精品解析：福建厦门市同安区第二实验小学2025-2026学年人教版第二学期六年级数学单元作业(二)

同安区2025－2026学年第二学期六年级数学单元作业（二） 一、精打细算，我会算。 1. 直接写出得数。 8×12.5%＝ 10－0.86＝ 3.14×3＝ 9.8＋0.12＝ 2. 用你喜欢的方法计算。 3. 解方程。 5.4＋2x＝8.6 x－25%x＝ 二、择优录取，我会选。 4. 下面生活问题中，只求侧面积的有（ ）个。 ①厨师帽的面积；②做一节烟囱所需铁皮的面积；③做一个笔筒所需纸张的面积；④做一根吸管所需塑料的面积；⑤圆柱形薯片盒上一周商标纸的面积。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 求一个圆柱形蓄水池能装多少水，就是求这个圆柱形蓄水池的（ ）。 A. 表面积 B. 侧面积 C. 体积 D. 容积 6. 一个半径为4cm、高为10cm的圆柱，如图所示，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）cm2。 A. 40 B. 40π C. 80π D. 80 7. 把一个棱长是10dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）dm3。 A. 100 B. 785 C. 3140 D. 78.5 8. 甲、乙两人分别用一块长30cm、宽20cm的白纸卷成两个圆柱（如图），如果接头忽略不计，那么这两个圆柱的（ ）。 A. 侧面积相等 B. 高相等 C. 高和侧面积都相等 D. 底面周长相等 9. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 10. 下图中圆锥形花盆顶饰（ ）的体积恰好与圆柱形陶土块体积相等。（单位：cm） A. A B. B C. C D. D 11. 一根圆柱形木料的底面半径是1米，长是2米。如图，把它截成4段，这些木料表面积之和比原木料的表面积增加了（ ）平方米。 A. 18.84 B. 6.28 C. 12.56 D. 25.12 12. 下面的图形是圆柱展开图的是（ ）。（数据为圆的直径，长方形的长和宽，单位：cm） A. B. C. D. 13. 下面说法正确的（ ）。 A. 圆锥的体积等于圆柱体积的 B. 圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，表面积和体积都扩大到原来的9倍 C. 求长方体、正方体和圆柱的体积，都可以用底面积乘高来计算 D. 如果两个圆柱的体积相等，那么它们的底面积、高也相等 14. 如图，长方形的长是6cm，宽是3cm。分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一周，可以得到两个不同的圆柱，这两个圆柱的体积相比，（ ）。 A. 甲大 B. 乙大 C. 同样大 D. 无法判断 15. 一个底面直径是30cm，高10cm的圆锥体木块，分成形状大小（如图）完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了（ ）cm2。 A. 100 B. 150 C. 300 D. 763.02 16. 在一个装了半杯水的杯子里，放入等底、等高的圆柱形和圆锥形铁块各一个，都淹没在水中，水面刚好上升到杯口。小亮用统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下图中表示正确的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 某种饼干罐的形状为圆柱形，底面半径为3cm，高为10cm，将12罐这种饼干按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的容积是（ ）cm3？（忽略箱子厚度） A. 1080 B. 3391.2 C. 4320 D. 282.6 18. 如图，将一个圆柱切成若干等份，再拼成一个长方体。下面数据中，不能计算出圆柱表面积的是（ ）。 A. 6.28cm和4cm B. 6.28cm和2cm C. 2cm和4cm D. 6.28cm、2cm和4cm 19. 活动课上，乐乐将圆柱展开图中的上、下两个底面沿直径分成若干等份，转化成近似的长方形，并与侧面拼接。下面图（ ）可能是拼接后的图形。 A. B. C. D. 三、多动脑，巧应用。 20. 有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的表面积是（ ），体积是（ ）。 21. 一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是12cm，则圆锥的高是（ ）cm。 22. 将一根长5dm的圆柱形木料沿着直径锯成相等的两半，表面积增加了20dm2，这根木料的直径是（ ）dm。 23. 把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，体积减小了20dm3，这个圆柱形木料的体积是（ ）dm3。 24. 把一个圆柱等分成若干份后拼成一个近似的长方体（如图），已知拼成的这个长方体前面的面积比右面的面积大38.52dm2，这个长方体高6dm，这个圆柱的体积是（ ）dm3。 三、灵活应用，我会解。 25. 以发展特色产业为导向，积极探索各村产业发展新路径，灵活运用本地资源，发展大棚果蔬种植基地，带动更多群众增收，助力乡村振兴。冬天的早上天气寒冷，而在同安镇妙贝村委凤山自然村果蔬大棚里却温暖如春，青瓜、苦瓜、番茄等各种蔬菜在大棚里长势喜人，散发着诱人的香味。每个大棚都是由塑料薄膜制作，长10米，横截面是一个直径4米的半圆。 （1）这个大棚的种植面积是多少平方米？ （2）制作这个大棚用塑料薄膜约多少平方米？ （3）大棚内的空间大约有多大？ 26. 为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。 ①测量出整个瓶子的高度是23厘米； ②测量出瓶子圆柱形部分的内直径6厘米； ③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度5厘米； ④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15厘米。 （1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是（ ）（填序号）。 （2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。 27. 考古实验室用一个圆柱形容器盛水修复文物，水中完全浸没一个底面半径为3厘米、高为10厘米的圆锥形青铜（如图，圆柱的底面直径为10厘米）。 （1）若该青铜每立方厘米约重7.4克，则该青铜有多重？ （2）如果把青铜从水中取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？（玻璃厚度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同安区2025－2026学年第二学期六年级数学单元作业（二） 一、精打细算，我会算。 1. 直接写出得数。 8×12.5%＝ 10－0.86＝ 3.14×3＝ 9.8＋0.12＝ 【答案】1；9.14；9.42；25； ；9.92；；0.008 2. 用你喜欢的方法计算。 【答案】；34； ； 【解析】 【分析】第一题：先计算乘法，再计算加法。 第二题：利用乘法分配律简便计算。 第三题：把除法转换成乘法，利用乘法分配律的逆运算简便计算。 第四题：先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】＋× ＝＋ ＝＋ ＝ 48×（＋－） ＝48×＋48×－48× ＝12＋40－18 ＝52－18 ＝34 ÷＋× ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ÷[（－）×] ＝÷[（－）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ 3. 解方程。 5.4＋2x＝8.6 x－25%x＝ 【答案】x＝1.6；x＝ 【解析】 【分析】（1）先根据等式的性质1给方程两边同时减去5.4，再根据等式的性质2给方程两边同时除以2； （2）先把方程的左边化简为x，再根据等式的性质2给方程两边同时除以。 【详解】5.4＋2x＝8.6 解：5.4＋2x－5.4＝8.6－5.4 2x＝3.2 2x÷2＝3.2÷2 x＝1.6 x－25%x＝ 解：（－25%）x＝ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 二、择优录取，我会选。 4. 下面生活问题中，只求侧面积的有（ ）个。 ①厨师帽的面积；②做一节烟囱所需铁皮的面积；③做一个笔筒所需纸张的面积；④做一根吸管所需塑料的面积；⑤圆柱形薯片盒上一周商标纸的面积。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱的表面积由1个侧面积和两个底面积组成，但在实际制作或计算时，需根据物体是否有底面来确定计算哪些面的面积；对于通风管、吸管、商标纸等两端通透或仅包裹侧面的物体，只需计算侧面积；对于水桶、笔筒、帽子等一端开口的物体，需计算侧面积加1个底面积；对于油桶等封闭物体，需计算侧面积加两个底面积；据此分析。 【详解】①厨师帽的面积：厨师帽戴在头上，底部开口，顶部封闭，所以需要计算侧面积和一个底面积，不是只求侧面积； ②做一节烟囱所需铁皮的面积：烟囱是通风管道，上下两端均开口，连通使用，所以只需要计算侧面积； ③做一个笔筒所需纸张的面积：笔筒用于装笔，顶部开口，底部封闭，所以需要计算侧面积和一个底面积，不是只求侧面积； ④做一根吸管所需塑料的面积：吸管是空心管，上下两端均开口，所以只需要计算侧面积； ⑤圆柱形薯片盒上一周商标纸的面积：商标纸只包裹在圆柱的侧面，不覆盖上下底面，所以只需要计算侧面积。 所以只求侧面积的有②④⑤，共3个。 5. 求一个圆柱形蓄水池能装多少水，就是求这个圆柱形蓄水池的（ ）。 A. 表面积 B. 侧面积 C. 体积 D. 容积 【答案】D 【解析】 【分析】圆柱的表面积是指表面所有面的面积之和；侧面积是指圆柱侧面展开后的面积；体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物体的大小；求蓄水池能装多少水，就是求水池内部空间的大小，据此分析。 【详解】求一个圆柱形蓄水池能装多少水，就是求这个圆柱形蓄水池的容积。 6. 一个半径为4cm、高为10cm的圆柱，如图所示，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）cm2。 A. 40 B. 40π C. 80π D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，根据圆的周长＝2×π×半径，据此求出平行四边形的底，再根据平行四边形的面积＝底×高解答。 【详解】2×π×4×10 ＝8π×10 ＝80π（cm2） 这个平行四边形的面积是80πcm2。 7. 把一个棱长是10dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）dm3。 A. 100 B. 785 C. 3140 D. 78.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，据此列式计算。 【详解】3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（dm3） 这个圆柱的体积是785dm3。 8. 甲、乙两人分别用一块长30cm、宽20cm的白纸卷成两个圆柱（如图），如果接头忽略不计，那么这两个圆柱的（ ）。 A. 侧面积相等 B. 高相等 C. 高和侧面积都相等 D. 底面周长相等 【答案】A 【解析】 【分析】用白纸卷成圆柱，白纸的面积就是卷成的圆柱的侧面积，有两种情况，甲：白纸的长＝圆柱底面周长，白纸的宽＝圆柱的高；乙：白纸的宽＝圆柱底面周长，白纸的长＝圆柱的高。 【详解】根据分析可知，甲、乙两人分别用一块长30cm、宽20cm的白纸卷成两个圆柱，如果接头忽略不计，那么这两个圆柱的侧面积相等。 9. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝π×底面半径2×高，求扩大到原来的几倍，用扩大后圆柱的体积除以原来圆柱的体积，据此解答。 【详解】设圆柱的底面半径是1，高为1，扩大后，圆柱的底面半径是1×3＝3，高为1。 （π×32×1）÷（π×12×1） ＝9π÷π ＝9 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的9倍。 故答案为：C 【点睛】本题考查了圆柱的体积公式的灵活应用。 10. 下图中圆锥形花盆顶饰（ ）的体积恰好与圆柱形陶土块体积相等。（单位：cm） A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高；圆柱和圆锥体积相等时，高相等，圆锥的底面积是圆锥的3倍；底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍。 【详解】A．由图可知，圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱和圆锥的底面直径不相等，则底面积不相等，二者体积不相等； B．由图可知，圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱和圆锥的底面直径不相等，则底面积不相等，二者体积不相等； C．由图可知，圆锥和圆柱的高相等，18÷12＝1.5，圆锥的底面直径是圆柱的1.5倍，1.52＝2.25，圆锥的底面积是圆柱的2.25倍，二者体积不相等； D．由图可知，圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱和圆锥的底面直径相等，则底面积相等，二者体积相等。 D的体积恰好与圆柱形陶土块体积相等。 11. 一根圆柱形木料的底面半径是1米，长是2米。如图，把它截成4段，这些木料表面积之和比原木料的表面积增加了（ ）平方米。 A. 18.84 B. 6.28 C. 12.56 D. 25.12 【答案】A 【解析】 【分析】分析题目，切开之后增加了原来圆柱的6个底面积，先根据圆柱的底面积＝πr2求出圆柱的底面积，再乘6即可解答。 【详解】3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝3.14×6 ＝18.84（平方米） 这些木料表面积之和比原木料的表面积增加了18.84平方米。 12. 下面的图形是圆柱展开图的是（ ）。（数据为圆的直径，长方形的长和宽，单位：cm） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱的侧面沿着高展开后是一个长方形，不沿高展开后是一个平行四边形，先根据圆的周长＝πd求出展开图中圆的周长，如果底面周长等于侧面展开图中和圆所连接的那条边的长度，就是圆柱的展开图，反之则不是；据此逐项分析。 【详解】A．3.14×2＝6.28（cm），因为6.28＝6.28，所以是圆柱的展开图； B．3.14×5＝15.7（cm），因为15.7≠12.56，所以不是圆柱的展开图； C．3.14×2＝6.28（cm），因为6.28≠2，所以不是圆柱的展开图； D．3.14×4＝12.56（cm），因为12.56≠16，所以不是圆柱的展开图。 所以是圆柱展开图的是。 13. 下面说法正确的（ ）。 A. 圆锥的体积等于圆柱体积的 B. 圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，表面积和体积都扩大到原来的9倍 C. 求长方体、正方体和圆柱的体积，都可以用底面积乘高来计算 D. 如果两个圆柱的体积相等，那么它们的底面积、高也相等 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，长方体的体积＝底面积×高＝长×宽×高，正方体的体积＝底面积×高＝棱长×棱长×棱长；据此逐项分析。 【详解】A．只有在圆锥与圆柱等底等高的情况下，圆锥的体积才等于圆柱体积的；原说法错误； B．3×3＝9，当高不变，底面半径扩大到原来的3倍时，底面积会扩大到原来的9倍，则体积也会扩大到原来的9倍；当高不变，底面半径扩大到原来的3倍时，侧面积会扩大到原来的3倍，底面积会扩大到原来的9倍，则表面积扩大的倍数介于 3 倍与 9 倍之间，并非都扩大到原来的 9 倍；原说法错误； C．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；原说法正确； D．如果两个圆柱的体积相等，说明它们的底面积与高的乘积相等，但底面积和高不一定分别相等；原说法错误。 所以说法正确的是：求长方体、正方体和圆柱的体积，都可以用底面积乘高来计算。 14. 如图，长方形的长是6cm，宽是3cm。分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一周，可以得到两个不同的圆柱，这两个圆柱的体积相比，（ ）。 A. 甲大 B. 乙大 C. 同样大 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据甲的方法旋转得到的是一个底面半径是3cm、高是6cm的圆柱，根据乙的方法旋转得到的是一个底面半径是6cm、高是3cm的圆柱，圆柱的体积＝πr2h，据此分别算出两个圆柱的体积再比较大小即可。 【详解】3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（cm3） 3.14×62×3 ＝3.14×36×3 ＝113.04×3 ＝339.12（cm3） 因为169.56＜339.12，所以这两个圆柱的体积相比，乙大。 15. 一个底面直径是30cm，高10cm的圆锥体木块，分成形状大小（如图）完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了（ ）cm2。 A. 100 B. 150 C. 300 D. 763.02 【答案】C 【解析】 【分析】增加两个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】30×10÷2×2 ＝300÷2×2 ＝150×2 ＝300（cm2） 表面积比原来增加了300cm2。 16. 在一个装了半杯水的杯子里，放入等底、等高的圆柱形和圆锥形铁块各一个，都淹没在水中，水面刚好上升到杯口。小亮用统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下图中表示正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆柱的体积看作3份，则圆锥的体积有1份，加入圆柱与圆锥后水由半杯上升到杯口，说明圆柱与圆锥的体积和与半杯水的容积相等，则水有3＋1＝4份，把杯子的容积看作单位“1”，可以平均分成8份，水占50%，圆柱占，圆锥占，根据图中水、圆柱、圆锥的关系，或根据扇形圆心角的度数可分别求出各选项中圆柱、圆锥和水对应的百分率，找出正确的即可。 【详解】圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍 3＋1＝4 4＋4＝8 水占50%，圆柱占，圆锥占 A．观察可知，表示圆柱与圆锥体积的扇形的圆心角都是直角，即圆柱与圆锥的体积相等，不正确； B．观察可知，把杯子的容积看作单位“1”，水的体积占圆的一半即50%，圆锥的体积占，圆柱的体积占，正确； C．观察可知，圆锥的体积占圆的，，不正确； D．观察可知，扇形表示水、圆锥与圆柱的体积相等，不正确。 17. 某种饼干罐的形状为圆柱形，底面半径为3cm，高为10cm，将12罐这种饼干按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的容积是（ ）cm3？（忽略箱子厚度） A. 1080 B. 3391.2 C. 4320 D. 282.6 【答案】C 【解析】 【分析】先根据直径＝半径×2求出圆柱的底面直径，根据图可知：这个长方体箱子的长是圆柱的底面直径的4倍，宽等于圆柱的底面直径的3倍，高等于圆柱的高，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】3×2＝6（cm） （6×4）×（6×3）×10 ＝24×18×10 ＝432×10 ＝4320（cm3） 这个箱子的容积是4320cm3。 18. 如图，将一个圆柱切成若干等份，再拼成一个长方体。下面数据中，不能计算出圆柱表面积的是（ ）。 A. 6.28cm和4cm B. 6.28cm和2cm C. 2cm和4cm D. 6.28cm、2cm和4cm 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱表面积公式为S＝2πr2＋2πrh（r为底面半径，h为高，π取3.14），结合切拼后长方体与圆柱各部分的对应关系（长方体的长近似圆柱底面周长的一半πr、宽近似底面半径r、高近似圆柱的高h），判断每组数据能否推出r和h来计算表面积。 【详解】A．6.28cm是底面周长的一半，可以求出底面半径，圆柱的高4cm也已知，所以可以求出圆柱的表面积。 B．已知底面周长的一半6.28cm和底面半径2cm，不知道圆柱的高，故不能计算出圆柱的表面积。 C．已知底面半径2cm和高4cm，可以求出圆柱的表面积。 D．已知底面半径2cm、底面周长的一半6.28cm和高4cm，可以计算出圆柱的表面积。 所以不能计算出圆柱的表面积是选项B中的6.28cm和2cm。 故答案为：B 19. 活动课上，乐乐将圆柱展开图中的上、下两个底面沿直径分成若干等份，转化成近似的长方形，并与侧面拼接。下面图（ ）可能是拼接后的图形。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱的展开图中的长方形是圆柱的侧面，这个长方形的长是圆柱的底面周长；将圆沿直径分成若干等份后拼成近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，也就是拼成的一个长方形的长是圆柱侧面展开图中长的一半，两个圆等分后拼成的两个长方形的长拼接在一起刚好与圆柱侧面展开图中的长相等。 【详解】根据分析可知，圆柱展开图中的上、下两个底面沿直径分成若干等份，转化成近似的长方形，并与侧面拼接。可能是拼接后的图形。 三、多动脑，巧应用。 20. 有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 1884 ②. 6280 【解析】 【分析】图中两个圆和一个长方形正好可以做成一个圆柱，则这个长方形的长等于底面圆的周长，已知圆的半径，根据圆的周长＝2πr，代入数值计算出长方形的长，长方形的宽等于圆柱的高，也等于底面圆的直径；根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个圆的面积，圆柱的侧面积等于这个长方形的面积，根据圆的面积＝πr2，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算即可解答。 【详解】圆柱的高＝底面圆的直径：2×10＝20（cm） 剪下的长方形的长：2×3.14×10＝62.8（cm） 圆柱的表面积：3.14×102×2＋62.8×20 ＝3.14×100×2＋1256 ＝314×2＋1256 ＝628＋1256 ＝1884（cm2） 3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝314×20 ＝6280（cm3） 因此这个圆柱的表面积是1884cm2；体积是6280cm3。 21. 一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是12cm，则圆锥的高是（ ）cm。 【答案】36 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知：当圆柱和圆锥的底面积和体积都相等，则圆锥的高应该是圆柱的高的3倍，据此解答。 【详解】12×3＝36（cm） 22. 将一根长5dm的圆柱形木料沿着直径锯成相等的两半，表面积增加了20dm2，这根木料的直径是（ ）dm。 【答案】2 【解析】 【分析】长方形的面积＝长×宽，分析题目，把圆柱沿着直径锯成相等的两半，增加了2个长方形的面，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，先用增加的表面积除以2求出一个面的面积，再除以圆柱的高即可得到圆柱的直径。 【详解】20÷2÷5 ＝10÷5 ＝2（dm） 23. 把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，体积减小了20dm3，这个圆柱形木料的体积是（ ）dm3。 【答案】30 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，把一个圆柱体木块削成的最大的圆锥体和圆柱等底等高，把圆柱的体积看作单位“1”，削成的圆锥的体积是圆柱的，则削去的部分的体积等于圆柱体积的（1－），已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，据此列式计算。 【详解】20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝30（dm3） 24. 把一个圆柱等分成若干份后拼成一个近似的长方体（如图），已知拼成的这个长方体前面的面积比右面的面积大38.52dm2，这个长方体高6dm，这个圆柱的体积是（ ）dm3。 【答案】169.56 【解析】 【分析】拼成的长方体的前面的面积等于圆柱的侧面积的一半；右边是一个长等于圆柱的高，宽等于圆柱的半径的长方形面积；设圆柱的底面半径是xdm，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方形面积＝长×宽，长方体前面的面积比右面的面积大38.52dm2，列方程：2×3.14×x×6÷2－6x＝38.52，解方程，求出圆柱的半径，再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】解：设圆柱的底面半径是xdm。 2×3.14×x×6÷2－6x＝38.52 6.28x×6÷2－6x＝38.52 37.68x÷2－6x＝38.52 18.84x－6x＝38.52 12.84x＝38.52 x＝38.52÷12.84 x＝3 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（dm3） 三、灵活应用，我会解。 25. 以发展特色产业为导向，积极探索各村产业发展新路径，灵活运用本地资源，发展大棚果蔬种植基地，带动更多群众增收，助力乡村振兴。冬天的早上天气寒冷，而在同安镇妙贝村委凤山自然村果蔬大棚里却温暖如春，青瓜、苦瓜、番茄等各种蔬菜在大棚里长势喜人，散发着诱人的香味。每个大棚都是由塑料薄膜制作，长10米，横截面是一个直径4米的半圆。 （1）这个大棚的种植面积是多少平方米？ （2）制作这个大棚用塑料薄膜约多少平方米？ （3）大棚内的空间大约有多大？ 【答案】（1）40平方米 （2）75.36平方米 （3）62.8立方米 【解析】 【分析】（1）根据图可知：大棚的种植面积是一个长是10米、宽是4米的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，据此列式计算； （2）塑料薄膜的面积等于圆柱侧面积的一半加上圆柱的一个底面积，圆柱的侧面积＝πdh，圆柱的底面积＝π（d÷2）2，据此列式计算； （3）求大棚内的空间就是求大棚的体积，即圆柱体积的一半，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，据此列式计算。 【小问1详解】 10×4＝40（平方米） 答：这个大棚的种植面积是40平方米。 【小问2详解】 3.14×4×10÷2＋3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4×10÷2＋3.14×22 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方米） 答：制作这个大棚用塑料薄膜约75.36平方米。 【小问3详解】 3.14×（4÷2）2×10÷2 ＝3.14×22×10÷2 ＝3.14×4×10÷2 ＝12.56×10÷2 ＝125.6÷2 ＝62.8（立方米） 答：大棚内的空间大约有62.8立方米。 26. 为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。 ①测量出整个瓶子的高度是23厘米； ②测量出瓶子圆柱形部分的内直径6厘米； ③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度5厘米； ④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15厘米。 （1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是（ ）（填序号）。 （2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。 【答案】（1）②③④（2）565.2毫升 【解析】 【分析】要想知道这个瓶子的容积，首先测量出瓶子圆柱形部分的内直径，然后在瓶子里装一些水，瓶子正放，量出水面的高，把瓶盖拧紧然后倒放，再量出无水部分的高，求出高的和，再根据圆柱的体积公式求出这个瓶子的容积。 【详解】（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是②③④； （2）3.14×（6÷2）2×（5＋15） ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 答：这个瓶子的容积是565.2毫升。 【点睛】本题考查利用实验的方法计算瓶子的容积的方法和应用。 27. 考古实验室用一个圆柱形容器盛水修复文物，水中完全浸没一个底面半径为3厘米、高为10厘米的圆锥形青铜（如图，圆柱的底面直径为10厘米）。 （1）若该青铜每立方厘米约重7.4克，则该青铜有多重？ （2）如果把青铜从水中取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】（1）697.08克 （2）1.2厘米 【解析】 【分析】（1）根据圆锥的体积＝πr²h，求出圆锥形青铜的体积，再乘每立方厘米青铜的质量，即为青铜的重量。 （2）水面下降的部分体积就是青铜的体积，用青铜的体积除以圆柱的底面积，即为容器中水面下降的高度。 【小问1详解】 ×3.14×32×10×7.4 ＝ ＝697.08（克） 答：青铜重697.08克。 【小问2详解】 ×3.14×32×10÷[3.14×（10÷2）2] ＝3.14×32×10÷[3.14×52] =3.14×9×10÷[3.14×25] ＝3.14×3×10÷3.14÷25 ＝30÷25 ＝1.2（厘米） 答：容器中的水面高度将下降1.2厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $