄博·期末）若，，，，这组数据的众数是，则这组数据的中位数是_____． 【答案】 【详解】解：数据的众数是，则的值为， 将数据从小到大排列为：， 中间的数是，因此中位数是． 故答案为：． 16．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）已知一组数据，，，，，的众数是8和10，则这组数据的中位数是________． 【答案】 【详解】解：∵数据，，，，，的众数是8和10， ∴， 则这组数据为，，，，， ， ∴这组数据的中位数为， 故答案为：． 17．（24-25八年级下·浙江台州·期末）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，销售量如表：根据表中的数据，可建议鞋店进货时，多进尺码为______ 的女鞋． 尺码 22 23 24 25 销售量/双 1 5 12 6 3 2 1 【答案】23 【详解】解：观察数据可知，23出现的次数最多，故鞋店多进一些同一尺码的鞋，该尺码为， 故答案为：． 题型三 离差平方和及其应用（共5小题） 18．（25-26八年级上·山东青岛·期末）学校举行秋季运动会，仪仗方队一组6名队员的身高（单位：）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和离差平方和与原6名队员相比（    ） A．平均数变大，离差平方和变小 B．平均数不变，离差平方和不变 C．平均数不变，离差平方和变大 D．平均数变小，离差平方和变大 【答案】B 【详解】解：∵原6名队员身高总和为， ∴原平均数为； ∵去掉的队员后，5名队员身高总和为， ∴现平均数为； ∴平均数不变； ∵原离差平方和为 ； 现离差平方和为 ； ∴离差平方和不变； 综上，平均数不变，离差平方和不变， 故选：B． 19．（25-26八年级上·山东青岛·期末）有6名同学参加体能测试，测试成绩（单位：分）分别是：80，80，90，75，75，80．这组数据的离差平方和是（   ） A．5 B．25 C．125 D．150 【答案】D 【详解】解∶∵数据总和， 平均值， ∴离差平方和， 故选：D． 20．（25-26八年级上·广东深圳·期末）学校生物种植园中有盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近．将盆植物的株高（单位：）从小到大排序后分成两组，共有种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下： 序号 分组情况 组内离差平方和 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 则盆植物的最优分组序号是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：组内离差平方和越小表示同组株高越接近， 比较表中值，序号的组内离差平方和最小为，为最优分组， 故选：B． 21．（25-26八年级上·山东济南·期末）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的离差平方和为___________． 【答案】10 【详解】数据2，3，4，5，6的平均数为． 离差平方和为． 故答案为：10． 22．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）体育课上，甲、乙两组各选出5名同学组成代表进行“定点投篮比赛”，两组同学进球个数的平均数相同，甲组同学进球个数的离差平方和为4，乙组同学进球个数分别为（单位：个）：3，4，4，4，5．求乙组同学进球个数的离差平方和，并判断哪个组的比赛成绩更稳定． 【答案】离差平方和为2，乙组同学的比赛成绩更稳定． 【详解】解：乙组同学进球个数的平均数为（个）， ∴乙组同学进球个数的离差平方和为． ∵，甲、乙两组人数相同， ∴乙组同学的比赛成绩更稳定． 题型四 方差计算与稳定性判断（共8小题） 23．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）下列这组数据6，7，8，9，10的方差是（   ） A．3 B．2.5 C．1 D．2 【答案】D 【详解】解：∵这组数据为6，7，8，9，10， ∴平均数， 根据方差计算公式 得 ， ∴这组数据的方差是2． 24．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】解：甲选手成绩的平均数为（环）， 乙选手成绩的平均数为（环）， 甲选手成绩的方差为； 乙选手成绩的方差为； ∴； 故选：A． 25．（25-26八年级上·陕西西安·期末）小聪在计算一组数据的方差时，列出了算式：．关于这组数据，下列说法正确的是（    ） ①平均数是4；②中位数是5；③众数是5；④样本容量是3． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【详解】解：由题意知，这组数据为2、4、5、5， 所以这组数据的平均数为，①正确； 中位数为，②错误； 众数为5，③正确； 样本容量为4，④错误； 故选：B． 26．（25-26八年级上·山东济南·期末）如图是A，B两位同学9次一分钟跳绳成绩的统计图，则（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】解：由折线图可知：A同学的波动比B同学小，即A同学的成绩比B同学的更为稳定，所以． 故选：A． 27．（25-26八年级上·福建漳州·期末）小明列出了一个样本数据方差的计算公式：，则公式中的＝_____． 【答案】4 【详解】解：由方差计算公式可知，样本数据为1，3，4，6，6，数据个数． 根据算术平均数的计算公式，可得． 故答案为：． 28．（25-26八年级上·山东青岛·期末）若一组数据的方差为：，则该组数据的总和为___________． 【答案】15 【详解】解：由方差的公式可知，该组数据的个数，平均数，根据平均数的定义，数据总和平均数数据个数，即． 故答案为：15． 29．（25-26八年级上·河南驻马店·期末）甲、乙两学生在军训10次打靶训练中，所中环数的平均数相等，但方差分别为，，那么两人成绩比较稳定的是__________．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【详解】方差是衡量数据波动程度的量，方差越小，波动越小，成绩越稳定． 甲的方差为 0.96，乙的方差为 1.01， ∵ 0.96 < 1.01， ∴甲的成绩更稳定． 故答案为：甲． 30．（25-26八年级上·广东河源·期末）气雾栽培是一种新型的栽培方式，某实验室采用气雾栽培模式，在4个不同氧气浓度的培养室中分别放入10株上海青，记录其生长速度，并将结果记录如下表： 培养室 1号 2号 3号 4号 平均数 1.2 1.1 1.3 1.1 方差 1.8 0.5 0.4 1.8 根据表中数据，若要使上海青快速又稳定地生长，应选择（   ） A．1号培养室 B．2号培养室 C．3号培养室 D．4号培养室 【答案】C 【详解】解：∵要使上海青快速生长，需要选择平均生长速度更大的培养室，即平均数更大的培养室；要使上海青稳定生长，需要选择生长波动更小的培养室，即方差更小的培养室， 根据表格数据可知，四个培养室中，3号培养室的平均数最大，且方差最小，符合要求， ∴应选择3号培养室． 题型五 四分位数与箱线图（共8小题） 31．（25-26八年级上·陕西汉中·期末）某市12月某周空气质量指数（）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（   ） A．102 B．98 C．114 D．106 【答案】A 【详解】解：箱线图的箱体下底的对应值为102，所以这组数据的下四分位数是102． 【点睛】解题的关键是掌握箱线图相关的定义． 32．（25-26八年级上·河南郑州·期末）体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是（   ） A．八（1）班跳绳次数更集中 B．跳绳次数最小值出现在八（2）班 C．两个班级跳绳次数的中位数相等 D．八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 【答案】D 【详解】解：A项：箱线图中，数据的“集中程度”看箱体的宽度，箱体越窄，数据越集中， 在八（1）班和八（2）班中，1班的箱体宽度为，2班的箱体宽度为， ∵， ∴八（2）班跳绳次数更集中，故A错误； B项：箱线图中，最下端点是数据的最小值， 对比1班和2班的最下端点，1班最下端点是136，2班最下端点是152， ∵， ∴1班的最小值更小，而非2班，故B错误； C项：箱线图中，中间的线代表中位数， 对比1班和2班的中位数，1班中位数是165，2班中位数是172， ∵， ∴两个班的中位数不相等，故C错误； D项：判断“整体水平”可看中位数，中位数代表数据的中间水平，中位数越高，整体水平越高， 对比1班和2班的中位数，明显2班的中位数高于1班的中位数， ∴2班的跳绳次数整体比1班的好，故D正确． 33．（25-26八年级上·河南郑州·期末）已知一组数据：76，82，88，92，93，95，则这组数据的下四分位数为_________． 【答案】82 【详解】解：将这组数据从小到大排列为76，82，88，92，93，95， 数据个数，计算下四分位数的位置：， 因为不是整数，将其向上取整为2， 所以这组数据的下四分位数为第2个数据82． 34．（25-26八年级上·陕西西安·期末）课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：），数据如下：，则这组数据的下四分位数是_____． 【答案】 【详解】解：数据排序后为：， ∵数据个数为偶数， ∴中位数为第和第个数据的平均值，即， ∴下半部分数据为：， ∵下半部分数据个数为， ∴中位数为第和第个数据的平均值，即， ∴下四分位数为， 故答案为：． 35．（26-27八年级上·陕西西安·期末）将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为_______ ． 【答案】52 【详解】根据题意可知，上四分位数为52． 故答案为：52 36．（25-26八年级上·河北张家口·期末）甲、乙两地11月16﹣31日每日最高气温（单位：）依次如下： 甲地 15 12 12 12 12 12 15 15 15 15 8 8 5 9 9 9 乙地 15 14 18 12 12 12 13 13 15 15 9 5 9 10 12 10 (1)求甲地日最高气温数据的四分位数； (2)如图是利用计算机软件绘制的甲、乙两地日最高气温的箱线图（有残缺），结合（1）中的结论，你能做出什么判断？ 【详解】（1）解：由题意，将甲地数据从小到大排序：5，8，8，9，9，9，12，12，12，12，12，15，15，15，15，15， ∴第25百分位数，位置，对应第4项数据，得； 第60百分位数，位置，得； 第75百分位数，位置，对应第12项数据，得． 答：； （2）解：结合箱线图的判断从箱线图和四分位数可以得出以下结论： 平均气温：乙地的中位数（约 12）高于甲地的中位数（12），且整体箱线位置更高，说明乙地平均气温略高于甲地； 气温稳定性：乙地的箱线更窄（四分位数范围更小），说明乙地气温波动更小，更稳定；甲地箱线较宽，气温波动更大，乙地整体气温分布更集中． 37．（25-26八年级上·江西鹰潭·期末）甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，哪组成绩波动大． 【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 则； （2）解：如答图所示： （3）解：根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，甲组成绩明显比乙组的波动大． 38．（25-26八年级上·河南平顶山·期末）2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，为了让同学们铭记历史、缅怀先烈，弘扬伟大的爱国主义精神、伟大的抗战精神，某地区甲、乙两个学校举行了“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”知识竞赛，最后的决赛阶段，甲、乙两个学校各选出了10名同学参加，他们的测试成绩如下： 甲校：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙校：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 (1)求甲校测试成绩的四分位数； (2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙校的箱线图，请在该图中绘制出甲校的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个学校测试成绩的看法． 【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，共有10个数据， ∴中位数为， 前半段的数据：60，70，70，80，89， ∴， 后半段的数据：91，92，96，98，100， ， ∴，，； （2）解：如图所示： （3）解：根据箱线图和四分位数可知甲校成绩的中位数和乙校相同，但甲校成绩明显比乙校的波动大． 题型六 利用合适的统计量做决策（共5小题） 39．（25-26八年级上·河南驻马店·期末）运动会期间，某班要从9名跑成绩各不相同的同学中，选4名参加的接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．下四分位数 【答案】B 【详解】解：∵9名同学成绩各不相同，将成绩按从优到劣（跑步时间由短到长）排序后，前4名可入选， 又∵9个数据的中位数是排序后第5个数据，恰好是入选与未入选的分界成绩， ∴同学将自身成绩与中位数对比，若成绩优于中位数（时间更短）则入选，反之则未入选， ∵平均数易受极端值影响、众数在本题无意义（成绩均不同），下四分位数均无法直接判断是否进入前4名， ∴老师只需公布中位数． 故选：B． 40．（25-26八年级上·福建三明·期末）为了科学地比较两地夏季的炎热程度，某小组制定了评价方案，以下哪种做法最能体现全面分析，避免单一指标的科学思维（    ） A．只计算两地7，8两个月份的平均气温并进行比较 B．收集两地夏季的日均气温、相对湿度和风速数据，计算体感温度，并综合高温天数等指标进行加权比较 C．只比较两地历史记录中的极端最高气温 D．在网上发起投票，根据网友的主观感受来判定 【答案】B 【详解】解：选项A只采用7、8月平均气温这单一指标，无法全面体现夏季炎热程度； 选项C仅比较极端最高气温，极端温度不能反映整体的炎热状况，属于单一指标的片面分析； 选项D依赖网友主观感受投票，主观判断不具备科学的客观性和准确性； 选项B收集了影响炎热感受的多个客观指标(日均气温、相对湿度、风速)，计算体感温度还结合高温天数加权比较，从多个维度全面分析，避免了单一指标的局限性； 故选：B． 41．（25-26八年级上·甘肃兰州·期末）在兰州黄河湿地自然保护区，生态监测小组正汇总连续15个观测日的鸟类观测数据，记录了大白鹭、普通燕鸥、黑鹳三种重点保护鸟类的每日出现情况．为精准判断哪种鸟类在整个监测周期内出现的总次数最多，需重点关注的统计量是（      ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】D 【详解】解：∵精准判断哪种鸟类在整个监测周期内出现的总次数最多， ∴需重点关注的统计量是众数， 故选：D． 42．（24-25八年级上·北京·期末）专卖店统计了一周中不同号码滑冰鞋的销售量，数据如下： 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量（双） 2 4 5 5 12 6 3 2 1 你认为该专卖店最关注的销售数据是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【详解】解：∵ 销售量数据中，鞋号39的销售量12双为最高， ∴ 众数为39号，表示最受欢迎的鞋号， ∴ 专卖店最关注众数， 故选：C. 43．（25-26九年级上·广东清远·期中）2025年国产大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学想了解“豆包”、“腾讯元宝”、“文心一言”三种应用软件中哪种最受欢迎，“最受欢迎”涉及的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】D 【详解】解：依题意，众数表示一组数据中出现次数最多的值， 则“最受欢迎”指的是出现频率最高， 故“最受欢迎”涉及的统计量是众数， 故选：D 题型七 统计量综合分析（共7小题） 44．（25-26八年级上·河南郑州·期末）某校组织七、八年级学生开展劳动技能知识比赛．为了解活动效果，从两个年级随机抽取部分学生成绩，进行如图统计分析： 收集数据 七年级共400人，八年级共500人，每个年级分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数） 整理数据 将抽取的学生比赛成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示成绩）A组：，B组：，C组：，D组：．其中七年级20名学生的比赛成绩众数出现在B组，B的数据为：72，73，74，74，74，74，74，76，78；八年级20名学生的比赛成绩中C组的数据为：87，88，88，88，89，89，89，89 描述数据 根据统计数据，绘制成如图统计图： 分析数据： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 八年级 (1)_________，_________，_________． (2)你认为哪个年级劳动技能比赛的总体成绩较好，说明理由． (3)①该校授予劳动技能比赛成绩不低于分的学生“劳动小能手”称号估计七、八年级共_________名学生获此称号． ②七（1）班“乐学”小组五位组员在本次比赛中均未达到80分，成绩分别为：65，69，70，74，78．他们决定分成两人组或三人组合作学习，如表． 分法 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组人，第二组人 第二种 第一组人，第二组人 22 为了达到“组内离差平方和最小”，请你计算并做出选择．_________，选第_________种分法． 【答案】(1)；； (2)八年级成绩总体较好，理由见解析 (3)①；②；二 【详解】（1）解：∵七年级学生的比赛成绩的众数出现在B组， 又∵B组成绩中分出现5次，出现的次数最多， ∴七年级学生的比赛成绩的众数为分， ∴， 七年级的成绩中，B组占比为， ∴C组占比为， ∴， 由条形统计图和八年级C组的数据可知，八年级学生的比赛成绩的第11名与第10名的成绩对应C组的分与分， ∴． （2）解：八年级的比赛成绩总体较好，理由如下； 虽然在平均分上八年级的比赛成绩略低于七年级，但八年级的中位数大幅高于七年级，说明八年级有一半成绩在分以上，而七年级低分段的学生较多．八年级的众数也远高于七年级，反映八年级大多数学生成绩集中在较高水平．另外八年级的方差更小，成绩更稳定，综合来看，八年级的成绩总体好于七年级（言之有理即可）． （3）解：①由统计的数据可知， 七年级获得“劳动小能手”称号的人约有（人）， 八年级获得“劳动小能手”称号的人约有（人）， （人）， ∴七、八年级约有名学生获得“劳动小能手”称号； ②，， ∴， ∵， ∴应该选第二种分法． 45．（24-25八年级下·北京丰台·期末）某中学组织八年级学生开展了红色研学活动，包含甲、乙两条线路，每名学生选择其中一条线路自愿参与．为了解学生对研学的满意程度，学校分别从参加甲、乙两条线路研学的学生中各随机抽取30人进行了问卷调研，按百分制评分（均为整数），对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙线路评分的频数分布表： 评分分组 甲线路评分频数 7 3 0 乙线路评分频数 9 18 2 1 （说明：当时，非常满意；当时，比较满意；当时，不太满意；当时，非常不满意） b．乙线路在的评分：89，88，87，87，87，87，85，85，84，83，83，82，82，81，81，80，80，80 c．甲、乙线路评分的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲线路评分 85.4 85 85 27.9 乙线路评分 85.1 87 40.1 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中___________，___________； (2)此次调研分别从课程策划、实践体验、服务保障三个方面按照的比确定评分．某位学生对这三方面的评分分别是93，84，77，他对此次研学的评价是___________（填“非常满意”“比较满意”、“不太满意”或“非常不满意”）； (3)学校计划在两条线路中选择一条作为七年级红色研学线路，请你结合调研数据给出建议：选择___________（填“甲”或“乙”）线路，理由是___________． 【答案】(1)， (2)比较满意 (3)甲线路；甲线路评分的平均数、中位数高于乙线路评分 【详解】（1）解：， 乙线路评分排序后居于中间的两个数是和，则， 故答案为：，； （2）解：， ∴他对此次研学的评价是比较满意， 故答案为：比较满意； （3）选择甲线路，理由为甲线路评分的平均数、中位数高于乙线路评分，故选择甲线路． 46．（24-25八年级下·河南商丘·期末）为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息． 【数据收集】 八年级：9，7，11，8，7，5，6，8，6，13； 九年级学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： 【数据整理、分析】 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 a 8 九年级 8 b 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：________，________； (2)杨洋对李刚说：“虽然平均每周锻炼时长我俩都是8小时，但我在我们年级中的排名比你在你们年级的排名靠前．”观察上表可知，杨洋是________年级学生．（填“八”或“九”） (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出两条理由． 【详解】（1）解:将八年级学生的平均每周锻炼时长数据从小到大排序：5，6，6，7，7，8， 8，9， 11， 13， 所以中位数； 由九年级学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图可知． 故答案为：，． （2）解：平均每周锻炼时长是8小时，在八年级排第4，在九年级排第6，所以杨洋是八年级学生． 故答案为：八． （3）解：九年级的学生体育锻炼情况总体更好．理由如下（答案不唯一）： ①中位数来看，九年级（小时）高于八年级（小时），表明九年级一半以上的学生达到较高锻炼时长； ②从方差来看，九年级方差（）小于八年级（），说明九年级数据更集中，波动更小． 47．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一、某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩 （百分制）如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 8.2 人工 90 108.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中：___________，___________； (2)求的值； (3)根据以上数据分析，请你分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，并说明理由． 【详解】（1）将机器人中的数据排序后，第5个和第6个数据分别为：91，92 ∴； 人工操作中出现次数最多的数据为：100； 故； 故答案为：，100． （2）（分） （3）机器人，理由如下：机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．（答案不唯一） 48．（25-26八年级上·山西运城·期末）为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近八场比赛中关于得分、篮板的情况． 【信息1】甲的得分情况（分）：20，14，29，28，30，23，32，32； 乙的得分情况（分）：24，30，28，25，26，28，28，27． 【信息2】 【信息3】        技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 得分方差 平均每场篮板 甲 26 32 n 36.25 b 乙 27 m 27.5 a 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的_______，_______，_______，_______； (2)本次队员综合得分按平均得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高表现越好，通过计算说明甲、乙哪名队员的表现更好？ (3)你认为甲、乙两名队员谁的表现更好？请选择两方面进行分析． 【答案】(1)，，， (2)甲更好 (3)从得分稳定性的角度分析，乙的得分方差是3.25小于甲的得分方差36.25，说明乙的得分更稳定；从平均得分的角度分析，乙的平均得分27分高于甲的平均得分26分，说明乙的平均得分更好；因此我认为乙队员表现更好 【详解】（1）乙的得分中，出现次数最多（3次），因此得分众数； 将甲的得分从小到大排序：，共8个数， 中位数为第4、5个数的平均数：； 乙平均得分为27，方差计算： ， 由篮板统计图，甲8场篮板总和为，平均篮板； （2）甲综合得分：， 乙综合得分：， 因为， 所以甲队员的表现更好； （3）从得分稳定性的角度分析，乙的得分方差是小于甲的得分方差，说明乙的得分更稳定；从平均得分的角度分析，乙的平均得分27分高于甲的平均得分26分，说明乙的平均得分更好；因此我认为乙队员表现更好． 49．（25-26八年级上·陕西西安·期末）春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．为迎接新年，某水果店老板准备进一批苹果进行零售和推出新春主题礼盒售卖．为了更好地选择品质好、个头大小均匀的苹果，老板从A、B两种苹果中随机抽查了各20个，测量其直径，并对数据进行收集、整理、描述和分析如下： ［收集数据］ A品种苹果：75 76 76 76 78 78 78 79 79 79 80 81 81 82 82 83 83 84 85 85 B品种苹果：74 75 76 76 77 77 78 78 78 80 80 81 82 83 83 83 84 84 85 88 ［整理数据］ 品种 平均数 众数 方差 A 80 76，78，79 9.1 B 80.1 m 13.79 ［分析数据］ 请根据以上信息，回答下列问题： (1)根据以上信息，填空：___________，___________．基于箱线图可以发现，___________品种的直径分布波动大． (2)对比两种苹果的直径数据，老板应该选择哪种苹果，得到的苹果大小较为整齐？说明理由． (3)老板发现直径（记为）为的苹果装在礼盒美观好看．若老板进了一批A品种的苹果大概有1000个，请估计有多少个可以装入礼盒？ 【答案】(1) 和 ； (2)选择 品种，因为方差小，数据更集中 ． (3) 【详解】（1）解：品种苹果的直径数据中出现次数最多的值是和，它们都出现了次．因此，品种苹果的众数是和． 品种苹果的直径数据按大小顺序排列后，最中间的两个数都是80，故中位数是：， 从箱线图中，我们可以看到品种的箱子更宽，表示数据的分布范围更广，波动更大．所以品种的直径分布波动大． （2）解：A品种的方差是，品种的方差是 因为，因为方差小，数据更集中，所以选择品种，得到的苹果大小较为整齐． （3）解：样本中，品种苹果的总数是个，直径在范围内的数据有个数据． 所以直径在范围内的比例是：， 若老板进了一批品种的苹果大概有个，则可以装入礼盒的苹果个数估计为：． 答：估计有个可以装入礼盒． 50．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）安全无小事，国家系于心，全民齐参与，盛世永安宁！守护国家安全是每个公民的义务．育才中学开展了“国家安全知识”测试，下面是七、八年级各名参赛选手的成绩（满分分）： 七年级： 八年级： 张老师将这些参赛选手的成绩整理如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 (1)其中____分，____分； (2)求八年级这名参赛选手的平均成绩； (3)哪个年级参赛选手成绩的波动较小？请你再试着评价这两个年级参赛选手的表现． 【答案】(1)， (2) (3)八年级参赛选手成绩的波动较小，表现较好 【详解】（1）解：七年级学生按照从小到大排列第名的成绩是，第名的成绩是， 七年级名学生成绩的中位数是； 八年级名学生成绩中出现次数最多的是， 八年级学生成绩的众数是； 故答案为：，； （2）解：八年级名学生的平均成绩是； （3）解：八年级学生成绩的方差小，成绩波动小，七年级和八年级学生的平均成绩相同，八年级学生的中位数、众数较七年级学生高， 八年级参赛选手的表现较好． 题型八 补全统计图+计算（共10小题） 51．（25-26八年级上·山东泰安·期末）为提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合魅力，学校组织八、九年级开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”微视频制作竞赛．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获评“智慧少年”． 【信息整理】信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 40% 九年级 88 88 b 35% (1)完成填空：________，________，并补全条形统计图； (2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校八年级学生有580人，九年级学生有525人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 【详解】（1）解：由题意，八年级A等级的人数为， 八年级数据中第10个和第11个数据分别为：88，89， ∴； 九年级中A等级的人数为， B等级的人数为， C等级的人数为， D等级的人数为，数据中出现次数最多的是88， ∴； 补全条形图如图： （2）解：八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好，理由如下：两个年级的学生成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数都比九年级的高，故八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好； （3）解：估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有（人）． 52．（25-26八年级上·广东河源·期末）综合与实践 【主题】选择更适合种植的水蜜桃 【背景】广东河源市连平县的鹰嘴蜜桃是中国国家地理标志产品，水蜜桃形美、味佳，且含有丰富的维生素，某学校数学兴趣小组想通过统计学相关知识调查1号、2号两种桃树的产品质量情况，因此随机选择1号、2号两种桃树各一棵并测量其中20个水蜜桃的直径（单位：）． 【实践操作】数据的收集：1号桃树水蜜桃直径数据如下： 56，77，78，78，80，81，82，85，86，86，86，87，88，90，90，91，91，92，100，101 2号桃树水蜜桃直径数据如下： 62，65，74，78，78，82，83，85，85，86，87，88，88，88，89，92，94，94，100，100 数据的分析：1号，2号水蜜桃直径的平均数、中位数、众数和方差如下表所示． 种类 平均数 中位数 众数 方差 1号 85.25 b 86 85.99 2号 84.9 86.5 a 93.49 【问题解决】 (1)a的值为________，b的值为________； (2)小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整； (3)请根据上述信息，选择更适合种植的水蜜桃种类． 【详解】（1）解：根据1号桃树水蜜桃直径数据可知，最中间两个数字为86，86， ∴， 根据2号桃树水蜜桃直径数据可知，88出现次数为3次， ∴； （2）解：由2号桃树水蜜桃直径数据可知，中位数为， 下四分位数为，上四分位数为， 如图， （3）解：结合箱线图可知， 1号桃树水蜜桃在直径上整体稍大且大小相对均匀，2号桃树水蜜桃个体间直径差异较大， 所以选择种植1号桃树水蜜桃更合适． 53．（25-26八年级上·山西晋中·期末）王先生每天下班后需要为他的电动汽车充电，公司附近有，两个充电站．为了选择充电排队时间更短的充电站，他记录了过去个工作日下班时段（）两个充电站的空闲充电桩数量（数量越多，意味着排队等待时间可能越短）． 充电站的空闲充电桩数量记录为：； B充电站的空闲充电桩数量变化情况如下图所示： 王先生初步整理统计量作如下图表，但尚未完成： ，充电站空闲充电桩数量统计表 充电站 平均数 众数 中位数 方差 ，充电站空闲充电桩数量箱线图 解决问题： (1)补全上表中缺失的数据； (2)王先生计算出充电站空闲数量的四分位数：，，，并绘制了箱线图．请求出充电站空闲数量的四分位数，并补全它的箱线图； (3)根据以上数据分析，你认为王先生平时应优先选择哪个充电站？请结合统计量、图表与实际情况说明理由． 【详解】（1）解：A充电站的平均数为：； 由折线图可知，B电站中出现次数最多的是， B电站的众数是； 由折线图可知，B电站中空闲充电桩的数量按照从小到大排列，第和第个分别是和， B电站的中位数是， 故答案为：，，； （2）解：B充电站空闲数量的四分位数：，，， 绘制箱线图如下： （3）解：王先生应该选择A充电站，理由如下：（理由合理即可） 从平均数和方差看，两个充电站的平均数相差不大，但A充电站的方差小于B充电站，即A充电站充电桩空闲数量比较稳定；基于四分位数或箱线图，可以发现A的中位数与B的中位数相差不大，但A充电站充电桩空闲数量明显比B的波动小． 王先生应该选择A充电站． 54．（25-26八年级上·山西运城·期末）某直播平台统计了零食A类直播间和零食B类直播间近10天的商品上架平均审核耗时．（单位：分钟，耗时越短代表运营效率越高）具体数据如下： 类型 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天 零食A类直播间 6 9 8 12 10 7 11 6 13 9 零食B类直播间 3 1 4 3 5 2 3 4 2 5 统计人员根据统计结果做了如下的表格和箱线图，请根据统计结果完成下列各题： 数据类型 平均数 方差 最小值 最大值 零食A类直播间 9.1 5.29 6 a b c 13 零食B类直播间 d 1.56 1 2 3 4 5 (1)补充上述表格中的空缺数据： ________  ________  ________  ________ (2)结合表格和箱线图就两直播间对商品上架平均审核效率进行分析： ①从平均数的角度分析可知________ ②从方差的角度分析可知________ ③从四分位数和箱线图的角度分析可知________ (3)请你对运营效率较低的直播间提出一条具体可操作的提升建议． 【详解】（1）解：由题意可知，零食A类直播间近10天的商品上架平均审核耗时从小到大排列为6，6，7，8，9，9，10，11，12，13， 故， ． 故答案为：，，，； （2）解：①零食B类直播间审核平均耗时小于零食A类直播间，说明零食B类直播间整体审核效率较高；②零食B类直播间审核耗时的方差小于零食A类直播间，说明零食B类直播间每天审核耗时的波动范围较小，工作效率更稳定；③零食B类直播间审核平均耗时的最大值与最小值差小、箱子短，中位数明显低于零食A类直播间，说明零食B类直播间工作效率更高且每天审核耗时差异不大； （3）解：建议零食A类直播间精简审核环节、明确各项目的审核时限等（答案不唯一，合理即可）． 55．（25-26八年级上·山东济南·期末）小明和小亮为了解八年级1班，2班学生在“科学素养”竞赛中成绩的整体情况，从两班中分别随机抽取了12名学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对成绩进行整理． 如图，小明将成绩分为四组，分别为A组：；B组：；C组：；D组：，并绘制了不完整的八年级1班和2班成绩频数直方图． 下面给出了部分信息： a、八年级1班抽取的学生的C组数据：80，81，82，83，85，87，89； b、八年级2班抽取的学生的D组数据：90，92，94，96． 小亮利用最小值、最大值和四分位数信息，绘制以下箱线图进行两班成绩整体分布情况的比较． 最小值 最大值 八年级1班 65 a c 86 92 八年级2班 60 b 83 d 98 请根据以上信息，完成下列问题： (1)请补全八年级1班学生成绩的频数直方图； (2)通过观察箱线图可得，a______b（填“”“”或“”）； (3)通过计算可得，______，______； (4)在每个班级抽取的12名学生中成绩较高的6名学生可代表本班进入复赛，八年级1班的学生甲和八年级2班的学生乙的成绩均为82分，则______（填序号）进入复赛． ①学生甲    ②学生乙    ③学生甲和乙    ④都不能 【详解】（1）解：由题意可知，八年级1班抽取的学生的B组人数为：， 补全八年级1班学生成绩的频数分布直方图如下： （2）解：通过观察箱线图可得，八年级1班的下四分位数比八年级2班的下四分位数大，所以， 故答案为：； （3）解：八年级1班的中位数，所以中四分位数，八年级2班的上四分位数为， 故答案为：，91； （4）解：八年级1班的成绩的中位数为81.5，即学生甲的成绩大于中位数，八年级2班的成绩的中位数为83，即学生乙的成绩小于中位数， 所以学生甲进入复赛． 故答案为：①． 56．（25-26八年级上·山东济南·期末）为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人·校园智创赛”．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分A、B、C、D四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为： 85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为： 89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 九年级 88 88 b (1)完成填空：________，______，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数； (3)若该校八年级学生有560人，九年级学生有425人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 【详解】（1）解：由题意，八年级等级的人数为， 八年级数据中第10个和第11个数据分别为：， ∴； 九年级中等级的人数为，等级的人数为，等级的人数为，等级的人数为，数据中出现次数最多的是88， ∴； 补全条形图如图： 故答案为：，88； （2）解：； （3）解：（人）； 答：估计该校八、九年级成绩为等级的学生共有169人． 57．（25-26八年级上·河南郑州·期末）甲、乙两位学生各自记录了8次自己从家到学校所用的时间（单位：）． 甲：15  12  15  13  16  14  13  14 乙：16  20  12  22  13  25  13  19 将数据进行以下整理和分析． 表1 学生 平均数/ 方差 甲 乙 表2 学生 最小值、四分位数和最大值/ 最小值 最大值 甲 乙 (1)请确定表1中的值，并用平均数、方差分析两人从家到学校所用的时间； (2)请确定表2中，的值，并在图1中画出甲从家到学校所用时间的箱线图，再用四分位数、箱线图分析两人从家到学校所用的时间； (3)根据数据信息及（1）和（2）中的分析，你还能作出什么判断或猜想？请写出一条． 【详解】（1）解：甲的平均数； ∵甲的平均数乙的平均数，且甲的方差乙的方差， ∴甲从家到学校的平均用时更短，且时间更稳定，波动更小； （2）解：将甲的时间从小到大排序：， 中位数， 上四分位数对应位置为，取第6、7个数的平均数，得； 画出甲从家到学校所用时间的箱线图如图所示： ∵甲的四分位数间距远小于乙的四分位数间距，且甲的中位数更小， ∴甲的时间更集中，乙的时间波动更大； （3）解：根据数据可作出判断，如：甲从家到学校的用时整体更短且更稳定；乙的用时波动大，存在极端值；甲的用时没有极端值，时间规律更强等． 58．（24-25八年级上·北京·期末）为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】八年级（1）班20名学生成绩： 85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 八年级（3）班20名学生成绩： 90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 【描述数据】八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3    【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 m n 95 41.5 八年级（3）班 91 90 p 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． (1)请补全条形统计图； (2)填空： ， ； (3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； 【详解】（1）解：根据八年级（3）班20名学生成绩，补全条形统计图，如图所示：    （2）解：根据题意可得：，， ∴ 从小到大排列得：， 最中间的两个为 90 和 95 ， ； （3）解：我认为八年级（1）班成绩更好一些，理由为： 八年级（3）班的众数为， 平均数两个班相同，中位数和众数方面（1）班优于（3）班，方差方面（3）班优于（1）班，综上所述，八年级（1）班成绩更好一些． 59．（25-26八年级上·广东深圳·期末）在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）． 【数据收集】 甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14 乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12 【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表． 表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 13 a 13 1.2 乙 13 13 b 3.4 【问题解答】 (1)填空：请直接写出表格中和的值：____，______； (2)绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数）； (3)决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由． 【详解】（1）解：甲组数据中，数字13出现次数最多，所以众数， 乙组数据按大小顺序排列为：10，11，12，12，13，13，13，14，16，16， 所以，中位数； 故答案为：13；13； （2）解：最小值为10；下四分位数为12，中位数是13，上四分位数为14，最大值为16， 画箱线图如下： （3）解：推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式, 理由：两组数据的平均数众数中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差；方差越小，数据的波动越小，甜度越稳定、品质越均匀，符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准。 60．（25-26八年级上·陕西西安·期末）我校为提高学生的安全意识，组织八、九年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 八年级 九年级 平均分 8.76 b 中位数 8 众数 9 8 方差 1.06 1.38 (1)根据以上信息可以得出______，_____； (2)在这两个年级中，成绩更稳定的是_______（填“八年级”或“九年级”）； (3)已知该校八年级有1000人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】(1)9， (2)八年级 (3)该校八年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生约有720人． 【详解】（1）解：八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩， 八年级中位数为从小到大排序后的第名同学的成绩， 由条形统计图可知；从小到大排序后的第名同学的成绩在等级B中， 故八年级中位数， 由扇形图可知：， 故答案为：，； （2）解：八、九年级平均分相同，而八年级中位数大于九年级中位数，八年级方差小于九年级方差， 八年级成绩更好，更稳定； 故答案为：八年级； （3）解：八年级优秀人数为人． ∴该校八年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生约有720人． $