第12章图形的平移与旋转章末训练2025-2026学年青岛版数学八年级下册

**基本信息** 青岛版八年级下册图形的平移与旋转章末同步练，通过基础概念辨析、中档综合应用、拔高探究实践的三层设计，构建从单一知识点到跨情境应用的巩固路径，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|中心对称图形识别、平移/旋转基本性质|选择1-2（现象辨析）、填空11-13（角度计算）、解答17（作图操作），直接对应概念理解| |中档层|平移距离计算、旋转坐标变换、综合图形性质|选择3-7（平移距离、旋转坐标）、填空14-15（矩形旋转计算）、解答18-20（旋转性质应用），强化运算与推理| |拔高层|多知识点综合、动态问题、实际应用|选择8-10（旋转与三角形综合）、填空16（小路面积）、解答21（平移路径探究），培养空间观念与应用意识|

第12章图形的平移与旋转章末训练2025-2026学年 青岛版八年级下册 一、选择题 1.下列图标中，一定是中心对称图形的是（) ®☒ 2.下列现象是平移的是() A.电梯从底楼升到顶楼 B.卫星绕地球运动 C.纸张沿着它的中线对折 D.树叶从树上落下 3.如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF(点E在线段BC上)，如果BC=7cm, EC=4cm,那么平移距离为() A.3cm B.5cm C.8cm D.13cm 4.如图，在△A0B中，0A=4,0B=6,AB=2√7，将△A0B绕原点0逆时针旋转90°，则 旋转后点A的对应点A'的坐标是() B x A.（-4,2) B.(-2V5,4)C.(-2W3,2)D.(-2,25 5.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位 置，AB=10,DH=3,平移距离为5，则阴影部分的面积为() D B E A. B.50 c.盟 D.75 6.如图，在△ABC中，LBAC=110°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B 的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时，则旋转角LACD 的度数为() D A.50 B.40° C.309 D.20 7.如图，△ABC中∠BAC=100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE,这时点B、 C、D恰好在同一直线上，则∠E的度数为() D A.50° B.75 C.65° D.60 8.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=V2,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60° 到△AB'C'的位置，连接C'B,则C'B的长为() B A.2-√2 B.3 2 C.5-1 D.1 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=1,将ABC绕点C按逆时针方向 旋转得到△A'B'C,此时点A恰好在AB边上，连结BB',则△A'B'C的周长为(). A.3 B.1+5 C.2+5 D.3+5 10.如图，△ABC中，∠ABC=108°，在AC边的同侧作等边三角形△ABD, △ACE,△BCF,连接DE,EF.以下结论中正确的有() ①四边形BDEF是平行四边形： ②∠ADE=108°； ③BF=DE: ④△EFC可以看成是△ABC绕点C顺时针旋转60·得到的. E F A A.②③ B.①②④ C.①②③④ D.②③④ 二、填空题 11.如图所示，△ABC绕点P顺时针旋转得到△DEF,则旋转的角度是 12.如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后，得到△ADE,则∠BAD= E 13.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1(点A、B、C的对应点分别是点A1 B1、C1),如果∠ACB=80°，那么∠C1的度数为·. A B B C CI 14.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形ABC'D'，如果CD=2DA= 2,那么CC=一 、B D 15.如图，B(0,5),A为x轴上一动点，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得AC,，连接0C, 则0C的最小值为 16.如图，在一块长AB=26m,宽BC=18m的长方形草地上，修建三条宽均为3m的 长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为 -m2 D 三、解答题 17.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A-2,3)、B(-5,0)、C(-1,0). 5 4 -3 L B -5-4-3-2-1Q 1.2.3.4.5x 3 -4 (1)画出△ABC向下平移4个单位长度后的△AB,C (2)画出△ABC绕原点0按顺时针方向旋转90°后的△A,B,C,,点A、B、C的对应点分别为 点4、B、G: 18.如图，已知P为正方形ABCD内一点，△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置. (1)请写出旋转中心及旋转角的度数： (2)若BP=3,求∠BPQ的度数和QP的长， 19.如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，若AB=6AC=2,∠A=90°，求 BE的长. D C A 20.如图，点0是等边△ABC内的一点.∠B0C=《,将△BOC绕点C按顺时针旋转 60·得到△ADC,连接0D. B (1)当a=100°时，∠0DA=-;当a=120°时，∠0DA=-; (2)若=150°，0B=5,0C=6.求0A的长. 21.南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为 50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米. ①如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的 面积为一； ②如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积. ③如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走 的路线（图中虚线）长为 D DA E B CB 图1 图2 图3 【答案】 第12章图形的平移与旋转章末训练2025-2026学年 青岛版八年级下册 一、选择题 1.下列图标中，一定是中心对称图形的是() ©图头·八 【答案】B 2.下列现象是平移的是() A.电梯从底楼升到顶楼 B.卫星绕地球运动 C.纸张沿着它的中线对折 D.树叶从树上落下 【答案】A 3.如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF(点E在线段BC上)，如果BC=7cm, EC=4cm,那么平移距离为() A.3cm B.5cm C.8cm D.13cm 【答案】A 4.如图，在△A0B中，0A=4,0B=6,AB=2√7，将△A0B绕原点0逆时针旋转90°，则 旋转后点A的对应点A'的坐标是() B x A.(-4,2) B.(-25,4)C.(-25,2) D.(-2,25) 【答案】C 5.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位 置，AB=10,DH=3,平移距离为5，则阴影部分的面积为() H E A. 125 B.50 c.要 D.75 【答案】C 6.如图，在△ABC中，LBAC=110°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到4DEC,点A,B 的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时，则旋转角LACD 的度数为() ⊙ A.50° B.40° C.30° D.20° 【答案】B. 7.如图，△ABC中∠BAC=100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE,这时点B、 C、D恰好在同一直线上，则∠E的度数为() 8 D A.50 B.759 C.65 D.60° 【答案】C. 8.如图，已知△ABC中，LC=90°，AC=BC=V2,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60° 到△AB'C'的位置，连接C'B，,则C'B的长为() C B A.2-2 B. 2 C.5-1 D.1 【答案】C. 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60,AC=1,将ABC绕点C按逆时针方向 旋转得到△A'B'C,此时点A恰好在AB边上，连结BB',则△A'B'C的周长为(). A.√ B.1+5 C.2+5 D.3+V5 【答案】D 10.如图，△ABC中，∠ABC=108°，在AC边的同侧作等边三角形△ABD, △ACE,△BCF,连接DE,EF.以下结论中正确的有() ①四边形BDEF是平行四边形： ②∠ADE=108°； ③BF=DE; ④△EFC可以看成是△ABC绕点C顺时针旋转60·得到的. E A.②③ B.①②④ C.①②③④ D.②③④ 【答案】C 二、填空题 11.如图所示，△ABC绕点P顺时针旋转得到△DEF,则旋转的角度是 B 【答案】90°/90度 12.如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后，得到△ADE,则∠BAD= D 【答案】40 13.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1(点A、B、C的对应点分别是点A1、 B1、C1),如果∠ACB=80°，那么∠C1的度数为°. A B B C 【答案】80 14.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB'C'D',如果CD=2DA= 2,那么CC'=· C B 【答案】√10 15.如图，B(0,5),A为x轴上一动点，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得AC,连接0C, 则0C的最小值为 A 【答案】5v2 2 16.如图，在一块长AB=26m,宽BC=18m的长方形草地上，修建三条宽均为3m的 长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为 -m2 【答案】300 三、解答题 17.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A-2,3、B(-5,0)、C(-1,0). 4 A -3 2 B c -5-4-3-2-19 2345 人 3 -4 、 (1)画出△ABC向下平移4个单位长度后的△AB,C (2)画出△ABC绕原点0按顺时针方向旋转90°后的△A,B,C,,点A、B、C的对应点分别为 点A、B、C 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【详解】(1)解：如图，△A,BC,即为所画的三角形， 4 3 B -5-4-3-2-10 345 -2 3 B (2)如图，△A,B,C,即为所画的三角形， X 1- 2 B 1 2345 3 4 18.如图，己知P为正方形ABCD内一点，△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置. 9 (1)请写出旋转中心及旋转角的度数： (2)若BP=3,求∠BPQ的度数和QP的长， 【答案】(1)旋转中心为点B,旋转角的度数为90°： 2)∠BPQ=45°，PQ=3V2 【详解】(1)解：：△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置， .旋转中心为点B,旋转角的度数为90°； (2):△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置 ·△ABP≌△CBQ, :BP=BQ=3,∠PBQ=90°， ÷∠BPQ=45°，PQ=V2BP=32 19.如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，若AB=6,AC=2,∠A=90°，求 BE的长， D E B 日A 【答案】4y10 【详解】解：：△DEC与△ABC关于点C成中心对称， ÷△ABC≌△DEC∠BCE=180°， :BC=CE,B,C,E三点共线， :AB=6,AC=2∠A=90°， ·CE=BC=VAB2+AC=V62+22=210, :BE=2CE=2×2W10=4y10 20.如图，点0是等边△ABC内的一点.∠BOC=《,将△BOC绕点C按顺时针旋转 60°得到△ADC,连接0D. B (1)当a=100°时，∠0DA=-;当=120°时，∠0DA=-: (2)若x=150°，0B=5,0C=6.求0A的长. 【答案】(1)40°，60 ②)V61 【详解】(1)解：：将△BOC绕点C按顺时针旋转60·得到△ADC, :∠0CD=60°，OC=CD,∠ADC=∠B0C,AD=B0, ·△ODC是等边三角形， ÷∠0DC=60°， 当a=100°时，∠ADC=∠B0C=《=100°， ÷∠AD0=∠ADC-∠0DC=100-60°=40°， 当a=120时，则∠ADC=∠B0C==120°， ÷∠AD0=∠ADC-∠0DC=120°-60°=60°， 故答案为：40°，60°. (2)解：由(1)可知，AD=B0=5, 当∠ADC=∠B0C==150°时， ∠AD0=∠ADC-∠0DC=150°-60°=90°， :AD=0B=5,0D=DC=0C=6, :0A=NAD2+D02=52+62=V61. 21.南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为 50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米. ①如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的 面积为 ②如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积. ③如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走 的路线（图中虚线）长为 D DA D CB 图1 图2 图3 【答案】①1470平方米；②1421平方米；③108米 【详解】 ①将小路往左平移，直到E、F与A、B重合， 则平移后的四边形EFF,E,是一个矩形，并且EF=AB=30,FF=EE,=1, 则草地的面积为：50×30-1×30=1470（平方米）； ②将小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：(50-1×30-1=1421（平方米）； ③将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线（图中虚线）长为：30+50+30-2=110-2=108（米）·