专题13 机械能守恒定律（11大考点）专项训练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律的系统性应用，通过11类题型构建从判断守恒条件到复杂系统应用的完整训练体系，融合科学思维与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断与应用|2题型/11题|含辨析题与简单计算题，结合神舟飞船等实例|从守恒条件判断到单物体机械能转化，构建能量观念| |连接体系统|3题型/15题|杆、绳、弹簧连接体问题，涉及速度关联与能量分配|通过约束条件分析，深化运动与相互作用观念| |模型应用|4题型/20题|曲线运动、传送带、天体运动等模型，含多过程问题|从单一模型到综合场景，培养科学推理能力| |实验验证|1题型/6题|基于纸带数据处理的验证实验，强调误差分析|通过实验探究，落实科学探究要素|

专题13 机械能守恒定律 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 判断系统机械能是否守恒】 2 【题型2 机械能守恒定律的初步应用】 5 【题型3 机械能守恒定律在曲线运动中的应用】 11 【题型4 机械能守恒定律在杆连接系统中的应用】 18 【题型5 机械能守恒定律在绳连接系统中的应用】 23 【题型6 机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用】 28 【题型7 能量守恒定律的初步应用】 36 【题型8 能量守恒定律在传送带模型中的应用】 41 【题型9 天体运动中机械能的变化】 45 【题型10 常见力做功与相应的能量转化】 49 【题型11 验证机械能守恒定律】 53 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．下列说法正确的是（　　） A．做曲线运动的物体，其加速度一定变化 B．做匀速直线运动的物体，其机械能一定守恒 C．合外力对物体做正功时，物体的动能一定增加 D．滑动摩擦力一定做负功 【答案】C 【详解】A．平抛运动属于曲线运动，其加速度为恒定的重力加速度g，因此做曲线运动的物体加速度不一定变化，故A错误； B．物体沿竖直方向匀速向上运动时，动能不变、重力势能增加，机械能增大，因此做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，故B错误； C．根据动能定理，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，合外力做正功时动能变化量为正，物体动能一定增加，故C正确； D．将静止物块放到运动的水平传送带上时，滑动摩擦力带动物块加速，对物块做正功，因此滑动摩擦力不一定做负功，故D错误。 故选C。 2．2025年11月1日，神舟二十一号航天员乘组进驻中国空间站，与神舟二十号乘组完成在轨轮换。神舟二十号航天员乘组乘坐神舟二十一号飞船于11月14日成功返回。载人飞船发射返回过程中，返回器与主舱室分离后，主舱室通过调整后在圆轨道运行，返回器用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成功着陆，其主要过程如图。已知主舱室维持在半径为r的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球半径为R、引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．神舟二十一号飞船的发射速度小于第一宇宙速度 B．由题给条件可求出地球的第一宇宙速度为 C．由题给条件可求出地球的平均密度为 D．返回器加速下落过程中，机械能一定守恒 【答案】B 【详解】A．第一宇宙速度为最小的发射速度，则神舟二十一号飞船的发射速度大于第一宇宙速度，A错误； B．由题给条件，则对主舱室 对绕地球表面运动的卫星 可求出地球的第一宇宙速度为，B正确； C．由题给条件可求出地球的平均密度为，C错误； D．返回器加速下落过程中，要克服阻力做功，则机械能一定减小，D错误。 故选B。 3．如图，在竖直平面内有一半径为的四分之三圆弧轨道，半径水平、竖直，一个质量为的小球自的正上方点以初速度下落，小球沿轨道到达最高点时恰好对轨道没有压力。已知，重力加速度为，则小球从到的运动过程中（　　） A．重力做功 B．克服摩擦力做功 C．合外力做功 D．小球机械能守恒 【答案】B 【详解】A．P在A正上方，，，O与A同高度，因此P比B高 重力做功 ，故A错误； B．小球在B点对轨道无压力，重力提供向心力 可得 根据动能定理 克服摩擦力做功，B正确； ​C．根据动能定理 ，C错误； D．摩擦力对小球做负功，小球机械能不守恒，D错误。 故选 B。 4．（多选）在如图所示的物理过程示意图中，甲图中一端固定有小球的轻杆，从右偏上角释放后绕光滑支点摆动；乙图中斜劈A置于水平面上，物体B沿斜面下滑，各接触面均光滑；丙图中小球在绳的牵引下在水平面内做匀速圆周运动；丁图中跳伞运动员匀速下落。甲、乙、丙过程中空气阻力均忽略不计，关于这几个运动过程（　　） A．甲图中小球机械能守恒 B．乙图中物体B机械能守恒 C．丙图中小球的机械能守恒 D．丁图中运动员的机械能守恒 【答案】AC 【详解】A．由于轻杆对小球的弹力方向沿杆，总是与小球的速度垂直，对小球不做功，所以只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，故A正确； B．水平面光滑，所以物体B的机械能一部分转化为斜面的动能，故系统机械能守恒，物体B的机械能不守恒，故B错误； C．丙图中小球在绳的牵引下在水平面内做匀速圆周运动，小球的动能不变，重力势能不变，所以小球的机械能守恒，故C正确； D．丁图中跳伞运动员匀速下落，动能不变，重力势能减小，所以运动员的机械能减小，故D错误。 故选AC。 5．（多选）如图所示，可视为质点的小物体通过轻弹簧和轻绳连接，处于静止状态，整个装置在同一竖直平面内，轻弹簧和细绳与水平方向的夹角分别为60°和30°。剪断细绳后物体在平面内摆动。不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．物体静止时，绳子拉力与弹簧拉力比值为 B．剪断细绳瞬间，物体的加速度大小为 C．剪断细绳后物体的机械能不守恒 D．剪断细绳后物体的运动轨迹是圆弧 【答案】BC 【详解】A．物体静止时，设绳子拉力与弹簧拉力大小分别为和，根据物体水平方向受力平衡有 解得，故A错误； B．将物体重力沿着弹簧与垂直于弹簧方向分解，根据题意可知，细绳与弹簧垂直，则剪断细绳前，弹簧弹力与物体重力沿弹簧向下的分力平衡，细绳拉力与物体重力垂直弹簧的分力平衡，剪断细绳瞬间，弹簧弹力不变，物体所受合力等于物体重力垂直弹簧的分力，根据牛顿第二定律有 解得，故B正确； CD．剪断细绳后弹簧弹力对物体做功，物体的机械能不守恒；弹簧长度不断变化，物体的运动轨迹不是圆弧，故C正确，D错误。 故选BC 。 【题型2 】 6．三个相同的小球均以大小为的初速度，小球1是通过光滑竖直半圆固定轨道，小球2是沿光滑斜直轨道（轨道足够长），小球3竖直上抛，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．小球1一定能到达圆弧轨道最高点 B．小球1、2所达到的最大高度可能相同 C．小球2、3从开始到最高点过程克服重力做功可能不相等 D．小球2、3开始运动瞬间，克服重力做功的功率相等 【答案】B 【详解】A．对于情况1，假设能到最高点，需满足 根据机械能守恒定律可得 解得 由此可知，小球恰好能到达轨道最高点，最大高度为2R，若初速度小于，则小球不能到达轨道最高点，故A错误； B．若小球恰好到达圆弧轨道最高点，对于情况2，根据机械能守恒定律可得 解得最大高度为 即小球沿第1、2两种轨道运动所达到的最大高度不相同，若小球初速度较小，则小球将上升不到圆心等高处上方，根据机械能守恒定律可知，该情况下小球在两轨道上升高度相等，故B正确； C．小球上升高度相同，则克服重力做功相同，故C错误； D．小球2、3开始运动瞬间，速度相等，方向不同，克服重力做功的功率不相等，故D错误； 故选B。 7．如图所示，在桌面边缘以速度竖直向上抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比桌面低h的地面上。若以桌面为零势能面，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物体落到地面时的重力势能为mgh B．物体在轨迹最高点时的机械能为 C．物体刚落到地面时的动能为 D．物体刚落到地面时的机械能为 【答案】D 【详解】A．以桌面为零势能面，则物体落到地面时的重力势能为-mgh，故A错误； BD．物体运动过程机械能守恒，初始时物体的机械能为，所以物体在轨迹最高点时与刚落到地面时的机械能均为，故B错误，D正确； C．根据动能定理，物体刚落到地面时的动能为，故C错误。 故选D。 8．如图所示，以O为原点在竖直面内建立平面直角坐标系，第Ⅳ象限的挡板形状满足方程（单位：m），小球（可视为质点）从第Ⅱ象限内的光滑四分之一圆弧轨道的顶端由静止释放，通过O点后开始做平抛运动，经0.5s击中挡板上的P点，取重力加速度大小g=10 m/s2。四分之一光滑圆弧轨道的半径为（　　） A．0.1m B．0.2m C．0.5m D．0.7m 【答案】B 【详解】小球从O点抛出做平抛运动，满足 又 可知P点的坐标为（1，），小球击中P点时的水平方向速度大小 小球从第Ⅱ象限光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止释放，由机械能守恒定律有 解得 故选B。 9．（多选）一弹性小球（视为质点）从一定高度自由落下，触地后反弹，反弹后上升的高度小于下落的高度。不计空气阻力及小球与地面的作用时间，以下落起点所在的水平面为参考平面、以竖直向下为正方向，该过程中小球的速度随时间及重力势能、动能、机械能随路程的变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】小球反弹后上升高度小于下落高度，因此与地面发生非弹性碰撞，损失一部分机械能。以下落起点所在的水平面为参考平面、以竖直向下为正方向，设碰撞时速度，下落高度，上升高度，有 下落阶段机械能守恒：，，， 此时图为过原点斜率为正的直线；图为过原点斜率为负的直线；图为过原点斜率为正的直线；机械能守恒图为在轴的水平线 碰撞瞬间损失一部分机械能：设从变为且 因此瞬间变为负值且绝对值减小；，瞬间减小仍为正值；；，瞬间减小为负值 上升阶段机械能守恒：，， 最高点时：，，， 此时图为截距为斜率为正的直线；图为截距为斜率向上的直线；图为截距为斜率向下的直线；机械能守恒图为在轴下方的水平线 综上AC正确，BD错误； 故选AC。 10．（多选）我国计划发射“天问三号”探测器，开展火星取样返回相关任务。设想“天问三号”在完成取样后，从半径为R的火星表面发射升空，先进入近火点高度为R、远火点高度为5R的椭圆轨道Ⅰ，然后在远火点变轨进入半径为6R的圆轨道Ⅱ，并与在轨运行的轨道器对接，如图所示。已知探测器的引力势能表达式为，（G为引力常量，M为火星质量，m为探测器质量，r为探测器到火星中心的距离）。下列说法正确的是（　　） A．探测器在轨道Ⅰ上近火点的加速度大于在轨道Ⅱ上的加速度 B．探测器从轨道Ⅰ的近火点运动到远火点过程中，机械能逐渐增大 C．探测器在轨道Ⅰ上运行周期与在轨道Ⅱ上运行周期之比为 D．探测器在轨道Ⅰ上近火点的速度大小为 【答案】AD 【详解】A．根据牛顿第二定律可得， 所以，故A正确； B．探测器从轨道Ⅰ的近火点运动到远火点过程中，只有引力做功，机械能守恒，故B错误； C．根据开普勒第三定律可得 所以探测器在轨道Ⅰ上运行周期与在轨道Ⅱ上运行周期之比为，故C错误； D．探测器在轨道Ⅰ上由近火点运动到远火点，机械能守恒，则 根据开普勒第二定律可得 联立解得，故D正确。 故选AD。 11．如图所示，竖直面内光滑圆弧轨道最低点C与水平面平滑连接，圆弧轨道半径为R，圆心角，水平面上B点左侧光滑，右侧粗糙。一根轻弹簧放在水平面上，其左端连接在固定挡板上，右端自由伸长到B点。现将质量为m的物块放在水平面上，并向左压缩弹簧到位置A，由静止释放物块，物块被弹开后刚好不滑离圆弧轨道，物块与BC段间的动摩擦因数为0.5，BC段的长度也为R，重力加速度为g，物体视为质点。求： (1)物块运动到圆弧轨道C点时，轨道对物块的支持力大小； (2)物块在A位置时弹簧的弹性势能； (3)调整弹簧的压缩量，物块由静止释放，其轨迹的最高点恰好与O点等高（图中未画出），则在时物块的动能为多大？ 【详解】（1）设物块第一次到达C点时的速度为，物块刚好能到达D点时速度为零，物块从C点运动到D点的过程，由机械能守恒定律得                       解得 物块在C点时，由牛顿第二定律得 解得轨道对物块的支持力大小      （2）物块从A点运动到C点的过程，根据能量守恒定律得 解得 （3）设物块运动到D点的速度为，物块离开D点后做斜抛运动，在D点竖直方向的分速度为，从D点到最高点的过程，由运动学得          则得                                对D点速度分解可知水平方向速度 在时物块的动能 解得 【题型3 】 12．如图所示，竖直固定放置等高的光滑斜面和四分之一圆弧面，圆弧面的最底端切线水平，圆弧长和斜面长相等，质量相等的A、B 两个小球从最高点由静止释放，不计小球的大小，下列说法正确的是（    ） A．两小球到达底端时速度相同 B．两小球到达底端时动能不同 C．两小球到达底端时A球重力瞬时功率比B球重力瞬时功率大 D．两球从静止运动到底端过程中，A球重力平均功率比B球重力平均功率大 【答案】C 【详解】A．根据机械能守恒可知，两球到底端时的速度大小相等，但方向不同，故A错误； B．两球质量相等，因此到底端时动能相同，故B错误； C．到最低端时B球速度水平，重力瞬时功率为零，A到最低端时竖直分速度不为零，重力的瞬时功率不为零，故C正确； D．两球向下运动过程中，重力做功相同，由于两球向下运动时路程相同，B球开始加速度比较大，根据速率时间图像可知，B向下运动的时间短，因此重力做功的平均功率大，故D错误。 故选C。 13．如图所示，光滑的水平轨道上有形状、大小凹轨道和凸轨道在竖直面内，轨道平滑连接。将完全相同的甲、乙两小球分别向左右两个方向以相同的速率释放，两球都沿轨道运动，分别到达M、N两点，则下列说法正确的是（　　） A．甲球在凸轨道最高点受到的支持力大小一定等于小球的重力大小 B．越大，乙球在凹轨道最低点受到的支持力越大 C．乙球在凹轨道最低点处于失重状态 D．甲球到达M点时的速度小于乙球到达N点时的速度 【答案】B 【详解】A．甲球在凸轨道最高点处于失重状态，根据，所以甲球受到的支持力大小不一定等于小球的重力大小，故A错误； BC．乙球在凹轨道最低点处于超重状态，有，根据动能定理，越大，乙球在凹轨道最低点的速度更大，则受到的支持力越大，故B正确，C错误； D．两球到达M点和N点过程，均满足机械能守恒，由于M点和N点位于同一水平线上，则甲球到达M点时的速度等于乙球到达N点时的速度，故D错误。 故选B。 14．2026年冬奥会，我国运动员在自由式滑雪空中技巧赛中夺得男、女单项金牌。该项目场地示意图如图所示，ac和fg段为斜面，cde为圆弧（d为圆弧最低点，O为其圆心），运动员从斜面ac上某处无初速滑下，进入圆弧后从e点滑出，最终落在斜面fg上。h为空中运动过程的最高点，m、n点分别与e，d点等高。若忽略运动过程所有阻力，将运动员视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．运动员经过e、m两点时速度相同 B．若运动员从与O点等高的b点出发，则h点与O点等高 C．运动员在de段运动的时间一定比在m、n两点间运动时间长 D．运动员在斜面fg上着地时，其速度方向有可能与水平地面垂直 【答案】C 【详解】A．根据斜上抛运动的特点可知，运动员经过e、m两点时速度大小相等，方向不同，故A错误； B．若运动员从与O点等高的b点出发，由于运动员到达最高点时速度方向水平向右，根据机械能守恒定律可知，则h点应低于O点，故B错误； C．根据机械能守恒定律可知，逆向看运动员在ed段和mn段相同高度处速度大小相等，在ed段水平方向速度不断增大，mn段水平速度不变，所以ed段的竖直速度均小于mn段相同高度处的竖直速度，即竖直方向上de段的平均速度较小，由于竖直方向上位移大小相等，所以运动员在de段运动的时间一定比在m、n两点间运动时间长，故C正确； D．运动员离开轨道后做斜上抛运动，由于水平方向为匀速直线运动，所以随着时间增大，速度方向与水平方向的夹角不断增大，但不会达到90°，即运动员在斜面fg上着地时，其速度方向不可能与水平地面垂直，故D错误。 故选C。 15．（多选）如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切。一质量为的物块A以的速度滑入圆轨道，滑过圆轨道最高点时对轨道作用力刚好为零。已知轨道各接触面均光滑，重力加速度取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．圆轨道半径R=0.36m B．圆轨道半径R=0.72m C．物块A经过圆心等高处的加速度小于10m/s2 D．物块A经过圆心等高处的加速度大于10m/s2 【答案】BD 【详解】AB．从最低点到最高点由机械能守恒定律 在最高点时 解得圆轨道半径R=0.72m，A错误，B正确； CD．物块A经过圆心等高处时具有水平方向的向心加速度和竖直方向的加速度g，可知加速度大于10m/s2，C错误，D正确。 故选BD。 16．（多选）如图所示，四分之三圆轨道ABC被固定在竖直面内，其中AB的半圆部分是圆管，AB是竖直直径，OC是水平半径，半径OD、OB 的夹角为θ（为未知量），质量为m的小球（均视为质点）放置在水平面上，现给小球一个水平向左的速度 v₀，小球进入圆轨道，正好到达最高点B，接着在 B 点受到轻微的扰动，从 B 到达D 时刚好脱离轨道，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球在 B 点处于完全失重状态 B．圆轨道的半径为 C． D．小球在 D点的动能为 【答案】BD 【详解】A．小球刚好到达B点时速度为0，支持力与重力等大反向，加速度为0，处于二力平衡状态，既不失重也不超重，故A错误； B．设圆弧轨道ABC的半径为R，由机械能守恒定律可得 解得 故B正确； C．把小球在D点的重力分别沿着OD和垂直OD分解，小球运动到D点，支持力刚好等于0，重力沿着OD方向的分力充当向心力，由向心力公式可得 小球从B到D，由机械能守恒可得 综合解得 故C错误； D．小球在D点的动能 故D正确。 故选BD。 17．如图所示，竖直面内光滑半圆弧轨道，圆心为，半径为，最低点与水平面平滑连接，与竖直方向夹角为。一根轻弹簧放在水平面上，其左端连接在固定挡板上，右端自由伸长到点，水平面上点左侧光滑，右侧粗糙。现将质量为的物块放在水平面上，并向左压缩弹簧到位置，由静止释放物块，物块被弹开后沿轨道能够滑到的最高点为。若物块与段间的动摩擦因数，段的长度也为，重力加速度为，物块可视为质点。求： (1)物块运动到圆弧轨道点时，轨道对物块的支持力大小； (2)物块最终停下的位置离点的距离； (3)若使物块再次压缩弹簧由静止释放后，恰好能沿轨道通过半圆弧最高点，则求弹簧这次需要被压缩的初始弹性势能大小。 【详解】（1）设物块第一次到C点的速度为，刚好到D点时速度为0，对物块从C到D由机械能守恒定律得 解得 在C点由牛顿第二定律得 解得 （2）设物块第1次从C点返回至停止运动，在BC段上的路程为s，由动能定理可得 解得 则物块最终停下的位置离B点的距离为 （3）物块恰好通过E点，由牛顿第二定律得 物块从静止到E点由动能定理得 由功能关系可得 联立解得 18．假期，小育同学在自家露台的粗糙水平台阶上摆弄一个小物块，想让它在水平拉力拉动后，从台阶边缘水平飞出，简化物理模型如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量的小物块，它与水平台阶表面间的动摩擦因数，且与台阶边缘点的距离。在台阶右侧固定了一个以点为圆心的圆弧形挡板，现用的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板（取10） (1)若小物块恰能击中挡板的上边缘点，点的坐标为，求其离开点时的速度大小； (2)为使小物块击中挡板，求拉力作用的距离范围； (3)写出小物块落在圆弧形挡板时的动能与下落高度之间的函数关系。 【详解】（1）设小物块离开点时的速度为，由平抛运动规律，水平方向    竖直方向 解得 （2）为使小物块击中挡板，小物块必须能运动到点，设拉力作用的最短距离为，由动能定理 解得 为使小物体击中挡板，小物块的平抛初速度不能超过，设拉力作用的最长距离为，由动能定理 解得 则为使小物块击中挡板，拉力作用的距离范围为 （3）设小物块击中挡板的任意一点坐标为，，则有， 由机械能守恒定律得 又由点坐标可求 化简得 取值范围。 19．如图所示，半径的四分之一光滑固定圆弧轨道，通过水平光滑短轨道AB与倾角为30°的传送带平滑连接，传送带以恒定速率顺时针转动，物块与传送带间的动摩擦因数为。物块在圆弧轨道最高点P由静止释放，到达轨道最低点A，再经B点滑上传送带，恰好到达传送带最高点，全部运动过程不计空气阻力，物块大小可忽略，，求： (1)物块第一次运动到B点时的速度大小； (2)传送带长度； (3)物块第一次返回圆弧轨道能上升的最大高度； (4)经过足够长时间，物块返回圆弧轨道能上升的最大高度。 【详解】（1）物块从P点由静止下滑到B点，根据机械能守恒定律有 解得，物块在点B时的速度 （2）当物块滑上传送带后，在与传送带达到共速前，摩擦力方向向下，根据牛顿第二定律有 解得，方向沿斜面向下。 根据运动学公式有 解得 与传送带共速后，根据牛顿第二定律有 解得，方向沿斜面向下。 根据运动学公式有 解得 传送带长度 （3）根据功能关系有 解得，物块返回圆弧轨道能上升的最大高度为 （4）经足够长的时间，物块最终在圆弧轨道与传送带间往复运动，且最大速度为，根据动能定理有 解得 【题型4 】 20．如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为，两球半径忽略不计，杆的长度为。先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是（不计一切摩擦，重力加速度为）（　　） A．杆对小球A做功为 B．小球A、B的速度大小都为 C．小球A、B的速度大小分别为和 D．杆与小球A、B组成的系统机械能减少了 【答案】C 【详解】BC．当A下滑距离为时，杆与竖直方向夹角满足，即 由于杆不可伸长，A、B沿杆方向的分速度相等 得速度关系 不计摩擦，A、B和杆组成的系统机械能守恒，A下滑减少的重力势能转化为两球的动能 联立解得，,故B错误，C正确； A．对A用动能定理 代入得，故A错误； D．系统只有重力做功，机械能守恒，故D错误。 故选C。 21．为表彰在“理解复杂物理系统所作出的开创性贡献”，2021年诺贝尔物理学奖颁给了3位科学家。如图即为一个无序系统的模型：质量均为m的小球P、Q用长度均为L的轻杆a、b连接，轻杆a的一端可绕固定轴O自由转动，轻杆b可绕小球P自由转动。先令两球与O点处于同一高度，静止释放系统，两球在竖直面内做无序运动。某时刻，系统达到图中虚线位置，轻杆a与竖直方向成θ角（θ=30°），小球Q恰好到达与O点等高处，且其速度水平向右。已知重力加速度为g，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．此时小球P的速度方向竖直向下 B．该过程中，小球Q的机械能守恒 C．该过程中，轻杆a和b对小球P做的总功为 D．该过程中，轻杆b对小球Q做的功为 【答案】C 【详解】A．轻杆a的一端可绕固定轴O自由转动，则小球P的速度方向始终与杆a垂直，则此时刻小球P的速度方向斜向左上方，故A错误； B．该过程中，小球P、Q组成的系统机械能守恒，由于轻杆b对小球Q做功，小球Q的机械能不守恒，故B错误； CD．设此时刻小球P、Q的速度大小分别为vP、vQ，小球P的速度方向始终与杆a垂直，根据速度关联可知，两小球沿杆方向速度相同，则 根据系统机械能守恒定律可得 联立解得， 对小球P，根据动能定理可得 解得 对小球Q，根据动能定理可得，故C正确，D错误。 故选C。 22．（多选）长的轻杆两端分别固定有质量均为的小铁球，杆的三等分点处有光滑的水平转动轴。用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，下列说法中正确的是（　　）。 A．球2的速度为 B．球2的速度为 C．轻杆对球2的作用力的大小为 D．轻杆对球2的作用力的大小为 【答案】AC 【详解】AB．轻杆总长，O为三等分点，因此球2到转轴O的距离 球1到O的距离 两球同轴转动角速度相同，由，得线速度关系 系统只有重力做功，机械能守恒。释放后球2下降，球1上升，系统重力势能的减少量等于动能增加量，得 将代入，化简得 解得，故A正确，B错误； CD．杆转到竖直位置时，球2在最低点，向心力由杆的作用力和重力的合力提供，有 代入、，得，故C正确，D错误。 故选AC。 23．（多选）如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为R=0.5m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一水平光滑直杆。质量为2m的小球a套在半圆环上，质量为m=1kg的小球b套在直杆上，两者之间用长为的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处静止释放，让其沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g=10m/s2，则以下说法中正确的是（　　） A．小球a滑到与圆心O等高的P点时，a的速度大小为 B．小球a滑到与圆心O等高的P点时，a的向心加速度为10m/s2 C．小球a从释放到下滑至圆环最低点过程中，a、b两球组成的系统机械能守恒 D．小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点（图中未画出）的过程中，杆对小球b做的功为 【答案】ACD 【详解】A．当小球a滑到与圆心O等高的P点时，小球a的速度v沿圆环的切线方向向下，此时小球a沿杆方向的速度为零，所以小球b此时的速度为零，则由机械能守恒定律可得 解得此时小球a的速度大小为，故A正确； B．小球a滑到与圆心O等高的P点时，小球a的向心加速度为，故B错误； C．小球a从释放到下滑至圆环最低点的过程中，a、b两球组成的系统只有重力对系统做功，所以a、b两球组成的系统机械能守恒，故C正确； D．当小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点时，如图所示： 此时小球a的速度沿杆方向，设此时小球、b的速度分别为、，则有 由几何关系可得 从点下滑至杆与圆环相切的点的过程，小球a下降的高度为 a、b两球组成的系统满足机械能守恒，则有 小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，对小球b列动能定理方程有 联立解得杆对小球b做的功为，故D正确。 故选ACD。 24．如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆M、N，两杆无限接近但不接触，两杆间的距离可忽略不计。两个小球a、b（可视为质点）的质量相等，a球套在竖直杆M上，b球套在水平杆N上，a、b通过铰链用长度为的刚性轻杆连接，将a球从图示位置由静止释放（轻杆与N杆的夹角为），不计一切摩擦，已知重力加速度的大小为，，。在此后的运动过程中，求： (1)a球下落至的过程中，a球机械能是否守恒；a和b球及杆构成的系统机械能是否守恒；若不守恒机械能如何变化？ (2)a球由静止下落时，a球及b球的速度分别为多少？ (3)b球的最大速度为多少？此时a球和b球分别处于什么位置？ (4)a球运动至两杆相交处时速度是否达到最大？请简要说明，不要求计算。 【详解】（1）a球机械能不守恒，a、b球及杆组成的系统机械能守恒，下落至的过程中，a球的机械能先减小后增大。 （2）根据机械能守恒有 几何关系可知此时杆与水平方向夹角 又因为 联立解得， （3）当b球运动至两杆交点处时，b球的速度最大，设为，根据动能定理有 解得 此时a球距两杆交点为L。 （4）a球运动至两杆交点时受重力作用，此时，将继续向下加速，故此时速度不是最大。 【题型5 】 25．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，两滑轮相距足够远，且悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时A、B均处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B质量相等，摩擦和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，当B下降h时其速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，当B下降h时，由滑轮组合关系可知，A此时上升，且 由A、B整体机械能守恒得 解得 故选D。 26．如图所示，足够长粗糙斜面倾角为，固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m。开始时，a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用。现对b施加竖直向下的恒力F，使a、b做加速运动。则在b下降h高度过程中（　　） A．b的加速度等于 B．a的重力势能增加mgh C．绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加 D．F对b做的功等于a、b动能的增加 【答案】B 【详解】A．a、b两物块均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用，根据平衡条件有 解得 施加恒力F后，分别对物块a、b应用牛顿第二定律，对物块a有 对物块b有 联立解得，故A错误； B．物块a重力势能的增量为，故B正确； C．根据能量守恒定律，轻绳的拉力对物块a做的功等于物块a机械能的增加量和克服摩擦力做功产生的内能之和，所以轻绳的拉力对物块a做的功大于物块a增加的机械能，故C错误； D．对物块a、b及轻绳组成的系统应用动能定理有 可得 可知F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加，故D错误。 故选B。 27．（多选）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。已知A的质量3m，B的质量m。开始时，重物A、B均处于静止状态，释放后A、B开始运动，忽略摩擦阻力和空气阻力，重力加速度为g，重物B始终未触碰滑轮，下列说法正确的是（　　） A．运动的过程中，重物A克服绳子拉力做的功等于重物B的机械能的增加量 B．重物A与重物B动能比为3∶1 C．当A的位移大小为h时，A运动的速度大小为 D．当A的位移大小为h时，A运动的速度大小为 【答案】AD 【详解】A．对A、B组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒。A克服绳子拉力做功等于A自身机械能的减少量，根据系统机械能守恒，A减少的机械能全部转化为B增加的机械能，因此A克服绳子拉力做的功等于B机械能的增加量，故A正确； B． A向下位移为时，B向上位移为，故，动能， 动能比，故B错误； CD．A位移为时， A重力势能减少，B重力势能增加，总重力势能减少 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 28．（多选）如图所示，小环A套在光滑水平杆上，连接小环A的轻质细线与水平杆间所成夹角，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与小环A质量相等的物块B相连，定滑轮顶部离水平杆距离为h，现将物块B由静止释放，A、B均可视为质点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．物块下降过程中，物块机械能守恒 B．物块下降过程中，小环和物块系统机械能守恒 C．当小环A运动到时，小环的速度大小 D．当小环A运动到时，物块的速度大小 【答案】BC 【详解】A．物块下降过程中，细线拉力对做负功，故机械能减小，故A错误； B．以小环和物块为整体可知，系统机械能守恒，故B正确； CD．当小环A运动到时，可知 其中 解得，，故C正确，D错误。 故选BC。 29．如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为和的小球和，用手按住球静止于地面时，球离地面的高度为，两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，球与定滑轮间距足够大，不会相碰，释放球后，重力加速度为，求： (1)球落地前的速度大小； (2)球离地的最大高度。 【详解】（1）从释放球到b球落地的过程，、组成的系统只有重力做功，机械能守恒，系统重力势能的减少量等于动能的增加量，下降，上升，两球速度大小相等，有 解得 （2）落地时，已经上升了，此时速度大小为 之后绳子松弛，拉力消失，做竖直上抛运动，机械能守恒，继续上升的高度满足 代入，解得 因此离地的最大高度 30．如图所示，将质量为的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为的小环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻质定滑轮与直杆的距离为，杆上的点与定滑轮等高，杆上的点在点正下方距离为处。现将环从点由静止释放，不计一切摩擦阻力。求： (1)当环的速度大小为重物速度大小的2倍时，环下降的高度； (2)环能够下降的最大高度； (3)当环运动到点时，轻绳的拉力大小。 【详解】（1）设绳与竖直方向夹角为，环向下的速度为，重物向上的速度为，沿绳的方向速度相等，则有 下降的高度 （2）设环能下降的最大高度为，此时环与重物的速度均为零，则重物上升的高度为 根据机械能守恒定律可得 联立解得 （3）环从A到B运动过程中，系统能量守恒，则有 其中 解得 环的加速度向下，重物的加速度向上，根据牛顿第二定律可得，对环 对重物 沿绳的方向满足 联立解得 【题型6 】 31．如图所示，质量为m的小球从静止下落，落在与A点等高处、竖直放置静止的轻弹簧上，到达与B点等高处时小球的重力与弹簧的弹力大小相等，图中与C点等高处是小球到达的最低点（不计空气阻力）。下列说法正确的是（　　） A．到达A点时，小球的动能最大 B．下落过程中，小球重力势能一直减小、动能先增大后减小、小球与弹簧机械能守恒 C．到达C点时，小球的动能为零，受到的重力与弹簧的弹力是一对平衡力 D．从A到B，小球减少的重力势能等于增加的动能 【答案】B 【详解】A．小球接触弹簧后，从A到B，重力大于弹簧弹力，合力向下，速度继续增大；在B点重力与弹力相等，加速度为0，速度最大，动能最大；从B到C，弹力大于重力，合力向上，速度减小；到C点速度减为0，到达最低点，故A错误； B．下落过程中小球高度一直降低，因此重力势能一直减小；从开始下落到B点，动能增大；从B到C，动能减小。由于不计空气阻力，只有重力和弹簧弹力做功，因此小球和弹簧组成的系统机械能守恒，故B正确； C．C点是最低点，动能为零，但此时弹簧的弹力大于重力，合力向上，故C错误； D．从A到B，小球减少的重力势能，一部分转化为小球的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能，因此小球减少的重力势能大于增加的动能，故D错误。 故选B。 32．如图甲所示，将一轻弹簧压缩后锁定，在弹簧上放置一质量为m的小物块，小物块距离地面高度为h1。将弹簧的锁定解除后，小物块被弹起，其动能Ek与离地高度h的关系如图乙所示，其中h4到h5间的图像为直线，其余部分均为曲线，h3对应图像的最高点，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小物块上升至高度h3时，弹簧刚好恢复到原长处 B．小物块上升至高度h4时，加速度为零 C．小物块从高度h2上升到高度h4，弹性势能的减少量在数值上等于重力势能的增加量 D．弹簧的最大弹性势能为mgh5 【答案】C 【详解】A．物块上升至高度h3时，动能最大，速度最大，此时加速度为零，根据牛顿第二定律有 可知此时弹簧弹力等于重力，弹簧处于压缩状态，故A错误； B．h4到h5间的图像为直线，说明小物块只受重力作用，做竖直上抛运动，可知小物块上升至高度h4时，弹簧刚好恢复原长，弹力为零，小物块只受重力，加速度为g，故B错误； C．由图乙可知，小物块在高度h2和h4处的动能相等。小物块从高度h2上升到高度h4的过程中，根据系统机械能守恒定律，动能变化量为零，则弹簧弹性势能的减少量在数值上等于小物块重力势能的增加量，故C正确； D．小物块从初始位置h1运动到最高点h5的过程中，根据能量守恒定律，弹簧释放的弹性势能转化为小物块的重力势能，即 解得弹簧的最大弹性势能，故D错误。 故选C。 33．如图所示，一个质量为的刚性圆环套在粗糙的竖直固定细杆上，圆环直径略大于细杆的直径，圆环的两侧与两个相同的轻质弹簧的一端相连，轻质弹簧的另一端连在和圆环同一高度的墙壁上的、两点处，两弹簧的劲度系数均为，圆环位于与、等高的点时弹簧处于原长状态且原长为，细杆上面的、两点到点的距离都为。将圆环拉至点并由静止释放，已知重力加速度为，劲度系数，圆环运动过程中弹簧一直在弹性限度内。对于圆环从点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．圆环通过点时的加速度最大 B．圆环通过点时的速度最大 C．圆环在点时的速度为 D．圆环在点时的加速度为 【答案】D 【详解】A．设圆环距离O点竖直距离为y，在A点，弹簧原长为L，因此弹簧伸长量 单个弹簧弹力 两个弹簧弹力的竖直分量之和为 方向向下，加上重力mg，竖直向下的合力为2mg，水平方向两边弹簧弹力的水平分量相等，则杆的弹力为零，摩擦力为零。在A点的加速度有 而圆环过O点时弹簧原长，弹力为零，摩擦力为零，合力等于重力，加速度为g，所以在O点时的加速度并不是最大，故A项错误； B．速度最大的位置是合加速度为零的位置，O点加速度向下，圆环仍在向下加速，因此O点速度不是最大，故B项错误； C．根据题意，圆环在A、B两位置时弹簧的长度相等，即弹簧的弹性势能相等，故圆环从A点运动到B点的过程中，减少的重力势能转化为动能，有 解得，故C项错误； D．圆环在下滑过程中与粗糙的细杆之间无压力，故不受摩擦力作用，根据几何关系可知，圆环在B点时弹簧伸长量为，弹簧弹力的大小 两弹簧弹力的合力 代入k的表达式，可解得，且方向向上，故圆环在B点时的合力 故根据牛顿第二定律可知，圆环在B点时的加速度为，故D项正确。 故选D。 34．（多选）如图所示，光滑水平面与竖直面内的光滑半圆形轨道在点平滑相接，轨道半径为。一个质量为的物体将弹簧压缩至点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，它经过点之后沿半圆形轨道运动，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．只有当弹簧最初储存的弹性势能时，物体在轨道上运动的过程中才始终不脱离轨道 B．若物体恰好通过C点，则物体通过点做平抛运动的落地点距点的距离为2R C．若物体经过点时的速度，则物体脱离轨道时距离水平面的高度为 D．若半圆形轨道粗糙，物体经过点时的速度，且恰好能到点，则物体从点运动到点的过程中克服摩擦力做的功为 【答案】BC 【详解】A．物体在半圆形轨道上“始终不脱离轨道"有两种情况，第一种情况，即能到达最高点C，临界条件是由重力提供向心力，即 解得 物体从A到C，根据弹簧与物体组成的系统机械能守恒，可得 第二种情况，即物体在半圆轨道下半部分运动，不超过右侧圆心等高处，根据弹簧与物体组成的系统机械能守恒，可得 故“始终不脱离轨道”的条件是或，故A错误； B．若物体恰好通过C点，由A项可知，此时对应的速度为，根据平抛运动规律有， 联立解得，故B正确； C．若物体经过点时的速度，根据弹簧与物体组成的系统机械能守恒，可得 根据物体“始终不脱离轨道”的条件或，可知物体能够经过右侧圆心等高处，但不能过C点，故物体在到达C点前脱离轨道，此时轨道对物体的支持力为零，则重力的分力提供向心力，设此时物体脱离位置与圆心O连线和竖直向上方向的夹角为，根据牛顿第二定律有 从B点到脱离点，根据机械能守恒有 联立解得 根据几何关系可得物体脱离轨道时距离水平面的高度为，故C正确； D．物体“恰好能到C点”，说明过C点时重力提供向心力，由A项可知，此时对应的速度为，物体从B点到C点，根据动能定理有 解得，故D错误。 故选BC。 35．（多选）如图所示，半径为R的光滑大圆环用一细杆固定在竖直平面内，质量为m的小球A套在大圆环上。上端固定在杆上的轻质弹簧与质量为m的滑块B连接，并一起套在杆上，小球A和滑块B之间用长为2R的轻杆分别通过铰链连接，当小球A位于圆环最高点时、弹簧处于原长；此时给A一个微小扰动（初速度视为0），使小球A沿环顺时针滑下，当杆与大圆环相切时小球A的速度为（g为重力加速度）。不计一切摩擦，A、B均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．小球A、滑块B和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能守恒 B．当杆与大圆环相切时B的速度为 C．小球A从圆环最高点到达杆与大圆环相切的过程中滑块B的重力势能减小 D．小球A从圆环最高点到达杆与大圆环相切的过程中弹簧的弹性势能增加了 【答案】BD 【详解】A．小球A、滑块B和轻弹簧组成的系统在下滑过程中机械能守恒，小球A、滑块B和轻杆组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．当轻杆与大圆环相切时，设此时轻杆与竖直方向的夹角为，将B的速度沿轻杆和垂直轻杆方向分解，根据沿杆方向速度大小处处相等，则有 根据几何关系有 联立解得，故B正确； C．开始时滑块B距离圆环最高点的距离为 小球A从圆环最高点到达与大圆环相切时，滑块B距离圆环最高点的距离为 滑块B下降的距离为 可得滑块B重力势能减小量为，故C错误； D．A到达杆与大圆环相切的过程中，由能量守恒可得弹簧的弹性势能增加量为 根据几何关系可得整个过程A重力势能的减小量为 其中，解得 联立解得，故D正确。 故选BD。 36．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面体上，劲度系数为的轻质弹簧一端连接固定挡板C，另一端连接一质量为的物体，一轻绳绕过光滑定滑轮后分别与物体、相连，物体质量也为，轻绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住使轻绳刚好伸直且拉力为零，由静止释放物体，不计一切摩擦，物体不会碰到地面，弹簧弹性势能的表达式为，重力加速度，求： (1)释放B的瞬间，弹簧的形变量和物体的加速度大小； (2)物体的最大动能； (3)其他条件不变，将物体改换成物体后，向上运动到最高点时，弹簧恰好恢复原长，求物体的质量。 【详解】（1）释放B的瞬间，弹簧处于压缩状态 解得 设绳子拉力，由牛顿第二定律，对B有 对A有 解得 （2）当A、B物体的加速度为0时，A速度最大，此时A有最大动能，设此时拉力为T，弹簧伸长量为，则由平衡条件，得， 解得 由开始运动到达到最大动能过程，弹性势能不变，由能量守恒定律，得 解得 （3）物块A运动到最高点时速度为零，此时弹簧恢复原长，弹簧弹性势能为零 由能量守恒定律，得 解得 37．如图，小明为探究蜂鸣器音调的变化，把质量为m的蜂鸣器穿在一根足够长且质量可忽略不计的光滑轻杆上，下端与一根原长为l0的轻质弹簧相连，弹簧的下端固定在轻杆上的A点，当轻杆与竖直方向成37°角静置时弹簧长度变为，当小明绕点O保持与竖直方向成角转动轻杆并让蜂鸣器在水平面内做匀速圆周运动时，弹簧恰好恢复原长，已知O、A间距离也为l0，重力加速度为g，弹簧弹性势能的表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为其形变量，，，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)小明匀速转动轻杆的角速度； (3)蜂鸣器从静止到在水平面内做匀速圆周运动，小明对轻杆做的功W。 【详解】（1）当蜂鸣器静止时，对蜂鸣器受力分析，如图所示 根据平衡条件可得，在竖直方向 在水平方向上 解得 根据胡克定律可得 解得 （2）蜂鸣器在水平面内做匀速圆周运动时，弹簧恰好恢复原长，对蜂鸣器受力分析，如图所示 在竖直方向，根据平衡条件可得 解得 在水平方向，根据平衡条件可得 其中 解得 （3）取蜂鸣器静止时的高度为重力势能参考平面，对蜂鸣器，根据能量守恒及功能关系可得 其中 解得 【题型7 】 38．如图所示为低空跳伞极限运动表演，运动员从离地三百多米高的桥面一跃而下，实现了自然奇观与极限运动的完美结合。假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度，在运动员开伞前下落h的过程中，下列说法错误的是（　　） A．重力对运动员做功为 B．运动员克服阻力做功为 C．运动员的动能增加了 D．运动员的机械能减少了 【答案】A 【详解】A．在运动员开伞前下落h的过程中,重力对运动员做功为，故A错误； B．下落的加速度，则阻力为 运动员克服阻力做功为，故B正确； C．由动能定理可知 即运动员的动能增加了，故C正确； D．根据能量守恒定律可知，阻力所做负功等于运动员的机械能减少，有 即运动员的机械能减少了，故D正确。 本题选错误的，故选A。 39．如图甲所示，一个可视为质点的小球从地面竖直上抛，小球的动能随它距离地面的高度h的变化关系如图乙所示，取小球在地面时的重力势能为零，小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．小球受到空气阻力的大小为 C．上升过程中，小球的动能等于重力势能时，小球距地面的高度为 D．下降过程中，小球的动能等于重力势能时，小球的动能大小为 【答案】C 【详解】AB．上升阶段，根据能量守恒 下降阶段，根据能量守恒 联立解得，，故AB错误； C．上升过程中，设小球的动能等于重力势能时高度为，根据能量守恒有 其中 联立解得，故C正确； D．下降过程中，设小球的动能等于重力势能时高度为，根据能量守恒有 其中 联立解得，故D错误。 故选C。 40．（多选）某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能与位移s的关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1000kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计。根据图像所给的信息可求出（    ） A．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1000N B．汽车的额定功率为40kW C．汽车前500m加速运动的时间为16.25s D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为 【答案】CD 【详解】A．设汽车行驶过程中所受地面的阻力大小为f，根据图线①，并结合动能定理有 其中， 联立解得，故A错误； B．由图可知汽车的最大动能为 根据 解得汽车的最大行驶速度为 当汽车以最大速度行驶时，牵引力与阻力大小相等，所以汽车的额定功率为，故B错误； C．设汽车前500m加速运动的时间为t，根据动能定理有 其中，s2=500m 联立解得，故C正确； D．开启储能装置后，根据能量守恒定律，可知初始动能转化为克服阻力的功和储存的电能，根据图线②可得 其中 联立解得，故D正确。 故选CD。 41．如图甲所示，长为的水平轨道与一粗糙的竖直半圆轨道在处平滑连接，点在点的正上方，有一质量为的滑块在水平外力的作用下从处由静止开始向右运动，水平力的变化与滑块位移的关系图像如图乙所示，滑块到达点时撤去外力。已知滑块与轨道间的动摩擦因数，滑块可视为质点，取，规定水平向右为力的正方向。 (1)求滑块到达点时的速度大小； (2)若滑块进入半圆轨道后恰能运动到半圆轨道的最高点点，已知上滑过程中因摩擦产生的热量为，求半圆轨道的半径大小。 【详解】（1）图像的面积表示力做的功，可得外力做功为 根据动能定理有 解得 （2）恰能运动到半圆轨道的最高点点，根据牛顿第二定律有 对B到C的过程，根据能量守恒有 联立可得 42．某固定装置的截面如图所示，水平直轨道左端固定一劲度系数的轻弹簧，质量的小物块P静止在O点（与弹簧接触但不拴接），水平传送带以的速度逆时针运动，传送带左端与水平轨道在B点平滑连接（不影响传送带运动）。已知A、O之间的距离等于弹簧原长，O、B之间的距离，之间的距离，小物块P与水平轨道以及传送带之间的动摩擦因数，取。现给小物块P施加一水平向左的推力，使小物块P向左运动，当速度为零时立即撤去推力。弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。求： (1)小物块P在推力F的作用下向左运动的最大距离x； (2)小物块P滑上传送带时的速度大小v； (3)小物块P与传送带之间因摩擦而产生的热量Q。 【详解】（1）根据能量守恒有 解得 （2）撤去恒力F到小物块P滑到B点的过程，根据能量守恒有 解得 （3）设小物块P在传送带上向右运动的速度减为零所用时间为，位移大小为，加速度大小为a，则有，， 解得，， 小物块速度减为零后向左加速运动，与传送带达到共同速度所用时间为，位移大小为，则有， 解得， 小物块P在传送带上运动过程中产生的热量 【题型8 】 43．应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型。传送带始终保持的恒定速率运行，A、B间的距离为2m，取。旅客把质量为10kg的行李（可视为质点、与传送带之间的动摩擦因数）无初速度地放在A处，则行李从A到B点过程中，电动机额外多做的功为（　　） A．20J B．40J C．60J D．80J 【答案】B 【详解】对行李，由牛顿第二定律 由 解得 设行李加速时间为t, 行李加速时间内传送带的位移 两者的相对位移为 摩擦热为 电动机额外多做的功为 故选B。 44．如图所示，矿场利用以速度5m/s顺时针转动的传送带将煤块从地面运送至距地面高度3m的加工处。现将一质量为20kg的煤块轻放在传送带的下端开始传送。已知煤块与传送带间的动摩擦因数，传送带与水平方向夹角，煤块视为质点。关于运送过程，下列说法正确的是（　　） A．煤块加速运动阶段，摩擦力对其做的功为750J B．煤块到达加工处时增加的机械能等于250J C．煤块到达加工处时重力的瞬时功率是1000W D．为使传送带保持匀速转动，电动机的输出功率为750W 【答案】A 【详解】A．对刚放上去的煤块受力分析，由牛顿第二定律有 解得 煤块加速到与传送带共速的位移 又因为 因此煤块先加速后匀速，到达顶端时速度为，加速阶段滑动摩擦力 摩擦力做功，A正确； B．传送带将煤块从地面运送至距地面高度 机械能增加量，B错误； C．重力的瞬时功率，C错误； D．在煤块加速阶段，传送带额外的输出功率为 煤块匀速时，传送带额外的输出功率为 题目未特指加速阶段的输出功率，D错误。 故选A。 45．（多选）某工厂的工件传输机构如图所示，半径为1m的四分之一圆弧轨道AB在B点与水平传送带BC相切，水平传送带BC在电动机带动下以速度顺时针转动，质量为0.2kg的小滑块P从圆弧轨道的A点无初速度释放，滑块P经过圆弧上的B点时对圆弧轨道的压力大小为5.2N，滑块滑到C点时刚好和传送带共速。已知滑块可视为质点，滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.6，取。下列说法正确的是（　　） A．滑块在圆弧轨道上运动过程中损失的机械能为0.5J B．滑块在传送带上运动过程中的加速度大小为 C．滑块与传送带之间因摩擦产生的热量为3.6J D．仅增大传送带的速度v，滑块离开传送带时的速度增大 【答案】BC 【详解】A．小滑块P在圆弧轨道上运动的过程中由能量守恒，有 小滑块通过圆弧轨道上的B点时有 由牛顿第三定律有，联立解得，故A错误； B．滑块在传送带上运动时对滑块受力分析并结合牛顿第二定律有 解得，故B正确； C．滑块P在传送带上运动时，根据速度-时间公式，有 根据位移-时间公式，有 所以此过程中滑块相对传送带的位移 所以此过程中因为摩擦产生的热量，故C正确； D．增大传送带的速度后，滑块在BC上滑行的过程中依然一直加速，而加速度也没有发生变化，所以滑块离开传送带时速度不变，故D错误。 故选BC。 46．快递公司自动分拣系统是由多个相同水平传送带组合而成。如图为该装置中一部分的俯视图，每个传送带上表面都是正方形，运行速度大小都为。可视为质点的一质量的快件沿与传送带1速度垂直的方向滑上传送带，滑上的初速度大小，恰好从传送带1左侧中点滑上传送带2，滑上传送带2的速度方向与传送带2速度方向垂直，快件与传送带间动摩擦因数，重力加速度。求： (1)快件刚滑上传送带1时受到的摩擦力大小f； (2)传送带的边长l； (3)该传送带系统因传送该快件多消耗的电能E。 【详解】（1）由 解得 （2）以传送带为参考系，快件初速度，方向与水平方向成，摩擦力方向与相对运动方向相反，快件相对传送带做匀减速直线运动 根据， 解得 快件在竖直方向位移为 传送带的边长 （3）快件在传送带1上产生热量 快件与传送带1共速后，以滑上传送带2，快件在传送带2上的运动情况与在传送带1上相同． 则快件在传送带2上产生热量 故传送带多消耗的电能 解得 47．某种弹射装置左端固定的轻弹簧处于压缩状态且被锁定，弹簧具有的弹性势能Ep0=18J，质量m=1kg的小滑块静止于弹簧右端，光滑水平导轨OA的右端与水平传送带平滑连接，传送带长度L=10m，传送带以恒定速率v0=10m/s顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带右端水平滑离落至地面P点。已知滑块到达A点前已经离开弹簧，滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.4，取g=10m/s2。则： (1)求滑块进入和离开传送带时的速度大小v1和v2； (2)求电动机传送滑块多消耗的电能E； (3)若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能Ep，要使滑块滑离传送带后总能落至P点，求弹性势能Ep的取值范围。 【详解】（1）根据能量守恒定律可得 代入数据解得 滑上传送带后，根据牛顿第二定律可得 若与传送带达到共速，则 之后滑块做匀速直线运动，所以离开传送带时的速度大小为 （2）根据能量守恒定律可得，电动机传送滑块多消耗的电能等于滑块增加的动能与摩擦产生的热量之和，所以 代入数据解得 （3）要使滑块滑离传送带后均落至P点，滑块滑出传送带时要与传送带共速，滑块刚好加速到与传送带共速时离开传送带，所对应的弹性势能最小，有， 联立解得 同理可得，滑块刚好减速到与传送带共速时离开传送带，所对应的弹性势能最大，有， 联立解得 所以弹性势能的取值范围为。 【题型9 】 48．2023年，我国成功发射了一颗名为“清洁者1号”的卫星，其主要任务是清理太空垃圾。在某次任务中，“清洁者1号”先进入同步轨道与失效的通信卫星对接，之后在P点启动发动机，使两者一起加速进入转移轨道；到达Q点时再次启动发动机加速，最终稳定在“废弃轨道”上。若卫星在两个轨道上的运动均视为匀速圆周运动，则以下说法错误的是（　　） A．失效卫星在同步轨道上运行的速度大于地球赤道上物体随地球自转的速度 B．失效卫星在“废弃轨道”上运行的机械能大于在同步轨道上运行的机械能 C．“清洁者1号”欲从“废弃轨道”返回同步轨道，需要在Q点减速 D．“清洁者1号”在转移轨道上经过P点时的加速度大于在同步轨道上经过P点时的加速度 【答案】D 【详解】A．失效卫星在同步轨道上运行时的角速度与地球赤道上物体随地球自转的角速度相等，但是轨道半径更大，根据可知失效卫星在同步轨道上运行的速度大于地球赤道上物体随地球自转的速度，故A正确； B．卫星经历两次加速最终进入“废弃轨道”，机械能增大，可知失效卫星在“废弃轨道”上运行的机械能大于在同步轨道上运行的机械能，故B正确； C．“清洁者1号”欲从“废弃轨道”返回同步轨道，需要做近心运动，可知需要在Q点减速，故C正确； D．根据牛顿第二定律 可得加速度 可知“清洁者1号”在转移轨道上经过P点时的加速度等于在同步轨道上经过P点时的加速度，故D错误。 本题选错误，故选D。 49．如图所示，哈雷彗星绕太阳运行的轨迹为椭圆，、分别为椭圆的长轴和短轴。哈雷彗星的运行周期为76年。只考虑太阳对哈雷彗星的作用力，则哈雷彗星（　　） A．从点运动到点的时间为38年 B．从点运动到点的过程中动能增大 C．在点的加速度大于点的加速度 D．在点的速度小于点的速度 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，距离太阳越近则速率越大，则从d点运动到c点的时间小于半周期，即小于38年，故A错误； B．从a运动到b，彗星远离太阳，太阳对彗星的万有引力做负功，动能减小，故B错误； C．加速度由万有引力提供，由万有引力公式得，a点到太阳的距离r更小，因此加速度更大，故C正确。 D．根据开普勒第二定律，近日点速度大于远日点速度，a是近日点，因此a点速度大于b点速度，故D错误。 故选C 。 50．（多选）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，以该星球表面为参考面，引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．飞行器在该轨道上具有的引力势能为 B．飞行器在该轨道上具有的动能为 C．飞行器在该轨道上具有的机械能为 D．飞行器在该轨道上运行的速度小于该星球的第一宇宙速度 【答案】BD 【详解】A．飞行器在距星球表面高度为的轨道上运动，轨道半径 根据题目给出的引力势能公式，可得，故A错误； B．飞行器做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 且在星球表面 联立解得 动能，故B正确； C．飞行器的机械能，故C错误； D．第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，轨道半径为，由可知，轨道半径越大，运行速度越小，该飞行器轨道半径，故其运行速度小于第一宇宙速度，故D正确。 故选BD。 51．北京时间2024年6月4日7时38分，嫦娥六号着陆器上的上升器携带月球样品自月球背面起飞，成功将上升器送入预定环月轨道。6月6日14时48分，嫦娥六号上升器成功与轨道器和返回器组合体（简称“组合体”）完成环月轨道的交会对接，完成对接后沿月地转移轨道返回地球。已知上升器（含样品）的总质量为m，组合体质量为，月球质量为M，月球的半径为R，组合体到月球中心的距离为r，引力常量为G，忽略月球的自转。求： (1)组合体在轨运动的周期； (2)证明月球对组合体的引力与距离的平方成反比； (3)取上升器与月球相距无穷远时引力势能为零，它们距离为r时，引力势能为，求上升器从月球表面返回并与组合体成功对接所需要的能量E。 【详解】（1）组合体绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由万有引力定律和向心力公式 解得 （2）组合体做匀速圆周运动，月球对组合体的引力提供向心力，因此 根据开普勒第三定律，所有绕月球运动的天体满足 联立可得 式中为定值，因此月球对组合体的引力大小与距离r的平方成反比，得证。 （3）对接后上升器在环月轨道做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 得上升器动能 由题意，此时引力势能 因此对接后上升器总机械能 上升器初始静止在月球表面，初始动能为0，初始引力势能 需要的能量等于上升器机械能的变化量 【题型10 】 52．木块静止在光滑水平桌面上，一颗子弹（可视为质点）水平射入木块的深度为时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿平面移动的距离为，木块对子弹的平均阻力为，那么在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．子弹的动能减少量为 B．产生的热量为 C．木块对子弹的阻力、子弹对木块的推力做功之和为0 D．木块的动能增量小于子弹动能的减少量 【答案】D 【详解】A．设子弹运动方向为正，子弹进入木块的相对位移为，木块对地位移为，所以子弹对地位移为，木块对子弹的平均阻力大小为，方向与子弹运动方向相反，对子弹做功 由动能定理，子弹动能减少量为，不是，故A错误。 BC．子弹对木块的推力方向与木块运动方向相同，对木块做功 所以木块动能增量为。 这一对相互作用力做功之和为 机械能减少量转化为内能，即产生的热量，不是，故BC错误。 D．因为，所以，即木块的动能增量小于子弹动能的减少量，故D正确。 故选D。 53．新能源汽车普遍具有“动能回收”功能，减速时可将机械能转化为电能储存起来。测试时，让汽车在粗糙水平路面上运动。若关闭“动能回收”功能，汽车自由滑行，其动能随位移变化关系如图中①所示；若启动“动能回收”功能，其动能随位移变化关系如图中②所示，忽略空气阻力，则（　　） A．过程①中，汽车受到的合力逐渐减小 B．过程②中，汽车受到的合力逐渐增大 C．过程②中，回收的动能为 D．过程②中，回收的动能为 【答案】D 【详解】AB．根据动能定理，结合图像可知汽车减速运动的过程中，动能变化满足 整理得 因此图像斜率的绝对值等于汽车所受合外力的大小。过程①中，图像斜率保持不变，汽车受到的合力恒定；过程②中，图像斜率逐渐减小，汽车受到的合力逐渐减小，故A、B错误； CD．关闭动能回收时，只有滑动摩擦力做功，由图可知初动能，总位移 ，由动能定理 解得滑动摩擦力 启动动能回收后，汽车总位移后动能减为0，总初动能一部分被摩擦力做功转化为热能消耗，剩余部分被回收。克服摩擦力做功为 因此回收的动能为，故C错误，D正确。 故选D。 54．（多选）如图甲所示，一物块从倾角θ=37°的斜坡上的最高点由静止开始下滑，物块在下滑过程中的动能Ek、重力势能Ep与下滑位移间的关系如图乙所示，取地面为零势能面，重力加速度为g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．图乙中两直线交点的横坐标为1.6m B．物块的质量为2kg C．物块与斜面之间动摩擦因数为0.125 D．物块下滑1.6m时的速度为4m/s 【答案】BCD 【详解】A．由数学知识可知，解得图乙中两直线交点的横坐标为，A错误； B．根据，物块的质量为，B正确； C．根据能量关系 解得物块与斜面之间动摩擦因数为μ=0.125，C正确； D．物块下滑1.6m时，根据动能定理 解得速度为v=4m/s，D正确。 故选BCD。 55．（多选）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，该物体的和随它离开地面的高度的变化如图所示。重力加速度。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为 B．时，物体的速率为 C．时，物体的动能 D．从地面至，物体的动能减少 【答案】AD 【详解】A．图像知其斜率为，故，解得，故A正确； B．时，， 故 解得，故B错误； C．时，， ，故C错误； D．时，，时，，故 ，故D正确。 故选AD。 56．如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一轻质弹簧，弹簧轴线与斜面平行，弹簧处于原长时弹簧上端位于B点。将质量的物块（可视为质点）从斜面顶端A点由静止释放，物块第一次运动到最低点时弹簧的压缩量。已知物块与斜面间的动摩擦因数，A、B点间的距离，取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内。弹性势能为，其中k是弹簧劲度系数，x是弹簧形变量。（）求： (1)物块第一次经过B点时的速度大小 ； (2)弹簧的最大弹性势能与弹簧的劲度系数； (3)物块的最大动能 。 【详解】（1）对物块从到的过程，由动能定理 解得 （2）物块第一次到达最低点时速度为0，弹簧弹性势能最大。对到最低点全过程，由功能关系 代入得 由弹性势能公式 解得 （3）当物块合力为0时，速度最大、动能最大。设此时弹簧压缩量为，沿斜面方向受力平衡 代入数据得 对到动能最大位置过程，由动能定理 解得 【题型11 】 57．用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验，下列说法正确的是（　　） A．图中的打点计时器接220V交流电源 B．应选择质量大、体积小的物体作为重物 C．天平是必须配备的器材 D．重物应远离打点计时器由静止释放 【答案】B 【详解】A．电磁打点计时器接4-6V交流电源，A错误； B．为减小重物下落时的阻力，应选择质量大、体积小的物体作为重物，B正确； C．验证机械能守恒定律，根据 可知，不需要测量物体的质量，所以天平不是必须配备的器材，C错误； D．为减小摩擦，保证纸带上打的点迹较多，重物应该靠近打点计时器由静止释放，D错误。 故选B。 58．（多选）用自由落体法验证机械能守恒定律，就是看是否等于（n为计数点的编号）。下列说法正确的是（　　） A．打点计时器打第一个点时，重物的速度为零 B．是计数点n到起始点的距离 C．必须测量重物的质量 D．用计算时，（T为打点周期） 【答案】AB 【详解】A．本实验是利用 来验证机械能守恒定律，因此打点计时器打第一个点时，重物的速度应为零。故A正确； B．表示打计数点n时重物下落的高度，即计数点n到起始点的距离。故B正确； C．本实验中，不需要测量重物的质量，因为公式 的两边都有m，只要 成立，机械能守恒定律也就被验证了。故C错误； D．实验中应用公式 来计算。故D错误。 故选AB。 59．如图甲所示是用重锤做自由落体运动来“验证机械能守恒定律”的实验装置。 (1)为了减小实验误差，下列措施可行的是________； A．重锤选用体积较大且质量较小的 B．重锤选用体积较小且质量较大的 C．打点计时器应固定在竖直平面内 D．应先放手让重锤拖着纸带运动，再通电让打点计时器工作 (2)某同学选取了一条纸带进行测量研究。他舍去了这条纸带上前面比较密集的点，对后面间距较大的且相邻的六个点进行了如图乙所示的测量。已知当地的重力加速度为g，使用的交变电源周期为，重锤为0.4kg，重锤在第2点的动能是________J（保留两位有效数字） (3)某同学实验计算结果时发现测得的重物重力势能减少量略大于动能增加量，本实验中引起误差的主要原因是________。 【答案】(1)BC (2)0.45 (3)重锤下落过程中阻力做负功 【详解】（1）A．如果体积较大而质量较小，空气阻力较大，实验误差大，故A错误； B．实验供选择的重物应该相对质量较大、体积较小的物体，这样能减少阻力的影响，故B正确； C．当打点计时器固定在竖直平面内时，纸带才能被重物带着竖直下落，减小摩擦，故C正确； D．开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重锤，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，故D错误。 故选BC。 （2）根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于全程平均速度可知，第2点的瞬时速度 重锤在第2点的动能是 （3）由于纸带通过限位孔时不可避免的受到阻力作用，以及重锤受到的空气阻力，重锤下落过程中阻力做负功，重力势能有相当一部分转化给摩擦产生的内能，所以重力势能的减小量大于动能的增加量。 60．某组同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，经正确操作得到打点纸带如图乙所示，O点为打点计时器打下的第一个点，在纸带的后段选取连续的计数点A、B、C、D、E，相邻计数点间的时间间隔为0.02s。是A、C两点的距离，是O、B两点的距离，重锤的质量，重力加速度g取。 (1)从打点O到打计数点B的过程中重锤重力势能的减少量为________J，动能的增加量为________J，可以发现，重力势能的减少量略大于动能的增加量，其主要原因是________。（结果均保留3位有效数字） (2)依据上述方法，可以测出O点到各计数点间的距离h，计算出打下对应点时的速度v，再通过作图像的方法剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度。为得到线性图线，可作________（填“”、“”或“”）图像。 (3)另一同学用OB段的运动来验证机械能守恒时，他用计算与B点对应的重锤的瞬时速度，得到动能的增加量，你认为这种做法是否正确？并简述理由：________。 【答案】(1) 0.154 0.151 空气阻力及纸带的摩擦 (2) (3)错误，所用加速度为g，即默认了重锤是做自由落体运动，这样机械能必然守恒 【详解】（1）[1] 从打点O到打计数点B的过程中，重锤重力势能的减少量为 [2] 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打下计数点B时重锤的速度为 所以从打点O到打计数点B的过程中，重锤动能的增加量为 [3] 由分析可知，重力势能的减少量略大于动能的增加量的主要原因是空气阻力及纸带的摩擦。 （2）根据机械能守恒定律有 解得 故为得到线性图线，可作图像。 （3）这种做法是错误的。因为利用计算与B点对应的重锤的瞬时速度，从而得到动能的增加量时，已经默认了加速度为g，即认为重锤是做自由落体运动，这样机械能必然守恒。 61．某科创小组利用实验室提供的传感器设计了如图甲所示的实验装置，用以探究机械能守恒定律，以及加速度与力、质量的关系。他们将附有刻度尺的气垫导轨调整水平，在导轨左侧处固定一光电门，将轻绳一端固定在点，另一端与滑块相连，滑块上安装遮光条，并且可以增加砝码以改变其质量，在轻绳上通过不计质量的动滑轮悬挂一个重物。打开气泵，将滑块从导轨右侧处由静止释放，记录遮光条通过光电门的时间以及和之间的距离。已知重物的质量为m，遮光条的宽度为d，重力加速度为g，滑块、遮光条以及砝码的总质量用M表示，遮光条通过光电门的时间用t表示，和之间的距离用L表示。 (1)若某次实验中遮光条挡光时间为，此时滑块的速度为________。 (2)该小组探究系统机械能守恒定律时，使滑块总质量保持为不变，改变L进行若干次实验，根据实验数据画出的图线是图乙中的________（选填“A”或“B”），图线斜率________（用所给的字母表示）。 (3)该小组探究加速度与力、质量的关系时，保持L不变，改变滑块M进行了若干次实验，根据实验数据画出了如图丙所示的一条过坐标原点的直线，其纵轴为滑块M的加速度a，经测量其斜率恰为重力加速度g，则该图线的横轴为________（用所给的字母表示），若气垫导轨未调整水平，滑块M加速度的测量值________________。 【答案】(1) (2) A (3) 见详解 【详解】（1）此时滑块的速度为 （2）[1]由系统机械能守恒有 变形得 画出的图线是图乙中的A [2] 图线斜率 （3）[1] 设绳的张力为F，由牛顿第二定律对重物 对滑块 联立解得 则该图线的横轴为 [2] 若气垫导轨左低右高，滑块M加速度的测量值偏大； 若气垫导轨左高右低，滑块M加速度的测量值偏小 62．如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。 (1)该实验必需的测量工具是 A．天平 B．刻度尺 C．秒表 D．弹簧测力计 (2)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的有________。（双选，漏选错选不得分） A．重物选用质量和体积较大的金属锤 B．两限位孔在同一竖直面内上下对正 C．释放重物前，保持纸带沿竖直方向 D．先释放纸带，后接通电源 (3)正确完成实验操作后，得到点迹清晰的一条纸带。如图乙所示，在纸带上选取三个连续打出的计时点A、B、C，测得点B到起始点O的距离为h，点A、B的间距为h1，点B、C的间距为h2。已知实验选用的重物质量为m，相邻计时点间的时间间隔为T，当地重力加速度的大小为g。则从打点计时器打下O点到打下B点的过程中：重物重力势能的减少量________，动能的增加量________（均用测得的物理量和已知量的字母表示）。实验结果通常为重物重力势能的减少量略________动能的增加量（选填“大于”、“等于”“小于”）。 【答案】(1)B (2)BC (3) mgh 大于 【详解】（1）A．由于验证机械能守恒的表达式中，质量可以约去，所以不需要天平，故A错误； B．需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离，故B正确； C．通过打点计时器可以知道时间，所以不需要秒表，故C错误； D．该实验不需要用弹簧测力计测量力的大小，故D错误。 故选B。 （2）A．为了减小空气阻力的影响，重物选用质量和体积较小的金属锤，故A错误； BC．两限位孔在同一竖直面内上下对正，释放重物前，保持纸带沿竖直方向，可减小纸带与限位孔的摩擦，故BC正确； D．为了充分利用纸带，应先接通电源，后释放纸带，故D错误。 故选BC。 （3）[1]从打点计时器打下O点到打下B点的过程中：重物重力势能的减少量为 [2]打B点时，重物的速度为 从打O点到打点的过程中，动能的增加量为 [3]由于受到摩擦阻力和空气阻力的影响，减少的重力势能有一部分转化为内能，所以实验结果通常为重物重力势能的减少量略大于动能的增加量。 1．如图为某游戏装置的简图，半径为的竖直光滑半圆弧轨道固定在水平面上，为竖直直径。长为的水平轨道左、右两端分别和半圆弧轨道、半径为的圆弧轨道（点为最低点）相接。一质量为的小球（视为质点）从轨道滑上半圆弧轨道，从点飞出后，刚好从点沿切线进入圆弧轨道。重力加速度大小取，下列说法正确的是（　　） A．小球从点飞出时的速度的大小为 B．圆弧轨道对应圆心角的正弦值为 C．小球在点对圆弧轨道的压力大小为 D．小球在圆弧轨道上点受到的支持力大小为 【答案】D 【详解】A．小球从点飞出时竖直分速度为零，飞出瞬间竖直方向加速度，水平分速度保持不变，设长，列运动方程：竖直方向，水平方向 解得，，故A错误； B．由题小球从点沿切线进入圆弧轨道，因此小球在点速度沿切线方向 点时，竖直分速度 故合速度 因此，故B错误； C．由机械能守恒，、位于相同高度，故 在点，由牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律，小球在点对圆弧轨道的压力大小等于，故C错误； D．在C点向心力由支持力和重力分力提供有 解得，故D正确； 故选D。 2．如图所示，倾角为的固定斜面体顶端固定一光滑定滑轮，质量为的物块A与物块（质量未知）通过轻绳连接后跨过定滑轮，轻绳与斜面体平行，物块A放在斜面体上的a点，物块A刚好不下滑。已知ab段粗糙，b点下侧光滑，轻弹簧固定在斜面体的底端，原长时上端位于b点，某时刻剪断轻绳，物块A运动到b点的速度大小为，最终物块A把轻弹簧压缩到最低点c，随后物块A能沿斜面上滑到最高点点（d未画出），物块A在c点的加速度大小为，，弹性势能表达式为，为形变量，轻弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度为，。下列说法正确的是（　　） A．物块A与ab段的动摩擦因数为0.25 B．轻弹簧的劲度系数为 C．物块A下滑的最大速度为 D．物块B的质量为0.4kg 【答案】C 【详解】AD．物块A在ab段做匀加速直线运动，根据 代入数据解得 在ab段运动时，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 剪断轻绳前，物块A处于静止状态且刚好不下滑，说明此时静摩擦力达到最大且沿斜面向上，由平衡条件得 其中 代入数据解得，故AD错误； B．物块A压缩弹簧至最低点c时速度为零，根据牛顿第二定律 解得弹簧弹力 物块从b到c过程机械能守恒，由 可知 解得形变量 则劲度系数，故B错误； C．物块A下滑至合力为零时速度达到最大值，此时 解得 从b到平衡位置过程机械能守恒，由 代入数据解得，故C正确。 故选C。 3．如图所示，、两小球由绕过定滑轮的轻质细线相连，、球放在固定不动的倾角为的光滑斜面上，通过劲度系数为的轻质弹簧相连，球靠在与斜面垂直的挡板上。现用手托住球，并使细线刚好伸直但无拉力作用，保证滑轮左侧细线与斜面平行、右侧细线竖直。开始时整个系统处于静止状态，释放后，下落的速度最大时恰好对挡板无压力，已知、、三球的质量均为，重力加速度为，细线与滑轮之间的摩擦不计，运动过程中未落地，未与滑轮相撞，则（　　） A．该过程、、三球所组成的系统机械能守恒 B．当球刚要离开挡板时球的加速度一定不为 C．斜面的倾角为 D．小球的最大速度为 【答案】C 【详解】A．对于A、B、C三球所组成的系统，在运动过程中，除了重力做功外，还有弹簧的弹力对B球做功，弹簧的弹性势能发生变化，因此该系统的机械能不守恒，若将弹簧纳入系统，则A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误； B．当A球下落速度最大时，A球的加速度为，由于A、B通过细线相连，B球的加速度也为。此时C球恰好对挡板无压力，说明C球刚要离开挡板，处于平衡状态的临界点，B球此时受力平衡，加速度为，故B错误； C．当A球速度最大时，A、B的加速度均为。对A球受力分析，绳子拉力 对C球，恰好对挡板无压力，说明弹簧弹力 对B球，由平衡条件得 联立解得 即 所以，故C正确； D．初始时弹簧压缩量 速度最大时弹簧伸长量 此过程中A下落、B上滑的距离均为 由于初末状态弹簧形变量相同，弹性势能变化量为。对A、B及弹簧系统应用机械能守恒定律 代入数据解得，故D错误。 故选C。 4．如图所示的竖直面内，半径为的光滑半圆轨道在最低点与光滑水平轨道相切，小球a和b分别套在圆轨道和水平轨道上，中间用长度为的轻杆连接。初始时a球位于半圆轨道最高点，现给a球一个向左的微小扰动，它在竖直方向下落了的距离到达了轨道上的点。在a球从点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a球、b球组成的系统动能先增大后减小 B．轻杆对a球先做正功后做负功 C．轻杆对b球一直做正功 D．当a球的机械能最小时，b球对轨道的压力等于b球的重力 【答案】D 【详解】A．a从P到Q过程中，高度一直降低，重力势能一直减小，系统机械能守恒，因此系统总动能一直增大，故A错误； C．初始时系统静止，；a到达Q点时，有 同时杆与水平面的夹角为 可见轻杆沿半径方向，此时a的速度方向沿圆轨道切线，恰好垂直于轻杆，因此a沿杆方向的速度分量为0，故此时。说明b的速度从零开始先增大后减小到零，动能先增大后减小，而b只有轻杆做功，因此轻杆对b先做正功后做负功，故C错误； B．b的动能发生了变化，b在水平方向只受轻杆的作用力，因此轻杆对b一定做功；轻杆对a和b做功的总和为零，因此对a球先做负功后做正功，故B错误； D．系统机械能守恒，a机械能最小时，b的动能（机械能）最大，此时b速度最大，加速度为零，轻杆对b球的拉力水平方向分力为零，由于轻杆处于倾斜状态，因此轻杆对b球的作用力为零，则b对轨道的压力等于b的重力，故D正确。 故选D。 5．如图甲所示，质量为0.2的小球套在竖直固定的光滑圆环上，并在圆环最高点保持静止。受到轻微扰动后，小球由静止开始沿着圆环运动，一段时间后，小球与圆心的连线转过角度时，小球的速度大小为v，与的关系如乙图所示，g取10。则（　　） A．圆环半径为1.2m B．时，小球所受合力为4N C．过程中，圆环对小球的作用力一直增大 D．过程中，圆环对小球的作用力先减小后增大 【答案】D 【详解】A．根据机械能守恒定律可知 当时，小球的速度平方为12m2/s2，代入公式得R=0.6m，故A错误； B．当时，小球的速度平方为12m2/s2，此时是圆环对小球的弹力提供向心力，有 小球还受竖直向下的重力，所以小球所受合力为，故B错误； CD．当时，有，可知随θ的增大，同时v也增大，所以N必须减小； 当时，有，可知随θ的增大，同时v也增大，所以N必须增大，所以0≤θ≤π过程中，圆环对小球的作用力先减小后增大，故C错误，D正确。 故选D。 6．如图甲所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，一质量为m的小球从与弹簧上端距离为h（h≠0）的O点处由静止释放，以O点为坐标原点，竖直向下为正方向建立Ox轴，小球所受弹力的大小F随小球位置坐标x的变化关系如图乙所示，其中时，。不计空气阻力，重力加速度为g。下列结论正确的是（　　） A．运动过程中，小球最低点坐标大于 B．弹簧弹性势能最大值为 C．当时，小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 D．小球压缩弹簧过程中重力的功率逐渐减小 【答案】A 【详解】A．若小球在（刚接触弹簧）处由静止释放，根据简谐运动对称性，最低点坐标为​ 但本题小球从点静止下落，到达时已经具有向下的速度，因此最低点位置更靠下，坐标大于​，A正确； B．弹性势能最大对应最低点，初末动能为0，由动能定理得：弹性势能最大值​ 由A的结论，因此 ，远大于，B错误； C．系统总机械能守恒，总机械能=动能+重力势能+弹性势能，因此动能最大时，重力势能与弹性势能之和最小； 动能最大在平衡位置​处，不是，C错误； D．重力功率，压缩弹簧过程中，小球速度先增大后减小，因此重力功率先增大后减小，不是逐渐减小，D错误。 故选 A。 7．（多选）如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细绳两端分别系着物体A、B（均可视为质点），且，由图示位置从静止开始释放A物体，在物体B到达圆柱顶点的过程中（此时A未落地，重力加速度为g）（　　） A．绳对A做了负功 B．A、B与绳组成的系统机械能守恒，系统重力势能的减少量为 C．物体B的机械能减小 D．当物体B达到圆柱顶点时，物体A的速度为 【答案】AD 【详解】A．从静止开始释放A物体，在物体B到达圆柱顶点的过程中，系统只有重力做功，故系统机械能守恒，对B分析，重力势能增大，动能增大。故B机械能增大，绳对B做正功。由于系统机械能守恒，故绳对A做负功，故A正确，C错误 B．系统重力势能减少量为球A重力势能减少量加上球B重力势能减少量，即 ，故B错误 D．由机械能守恒定律得 由于A球速度与B球速度大小相等，故 则 得，故D正确。 故选AD。 8．（多选）如图所示，、两点位于同一高度，不可伸长的轻质细线的一端系有质量为的物块，另一端绕过处的定滑轮固定在点，质量为的小球固定在细线上点。现将小球从图示水平位置由静止释放，小球运动到点时速度恰好为零（此时物块未到达点），图中为直角三角形，物块和小球均可视为质点，，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为，，则下列判断正确的是（　　） A． B． C．小球运动到点时，段绳的拉力大小为 D．小球运动到点时，段绳的拉力大小为 【答案】AD 【详解】A B． 设AD长为3L，根据机械能守恒定律有Mg·2L＝mg·3Lcos 37° 解得,故A正确，B错误； CD．设小球在最低点D时，沿BD方向的加速度大小为a，BD中的拉力为T，根据牛顿第二定律有Mg-T＝Ma，T-mgcos 53°＝ma 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 9．（多选）如图所示，一倾角为的光滑斜面固定在水平面上，斜面的底端固定一垂直斜面的挡板，上端固定一个定滑轮。劲度系数为的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与质量为的物块Q连接。一跨过定滑轮的轻绳一端与物块Q连接，另一端与套在水平固定的光滑直杆上质量为的物块P连接。初始时物块P在水平外力作用下静止在直杆的点，且恰好与直杆没有相互作用，轻绳与水平直杆的夹角也为。撤去水平外力后，物块P由静止运动到点时轻绳与直杆间的夹角为。已知滑轮到水平直杆的垂直距离为，重力加速度大小为。弹簧轴线、物块Q与定滑轮之间的轻绳均与斜面平行，不计滑轮大小及摩擦，，。下列说法正确的是（　　） A．物块P在点时弹簧的伸长量为 B．物块P从点运动到点时，物块Q重力势能的减少量等于Q、P两物块增加的总动能 C．物块P运动到点时，物块Q的速度为 D．物块P从点运动到点的过程中，轻绳拉力对物块P做的功为 【答案】BC 【详解】A．对物块P在A点时进行受力分析，其恰好与直杆没有相互作用，所以绳子拉力竖直向上的分力与其重力大小相等，有 所以绳子拉力 对物块Q进行受力分析，沿斜面方向上 解得 由胡克定律可得弹簧此时的伸长量为，故A错误； B．物块P到B点时，由几何可得物块Q沿斜面向下滑了 所以弹簧此时压缩量为，所以此时弹簧的弹性势能与物块P在A点时的相同，物块P从A点运动到B点的过程中，弹簧弹力做功为零，所以由能量守恒定律，物块Q重力势能减少量之和等于P、Q两物块增加的总动能，故B正确； C．物块P到B点时，P、Q速度满足 物块P从A点运动到B点的过程中，由能量守恒定律 联立解得，，故C正确； D．对物块P由动能定理从A运动到B的过程中，绳子拉力做功，故D错误。 故选BC。 10．（多选）如图甲所示，质量为1 kg的薄木板B放在水平地面上，O点在木板右端的正上方，高度为1.6 m，长为1.6 m的轻绳一端系于O点，另一端系一质量为2 kg、可视为质点的物块A。将轻绳拉至与竖直方向成角，由静止释放物块A，物块A到达最低点时轻绳断裂，物块A滑上木板B后恰好能到达木板B的左端。已知木板B的长度为，B运动的最大距离为，从A滑上B开始计时，A运动的速度-时间图像如乙图所示，取重力加速度大小g取，下列说法正确的是（　　） A．物块A滑上木板B时的初速度为 B．物块A与木板B间的动摩擦因数为0.2 C．木板B与地面间因摩擦产生的热量为8 J D．物块A与木板B间因摩擦产生的热量为 【答案】AD 【详解】A．设轻绳的长度为L，轻绳断裂之前根据动能定理有 解得轻绳断裂时物块的速度大小为，A正确； B．轻绳断裂后，二者的v-t图像如图所示 设木板的长度为L，木板沿地面运动的最小距离为Lm，物块与木板间动摩擦因数为，木板与地面间动摩擦因数为，根据牛顿第二定律，对物块有 解得 对薄木板有 解得 时刻二者共速，有 根据v-t图像面积的意义，可得 则 物块和木板看成整体，根据动能定理得 联立解得，B错误； C．木板B与地面间因摩擦产生的热量，C错误； D．物块A与木板B间因摩擦产生的热量，D正确。 故选AD 。 11．如图所示，两根轻绳连接小球P，右侧绳一端固定于A，左侧绳通过光滑定滑轮B连接一物体Q，物体Q、N通过一轻弹簧连接，Q、N质量均为m。整个系统处于静止状态时，小球P位于图示位置，两绳与水平方向夹角分别为37°和53°，此时物体N与地面弹力恰好为零。现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上，两绳均拉直且无弹力，释放小球P开始运动，已知AP间绳长L，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，求： (1)小球P的质量M； (2)小球P运动到图示位置时Q的速度v； (3)小球P从释放到图示位置过程中轻绳对物体Q做的功W。 【详解】（1）整个系统处于静止状态时，小球P位于图示位置，将物体Q、N视为整体，则左侧绳子上的拉力为 对小球P受力分析，则有 联立解得 （2）小球P处于图示位置时，对物体N进行受力分析，可知弹簧弹力为 将小球P托至与A、B两点等高的水平线上时，两绳均拉直且无弹力，对物体Q分析，可知此时弹簧的弹力 由于，因此两个状态下，弹簧的弹性势能相等。 因为AP的长度不变，所以P做圆周运动，此刻图示位置P沿绳子的速度方向刚好垂直于AP。而Q的速度也是沿绳方向，所以 则P、Q以及弹簧组成的系统机械能守恒，有 其中Q上升的高度 联立解得 （3）对物体Q，由动能定理有 代入数据解得 12．如图所示，为倾角的斜面轨道，轨道的部分光滑，部分粗糙。为圆心角等于，半径的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于点，、两点在同一竖直线上。一轻弹簧一端固定在点，另一自由端在斜面上点处，现将一质量的物块缓慢压缩弹簧到点（不拴接），且的距离为，此时弹簧具有的弹性势能为。现从点释放物块，物块在段匀减速运动过程中的加速度大小为，物块第一次经过点后恰能到达点。取，，。求： (1)物块第一次通过点的速度大小； (2)斜面轨道上、两点间的距离； (3)若仅调整物块的质量的大小，仍从点静止释放物块，物块能进入圆轨道，在上不脱离轨道（不包括点），求的范围。 【详解】（1）物块从D到C过程，根据能量守恒有 代入题中数据，解得 （2）根据题意，物块在P点时对轨道无作用力，则有 解得 从C到P过程，根据动能定理有 联立解得 （3）①设物块质量为时恰好运动到圆弧右侧与O等高处，根据动能定理有 其中，联立解得 同时要超过B点，根据机械能守恒有 解得 ②设物块质量为时恰好运动到P处，根据动能定理有 解得 因此物块能进入圆轨道，在BP上不脱离轨道，应满足 或得。 13．如图所示，一个半径R为0.6m的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上，O为圆心，A为半圆环左边最低点，C为半圆环最高点。环上套有一个质量为1kg的小球甲，甲可以沿着细环轨道在竖直平面内做圆周运动。在水平桌面上方固定了B、D两个定滑轮，定滑轮的大小不计，与半圆环在同一竖直平面内，它们距离桌面的高度均为h＝0.8m，滑轮B恰好在O点的正上方。现通过两个定滑轮用一根不可以伸长的细线将小球甲与一个质量为2kg的物体乙连在一起，一开始，用手托住物体乙，使小球甲处于A点，细线伸直，当乙由静止释放后（g＝10.0 m/s2，＝0.775，＝2.646）。 (1)甲运动到C点时的速度大小是多少？ (2)甲、乙速度相等时，甲距离水平桌面的高度是多少？ (3)甲、乙速度相等时，它们的速度大小是多少？（结果可以用根式表示） 【详解】（1）根据几何关系得 甲运动到C点时，速度方向水平向右，竖直方向速度为零，因此此时乙的速度为零，根据能量关系得 解得 （2）当连接甲球的细线与圆环相切时，此时甲球的速度方向和细绳方向一致，因此和乙的速度大小相等，设此时甲球到达F点，如图所示，有 可得甲距离水平桌面的高度是 （3）甲、乙速度相等时，的长度为 可知物体乙下落的高度为 根据能量关系有 解得 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 机械能守恒定律 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 判断系统机械能是否守恒】 2 【题型2 机械能守恒定律的初步应用】 3 【题型3 机械能守恒定律在曲线运动中的应用】 6 【题型4 机械能守恒定律在杆连接系统中的应用】 10 【题型5 机械能守恒定律在绳连接系统中的应用】 12 【题型6 机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用】 15 【题型7 能量守恒定律的初步应用】 18 【题型8 能量守恒定律在传送带模型中的应用】 21 【题型9 天体运动中机械能的变化】 23 【题型10 常见力做功与相应的能量转化】 25 【题型11 验证机械能守恒定律】 27 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．下列说法正确的是（　　） A．做曲线运动的物体，其加速度一定变化 B．做匀速直线运动的物体，其机械能一定守恒 C．合外力对物体做正功时，物体的动能一定增加 D．滑动摩擦力一定做负功 2．2025年11月1日，神舟二十一号航天员乘组进驻中国空间站，与神舟二十号乘组完成在轨轮换。神舟二十号航天员乘组乘坐神舟二十一号飞船于11月14日成功返回。载人飞船发射返回过程中，返回器与主舱室分离后，主舱室通过调整后在圆轨道运行，返回器用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成功着陆，其主要过程如图。已知主舱室维持在半径为r的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球半径为R、引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．神舟二十一号飞船的发射速度小于第一宇宙速度 B．由题给条件可求出地球的第一宇宙速度为 C．由题给条件可求出地球的平均密度为 D．返回器加速下落过程中，机械能一定守恒 3．如图，在竖直平面内有一半径为的四分之三圆弧轨道，半径水平、竖直，一个质量为的小球自的正上方点以初速度下落，小球沿轨道到达最高点时恰好对轨道没有压力。已知，重力加速度为，则小球从到的运动过程中（　　） A．重力做功 B．克服摩擦力做功 C．合外力做功 D．小球机械能守恒 4．（多选）在如图所示的物理过程示意图中，甲图中一端固定有小球的轻杆，从右偏上角释放后绕光滑支点摆动；乙图中斜劈A置于水平面上，物体B沿斜面下滑，各接触面均光滑；丙图中小球在绳的牵引下在水平面内做匀速圆周运动；丁图中跳伞运动员匀速下落。甲、乙、丙过程中空气阻力均忽略不计，关于这几个运动过程（　　） A．甲图中小球机械能守恒 B．乙图中物体B机械能守恒 C．丙图中小球的机械能守恒 D．丁图中运动员的机械能守恒 5．（多选）如图所示，可视为质点的小物体通过轻弹簧和轻绳连接，处于静止状态，整个装置在同一竖直平面内，轻弹簧和细绳与水平方向的夹角分别为60°和30°。剪断细绳后物体在平面内摆动。不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．物体静止时，绳子拉力与弹簧拉力比值为 B．剪断细绳瞬间，物体的加速度大小为 C．剪断细绳后物体的机械能不守恒 D．剪断细绳后物体的运动轨迹是圆弧 【题型2 】 6．三个相同的小球均以大小为的初速度，小球1是通过光滑竖直半圆固定轨道，小球2是沿光滑斜直轨道（轨道足够长），小球3竖直上抛，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．小球1一定能到达圆弧轨道最高点 B．小球1、2所达到的最大高度可能相同 C．小球2、3从开始到最高点过程克服重力做功可能不相等 D．小球2、3开始运动瞬间，克服重力做功的功率相等 7．如图所示，在桌面边缘以速度竖直向上抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比桌面低h的地面上。若以桌面为零势能面，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物体落到地面时的重力势能为mgh B．物体在轨迹最高点时的机械能为 C．物体刚落到地面时的动能为 D．物体刚落到地面时的机械能为 8．如图所示，以O为原点在竖直面内建立平面直角坐标系，第Ⅳ象限的挡板形状满足方程（单位：m），小球（可视为质点）从第Ⅱ象限内的光滑四分之一圆弧轨道的顶端由静止释放，通过O点后开始做平抛运动，经0.5s击中挡板上的P点，取重力加速度大小g=10 m/s2。四分之一光滑圆弧轨道的半径为（　　） A．0.1m B．0.2m C．0.5m D．0.7m 9．（多选）一弹性小球（视为质点）从一定高度自由落下，触地后反弹，反弹后上升的高度小于下落的高度。不计空气阻力及小球与地面的作用时间，以下落起点所在的水平面为参考平面、以竖直向下为正方向，该过程中小球的速度随时间及重力势能、动能、机械能随路程的变化图像可能正确的是（　　） A． B．C． D． 10．（多选）我国计划发射“天问三号”探测器，开展火星取样返回相关任务。设想“天问三号”在完成取样后，从半径为R的火星表面发射升空，先进入近火点高度为R、远火点高度为5R的椭圆轨道Ⅰ，然后在远火点变轨进入半径为6R的圆轨道Ⅱ，并与在轨运行的轨道器对接，如图所示。已知探测器的引力势能表达式为，（G为引力常量，M为火星质量，m为探测器质量，r为探测器到火星中心的距离）。下列说法正确的是（　　） A．探测器在轨道Ⅰ上近火点的加速度大于在轨道Ⅱ上的加速度 B．探测器从轨道Ⅰ的近火点运动到远火点过程中，机械能逐渐增大 C．探测器在轨道Ⅰ上运行周期与在轨道Ⅱ上运行周期之比为 D．探测器在轨道Ⅰ上近火点的速度大小为 11．如图所示，竖直面内光滑圆弧轨道最低点C与水平面平滑连接，圆弧轨道半径为R，圆心角，水平面上B点左侧光滑，右侧粗糙。一根轻弹簧放在水平面上，其左端连接在固定挡板上，右端自由伸长到B点。现将质量为m的物块放在水平面上，并向左压缩弹簧到位置A，由静止释放物块，物块被弹开后刚好不滑离圆弧轨道，物块与BC段间的动摩擦因数为0.5，BC段的长度也为R，重力加速度为g，物体视为质点。求： (1)物块运动到圆弧轨道C点时，轨道对物块的支持力大小； (2)物块在A位置时弹簧的弹性势能； (3)调整弹簧的压缩量，物块由静止释放，其轨迹的最高点恰好与O点等高（图中未画出），则在时物块的动能为多大？ 【题型3 】 12．如图所示，竖直固定放置等高的光滑斜面和四分之一圆弧面，圆弧面的最底端切线水平，圆弧长和斜面长相等，质量相等的A、B 两个小球从最高点由静止释放，不计小球的大小，下列说法正确的是（    ） A．两小球到达底端时速度相同 B．两小球到达底端时动能不同 C．两小球到达底端时A球重力瞬时功率比B球重力瞬时功率大 D．两球从静止运动到底端过程中，A球重力平均功率比B球重力平均功率大 13．如图所示，光滑的水平轨道上有形状、大小凹轨道和凸轨道在竖直面内，轨道平滑连接。将完全相同的甲、乙两小球分别向左右两个方向以相同的速率释放，两球都沿轨道运动，分别到达M、N两点，则下列说法正确的是（　　） A．甲球在凸轨道最高点受到的支持力大小一定等于小球的重力大小 B．越大，乙球在凹轨道最低点受到的支持力越大 C．乙球在凹轨道最低点处于失重状态 D．甲球到达M点时的速度小于乙球到达N点时的速度 14．2026年冬奥会，我国运动员在自由式滑雪空中技巧赛中夺得男、女单项金牌。该项目场地示意图如图所示，ac和fg段为斜面，cde为圆弧（d为圆弧最低点，O为其圆心），运动员从斜面ac上某处无初速滑下，进入圆弧后从e点滑出，最终落在斜面fg上。h为空中运动过程的最高点，m、n点分别与e，d点等高。若忽略运动过程所有阻力，将运动员视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．运动员经过e、m两点时速度相同 B．若运动员从与O点等高的b点出发，则h点与O点等高 C．运动员在de段运动的时间一定比在m、n两点间运动时间长 D．运动员在斜面fg上着地时，其速度方向有可能与水平地面垂直 15．（多选）如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切。一质量为的物块A以的速度滑入圆轨道，滑过圆轨道最高点时对轨道作用力刚好为零。已知轨道各接触面均光滑，重力加速度取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．圆轨道半径R=0.36m B．圆轨道半径R=0.72m C．物块A经过圆心等高处的加速度小于10m/s2 D．物块A经过圆心等高处的加速度大于10m/s2 16．（多选）如图所示，四分之三圆轨道ABC被固定在竖直面内，其中AB的半圆部分是圆管，AB是竖直直径，OC是水平半径，半径OD、OB 的夹角为θ（为未知量），质量为m的小球（均视为质点）放置在水平面上，现给小球一个水平向左的速度 v₀，小球进入圆轨道，正好到达最高点B，接着在 B 点受到轻微的扰动，从 B 到达D 时刚好脱离轨道，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球在 B 点处于完全失重状态 B．圆轨道的半径为 C． D．小球在 D点的动能为 17．如图所示，竖直面内光滑半圆弧轨道，圆心为，半径为，最低点与水平面平滑连接，与竖直方向夹角为。一根轻弹簧放在水平面上，其左端连接在固定挡板上，右端自由伸长到点，水平面上点左侧光滑，右侧粗糙。现将质量为的物块放在水平面上，并向左压缩弹簧到位置，由静止释放物块，物块被弹开后沿轨道能够滑到的最高点为。若物块与段间的动摩擦因数，段的长度也为，重力加速度为，物块可视为质点。求： (1)物块运动到圆弧轨道点时，轨道对物块的支持力大小； (2)物块最终停下的位置离点的距离； (3)若使物块再次压缩弹簧由静止释放后，恰好能沿轨道通过半圆弧最高点，则求弹簧这次需要被压缩的初始弹性势能大小。 18．假期，小育同学在自家露台的粗糙水平台阶上摆弄一个小物块，想让它在水平拉力拉动后，从台阶边缘水平飞出，简化物理模型如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量的小物块，它与水平台阶表面间的动摩擦因数，且与台阶边缘点的距离。在台阶右侧固定了一个以点为圆心的圆弧形挡板，现用的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板（取10） (1)若小物块恰能击中挡板的上边缘点，点的坐标为，求其离开点时的速度大小； (2)为使小物块击中挡板，求拉力作用的距离范围； (3)写出小物块落在圆弧形挡板时的动能与下落高度之间的函数关系。 19．如图所示，半径的四分之一光滑固定圆弧轨道，通过水平光滑短轨道AB与倾角为30°的传送带平滑连接，传送带以恒定速率顺时针转动，物块与传送带间的动摩擦因数为。物块在圆弧轨道最高点P由静止释放，到达轨道最低点A，再经B点滑上传送带，恰好到达传送带最高点，全部运动过程不计空气阻力，物块大小可忽略，，求： (1)物块第一次运动到B点时的速度大小； (2)传送带长度； (3)物块第一次返回圆弧轨道能上升的最大高度； (4)经过足够长时间，物块返回圆弧轨道能上升的最大高度。 【题型4 】 20．如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为，两球半径忽略不计，杆的长度为。先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是（不计一切摩擦，重力加速度为）（　　） A．杆对小球A做功为 B．小球A、B的速度大小都为 C．小球A、B的速度大小分别为和 D．杆与小球A、B组成的系统机械能减少了 21．为表彰在“理解复杂物理系统所作出的开创性贡献”，2021年诺贝尔物理学奖颁给了3位科学家。如图即为一个无序系统的模型：质量均为m的小球P、Q用长度均为L的轻杆a、b连接，轻杆a的一端可绕固定轴O自由转动，轻杆b可绕小球P自由转动。先令两球与O点处于同一高度，静止释放系统，两球在竖直面内做无序运动。某时刻，系统达到图中虚线位置，轻杆a与竖直方向成θ角（θ=30°），小球Q恰好到达与O点等高处，且其速度水平向右。已知重力加速度为g，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．此时小球P的速度方向竖直向下 B．该过程中，小球Q的机械能守恒 C．该过程中，轻杆a和b对小球P做的总功为 D．该过程中，轻杆b对小球Q做的功为 22．（多选）长的轻杆两端分别固定有质量均为的小铁球，杆的三等分点处有光滑的水平转动轴。用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，下列说法中正确的是（　　）。 A．球2的速度为 B．球2的速度为 C．轻杆对球2的作用力的大小为 D．轻杆对球2的作用力的大小为 23．（多选）如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为R=0.5m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一水平光滑直杆。质量为2m的小球a套在半圆环上，质量为m=1kg的小球b套在直杆上，两者之间用长为的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处静止释放，让其沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g=10m/s2，则以下说法中正确的是（　　） A．小球a滑到与圆心O等高的P点时，a的速度大小为 B．小球a滑到与圆心O等高的P点时，a的向心加速度为10m/s2 C．小球a从释放到下滑至圆环最低点过程中，a、b两球组成的系统机械能守恒 D．小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点（图中未画出）的过程中，杆对小球b做的功为 24．如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆M、N，两杆无限接近但不接触，两杆间的距离可忽略不计。两个小球a、b（可视为质点）的质量相等，a球套在竖直杆M上，b球套在水平杆N上，a、b通过铰链用长度为的刚性轻杆连接，将a球从图示位置由静止释放（轻杆与N杆的夹角为），不计一切摩擦，已知重力加速度的大小为，，。在此后的运动过程中，求： (1)a球下落至的过程中，a球机械能是否守恒；a和b球及杆构成的系统机械能是否守恒；若不守恒机械能如何变化？ (2)a球由静止下落时，a球及b球的速度分别为多少？ (3)b球的最大速度为多少？此时a球和b球分别处于什么位置？ (4)a球运动至两杆相交处时速度是否达到最大？请简要说明，不要求计算。 【题型5 】 25．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，两滑轮相距足够远，且悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时A、B均处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B质量相等，摩擦和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，当B下降h时其速度大小为（　　） A． B． C． D． 26．如图所示，足够长粗糙斜面倾角为，固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m。开始时，a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用。现对b施加竖直向下的恒力F，使a、b做加速运动。则在b下降h高度过程中（　　） A．b的加速度等于 B．a的重力势能增加mgh C．绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加 D．F对b做的功等于a、b动能的增加 27．（多选）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。已知A的质量3m，B的质量m。开始时，重物A、B均处于静止状态，释放后A、B开始运动，忽略摩擦阻力和空气阻力，重力加速度为g，重物B始终未触碰滑轮，下列说法正确的是（　　） A．运动的过程中，重物A克服绳子拉力做的功等于重物B的机械能的增加量 B．重物A与重物B动能比为3∶1 C．当A的位移大小为h时，A运动的速度大小为 D．当A的位移大小为h时，A运动的速度大小为 28．（多选）如图所示，小环A套在光滑水平杆上，连接小环A的轻质细线与水平杆间所成夹角，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与小环A质量相等的物块B相连，定滑轮顶部离水平杆距离为h，现将物块B由静止释放，A、B均可视为质点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．物块下降过程中，物块机械能守恒 B．物块下降过程中，小环和物块系统机械能守恒 C．当小环A运动到时，小环的速度大小 D．当小环A运动到时，物块的速度大小 29．如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为和的小球和，用手按住球静止于地面时，球离地面的高度为，两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，球与定滑轮间距足够大，不会相碰，释放球后，重力加速度为，求： (1)球落地前的速度大小； (2)球离地的最大高度。 30．如图所示，将质量为的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为的小环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻质定滑轮与直杆的距离为，杆上的点与定滑轮等高，杆上的点在点正下方距离为处。现将环从点由静止释放，不计一切摩擦阻力。求： (1)当环的速度大小为重物速度大小的2倍时，环下降的高度； (2)环能够下降的最大高度； (3)当环运动到点时，轻绳的拉力大小。 【题型6 】 31．如图所示，质量为m的小球从静止下落，落在与A点等高处、竖直放置静止的轻弹簧上，到达与B点等高处时小球的重力与弹簧的弹力大小相等，图中与C点等高处是小球到达的最低点（不计空气阻力）。下列说法正确的是（　　） A．到达A点时，小球的动能最大 B．下落过程中，小球重力势能一直减小、动能先增大后减小、小球与弹簧机械能守恒 C．到达C点时，小球的动能为零，受到的重力与弹簧的弹力是一对平衡力 D．从A到B，小球减少的重力势能等于增加的动能 32．如图甲所示，将一轻弹簧压缩后锁定，在弹簧上放置一质量为m的小物块，小物块距离地面高度为h1。将弹簧的锁定解除后，小物块被弹起，其动能Ek与离地高度h的关系如图乙所示，其中h4到h5间的图像为直线，其余部分均为曲线，h3对应图像的最高点，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小物块上升至高度h3时，弹簧刚好恢复到原长处 B．小物块上升至高度h4时，加速度为零 C．小物块从高度h2上升到高度h4，弹性势能的减少量在数值上等于重力势能的增加量 D．弹簧的最大弹性势能为mgh5 33．如图所示，一个质量为的刚性圆环套在粗糙的竖直固定细杆上，圆环直径略大于细杆的直径，圆环的两侧与两个相同的轻质弹簧的一端相连，轻质弹簧的另一端连在和圆环同一高度的墙壁上的、两点处，两弹簧的劲度系数均为，圆环位于与、等高的点时弹簧处于原长状态且原长为，细杆上面的、两点到点的距离都为。将圆环拉至点并由静止释放，已知重力加速度为，劲度系数，圆环运动过程中弹簧一直在弹性限度内。对于圆环从点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．圆环通过点时的加速度最大 B．圆环通过点时的速度最大 C．圆环在点时的速度为 D．圆环在点时的加速度为 34．（多选）如图所示，光滑水平面与竖直面内的光滑半圆形轨道在点平滑相接，轨道半径为。一个质量为的物体将弹簧压缩至点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，它经过点之后沿半圆形轨道运动，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．只有当弹簧最初储存的弹性势能时，物体在轨道上运动的过程中才始终不脱离轨道 B．若物体恰好通过C点，则物体通过点做平抛运动的落地点距点的距离为2R C．若物体经过点时的速度，则物体脱离轨道时距离水平面的高度为 D．若半圆形轨道粗糙，物体经过点时的速度，且恰好能到点，则物体从点运动到点的过程中克服摩擦力做的功为 35．（多选）如图所示，半径为R的光滑大圆环用一细杆固定在竖直平面内，质量为m的小球A套在大圆环上。上端固定在杆上的轻质弹簧与质量为m的滑块B连接，并一起套在杆上，小球A和滑块B之间用长为2R的轻杆分别通过铰链连接，当小球A位于圆环最高点时、弹簧处于原长；此时给A一个微小扰动（初速度视为0），使小球A沿环顺时针滑下，当杆与大圆环相切时小球A的速度为（g为重力加速度）。不计一切摩擦，A、B均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．小球A、滑块B和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能守恒 B．当杆与大圆环相切时B的速度为 C．小球A从圆环最高点到达杆与大圆环相切的过程中滑块B的重力势能减小 D．小球A从圆环最高点到达杆与大圆环相切的过程中弹簧的弹性势能增加了 36．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面体上，劲度系数为的轻质弹簧一端连接固定挡板C，另一端连接一质量为的物体，一轻绳绕过光滑定滑轮后分别与物体、相连，物体质量也为，轻绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住使轻绳刚好伸直且拉力为零，由静止释放物体，不计一切摩擦，物体不会碰到地面，弹簧弹性势能的表达式为，重力加速度，求： (1)释放B的瞬间，弹簧的形变量和物体的加速度大小； (2)物体的最大动能； (3)其他条件不变，将物体改换成物体后，向上运动到最高点时，弹簧恰好恢复原长，求物体的质量。 37．如图，小明为探究蜂鸣器音调的变化，把质量为m的蜂鸣器穿在一根足够长且质量可忽略不计的光滑轻杆上，下端与一根原长为l0的轻质弹簧相连，弹簧的下端固定在轻杆上的A点，当轻杆与竖直方向成37°角静置时弹簧长度变为，当小明绕点O保持与竖直方向成角转动轻杆并让蜂鸣器在水平面内做匀速圆周运动时，弹簧恰好恢复原长，已知O、A间距离也为l0，重力加速度为g，弹簧弹性势能的表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为其形变量，，，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)小明匀速转动轻杆的角速度； (3)蜂鸣器从静止到在水平面内做匀速圆周运动，小明对轻杆做的功W。 【题型7 】 38．如图所示为低空跳伞极限运动表演，运动员从离地三百多米高的桥面一跃而下，实现了自然奇观与极限运动的完美结合。假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度，在运动员开伞前下落h的过程中，下列说法错误的是（　　） A．重力对运动员做功为 B．运动员克服阻力做功为 C．运动员的动能增加了 D．运动员的机械能减少了 39．如图甲所示，一个可视为质点的小球从地面竖直上抛，小球的动能随它距离地面的高度h的变化关系如图乙所示，取小球在地面时的重力势能为零，小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．小球受到空气阻力的大小为 C．上升过程中，小球的动能等于重力势能时，小球距地面的高度为 D．下降过程中，小球的动能等于重力势能时，小球的动能大小为 40．（多选）某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能与位移s的关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1000kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计。根据图像所给的信息可求出（    ） A．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1000N B．汽车的额定功率为40kW C．汽车前500m加速运动的时间为16.25s D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为 41．如图甲所示，长为的水平轨道与一粗糙的竖直半圆轨道在处平滑连接，点在点的正上方，有一质量为的滑块在水平外力的作用下从处由静止开始向右运动，水平力的变化与滑块位移的关系图像如图乙所示，滑块到达点时撤去外力。已知滑块与轨道间的动摩擦因数，滑块可视为质点，取，规定水平向右为力的正方向。 (1)求滑块到达点时的速度大小； (2)若滑块进入半圆轨道后恰能运动到半圆轨道的最高点点，已知上滑过程中因摩擦产生的热量为，求半圆轨道的半径大小。 42．某固定装置的截面如图所示，水平直轨道左端固定一劲度系数的轻弹簧，质量的小物块P静止在O点（与弹簧接触但不拴接），水平传送带以的速度逆时针运动，传送带左端与水平轨道在B点平滑连接（不影响传送带运动）。已知A、O之间的距离等于弹簧原长，O、B之间的距离，之间的距离，小物块P与水平轨道以及传送带之间的动摩擦因数，取。现给小物块P施加一水平向左的推力，使小物块P向左运动，当速度为零时立即撤去推力。弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。求： (1)小物块P在推力F的作用下向左运动的最大距离x； (2)小物块P滑上传送带时的速度大小v； (3)小物块P与传送带之间因摩擦而产生的热量Q。 【题型8 】 43．应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型。传送带始终保持的恒定速率运行，A、B间的距离为2m，取。旅客把质量为10kg的行李（可视为质点、与传送带之间的动摩擦因数）无初速度地放在A处，则行李从A到B点过程中，电动机额外多做的功为（　　） A．20J B．40J C．60J D．80J 44．如图所示，矿场利用以速度5m/s顺时针转动的传送带将煤块从地面运送至距地面高度3m的加工处。现将一质量为20kg的煤块轻放在传送带的下端开始传送。已知煤块与传送带间的动摩擦因数，传送带与水平方向夹角，煤块视为质点。关于运送过程，下列说法正确的是（　　） A．煤块加速运动阶段，摩擦力对其做的功为750J B．煤块到达加工处时增加的机械能等于250J C．煤块到达加工处时重力的瞬时功率是1000W D．为使传送带保持匀速转动，电动机的输出功率为750W 45．（多选）某工厂的工件传输机构如图所示，半径为1m的四分之一圆弧轨道AB在B点与水平传送带BC相切，水平传送带BC在电动机带动下以速度顺时针转动，质量为0.2kg的小滑块P从圆弧轨道的A点无初速度释放，滑块P经过圆弧上的B点时对圆弧轨道的压力大小为5.2N，滑块滑到C点时刚好和传送带共速。已知滑块可视为质点，滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.6，取。下列说法正确的是（　　） A．滑块在圆弧轨道上运动过程中损失的机械能为0.5J B．滑块在传送带上运动过程中的加速度大小为 C．滑块与传送带之间因摩擦产生的热量为3.6J D．仅增大传送带的速度v，滑块离开传送带时的速度增大 46．快递公司自动分拣系统是由多个相同水平传送带组合而成。如图为该装置中一部分的俯视图，每个传送带上表面都是正方形，运行速度大小都为。可视为质点的一质量的快件沿与传送带1速度垂直的方向滑上传送带，滑上的初速度大小，恰好从传送带1左侧中点滑上传送带2，滑上传送带2的速度方向与传送带2速度方向垂直，快件与传送带间动摩擦因数，重力加速度。求： (1)快件刚滑上传送带1时受到的摩擦力大小f； (2)传送带的边长l； (3)该传送带系统因传送该快件多消耗的电能E。 47．某种弹射装置左端固定的轻弹簧处于压缩状态且被锁定，弹簧具有的弹性势能Ep0=18J，质量m=1kg的小滑块静止于弹簧右端，光滑水平导轨OA的右端与水平传送带平滑连接，传送带长度L=10m，传送带以恒定速率v0=10m/s顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带右端水平滑离落至地面P点。已知滑块到达A点前已经离开弹簧，滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.4，取g=10m/s2。则： (1)求滑块进入和离开传送带时的速度大小v1和v2； (2)求电动机传送滑块多消耗的电能E； (3)若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能Ep，要使滑块滑离传送带后总能落至P点，求弹性势能Ep的取值范围。 【题型9 】 48．2023年，我国成功发射了一颗名为“清洁者1号”的卫星，其主要任务是清理太空垃圾。在某次任务中，“清洁者1号”先进入同步轨道与失效的通信卫星对接，之后在P点启动发动机，使两者一起加速进入转移轨道；到达Q点时再次启动发动机加速，最终稳定在“废弃轨道”上。若卫星在两个轨道上的运动均视为匀速圆周运动，则以下说法错误的是（　　） A．失效卫星在同步轨道上运行的速度大于地球赤道上物体随地球自转的速度 B．失效卫星在“废弃轨道”上运行的机械能大于在同步轨道上运行的机械能 C．“清洁者1号”欲从“废弃轨道”返回同步轨道，需要在Q点减速 D．“清洁者1号”在转移轨道上经过P点时的加速度大于在同步轨道上经过P点时的加速度 49．如图所示，哈雷彗星绕太阳运行的轨迹为椭圆，、分别为椭圆的长轴和短轴。哈雷彗星的运行周期为76年。只考虑太阳对哈雷彗星的作用力，则哈雷彗星（　　） A．从点运动到点的时间为38年 B．从点运动到点的过程中动能增大 C．在点的加速度大于点的加速度 D．在点的速度小于点的速度 50．（多选）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，以该星球表面为参考面，引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．飞行器在该轨道上具有的引力势能为 B．飞行器在该轨道上具有的动能为 C．飞行器在该轨道上具有的机械能为 D．飞行器在该轨道上运行的速度小于该星球的第一宇宙速度 51．北京时间2024年6月4日7时38分，嫦娥六号着陆器上的上升器携带月球样品自月球背面起飞，成功将上升器送入预定环月轨道。6月6日14时48分，嫦娥六号上升器成功与轨道器和返回器组合体（简称“组合体”）完成环月轨道的交会对接，完成对接后沿月地转移轨道返回地球。已知上升器（含样品）的总质量为m，组合体质量为，月球质量为M，月球的半径为R，组合体到月球中心的距离为r，引力常量为G，忽略月球的自转。求： (1)组合体在轨运动的周期； (2)证明月球对组合体的引力与距离的平方成反比； (3)取上升器与月球相距无穷远时引力势能为零，它们距离为r时，引力势能为，求上升器从月球表面返回并与组合体成功对接所需要的能量E。 【题型10 】 52．木块静止在光滑水平桌面上，一颗子弹（可视为质点）水平射入木块的深度为时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿平面移动的距离为，木块对子弹的平均阻力为，那么在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．子弹的动能减少量为 B．产生的热量为 C．木块对子弹的阻力、子弹对木块的推力做功之和为0 D．木块的动能增量小于子弹动能的减少量 53．新能源汽车普遍具有“动能回收”功能，减速时可将机械能转化为电能储存起来。测试时，让汽车在粗糙水平路面上运动。若关闭“动能回收”功能，汽车自由滑行，其动能随位移变化关系如图中①所示；若启动“动能回收”功能，其动能随位移变化关系如图中②所示，忽略空气阻力，则（　　） A．过程①中，汽车受到的合力逐渐减小 B．过程②中，汽车受到的合力逐渐增大 C．过程②中，回收的动能为 D．过程②中，回收的动能为 54．（多选）如图甲所示，一物块从倾角θ=37°的斜坡上的最高点由静止开始下滑，物块在下滑过程中的动能Ek、重力势能Ep与下滑位移间的关系如图乙所示，取地面为零势能面，重力加速度为g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．图乙中两直线交点的横坐标为1.6m B．物块的质量为2kg C．物块与斜面之间动摩擦因数为0.125 D．物块下滑1.6m时的速度为4m/s 55．（多选）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，该物体的和随它离开地面的高度的变化如图所示。重力加速度。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为 B．时，物体的速率为 C．时，物体的动能 D．从地面至，物体的动能减少 56．如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一轻质弹簧，弹簧轴线与斜面平行，弹簧处于原长时弹簧上端位于B点。将质量的物块（可视为质点）从斜面顶端A点由静止释放，物块第一次运动到最低点时弹簧的压缩量。已知物块与斜面间的动摩擦因数，A、B点间的距离，取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内。弹性势能为，其中k是弹簧劲度系数，x是弹簧形变量。（）求： (1)物块第一次经过B点时的速度大小 ； (2)弹簧的最大弹性势能与弹簧的劲度系数； (3)物块的最大动能 。 【题型11 】 57．用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验，下列说法正确的是（　　） A．图中的打点计时器接220V交流电源 B．应选择质量大、体积小的物体作为重物 C．天平是必须配备的器材 D．重物应远离打点计时器由静止释放 58．（多选）用自由落体法验证机械能守恒定律，就是看是否等于（n为计数点的编号）。下列说法正确的是（　　） A．打点计时器打第一个点时，重物的速度为零 B．是计数点n到起始点的距离 C．必须测量重物的质量 D．用计算时，（T为打点周期） 59．如图甲所示是用重锤做自由落体运动来“验证机械能守恒定律”的实验装置。 (1)为了减小实验误差，下列措施可行的是________； A．重锤选用体积较大且质量较小的 B．重锤选用体积较小且质量较大的 C．打点计时器应固定在竖直平面内 D．应先放手让重锤拖着纸带运动，再通电让打点计时器工作 (2)某同学选取了一条纸带进行测量研究。他舍去了这条纸带上前面比较密集的点，对后面间距较大的且相邻的六个点进行了如图乙所示的测量。已知当地的重力加速度为g，使用的交变电源周期为，重锤为0.4kg，重锤在第2点的动能是________J（保留两位有效数字） (3)某同学实验计算结果时发现测得的重物重力势能减少量略大于动能增加量，本实验中引起误差的主要原因是________。 60．某组同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，经正确操作得到打点纸带如图乙所示，O点为打点计时器打下的第一个点，在纸带的后段选取连续的计数点A、B、C、D、E，相邻计数点间的时间间隔为0.02s。是A、C两点的距离，是O、B两点的距离，重锤的质量，重力加速度g取。 (1)从打点O到打计数点B的过程中重锤重力势能的减少量为________J，动能的增加量为________J，可以发现，重力势能的减少量略大于动能的增加量，其主要原因是________。（结果均保留3位有效数字） (2)依据上述方法，可以测出O点到各计数点间的距离h，计算出打下对应点时的速度v，再通过作图像的方法剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度。为得到线性图线，可作________（填“”、“”或“”）图像。 (3)另一同学用OB段的运动来验证机械能守恒时，他用计算与B点对应的重锤的瞬时速度，得到动能的增加量，你认为这种做法是否正确？并简述理由：________。 61．某科创小组利用实验室提供的传感器设计了如图甲所示的实验装置，用以探究机械能守恒定律，以及加速度与力、质量的关系。他们将附有刻度尺的气垫导轨调整水平，在导轨左侧处固定一光电门，将轻绳一端固定在点，另一端与滑块相连，滑块上安装遮光条，并且可以增加砝码以改变其质量，在轻绳上通过不计质量的动滑轮悬挂一个重物。打开气泵，将滑块从导轨右侧处由静止释放，记录遮光条通过光电门的时间以及和之间的距离。已知重物的质量为m，遮光条的宽度为d，重力加速度为g，滑块、遮光条以及砝码的总质量用M表示，遮光条通过光电门的时间用t表示，和之间的距离用L表示。 (1)若某次实验中遮光条挡光时间为，此时滑块的速度为________。 (2)该小组探究系统机械能守恒定律时，使滑块总质量保持为不变，改变L进行若干次实验，根据实验数据画出的图线是图乙中的________（选填“A”或“B”），图线斜率________（用所给的字母表示）。 (3)该小组探究加速度与力、质量的关系时，保持L不变，改变滑块M进行了若干次实验，根据实验数据画出了如图丙所示的一条过坐标原点的直线，其纵轴为滑块M的加速度a，经测量其斜率恰为重力加速度g，则该图线的横轴为________（用所给的字母表示），若气垫导轨未调整水平，滑块M加速度的测量值________________。 62．如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。 (1)该实验必需的测量工具是 A．天平 B．刻度尺 C．秒表 D．弹簧测力计 (2)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的有________。（双选，漏选错选不得分） A．重物选用质量和体积较大的金属锤 B．两限位孔在同一竖直面内上下对正 C．释放重物前，保持纸带沿竖直方向 D．先释放纸带，后接通电源 (3)正确完成实验操作后，得到点迹清晰的一条纸带。如图乙所示，在纸带上选取三个连续打出的计时点A、B、C，测得点B到起始点O的距离为h，点A、B的间距为h1，点B、C的间距为h2。已知实验选用的重物质量为m，相邻计时点间的时间间隔为T，当地重力加速度的大小为g。则从打点计时器打下O点到打下B点的过程中：重物重力势能的减少量________，动能的增加量________（均用测得的物理量和已知量的字母表示）。实验结果通常为重物重力势能的减少量略________动能的增加量（选填“大于”、“等于”“小于”）。 1．如图为某游戏装置的简图，半径为的竖直光滑半圆弧轨道固定在水平面上，为竖直直径。长为的水平轨道左、右两端分别和半圆弧轨道、半径为的圆弧轨道（点为最低点）相接。一质量为的小球（视为质点）从轨道滑上半圆弧轨道，从点飞出后，刚好从点沿切线进入圆弧轨道。重力加速度大小取，下列说法正确的是（　　） A．小球从点飞出时的速度的大小为 B．圆弧轨道对应圆心角的正弦值为 C．小球在点对圆弧轨道的压力大小为 D．小球在圆弧轨道上点受到的支持力大小为 2．如图所示，倾角为的固定斜面体顶端固定一光滑定滑轮，质量为的物块A与物块（质量未知）通过轻绳连接后跨过定滑轮，轻绳与斜面体平行，物块A放在斜面体上的a点，物块A刚好不下滑。已知ab段粗糙，b点下侧光滑，轻弹簧固定在斜面体的底端，原长时上端位于b点，某时刻剪断轻绳，物块A运动到b点的速度大小为，最终物块A把轻弹簧压缩到最低点c，随后物块A能沿斜面上滑到最高点点（d未画出），物块A在c点的加速度大小为，，弹性势能表达式为，为形变量，轻弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度为，。下列说法正确的是（　　） A．物块A与ab段的动摩擦因数为0.25 B．轻弹簧的劲度系数为 C．物块A下滑的最大速度为 D．物块B的质量为0.4kg 3．如图所示，、两小球由绕过定滑轮的轻质细线相连，、球放在固定不动的倾角为的光滑斜面上，通过劲度系数为的轻质弹簧相连，球靠在与斜面垂直的挡板上。现用手托住球，并使细线刚好伸直但无拉力作用，保证滑轮左侧细线与斜面平行、右侧细线竖直。开始时整个系统处于静止状态，释放后，下落的速度最大时恰好对挡板无压力，已知、、三球的质量均为，重力加速度为，细线与滑轮之间的摩擦不计，运动过程中未落地，未与滑轮相撞，则（　　） A．该过程、、三球所组成的系统机械能守恒 B．当球刚要离开挡板时球的加速度一定不为 C．斜面的倾角为 D．小球的最大速度为 4．如图所示的竖直面内，半径为的光滑半圆轨道在最低点与光滑水平轨道相切，小球a和b分别套在圆轨道和水平轨道上，中间用长度为的轻杆连接。初始时a球位于半圆轨道最高点，现给a球一个向左的微小扰动，它在竖直方向下落了的距离到达了轨道上的点。在a球从点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a球、b球组成的系统动能先增大后减小 B．轻杆对a球先做正功后做负功 C．轻杆对b球一直做正功 D．当a球的机械能最小时，b球对轨道的压力等于b球的重力 5．如图甲所示，质量为0.2的小球套在竖直固定的光滑圆环上，并在圆环最高点保持静止。受到轻微扰动后，小球由静止开始沿着圆环运动，一段时间后，小球与圆心的连线转过角度时，小球的速度大小为v，与的关系如乙图所示，g取10。则（　　） A．圆环半径为1.2m B．时，小球所受合力为4N C．过程中，圆环对小球的作用力一直增大 D．过程中，圆环对小球的作用力先减小后增大 6．如图甲所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，一质量为m的小球从与弹簧上端距离为h（h≠0）的O点处由静止释放，以O点为坐标原点，竖直向下为正方向建立Ox轴，小球所受弹力的大小F随小球位置坐标x的变化关系如图乙所示，其中时，。不计空气阻力，重力加速度为g。下列结论正确的是（　　） A．运动过程中，小球最低点坐标大于 B．弹簧弹性势能最大值为 C．当时，小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 D．小球压缩弹簧过程中重力的功率逐渐减小 7．（多选）如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细绳两端分别系着物体A、B（均可视为质点），且，由图示位置从静止开始释放A物体，在物体B到达圆柱顶点的过程中（此时A未落地，重力加速度为g）（　　） A．绳对A做了负功 B．A、B与绳组成的系统机械能守恒，系统重力势能的减少量为 C．物体B的机械能减小 D．当物体B达到圆柱顶点时，物体A的速度为 8．（多选）如图所示，、两点位于同一高度，不可伸长的轻质细线的一端系有质量为的物块，另一端绕过处的定滑轮固定在点，质量为的小球固定在细线上点。现将小球从图示水平位置由静止释放，小球运动到点时速度恰好为零（此时物块未到达点），图中为直角三角形，物块和小球均可视为质点，，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为，，则下列判断正确的是（　　） A． B． C．小球运动到点时，段绳的拉力大小为 D．小球运动到点时，段绳的拉力大小为 9．（多选）如图所示，一倾角为的光滑斜面固定在水平面上，斜面的底端固定一垂直斜面的挡板，上端固定一个定滑轮。劲度系数为的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与质量为的物块Q连接。一跨过定滑轮的轻绳一端与物块Q连接，另一端与套在水平固定的光滑直杆上质量为的物块P连接。初始时物块P在水平外力作用下静止在直杆的点，且恰好与直杆没有相互作用，轻绳与水平直杆的夹角也为。撤去水平外力后，物块P由静止运动到点时轻绳与直杆间的夹角为。已知滑轮到水平直杆的垂直距离为，重力加速度大小为。弹簧轴线、物块Q与定滑轮之间的轻绳均与斜面平行，不计滑轮大小及摩擦，，。下列说法正确的是（　　） A．物块P在点时弹簧的伸长量为 B．物块P从点运动到点时，物块Q重力势能的减少量等于Q、P两物块增加的总动能 C．物块P运动到点时，物块Q的速度为 D．物块P从点运动到点的过程中，轻绳拉力对物块P做的功为 10．（多选）如图甲所示，质量为1 kg的薄木板B放在水平地面上，O点在木板右端的正上方，高度为1.6 m，长为1.6 m的轻绳一端系于O点，另一端系一质量为2 kg、可视为质点的物块A。将轻绳拉至与竖直方向成角，由静止释放物块A，物块A到达最低点时轻绳断裂，物块A滑上木板B后恰好能到达木板B的左端。已知木板B的长度为，B运动的最大距离为，从A滑上B开始计时，A运动的速度-时间图像如乙图所示，取重力加速度大小g取，下列说法正确的是（　　） A．物块A滑上木板B时的初速度为 B．物块A与木板B间的动摩擦因数为0.2 C．木板B与地面间因摩擦产生的热量为8 J D．物块A与木板B间因摩擦产生的热量为 11．如图所示，两根轻绳连接小球P，右侧绳一端固定于A，左侧绳通过光滑定滑轮B连接一物体Q，物体Q、N通过一轻弹簧连接，Q、N质量均为m。整个系统处于静止状态时，小球P位于图示位置，两绳与水平方向夹角分别为37°和53°，此时物体N与地面弹力恰好为零。现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上，两绳均拉直且无弹力，释放小球P开始运动，已知AP间绳长L，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，求： (1)小球P的质量M； (2)小球P运动到图示位置时Q的速度v； (3)小球P从释放到图示位置过程中轻绳对物体Q做的功W。 12．如图所示，为倾角的斜面轨道，轨道的部分光滑，部分粗糙。为圆心角等于，半径的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于点，、两点在同一竖直线上。一轻弹簧一端固定在点，另一自由端在斜面上点处，现将一质量的物块缓慢压缩弹簧到点（不拴接），且的距离为，此时弹簧具有的弹性势能为。现从点释放物块，物块在段匀减速运动过程中的加速度大小为，物块第一次经过点后恰能到达点。取，，。求： (1)物块第一次通过点的速度大小； (2)斜面轨道上、两点间的距离； (3)若仅调整物块的质量的大小，仍从点静止释放物块，物块能进入圆轨道，在上不脱离轨道（不包括点），求的范围。 13．如图所示，一个半径R为0.6m的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上，O为圆心，A为半圆环左边最低点，C为半圆环最高点。环上套有一个质量为1kg的小球甲，甲可以沿着细环轨道在竖直平面内做圆周运动。在水平桌面上方固定了B、D两个定滑轮，定滑轮的大小不计，与半圆环在同一竖直平面内，它们距离桌面的高度均为h＝0.8m，滑轮B恰好在O点的正上方。现通过两个定滑轮用一根不可以伸长的细线将小球甲与一个质量为2kg的物体乙连在一起，一开始，用手托住物体乙，使小球甲处于A点，细线伸直，当乙由静止释放后（g＝10.0 m/s2，＝0.775，＝2.646）。 (1)甲运动到C点时的速度大小是多少？ (2)甲、乙速度相等时，甲距离水平桌面的高度是多少？ (3)甲、乙速度相等时，它们的速度大小是多少？（结果可以用根式表示） 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $