期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 (40)

**基本信息** 本卷聚焦五年级下册数学核心知识，通过长方体切割表面积、沙坑铺沙等生活化问题，融合分数运算与几何直观，考查运算能力与模型意识，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|长方体切割表面积、分数乘积比较|以几何直观考查空间观念| |填空题|10题20分|速度比追及、折扣计算、分数应用|结合行程与经济情境，培养抽象能力| |解答题|6题30分|长方体表面积（贴壁纸）、体积（沙坑/西红柿）、分数应用|生活化问题（如沙坑铺沙、卧室贴壁纸），考查模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．把一个长是8cm、宽是6cm、高是5cm的长方体沿一个面切成两个长方体，增加的表面积最少是（    ）cm2。 A．96 B．80 C．60 D．30 2．下列算式中，乘积在和之间的是（    ）。 A． B． C． D． 3．如果甲数的等于乙数的（甲数和乙数都大于0），那么甲数（    ）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 4．一个长方体玻璃容器，底面长30cm，宽15cm，放入一个西红柿后水面升高了0.2cm，这个西红柿的体积是（    ）。 A．450 B．90 C．900 D．300 5．两根同样长的铁丝，第一根用去，第二根用去，余下相比，结果是（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 6．一个长8分米、宽8分米、高10分米的长方体容器中，水面高5分米。把一个正方体铁块浸没在这个容器中，水面上升了2分米。这个正方体铁块的体积是（    ）立方分米。 A．640 B．320 C．128 D．160 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分) 7．甲乙两人的速度比是9∶7，甲乙两人分别从A，B两地同时出发，如果相向而行，0.5个小时后相遇；如果他们同向而行，甲过( )小时能追上乙。 8．一个书包原价30元，打八折后的售价是( )元；一件儿童衬衫打九折后售价108元，这件衬衫原价是( )元。 9．鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期是鸡的，鸭的孵化期是( )天；鸭的孵化期是鹅的孵化期的，鹅的孵化期是( )天。 10．一根6米长的彩带，先剪去它的用来做蝴蝶结( )米彩带，再剪去米，这根彩带还剩下( )米。 11．减去( )的差是最小的自然数；加上( )的和是最小的质数。 12．1时的是( )分；一箱苹果的质量的是18千克，这箱苹果的质量是( )千克。 13．笑笑看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。还剩下全书的( )没有看。 14．“实际每月用水量比计划节约”，根据这一信息写出一个等量关系式( )。 15．一个数的8倍与它的的和是99，这个数是( )。 16．一个长方体木块的长、宽、高分别为5cm、6cm、7cm，这个长方体的总棱长为( )cm。 三、判断题(12分) 17．王刚在赵强的南偏西50°方向上，则赵强在王刚的北偏东40°方向上．    ( ) 18．北偏西40°还可以说成西偏北50°。( ) 19．甲数的和乙数的相等，甲数比乙数大．    ( ) 20．12个1立方厘米的正方体可以拼成一个大正方体。( ) 21．一台电脑的价钱降低了，也就是现价是原价的．   ( ) 22．一个不为0的数除以，相当于把这个数扩大到原来的7倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                               24．用竖式计算。                          25．用简便方法计算。                  26．解方程。                              五、解答题（30分） 27．爸爸要把卧室的房顶和四壁贴上壁纸。已知卧室长4米，宽2.5米，高3米，门窗的面积是4.5平方米。贴壁纸的面积是多少平方米？ 28．一桶油有60千克，第一次倒出总质量的，第二次倒出总质量的，第二次比第一次少倒出多少千克油？ 29．已知成年女性的肩宽约占身高的，若一名成年女性的身高为160厘米，则她的肩宽约是多少厘米？ 30．一个果园的总面积是公顷，其中种梨树的面积是公顷，种苹果树的面积是公顷，其余的地种了枇杷树，种枇杷树的面积是多少公顷？ 31．鹏城小学新修一个长方体状的跳远沙坑，长8米、宽3米、深0.6米。现要在沙坑里铺上厚度约50厘米的细沙，以减缓运动员的落地速度，避免受伤。 (1)这个沙坑的占地面积是多少？ (2)至少需要多少立方米的细沙？ 32．有一块正方体石料，棱长是8分米。这块石料的体积是多少立方分米？如果这种石料1立方分米的质量为2.7千克，那么这块石料的质量是多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A B B C 1．C 【分析】把一个长方体切成两个长方体，会增加两个切面的面积。要使增加的表面积最少，需要平行于最小的面进行切割。分别计算出长方体三个不同面的面积，找出最小的面，再乘2即可得到增加的最小表面积。 【详解】长方体三个不同面的面积分别为： 长乘宽： 长乘高： 宽乘高： 因为，所以最小面的面积是。 要使增加的表面积最少，应平行于最小的面切割。 增加的表面积为： 2．B 【分析】解题思路是先分别计算出四个选项的乘积，然后将所得的积分别与和进行大小比较，找出介于两者之间的数。 【详解】A．，因为，，所以积小于此选项错误； B．，因为，，且 ，，，所以积在和之间，此选项正确； C．，因为分子相同，分母，所以，积大于，此选项错误； D．，因为分子相同，分母，所以，积小于，此选项错误。 3．A 【分析】首先根据题意列出等式甲数乙数。其次比较已知两个分数和的大小。最后根据“积相等（且不为 ）时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律，判断甲数和乙数的大小关系，从而选择正确选项。 【详解】因为，所以甲数乙数。 4．B 【分析】根据排水法原理，完全浸没在水中的物体体积等于它排开水的体积，即容器内水面上升部分的水的体积。水面上升部分是一个长方体，其底面积等于容器的底面积，高等于水面上升的高度，利用长方体体积公式“体积＝长×宽×高”即可求解。 【详解】 （cm3） 所以，这个西红柿的体积是cm3。 5．B 【分析】把铁丝的长度看作单位“1”。算出两根铁丝剩下的分率，并比较大小。分子相同的分数，分母小的分数大。 【详解】第一根：1－＝ 第二根：1－＝ ＞ 所以第二根余下的铁丝长。 6．C 【分析】当正方体铁块浸没在容器中时，水面上升部分的水的体积就等于正方体铁块的体积。长方体体积公式为：V＝a×b×h（a是长，b是宽，h是高）。已知长方体容器长为8分米，宽为8分米，水面上升的高度为2分米，把数据代入公式计算即可。 【详解】8×8×2＝128（立方分米） 这个正方体铁块的体积是128立方分米。 故答案为：C 7．4 【分析】甲乙两人的速度比是9∶7，设甲的速度就是9，乙的速度就是7，根据相遇问题，路程＝速度和×相遇的时间。 追及问题中，甲追上乙，甲的路程比乙多行驶了A、B两地之间的距离，则根据追及的路程＝两地之间的距离＝甲行驶的路程－乙行驶的路程。 【详解】解：设甲过x小时能追上乙。 （9＋7）×0.5＝9x－7x 2x＝16×0.5 2x＝8 x＝8÷2 x＝4 则甲过4小时能追上乙。 8． 24 120 【分析】（1）把书包的原价看作单位“1”，打八折，即现在的售价是原价30元的，单位“1”已知，用原价乘，即可求出这个书包的现价。 （2）把儿童衬衫的原价看作单位“1”，打九折后售价是108元，即现在的售价108元是原价的，单位“1”未知，用现价除以，即可求出这件衬衫的原价。 【详解】（1）30×＝24（元） 一个书包原价30元，打八折后的售价是24元； （2）108÷ ＝108× ＝120（元） 一件儿童衬衫打九折后售价108元，这件衬衫原价是120元。 9． 28 30 【分析】已知鸭的孵化期是鸡的，把鸡的孵化期21天看作单位“1”，单位“1”已知，用鸡的孵化期乘，求出鸭的孵化期； 已知鸭的孵化期是鹅的孵化期的，把鹅的孵化期看作单位“1”，单位“1”未知，用鸭的孵化期除以，求出鹅的孵化期。 【详解】21×＝28（天） 28÷ ＝28× ＝30（天） 鸭的孵化期是28天，鹅的孵化期是30天。 10． 2 【分析】由题意可知，第一个是把这根彩带原来的长度看作单位“1”，剪去它的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一次剪去的长度，再用全长减去第一次剪去的长度，再减去米，即可得解。 【详解】6×＝2（米） （米） 一根6米长的彩带，先剪去它的用来做蝴蝶结2米彩带，再剪去米，这根彩带还剩下米。 11． 【分析】（1）根据题意，要求的是相减之后是最小的自然数，最小的自然数是0，据此解答。 （2）根据题意，相加之后是最小的质数，最小的质数是2，据此解答。 【详解】－＝0； ＋（）＝2，2－＝－＝ 减去的差是最小的自然数；加上的和是最小的质数。 12． 45 24 【分析】（1）先把1时化成60分，求60分的是多少分，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 （2）把这箱苹果的质量看作单位“1”，它的是18千克，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算，求出这箱苹果的质量。 【详解】（1）1时＝60分 60×＝45（分） 1时的是45分； （2）18÷ ＝18× ＝24（千克） 这箱苹果的质量是24千克。 13． 【分析】以全书的页数为单位“1”，用单位“1”减去两天共看了的分率，即可得到剩下的分率。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 还剩下全书的没有看。 14．计划每月用水量一计划每月用水量实际每月用水量 【分析】实际每月用水量比计划节约，即节约的用水量等于计划用水量的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此可知，节约的用水量＝计划用水量×，用计划每月用水量减去计划每月用水量的等于实际每月用水量。据此解答。 【详解】“实际每月用水量比计划节约”，根据这一信息写出一个等量关系式可以是：计划每月用水量一计划每月用水量实际每月用水量。 15．12 【分析】设这个数是x，则这个数的8倍是8x，这个数的是x，根据等量关系：“这个数的8倍＋这个数的＝99”列方程解答即可。 【详解】解：设这个数是x。 8x＋x＝99 x＝99 ×x＝99× x＝12 所以这个数是12。 16．72 【分析】长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可解答。 【详解】（5＋6＋7）×4 ＝（11＋7）×4 ＝18×4 ＝72（cm） 所以这个长方体的总棱长为72cm。 17．× 【详解】略 18．√　 【详解】略 19．正确 【分析】根据题意可知，甲×=乙×，两个数的积相等，其中一个因数越小，另一个因数越大，据此解答. 【详解】因为甲×=乙×，＜，所以甲数＞乙数，原题说法正确. 故答案为正确. 20．× 【分析】根据正方体体积公式，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，小正方体数量必须是一个整数的立方才可以拼成较大的正方体。 【详解】根据分析：2×2×2＝8（个），3×3×3＝27（个），用8个或27个完全相等的小正方体可以拼成一个较大的正方体，12个不可以，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【详解】略 22．√ 【分析】一个不为0的数除以，即给这个数乘7，这个数扩大到原来的7倍。 【详解】一个不为0的数除以，相当于把这个数扩大到原来的7倍，这句话是对的。 故答案为：√ 【点睛】除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 23．；1；1；18； 6；；10.42；0.01 【详解】略 24． 7.92；1.85；13.93 【分析】小数加法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数加法的计算方法进行计算，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 小数减法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 【详解】                                                                           25．（或 ）；0； 【分析】去括号先计算同分母分数的加法，再算减法。 分别计算同分母分数的加法，再算减法。 运用乘法分配律计算。 【详解】 ＝ ＝2－ ＝        ＝ ＝1－1 ＝0        ＝ ＝ ＝ 26．；； 【分析】（1）利用等式性质1，在方程两边同时加； （2）利用等式性质1，在方程两边同时减； （3）利用等式性质2，在方程两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 27．44.5平方米 【分析】根据题意，需要贴壁纸的部分包括卧室的房顶（上面）和四壁（前、后、左、右四个面），地面不需要贴。因此，先计算出房顶和四壁这5个面的面积之和，再减去门窗不需要贴壁纸的面积，即为需要贴壁纸的实际面积。 【详解】4×2.5＋4×3×2＋2.5×3×2－4.5 ＝10＋12×2＋7.5×2－4.5 ＝10＋24＋15－4.5 ＝49－4.5 ＝44.5（平方米） 答：贴壁纸的面积是44.5平方米。 28．10千克 【分析】把一桶油的总质量看作单位“1”，分别求第一次和第二次倒出的质量，是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 再将两次的质量相减即可。 【详解】 （千克） 答：第二次比第一次少倒出10千克油。 29．40厘米 【分析】把成年女性的身高看作单位“1”，肩宽约占身高的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】160×＝40（厘米） 答：她的肩宽约是40厘米。 30．公顷 【分析】用果园总面积依次减去梨树、苹果树的种植面积，得到枇杷树的种植面积。 【详解】 （公顷） 答：种枇杷树的面积是公顷。 31．(1)24平方米 (2)12立方米 【分析】（1）沙坑的占地面积是指沙坑底面的面积。根据长方形面积＝长×宽，即可求出占地面积。 （2）求至少需要多少立方米的细沙，实际上是求沙坑内细沙的体积。铺在沙坑里的细沙形状也是一个长方体，其长和宽与沙坑的长和宽相同，高是细沙的厚度50厘米即0.5米。根据长方体体积公式＝长×宽×高，计算出细沙的体积即可。 【详解】（1）8×3＝24（平方米） 答：这个沙坑的占地面积是24平方米。 （2）50厘米＝0.5米 8×3×0.5 ＝24×0.5 ＝12（立方米） 答：至少需要12立方米的细沙。 32．512立方分米 1382.4千克 【分析】根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入棱长8分米计算出石料的体积； 再根据数量关系“总质量＝体积×单位体积的质量”，用计算出的体积乘1立方分米石料的质量2.7千克，即可求出这块石料的总质量。 【详解】正方体的体积： （立方分米） 石料的质量： （千克） 答：这块石料的体积是512立方分米，质量是1382.4千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $