期末综合试卷（试题）2025-2026学年人教版五年级下册数学

**基本信息** 本试卷为2025-2026学年人教版数学五年级下册期末综合卷，以“数学眼光观察、思维思考、语言表达”为核心，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度，全面考查空间观念、推理意识、数据意识等素养，如结合“神舟五号”返回舱容积考查量感，以阶梯积木规律探究培养创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|9题/15分|因数、体积换算、图形旋转|第8题阶梯积木规律探究，渗透模型意识| |解答题|5题/30分|体积计算、统计分析、牛吃草问题|第30题牛吃草问题，考查复杂情境推理能力| |作图题|3题/11分|旋转作图、分数表示|第24题旋转180度作图，强化空间观念|

期末综合试卷 2025-2026学年人教版数学五年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 评分 一、填空题（共15分） 1．（4分）填上合适的面积或者容积单位。 (1)教室的面积是45( )。 (2)一壶花生油约5( )。 (3)一瓶饮料约500( )。 (4)“神舟五号”返回舱的容积是6( )。 2．（1分）如图图形D可以看作图形B绕O点沿顺时针方向旋转( )度。 3．（1分）写出16所有的因数，共能写出( )个。 4．（2分）在下面的括号里填上合适的数。 2.08立方米＝( )立方分米    4升500毫升＝( )升 5．（1分）在21个乒乓球中，有1个不合格，质量较轻，如果用天平称，至少称( )次一定可以找出这个不合格的乒乓球。 6．（1分）把23分成三个不同的奇数，且这三个奇数之和是23，共有( )种不同的分法。 7．（1分）一个长方体如图所示，沿横截面切开两次变成了三个相同的正方体，这时表面积增加了100平方厘米，这个长方体的体积是( )。 8．（3分）用正方体积木摆阶梯，一块积木就是一级阶梯，6块这样的积木可以摆成一座二级阶梯，也就是不论从前后左右登上这座阶梯都需要爬2阶（如下图）。按照这种摆法，摆成一座三级阶梯，就要15块这样的积木。 （1）摆一座四级阶梯，一共需要( )块这样的积木。 （2）摆一座十级阶梯，一共需要( )块积木。 （3）摆一座级阶梯，一共需要( )块积木。 9．（1分）用5个小正方体摆成的立体图形，从上面看到的和的上面一样，一共有( )种摆法。 二、判断题（共10分） 10．（2分）根据从一个方向观察到的平面图形能确定几何体的唯一形状。( ) 11．（2分）要表示几年平某县工业总产值增减变化情况，绘制折线统计图比较合适。( ) 12．（2分）将正方体铁块锻造成长方体，体积不变。( ) 13．（2分）18的因数有：1、2、3、6、9、18。( ) 14．（2分）一个分数的分子和分母同时加上5，这个分数的大小不变．   ( ) 三、选择题（共12分） 15．（2分）一个质数的因数情况是（    ）。 A．没有因数 B．只有1个因数 C．只有2个因数 D．无法确定 16．（2分）如图：三角形甲绕点O（    ）得到三角形乙。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转180° D．逆时针旋转180° 17．（2分）马丽同学将某地2016年6月～10月的月降水量绘制成了如图所示的折线统计图，则降水量变化最大的时间范围是（    ）。 A．6～7月 B．7～8月 C．8～9月 D．9～10月 18．（2分）用小正方形拼搭图形，从正面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，这个图形是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）是假分数，也是假分数。如果a表示同一个数，那么这两个分数的和一定（    ）。 A．小于2 B．等于2 C．大于2 D．不小于2 20．（2分）红红搭了一组积木，这组积木从上面看到的图形如下图所示，积木上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数，则这组积木从正面看是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（共22分） 21．（8分）直接写得数。                     22．（6分）用简便方法计算。                    23．（8分）计算下面各图形的表面积和体积。（单位：分米）                  五、作图题（共11分） 24．（4分）画出三角形AOB绕O点逆时针旋转180度后的图形。 25．（3分）把下面每一个图形看做单位“1”，分别涂色表示下面各分数。 26．（4分）用正方体积木搭了一个几何体，从上面看到的图形是图1。图2中小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。请画出从正面和左面看到的图形。    六、解答题（共30分） 27．（6分）一个长30厘米、宽20厘米、高12厘米的长方体玻璃缸装有6厘米高的水。现在将一个西红柿放入玻璃缸中，西红柿完全浸没在水中，水面高度上升到6.15厘米，求这个西红柿的体积。 28．（6分）某图书馆有300本科幻小说和150本历史书籍，还有75本诗歌集。科幻小说的数量是历史书籍的几倍？历史书籍的数量是科幻小说的几分之几？ 29．（6分）光明小学各年级学生人数分布情况如下： 年级段 低年级 高年级 年级 一 二 三 四 五 六 占全校学生 总数的几分之几 （1）低年级学生占全校学生总数的，二年级学生占全校学生的几分之几？ （2）六年级学生占全校学生总数的几分之几？ （3）哪个年级的学生最多，哪个年级的学生最少？ 30．（6分）一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？ 31．（6分）下面两个统计图反映的是甲、乙两位同学每天网课学习时间的分配情况和五次模拟测试成绩情况。看图回答以下问题。 （1）从条形统计图可以看出，甲、乙的学习总时间相同，都是（    ）小时，但是（    ）的反思时间少一些。 （2）从折线统计图可以看出（    ）的成绩提升得快。 （3）把条形图和折线图结合起来看，我们可以得出：学习成绩地提高，除了与认真看书、适当做题有关外，还与什么有关？由此提醒我们在以后的学习中应当特别注意什么？ 参考答案 1．(1)平方米/m2 (2)升/L (3)毫升/mL (4)立方米/m3 【分析】常用的面积单位有平方米、平方分米和平方厘米；常用的容积单位有升、毫升；常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米。先分清题目描述的是面积还是容积/体积，再结合生活经验，判断物体的实际大小，选择合适的单位。 【详解】（1）教室是较大的平面空间，45平方分米和45平方厘米都太小，用平方米合适。 （2）花生油壶的容量通常用升作单位，5毫升太少，用升合适。 （3）常见瓶装饮料的容量大多是几百毫升，500升太大，用毫升合适。 （4）返回舱是个较大的封闭空间，6升或6立方分米都太小，用立方米合适。 2．180 【分析】根据旋转的特征，图形B绕点O顺时针（或逆时针）旋转180°，即可到达图形D的位置，即图形D可以看作图形B绕O点沿顺时针（或逆时针）方向旋转180°。 【详解】如图： 图形D可以看作图形B绕O点沿顺时针方向旋转180°。 【点睛】考查图形的旋转。图形旋转的三要素：旋转方向、旋转中心、旋转角度。 3．5 【分析】根据找一个数因数的方法和找一个数倍数的方法，进行分别列举即可。 【详解】16的因数有1、2、4、8、16，共5个 故答案为：5 【点睛】此题应根据找一个数因数和倍数的方法进行解答。 4． 2080 4.5 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，高级单位化成低级单位，乘进率，低级单位化成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】2.08立方米＝2080立方分米 4升500毫升＝4.5升 【点睛】此题主要考查体积、容积单位之间的换算，注意单位之间的进率。 5．3 【分析】把21个乒乓球分成（9－9－3）3组，第一次称重，分别在天平两端放9个，如平衡，则将剩下的3个中必有1个为不合格的乒乓球，把不合格的一组3个分成（1－1－1），分别放天平两端，进行第二次称重，如平衡，则剩下的1个就是不合格的，如不平衡，则天平翘起的一端那个乒乓球就是不合格的；如果两端放9个不平衡，把不合格的9个分成（3－3－3），进行第二次称重，在天平两端分别放3个，如果平衡，则剩下的3个就是不合格，将3分成（1－1－1）称一次就能找出不合格的乒乓球，如果天平不平衡，翘起的天平端3个就是不合格的一组；把不合格的一组3个分成（1－1－1），分别放天平两端，进行第三次称重，如平衡，则剩下的1个就是不合格的，如不平衡，则天平翘起的一端那个乒乓球就是不合格的。据此解答。 【详解】将21个乒乓球分成（9－9－3）3组。 第一次称重，两端各入9个，如平衡，则剩下的3个中有次品，再把3分成（1－1－1），称一次找出次品。如不平衡，将翘起的天平端的9个分成（3－3－3）进行第二次称重。 第二次称重：分别在天平两端放3个，如平衡，则剩下的3个中有次品，再把3分成（1－1－1），称一次找出次品，如不平衡，则翘起的天平端3个分成（1－1－1），进行第三次称重。 第三次称重：天平两端放1个，如平衡，则剩下1个的就是不合格的，如不平衡，则翘起的天平端的乒乓球就是不合格的。 【点睛】主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。 6．8 【分析】先从23里分出1，考虑完所有情况，再分出3，考虑完所有情况，再分出5，再往后就与前面重复。 【详解】有1的，四种 1，3，19 1，5，17， 1，7，15 1，9，13， 有3的，三种 3，5，15 3，7，13 3，9，11 有5的，一种 5，7，11 4＋3＋1＝8（种） 共有8种不同的分法。 【点睛】考查了奇数和偶数的运算性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 7．375立方厘米/375cm3 【分析】根据题意，一个长方体沿横截面切开两次变成了三个相同的正方体，那么表面积增加了4个正方形截面的面积，用增加的表面积除以4，求出一个正方形截面的面积是100÷4＝25平方厘米；根据正方形的面积公式可知，25＝5×5，所以长方体的宽、高都是5厘米，长方体的长是5×3＝15厘米，然后根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求出这个长方体的体积。 【详解】一个截面的面积：100÷4＝25（平方厘米） 因为25＝5×5，所以长方体的宽、高都是5厘米； 长：5×3＝15（厘米） 体积：15×25＝375（立方厘米） 这个长方体的体积是375立方厘米。 【点睛】掌握长方体切割的特点，明确长方体切割成三个正方体，表面积增加4个正方形截面的面积，以此为突破口，求出一个截面的面积，进而求出长、宽、高，再利用长方体体积计算公式解答。 8． 28 190 2n2－n 【分析】摆成二级阶梯时，底座有5块积木，加上顶层一块一共有6块；三级阶梯，底座增加4块，一共是9＋5＋1＝15（块），意思就是每级阶梯的底座都比前一级阶梯的底座要多4块。把十级阶梯每层的块数相加，就是总数；再根据阶梯数据特征，推理出其中的规律。 【详解】（1）摆一座四级阶梯需要：13＋9＋5＋1＝28（块） （2）十级阶梯一共需要：1＋5＋9＋13＋17＋21＋25＋29＋33＋37＝190（块） （3）n级阶梯，需要（2n2－n）块积木。 【点睛】要点：①能够推理出每一级阶梯的底座都比前一级阶梯的底座多4块积木；②罗列出几级阶梯的积木块数，并运用数学知识研究其中的规律。 9．6 【分析】根据题意， 从上面看到的是，可知用5个小正方体要摆成1列，2层，下面一层为3个，其余2个可以在底层3个上面自由摆放，根据这2个的摆放情况确定摆法；据此解答。 【详解】根据分析，当如图，上面2个叠在一起（阴影部分）前后移动时，有3种摆法； 当如图，上面2个并列（阴影部分）前后移动时，有2种摆法； 当如图，上面2个分开摆放时，有1种摆法； 3＋2＋1＝6（种） 所以，一共有6种摆法。 【点睛】此题考查了观察物体的知识，需要学生发挥空间想象能力。 10．× 【分析】从三个方向看物体的形状，能确定物体的形状；把一个物体的形状特征用三视图表示出来，就可以确定从三个方向看它所得到的图形；据此解答。 【详解】根据分析，从一个方向观察到的平面图形不能确定几何体的唯一形状； 如：从某一个方向观察一个几何体，看到的形状是正方形，这个几何体可能是正方体，也可能是长方体； 故答案为：× 【点睛】考查从不同的方向观察立体图形，培养学生的观察能力。 11．√ 【分析】折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，由此根据情况选择即可。 【详解】根据折线统计图的特点可知：要表示几年平某县工业总产值增减变化情况，绘制折线统计图比较合适； 故答案为：√。 【点睛】考查折线统计图，解答应根据折线统计图的特点进行解答。 12．√ 【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一个正方体铁块铸造成长方体，只是形状改变了，它的表面积变了，但是体积没有变。 【详解】把正方体铁块铸造成长方体，只是形状改变了，也就是它的表面积变了，但是体积没有变。 所以不变的是体积，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是掌握等积变形的方法，通过转化的思想，理解只是形状改变，体积不变。 13．√ 【分析】找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。这时两个乘数都是积的因数。 【详解】1×18＝18，2×9＝18，3×6＝18 18的因数是：1、2、3、6、9、18。 故答案：√。 【点睛】一个数的因数个数是有限的，最小因数1，最大因数是它本身。 14．× 【详解】略 15．C 【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数，据此选择即可。 【详解】如5只有因数1和5，所以一个质数的因数只有2个因数。 故答案为：C 16．B 【分析】钟表行走的方向是顺时针，反之是逆时针，观察三角形甲中与点O相连的两条边与三角形乙中与点O相连的两条边之间旋转的度数，然后解答即可。 【详解】有分析可知： 三角形甲绕点O逆时针旋转90°得到三角形乙。 故答案为：B 【点睛】考查旋转现象，明确旋转中心、旋转角度和旋转方向是解题的关键。 17．C 【解析】观察统计图，坡度最陡的两月之间降水量变化最大。 【详解】观察可知降水量变化最大的时间范围是8～9月。 故答案为：C 【点睛】考查了统计图的分析，保险起见也可以用下一月降水量－上一月降水量算一算，比较一下。 18．A 【分析】观察多个小正方体拼成的物体，通常会从正面、左面、侧面去看。所看到的图形一般不会相同，将三者结合起来，能够确定组合体的形状。 【详解】从正面看是，则这个组合体最高为2行；从左面看是，这说明组合体分为前后两排，且前一排最高位1行，第二排最高为2行；在结合俯视图，可以确定，前一排唯一一个小正方体，位于最左侧，整个图形以的形式排列。 故答案为A。 【点睛】是根据平面图形还原立体图形。考查了学生们的空间思考能力、以及对二维空间、三维空间转化的认识。 19．C 【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数的值大于或等于1，据此解答即可。 【详解】是假分数，所以≥1，a≥6， 也是假分数，所以≥1，a≥9， 因为a表示同一个数，所以两个分数的a≥9，a最小是9， 所以 故选：C 【点睛】熟练掌握假分数的概念及特征是解题的关键。 20．B 【分析】根据画出红红搭的这组积木，再根据对三视图的认识，即可解答。 【详解】根据可知，红红搭的积木为：； A．是从右面看到的； B．是从正面看到的；     C．是从后面看到的；     D．是从左面看到的； 故答案为：B 【点睛】正确画出这组积木的摆放图是解题关键。 21．；；1； ；；；0 【详解】略 22．； 【分析】（1）根据带符号搬家，交换和的位置，利用加法交换律和减法的性质进行简便计算； （2）利用减法的性质，括号打开，里面的减号变加号，按照运算顺序从左到右依次计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23．长方体表面积：72平方分米；体积：32立方分米 正方体表面积：384平方分米；体积：512立方分米 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 长方体体积＝长×宽×高 正方体表面积＝边长×边长×6 正方体体积＝边长×边长×边长 【详解】长方体表面积： （2×2＋2×8＋2×8）×2 ＝（4＋16＋16）×2 ＝36×2 ＝72（平方分米） 长方体体积：2×2×8＝32（立方分米） 正方体表面积：8×8×6＝384（平方分米） 正方体体积：8×8×8＝512（立方分米） 24．见详解 【分析】根据旋转的方法，将三角形与点O相连的两条边绕点O逆时针旋转180度，再将其他的边连起来即可。 【详解】如图： 【点睛】作旋转的图形时，要注意旋转的方向和角度，旋转后图形的形状和大小不变，只是位置发生变化。 25．见详解 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子表示涂色部分的份数。 【详解】第一个图形：平均分成4份，取其中的3份，所以把这4份中的3份涂上颜色。 第二个图形：平均分成12份，取其中的7份，所以把这12份中的7份涂上颜色。 第三个图形：由2个相同的图形组成，每个图形都被平均分成了6份。带分数可以看成是1个完整的图形和另一个图形的。先把第一个完整的图形全部涂色，然后在第二个图形中，因为表示取6份中的5份，所以把第二个图形的5份涂上颜色。 （答案不唯一） 26．见详解 【分析】结合图1、图2分析，从正面观察所给几何体，看到3列小正方形，左面一列3个，中间1个，右面2个；从左面看到两列小正方形，左面一列3个，右面一列2个，据此画图即可。 【详解】答案如图所示：    【点睛】是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 27．90立方厘米 【分析】西红柿完全浸没，水面上升部分的体积等于西红柿的体积。先计算水面上升的高度。用长方体体积公式长×宽×高计算上升部分水的体积，即为西红柿体积。 【详解】30×20×（6.15－6） ＝600×0.15 ＝90（立方厘米） 答：这个西红柿的体积是90立方厘米。 28． 科幻小说的数量是历史书籍的2倍，历史书籍的数量是科幻小说的。 【分析】根据“求一个数是另一个数的几倍（或几分之几），用除法计算”。科幻小说的数量是历史书籍的几倍，用科幻小说的数量除以历史书籍的数量，即300÷150；历史书籍的数量是科幻小说的几分之几，用历史书籍的数量除以科幻小说的数量，即150÷300。 【详解】科幻小说数量是历史书籍的倍数：300÷150＝2 历史书籍数量是科幻小说的几分之几： 答：科幻小说的数量是历史书籍的2倍，历史书籍的数量是科幻小说的。 29．（1）； （2）； （3）六年级的学生最多；一年级的学生最少 【分析】（1）用低年级学生占全校学生总数的分率分别减去一年级和三年级占全校学生总数的分率即可； （2）根据题意可知，高年级学生占全校学生总数的1－＝，再用高年级学生占全校学生总数的分率分别减去四年级和五年级占全校学生总数的分率即可； （3）比较各个年级占占全校学生总数的分率的大小即可。 【详解】（1） ＝ ＝； 答：二年级学生占全校学生的； （2）1－－－ ＝－－ ＝； 答：六年级学生占全校学生总数的； （3）＞＞＞＞＞； 答：六年级的学生最多，一年级的学生最少。 【点睛】较易，熟练掌握异分母分数加减法的计算方法以及大小比较的方法是解答的关键。 30．4天 【分析】设每头牛每天吃“1”份草，则15头牛8天吃：15×8＝120（份），15头牛吃了2天，又来了2头牛总共7天共吃，2×15＋17×5＝115（份），那么8－7＝1（天）共长草5份，原来有草：120－5×8＝80（份），15头牛2天吃草：15×2＝30（份），还剩80＋5×2－30＝60（份）．那么又来了5头牛，新长出的草5头牛吃，20－5头牛可吃原有的草：60÷（20－5），计算即可。 【详解】解：设每头牛每天吃“1”份草． 则15头牛8天吃：15×8＝120（份） 15头牛吃了2天，又来了2头牛总共7天共吃： 2×15＋17×5 ＝30＋85 ＝115（份） 那么8－7＝1（天）共长草120－115＝5（份） 原来有草：120－5×8 ＝120－40 ＝80（份） 15头牛2天吃草：15×2＝30（份），还剩80＋5×2－30＝80＋10－30＝60（份） 那么又来了5头牛，20头牛可吃：60÷（20－5）＝60÷15＝4（天） 答：再过4天可以把草吃完。 【点睛】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为解答的突破口。 31．（1）4；乙；（2）甲； （3）加强反思；要注意自我反思 【分析】（1）条形统计图可以准确的反映出每一部分具体的数据，两人学习的总时间，就是分别把两人每一部分花的时间加起来。 （2）折线统计图可以得到数据的变化趋势，分数增长的越多，表示成绩提升越快。 （3）甲乙两人看书时间相同，甲花在反思上的时间多，乙花在反思上的时间少，而甲的成绩提升的快，说明反思很重要。 【详解】（1）甲：1.5＋1.5＋1＝4（小时）       乙：1.5＋2＋0.5＝4（小时） 甲的反思时间是1小时，乙的反思时间是0.5小时，所以乙的反思时间少一些。 （2）从折线统计图可以看出，甲的分数增长的多，所以甲的成绩提升得快。 （3）把条形图和折线图结合起来看，我们可以得出：学习成绩地提高，除了与认真看书、适当做题有关外，还与加强反思有关，由此提醒我们在以后的学习中应当特别注意自我反思。 【点睛】理解条形统计图和折线统计图分别描述的数据的特征是解答此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $