2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 融合“铜梁龙舞”“道县龙舟”等地方文化与生活情境，全面考查分数运算、长方体正方体、公倍数等五年级下册核心知识，注重数学思维与空间观念的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数应用、公倍数、棱长总和|以“研学分组”“耕地机面积比较”设题，考查抽象能力与推理意识| |填空题|10题/20分|分数意义、质数分解、可能性|结合“龙舟船桨切割”“钟响灯亮周期”，渗透量感与数据意识| |解答题|6题/30分|长方体表面积体积、最大公因数|“铁皮做盒子”“无盖收纳箱”等真实问题，凸显几何直观与应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．奇思喝一杯纯牛奶。第一次喝了，然后加满水，第二次喝了一半，继续加满水，第三次一饮而尽，此时奇思一共喝了（    ）杯水。 A． B． C．1 D． 2．乐乐在化简一个分数时，用2和5分别约了两次，最后得到，原来的分数是（    ）。 A． B． C． D． 3．农场种植时采用3台不同款式的耕地机同时耕种，两个小时后，甲耕地机耕种的土地面积为亩，乙耕地机耕种的土地面积为4.85亩，丙耕地机耕种的土地面积为亩，三台耕地机耕种的田地面积相比，（    ）。 A．甲耕地机耕种面积最大 B．乙耕地机耕种面积最大 C．丙耕地机耕种面积最大 D．三台耕地机耕种面积一样大 4．小丽在“铜梁龙舞”传承课上学习扎龙。她用一根铁丝焊接了一个长方体框架，随后又焊接了一个正方体框架，且正方体和长方体的棱长总和相等。已知长方体长8cm，宽7cm，高6cm，那么正方体的棱长是（    ）cm。 A．21 B．7 C．9 D．8 5．同样长的两根绳子，第一根用去，第二根用去米，剩下的部分相比（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 6．五（1）班学生去“铜梁荷和原乡”研学，人数在30－50之间。如果分成6人一组，那么正好分完；如果分成4人一组，那么也正好分完。五（1）班可能有（    ）人。 A．24 B．40 C．48 D．60 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．现有两根一样长的铁丝，刘叔叔用其中一根铁丝刚好焊接成一个长16cm，宽8cm，高12cm的长方体灯笼框架，这根铁丝长( )cm；如果用另一根铁丝刚好焊接成一个正方体灯笼框架，那么这个正方体灯笼框架的棱长是( )cm。（接头处忽略不计） 8．把4kg的糖果平均装在3个袋子里，每袋重( )kg，每袋占总质量的( )。 9．有一个三位数45A。如果这个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，那么A是( )；如果这个三位数同时是2、3、5的倍数，那么A是( )。 10．把一根7米长的道县龙舟船桨木料平均截成5段要10分钟，每段长( )米，每段是这根木料的( )，照这样计算，截成8段需要( )分钟。 11．把42写成质数相乘的形式( )。 12．一个正方体的表面积是54平方米，它的棱长是( )米，体积是( )立方米。 13．三位数10□，既是5的倍数又是3的倍数，□里填( )；三位数10□，既是2的倍数又是3的倍数，这个三位数最大是( )。 14．分数，当＝( )时，它是最小的假分数；当＝( )时，它的分数值为2。 15．将写着“1，4，6，7，9”的5张大小一样的数字卡片反扣在桌面上，任意摸出1张，摸到偶数的可能性( )摸到奇数的可能性；任意摸出2张，积是偶数的可能性( )积是奇数的可能性。（填写“大于”“小于”或“等于”） 16．有一座钟，每走8分钟亮一次灯，每到整时响一次铃。下午1时整，既响铃又亮灯。下一次既响铃又亮灯是下午( )时。 三、判断题（12分） 17．一个长方体长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍。( ) 18．凡是3的倍数的数一定是9的倍数。( ) 19．自行车在行驶过程中，车轮的转动是旋转，车身的运动是平移。( ) 20．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积和体积都扩大到原来的6倍。( ) 21．松树的棵数比柏树多，是把松树的棵数看作单位“1”。( ) 22．用8个同样的小正方体拼成一个大正方体，从中拿出一个小正方体后，大正方体的体积减少了，但是表面积不变。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 －＝            －＝           ＋＝            1－＝ －＝           －0.5＝           －＝              ＋＝ 24．用竖式计算，带※的要验算。 236×34＝    384÷16＝    5.6＋12.48＝    ※30－6.24＝ 25．下面各题，怎样简便就怎样计算。                                           26．解方程。                 3x＋1.2＝1.8 五、解答题（30分） 27．有3个小朋友，他们的年龄是三个连续的自然数，并且这三个自然数的乘积是210。你知道他们各是多少岁吗？ 28．王叔叔承包了一片果园。他种的桃树占了果园的0.625公顷，橘树占了公顷，苹果树占了公顷，哪种果树占的面积大些呢？ 29．一块长方形铁皮（如下图），将它的四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形；然后做成盒子。做这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 30．把一个长16厘米、宽12厘米、高8厘米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的正方体，没有剩余，每个正方体的体积是多少？一共可以锯成多少个这样的正方体？ 31．小亮家的卧室长5米，宽3.6米，高2.7米，门窗面积共10平方米。他们准备在卧室的四壁贴上壁纸，选中的壁纸每平方米的价格是30元。买壁纸至少要用多少元？ 32．小东用无纺布做一个长方体的（无盖）收纳箱，长60厘米、宽40厘米、高50厘米（如图）。至少需要无纺布多少平方厘米？合计多少平方分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B B D C 1．D 【分析】由题意可知，奇思喝掉水的总量等于加入水的总量，第一次喝了，然后加满水，则第一次加了杯水，第二次喝了一半，继续加满水，则第二次加了杯水，最后相加求出两次加入水的总量。 【详解】＋ ＝＋ ＝（杯） 此时奇思一共喝了杯水。 2．B 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 根据题意，用的分子和分母同时乘（2×2×5×5）即可。 【详解】 原来的分数是。 3．B 【分析】三台耕地机耕种的时间相同，比较耕种面积的大小即比较给出的三个数值的大小。将它们统一化成小数，再根据小数比较大小的方法进行比较。 【详解】甲：＝＝22÷5＝4.4（亩） 乙： 4.85亩 丙：＝33÷8＝4.125 因为 4.85＞4.4＞4.125，所以4.85＞＞，即乙耕地机耕种面积最大。 4．B 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体棱长总和，因为正方体和长方体的棱长总和相等，再根据正方体棱长总和＝棱长×12，则正方体的棱长＝正方体棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长。 【详解】（8＋7＋6）×4 ＝21×4 ＝84（cm） 84÷12＝7（cm） 正方体的棱长是7cm。 5．D 【分析】根据题意，两根绳子一样长但没有具体长度，可以把绳子长度看成单位“1”，第一根用去单位“1”的，第二根用去米，哪根绳子用的多，剩下的就短，据此解题。 【详解】把一根绳子的长度看作单位“1”，用去它的，用去的长度跟原来绳子的长度有关，分以下三种情况： 第一种：绳子长1米，用去1米的，即用去米，与第二根绳子用去的米数一样，所以剩下的绳子长度相同； 第二种：绳子比1米长，用去它的，则用去的长度比米长，比第二根绳子用去的米多，所以剩下的部分第二根长； 第三种：绳子比1米短，用去它的，则用去的长度比米短，比第二根绳子用去的米少，所以剩下的部分第一根长。 综上，绳子的长度不确定，剩下的部分无法确定。 6．C 【分析】根据题意，学生人数既是6的倍数，又是4的倍数，说明人数是4和6的公倍数。同时人数需在30至50之间。因此在30到50之间找出4和6的公倍数，并结合给出的选项即可解答。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 所以4和6的最小公倍数：2×2×3＝12 在30－50之间12的公倍数有36、48，但选项中仅48符合，所以五（1）班可能有48人。 7． 144 12 【分析】由题知，铁丝的长度是长方体的棱长之和，根据长方体棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，可知两根铁丝的长度；两根铁丝一样长，即长方体与正方体棱长之和相等，根据正方体棱长之和＝棱长×12，可知棱长=正方体棱长之和÷12，即可求出正方体灯笼框架的棱长是多少。 【详解】（16＋8＋12）×4 ＝36×4 ＝144（cm） 144÷12＝12（cm） 8． 【分析】第一问：把4kg平均分成3份，每份的重量用4除以3计算；第二问：把糖果的总重量看作单位“1”，平均分成3份，每份占的分率用1除以3计算。 【详解】（kg） 9． 0或6 0 【分析】2的倍数个位是0、2、4、6、8，3的倍数各位数字之和是3的倍数，5的倍数个位是0或5。先根据2的倍数特征确定A的可能取值，再结合3的倍数特征，计算三位数45A各位数字的和，判断A需要满足的条件；要同时是2、3、5的倍数，先根据2和5的倍数特征确定个位必须是0，再验证是否满足3的倍数特征即可。 【详解】2的倍数：个位是0、2、4、6、8，A可能为0、2、4、6、8； 3的倍数：4＋5＋A＝9＋A是3的倍数，A只能是0或6。 同时是2和5的倍数：个位只能是0，A＝0； 验证3的倍数：4＋5＋0＝9，是3的倍数，符合条件。 10． 1.4 17.5 【分析】木料总长是7米，平均截成5段，每段长度＝总长度÷段数，即每段长7÷5＝1.4（米）；把这根木料看作单位“1”，平均分成5段，每段占全长的；截成5段需要截的次数＝段数－1＝5－1＝4（次），4次用了10分钟，每次用10÷4＝2.5（分钟），截成8段需要截8－1＝7（次），总用时＝7×2.5＝17.5（分钟）。 【详解】7÷5＝1.4（米） 10÷4＝2.5（分钟） 7×2.5＝17.5（分钟） 把一根7米长的道县龙舟船桨木料平均截成5段要10分钟，每段长1.4米，每段是这根木料的，照这样计算，截成8段需要17.5分钟。 11．42＝2×3×7 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解，利用乘法写成几个质数相乘的形式（这些质数即为质因数）。 【详解】把42写成质数相乘的形式42＝2×3×7。 12． 3 27 【分析】根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”计算正方体棱长；根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”计算正方体体积。 【详解】54÷6＝9（平方米） 因为3×3＝9（平方米） 所以正方体的棱长是3米。 正方体体积为： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方米） 13． 5 108 【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】三位数10□，如果是5的倍数，个位只能填0或5，1＋0＋0＝1，100不是3的倍数，1＋0＋5＝6，105既是5的倍数又是3的倍数，□里填5； 三位数10□，如果是2的倍数，个位的数字可以是0、2、4、6、8，从最大的数开始，先验证个位填8是否是3的倍数，1＋0＋8＝9，108是3的倍数，既是2的倍数又是3的倍数，这个三位数最大是108。 14． 6 12 【分析】假分数的定义：分子大于或等于分母的分数，其中最小的假分数是分子等于分母的情况；根据分数与除法的关系，＝2表示分子除以分母的商为2，变形可得：分子＝分母×2。 【详解】①根据假分数定义，分子等于分母时为最小假分数，即x＝6。 ②6×2＝12。 15． 小于 大于 【分析】比较偶数和奇数的个数，哪种数字卡片多，摸到哪种数字卡片的可能性就大； 根据搭配问题的解题方法，先确定一张数字卡片，用其余数字卡片去搭配，列出所有可能的情况，求积，比较积是偶数和奇数的数量，数量多的可能性大，数量一样多，可能性相等。 【详解】在“1，4，6，7，9”中，偶数有4、6，共2个，奇数有1、7、9，共3个，2＜3，所以摸到偶数的可能性小于摸到奇数的可能性； 任意摸出2张求积：1×4＝4、1×6＝6、1×7＝7、1×9＝9，4×1＝4、4×6＝24、4×7＝28、4×9＝36，6×1＝6、6×4＝24、6×7＝42、6×9＝54，7×1＝7、7×4＝28、7×6＝42、7×9＝63，9×1＝9、9×4＝36、9×6＝54、9×7＝63 偶数有4、6、24、28、36、42、54，共7个； 奇数有7、9、63，共3个。 7＞3，所以任意摸出2张，积是偶数的可能性大于积是奇数的可能性。 16．3 【分析】根据题意可知，从下午1时整钟既响铃又亮灯开始后，每8分钟亮一次灯，每60分钟响一次铃，所以下一次既响铃又亮灯的时刻是经过8和60的最小公倍数的分钟后。 【详解】 8和60的最小公倍数是120，即在120分钟后会既响铃又亮灯。 120分钟＝2小时 1时＋2小时＝3时 则下一次既响铃又亮灯是下午3时。 17．√ 【分析】长方体体积＝长×宽×高，一个长方体长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。 【详解】3×3×3＝27，一个长方体长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。 18．× 【分析】如果两数成倍数关系，较大数的所有倍数，都是较小数的倍数，据此分析。 【详解】因为9＝3×3，凡是9的倍数的数一定是3的倍数； 2×3＝6，6是3的倍数，但不是9的倍数。 3的倍数不一定是9的倍数，所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了倍数的知识，一个数的倍数个数是无限的。 19．√ 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。旋转的特征：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。所以图形平移后和平移前相比较，形状、大小都不变，位置变了。 【详解】根据分析可知， 自行车在行驶过程中，车轮的转动是旋转，车身的运动是平移。原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握旋转和平移的特征，是解答此题的关键。 20．× 【分析】假设正方体的棱长是1，扩大到原来的3倍变成3，表面积＝6×棱长×棱长，体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算出变化前后的体积和表面积，做对比即可。 【详解】6×1×1 ＝6×1 ＝6 6×3×3 ＝18×3 ＝54 54÷6＝9 1×1×1＝1 3×3×3 ＝9×3 ＝27 27÷1＝27 表面积扩大9倍，体积扩大27倍，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握正方体的表面积和体积公式是解题的关键。 21．× 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。 【详解】松树的棵数比柏树多，是把柏树的棵数看作单位“1”，原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查单位“1”的认识和确定，谁的几分之几，谁就是单位“1”的量。 22．√ 【分析】因为2的立方是8，所以用8个同样大的小正方体，拼成了一个大正方体，这个大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，也就是每个小正方体都在顶点处，所以从中任意取走一个小正方体，剩余部分的表面积与原来的大正方体的表面积相等，体积比原来减少了一个小正方体的体积。据此解答。 【详解】由分析可知： 用8个同样的小正方体拼成一个大正方体，从中拿出一个小正方体后，大正方体的体积减少了，但是表面积不变。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查正方体的表面积和体积，明确表面积和体积的定义是解题的关键。 23．；；1；； 0；；； 【详解】略 24．8024；24；18.08；23.76 【分析】（1）三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的积相加。 （2）三位数除以两位数：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余数必须比除数小。 （3）（4）小数加减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。根据被减数＝差＋减数进行验算即可。 【详解】236×34＝8024        384÷16＝24           5.6＋12.48＝18.08                        ※30－6.24＝23.76       验算： 25．；6； ；1 【分析】，从左往右算，异分母分数相加减，先通分再计算； ，先算除法，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，交换减法和加法的位置，再从左往右算； ，将中间加法和减法交换到最后，分母相同的分数进行结合，，同时算出两边小括号里的减法，再算加法； ，去括号，括号里的加号变减号，，再交换中间减数的位置，根据减法的性质，将后两个数先加起来，转化成，同时算出两边小括号里的减法和加法，最后算括号外的减法。 【详解】 26．x＝；x＝；x＝0.2 【分析】第一小题，根据等式的性质1，方程两边同时减去即可。 第二小题：根据等式的性质1，方程两边同时加上即可。 第三小题：根据等式的性质1，方程两边同时减去1.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 【详解】x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ 3x＋1.2＝1.8 解：3x＋1.2－1.2＝1.8－1.2 3x＝0.6 3x÷3＝0.6÷3 x＝0.2 27． 5岁、6岁、7岁 【分析】本题考查分解质因数的实际应用。解题思路是先将三个数的乘积210分解质因数，得到几个质数相乘的形式，再根据“三个连续自然数”这一条件，将这些质因数重新组合，找出符合条件的三个数。 【详解】把分解质因数： 因为，所以 、、是三个连续的自然数。 答：他们分别是岁、岁、岁。 28．桃树 【分析】要比较三种果树的面积大小，需要先把小数和分数统一形式，这里把小数化成分数，再通分，比较分子大小就能得出结果。 【详解】0.625＝ ＝ ＝ ＝ 答：桃树占的面积大。 29．1100平方厘米；3000立方厘米 【分析】求铁皮面积用长方形铁皮面积减去4个切掉的小正方形面积。求容积先算出盒子的长、宽、高（切掉的正方形边长就是盒子的高），再用长方体体积公式计算。 【详解】铁皮面积：40×30－5×5×4 ＝1200－100 ＝1100（平方厘米） 盒子的长：40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 宽：30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 高＝5厘米 容积：30×20×5 ＝600×5 ＝3000（立方厘米） 答：做这个盒子用了1100平方厘米铁皮，它的容积是3000立方厘米。 30．64立方厘米；24个 【分析】要把长方体木块锯成完全一样的尽可能大的正方体且不能有剩余，那么正方体的棱长应该是长方体长、宽、高的最大公因数。出正方体的棱长后，根据，计算出每个正方体的体积，再分别计算长方体的长、宽、高分别包含多少个正方体的棱长，最后将这三个数相乘，即可得到可以锯成的正方体的个数。 【详解】 2×2＝4（厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） （16÷4）×（12÷4）×（8÷4）＝24（个） 答：每个正方体的体积是64立方厘米，一共可以锯成24个这样的正方体。 31．1093.2元 【分析】先求出四壁的面积，即长方体的侧面积，再减去门窗的面积，根据长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出实际贴壁纸的面积，再根据总价＝单价×数量，据此解答。 【详解】[（5×2.7＋3.6×2.7）×2－10]×30 ＝[（13.5＋9.72）×2－10]×30 ＝[23.22×2－10]×30 ＝[46.44－10]×30 ＝36.44×30 ＝1093.2（元） 答：买壁纸至少要用1093.2元。 32．12400平方厘米；124平方分米 【分析】收纳箱无盖，只需计算5个面的面积之和，再将平方厘米换算为平方分米即可。 【详解】60×40＋60×50×2＋40×50×2 ＝2400＋6000＋4000 ＝12400（平方厘米） 12400平方厘米＝12400÷100＝124平方分米 答：至少需要无纺布12400平方厘米，合124平方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $