4.3-4.5 原子的核式结构模型 氢原子光谱核玻尔的原子模型 粒子的波动性核量子力学的建立（重难点训练）物理人教版选择性必修第三册

4.3-4.5 原子的核式结构模型 氢原子光谱核玻尔的原子模型 粒子的波动性核量子力学的建立 一、α粒子散射实验 1 二、原子核式结构模型 3 三、玻尔原子理论的基本假设 5 四、定态和原子的能级结构 6 五、玻尔理论对氢原子光谱的解释 8 六、德布罗意波 10 一、α粒子散射实验 1．卢瑟福通过α粒子散射实验得出了原子核式结构模型，实验装置如图所示，带电粒子打到荧光屏上就会产生光斑，为验证α粒子散射实验结论，现在1、2、3、4四处放置带有荧光屏的显微镜，则这四处位置一段时间内统计的闪烁次数符合实验事实的是（　　） A．1605、35、11、1 B．1242、1305、723、203 C．2、10、655、1205 D．1232、1110、233、203 2．关于α粒子散射实验，下列说法正确的是（　　） A．在实验中，观察到的现象是：绝大多数α粒子穿过金箔后，仍沿原来的方向前进，极少数α粒子发生了大角度的偏转 B．使α粒子发生明显偏转的力来自带正电的核和核外电子，当α粒子接近核时，是核的库仑斥力使α粒子发生明显偏转；当α粒子接近电子时，是电子的库仑引力使之发生明显偏转 C．使少数α粒子产生大角度偏转的力是原子核对α粒子的万有引力 D．实验表明：原子中心有一个极小的核，它占有原子体积的极小部分 3．一束粒子撞击一静止的金原子核，它们的运动轨迹如图所示。图中虚线是以金原子核为圆心的圆。已知静电力常量，元电荷，金原子序数为79，不考虑粒子间的相互作用，则（　　） A．沿轨迹1运动的粒子受到的库仑力先做正功，后做负功 B．沿轨迹2运动的粒子到达P时动能为零、电势能最大 C．位于图中虚线圆周上的3个粒子的电势能不相等 D．若粒子与金原子核距离为，则库仑力数量级为 4．α粒子散射实验装置如图所示，下列说法正确的是（    ） A．实验现象可用汤姆孙提出的“枣糕模型”来解释 B．在c处可观察到绝大多数α粒子 C．在b、d两处，打在荧光屏上的α粒子数几乎相同 D．统计散射到各个方向的α粒子所占比例，卢瑟福提出了原子的核式结构模型 5．如图所示，在α粒子散射实验中，图中实线表示α粒子的运动轨迹，假定金原子核位置固定，a、b、c为某条轨迹上的三个点，其中a、c两点距金原子核的距离相等，则（　　） A．大多数α粒子几乎沿原方向返回 B．卢瑟福根据α粒子散射实验提出了能量量子化理论 C．在a、c两点金原子核对α粒子的库仑力相同 D．从a经过b运动到c的过程中，α粒子的电势能先增大后减小 二、原子核式结构模型 6．卢瑟福的粒子散射实验装置如图所示，开有小孔的铅盒里面包裹着少量的放射性元素钋，由于铅能够很好地吸收粒子使得粒子只能从小孔射出，形成很细的一束射线射到厚度为几微米的金箔上，最后打在荧光屏上产生闪烁的光点。下列说法正确的是（　　） A．该实验为汤姆孙“枣糕模型”奠定了基础 B．极少数粒子发生了大角度偏转 C．卢瑟福通过该实验发现原子核内有质子 D．该实验说明原子具有核式结构，正电荷集中在原子中心 7．卢瑟福根据粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型。图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个粒子的运动径迹。在粒子从运动到，再运动到的过程中，下列说法正确的是（　　） A．动能先增大后减小 B．电势能先减小后增大 C．静电力先做负功后做正功，总功等于0 D．加速度先变小后变大 8．英国物理学家卢瑟福根据粒子散射实验结果提出原子的核式结构模型：原子中心存在原子核，电子围绕原子核在高速旋转。在氢原子模型中，设电子质量为m，电荷量为-e，静电力常量为k，电子绕原子核做匀速圆周运动的半径为r。已知点电荷Q的电场中，以无限远处电势为0，则距离该点电荷为r处的电势。下列说法正确的是（　　） A．电子做圆周运动的动能大小为 B．电子绕核运动时电子与核组成的系统电势能不变 C．电子绕核运动时形成环状电流大小为 D．电子绕核运动的动能和电势能的总和为 9．下列现象属于粒子散射实验中观察到，且据此现象得出原子核式结构的是（　　） A．半数粒子仍按原方向前进，半数粒子发生较大角度偏转 B．少数粒子仍按原方向前进，多数粒子发生较大角度偏转 C．绝大多数粒子发生超过90°的较大角度偏转，甚至被弹回 D．极少数粒子发生超过90°的大角度偏转，个别甚至被弹回 10．原子核的组成 （1）质子的发现 1919年， 用镭放射出的α粒子轰击氮原子核，从氮核中打出了一种新的粒子，测出了它的电荷和质量，确定它是氢原子核，叫做 ，用 或 表示，其质量为mp≈ 。 （2）中子的发现 ①卢瑟福的预言：原子核内可能还有一种 的粒子，名字叫中子。 ②查德威克的发现：用实验证实了中子的存在，用 表示，中子的质量非常接近质子的质量。 （3）原子核的组成 ①核子数：质子和中子质量差别非常微小，二者统称为核子，所以 数和 数之和叫核子数。 ②电荷数（Z）：原子核所带的电荷总是质子电荷的 倍，通常用这个整数表示原子核的电荷量，叫做原子核的电荷数。 ③质量数（A）：原子核的质量等于核内 和 的质量的总和，而质子与中子的质量几乎相等，所以原子核的质量几乎等于单个核子质量的整数倍，这个倍数叫做原子核的 。 三、玻尔原子理论的基本假设 11．关于原子的能级跃迁，下列说法正确的是（　　） A．原子从低能级跃迁到高能级要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差 B．原子不能从低能级向高能级跃迁 C．原子吸收光子后从低能级向高能级跃迁，放出光子后从较高能级跃迁到较低能级 D．原子跃迁时无论是吸收光子还是放出光子，光子的能量都等于始、末两个能级的能量差的绝对值 12．波尔氢原子电子轨道示意图如图所示，2个处于能级的原子向低能级跃迁，已知普朗克常量为h，光速为c，下列说法正确的是（　　） A．最多可以产生6种不同频率的光子 B．最多可以产生4种不同频率的光子 C．产生光子的波长最长可能为 D．产生光子的波长最短可能为 13．2025年7月，比亚迪光伏车身技术正式发布。当太阳光照射光伏车顶时，光子被光伏板上的硅材料吸收，硅原子获得能量并跃迁，已知基态硅原子的第一电离能约为8.15eV。如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n=3的激发态，在向低能级跃迁的过程中向外辐射出光子，下列说法正确的是（　　） A．这群氢原子能辐射出三种不同频率的光 B．根据玻尔理论，氢原子向低能级跃迁时，电子动能减小 C．从n=3能级跃迁到n=2能级发出的光波长最短 D．这群氢原子向低能级跃迁时发出的光中，有3种能使基态硅原子电离 14．处在同一激发态的原子跃迁到Ⅰ态和Ⅱ态时产生了a、b两束光，分别用a、b两束单色光照射同一光电管阴极时，均发生了光电效应，且两束光照射时对应的遏止电压，则（　　） A．a、b两束光的光子动量 B．原子在Ⅰ态和Ⅱ态的能量 C．这两束光入射同一双缝干涉装置，相邻亮纹的间距 D．若，则a、b两束光的光子能量满足 15．人们常常把原子核和它周围的电子比作太阳系或地球和人造卫星。以地球和人造卫星为例，假如我们发射一颗卫星，使它在一定的圆轨道上运动，如果需要可以使这些卫星的能量稍大一些，或者在半径更大一些的轨道上运动。只要技术条件达到，轨道半径可以按照需要任意取值。在这种情况下，我们说，轨道半径是连续的。并非把这个图景缩小就可以看做原子核和它周围电子的运动。在玻尔模型中，以氢原子为例，原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做圆周运动，电子的轨道半径只能取某些分立的数值，必须满足，n=1，2，3…，其中m、、rn、h分别为电子的质量、电子绕核运动的速度、电子绕核运动的轨道半径、普朗克常数，近似认为原子核静止。当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的稳定状态，在这些稳定状态中，原子的能量是不同的。所谓原子的能量是指电子的动能和体系的势能之和，取无穷远处为零势能面，体系在轨道半径rn上具有的势能为，k为静电力常数。这些量子化的能量值叫做能级。 (1)根据以上信息和所学知识，求解： ①氢原子的第n（n=1，2，3…）轨道半径rn的表达式； ②氢原子的第n（n=1，2，3…）能级En的表达式； (2)根据题意和（1）的结论求解： ①电子从n+1轨道跃迁到n轨道放出的光子的频率的表达式； ②由以上表达式证明：当时该频率等于电子在第n轨道上绕核运动的频率。 四、定态和原子的能级结构 16．如图为氢原子的能级图。当氢原子从n=4的能级跃迁到n=2的能级时，辐射光子a；当氢原子从n=3的能级跃迁到n=1的能级时，辐射光子b，则下列判断正确的是（　　） A．光子a的能量大于光子b的能量 B．光子a的波长小于光子b的波长 C．光子a的频率小于光子b的频率 D．b光比a光更容易发生衍射现象 17．如图所示为氢原子能级示意图，下列有关说法正确的是（　　） A．处于基态的氢原子吸收能量为11.0 eV的光子后能跃迁至n=2能级 B．大量处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出8种不同频率的光 C．若用从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光，照射某金属时恰好发生光电效应，则用从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光，照射该金属时一定能发生光电效应 D．用n=4能级跃迁到n=1能级辐射出的光，照射逸出功为6.34eV的金属铂产生的光电子的最大初动能为6.41eV 18．如图为氢原子能级示意图，则下列说法正确的是（　　） A．一个处于n＝3能级的氢原子，自发跃迁时最多能辐射出三种不同频率的光子 B．一群处于n＝5能级的氢原子最多能放出10种不同频率的光子 C．处于n＝2能级的氢原子吸收2.10 eV的光子可以跃迁到n＝3能级 D．用能量为14.0eV的光子照射，不能使处于基态的氢原子电离 19．如下图所示为氢原子能级示意图的一部分，根据玻尔理论，下列说法正确的是（　　） A．从能级跃迁到能级比从能级跃迁到能级辐射出的光子的波长长 B．处于的定态时电子的轨道半径比处于的定态时电子的轨道半径小 C．从能级跃迁到能级时，氢原子的能量减少，电子的动能减小 D．从能级跃迁到能级时辐射出的光子可以使逸出功为的金属发生光电效应 20．氢原子能级如图甲所示。用某一频率的光照射一群处于基态的氢原子后向低能级跃迁时能发出6种不同频率的光，分别用这些频率的光照射图乙电路的阴极K，其中只有2种不同频率的光甲、乙能够发生光电效应，用如图乙所示的电路研究光电效应规律，可得光电流I与电压U之间的关系如图丙所示，元电荷为e。下列说法正确的是（　　） A．当施加正向电压，滑片P向b端移动时，光电流I将一直增大 B．阴极K材料的逸出功大于12.09eV C．甲光光子能量更大，照射阴极K得到的光电流更大 D．图丙中2条图线对应的遏止电压，有 五、玻尔理论对氢原子光谱的解释 21．氢原子的能级公式，量子数是基态氢原子的能量值，处于能级的氢原子向基态跃迁时发出的光子波长为，动量为，处于能级的氢原子向基态跃迁时发出的光子波长为，动量为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 22．氢原子能级跃迁可以帮助我们更好地理解宇宙的结构，并从中得到很多有价值的信息。大量氢原子处于n=4能级上，其能级图如图所示。下列关于这些氢原子能级跃迁过程中所发出的a、b、c三种光的说法正确的是（    ） A．用b光照射处于n=4能级的氢原子，氢原子不会发生电离 B．a光光子的动量最大 C．相同条件下，a光最容易发生明显的衍射现象 D．在真空室中，c光的波长等于a、b两光波长之和 23．玻尔氢原子电子轨道示意图如图所示，处于能级的原子向低能级跃迁，会产生三种频率为、、的光，下标数字表示相应的能级。已知普朗克常量为，光速为。下列说法正确的是（　　） A．频率为的光，其动量为 B．若原子从跃迁至能级，入射光的频率为 C．频率为和的两种光分别射入同一光电效应装置，均产生光电子，其最大初动能之差为 D．频率为和的两种光分别射入双缝间距为，双缝到屏的距离为的干涉装置、产生的干涉条纹相邻亮条纹间距之差为 24．巴耳末通过对氢原子光谱的研究总结出巴耳末公式，n＝3，4，5，…，对此，下列说法正确的是（    ） A．巴耳末依据核式结构理论总结出巴耳末公式 B．巴耳末公式反映了氢原子发光的连续性 C．巴耳末依据氢原子光谱的分析总结出巴耳末公式 D．巴耳末公式反映了氢原子发光的分立性，其波长的分立值并不是人为规定的 25．解释氢原子光谱的不连续性 （1）由于氢原子的能量是 的，氢原子从高能级向低能级跃迁时发出的光子的能量也是 的，因此氢原子发光的光谱也是 的。 （2）光子能量hν＝En－Em＝ 或＝ 。 （3）玻尔理论成功地解释了已知的氢原子谱线，也预言了当时未发现的氢原子的其他谱线。 （4）氢原子能级和谱线图 六、德布罗意波 26．近期，我国最新型的国产隐形歼35战斗机在我国首艘弹射型航母福建舰弹射起飞，标志着我国航母发展进入新的阶段，若这款飞机质量为，弹射升空时瞬间飞机的速率为，若已知普朗克常量为，则飞机升空时瞬间的德布罗意波长约为（　　） A． B． C． D． 27．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后（加速电压为U），该粒子的德布罗意波长为（　　） A． B． C． D． 28．用光子能量为的单色光照射某金属，逸出的光电子最大初动能为；现用光子能量为的单色光照射该金属，则最大初动能的光电子刚逸出时，其物质波波长为（已知电子质量为、普朗克常数为） A． B． C． D． 29．汤姆孙在实验中让一束电子经过电场加速后，通过多晶晶体得到了如图所示的衍射图样。已知电子质量为 m，加速后电子速度大小为 v，普朗克常量为 h，则（　　） A．该图样说明电子具有粒子性 B．该实验中电子的德布罗意波波长为 C．加速电压越大，电子的物质波波长越短 D．加速电压越大，电子的波动性越明显 30．2022年10月31日“梦天”实验舱成功发射，其上配置了世界领先的微重力超冷原子物理实验平台，利用太空中的微重力环境和冷却技术，可获得地面无法制备的超冷原子。 超冷原子是指温度接近0K状态下的原子（质量约），其运动速度约为室温下原子速度（约500m/s）的倍。超冷原子的制备要先利用激光冷却技术，使用方向相反的两束激光照射原子，原子会吸收激光的光子然后再向四周随机辐射光子，经过多次吸收和辐射后，原子的速度减小。同时施加磁场将原子束缚在一定区域内，避免原子逃逸，以延长原子与激光作用的时间。再用蒸发冷却技术，将速度较大的原子从区域中排除，进一步降低温度。取普朗克常量。下列说法错误的是（　　） A．太空中的微重力环境，比地面更利于获得超冷原子 B．超冷原子的物质波波长约为量级 C．超冷原子的蒸发冷却的机制，与室温下水杯中的水蒸发冷却的机制类似 D．原子减速是通过原子向四周随机辐射光子实现的 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3-4.5 原子的核式结构模型 氢原子光谱核玻尔的原子模型 粒子的波动性核量子力学的建立 一、α粒子散射实验 1 二、原子核式结构模型 4 三、玻尔原子理论的基本假设 7 四、定态和原子的能级结构 11 五、玻尔理论对氢原子光谱的解释 14 六、德布罗意波 17 一、α粒子散射实验 1．卢瑟福通过α粒子散射实验得出了原子核式结构模型，实验装置如图所示，带电粒子打到荧光屏上就会产生光斑，为验证α粒子散射实验结论，现在1、2、3、4四处放置带有荧光屏的显微镜，则这四处位置一段时间内统计的闪烁次数符合实验事实的是（　　） A．1605、35、11、1 B．1242、1305、723、203 C．2、10、655、1205 D．1232、1110、233、203 【答案】A 【详解】根据α粒子散射实验的现象可知，大多数粒子穿过金箔后不改变方向，只有少数粒子方向发生改变，极少数粒子偏转超过90°，甚至有的被反向弹回，可知1处荧光屏闪烁次数最多，4处闪烁最少，只有A符合实验现象。 故选A。 2．关于α粒子散射实验，下列说法正确的是（　　） A．在实验中，观察到的现象是：绝大多数α粒子穿过金箔后，仍沿原来的方向前进，极少数α粒子发生了大角度的偏转 B．使α粒子发生明显偏转的力来自带正电的核和核外电子，当α粒子接近核时，是核的库仑斥力使α粒子发生明显偏转；当α粒子接近电子时，是电子的库仑引力使之发生明显偏转 C．使少数α粒子产生大角度偏转的力是原子核对α粒子的万有引力 D．实验表明：原子中心有一个极小的核，它占有原子体积的极小部分 【答案】AD 【详解】A．实验中绝大多数α粒子几乎不偏转，少数发生较大偏转，极少数发生大角度偏转，选项A描述“极少数发生大角度偏转”符合实验现象，故A正确； B．α粒子质量远大于电子，电子的库仑引力对其影响可忽略，明显偏转主要由原子核的库仑斥力引起，故B错误； C．大角度偏转是原子核对α粒子的库仑斥力作用，而非万有引力，故C错误； D．实验表明原子核极小且仅占原子体积的极小部分，故D正确。 故选AD。 3．一束粒子撞击一静止的金原子核，它们的运动轨迹如图所示。图中虚线是以金原子核为圆心的圆。已知静电力常量，元电荷，金原子序数为79，不考虑粒子间的相互作用，则（　　） A．沿轨迹1运动的粒子受到的库仑力先做正功，后做负功 B．沿轨迹2运动的粒子到达P时动能为零、电势能最大 C．位于图中虚线圆周上的3个粒子的电势能不相等 D．若粒子与金原子核距离为，则库仑力数量级为 【答案】D 【详解】A．沿轨迹1运动的粒子受到的库仑力先做负功，后做正功，A错误； B．沿轨迹2运动的粒子因为做曲线运动，则到达P时动能不为零，因距离原子核最近，则电势能最大，B错误； C．位于图中虚线圆周上各点的电势都相等，可知虚线圆周上的3个粒子的电势能相等，C错误； D．若粒子与金原子核距离为，则根据库仑定律可知库仑力 即数量级为，D正确。 故选D。 4．α粒子散射实验装置如图所示，下列说法正确的是（    ） A．实验现象可用汤姆孙提出的“枣糕模型”来解释 B．在c处可观察到绝大多数α粒子 C．在b、d两处，打在荧光屏上的α粒子数几乎相同 D．统计散射到各个方向的α粒子所占比例，卢瑟福提出了原子的核式结构模型 【答案】D 【详解】A．该实验中绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了较大的偏转，极个别α粒子甚至被反弹回来，此实验现象不可用汤姆孙提出的“枣糕模型”来解释，故A错误； B．在a处可观察到绝大多数α粒子，在c处可观察到少数α粒子，故B错误； C．在d处打在荧光屏上的α粒子数比在b处打在荧光屏上的α粒子数少，故C错误； D．统计散射到各个方向的α粒子所占比例，卢瑟福提出了原子的核式结构模型，故D正确。 故选D。 5．如图所示，在α粒子散射实验中，图中实线表示α粒子的运动轨迹，假定金原子核位置固定，a、b、c为某条轨迹上的三个点，其中a、c两点距金原子核的距离相等，则（　　） A．大多数α粒子几乎沿原方向返回 B．卢瑟福根据α粒子散射实验提出了能量量子化理论 C．在a、c两点金原子核对α粒子的库仑力相同 D．从a经过b运动到c的过程中，α粒子的电势能先增大后减小 【答案】D 【详解】A．根据α粒子散射现象可知，大多数粒子击中金箔后几乎沿原方向前进，故A错误； B．卢瑟福通过对α粒子散射实验的研究，提出了原子的核式结构模型，普朗克根据黑体辐射的规律第一次提出了能量量子化理论，故B错误； C．库仑力是矢量，虽大小相等，但其方向不同，故C错误； D．粒子受到电场力作用，根据电场力做功特点可知，α粒子从a经过b运动到c的过程中电场力先做负功后做正功，所以粒子的电势能先增大后减小，故D正确。 故选D。 二、原子核式结构模型 6．卢瑟福的粒子散射实验装置如图所示，开有小孔的铅盒里面包裹着少量的放射性元素钋，由于铅能够很好地吸收粒子使得粒子只能从小孔射出，形成很细的一束射线射到厚度为几微米的金箔上，最后打在荧光屏上产生闪烁的光点。下列说法正确的是（　　） A．该实验为汤姆孙“枣糕模型”奠定了基础 B．极少数粒子发生了大角度偏转 C．卢瑟福通过该实验发现原子核内有质子 D．该实验说明原子具有核式结构，正电荷集中在原子中心 【答案】BD 【详解】A．该实验否定了汤姆孙“枣糕模型”，为原子的核式结构理论奠定了基础，故A错误； B．根据卢瑟福的粒子散射实验的现象可知，绝大多数粒子能穿过金箔，少数粒子方向发生了改变，极少数粒子发生了大角度偏转，故 B正确； C．卢瑟福用粒子轰击氮核发现质子，故C错误； D．该实验说明原子具有核式结构，正电荷集中在原子中心，故D正确。 故选BD。 7．卢瑟福根据粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型。图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个粒子的运动径迹。在粒子从运动到，再运动到的过程中，下列说法正确的是（　　） A．动能先增大后减小 B．电势能先减小后增大 C．静电力先做负功后做正功，总功等于0 D．加速度先变小后变大 【答案】C 【详解】ABC．根据卢瑟福提出的原子的核式结构模型可知，原子核集中了原子的全部正电荷，即原子核外的电场分布与正点电荷的电场类似。合力方向指向运动轨迹的凹侧，根据粒子从运动到的运动轨迹，可知静电力做负功，粒子动能减小，电势能增大；从运动到，静电力做正功，粒子动能增大，电势能减小；、在同一条等势线上，则静电力做的总功等于0。故AB错误，C正确； D．等势线密集的位置场强比较大，则、、三点的电场强度大小的关系，场强越大则所受电场力越大，粒子加速度越大，故粒子的加速度先变大后变小，故D错误。 故选C。 8．英国物理学家卢瑟福根据粒子散射实验结果提出原子的核式结构模型：原子中心存在原子核，电子围绕原子核在高速旋转。在氢原子模型中，设电子质量为m，电荷量为-e，静电力常量为k，电子绕原子核做匀速圆周运动的半径为r。已知点电荷Q的电场中，以无限远处电势为0，则距离该点电荷为r处的电势。下列说法正确的是（　　） A．电子做圆周运动的动能大小为 B．电子绕核运动时电子与核组成的系统电势能不变 C．电子绕核运动时形成环状电流大小为 D．电子绕核运动的动能和电势能的总和为 【答案】AB 【详解】A．电子做匀速圆周运动，则 解得电子的速率 动能 A正确； B．电子绕核运动运动时，该氢原子核施加的库仑力方向与速度垂直，库仑力对其做功为零，电子与核组成的系统电势能不变，B正确； C．电子绕核运动时等效电流为 C错误； D．若无限远处电势为零，电子绕核运动的动能和电势能的总和为 D错误。 故选AB。 9．下列现象属于粒子散射实验中观察到，且据此现象得出原子核式结构的是（　　） A．半数粒子仍按原方向前进，半数粒子发生较大角度偏转 B．少数粒子仍按原方向前进，多数粒子发生较大角度偏转 C．绝大多数粒子发生超过90°的较大角度偏转，甚至被弹回 D．极少数粒子发生超过90°的大角度偏转，个别甚至被弹回 【答案】D 【详解】粒子散射实验中观察到极少数粒子发生超过90°的大角度偏转，个别甚至被弹回，据此现象得出原子核式结构。 故选D。 10．原子核的组成 （1）质子的发现 1919年， 用镭放射出的α粒子轰击氮原子核，从氮核中打出了一种新的粒子，测出了它的电荷和质量，确定它是氢原子核，叫做 ，用 或 表示，其质量为mp≈ 。 （2）中子的发现 ①卢瑟福的预言：原子核内可能还有一种 的粒子，名字叫中子。 ②查德威克的发现：用实验证实了中子的存在，用 表示，中子的质量非常接近质子的质量。 （3）原子核的组成 ①核子数：质子和中子质量差别非常微小，二者统称为核子，所以 数和 数之和叫核子数。 ②电荷数（Z）：原子核所带的电荷总是质子电荷的 倍，通常用这个整数表示原子核的电荷量，叫做原子核的电荷数。 ③质量数（A）：原子核的质量等于核内 和 的质量的总和，而质子与中子的质量几乎相等，所以原子核的质量几乎等于单个核子质量的整数倍，这个倍数叫做原子核的 。 【答案】 卢瑟福 质子 p 1.67×10-27 kg 不带电 n 质子 中子 整数 质子 中子 质量数 三、玻尔原子理论的基本假设 11．关于原子的能级跃迁，下列说法正确的是（　　） A．原子从低能级跃迁到高能级要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差 B．原子不能从低能级向高能级跃迁 C．原子吸收光子后从低能级向高能级跃迁，放出光子后从较高能级跃迁到较低能级 D．原子跃迁时无论是吸收光子还是放出光子，光子的能量都等于始、末两个能级的能量差的绝对值 【答案】D 【详解】A．原子从低能级跃迁到高能级需要吸收能量，而非放出光子，A错误； B．原子吸收能量后可以从低能级向高能级跃迁，B错误； C．原子吸收光子后从低能级向高能级跃迁，原子从高能级跃迁到低能级时放出光子，而非放出光子后发生跃迁，C错误； D．原子跃迁时，吸收或放出的光子能量严格等于始、末两个能级能量差的绝对值（即 ），无论吸收还是放出光子，此关系均成立，D正确。 故选D。 12．波尔氢原子电子轨道示意图如图所示，2个处于能级的原子向低能级跃迁，已知普朗克常量为h，光速为c，下列说法正确的是（　　） A．最多可以产生6种不同频率的光子 B．最多可以产生4种不同频率的光子 C．产生光子的波长最长可能为 D．产生光子的波长最短可能为 【答案】B 【详解】AB．2个处于E4能级的原子向低能级跃迁，可能的情况是n=4→n=3→n=2→n=1三种，另外加上n=4→n=2→n=1或n=4→n=3→n=1，或者n=4→n=1，最多可以产生4种不同频率的光子，故A错误，B正确； CD．在以上的几种情况中，能量值最小的为n=4→n=3，对应的波长最长为 能量值最大的为n=4→n=1，对应的波长最短为，故CD错误。 故选B。 13．2025年7月，比亚迪光伏车身技术正式发布。当太阳光照射光伏车顶时，光子被光伏板上的硅材料吸收，硅原子获得能量并跃迁，已知基态硅原子的第一电离能约为8.15eV。如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n=3的激发态，在向低能级跃迁的过程中向外辐射出光子，下列说法正确的是（　　） A．这群氢原子能辐射出三种不同频率的光 B．根据玻尔理论，氢原子向低能级跃迁时，电子动能减小 C．从n=3能级跃迁到n=2能级发出的光波长最短 D．这群氢原子向低能级跃迁时发出的光中，有3种能使基态硅原子电离 【答案】A 【详解】A．这群氢原子跃迁时有三种跃迁方式，分别是、、，故能辐射出三种不同频率的光，故A正确； B．根据玻尔理论，氢原子向低能级跃迁时，电势能减小，动能增大，故B错误； C．n=3能级与n=2能级的能量差最小，从n=3能级跃迁到n=2能级发出的光的光子能量最小，对应发出的光频率最小，波长最长，故C错误； D．这群氢原子向低能级跃迁时发出的光中，只有和这两种跃迁方式放出的光子的能量大于8.15eV，故有2种能使基态硅原子电离，故D错误。 故选A。 14．处在同一激发态的原子跃迁到Ⅰ态和Ⅱ态时产生了a、b两束光，分别用a、b两束单色光照射同一光电管阴极时，均发生了光电效应，且两束光照射时对应的遏止电压，则（　　） A．a、b两束光的光子动量 B．原子在Ⅰ态和Ⅱ态的能量 C．这两束光入射同一双缝干涉装置，相邻亮纹的间距 D．若，则a、b两束光的光子能量满足 【答案】AC 【详解】A．根据光电效应方程有 由于同一光电管阴极的逸出功相同，由可知，a、b两束光的频率大小关系为。所以a、b两束光的波长大小关系为。由可得a、b两束光的光子动量大小为，故A正确； B．原子从同一激发态跃迁到Ⅰ态和Ⅱ态，释放的光子能量等于两能级的能量差，即 由可知，说明跃迁到Ⅰ态时释放的能量更少，因此Ⅰ态能量更高，即原子在Ⅰ态和Ⅱ态的能量为，故B错误； C．双缝干涉相邻亮纹间距公式为 由于a、b两束光的波长大小关系为，所以这两束光入射同一双缝干涉装置时，相邻亮纹的间距为，故C正确； D．由光电效应方程 可得光子的能量为 则有光子的能量为 若，则光子的能量为，故D错误。 故选AC。 15．人们常常把原子核和它周围的电子比作太阳系或地球和人造卫星。以地球和人造卫星为例，假如我们发射一颗卫星，使它在一定的圆轨道上运动，如果需要可以使这些卫星的能量稍大一些，或者在半径更大一些的轨道上运动。只要技术条件达到，轨道半径可以按照需要任意取值。在这种情况下，我们说，轨道半径是连续的。并非把这个图景缩小就可以看做原子核和它周围电子的运动。在玻尔模型中，以氢原子为例，原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做圆周运动，电子的轨道半径只能取某些分立的数值，必须满足，n=1，2，3…，其中m、、rn、h分别为电子的质量、电子绕核运动的速度、电子绕核运动的轨道半径、普朗克常数，近似认为原子核静止。当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的稳定状态，在这些稳定状态中，原子的能量是不同的。所谓原子的能量是指电子的动能和体系的势能之和，取无穷远处为零势能面，体系在轨道半径rn上具有的势能为，k为静电力常数。这些量子化的能量值叫做能级。 (1)根据以上信息和所学知识，求解： ①氢原子的第n（n=1，2，3…）轨道半径rn的表达式； ②氢原子的第n（n=1，2，3…）能级En的表达式； (2)根据题意和（1）的结论求解： ①电子从n+1轨道跃迁到n轨道放出的光子的频率的表达式； ②由以上表达式证明：当时该频率等于电子在第n轨道上绕核运动的频率。 【答案】(1)，n=1，2，3…；，n=1，2，3… (2)，n=1，2，3…；见解析 【详解】（1）对于氢原子，库仑力提供电子绕核运动的向心力，根据牛顿运动定律得 根据玻尔的量子化条件, n=1，2，3… 联立得，，n=1，2，3… 选取无穷远处为零势能面，则得 代入数据得，n=1，2，3… （2）根据玻尔理论，当原子从较高能量状态向较低能量状态跃迁时，发射一个光子，其频率为 得 代入数据得，n=1，2，3… 由上式，当时，，，则频率表达式为 电子在第条轨道上转动得频率 将、的表达式代入得 满足当时该频率等于电子在第n轨道上绕核运动的频率。 四、定态和原子的能级结构 16．如图为氢原子的能级图。当氢原子从n=4的能级跃迁到n=2的能级时，辐射光子a；当氢原子从n=3的能级跃迁到n=1的能级时，辐射光子b，则下列判断正确的是（　　） A．光子a的能量大于光子b的能量 B．光子a的波长小于光子b的波长 C．光子a的频率小于光子b的频率 D．b光比a光更容易发生衍射现象 【答案】C 【详解】A．光子a的辐射能量Ea=E4−E2=2.55eV 光子b的辐射能量Eb=E3−E1=12.09eV 得出Ea<Eb，故A错误； BC．由知，νa<νb，λa>λb，故B错误，C正确； D．波长越长，越容易发生衍射现象，a光比b光更容易发生衍射现象，故D错误。 故选C。 17．如图所示为氢原子能级示意图，下列有关说法正确的是（　　） A．处于基态的氢原子吸收能量为11.0 eV的光子后能跃迁至n=2能级 B．大量处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出8种不同频率的光 C．若用从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光，照射某金属时恰好发生光电效应，则用从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光，照射该金属时一定能发生光电效应 D．用n=4能级跃迁到n=1能级辐射出的光，照射逸出功为6.34eV的金属铂产生的光电子的最大初动能为6.41eV 【答案】D 【详解】A．处于基态的氢原子不能吸收能量为11.0eV的光子，故A错误； B．大量处于n=5能级的氢原子，最多可以辐射出种不同频率的光，故B错误； C．从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光子的能量值大于从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光子的能量值，用从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光，照射某金属时恰好发生光电效应，则用从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光，照射该金属时一定不能发生光电效应，故C错误； D．处于n=4能级的氢原子跃迁到n=1能级辐射出的光子的能量为E=E4−E1=−0.85eV−（−13.6eV）=12.75eV，根据爱因斯坦光电效应方程知，用该光照射逸出功为6.34eV的金属铂，产生的光电子的最大初动能为Ek=E−W0=12.75eV−6.34eV=6.41eV，故D正确。 故选D。 18．如图为氢原子能级示意图，则下列说法正确的是（　　） A．一个处于n＝3能级的氢原子，自发跃迁时最多能辐射出三种不同频率的光子 B．一群处于n＝5能级的氢原子最多能放出10种不同频率的光子 C．处于n＝2能级的氢原子吸收2.10 eV的光子可以跃迁到n＝3能级 D．用能量为14.0eV的光子照射，不能使处于基态的氢原子电离 【答案】B 【详解】A．一个处于n＝3能级的氢原子，自发跃迁时，跃迁路径可能为或，可知最多能辐射出2种不同频率的光子，故A错误； B．一群处于n＝5能级的氢原子，根据 可知最多能放出10种不同频率的光子，故B正确； C．根据 可知处于n＝2能级的氢原子吸收2.10 eV的光子不可以跃迁到n＝3能级，故C错误； D．由题图可知使处于基态的氢原子电离需要的能量最小为13.6eV，则用能量为14.0eV的光子照射，能使处于基态的氢原子电离，故D错误。 故选B。 19．如下图所示为氢原子能级示意图的一部分，根据玻尔理论，下列说法正确的是（　　） A．从能级跃迁到能级比从能级跃迁到能级辐射出的光子的波长长 B．处于的定态时电子的轨道半径比处于的定态时电子的轨道半径小 C．从能级跃迁到能级时，氢原子的能量减少，电子的动能减小 D．从能级跃迁到能级时辐射出的光子可以使逸出功为的金属发生光电效应 【答案】A 【详解】A．从 𝑛 = 4 能级跃迁到 𝑛 = 3 能级比从 𝑛 = 3 能级跃迁到 𝑛 = 2 能级辐射出的光子的能量小，,波长长，A正确； B．根据玻尔理论，氢原子中电子的轨道半径 ，处于的定态时电子的轨道半径比处于的定态时电子的轨道半径大，B错误； C．从能级跃迁到能级时，氢原子的能量减少，电子的动能增大，C错误； D．从能级跃迁到能级时辐射出的光子能量为  ，不能使逸出功为的金属发生光电效应，D错误。 故选A 。 20．氢原子能级如图甲所示。用某一频率的光照射一群处于基态的氢原子后向低能级跃迁时能发出6种不同频率的光，分别用这些频率的光照射图乙电路的阴极K，其中只有2种不同频率的光甲、乙能够发生光电效应，用如图乙所示的电路研究光电效应规律，可得光电流I与电压U之间的关系如图丙所示，元电荷为e。下列说法正确的是（　　） A．当施加正向电压，滑片P向b端移动时，光电流I将一直增大 B．阴极K材料的逸出功大于12.09eV C．甲光光子能量更大，照射阴极K得到的光电流更大 D．图丙中2条图线对应的遏止电压，有 【答案】D 【详解】A．当施加正向电压，滑片P向b端移动时，正向电压增大，光电流先增大，当达到饱和光电流后，光电流不再增大，故A错误； B．用某一频率的光照射一群处于基态的氢原子后能发出6种频率的光，根据，解得 其中只有2种不同频率的光甲、乙能够发生光电效应，说明这2种光的频率较高，能量较大，能使阴极发生光电效应，而能量较小的光不能；第一种光对应氢原子从跃迁到，辐射光子的能量为 第二种光对应氢原子从跃迁到，辐射光子的能量为 可知阴极材料的逸出功小于12.09eV，故B错误； C．根据光电效应方程和动能定理可得 由图丙可知，甲光对应的遏止电压更小，对应的光子能量更小，故C错误； D．对于乙光有， 对于甲光有， 联立解得，故D正确。 故选D。 五、玻尔理论对氢原子光谱的解释 21．氢原子的能级公式，量子数是基态氢原子的能量值，处于能级的氢原子向基态跃迁时发出的光子波长为，动量为，处于能级的氢原子向基态跃迁时发出的光子波长为，动量为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．根据氢原子能级跃迁规律，光子能量 动量 因此 即所有光子的波长与动量的乘积均为普朗克常数，所以，故AB错误； CD．由光子动量 可得， 从向基态跃迁的光子能量 对应波长 从向基态跃迁的光子能量 对应波长 由于 则有 故，故C错误，D正确。 故选D。 22．氢原子能级跃迁可以帮助我们更好地理解宇宙的结构，并从中得到很多有价值的信息。大量氢原子处于n=4能级上，其能级图如图所示。下列关于这些氢原子能级跃迁过程中所发出的a、b、c三种光的说法正确的是（    ） A．用b光照射处于n=4能级的氢原子，氢原子不会发生电离 B．a光光子的动量最大 C．相同条件下，a光最容易发生明显的衍射现象 D．在真空室中，c光的波长等于a、b两光波长之和 【答案】B 【详解】A．光的光子能量为 故用光照射处于能级的氢原子，氢原子会发生电离，故A错误； C．由能级图可知，光的频率最高，光的频率最低，结合可知光波长最短，光波长最长，条件相同时，光最容易发生明显的衍射现象，故C错误； B．结合光子动量可知，光光子的动量最大，故B正确； D．根据题意有，， 由图可知 则有，故D错误。 故选A。 23．玻尔氢原子电子轨道示意图如图所示，处于能级的原子向低能级跃迁，会产生三种频率为、、的光，下标数字表示相应的能级。已知普朗克常量为，光速为。下列说法正确的是（　　） A．频率为的光，其动量为 B．若原子从跃迁至能级，入射光的频率为 C．频率为和的两种光分别射入同一光电效应装置，均产生光电子，其最大初动能之差为 D．频率为和的两种光分别射入双缝间距为，双缝到屏的距离为的干涉装置、产生的干涉条纹相邻亮条纹间距之差为 【答案】C 【详解】A．根据玻尔理论，从n=3能级跃迁到n=1能级，辐射出的光子能量可得 ，光子的动量 联立可得 ，A错误； B．原子从低能级向高能级跃迁时，需要吸收特定频率的光子， ，因此，入射光的频率应为 ，B错误； C．根据光电方程 ，最大初动能的差值就等于入射光子能量的差值， ，结合 ，可得 ，C正确； D．双缝干涉的相邻亮条纹间距公式为 ，两种不同频率的入射光： ， 。 条纹间距之差为 。 因为 ，所以 ，因此 ，故D错误。 故选C。 24．巴耳末通过对氢原子光谱的研究总结出巴耳末公式，n＝3，4，5，…，对此，下列说法正确的是（    ） A．巴耳末依据核式结构理论总结出巴耳末公式 B．巴耳末公式反映了氢原子发光的连续性 C．巴耳末依据氢原子光谱的分析总结出巴耳末公式 D．巴耳末公式反映了氢原子发光的分立性，其波长的分立值并不是人为规定的 【答案】CD 【详解】AC．巴耳末公式是根据氢原子光谱总结出来的，而不是依据核式结构理论，A错误，C正确； BD．氢原子光谱的不连续性反映了氢原子发光的分立性，即辐射波长的分立特征，选项B错误，D正确。 故选CD。 25．解释氢原子光谱的不连续性 （1）由于氢原子的能量是 的，氢原子从高能级向低能级跃迁时发出的光子的能量也是 的，因此氢原子发光的光谱也是 的。 （2）光子能量hν＝En－Em＝ 或＝ 。 （3）玻尔理论成功地解释了已知的氢原子谱线，也预言了当时未发现的氢原子的其他谱线。 （4）氢原子能级和谱线图 【答案】【小题1】[1]量子化 [2]最子化 [3]不连续 【小题2】[1] [2] 六、德布罗意波 26．近期，我国最新型的国产隐形歼35战斗机在我国首艘弹射型航母福建舰弹射起飞，标志着我国航母发展进入新的阶段，若这款飞机质量为，弹射升空时瞬间飞机的速率为，若已知普朗克常量为，则飞机升空时瞬间的德布罗意波长约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由德布罗意波长公式可得 故选B。 27．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后（加速电压为U），该粒子的德布罗意波长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】带电粒子经加速电场，有 动量 根据德布罗意波长公式 故选C。 28．用光子能量为的单色光照射某金属，逸出的光电子最大初动能为；现用光子能量为的单色光照射该金属，则最大初动能的光电子刚逸出时，其物质波波长为（已知电子质量为、普朗克常数为） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据光电效应方程，最大初动能 已知当光子能量为时，，代入可得逸出功 改用光子能量为时，新的最大初动能为 根据动能与动量关系 得 物质波波长 得 故选C。 29．汤姆孙在实验中让一束电子经过电场加速后，通过多晶晶体得到了如图所示的衍射图样。已知电子质量为 m，加速后电子速度大小为 v，普朗克常量为 h，则（　　） A．该图样说明电子具有粒子性 B．该实验中电子的德布罗意波波长为 C．加速电压越大，电子的物质波波长越短 D．加速电压越大，电子的波动性越明显 【答案】C 【详解】A．图为电子束通过多晶薄膜的衍射图样，因为衍射是波所特有的现象，所以说明了电子具有波动性，故A错误； BCD．该实验中电子的德布罗意波波长为 根据动能定理可知加速电压越大，电子获得的动能越大，动量也就越大，电子的德布罗意波长越短，电子的粒子性就越明显，故BD错误，C正确。 故选C。 30．2022年10月31日“梦天”实验舱成功发射，其上配置了世界领先的微重力超冷原子物理实验平台，利用太空中的微重力环境和冷却技术，可获得地面无法制备的超冷原子。 超冷原子是指温度接近0K状态下的原子（质量约），其运动速度约为室温下原子速度（约500m/s）的倍。超冷原子的制备要先利用激光冷却技术，使用方向相反的两束激光照射原子，原子会吸收激光的光子然后再向四周随机辐射光子，经过多次吸收和辐射后，原子的速度减小。同时施加磁场将原子束缚在一定区域内，避免原子逃逸，以延长原子与激光作用的时间。再用蒸发冷却技术，将速度较大的原子从区域中排除，进一步降低温度。取普朗克常量。下列说法错误的是（　　） A．太空中的微重力环境，比地面更利于获得超冷原子 B．超冷原子的物质波波长约为量级 C．超冷原子的蒸发冷却的机制，与室温下水杯中的水蒸发冷却的机制类似 D．原子减速是通过原子向四周随机辐射光子实现的 【答案】D 【详解】A．微重力环境下原子几乎不受外力，能长时间悬浮，便于激光持续作用，故A正确； B．由德布罗意波长公式 代入 ，，得 ，属于 量级，故B正确； C．蒸发冷却是通过排除高速原子，降低系统平均动能（温度），与水蒸发带走热量的机制类似，故C正确； D．原子减速主要因为吸收迎面激光光子的动量，而非随机辐射光子（辐射方向随机，动量变化相互抵消），故D错误。 本题选错误的，故选D。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $