4.5 粒子的波动性和量子力学的建立 专题训练 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

**基本信息** 聚焦粒子波动性与量子力学核心内容，以“概念提出-统计解释-本性探讨-原理深化”为逻辑主线，通过多样化题型构建量子物理认知体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |德布罗意波|11小题（含氢原子跃迁综合题）|选择/多选/计算，结合能级跃迁、动量计算|从物质波公式出发，关联氢原子模型与光电效应，体现粒子性与波动性的定量联系| |概率波|6小题（含电子衍射现象分析）|概念辨析为主，强调统计解释|通过衍射图样分析，建立“概率分布”认知，衔接波粒二象性的统计本质| |光的波粒二象性|7小题（含干涉/衍射实验题）|实验现象分析与理论判断结合|从光的干涉衍射（波动性）到光电效应（粒子性），构建光本性的辩证认识| |不确定性关系|7小题（含波长与动量不确定计算）|定量计算与概念理解并重|基于位置-动量不确定关系，深化量子力学对微观粒子运动的描述|

4.5粒子的波动性和量子力学的建立（专题训练） 一．德布罗意波（共11小题） 二．概率波（共6小题） 三．（共7小题） 四．（共7小题） 一．德布罗意波（共11小题） 1．如图所示为氢原子能级示意图的一部分，假设氢原子发生如图中三种跃迁而辐射三种不同频率的光子，则下列分析正确的是（　　） A．①光子的波长最短 B．①光子的频率最高 C．③光子的能量最大 D．③光子的动量最小 2．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近。已知中子质量，普朗克常量，可以估算德布罗意波长为的热中子的动量和动能的数量级分别是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 3．中微子激光是目前最具发展前景的研究课题，中微子激光与传统的激光有本质的区别，它不属于电磁波的一种，速度认为等于光速，它是由超辐射爆发产生的一种具有波粒二象性的实物粒子，本身并不带电，它具有良好的相干性和方向性且穿透力极强，在医学领域具有应用前景，它能够穿透人体组织而不被显著的吸收和散射，与传统的X射线相比，能够更清晰更准确的显示人体内部的结构图像，根据以上信息下列说法正确的是（   ） A．X射线是比γ射线频率更高的电磁波 B．医学利用中微子激光显示人体内部结构是利用了中微子激光的方向性好 C．中微子激光能够和电子一样发生干涉现象，并接收在光屏上 D．中微子激光的德布罗意波长比X射线波长要小 4．氢原子能级图如图甲所示，、、分别表示第一、第二、第三能级的能量，由氢原子能级跃迁产生的光照射图乙电路中的光电管阴极K时，电流表有示数，已知可见光的波长在之间，普朗克常量，光速，则下列说法正确的是（　　） A．大量处于能级的氢原子跃迁时可放出3种可见光 B．处于能级的原子向能级跃迁产生的光，其动量为 C．将图乙实验电路的滑片P向端滑动，则电流表的示数会不断增大 D．处于基态的氢原子，吸收一个光子后跃迁到更高轨道，电子的动能变大 5．2022年10月31日“梦天”实验舱成功发射，其上配置了世界领先的微重力超冷原子物理实验平台，利用太空中的微重力环境和冷却技术，可获得地面无法制备的超冷原子。 超冷原子是指温度接近0K状态下的原子（质量约），其运动速度约为室温下原子速度（约500m/s）的倍。超冷原子的制备要先利用激光冷却技术，使用方向相反的两束激光照射原子，原子会吸收激光的光子然后再向四周随机辐射光子，经过多次吸收和辐射后，原子的速度减小。同时施加磁场将原子束缚在一定区域内，避免原子逃逸，以延长原子与激光作用的时间。再用蒸发冷却技术，将速度较大的原子从区域中排除，进一步降低温度。取普朗克常量。下列说法错误的是（　　） A．太空中的微重力环境，比地面更利于获得超冷原子 B．超冷原子的物质波波长约为量级 C．超冷原子的蒸发冷却的机制，与室温下水杯中的水蒸发冷却的机制类似 D．原子减速是通过原子向四周随机辐射光子实现的 6．（多选）某光伏实验室研究新型材料对光电效应的响应特性。已知硅的逸出功为4.8eV，氢原子能级示意图如图所示。实验采用大量处于能级的氢原子向低能级跃迁产生的光照射硅片进行测试。下列说法正确的是（　　） A．氢原子从能级向能级跃迁时发出的光照射硅片时可能发生光电效应 B．处于能级的氢原子群向基态跃迁时，可辐射出6种不同频率的光 C．该实验中硅片逸出光电子的最大初动能为7.95eV D．氢原子从能级跃迁到基态时放出光子的动量最小 7．（多选）一群处于能级的氢原子向低能级跃迁过程中发出不同频率的光，照射图乙所示的光电管阴极，只有频率为和的光能使它发生光电效应。分别用频率为、的两个光源照射光电管阴极，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，氢原子向低能级跃迁一共发出种不同频率的光 B．图乙中，用频率的光照射时，将滑片向右滑动，电流表示数一定增大 C．图丙中，图线所表示的光的光子能量为 D．光和光照射极产生的光电子的最短的德布罗意波长，必有大于 8．（多选）光刻机中的一项关键技术就是激光光源的控制，我国在这一领域已有重大突破。某激光光源发射出波长为的单色平行激光束，发光的功率为P，已知真空中的光速为c，普朗克常量为h，不考虑激光在传播过程中的衰减，则下列说法正确的是（　　） A．激光是自然光 B．激光光子的能量小于光子 C．该激光束照射物体时全部被吸收，物体受到作用力为 D．该激光束单位长度的平均光子数为 9．（多选）一群处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁过程中发出不同频率的光，照射图乙所示的光电管阴极K，只有频率为νa和νb的光能使它发生光电效应。分别用频率为νa、νb的两个光源照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，氢原子向低能级跃迁一共发出6种不同频率的光 B．图乙中，用频率νb的光照射时，将滑片P向右滑动，电流表示数一定增大 C．图丙中，图线a所表示的光的光子能量为12.09eV D．a光和b光照射K极产生的光电子的最短的德布罗意波长，必有a大于b 10．我国科学家在重离子加速器上开展的实验中发现，静止的镁核（）放出两个质子后变成氖核（Ne），并放出射线，核反应方程为，氖核的速度大小为，质子的速度大小为，若质子和光子的运动方向相同。已知氖核、质子的质量分别为、，则氖核的质量数A=________；电荷数Z=_________；氖核物质波波长_________。若放出的氖核和质子均垂直射入某匀强磁场中，则氖核和质子在磁场中做圆周运动的半径之比为_________（、、、表示）。已知普朗克常量为，不考虑相对论效应。 11．磁控光子晶体是一种可通过磁场调节光子性质的人工纳米结构材料，科学家近期实验验证了通过磁场调控光传播路径的可能性。我们可以把磁控光子晶体使光束传播路径改变的原理近似理解为带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用。现在有一个科学家实验过程的简化图，O点是一个可以发射固定波长激光的光源（光子可以等效为带电粒子，电荷量为，质量为）。现在从O点沿水平方向发射一束激光，距离O点1m处有一个竖直放置的厚度为L的矩形磁控光子晶体，其中有“等效磁场”，磁感应强度。某次实验时光子在晶体中的速度，光束在晶体中发生了的偏转后射出，并最终撞击在探测面上。普朗克常量，光速，传播过程中激光能量不衰减，。 (1)求激光在真空中的波长；（提示：单个光子等效质量，其中E为单个光子能量。） (2)求磁控光子晶体的厚度L和光子在晶体中运动的时间；（时间计算结果保留两位有效数字） (3)若可调节晶体可使光子在晶体中速度可在范围内变化，光从P点进入一块上述光子晶体，，请你设计光子晶体的形状，使光子在以上速度范围内经过晶体内磁场偏转后都可以回到O点，画出晶体形状，并计算最小面积。（计算结果保留两位有效数字，不考虑进出晶体界面处由于折射反射引起的方向改变） 二．概率波（共6小题） 12．一束电子穿过铝箔，在铝箔后方的屏幕上观测到如图所示的电子衍射图样，下列说法正确的是（　　） A．该实验表明电子具有粒子性 B．亮纹处电子出现的概率大 C．亮纹为电子运动的轨迹 D．暗纹处说明没有电子到达 13．关于概率波的说法，正确的是（    ） A．概率波就是机械波 B．光波是一种概率波 C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象 D．在光的双缝干涉实验中，若只有一个粒子，则可以确定它将从哪一个缝穿过 14．有关光的波粒二象性、物质波，下列说法正确的是（　　） A．康普顿效应，散射光中出现了大于X射线波长的成分，揭示了光具有波动性 B．个别光子具有粒子性，大量光子的作用效果才表现为波动性 C．动能相等的电子和质子，电子的物质波波长大 D．光的干涉现象说明光是概率波，而德布罗意波不是概率波 15．（多选）在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上。假设现在只让一个光子能通过单缝，那么该光子（　　） A．一定落在中央亮纹处 B．一定落在亮纹处 C．可能落在亮纹处 D．可能落在暗纹处 16．（多选）下列说法正确的是 （　　） A．概率波就是机械波 B．物质波是一种概率波 C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象 D．在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则无法定这个光子落在哪个点上 17．物质波 (1)概率波：光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率____________的地方，暗条纹是光子到达概率________的地方，因此光波又叫概率波． (2)物质波：任何一个运动着的物体，小到微观粒子，大到宏观物体，都有一种波与它对应，其波长λ＝________，p为运动物体的动量，h为普朗克常量。 三．（共7小题） 18．2026年除夕之夜的央视春晚，合肥分会场潘建伟院士向全球观众讲述量子科技的中国突破，并发出“量子的未来，就在我们手中”的铿锵誓言。潘建伟院士团队的反冲光子干涉实验证明了波粒二象性在量子界是跷跷板，一端翘起，另一端必然下沉，波动性和粒子性不会同时显现。下列能反映光的波动性的是（　　） A．光的衍射现象 B．黑体辐射现象 C．光电效应 D．康普顿效应 19．光既具有波动性，又具有粒子性。下列四幅图是红光的干涉图样和红光的衍射图样，下列有关说法正确的是（　　） A．甲图和丁图是干涉图样，乙图和丙图是衍射图样 B．甲图和乙图表明光子具有粒子性，丙图和丁图表明光子具有波动性 C．若改用蓝光做实验，丁图中的条纹间距将变大 D．四幅图中的亮纹处，光子出现的概率大 20．下列说法正确的是（　　） A．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点 B．光不具有波动性 C．由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性 D．实物粒子和光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是本质相同的物质 21．如图为第五届索尔维会议上科学家们的合影，是世界公认的人类史上最伟大的照片之一。根据所学知识认真推理，找出下列的正确选项（    ） A．这一年恰逢居里夫人六十大寿，她因发现元素钋和射线而两度获得诺贝尔奖 B．贵族德布罗意与同龄的远方客人康普顿并肩而坐，他提出光有粒子性 C．海森堡远渡重洋来领这一年的诺贝尔物理学奖，他通过实验证实光子具有动量 D．上帝掷骰子吗？这是本届会议中爱因斯坦与玻尔争论的主题，直到2022年诺奖颁给量子纠缠，算是人类官宣玻尔获胜 22．（多选）以下说法正确的是（　　） A．爱因斯坦的光子说否定了光的电磁说 B．光电效应现象说明了光的粒子性 C．牛顿的微粒说与爱因斯坦的光子说本质上是不同的 D．光的波动性和粒子性是相互矛盾的，无法统一 23．（多选）研究光电效应的电路图如图示，关于光电效应，下列说法正确的是（　　） A．任何频率的光，只要照射时间足够长，电流表就会有示数 B．若电源电动势足够大，滑动变阻器滑片向右滑，光电流可一直增大 C．调换电源的正负极，调节滑动变阻器的滑片，光电流可能变为零 D．光电效应反映了光具有粒子性 24．为了对光的本性做进一步的考察与分析，物理学家把屏换成感光底片，在不断变化光强的情况下，用短时间曝光的方法进行了光的双缝干涉实验（如图所示）。不同光强下光的双缝干涉实验结果∶光很弱时，感光底片上的图像与我们通常观察到光的双缝干涉的图像相差很远，如图（a）；增强光的强度，光的双缝干涉的图像变得清晰起来，如图（b）；当光较强时，得到的图像与我们通常观察到的光的双缝干涉图像一样，如图（c）。这个实验说明了什么？ 四．（共7小题） 25．英国物理学家G·P·汤姆孙曾在实验中让静止的电子束通过电场加速后，通过多晶薄膜得到了如图所示衍射图样，则（　　） A．该图样说明了电子具有粒子性 B．电子的位置和动量可以同时被确定 C．加速电压越大，电子的德布罗意波长越长 D．让静止的电子束和质子束通过相同的加速电场，电子的德布罗意波长更长 26．氦氖激光器所发红光沿x轴正向传播，它的波长为。已知它的光子x坐标的不确定量为400km。则利用不确定关系式可以求得谱线宽度为（　　） A． B． C． D． 27．下列说法正确的是（　　） A．光的干涉说明光是概率波，与电子相联系的德布罗意波不是概率波 B．ε、p与、是分别描述物质的粒子性与波动性的物理量，、把实物粒子的波动性与粒子性结合起来 C．只能说明氢原子的轨道与能量具有量子化，其它原子有些不具备量子化特征 D．不确定关系，说明粒子的位置测量越精确即更小，则动量的测量也会更准确即更小 28．以下说法正确的是（　　） A．微观粒子不能用“轨道”观点来描述粒子的运动，位置和动量不能同时精确测定， B．微观粒子本身也蕴含波动性，波动波长 C．频率越高的电磁波波动性越强，单个光量子的能量越大 D．光的双缝干涉的亮条纹就是按照波动理论计算的加强区，是光子到达概率大的地方，这是光子间的相互作用的结果 29．（多选）下列说法正确的是（　　） A．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关 B．由不确定性关系可知，不可能同时准确地测定微观粒子的位置和动量 C．粒子的运动速率增大，其德布罗意波的波长也增大 D．康普顿效应表明光子和电子、质子等实物粒子一样也具有能量和动量 30．（多选）下列说法正确的是（  ） A．彩超是利用超声波反射波相对发射波的频率变化测量血液流速，利用了波的干涉 B．海市蜃楼是一种因为光的折射和全反射而形成的自然现象 C．牛顿环是两个玻璃表面间的空气膜引起薄膜干涉形成的，亮暗相间的环状条纹距离相等 D． 狭缝越窄，屏上中央亮条就越宽，表明更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子的动量的不确定却更大了 31．因为微观粒子具有十分明显的_______性，所以不能象宏观物体运动那样可以用精确的轨道来描述；对光子的测量越精确，其动量的不确定性就越_____，用表示微观粒子的不确定性，用表示微观粒子动量的不确定性，则两者的关系为____________，上式称_____________． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.5粒子的波动性和量子力学的建立（专题训练） 一．德布罗意波（共11小题） 二．概率波（共6小题） 三．（共7小题） 四．（共7小题） 一．德布罗意波（共11小题） 1．如图所示为氢原子能级示意图的一部分，假设氢原子发生如图中三种跃迁而辐射三种不同频率的光子，则下列分析正确的是（　　） A．①光子的波长最短 B．①光子的频率最高 C．③光子的能量最大 D．③光子的动量最小 【答案】C 【详解】A．频率越大，光子的波长越短，故，故A错误； BC．能级差越大，光子的能量越大，故三种光子的能量 根据可知，故B错误，C正确； D．根据可知波长越长，动量越小，所以，故D错误。 故选C。 2．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近。已知中子质量，普朗克常量，可以估算德布罗意波长为的热中子的动量和动能的数量级分别是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【详解】根据，可得动量 则动量数量级为；根据动能和动量的关系可知，动能 则动能数量级为。 故选A。 3．中微子激光是目前最具发展前景的研究课题，中微子激光与传统的激光有本质的区别，它不属于电磁波的一种，速度认为等于光速，它是由超辐射爆发产生的一种具有波粒二象性的实物粒子，本身并不带电，它具有良好的相干性和方向性且穿透力极强，在医学领域具有应用前景，它能够穿透人体组织而不被显著的吸收和散射，与传统的X射线相比，能够更清晰更准确的显示人体内部的结构图像，根据以上信息下列说法正确的是（   ） A．X射线是比γ射线频率更高的电磁波 B．医学利用中微子激光显示人体内部结构是利用了中微子激光的方向性好 C．中微子激光能够和电子一样发生干涉现象，并接收在光屏上 D．中微子激光的德布罗意波长比X射线波长要小 【答案】C 【详解】A．X射线频率低于γ射线（电磁波谱中γ射线频率最高），故A错误； B．医学成像利用中微子激光的穿透力强能够穿透人体组织而不被显著地吸收和散射，故B错误； C．中微子激光具有波粒二象性，干涉是波的固有特性，故C正确； D．德布罗意波长（h为普朗克常数，p为动量），取决于粒子能量，题干未提供中微子激光和X射线的能量信息，无法比较波长大小，故D错误。 故选C。 4．氢原子能级图如图甲所示，、、分别表示第一、第二、第三能级的能量，由氢原子能级跃迁产生的光照射图乙电路中的光电管阴极K时，电流表有示数，已知可见光的波长在之间，普朗克常量，光速，则下列说法正确的是（　　） A．大量处于能级的氢原子跃迁时可放出3种可见光 B．处于能级的原子向能级跃迁产生的光，其动量为 C．将图乙实验电路的滑片P向端滑动，则电流表的示数会不断增大 D．处于基态的氢原子，吸收一个光子后跃迁到更高轨道，电子的动能变大 【答案】B 【详解】A．大量处于能级的氢原子跃迁时可放出光子的种类数目为 其光子的能量分别为，， 根据，， 解得，， 由于可见光的波长在之间，可知，大量处于能级的氢原子跃迁时可放出1种可见光，故A错误； B．能级的原子向能级跃迁产生的光，光子能量 又由于， 解得，故B正确； C．将图乙实验电路的滑片P向端滑动后，P的电势高于O的电势，则光电管中的电压为加速电压，开始光电流增大，若能够达到饱和电流，之后电流不变，可知，电流表的示数可能会先增大后不变，故C错误； D．根据 解得 处于基态的氢原子，吸收一个光子后跃迁到更高轨道，轨道半径增大，则电子的动能变小，故D错误。 故选B。 5．2022年10月31日“梦天”实验舱成功发射，其上配置了世界领先的微重力超冷原子物理实验平台，利用太空中的微重力环境和冷却技术，可获得地面无法制备的超冷原子。 超冷原子是指温度接近0K状态下的原子（质量约），其运动速度约为室温下原子速度（约500m/s）的倍。超冷原子的制备要先利用激光冷却技术，使用方向相反的两束激光照射原子，原子会吸收激光的光子然后再向四周随机辐射光子，经过多次吸收和辐射后，原子的速度减小。同时施加磁场将原子束缚在一定区域内，避免原子逃逸，以延长原子与激光作用的时间。再用蒸发冷却技术，将速度较大的原子从区域中排除，进一步降低温度。取普朗克常量。下列说法错误的是（　　） A．太空中的微重力环境，比地面更利于获得超冷原子 B．超冷原子的物质波波长约为量级 C．超冷原子的蒸发冷却的机制，与室温下水杯中的水蒸发冷却的机制类似 D．原子减速是通过原子向四周随机辐射光子实现的 【答案】D 【详解】A．微重力环境下原子几乎不受外力，能长时间悬浮，便于激光持续作用，故A正确； B．由德布罗意波长公式 代入 ，，得 ，属于 量级，故B正确； C．蒸发冷却是通过排除高速原子，降低系统平均动能（温度），与水蒸发带走热量的机制类似，故C正确； D．原子减速主要因为吸收迎面激光光子的动量，而非随机辐射光子（辐射方向随机，动量变化相互抵消），故D错误。 本题选错误的，故选D。 6．（多选）某光伏实验室研究新型材料对光电效应的响应特性。已知硅的逸出功为4.8eV，氢原子能级示意图如图所示。实验采用大量处于能级的氢原子向低能级跃迁产生的光照射硅片进行测试。下列说法正确的是（　　） A．氢原子从能级向能级跃迁时发出的光照射硅片时可能发生光电效应 B．处于能级的氢原子群向基态跃迁时，可辐射出6种不同频率的光 C．该实验中硅片逸出光电子的最大初动能为7.95eV D．氢原子从能级跃迁到基态时放出光子的动量最小 【答案】BC 【详解】A．当氢原子由向能级跃迁时，对应光子能量，不能发生光电效应，A错误； B．根据量子跃迁理论，能级向基态跃迁时可能产生的光子种类应遵循组合公式种，B正确； C．氢原子由向能级跃迁时，光子能量为，依据爱因斯坦光电效应方程，最大初动能为，C正确； D．氢原子由能级跃迁到基态时，放出的光子的频率最大，波长最短，根据光子动量表达式，可知动量最大，D错误。 故选BC。 7．（多选）一群处于能级的氢原子向低能级跃迁过程中发出不同频率的光，照射图乙所示的光电管阴极，只有频率为和的光能使它发生光电效应。分别用频率为、的两个光源照射光电管阴极，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，氢原子向低能级跃迁一共发出种不同频率的光 B．图乙中，用频率的光照射时，将滑片向右滑动，电流表示数一定增大 C．图丙中，图线所表示的光的光子能量为 D．光和光照射极产生的光电子的最短的德布罗意波长，必有大于 【答案】ACD 【详解】A．一群处于能级的氢原子向低能级跃迁时最多可产生种光子，故A正确； B．图乙中不知道电源正负极，没办法判断在光电管AK之间加的正向还是反向电压，所以滑片P向右滑动时，电流变化情况没法判断，故B错误； C．只有频率为和的光能使它发生光电效应，那么这两种光子必定是能级向能级跃迁和能级向能级跃迁产生的，由图丙可知b光的截止电压大，根据，即b光的频率较大，则b光为能级向能级跃迁产生的，所以b光的光子能量为，故C正确； D．图丙可知遏止电压，根据，所以b光打出的光电子的最大初动能比a光打出的光电子大，根据，可知b光打出的光电子的最大动量比a光打出的光电子大。 根据德布罗意波长，可知a光打出的光电子的最短德布罗意波长比b光打出的光电子大，故D正确。 故选ACD。 8．（多选）光刻机中的一项关键技术就是激光光源的控制，我国在这一领域已有重大突破。某激光光源发射出波长为的单色平行激光束，发光的功率为P，已知真空中的光速为c，普朗克常量为h，不考虑激光在传播过程中的衰减，则下列说法正确的是（　　） A．激光是自然光 B．激光光子的能量小于光子 C．该激光束照射物体时全部被吸收，物体受到作用力为 D．该激光束单位长度的平均光子数为 【答案】BD 【详解】A．激光是人工产生的相干光，自然光是非相干光（如阳光），因此激光不是自然光，A错误； B．光子能量公式为 激光波长大于光子，频率小于光子频率，因此激光光子能量小于光子能量，B正确； C．激光全部被吸收时，由动量定理 光子动量，单位时间内光子总能量为P，则单位时间内光子总动量变化为（全部吸收时，动量变化等于入射动量）。 物体受到作用力为，C错误； D．设单位长度光子数为n，则单位长度光子总能量 功率P表示单位时间能量，而单位长度对应时间 因此 所以，D正确。 故选BD。 9．（多选）一群处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁过程中发出不同频率的光，照射图乙所示的光电管阴极K，只有频率为νa和νb的光能使它发生光电效应。分别用频率为νa、νb的两个光源照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，氢原子向低能级跃迁一共发出6种不同频率的光 B．图乙中，用频率νb的光照射时，将滑片P向右滑动，电流表示数一定增大 C．图丙中，图线a所表示的光的光子能量为12.09eV D．a光和b光照射K极产生的光电子的最短的德布罗意波长，必有a大于b 【答案】ACD 【详解】A．一群处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时最多可产生种光子，故A正确； B．图乙中不知道电源正负极，没办法判断在光电管AK之间加的是正向还是反向电压，所以滑片P向右滑动时，电流变化情况没法判断，故B错误； C．只有频率为νa和νb的光能使它发生光电效应，那么这两种光子必定是n=4能级向n=1能级跃迁和n=3能级向n=1能级跃迁产生的，由图丙可知b光的频率较大，则a光为n=3能级向n=1能级跃迁产生的，所以a光的光子能量，故C正确； D．图丙可知遏止电压 由 所以b光打出的光电子的最大初动能比a光打出的光电子大 根据 可知b光打出的光电子的最大动量比a光打出的光电子大 根据德布罗意波长 在打出的光电子均为最大初动能的条件下，可知a光打出的光电子的最短的德布罗意波长比b光打出的光电子大，故D正确。 故选ACD。 10．我国科学家在重离子加速器上开展的实验中发现，静止的镁核（）放出两个质子后变成氖核（Ne），并放出射线，核反应方程为，氖核的速度大小为，质子的速度大小为，若质子和光子的运动方向相同。已知氖核、质子的质量分别为、，则氖核的质量数A=________；电荷数Z=_________；氖核物质波波长_________。若放出的氖核和质子均垂直射入某匀强磁场中，则氖核和质子在磁场中做圆周运动的半径之比为_________（、、、表示）。已知普朗克常量为，不考虑相对论效应。 【答案】 20 10 【详解】[1][2]由质量数和电荷守恒可得A=20，Z=10 [3]氖核动量， [4]由洛伦兹力提供向心力可得 解得 代入解得 11．磁控光子晶体是一种可通过磁场调节光子性质的人工纳米结构材料，科学家近期实验验证了通过磁场调控光传播路径的可能性。我们可以把磁控光子晶体使光束传播路径改变的原理近似理解为带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用。现在有一个科学家实验过程的简化图，O点是一个可以发射固定波长激光的光源（光子可以等效为带电粒子，电荷量为，质量为）。现在从O点沿水平方向发射一束激光，距离O点1m处有一个竖直放置的厚度为L的矩形磁控光子晶体，其中有“等效磁场”，磁感应强度。某次实验时光子在晶体中的速度，光束在晶体中发生了的偏转后射出，并最终撞击在探测面上。普朗克常量，光速，传播过程中激光能量不衰减，。 (1)求激光在真空中的波长；（提示：单个光子等效质量，其中E为单个光子能量。） (2)求磁控光子晶体的厚度L和光子在晶体中运动的时间；（时间计算结果保留两位有效数字） (3)若可调节晶体可使光子在晶体中速度可在范围内变化，光从P点进入一块上述光子晶体，，请你设计光子晶体的形状，使光子在以上速度范围内经过晶体内磁场偏转后都可以回到O点，画出晶体形状，并计算最小面积。（计算结果保留两位有效数字，不考虑进出晶体界面处由于折射反射引起的方向改变） 【详解】（1）光子的能量为         频率与波速的关系为             根据质能方程可知，光子的等效质量为     解得 （2）洛伦兹力充当向心力，故有     解得     根据几何关系有     解得             粒子运动周期 得             则运动时间             解得 （3）由于可得，当时， 如图所示，曲线1为速度最大值时对应的轨迹，曲线2为某一速度v时对应的一般轨迹，假设出射点为。 由几何关系得         整理得             即所有出射点连接起来为圆弧。所以满足题意可设计如下图所示形状的光子晶体。 则光子晶体的最小面积为 二．概率波（共6小题） 12．一束电子穿过铝箔，在铝箔后方的屏幕上观测到如图所示的电子衍射图样，下列说法正确的是（　　） A．该实验表明电子具有粒子性 B．亮纹处电子出现的概率大 C．亮纹为电子运动的轨迹 D．暗纹处说明没有电子到达 【答案】B 【详解】A．衍射是波的特有现象，该实验证明电子具有波动性，而非粒子性，故A错误； B．根据概率波的解释，衍射图样中的亮纹是电子出现概率大的区域，暗纹是电子出现概率小的区域，故B正确； C．电子的运动没有确定的轨迹，亮纹只是电子到达概率高的位置，并非电子的运动轨迹，故C错误； D．暗纹处只是电子出现的概率极小，并非完全没有电子到达，故D错误。 故选B。 13．关于概率波的说法，正确的是（    ） A．概率波就是机械波 B．光波是一种概率波 C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象 D．在光的双缝干涉实验中，若只有一个粒子，则可以确定它将从哪一个缝穿过 【答案】B 【详解】A．概率波具有波粒二象性，因此，概率波不是机械波，故A错误； BD．光是一种概率波，不能准确知道某个光子的轨迹，故B正确，D错误； C．概率波和机械波都能发生干涉和衍射现象，但它们的本质不一样，故C错误。 故选B。 14．有关光的波粒二象性、物质波，下列说法正确的是（　　） A．康普顿效应，散射光中出现了大于X射线波长的成分，揭示了光具有波动性 B．个别光子具有粒子性，大量光子的作用效果才表现为波动性 C．动能相等的电子和质子，电子的物质波波长大 D．光的干涉现象说明光是概率波，而德布罗意波不是概率波 【答案】C 【详解】A．康普顿效应揭示了光具有粒子性，A错误； B．光既有波动性，又有粒子性，个别光子的作用效果往往表现为粒子性，大量光子的作用效果往往表现为波动性，B错误； C．根据动量和动能关系 可知动能相等的电子和质子，电子的动量小，根据物质波的波长公式 可知电子的物质波波长大，C正确； D．光的干涉现象说明光是概率波，而德布罗意波也是概率波，D错误。 故选C。 15．（多选）在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上。假设现在只让一个光子能通过单缝，那么该光子（　　） A．一定落在中央亮纹处 B．一定落在亮纹处 C．可能落在亮纹处 D．可能落在暗纹处 【答案】CD 【详解】根据光是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不确定的，但由题意知中央亮条纹的光强占入射光光强的95%以上，故落在中央亮纹处概率最大。也有可能落在暗纹处，但是落在暗纹处的概率很小，故C、D正确。 16．（多选）下列说法正确的是 （　　） A．概率波就是机械波 B．物质波是一种概率波 C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象 D．在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则无法定这个光子落在哪个点上 【答案】BD 【详解】ABC．机械波是振动在介质中的传播，而概率波是粒子所到达区域的机率大小可以通过波动的规律来确定，故其本质不同，故AC错误，B正确； D．由于光是一种概率波，光子落在哪个点上不能确定，故D正确。 故选BD。 17．物质波 (1)概率波：光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率____________的地方，暗条纹是光子到达概率________的地方，因此光波又叫概率波． (2)物质波：任何一个运动着的物体，小到微观粒子，大到宏观物体，都有一种波与它对应，其波长λ＝________，p为运动物体的动量，h为普朗克常量。 【答案】(1) 大 小 (2) 【详解】（1）[1][2]光的干涉是大量光子的运动遵循波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方 （2）任何运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长 三．（共7小题） 18．2026年除夕之夜的央视春晚，合肥分会场潘建伟院士向全球观众讲述量子科技的中国突破，并发出“量子的未来，就在我们手中”的铿锵誓言。潘建伟院士团队的反冲光子干涉实验证明了波粒二象性在量子界是跷跷板，一端翘起，另一端必然下沉，波动性和粒子性不会同时显现。下列能反映光的波动性的是（　　） A．光的衍射现象 B．黑体辐射现象 C．光电效应 D．康普顿效应 【答案】A 【详解】A．衍射是波特有的固有性质，光的衍射现象可以直接反映光的波动性，故A正确； B．黑体辐射的实验规律无法用经典波动理论解释，普朗克通过能量子假说才完成解释，体现的是辐射能量的量子化，不能反映光的波动性，故B错误； C．光电效应需用光子说解释，证明光具有一份一份的能量，反映的是光的粒子性，故C错误； D．康普顿效应证明光子除了能量外还具有动量，光子和实物粒子一样满足动量、能量守恒，反映的是光的粒子性，故D错误。 故选A。 19．光既具有波动性，又具有粒子性。下列四幅图是红光的干涉图样和红光的衍射图样，下列有关说法正确的是（　　） A．甲图和丁图是干涉图样，乙图和丙图是衍射图样 B．甲图和乙图表明光子具有粒子性，丙图和丁图表明光子具有波动性 C．若改用蓝光做实验，丁图中的条纹间距将变大 D．四幅图中的亮纹处，光子出现的概率大 【答案】D 【详解】A．甲、乙、丙图都是衍射图样，只有丁是干涉图样，故A错误； B．干涉和衍射都是光波动性的体现，所有四幅图都证明光子具有波动性，故B错误； C．丁是双缝干涉，条纹间距满足，蓝光波长比红光更短，因此条纹间距会变小，故C错误； D．光波是概率波，亮纹处是光子到达概率大的位置，暗纹处光子到达概率小，故D正确。 故选D。 20．下列说法正确的是（　　） A．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点 B．光不具有波动性 C．由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性 D．实物粒子和光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是本质相同的物质 【答案】C 【详解】A．光的波动性属于电磁波，与机械波（依赖介质传播）有本质区别；光的粒子性指光子能量量子化，与质点的经典粒子模型不同，故A错误； B．光的干涉、衍射等现象证明其具有波动性，故B错误； C．波粒二象性表明光的行为需结合波动性和粒子性共同解释，单一模型无法完备描述，故C正确； D．实物粒子与光子虽均有波粒二象性，但物理属性（质量、自旋等）不同，本质并非相同物质，故D错误。 故选C。 21．如图为第五届索尔维会议上科学家们的合影，是世界公认的人类史上最伟大的照片之一。根据所学知识认真推理，找出下列的正确选项（    ） A．这一年恰逢居里夫人六十大寿，她因发现元素钋和射线而两度获得诺贝尔奖 B．贵族德布罗意与同龄的远方客人康普顿并肩而坐，他提出光有粒子性 C．海森堡远渡重洋来领这一年的诺贝尔物理学奖，他通过实验证实光子具有动量 D．上帝掷骰子吗？这是本届会议中爱因斯坦与玻尔争论的主题，直到2022年诺奖颁给量子纠缠，算是人类官宣玻尔获胜 【答案】D 【详解】A．1927年第五届索尔维会议在比利时布鲁塞尔召开，此时居里夫人刚好六十岁，1903年居里夫人与丈夫皮埃尔·居里和贝克勒尔共同获得诺贝尔物理学奖，表彰他们发现“钋”和“镭”，并揭示其放射性；但X射线不是她发现的，故A错误； B．德布罗意提出物质波，爱因斯坦提出了光的波粒二象性，故B错误； C．证实光子具有动量的是康普顿，而不是海森堡，故C错误； D．贝尔不等式可以巧妙地证明量子纠缠之间是否存在隐含变量，实验结果没有，量子世界是随机的，爱因斯坦的确是“输了”，故D正确。 故选D。 22．（多选）以下说法正确的是（　　） A．爱因斯坦的光子说否定了光的电磁说 B．光电效应现象说明了光的粒子性 C．牛顿的微粒说与爱因斯坦的光子说本质上是不同的 D．光的波动性和粒子性是相互矛盾的，无法统一 【答案】BC 【详解】A．爱因斯坦的光子说并不否定光的电磁说，而是说光的两种性质并存，故A错误； B．光电效应现象是光照射物体发出光电子的现象，该现象用光的波动性学说无法解释，爱因斯坦提出光子说解释了该现象，则说明光具有粒子性，故B正确； C．牛顿的“微粒说”认为光是一种实物粒子，而爱因斯坦的“光子说”认为光是一种量子化的物质。本质上是不同的，C正确； D．波粒二象性是光的根本属性，大量光子的效果往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性，高频光的粒子性显著，低频光的波动性显著，二者不是相互矛盾，只是在不同情况下所表现的性质可能不同，故D错误。 故选BC。 23．（多选）研究光电效应的电路图如图示，关于光电效应，下列说法正确的是（　　） A．任何频率的光，只要照射时间足够长，电流表就会有示数 B．若电源电动势足够大，滑动变阻器滑片向右滑，光电流可一直增大 C．调换电源的正负极，调节滑动变阻器的滑片，光电流可能变为零 D．光电效应反映了光具有粒子性 【答案】CD 【详解】A．发生光电效应的条件是入射光的频率大于阴极金属的极限频率，与光照时长无关。若入射光频率低于极限频率，无论照射多久都不会产生光电效应，电流表不会有示数，故A错误； B．当正向电压增大到一定程度后，单位时间内从阴极逸出的所有光电子都能到达阳极，光电流会达到饱和值，之后再增大电压，光电流也不会继续增大，无法一直增大，故B错误； C．调换电源正负极后，光电管加反向电压，反向电压会阻碍光电子向阳极运动；当反向电压调节到遏止电压时，动能最大的光电子也无法到达阳极，光电流就会变为零，故C正确； D．爱因斯坦的光子说成功解释了光电效应，证明了光具有粒子性，故D正确。 故选CD。 24．为了对光的本性做进一步的考察与分析，物理学家把屏换成感光底片，在不断变化光强的情况下，用短时间曝光的方法进行了光的双缝干涉实验（如图所示）。不同光强下光的双缝干涉实验结果∶光很弱时，感光底片上的图像与我们通常观察到光的双缝干涉的图像相差很远，如图（a）；增强光的强度，光的双缝干涉的图像变得清晰起来，如图（b）；当光较强时，得到的图像与我们通常观察到的光的双缝干涉图像一样，如图（c）。这个实验说明了什么？ 【详解】曝光时间不太长时，由于少数光子到达各点是随机的，没有确定的规律，底片上只能出现一些不规则的点，表现出光的粒子性；大量光子的行为才能表现出光的波动性，干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方。光波是一种概率波，所以干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方，少数光子表现为粒子性，大量光子表现为波动性。 四．（共7小题） 25．英国物理学家G·P·汤姆孙曾在实验中让静止的电子束通过电场加速后，通过多晶薄膜得到了如图所示衍射图样，则（　　） A．该图样说明了电子具有粒子性 B．电子的位置和动量可以同时被确定 C．加速电压越大，电子的德布罗意波长越长 D．让静止的电子束和质子束通过相同的加速电场，电子的德布罗意波长更长 【答案】D 【详解】A．图为电子束通过多晶薄膜的衍射图样，因为衍射是波所特有的现象，所以说明了电子具有波动性，故A错误； B．根据不确定性关系，不可能同时准确地知道电子的位置和动量，故B错误； C．由德布罗意波长公式可得 又 ， 联立可得 可知加速电压越大，电子的德布罗意波的波长越短，故C错误； D．根据 让静止的电子束和质子束通过相同的加速电场，由于电子的质量比质子的质量更小，可知电子的德布罗意波长更长，故D正确。 故选D。 26．氦氖激光器所发红光沿x轴正向传播，它的波长为。已知它的光子x坐标的不确定量为400km。则利用不确定关系式可以求得谱线宽度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据光子的波粒二象性 又 根据不确定关系式，有 联立解得 故选B。 27．下列说法正确的是（　　） A．光的干涉说明光是概率波，与电子相联系的德布罗意波不是概率波 B．ε、p与、是分别描述物质的粒子性与波动性的物理量，、把实物粒子的波动性与粒子性结合起来 C．只能说明氢原子的轨道与能量具有量子化，其它原子有些不具备量子化特征 D．不确定关系，说明粒子的位置测量越精确即更小，则动量的测量也会更准确即更小 【答案】B 【详解】A．光的干涉说明光是概率波，与电子相联系的德布罗意波也是概率波，A错误； B．、把实物粒子的波动性与粒子性结合起来，从而揭示了实物粒子的波动性与粒子性的密切关系，B正确； C．说明氢原子的轨道与能量具有量子化，一切微观现象都具备量子化特征，C错误； D．不确定关系，说明粒子的位置测量越精确即更小，则动量的测量一定会更不准确即更大，D错误。 故选B。 28．以下说法正确的是（　　） A．微观粒子不能用“轨道”观点来描述粒子的运动，位置和动量不能同时精确测定， B．微观粒子本身也蕴含波动性，波动波长 C．频率越高的电磁波波动性越强，单个光量子的能量越大 D．光的双缝干涉的亮条纹就是按照波动理论计算的加强区，是光子到达概率大的地方，这是光子间的相互作用的结果 【答案】B 【详解】A．微观粒子的动量和位置不能同时精确确定，这也就是决定不能用“轨道”观点来描述粒子的运动，但 故A错误； B．微观粒子本身也蕴含波动性，波动波长为，故B正确； C．频率越高的电磁波能量越大，但波动性越弱，故C错误； D．在光的双缝干涉中减小光的强度，让光子通过双缝后，光子只能一个接一个地达到光屏，经过足够长时间，仍然发现相同干涉条纹，表明光的波动性不是由光子之间的相互作用引起的，故D错误； 故选B。 29．（多选）下列说法正确的是（　　） A．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关 B．由不确定性关系可知，不可能同时准确地测定微观粒子的位置和动量 C．粒子的运动速率增大，其德布罗意波的波长也增大 D．康普顿效应表明光子和电子、质子等实物粒子一样也具有能量和动量 【答案】ABD 【详解】A．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关，故A正确； B．由不确定性关系可知，不可能同时准确地测定微观粒子的位置和动量，故B正确； C．根据物质波波长公式可知，粒子的运动速率增大，动量增大，其德布罗意波的波长减小，故C错误； D．康普顿效应表明光子和电子、质子等实物粒子一样也具有能量和动量，故D正确。 故选ABD。 30．（多选）下列说法正确的是（  ） A．彩超是利用超声波反射波相对发射波的频率变化测量血液流速，利用了波的干涉 B．海市蜃楼是一种因为光的折射和全反射而形成的自然现象 C．牛顿环是两个玻璃表面间的空气膜引起薄膜干涉形成的，亮暗相间的环状条纹距离相等 D． 狭缝越窄，屏上中央亮条就越宽，表明更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子的动量的不确定却更大了 【答案】BD 【详解】A．多普勒效应中由于波源的移动而使接收到的频率变化；故彩超技术利用的是多普勒效应，则A错误； B．海市蜃楼是一种因为光的折射和全反射而形成的自然现象，则B正确； C．牛顿环是两个玻璃表面间的空气膜引起薄膜干涉形成的，亮暗相间的环状条纹距离不相等，离中心越远，间距越大，则C错误； D．单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为位置不确定量越小，动量不确定量越大的缘故，则D正确． 31．因为微观粒子具有十分明显的_______性，所以不能象宏观物体运动那样可以用精确的轨道来描述；对光子的测量越精确，其动量的不确定性就越_____，用表示微观粒子的不确定性，用表示微观粒子动量的不确定性，则两者的关系为____________，上式称_____________． 【答案】 波动性 大 不确定关系 【详解】微观粒子具有明显的波动性，对光子的测量越精确，其动量的不确定性就越大，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性与动量的不确定性遵守不等式：，该关系式被称为不确定关系． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $