专题01 动量守恒定律及应用（期末真题汇编，河南专用）高二物理下学期

**基本信息** 高二物理期末专题试题汇编，聚焦动量守恒定律及应用，精选河南多地期末真题，融合真实情境与跨模块综合，梯度覆盖基础到创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7题|动量定理（手机掉落冲击）、动量守恒（双星系统）|结合郑州摩天轮等地域情境| |多选题|4题|冲量计算（跳远）、安培力冲量（电磁导轨）|设置风洞试验等科技情境| |解答题|13题|弹性碰撞（滑板车）、多过程动量守恒（圆弧轨道+传送带）|综合电磁学与力学，如金属棒导轨问题|

专题01　动量守恒定律及应用 2大高频考点概览 考点01 动量、冲量及动量定理的应用 考点02 动量守恒定律及其应用 地 城 考点01 动量、冲量及动量定理的应用 一、单选题 1（24-25高二下·河南开封·期末）如图所示，质量为的物体在一个与水平方向成角的拉力作用下，沿水平面向右匀速运动，已知重力加速度大小为，关于物体在时间内所受力的冲量，下列说法正确的是（　　） A．重力的冲量大小为0 B．摩擦力的冲量大小为 C．拉力的冲量大小为 D．合外力的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．重力的冲量为 A错误； B．由于物体做匀速运动，根据平衡关系有 摩擦力的冲量为 B错误； C．拉力的冲量大小为 C正确； D．物体匀速直线运动，合力为零，所以合外力的冲量为0，D错误。 故选C。 2．（24-25高二下·河南南阳·期末）由两黑洞组成的双星系统的运动可简化为如图所示，假设两黑洞的质量之比为，则两黑洞的动量大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设两黑洞运动的半径分别为、，万有引力提供向心力 两边消去，再由，可得 即，两者动量大小相等。 故选A。 3．4-25高二下·河南郑州·期末）如图是被誉为郑州之眼的摩天轮，其球形座舱绕中心轴在竖直面内做匀速圆周运动，线速度大小约为0.3m/s。某质量为60kg的乘客随座舱转动半圈的过程（　　） A．乘客的动量不变 B．乘客动量的变化率不变 C．乘客重力的冲量为零 D．乘客所受合力的冲量大小约为36N·s 【答案】D 【详解】A．乘客的动量变化，动量变化量为，A错误； B．根据动量定理 解得 乘客动量的变化率大小不变，方向变化，始终指向圆心，B错误； C．乘客重力的冲量为 乘客重力的冲量不等于0，C错误； D．根据动量定理，乘客所受合力的冲量约为 乘客所受合力的冲量大小约为36N·s，D正确。 故选D。 4．（24-25高二下·河南鹤壁·期末）某赛车轨道在一段山谷处的示意图如图所示，竖直面内圆弧形轨道AB对应的圆心角为θ，B点为轨道的最低点。质量为m的赛车（连同赛车手）以恒定的速率v从A点运动到B点的过程中，合力的冲量大小为（　　） A．2mvsin B．mvsin C．2mvsinθ D．mvsinθ 【答案】A 【详解】从点运动到点的过程中速度变化量如图所示，故合力的冲量大小为。 故选A。 5．（24-25高二下·河南郑州·期末）多项研究显示，长时间看手机，尤其是躺着，身心健康会受到不同程度的伤害；同时也经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为180g，从离人约30cm的高度无初速度掉落，砸到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.15s，取重力加速度g=10m/s2，下列分析错误的是（　　） A．手机接触头部之前的速度约为2.45m/s B．头部受到手机对它的冲量大小约为0.44N·s C．手机对头部的作用力大小约为4.73N D．手机与头部作用过程中手机的动量变化量大小约为0.44kg·m/s 【答案】B 【详解】A．手机掉落时做自由落体运动，故手机接触头部之前的速度约为 ，故A正确，不符合题意； C．对手机，接触头部过程，受重力和头部对它的作用力，因为手机落在头上没反弹，速度减为0；设头部对手机的作用力为F，以竖直向上为正方向，由动量定理得 解得， 根据牛顿第三定律，则手机对头部的作用力F′也是4.73N，作用时间是0.15s，故C正确，不符合题意； B．结合C选项可知，手机对头部的冲量大小为，故B错误，符合题意； D．手机的动量变化量大小为，故D正确，不符合题意。 故选B。 二、多选题 6．（24-25高二下·河南·期末）某同学参加校运会跳远比赛的示意图如图所示，忽略空气阻力，从起跳至着地的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．该同学所受重力的冲量为0 B．该同学着地过程中地面的支持力大于他的重力 C．着地点是沙池的目的是减小着地前后该同学动量的变化量 D．任意一段时间内重力的冲量的方向都相同 【答案】BD 【详解】AD．根据冲量的定义可知，该同学所受重力的冲量不为0，任意一段时间内重力的冲量的方向都是竖直向下，故A错误，D正确； B．该同学着地过程中，重心有竖直向上的加速度，处于超重状态，地面的支持力大于他的重力，故B正确； C．着地点是沙池的目的是为了延长作用时间，根据动量定理可知可以减小地面对该同学的冲击力，但该同学的动量变化量并不减小，故C错误。 故选BD 7．（24-25高二下·河南商丘·期末）如图所示，光滑平行金属导轨与水平面夹角均为30°，导轨间距为，底端用导线连接，空间中有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为。一质量为、阻值为的金属棒垂直导轨放置，从离导轨底端较远处获得一沿导轨向下的初速度，达到稳定时所用时间为，重力加速度为，导轨电阻不计，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，下列说法正确的是（　　） A．稳定时金属棒的速度为 B．金属棒在磁场中可能先做加速运动，后做匀速运动 C．金属棒从获得初速度至稳定运动过程中，所受安培力的冲量大小为 D．若金属棒从获得初速度至稳定过程中，下落的高度为，则回路产生的焦耳热为 【答案】BD 【详解】A．稳定时有 解得，A错误； B．金属棒开始所受安培力和的大小关系未知，故可能先加速后匀速，可能先减速后匀速，可能一直匀速，B正确； C．从开始至稳定由动量定理有 可得，C错误； D．由能量守恒有，D正确。 故选BD。 8．（24-25高二下·河南郑州·期末）风洞试验可用于研究风速对建筑的影响。某次试验中，风垂直作用于建筑模型表面，模型表面面积为，试验风速为。假设空气吹到模型表面时，垂直于表面的速度立即减为零，平行于表面的速度不变。已知空气密度为，则（　　） A．吹到模型表面的空气流量为 B．该模型所受风力大小为 C．若风速变为原来的2倍，该模型所受风力变为原来的4倍 D．若风向变为与模型表面成角，该模型所受风力变为原来的倍 【答案】AC 【详解】A．吹到模型表面的空气流量为，故A正确； B．设单位时间内吹到模型表面的空气质量为，则 空气垂直方向速度由变为0，则动量变化为 根据动量定理可得风力大小为 故B错误； C．由上述可得，则若风速变为原来的2倍，该模型所受风力变为原来的4倍，故C正确； D．若风向变为与模型表面成角，垂直于模型表面的速度分量为 风力与垂直速度的平方成正比，因此风力变为 故D错误。 故选AC。 三、解答题 9．（24-25高二下·河南许昌·期末）如图所示，与水平面夹角为的粗糙金属导轨固定放置，导轨间距。沿导轨向下建立坐标轴，点为坐标原点，为两磁场分界线且垂直于轴，为分界线与导轨的交点。在区域：存在方向垂直导轨平面向下，磁感应强度大小为的匀强磁场；在区域：存在方向垂直导轨平面向上，磁感应强度大小随坐标变化的磁场，变化规律为。导轨上有一U形框分别与重合，U形框质量为，三条边的长度均为，由阻值的金属棒和两根绝缘棒、ef组成。另有质量为、长为、阻值的金属棒处在磁场中，当金属棒速度为零时，U形框静止在导轨上恰好不下滑，金属棒及U形框与导轨间的动摩擦因数处处相同，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。忽略磁场的边界效应，金属棒及U形框始终与导轨接触良好，形成闭合回路，不计金属导轨及接触点的电阻，重力加速度取。 (1)求U形框与金属导轨间的动摩擦因数μ； (2)若要保持U形框静止，求金属棒ab允许在磁场中沿导轨向下运动时速度的最大值； (3)若金属棒ab从处获得一沿导轨向下的初速度，金属棒ab与U形框会发生完全非弹性碰撞，求碰后U形框的最大位移。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对U形框，由平衡条件有 解得 （2）保持U形框静止，金属棒ab在磁场中沿导轨向下运动，设最大速度为，则根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 根据平衡条件有 且 联立解得 （3）因为，所以U型框仍静止。对棒，从进入磁场到与U型框碰撞之前，规定方向为正方向，根据动量定理有 且 解得 棒与U型框碰撞，根据动量守恒定律有 解得 对整体从撞后到速度减为0，根据动量定理有 又， 且 联立解得 一、单选题地 城 考点02 动量守恒定律及其应用 1．（24-25高二上·河南洛阳·期末）滑板运动深受青少年喜爱。现有一个质量为40kg的小孩站在一辆质量为30kg的滑板车上（小孩与滑板车均可视为质点），在光滑的水平路面上以4m/s的速度匀速前进。突然小孩以相对于地面2m/s的水平速度向后跳离滑板车（跳离过程时间极短，可忽略不计，且小孩跳离后滑板车速度方向不变），并安全落地。设小孩跳离瞬间，滑板车速度大小变为原来的倍，则为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】对小孩与滑板车构成的系统，根据动量守恒定律有 由于小孩以相对于地面2m/s的水平速度向后跳离滑板车，则有 解得 则有 故选B。 2．（24-25高二下·河南郑州·期末）在光滑水平面上，质量分别为和的两物块通过轻质弹簧连接，如图所示。现将两物块拉开一定距离后同时释放。已知两物块的运动可视为简谐运动，弹簧始终未超出弹性限度，则运动过程中两物块（　　） A．速度大小始终相等 B．所受回复力始终相同 C．组成的系统动量守恒 D．组成的系统机械能守恒 【答案】C 【详解】AC．在光滑的水平面上，两物块组成的系统不受外力，动量守恒，则有 解得 显然二者的速度大小不相等，故A错误，C正确； B．两物块的回复力由弹簧的弹力提供，二者大小相等方向相反，回复力不相同，故B错误； D．两物块组成的系统机械能不守恒，两物块与弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误。 故选C。 二、多选题 3．（24-25高二下·河南南阳·期末）如图所示，质量为M的带有四分之一光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，圆弧的半径为未知，一质量为的小球以速度水平冲上小车，恰好达到圆弧的顶端，此时M向前走了，接着小球又返回小车的左端。若，重力加速度为，则（　　） A．整个过程小车和小球组成系统动量和机械能都守恒 B．圆弧的半径为 C．整个过程小球对小车做的功为 D．小球在弧形槽上上升到最大高度所用的时间为 【答案】BC 【详解】A．整个过程小车和小球组成系统仅在水平方向动量守恒，系统的机械能守恒，故A错误； B．从滑上轨道到到达顶端，规定向右为正，根据水平方向动量守恒可得 根据机械能守恒可得 联立可得，，故B正确； C．规定向右为正，设小球返回小车左端时的速度大小为、小车的速度大小为，根据水平方向动量守恒可得 根据机械能守恒可得 其中，联立可得 对小车根据动能定理可得，故C正确； D．小球从滑上轨道到到达顶端，设小球与弧形槽相对地面的水平位移分别为，，则有 则根据题意可得， 在水平方向任一时刻都满足 则有 联立解得，故D错误。 故选BC。 三、解答题 4．（24-25高二下·河南·期末）如图所示，光滑水平面上放置有长木板 P，将另一物块Q静置于 P 左侧某位置。现对Q施加一水平恒力F（大小未知），经过时间t，Q运动的位移为L。之后保持F大小不变，方向迅速在竖直面内逆时针旋转角（Q始终未离开地面），Q继续运动2L 后撤去该力，一段时间后，Q与P 发生正碰。已知长木板 P 的质量为2m，物块Q的质量为m。求： (1)F 的大小； (2)物块 Q 与长木板 P 碰前瞬间的速度大小； (3)Q与 P 碰后，长木板 P 速度的大小范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设在 F作用时的加速度为a，由牛顿第二定律可得F=ma 由运动学规律可得 联立解得 （2）撤去F后，Q做匀速直线运动，故设碰前物块 Q的速度大小为v，根据动能定理 解得 （3）若Q与P 碰后立即粘在一起，此时 P 碰后的速度最小，由动量守恒定律有mv=(m+2m）v1 解得 若 Q与P 发生的是弹性碰撞，则由动量守恒及能量守恒有、 联立解得 故碰后 P 的速度大小范围为 5．（24-25高二下·河南新乡·期末）如图所示，质量M=0.4kg的滑板b静止于粗糙水平地面，其左端正上方H=5m高度处有一质量m=0.4kg的小球a，以v=2m/s的水平速度向右被抛出，恰好落在滑板b的中点，其相互作用的时间极短，小球a在竖直方向的速度瞬间为零，小球a 在水平方向 的速度与滑板b的速度相同，一起运动，取重力加速度大小，已知滑板b与地面 间的动摩擦因数μ=0.1，求： (1)滑板b的长度L； (2)小球a在水平方向的位移大小x。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球a在空中做平抛运动，有0.5L= vt， 解得L=4m （2）小球a落在滑板b上的瞬间水平方向上动量守恒，有 小球落到滑板上后与滑板一起运动，对二者组成的系统，根据牛顿第二定律，有 又二者一起匀减速直到停下，有 解得x=0.5L+x0=2.5m 6．（24-25高二下·河南焦作·期末）如图所示，CD、EF是两条固定在绝缘水平面内阻值可忽略、间距为L的光滑平行金属导轨，导轨上放置着质量为m的绝缘棒b。水平导轨左端与一弯曲的光滑导轨平滑连接（弯曲轨道电阻不计），弯曲轨道上端接有一阻值为R的电阻，水平导轨所在区域存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。将一阻值为2R、质量为3m的导体棒a从弯曲轨道上距离水平导轨高为h处由静止释放，经过一段时间后两棒发生弹性碰撞，绝缘棒b从导轨右侧水平飞出后，恰好落在水平地面上的线上。水平导轨与水平地面之间的高度差为2h，直线与直线DF之间的水平距离为h，重力加速度为，棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，不计空气阻力。求： (1)两棒碰撞后瞬间各自的速度大小； (2)两棒碰撞前，导体棒a在水平导轨上运动的位移大小； (3)两棒碰撞前，电阻R上产生的焦耳热。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）两棒碰撞后，绝缘棒先在水平导轨上做匀速直线运动，离开导轨后做平抛运动，设两棒碰撞后瞬间各自的速度分别为和，由平抛运动规律得， 联立各式解得 设a棒碰撞前的速度为，两棒发生弹性碰撞时，由动量守恒定律和能量守恒定律得， 联立各式解得， （2）设导体棒刚进入水平导轨的速度为，由机械能守恒定律得 解得 导体棒切割磁感线时，有 导体棒所受安培力为 由动量定理得 即 解得 （3）两棒碰撞前，回路中产生的总焦耳热 电阻上产生的焦耳热 解得 7．（24-25高二下·河南安阳·期末）如图所示，现有一固定的光滑四分之一圆弧，圆心为，其半径为，薄木板静置在光滑水平面上，其最左端放置一滑块，物块从圆弧顶端由静止开始下滑，滑至水平面上时与发生弹性正碰，已知物块可看作质点，，，，滑块与木板之间的动摩擦因数，。碰撞时间不计。求： (1)物块滑到圆弧最底端时对圆弧的压力； (2)物块与木板碰撞后瞬间、的速度； (3)若滑块不能从木板上滑下，求木板的长度需要满足的条件。 【答案】(1)，方向向下 (2)，，方向均向左 (3) 【详解】（1）对物块A，从到，由动能定理有 解得 在点，对物块进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律可知，滑到点时对圆弧的压力为，方向向下 （2）设碰后瞬间A、B的速度分别为、，对A、B组成的系统，碰撞过程有， 解得，，方向均向左 （3）、B碰撞后，对B、C组成的系统，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律得 解得 因此，木板B的长度 8．（24-25高二下·河南信阳·期末）如图所示，劲度系数为的轻质弹簧放在光滑水平面上，一端固定在墙上，另一端与质量为的小球连接，一质量为的物块静止放置在水平面上。现让质量为的子弹以水平向右的速度射入物块，经短暂的作用停留在物块中，接着子弹与物块组成的整体与小球发生弹性碰撞，碰后弹簧的最大压缩量为，已知弹簧的弹性势能与弹簧的形变量之间的关系式为，三个物体均视为质点，求： (1)子弹与物块组成的整体与小球发生弹性碰撞刚结束时，小球的速度； (2)子弹与物块组成的整体与小球发生弹性碰撞刚结束时，子弹与物块组成整体的动能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）子弹与物块组成的整体与小球发生弹性碰撞刚结束时，设小球的速度为，由能量守恒并结合 可得 解得 （2）子弹与物块组成的整体与小球刚要发生弹性碰撞时，设子弹与物块共同的速度为，碰撞刚结束时的速度为，由弹性碰撞规律可得， 联立解得， 子弹与物块组成的整体与小球发生弹性碰撞刚结束时，子弹与物块组成整体的动能 9．（24-25高二下·河南鹤壁·期末）如图1所示，水平平台ab与凹槽cd相连，质量的小物块A静止在平台上，质量的长木板紧靠凹槽左侧壁静止在光滑水平面上，其上表面与平台ab齐平，质量的小物块B静止在长木板的左端。现对小物块A施加一水平向右的拉力F，拉力F随时间t变化的规律如图2所示，时撤去F，此时小物块A刚好与小物块B发生弹性碰撞。已知小物块A与平台、小物块B与长木板之间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。长木板与凹槽侧壁碰撞后以原速率反弹（碰撞时间极短），且长木板与凹槽侧壁仅碰撞一次，最终小物块B恰好没有离开长木板。求： (1)小物块A与小物块B碰撞后瞬间的速度分别为多大； (2)初始时长木板的右端到凹槽右侧壁的距离； (3)长木板的长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，时，拉力 此时小物块A开始运动，运动时间，运动过程中拉力的冲量 设小物块A与小物块B碰撞前瞬间的速度为，根据动量定理有 可得 若小物块A与小物块B碰撞后瞬间，A的速度为，B的速度为，由动量守恒定律，有， 解得 即小物块A与小物块B碰撞后瞬间的速度大小分别为 （2）长木板仅与凹槽侧壁碰撞一次，则与凹槽右壁碰撞后，小物块B与长木板动量大小相等，方向相反。设长木板与凹槽右壁碰撞后，小物块B的速度大小为，长木板的速度大小为，则有 长木板与凹槽右壁碰撞前，小物块B与长木板组成的系统动量守恒 解得， 长木板向右加速的加速度大小为，根据， 联立求得长木板的右端最初到凹槽右侧壁的距离 （3）设长木板的长度为，则 解得长木板的长度 10．（24-25高二下·河南郑州·期末）如图，将长为的轻绳一端固定在点，另一端拴接一个质量为的小球（可视为质点），在点正下方处固定一细钉。将小球向左拉至水平位置（轻绳恰伸直）由静止释放，轻绳被细钉挡住后，小球恰能在竖直平面内做圆周运动。现将一右端固定有挡板的木板放在点下方的光滑水平面上，把质量为的物块（可视为质点）放在木板上左端。再次将小球从同一位置由静止释放，小球摆到最低点时恰与物块发生正碰。已知木板质量为，长度为，木板与物块间的动摩擦因数为，所有碰撞均为弹性碰撞，取重力加速度，求： (1)细钉到固定点的距离； (2)小球与物块碰撞后能上升的最大高度； (3)整个运动过程中木板的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）细绳被钉子挡住后，小球运动至最高点时由牛顿第二定律 从释放点到小球运动至最高点的过程，由机械能守恒 细钉到固定点处的距离 联立求解得 （2）小球从释放点运动至最低点时由动能定理 得 小球与物块碰撞的过程中，由动量守恒 由机械能守恒 联立解得， 小球碰后到最高点的过程，由机械能守恒 解得 （3）设物块与木板碰撞前瞬间，物块速度为，木板速度为，物块开始运动至与木板碰撞前，由能量守恒 由动量守恒 联立解得， 物块与木板碰撞时，动量守恒，机械能守恒；又物块与木板质量相等，故碰撞后二者交换速度，则木板的最大速度 11．（24-25高二下·河南濮阳·期末）如图所示，光滑水平面上放置有木板A和滑块C，滑块B置于A的左端，A、B的质量分别为m、2m，A与B间的动摩擦因数为。开始时C静止，A、B一起以大小为的速度匀速向右运动，A与C发生弹性碰撞后（碰撞时间极短），A以大小为的速度反弹，最终B恰好滑至A的右端。B、C均可视为质点，重力加速度为g，求： (1)求C的质量和碰后C的速度大小； (2)最终A和B共速时的速度大小v； (3)木板A的长度L。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）A、C发生碰撞时系统动量守恒、机械能守恒，则有， 可得 解得， （2）最终B恰好滑至A的右端，此时两者共速，由系统动量守恒 解得最终A和B共速时的速度大小 （3）自碰撞后到A、B共速，B恰好滑至A的右端，根据能量转化和守恒定律得 解得木板A的长度 12．（24-25高二下·河南商丘·期末）如图所示，半径为R的光滑半圆弧轨道BC固定在竖直面内，最低点B与光滑水平面相切，轻弹簧放在水平面上，左端与固定挡板连接。质量为m的物块a放在水平面A点，与轻弹簧刚好接触，轻弹簧处于原长。质量为3m的物块b放在B点，用力向左推物块a压缩弹簧至某一位置，由静止释放物块a，a与b发生弹性碰撞，碰后立即取走a，物块b沿圆弧轨道运动刚好能到达D点，OD与竖直方向的夹角为60°，弹簧始终在弹性限度内，不计物块的大小，重力加速度为g，求： (1)a、b碰撞后的一瞬间，物块b对圆弧轨道的压力为多大； (2)弹簧被压缩后具有的弹性势能为多大。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设a、b碰撞后一瞬间，物块b的速度大小为v1，碰撞后对b研究，根据机械能守恒 在B点，根据牛顿第二定律 根据牛顿第三定律可知，物块b对圆弧轨道的压力大小 （2）设碰撞前物块a的速度为v0，碰撞后物块a的速度为v2，根据动量守恒有 根据能量守恒 解得 根据能量守恒，弹簧被压缩后具有的弹性势能 13．（24-25高二下·河南郑州·期末）如图所示，水平传送带左端B与一在竖直面内、半径为的光滑圆弧轨道AB底端水平相切，其右端C连接一水平光滑平台，传送带上表面、圆弧轨道底端B及右侧平台位于同一水平面，圆弧所对的圆心角为，传送带BC之间长为，且以的恒定速率顺时针匀速转动。现质量为的物块1以的初速度从圆弧轨道的最高点A沿切线方向进入圆弧轨道，物块1与传送带间的动摩擦因数，质量为的物块2静止在C点右侧的光滑水平平台上。物块1与2之间的碰撞为弹性碰撞，不计两物块的大小，重力加速度为。 (1)求物块1第一次运动到圆弧轨道B点时对轨道的压力大小； (2)判断物块1与2第一次碰撞后，物块1能否从A点滑离圆弧轨道，若不能，求物块1在圆弧轨道上所能达到的最大高度。 【答案】(1)36N (2)不能， 【详解】（1）对物块1，从A点运动到圆弧轨道B点的过程中，根据机械能守恒定律有   在圆弧轨道点时，根据牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，物块1第一次运动到圆弧轨道B点时对轨道的压力大小为36N。 （2）假设物块1第一次在传送带上运动过程中一直减速，则根据动能定理有 解得 因为此时速度仍大于传送带速度，故假设成立。此后，在光滑平台上，物块1与2发生的碰撞为弹性碰撞，则根据动量守恒定律和能量守恒定律得， 联立两式解得，， 可见，碰后物块1会向左第二次滑上传送带，根据动能定理有 解得物块1再次到达点的速度大小为 由于 故物块1不能从A点滑离圆弧轨道。根据 解得物块1在圆弧轨道上所能达到的最大高度为 14．（24-25高二下·河南洛阳·期末）如图所示，水平轨道左段粗糙，右段BC部分光滑且足够长，质量的物块P和质量的物块Q压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不连接），三者静置于BC段中间，物块P、Q可视为质点。紧靠C的右侧水平地面上停放着质量的小车，其上表面DE段粗糙，与BC等高，长度EG段为半径R=0.5m的四分之一光滑圆弧轨道，小车与地面间的阻力忽略不计。P、Q与AB、DE间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，现解除弹簧锁定，物块P、Q由静止被弹出（P、Q脱离弹簧后立即撤走弹簧），其中物块P进入左段粗糙水平轨道，而物块Q滑上小车。不计物块经过各连接点时的机械能损失。 (1)若物块P向左滑行后恰好能到达A点，且求物块P通过B点时的速度大小； (2)在（1）问前提下，试分析物块Q能否冲出小车上的G点，若能冲出G点，求出物块Q从飞离G点到再次回到G点过程中小车通过的位移；若物块Q不能飞离G点，请说明理由； (3)若弹簧解除锁定后，物块Q向右滑上小车后能通过E点，并且后续运动过程始终不滑离小车，求被锁定弹簧的弹性势能取值范围。 【答案】(1)2m/s (2)能，0.2m (3)1J <≤2J 【详解】（1）物块 P从B到A过程，根据动能定理有 解得 （2）对P、Q构成的系统，根据动量守恒定律有 其中 解得                                                      无论物块Q能否冲出小车上的G点，对Q与小车构成的系统，在水平方向根据动量守恒定律有 解得                                                      根据能量守恒定律有 解得 故物块Q 能冲出小车上的G点，物块Q从飞离G点到再次回到G点的过程中，运动时间为 小车位移 解得x =0.2m （3）当物块Q向右滑上小车后恰好到达 E点与小车共速时，弹簧弹性势能最小，有 ， 此时，对物块Q 与小车有 且 解得                                                       由于 故当物块Q 冲上圆弧之后又返回D点与小车共速时，弹簧弹性势能达到最大值，则弹簧弹开两物块过程有 且 当物块Q 冲上圆弧之后又返回 D点与小车共速过程有、 解得 综合上述，被锁定弹簧的弹性势能的取值范围为 15．（24-25高二下·河南南阳·期末）如图甲所示，质量为的环套在光滑足够长的水平杆上，通过长为的轻绳与质量为的球相连，与光滑地面间恰好无作用力，与相同的小球以速度向左运动，和球发生弹性碰撞，球从碰撞后开始的部分轨迹如图乙所示，、、为轨迹最低点，、为轨迹最高点，球从运动到的时间为，重力加速度为，求： (1)球、碰后瞬间球速度的大小； (2)球运动到点时绳子拉力的大小； (3)、两点间的水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】与发生弹性碰撞，则， 解得 碰后，组成的系统在水平方向动量守恒且机械能守恒，当小球运动到点时，设与的速度大小分别为、，有， 解得， 此时对分析，根据牛顿第二定律 解得 两者第一次共速时，上升的高度最大，此时处于点，则有， 根据水平方向守恒，任何时刻都满足 则 其中 联立解得 试卷第1页，共3页 21 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01动量守恒定律及应用 地 城 考点01 动量、冲量及动量定理的应用 1、C 2、A 3、D 4、A 5、B 6、BD 7、BD 8、AC 9． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对U形框，由平衡条件有 解得 （2）保持U形框静止，金属棒ab在磁场中沿导轨向下运动，设最大速度为，则根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 根据平衡条件有 且 联立解得 （3）因为，所以U型框仍静止。对棒，从进入磁场到与U型框碰撞之前，规定方向为正方向，根据动量定理有 且 解得 棒与U型框碰撞，根据动量守恒定律有 解得 对整体从撞后到速度减为0，根据动量定理有 又， 且 联立解得 地 城 考点02 动量守恒定律及其应用 1、B 2、C 3、BC 4． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设在 F作用时的加速度为a，由牛顿第二定律可得F=ma 由运动学规律可得 联立解得 （2）撤去F后，Q做匀速直线运动，故设碰前物块 Q的速度大小为v，根据动能定理 解得 （3）若Q与P 碰后立即粘在一起，此时 P 碰后的速度最小，由动量守恒定律有mv=(m+2m）v1 解得 若 Q与P 发生的是弹性碰撞，则由动量守恒及能量守恒有、 联立解得 故碰后 P 的速度大小范围为 5． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球a在空中做平抛运动，有0.5L= vt， 解得L=4m （2）小球a落在滑板b上的瞬间水平方向上动量守恒，有 小球落到滑板上后与滑板一起运动，对二者组成的系统，根据牛顿第二定律，有 又二者一起匀减速直到停下，有 解得x=0.5L+x0=2.5m 6． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）两棒碰撞后，绝缘棒先在水平导轨上做匀速直线运动，离开导轨后做平抛运动，设两棒碰撞后瞬间各自的速度分别为和，由平抛运动规律得， 联立各式解得 设a棒碰撞前的速度为，两棒发生弹性碰撞时，由动量守恒定律和能量守恒定律得， 联立各式解得， （2）设导体棒刚进入水平导轨的速度为，由机械能守恒定律得 解得 导体棒切割磁感线时，有 导体棒所受安培力为 由动量定理得 即 解得 （3）两棒碰撞前，回路中产生的总焦耳热 电阻上产生的焦耳热 解得 7． 【答案】(1)，方向向下 (2)，，方向均向左 (3) 【详解】（1）对物块A，从到，由动能定理有 解得 在点，对物块进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律可知，滑到点时对圆弧的压力为，方向向下 （2）设碰后瞬间A、B的速度分别为、，对A、B组成的系统，碰撞过程有， 解得，，方向均向左 （3）、B碰撞后，对B、C组成的系统，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律得 解得 因此，木板B的长度 8． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）子弹与物块组成的整体与小球发生弹性碰撞刚结束时，设小球的速度为，由能量守恒并结合 可得 解得 （2）子弹与物块组成的整体与小球刚要发生弹性碰撞时，设子弹与物块共同的速度为，碰撞刚结束时的速度为，由弹性碰撞规律可得， 联立解得， 子弹与物块组成的整体与小球发生弹性碰撞刚结束时，子弹与物块组成整体的动能 9． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，时，拉力 此时小物块A开始运动，运动时间，运动过程中拉力的冲量 设小物块A与小物块B碰撞前瞬间的速度为，根据动量定理有 可得 若小物块A与小物块B碰撞后瞬间，A的速度为，B的速度为，由动量守恒定律，有， 解得 即小物块A与小物块B碰撞后瞬间的速度大小分别为 （2）长木板仅与凹槽侧壁碰撞一次，则与凹槽右壁碰撞后，小物块B与长木板动量大小相等，方向相反。设长木板与凹槽右壁碰撞后，小物块B的速度大小为，长木板的速度大小为，则有 长木板与凹槽右壁碰撞前，小物块B与长木板组成的系统动量守恒 解得， 长木板向右加速的加速度大小为，根据， 联立求得长木板的右端最初到凹槽右侧壁的距离 （3）设长木板的长度为，则 解得长木板的长度 10． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）细绳被钉子挡住后，小球运动至最高点时由牛顿第二定律 从释放点到小球运动至最高点的过程，由机械能守恒 细钉到固定点处的距离 联立求解得 （2）小球从释放点运动至最低点时由动能定理 得 小球与物块碰撞的过程中，由动量守恒 由机械能守恒 联立解得， 小球碰后到最高点的过程，由机械能守恒 解得 （3）设物块与木板碰撞前瞬间，物块速度为，木板速度为，物块开始运动至与木板碰撞前，由能量守恒 由动量守恒 联立解得， 物块与木板碰撞时，动量守恒，机械能守恒；又物块与木板质量相等，故碰撞后二者交换速度，则木板的最大速度 11． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）A、C发生碰撞时系统动量守恒、机械能守恒，则有， 可得 解得， （2）最终B恰好滑至A的右端，此时两者共速，由系统动量守恒 解得最终A和B共速时的速度大小 （3）自碰撞后到A、B共速，B恰好滑至A的右端，根据能量转化和守恒定律得 解得木板A的长度 12． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设a、b碰撞后一瞬间，物块b的速度大小为v1，碰撞后对b研究，根据机械能守恒 在B点，根据牛顿第二定律 根据牛顿第三定律可知，物块b对圆弧轨道的压力大小 （2）设碰撞前物块a的速度为v0，碰撞后物块a的速度为v2，根据动量守恒有 根据能量守恒 解得 根据能量守恒，弹簧被压缩后具有的弹性势能 13． 【答案】(1)36N (2)不能， 【详解】（1）对物块1，从A点运动到圆弧轨道B点的过程中，根据机械能守恒定律有   在圆弧轨道点时，根据牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，物块1第一次运动到圆弧轨道B点时对轨道的压力大小为36N。 （2）假设物块1第一次在传送带上运动过程中一直减速，则根据动能定理有 解得 因为此时速度仍大于传送带速度，故假设成立。此后，在光滑平台上，物块1与2发生的碰撞为弹性碰撞，则根据动量守恒定律和能量守恒定律得， 联立两式解得，， 可见，碰后物块1会向左第二次滑上传送带，根据动能定理有 解得物块1再次到达点的速度大小为 由于 故物块1不能从A点滑离圆弧轨道。根据 解得物块1在圆弧轨道上所能达到的最大高度为 14． 【答案】(1)2m/s (2)能，0.2m (3)1J <≤2J 【详解】（1）物块 P从B到A过程，根据动能定理有 解得 （2）对P、Q构成的系统，根据动量守恒定律有 其中 解得                                                      无论物块Q能否冲出小车上的G点，对Q与小车构成的系统，在水平方向根据动量守恒定律有 解得                                                      根据能量守恒定律有 解得 故物块Q 能冲出小车上的G点，物块Q从飞离G点到再次回到G点的过程中，运动时间为 小车位移 解得x =0.2m （3）当物块Q向右滑上小车后恰好到达 E点与小车共速时，弹簧弹性势能最小，有 ， 此时，对物块Q 与小车有 且 解得                                                       由于 故当物块Q 冲上圆弧之后又返回D点与小车共速时，弹簧弹性势能达到最大值，则弹簧弹开两物块过程有 且 当物块Q 冲上圆弧之后又返回 D点与小车共速过程有、 解得 综合上述，被锁定弹簧的弹性势能的取值范围为 15． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】与发生弹性碰撞，则， 解得 碰后，组成的系统在水平方向动量守恒且机械能守恒，当小球运动到点时，设与的速度大小分别为、，有， 解得， 此时对分析，根据牛顿第二定律 解得 两者第一次共速时，上升的高度最大，此时处于点，则有， 根据水平方向守恒，任何时刻都满足 则 其中 联立解得 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01　动量守恒定律及应用 2大高频考点概览 考点01 动量、冲量及动量定理的应用 考点02 动量守恒定律及其应用 地 城 考点01 动量、冲量及动量定理的应用 一、单选题 1（24-25高二下·河南开封·期末）如图所示，质量为的物体在一个与水平方向成角的拉力作用下，沿水平面向右匀速运动，已知重力加速度大小为，关于物体在时间内所受力的冲量，下列说法正确的是（　　） A．重力的冲量大小为0 B．摩擦力的冲量大小为 C．拉力的冲量大小为 D．合外力的冲量大小为 2．（24-25高二下·河南南阳·期末）由两黑洞组成的双星系统的运动可简化为如图所示，假设两黑洞的质量之比为，则两黑洞的动量大小之比为（　　） A． B． C． D． 3．4-25高二下·河南郑州·期末）如图是被誉为郑州之眼的摩天轮，其球形座舱绕中心轴在竖直面内做匀速圆周运动，线速度大小约为0.3m/s。某质量为60kg的乘客随座舱转动半圈的过程（　　） A．乘客的动量不变 B．乘客动量的变化率不变 C．乘客重力的冲量为零 D．乘客所受合力的冲量大小约为36N·s 4．（24-25高二下·河南鹤壁·期末）某赛车轨道在一段山谷处的示意图如图所示，竖直面内圆弧形轨道AB对应的圆心角为θ，B点为轨道的最低点。质量为m的赛车（连同赛车手）以恒定的速率v从A点运动到B点的过程中，合力的冲量大小为（　　） A．2mvsin B．mvsin C．2mvsinθ D．mvsinθ 5．（24-25高二下·河南郑州·期末）多项研究显示，长时间看手机，尤其是躺着，身心健康会受到不同程度的伤害；同时也经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为180g，从离人约30cm的高度无初速度掉落，砸到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.15s，取重力加速度g=10m/s2，下列分析错误的是（　　） A．手机接触头部之前的速度约为2.45m/s B．头部受到手机对它的冲量大小约为0.44N·s C．手机对头部的作用力大小约为4.73N D．手机与头部作用过程中手机的动量变化量大小约为0.44kg·m/s 二、多选题 6．（24-25高二下·河南·期末）某同学参加校运会跳远比赛的示意图如图所示，忽略空气阻力，从起跳至着地的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．该同学所受重力的冲量为0 B．该同学着地过程中地面的支持力大于他的重力 C．着地点是沙池的目的是减小着地前后该同学动量的变化量 D．任意一段时间内重力的冲量的方向都相同 故选BD 7．（24-25高二下·河南商丘·期末）如图所示，光滑平行金属导轨与水平面夹角均为30°，导轨间距为，底端用导线连接，空间中有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为。一质量为、阻值为的金属棒垂直导轨放置，从离导轨底端较远处获得一沿导轨向下的初速度，达到稳定时所用时间为，重力加速度为，导轨电阻不计，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，下列说法正确的是（　　） A．稳定时金属棒的速度为 B．金属棒在磁场中可能先做加速运动，后做匀速运动 C．金属棒从获得初速度至稳定运动过程中，所受安培力的冲量大小为 D．若金属棒从获得初速度至稳定过程中，下落的高度为，则回路产生的焦耳热为 8．（24-25高二下·河南郑州·期末）风洞试验可用于研究风速对建筑的影响。某次试验中，风垂直作用于建筑模型表面，模型表面面积为，试验风速为。假设空气吹到模型表面时，垂直于表面的速度立即减为零，平行于表面的速度不变。已知空气密度为，则（　　） A．吹到模型表面的空气流量为 B．该模型所受风力大小为 C．若风速变为原来的2倍，该模型所受风力变为原来的4倍 D．若风向变为与模型表面成角，该模型所受风力变为原来的倍 三、解答题 9．（24-25高二下·河南许昌·期末）如图所示，与水平面夹角为的粗糙金属导轨固定放置，导轨间距。沿导轨向下建立坐标轴，点为坐标原点，为两磁场分界线且垂直于轴，为分界线与导轨的交点。在区域：存在方向垂直导轨平面向下，磁感应强度大小为的匀强磁场；在区域：存在方向垂直导轨平面向上，磁感应强度大小随坐标变化的磁场，变化规律为。导轨上有一U形框分别与重合，U形框质量为，三条边的长度均为，由阻值的金属棒和两根绝缘棒、ef组成。另有质量为、长为、阻值的金属棒处在磁场中，当金属棒速度为零时，U形框静止在导轨上恰好不下滑，金属棒及U形框与导轨间的动摩擦因数处处相同，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。忽略磁场的边界效应，金属棒及U形框始终与导轨接触良好，形成闭合回路，不计金属导轨及接触点的电阻，重力加速度取。 (1)求U形框与金属导轨间的动摩擦因数μ； (2)若要保持U形框静止，求金属棒ab允许在磁场中沿导轨向下运动时速度的最大值； (3)若金属棒ab从处获得一沿导轨向下的初速度，金属棒ab与U形框会发生完全非弹性碰撞，求碰后U形框的最大位移。 一、单选题地 城 考点02 动量守恒定律及其应用 1．（24-25高二上·河南洛阳·期末）滑板运动深受青少年喜爱。现有一个质量为40kg的小孩站在一辆质量为30kg的滑板车上（小孩与滑板车均可视为质点），在光滑的水平路面上以4m/s的速度匀速前进。突然小孩以相对于地面2m/s的水平速度向后跳离滑板车（跳离过程时间极短，可忽略不计，且小孩跳离后滑板车速度方向不变），并安全落地。设小孩跳离瞬间，滑板车速度大小变为原来的倍，则为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（24-25高二下·河南郑州·期末）在光滑水平面上，质量分别为和的两物块通过轻质弹簧连接，如图所示。现将两物块拉开一定距离后同时释放。已知两物块的运动可视为简谐运动，弹簧始终未超出弹性限度，则运动过程中两物块（　　） A．速度大小始终相等 B．所受回复力始终相同 C．组成的系统动量守恒 D．组成的系统机械能守恒 二、多选题 3．（24-25高二下·河南南阳·期末）如图所示，质量为M的带有四分之一光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，圆弧的半径为未知，一质量为的小球以速度水平冲上小车，恰好达到圆弧的顶端，此时M向前走了，接着小球又返回小车的左端。若，重力加速度为，则（　　） A．整个过程小车和小球组成系统动量和机械能都守恒 B．圆弧的半径为 C．整个过程小球对小车做的功为 D．小球在弧形槽上上升到最大高度所用的时间为 三、解答题 4．（24-25高二下·河南·期末）如图所示，光滑水平面上放置有长木板 P，将另一物块Q静置于 P 左侧某位置。现对Q施加一水平恒力F（大小未知），经过时间t，Q运动的位移为L。之后保持F大小不变，方向迅速在竖直面内逆时针旋转角（Q始终未离开地面），Q继续运动2L 后撤去该力，一段时间后，Q与P 发生正碰。已知长木板 P 的质量为2m，物块Q的质量为m。求： (1)F 的大小； (2)物块 Q 与长木板 P 碰前瞬间的速度大小； (3)Q与 P 碰后，长木板 P 速度的大小范围。 5．（24-25高二下·河南新乡·期末）如图所示，质量M=0.4kg的滑板b静止于粗糙水平地面，其左端正上方H=5m高度处有一质量m=0.4kg的小球a，以v=2m/s的水平速度向右被抛出，恰好落在滑板b的中点，其相互作用的时间极短，小球a在竖直方向的速度瞬间为零，小球a 在水平方向 的速度与滑板b的速度相同，一起运动，取重力加速度大小，已知滑板b与地面 间的动摩擦因数μ=0.1，求： (1)滑板b的长度L； (2)小球a在水平方向的位移大小x。 6．（24-25高二下·河南焦作·期末）如图所示，CD、EF是两条固定在绝缘水平面内阻值可忽略、间距为L的光滑平行金属导轨，导轨上放置着质量为m的绝缘棒b。水平导轨左端与一弯曲的光滑导轨平滑连接（弯曲轨道电阻不计），弯曲轨道上端接有一阻值为R的电阻，水平导轨所在区域存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。将一阻值为2R、质量为3m的导体棒a从弯曲轨道上距离水平导轨高为h处由静止释放，经过一段时间后两棒发生弹性碰撞，绝缘棒b从导轨右侧水平飞出后，恰好落在水平地面上的线上。水平导轨与水平地面之间的高度差为2h，直线与直线DF之间的水平距离为h，重力加速度为，棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，不计空气阻力。求： (1)两棒碰撞后瞬间各自的速度大小； (2)两棒碰撞前，导体棒a在水平导轨上运动的位移大小； (3)两棒碰撞前，电阻R上产生的焦耳热。 7．（24-25高二下·河南安阳·期末）如图所示，现有一固定的光滑四分之一圆弧，圆心为，其半径为，薄木板静置在光滑水平面上，其最左端放置一滑块，物块从圆弧顶端由静止开始下滑，滑至水平面上时与发生弹性正碰，已知物块可看作质点，，，，滑块与木板之间的动摩擦因数，。碰撞时间不计。求： (1)物块滑到圆弧最底端时对圆弧的压力； (2)物块与木板碰撞后瞬间、的速度； (3)若滑块不能从木板上滑下，求木板的长度需要满足的条件。 8．（24-25高二下·河南信阳·期末）如图所示，劲度系数为的轻质弹簧放在光滑水平面上，一端固定在墙上，另一端与质量为的小球连接，一质量为的物块静止放置在水平面上。现让质量为的子弹以水平向右的速度射入物块，经短暂的作用停留在物块中，接着子弹与物块组成的整体与小球发生弹性碰撞，碰后弹簧的最大压缩量为，已知弹簧的弹性势能与弹簧的形变量之间的关系式为，三个物体均视为质点，求： (1)子弹与物块组成的整体与小球发生弹性碰撞刚结束时，小球的速度； (2)子弹与物块组成的整体与小球发生弹性碰撞刚结束时，子弹与物块组成整体的动能。 9．（24-25高二下·河南鹤壁·期末）如图1所示，水平平台ab与凹槽cd相连，质量的小物块A静止在平台上，质量的长木板紧靠凹槽左侧壁静止在光滑水平面上，其上表面与平台ab齐平，质量的小物块B静止在长木板的左端。现对小物块A施加一水平向右的拉力F，拉力F随时间t变化的规律如图2所示，时撤去F，此时小物块A刚好与小物块B发生弹性碰撞。已知小物块A与平台、小物块B与长木板之间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。长木板与凹槽侧壁碰撞后以原速率反弹（碰撞时间极短），且长木板与凹槽侧壁仅碰撞一次，最终小物块B恰好没有离开长木板。求： (1)小物块A与小物块B碰撞后瞬间的速度分别为多大； (2)初始时长木板的右端到凹槽右侧壁的距离； (3)长木板的长度。 10．（24-25高二下·河南郑州·期末）如图，将长为的轻绳一端固定在点，另一端拴接一个质量为的小球（可视为质点），在点正下方处固定一细钉。将小球向左拉至水平位置（轻绳恰伸直）由静止释放，轻绳被细钉挡住后，小球恰能在竖直平面内做圆周运动。现将一右端固定有挡板的木板放在点下方的光滑水平面上，把质量为的物块（可视为质点）放在木板上左端。再次将小球从同一位置由静止释放，小球摆到最低点时恰与物块发生正碰。已知木板质量为，长度为，木板与物块间的动摩擦因数为，所有碰撞均为弹性碰撞，取重力加速度，求： (1)细钉到固定点的距离； (2)小球与物块碰撞后能上升的最大高度； (3)整个运动过程中木板的最大速度。 11．（24-25高二下·河南濮阳·期末）如图所示，光滑水平面上放置有木板A和滑块C，滑块B置于A的左端，A、B的质量分别为m、2m，A与B间的动摩擦因数为。开始时C静止，A、B一起以大小为的速度匀速向右运动，A与C发生弹性碰撞后（碰撞时间极短），A以大小为的速度反弹，最终B恰好滑至A的右端。B、C均可视为质点，重力加速度为g，求： (1)求C的质量和碰后C的速度大小； (2)最终A和B共速时的速度大小v； (3)木板A的长度L。 12．（24-25高二下·河南商丘·期末）如图所示，半径为R的光滑半圆弧轨道BC固定在竖直面内，最低点B与光滑水平面相切，轻弹簧放在水平面上，左端与固定挡板连接。质量为m的物块a放在水平面A点，与轻弹簧刚好接触，轻弹簧处于原长。质量为3m的物块b放在B点，用力向左推物块a压缩弹簧至某一位置，由静止释放物块a，a与b发生弹性碰撞，碰后立即取走a，物块b沿圆弧轨道运动刚好能到达D点，OD与竖直方向的夹角为60°，弹簧始终在弹性限度内，不计物块的大小，重力加速度为g，求： (1)a、b碰撞后的一瞬间，物块b对圆弧轨道的压力为多大； (2)弹簧被压缩后具有的弹性势能为多大。 13．（24-25高二下·河南郑州·期末）如图所示，水平传送带左端B与一在竖直面内、半径为的光滑圆弧轨道AB底端水平相切，其右端C连接一水平光滑平台，传送带上表面、圆弧轨道底端B及右侧平台位于同一水平面，圆弧所对的圆心角为，传送带BC之间长为，且以的恒定速率顺时针匀速转动。现质量为的物块1以的初速度从圆弧轨道的最高点A沿切线方向进入圆弧轨道，物块1与传送带间的动摩擦因数，质量为的物块2静止在C点右侧的光滑水平平台上。物块1与2之间的碰撞为弹性碰撞，不计两物块的大小，重力加速度为。 (1)求物块1第一次运动到圆弧轨道B点时对轨道的压力大小； (2)判断物块1与2第一次碰撞后，物块1能否从A点滑离圆弧轨道，若不能，求物块1在圆弧轨道上所能达到的最大高度。 14．（24-25高二下·河南洛阳·期末）如图所示，水平轨道左段粗糙，右段BC部分光滑且足够长，质量的物块P和质量的物块Q压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不连接），三者静置于BC段中间，物块P、Q可视为质点。紧靠C的右侧水平地面上停放着质量的小车，其上表面DE段粗糙，与BC等高，长度EG段为半径R=0.5m的四分之一光滑圆弧轨道，小车与地面间的阻力忽略不计。P、Q与AB、DE间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，现解除弹簧锁定，物块P、Q由静止被弹出（P、Q脱离弹簧后立即撤走弹簧），其中物块P进入左段粗糙水平轨道，而物块Q滑上小车。不计物块经过各连接点时的机械能损失。 (1)若物块P向左滑行后恰好能到达A点，且求物块P通过B点时的速度大小； (2)在（1）问前提下，试分析物块Q能否冲出小车上的G点，若能冲出G点，求出物块Q从飞离G点到再次回到G点过程中小车通过的位移；若物块Q不能飞离G点，请说明理由； (3)若弹簧解除锁定后，物块Q向右滑上小车后能通过E点，并且后续运动过程始终不滑离小车，求被锁定弹簧的弹性势能取值范围。 15．（24-25高二下·河南南阳·期末）如图甲所示，质量为的环套在光滑足够长的水平杆上，通过长为的轻绳与质量为的球相连，与光滑地面间恰好无作用力，与相同的小球以速度向左运动，和球发生弹性碰撞，球从碰撞后开始的部分轨迹如图乙所示，、、为轨迹最低点，、为轨迹最高点，球从运动到的时间为，重力加速度为，求： (1)球、碰后瞬间球速度的大小； (2)球运动到点时绳子拉力的大小； (3)、两点间的水平距离。 试卷第1页，共3页 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $