2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 融合传统戏曲文化与5G科技情境，覆盖因数倍数、分数、长方体体积等五年级下册核心知识，通过基础巩固与生活实践题梯度设计，考查数学抽象与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|完全数、偶数运算性质|以古希腊数学文化引入概念辨析| |填空题|10题/20分|公倍数、分数意义、正方体体积|结合对折绳子、零件称重考空间观念| |解答题|6题/30分|长方体表面积、最小公倍数|七星额子绒球数考传统文化，5G监控课程安排考公倍数应用|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如自然数6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样的自然数，叫作完全数。下面是“完全数”的是（    ）。 A．12 B．24 C．28 D．51 2．下面算式（a为任意自然数）的结果一定是偶数的是（    ）。 A．a×a B．a＋2 C．a＋a D．3a 3．一个数既是24的因数，同时也是6的倍数。这个数最小是（    ）。 A．24 B．18 C．12 D．6 4．下列（    ）组中的两个数既有公因数2，又有公因数3。 A．12和18 B．10和12 C．6和15 D．30和40 5．一块西瓜，贝贝吃了，晶晶吃了剩下的，他俩吃的西瓜（    ）。 A．贝贝多 B．晶晶多 C．一样多 D．不确定 6．一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（    ）。 A．1 B．12 C．24 D．144 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．合唱队人数在30～40之间，既是3的倍数又是5的倍数，合唱队有( )人。 8．小红将一根2米长的绳子对折三次，对折后的绳子长( )米，是原来绳子长度的( )。 9．一瓶雪碧有2.5L，一个杯子的容积是200mL，可以装( )杯，剩下( )L。 10．把85m长的铁丝平均分成5段，每段是全长的( )，每段长( )m。 11．一根绳长15米，用去米，还剩( )米；一根绳长15米，用去，还剩它的( )。 12．修一条水渠，若甲队单独修，6天才能完成；若乙队单独修，3天就能完成。如果两队合修，1天完成这项工程的( )。 13．一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，还有因数3，这个两位数最大是( )。 14．一个长方体玻璃缸从里面量长是10厘米，宽是8厘米，高是15厘米。将玻璃缸装满水后，现将一个体积为480立方厘米的大玻璃球放入缸中，然后将其取出，再放入一个小玻璃球，此时水面的高度为13厘米，小玻璃球的体积是( )立方厘米。 15．有13个零件，其中1个不合格（不合格的重一些），用天平称，至少称( )次就一定能找到不合格零件。 16．把一根5米长的绳子平均截成9段，每段是全长的( )，每段长是( )米。 三、判断题（12分） 17．和大小相等，所以分数单位也一样。( ) 18．底面积为100cm2的正方体，体积为1m3。( ) 19．甲车小时行了40千米，乙车小时行了40千米，乙车速度快。( ) 20．如果A－＝B－，则A＞B。( ) 21．在200克水中加入50克盐，盐的质量占盐水的。( ) 22．把3个棱长为1厘米的正方体拼成1个长方体，表面积减少了3平方厘米。( ) 四、计算题（26分) 23．直接写出得数。 1.4×0.5＝          7×0.62＝           10÷20＝                3.15－1.5＝ 3.9÷0.13＝          0.03＋30＝       1.1－2.7÷27＝            2.4×11－2.4＝ 24．用竖式计算下面各题，带☆的要验算。 66.8＋15.73＝           50.4－19.64＝             ☆21.56－7.8＝ 25．用运算律计算。                       26．求下列方程的解。 ①           ② 五、解答题(30分） 27．一个长方体铁皮油箱，从里面量长5dm，宽4dm，高3dm。如果每升汽油重0.75kg，这个油箱最多能装汽油多少千克？ 28．一个正方体礼品盒，棱长1.2dm，包装这个礼品盒至少需要多少平方分米的包装纸？ 29．一个长方体蓄水池，长15米，宽8米，深2米。要在蓄水池的四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 30．七星额子是传统戏曲中的一种盔头，是京剧演员演出的头饰。它的特征是在额头上有一些绒球，这些绒球的个数2个2个地数或7个7个地数都正好数完，这些绒球至少有多少个？ 31．5G网络可支持海量传感器的部署和数据传输，实现更精准的实时监控。某游泳馆开设10次免费游泳课程，开课时间是7月7日，有两个班供选择：A班每4天上一次课；B班每3天上一次课。7月7日，老师在监控视频中看到小明和小红一起来游泳馆参加第一次课程，不过小明在A班，小红在B班，那么在7月的课程中，老师有多少次能在监控视频中看到两人一起来游泳馆参加课程？ 32．一间商品房，其中书房长4米、宽3米、高3米。需要在书房的四周和顶面刷仿瓷，除去门窗面积4平方米，如果每平方米用仿瓷2.4千克，那么一共要用多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D A A B 1．C 【分析】先列举出各数的所有因数，再根据“完全数”的定义，把除它本身外的其它因数相加，如果和等于它本身，则这个数是“完全数”。 【详解】A．12的因数：1，2，3，4，6，12； 1＋2＋3＋4＋6＝16，16≠12，所以12不是“完全数”，不符合题意； B．24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＝36，36≠24，所以24不是“完全数”，不符合题意； C．28的因数：1，2，4，7，14，28； 1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是“完全数”，符合题意； D．51的因数：1，3，17，51； 1＋3＋17＝21，21≠51，所以51不是“完全数”，不符合题意。 2．C 【分析】奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数；奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，据此解答。 【详解】A．当a为奇数时，a×a的结果是奇数；当a为偶数时，a×a的结果是偶数，所以a×a的结果不一定是偶数； B．当a为奇数时，a＋2的结果是奇数；当a为偶数时，a＋2的结果是偶数，所以a＋2的结果不一定是偶数； C．a＋a＝2a，2是偶数，则2a一定是偶数，所以a＋a的结果一定是偶数； D．当a为奇数时，3a的结果是奇数；当a为偶数时，3a的结果是偶数，所以3a的结果不一定是偶数。 结果一定是偶数的是a＋a。 3．D 【分析】先列乘法算式找出24的因数，再从中筛选出6的倍数，确定最小的数。 【详解】24＝1×24 24＝2×12 24＝3×8 24＝4×6 所以24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24 6的倍数有6，12，18，24，…… 其中既是24的因数又是6的倍数的数有6，12和24，最小的是6。 4．A 【分析】两个数既有公因数2，又有公因数3，说明这两个数同时是2的倍数和3的倍数。因为2和3互质，所以这两个数都应该是6的倍数。根据2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各位上数的和是3的倍数，对各选项中的数进行逐项检验即可。 【详解】A.12是偶数，且1＋2＝3，是2和3的倍数；18是偶数，且1＋8＝9，是2和3的倍数，此选项正确。 B.10是偶数，但1＋0＝1，不是3的倍数，此选项错误。 C.6是2和3的倍数；15是3的倍数，但个位是5，不是2的倍数，此选项错误。 D.30是2和3的倍数；40是偶数，但4＋0＝4，不是3的倍数，此选项错误。 5．A 【分析】贝贝吃的 是把整块西瓜看作单位“1”，晶晶吃的 是把剩下的西瓜看作单位“1”。根据分数的意义，平均分的份数相同，单位“1”大，每份分的就越多。 【详解】把这块西瓜的总量看作单位“1”。 贝贝吃了这块西瓜的 ，也就是把这块西瓜平均分成5份，贝贝吃了这样的1份；晶晶吃了剩下的 ，也就是把剩下的西瓜平均分成5分，晶晶吃了这样的一份，由于整块西瓜比剩下的西瓜多，所以贝贝吃的西瓜比晶晶吃的西瓜多。 6．B 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 【详解】一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12。 7．30 【分析】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。先找出3和5的最小公倍数，再根据人数范围确定合唱队的人数。互质数的最小公倍数是它们的乘积。 【详解】因为3和5是互质数，所以3和5的最小公倍数为：3×5＝15。 15×1＝15，15×2＝30，15×3＝45，…… 其中在30～40之间的15的倍数是30。 因此合唱队有30人。 8． /0.25 【分析】对折三次将这根绳子平均分成了（2×2×2）段，绳子长度÷段数＝对折后的绳子长度；将绳子长度看作单位“1”，1÷平均分成的段数＝每段是原来绳子长度的几分之几。 【详解】2×2×2＝8（段） 2÷8＝＝（米） 1÷8＝ 对折后的绳子长米，是原来绳子长度的。 9． 12 0.1 【分析】根据1L＝1000mL，把2.5L转化为2500mL，再用雪碧的体积除以杯子的容积，商表示装的杯数，余数表示剩下的毫升数，最后换算成升即可。 【详解】2.5L＝2500mL 2500÷200＝12（杯）……100（mL） 100mL＝0.1L 所以可以装12杯，剩下0.1L。 10． 17 【分析】将铁丝全长看成单位“1”，单位“1”÷段数＝每段占全长的几分之几，总长度÷平均分成的段数＝每段的长度，代入数据求得即可。 【详解】 所以把85m长的铁丝平均分成5段，每段是全长的，每段长17m。 11． 【分析】“用去米”表示用去的具体长度是米，因此剩余长度等于总长度（15米）减去用去的长度；“用去”表示用去总长度的，即分率，因此剩余分率等于单位“1”减去用去的分率。 【详解】15－＝（米） 1－＝ 因此一根绳长15米，用去米，还剩米；一根绳长15米，用去，还剩它的。 12． 【分析】将修这条水渠看作单位“1”， 甲队单独修，6天才能完成，根据效率＝工程总量÷时间，可得出甲队的效率为，乙队的效率为，所以合修两个队一天完成这项工程的＋。 【详解】＋＝＋＝＝ 1天完成这项工程的。 13．90 【分析】2的倍数：个位是0，2，4，6，8的数；3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数；5的倍数：个位是0或5的数；要使这个两位数同时是2，5、3的倍数，个位一定是0，从最大的个位是0的两位数90开始试起，据此填空即可。 【详解】90÷2＝45 90÷5＝18 90÷3＝30 一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，还有因数3，这个两位数最大是90。 14．320 【分析】根据题意，先将玻璃缸装满水，再将大玻璃球放入缸中。那么溢出水的体积等于大玻璃球的体积。先求出溢出的这些水原本在缸内的高度，再求出将大玻璃球取出后水的高度，也就是玻璃缸里只有水时的水面高度。放入小玻璃球的体积等于水上升的体积，先求出放入小玻璃球后水上升的高度，结合长方体的体积公式V＝abh，求出小玻璃球的体积，解答即可。 【详解】480÷10÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） 15－6＝9（厘米） 13－9＝4（厘米） 10×8×4 ＝80×4 ＝320（立方厘米） 所以小玻璃球的体积是320立方厘米。 15． 3 【分析】利用天平找次品的问题，把13个零件分3组（4，4，5），先称4个的两组，若平衡，次品在第三组；若不平衡，次品在重的组，最终通过天平平衡与否逐步缩小次品所在范围，直至确定次品。 【详解】第一次：把13个零件分3组（4，4，5），称4个的两组，若平衡，次品在第三组（将范围缩小至5个）；若不平衡，次品在重的组（将范围缩至4个）； 第二次：把含次品的5个分3组（2，2，1），称2个的两组，若平衡，没称的那个即为次品；若不平衡，次品在重的组（将范围缩至2个）； 或者把含次品的4个分3组（1，1，2），称1个的两组，若平衡，次品在第三组（将范围缩至2个）；若不平衡，次品即为重的那一个； 第三次：把含次品的2个分2组（1，1），重的那个即为次品。 综上，用天平称，至少称3次就一定能找到不合格零件。 16． 【分析】（1）把绳子的总长度看作单位“1”，用1除以截成的段数即可得到每段是全长的几分之几； （2）用绳子的总长度除以截成的段数即可得到每段长多少米。 【详解】1÷9＝ 5÷9＝（米） 把一根5米长的绳子平均截成9段，每段是全长的，每段长是米。 17．× 【分析】异分母分数比较大小，先通分再比较；分母是几分数单位就是几分之一，据此分析。 【详解】、和大小相等，的分数单位是，的分数单位是，分数单位不一样，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是掌握分数大小比较方法，理解分数单位的含义。 18．× 【分析】先根据“正方体的底面积＝棱长×棱长”求出正方体的棱长；再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积；最后把求出的正方体的体积与1m3作比较。 【详解】因为100＝10×10，所以正方体的棱长是10cm。 10×10×10＝1000（cm3） 1000cm3＝0.001m3 所以体积是0.001m3。 0.001m3≠1m3 所以原题的说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了正方体的底面积、体积的计算公式及体积单位间的换算。 19．√ 【分析】路程相同，所用的时间越短，速度越快，据此比较甲车和乙车行驶的时间，时间越短速度越快；分子相同的分数，分母越小分数越大。 【详解】＞ 乙车的速度更快，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】明确路程相同时比较速度的方法，再结合分数比较大小的方法解题即可。 20．× 【分析】观察发现两个算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1； 然后根据“被减数＝差＋减数”，分别求出A、B的值，再比较大小，得出结论。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】设A－＝B－＝1； A＝1＋＝ B＝1＋＝ ＜，则A＜B。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】运用赋值法，根据减法中各部分的关系计算出A、B的值，直接比较大小，更直观。 21．× 【分析】A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数，盐的质量占盐水质量的分率＝盐的质量÷（盐的质量＋水的质量），据此解答。 【详解】50÷（50＋200） ＝50÷250 ＝ 所以，盐的质量占盐水的。 故答案为：× 【点睛】掌握求一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。 22．× 【分析】如图所示，把2个正方体拼成1个长方体后，表面积减少2个正方形的面积，把3个正方体拼成1个长方体后，表面积减少4个正方形的面积，求出正方体一个面的面积，再乘减少正方形的数量，据此解答。 【详解】 1×1＝1（平方厘米） 1×2×2＝4（平方厘米） 所以，表面积减少了4平方厘米。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确减少正方形的数量是解答题目的关键。 23．0.7；4.34；；1.65 30；30.03；1；24 【解析】略 24．82.53；30.76；13.76 【分析】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。减法可以利用“被减数＝差＋减数”进行验算。 【详解】66.8＋15.73＝82.53     50.4－19.64＝30.76      ☆21.56－7.8＝13.76                    验算： 25．；1； 【分析】（1）利用带符号搬家，把同分母分数先放在一起相加减； （2）连续减去两个数，等于减去这两个数的和； （3）利用加法交换律和结合律，把同分母分数放在一起计算。 【详解】（1） （2） （3） 26．①x＝；②x＝2 【分析】①根据等式的基本性质1，两边同时减解答即可。 ②根据等式的基本性质1和2，两边先同时减，计算后再同时除以2解答即可。 【详解】① 解：x＝ x＝ x＝ ② 解：2x＝4.4－ 2x＝4.4－0.4 2x＝4 x＝4÷2 x＝2 27．45千克 【分析】根据题意可知油箱的长、宽、高是从里面量得的，因此利用长方体容积公式可直接求出油箱的容积。其次，根据容积单位换算关系，将计算出的容积单位换算为升。最后，已知每升汽油的质量，用油箱的容积乘每升汽油的质量，即可求出这个油箱最多能装汽油的质量。 【详解】油箱的容积：（） 汽油的质量： （） 答：这个油箱最多能装汽油。 28．8.64平方分米 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6计算即可。 【详解】1.2×1.2×6 ＝1.44×6 ＝8.64（平方分米） 答：包装这个礼品盒至少需要8.64平方分米的包装纸。 29．212平方米 【分析】长方体蓄水池没有上面，所以求抹水泥的面积就是求长方体1个底面和4个侧面的面积和。底面积＝长×宽，侧面积＝（长×高＋宽×高）×2。据此代入数据计算即可。 【详解】15×8＋（15×2＋8×2）×2 ＝15×8＋（30＋16）×2 ＝15×8＋46×2 ＝120＋92 ＝212（平方米） 答：抹水泥的面积是212平方米。 30．个 【分析】绒球个个地数、个个地数都能正好数完，说明这个数既是的倍数，也是的倍数，也就是和的公倍数。 求“至少有多少个”，就是求和的最小公倍数，和只有公因数，是互质数，互质数的最小公倍数是两个数的乘积。 【详解】（个） 答：这些绒球至少有个。 31．3次 【分析】由题意可知，小明上课间隔天数是4的倍数，小红上课间隔天数是3的倍数，两人同时上课的间隔天数既是4的倍数，也是3的倍数，即4和3的公倍数。可以先求出4和3的最小公倍数，进而求出它们的公倍数，然后用7月7日加上它们公倍数即可求出他们两人在几号同一天上课，再结合7月有31天解答即可。 【详解】因为3和4只有公因数1，所以3和4的最小公倍数是3×4＝12。 7月7日＋12日＝7月19日     7月7日＋24日＝7月31日 在7月的课程中，7月7日、7月19日和7月31日他们会同一天上课。 答：在7月的课程中，老师有3次能在监控视频中看到两人一起来游泳馆参加课程。 32．120千克 【分析】本题考查长方体表面积的实际应用，书房是一个长方体，需要刷仿瓷的部分包括顶面和四周的墙面，地面不需要刷，一共5个面，先根据“”求出5个面的面积，再减去门窗的面积就是实际需要刷仿瓷的面积，最后乘每平方米需要仿瓷的质量求出需要仿瓷的总质量。 【详解】4×3＋（4×3＋3×3）×2－4 ＝4×3＋（12＋9）×2－4 ＝4×3＋21×2－4 ＝12＋42－4 ＝50（平方米） 50×2.4＝120（千克） 答：一共要用120千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $