8.4 机械能守恒定律 专题训练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律，构建"概念-判断-应用-实验"完整训练体系，覆盖13个核心模块，融合曲线运动、连接体等8类模型，突出能量观念与科学推理能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |机械能守恒条件|3题|选择/多选|从定义辨析到系统守恒判断，构建守恒条件认知框架| |曲线运动应用|7题|单摆/圆周运动|结合运动合成与分解，深化机械能与曲线运动关联| |连接体问题|10题|杆/绳连接|通过多体系统能量转化，培养模型建构能力| |弹簧类问题|6题|含弹簧碰撞/振动|突出弹性势能与动能转化的动态分析| |验证实验|6题|纸带数据处理|强化实验证据意识，落实科学探究素养|

8.4 机械能守恒定律（专题训练） 一．机械能守恒定律的内容及条件（共3小题） 二．判断系统机械能是否守恒（共6小题） 三．（共4小题） 四．（共7小题） 五．机械能守恒定律在杆连接系统中的应用（共5小题） 六．机械能守恒定律在绳连接系统中的应用（共5小题） 七．机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用（共6小题） 八．能量守恒定律的初步应用（共3小题） 九．（共6小题） 十．（共4小题） 十一．机械能（共3小题） 十二．常见力做功与相应的能量转化（共5小题） 十三．验证机械能守恒定律（共6小题） 一．机械能守恒定律的内容及条件（共3小题） 1．如图所示，一小球在液体中由静止开始变加速下落。在小球下落过程中（　　） A．小球重力势能增大 B．小球机械能增大 C．液体重力势能减小 D．小球和液体组成的系统机械能减小 【答案】D 【详解】A．下落过程中，重力对小球做正功，小球重力势能不断减小，A错误； B．下落过程中，浮力对小球做负功，小球机械能不断减小，B错误； C．液体重心升高，液体重力势能增大，C错误； D．小球和液体间的相互作用力对系统做负功，系统机械能减小，D正确。 故选D。 2．如图所示，盆景最上端的一个质量为m的苹果，从A点静止下落经过B点落到桌面上的C点，不计空气阻力，A点到盆的上边缘B距离为，B点到桌面C距离为，下列说法正确的是（　　） A．选桌面为零势能面，苹果在A点时机械能为0 B．选桌面为零势能面，苹果下落到B点时机械能为 C．选盆的上边缘为零势能面，苹果在C点的重力势能为 D．选盆的上边缘为零势能面，苹果在A点的重力势能为 【答案】B 【详解】AB．选桌面为零势能面，苹果在A点时的机械能为，下落过程中机械能守恒，则苹果下落到B点时机械能为，故A错误，B正确； C．选盆的上边缘为零势能面，苹果在C点的重力势能为，故C错误； D．选盆的上边缘为零势能面，苹果在A点的重力势能为，故D错误。 故选B。 3．（多选）如图所示，小球以初速度抛出（方向如图中箭头所示），已知小球运动的最小速度为v，不计空气阻力，抛出点距地面足够高，下列说法正确的是（　　） A．小球的速度为v时重力势能最大 B．小球速度由v增加到2v所用时间为 C．小球在相等时间间隔内速度的变化量不同 D．小球运动到与抛出点等高位置时的速度和初速度相同 【答案】AB 【详解】A．小球运动过程中机械能守恒，小球运动的速度最小时，动能最小，重力势能最大，故A正确； B．小球在最高点到速度最小时，方向水平向右，小球速度由v增加到2v所用时间为，故B正确； C．小球只受重力作用，加速度为重力加速度，在相等时间间隔内速度的变化量相同，故C错误； D．根据机械能守恒定律结合对称性可知，小球运动到与抛出点等高位置时的速度和初速度大小相等，方向不同，故D错误； 故选AB。 二．判断系统机械能是否守恒（共6小题） 4．下列物体中，机械能守恒的是（　　） A．在竖直平面内做匀速圆周运动的物体 B．做平抛运动的物体 C．匀速下降的集装箱 D．以的加速度竖直向上做匀减速运动的物体 【答案】B 【详解】A．竖直平面内做匀速圆周运动的物体，动能不变，但重力势能随高度变化，因此机械能不守恒，A错误； B．做平抛运动的物体仅受重力作用，运动过程中只有重力做功，满足机械能守恒条件，B正确； C．匀速下降的集装箱动能不变，高度降低导致重力势能减小，因此机械能减小，不守恒，C错误； D．根据牛顿第二定律，物体的加速度大小为，方向竖直向下，除重力外还受到向上的外力，外力对物体做功，机械能不守恒，D错误。 故选B。 5．如图所示，一辆汽车通过一段水平路面后平缓开上立交桥的引桥，图中ab段为水平路面，cd段为平直上坡路面。行驶过程中汽车的速率保持不变，不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（　　） A．汽车在行驶过程中牵引力保持不变 B．汽车在行驶过程中机械能保持不变 C．在cd段汽车的输出功率逐渐增大 D．在cd段汽车的输出功率比ab段的大 【答案】D 【详解】A．在ab段，有 在cd段，有 由此可知，汽车在行驶过程中牵引力改变，故A错误； B．汽车在ab段动能不变，重力势能不变，则机械能不变，汽车在cd段，动能不变，重力势能增大，则机械能增大，故B错误； C．在cd段汽车的输出功率为 即汽车的输出功率不变，故C错误； D．在cd段汽车的牵引力大，速度不变，则在cd段汽车的输出功率比ab段的大，故D正确。 故选D。 6．如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，电荷量相同、质量均为m的带正电小球A、B，带负电的小球C质量为2m，A、B间通过绝缘细线连接，C与A、B分别通过两端带铰链的绝缘轻杆相连接，三者构成边长为L的正三角形，小球均处于静止状态，剪断细线（　　） A．瞬间A的加速度方向沿BA方向 B．瞬间A的加速度大于C的加速度 C．三个球运动过程中，系统机械能守恒 D．三个球开始运动至共线时，C球位移为 【答案】B 【详解】A．剪断细线瞬间，A受到三个作用：B对A的库仑斥力，沿AB连线背离B；C对A的库仑引力，沿AC连线指向C；轻杆AC的弹力，沿AC方向。三个力的合力存在沿AB方向和垂直AB方向的两个分量，因此A的加速度方向不沿BA方向，故A错误； B．系统在光滑水平面上运动，合外力为零，总动量守恒且初始总动量为零。 由对称性可知，A、B的加速度大小相等，且垂直AB方向的分量大小相等、方向相同，设为，C的加速度仅沿AB的中垂线方向，大小为。 垂直AB方向动量守恒： 代入 得 对时间求导得 A的合加速度大小为（为A沿AB方向的加速度分量） 显然，故B正确； C．系统内存在库仑力（电场力）做功，运动过程中电势能与动能相互转化，系统的机械能（仅动能，重力势能无变化）与电势能之和守恒，机械能不守恒，故C错误； D．系统初始静止，合外力为零，质心位置保持不变 初始时正三角形质心沿AB中垂线方向的坐标为： 三球共线时，杆长不变（），三球位于同一水平线上，质心y坐标等于C的y坐标 因此C沿中垂线方向的位移大小为：，故D错误。 故选B。 7．（多选）如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。物体在处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从处缓慢下降，到达处时，手和物体自然分开。此过程中，手的支持力对物体所做的功的绝对值为。不考虑空气阻力。关于此过程，下列说法正确的有（　　） A．手的支持力一直做正功 B．弹簧的弹性势能一直增大 C．物体与弹簧组成的系统机械能守恒 D．物体与弹簧组成的系统机械能一直减小 【答案】BD 【详解】A．手对物体的支持力方向向上，与位移方向相反，则手对物体做负功，故A错误； B．弹簧一直被拉长，则弹性势能一直增大，B正确； CD．因手对物体做负功，可知物体与弹簧组成的系统机械能一直减小，C错误，D正确。 故选BD。 8．（多选）如图所示，长为L的轻绳一端固定在O点，另一端系质量为m的小球，小球的半径忽略不计，现让小球从A位置由静止释放，且轻绳与水平方向成30°，下列说法正确的是（　　） A．小球刚释放时的加速度为g B．小球运动到细绳与竖直方向成60°位置时的向心力为2mg C．小球从静止释放到最低点的全过程中机械能守恒 D．小球运动到最低点时，细绳对小球的作用力大小为3.5mg 【答案】AD 【详解】A．小球刚释放瞬间只受重力作用，故小球刚释放时的加速度为g，故A正确； B．由于小球和细绳在水平方向以上，且初速度为零，所以小球先做自由落体运动，等细绳和小球运动到再次与O点距离为L的B点时，绳立即绷紧，设小球到达B点的速度为，此速度可分解为沿着绳子方向的速度，沿着圆周切线方向运动的速度，分速度在细绳绷紧瞬间消失，小球以分速度沿着圆周开始做圆周运动，直至最低点C点，设小球在C点的瞬时速度为，如图所示，小球运动到轻绳与竖直方向成60°角位置即B点，绷紧前，根据 所以此位置小球的向心力为，故B错误； C．小球从静止释放到细绳到竖直方向成60°位置前的过程时，此时绳恰好绷紧，但速度与拉力夹角不为90度，所以有能量损失，故C错误； D．小球从B点开始做圆周运动到达C点的过程中，根据动能定理 得出 再根据牛顿第二定律，有 解得，故D正确。 故选AD。 9．某研究小组设计了一种测量弹簧玩具枪射出弹丸速度的装置，其简化原理如图所示。水平面与竖直面内的半圆形轨道在点平滑相接，被压缩的轻弹簧将弹丸由静止弹出，弹丸脱离弹簧后向右运动，冲上半圆形轨道并沿轨道运动，到达最高点后沿水平方向飞出，最后落到面的点点未画出）。已知半圆形轨道的半径为，重力加速度为。不计弹丸在整个运动过程中的摩擦力和空气阻力。 (1)弹丸沿半圆形轨道从点运动到点的过程中，机械能是否守恒？简要说明理由。 (2)某次实验中，弹丸恰好能沿半圆形轨道通过最高点，求此时弹丸的速度大小。 (3)某同学通过测量点到点的距离，可得出弹丸被射出时的速度大小，请推导出二者之间的关系。 【详解】（1）弹丸从B到C的过程中，只有重力做功（轨道支持力不做功），符合机械能守恒的条件。 （2）弹丸恰好能沿半圆形轨道通过最高点，在C点对弹丸有 解得 （3）弹丸从B点到C点过程，根据机械能守恒有 弹丸从C点到D点，根据平抛运动规律有 联立整理得 三．（共4小题） 10．如图所示，把A、B两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度分别水平向左和竖直向上抛出，不计空气阻力。则下列说法中正确的是（　　） A．两小球落地时，动能相同 B．两小球落地时速度相同 C．两小球落地时，重力的瞬时功率相同 D．从抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相同 【答案】A 【详解】A．两球初速度大小相同，质量相同，动能相同，从离地面相同高度处抛出，由动能定理可知，落地时动能相同，故A正确； B．根据机械能守恒，落地时的动能 其中m、h、v0均相等，故落地时的速度大小相等，但方向不同，所以速度不相同，故B错误； C．两小球落地时，竖直速度不同，由P=mgvy 可知，重力的瞬时功率不同，故C错误； D．从小球抛出到落地，重力对两球做功相同，但落地时间不同，重力对两小球做功的平均功率不同，故D错误。 故选A。 11．如图所示，轻弹簧竖直固定在地面上，一小球从它正上方的A点自由下落，到达B点开始与弹簧接触，到达C点速度减为零，不计空气阻力，则在小球从A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能一直减小 B．小球反弹后的最高点比A点低 C．小球的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小 D．小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大 【答案】D 【详解】A．小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒，故A错误； B．根据系统机械能守恒，小球反弹后的最高点为A点，故B错误； C．小球从A点运动到C点，高度逐渐减小，重力势能逐渐减小，由系统机械能守恒可知小球的动能和弹簧的弹性势能之和增大，故C错误； D．小球从A点运动到C点，小球的速度先增大后减小，因此小球的动能先增大后减小，根据机械能守恒定律可知小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大，故D正确。 故选D。 12．（多选）如图所示，将三个完全相同的小球1、2、3分别从同一高度由静止释放（图甲、图丙）或平抛（图乙），其中图丙是一固定在地面上倾角为45°的光滑斜面，不计空气阻力，则每个小球从开始运动到落地说法正确的是（　　） A．落地瞬间速度 B．该过程重力做功 C．落地瞬间重力的瞬时功率 D．全程重力做功的平均功率 【答案】ACD 【详解】A．根据机械能守恒定律，小球1自由落体，小球3沿光滑斜面下滑，初速度均为0，下落高度均为，则落地速度大小 小球2做平抛运动，初速度为，根据动能定理 解得 显然，故A正确； B．重力做功，三个小球质量相同，下落高度相同，所以重力做功相等，即，故B错误； C．落地瞬间重力的瞬时功率 其中为竖直方向分速度。小球1落地时， 小球2竖直方向做自由落体运动，落地时， 小球3落地时速度大小，方向沿斜面向下，与水平方向夹角，竖直分速度， 所以，故C正确； D．全程重力做功的平均功率。小球1、2运动时间 小球3沿斜面运动，加速度 位移 由 得 因为相同，最大，所以最小，即，故D正确。 故选ACD。 13．如图，固定的光滑弧形轨道，底端与一顺时针转动的水平传送带左端平滑连接于点，传送带速度的大小可调，的高度差为。传送带的长度为，右端与水平面平滑连接于点。段粗糙，长度为，段光滑。在处固定一轻质弹簧，其处于原长时左端恰好位于点。已知小物块与传送带、水平面的动摩擦因数均为。取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内。现让小物块从点静止释放。 (1)小物块第一次到达点时的速度大小； (2)小物块第一次滑到点时的速度大小的范围。 (3)若的高度差可调，并将传送带速度大小调为，欲使小物块最终停在点，则应满足什么条件？ 【详解】（1）弧形轨道光滑，小物块从到过程机械能守恒 解得 （2）传送带速度可调，根据摩擦力对物块做功的两种极端情况分析 当​很小，物块在传送带上全程减速，到达点速度最小，根据动能定理 解得 当很大，物块在传送带上全程加速，到达点速度最大，根据动能定理 解得 所以，的范围为 （3）欲使小物块最终停在D点，则其最后一次到达C点向右运动时的速度须恰好为 代入数据解得 因传送带速度，只要物块在传送带上能达到与传送带共速，其到达C点的速度即为2m/s。 若物块第一次通过传送带即达到共速，需满足 即 解得 若物块第一次未共速，则会经过CD段往返。物块每在CD段往返一次，损失能量 在传送带CB段往返一次，损失能量 若物块在某次循环中回到B点时的动能满足 则在随后的BC过程中必能与传送带共速，从而停在D点。 根据能量守恒，从A点释放到该状态的总能量关系为 即 由，可得 综上所述，欲使小物块最终停在D点，h应满足的条件为或 其中n=0，1，2，… 通过更精确的能量区间分析，通解可表示为h≤0.4m或0.4n+0.1m≤h≤0.4n+0.3m, 其中n=1，2，3，… 四．（共7小题） 14．有一个单摆，摆锤质量为，当摆锤摆到最高点时绳子对摆锤的拉力等于，当摆锤摆到平衡位置时，绳子对摆锤的拉力等于，重力加速度为，则以下关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设摆长为，最高点摆线与竖直方向夹角为，最高点摆锤速度为0，径向向心力为0，沿绳方向合力为0，故 平衡位置有 从最高点到最低点 整理得 故选C。 15．如图甲所示，质量为0.2的小球套在竖直固定的光滑圆环上，并在圆环最高点保持静止。受到轻微扰动后，小球由静止开始沿着圆环运动，一段时间后，小球与圆心的连线转过角度时，小球的速度大小为v，与的关系如乙图所示，g取10。则（　　） A．圆环半径为1.2m B．时，小球所受合力为4N C．过程中，圆环对小球的作用力一直增大 D．过程中，圆环对小球的作用力先减小后增大 【答案】D 【详解】A．根据机械能守恒定律可知 当时，小球的速度平方为12m2/s2，代入公式得R=0.6m，故A错误； B．当时，小球的速度平方为12m2/s2，此时是圆环对小球的弹力提供向心力，有 小球还受竖直向下的重力，所以小球所受合力为，故B错误； CD．当时，有，可知随θ的增大，同时v也增大，所以N必须减小； 当时，有，可知随θ的增大，同时v也增大，所以N必须增大，所以0≤θ≤π过程中，圆环对小球的作用力先减小后增大，故C错误，D正确。 故选D。 16．如图所示，一光滑金属支架，竖直放置且固定，其形状为抛物线。现将一质量为m=1kg的小球套在金属支架上，从（-3，9）处静止释放且可以自由通过支架底端。已知小球可视为质点，重力加速度为g=10m/s2。下列说法中正确的是（　　） A．小球运动到支架底端时对支架的压力大小为10N B．小球运动到支架底端时速度大小为 C．小球运动到坐标（2，4）处时，重力的瞬时功率为 D．小球运动到支架底端时重力的瞬时功率最大 【答案】C 【详解】B．小球从开始运动到坐标原点时，由动能定理得 解得，故B错误； A．在坐标原点，由牛顿第二定律得 整理得 所以，故A错误； CD．小球从点（-3，9）到点（2，4）过程中，由动能定理得 解得 由得 运动到点（2，4）时的功率 代入数据解得，故C正确，D错误。 故选C。 17．（多选）如图，竖直平面内固定一半径为的光滑圆轨道，质量为、可视为质点的小球静止在圆轨道的最低点。现给小球一水平向右的初速度，使小球能做完整的圆周运动。当小球转过的圆心角时，轨道弹力大小为，小球的动能减少。重力加速度大小取，则（　　） A．圆轨道半径 B．小球运动过程中的最小速度大小为 C．小球的初速度大小为 D．小球对圆轨道任意两点压力差的最大值为 【答案】BC 【详解】A．小球从最低点转过的圆心角时,由机械能守恒 解得，故A错误； B．当小球转过的圆心角时， 小球运动到最高点速度最小，由机械能守恒 联立解得最小速度大小为，故B正确； C．由 解得，故C正确； D．小球对圆轨道最低点和最高点压力差最大 最低点 最高点 联立解得，故D错误。 故选BC。 18．（多选）如图所示，内、外壁均光滑、半径为的圆轨道固定在竖直面内，是轨道的圆心，是竖直直径。甲、乙两小球（均视为质点）分别在轨道内、外壁上的、两点，半径与竖直方向的夹角为，重力加速度为，，下列说法正确的是（　　） A．若甲在点获得一水平向右的速度，正好能到达点，则在点的速度为0 B．若甲在点获得一水平向右的速度，正好能到达点，则在点的速度大小为 C．若乙球在点获得大小为沿切线斜向右上方的速度，则在点对轨道刚好无压力 D．若乙球在点获得大小为沿切线斜向右上方的速度，则刚好能到达点 【答案】BC 【详解】A．甲球在内壁轨道运动， “正好能到达 N 点” 的临界条件是：在 N 点轨道对小球的支持力为 0，只有重力提供向心力，即 解得，A错误； B．根据机械能守恒 代入，可得，B正确； C．乙对轨道刚好无压力时，根据牛顿第二定律 解得 ，C正确； D．由上一选项的解析可知，当小球速度为时，轨道刚好无弹力，现在的速度 需要的向心力更大，而轨道只能产生向外的作用力，小球会立即脱离外壁轨道，无法继续沿轨道运动，更不可能到达 N 点，D错误。 故选 BC。 19．如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.6kg的小球从A点以初速度冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10m/s2。求： (1)若R=0.5m，小球在最高点对圆环的压力； (2)仅调整R的大小，小球从最高点飞出，求A、C间的最大距离及对应的R值。 【详解】（1）设小球到达B点时的速度为v，小球从A到B的运动过程中，由动能定理得 在B点，设轨道对小球弹力为，方向竖直向下，对小球由牛顿第二定律得 代入数据解得 由牛顿第三定律可知小球在最高点对轨道的压力N，方向竖直向上。 （2）设小球到达B点时的速度为v，小球从A到B的运动过程中，由动能定理得 小球从B点飞出做平抛运动，由平抛运动规律可知， 联立以上各式，整理得 当时，即m时，x有最大值； 将m代入解得： 20．如图，质量为的小滑块（视为质点）在半径为R的四分之一光滑圆弧的最高点A，由静止开始释放，它运动到B点时速度为。当滑块经过B后立即将AB段圆弧轨道撤去。滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为、长的斜面CD上，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在 之间调节。斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点。认为滑块在C、D两处换向时速度大小均不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取，，，不计空气阻力。 (1)求光滑圆弧的半径； (2)若设置，求弹簧的最大弹性势能； (3)若滑块最终停在D点，求μ的取值范围。 【详解】（1）（1）滑块从A到B过程，根据机械能守恒定律得 代入数据得 （2）已知，滑块的速度为零时弹簧弹性势能最大，由系统机械能守恒定律可知，弹簧最大弹性势能 代入数据得 （3）最终滑块停在D点有两种可能： a、滑块恰好能从C下滑到D，由动能定理得 代入数据解得； b、当滑块恰好能返回C时，由动能定理得 代入数据解得  当滑块恰好静止在斜面上，则有 代入数据解得 综上所述，滑块不会回到BC平面上且最终滑块停在D点， μ的取值范围是或。 五．机械能守恒定律在杆连接系统中的应用（共5小题） 21．如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆M、N，两杆无限接近但不接触，两杆间的距离可忽略不计。两个小球a、b（可视为质点）的质量相等，a球套在竖直杆M上，b球套在水平杆N上，a、b通过铰链用长度为的刚性轻杆连接，将a球从图示位置由静止释放（轻杆与N杆的夹角为），不计一切摩擦，已知重力加速度的大小为，，。在此后的运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．a球下落过程中，其加速度大小始终不大于g B．a球由静止下落0.15 m时，a球的速度大小为0.5 m/s C．b球的最大速度为m/s D．a球的最大速度为m/s 【答案】C 【详解】A．开始时b球的速度增加，当a球到达两杆的交叉点时b球的速度为零，说明a球从开始下落到运动到两杆的交叉点时b球先加速后减速，杆对b先是推力后是拉力，同理杆对a球也是先是推力后拉力，当a球受杆的拉力作用时，其加速度大小大于g，A错误； B．由几何关系可知，a球由静止下落0.15 m时，杆与细杆N夹角变为30°，则 由能量关系 解得a球的速度大小为，B错误； C．当a球下落到最低点时速度为零，此时b球的速度最大，则由能量关系 b球的最大速度为，C正确； D．当a球运动到两杆的交叉点时b球的速度为零，此时由能量关系 解得 因此时a球的加速度为g，则显然不是a球的最大速度，D错误。 故选C。 22．如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定倾斜直杆上，倾斜杆与水平面成45°角，滑块B套在固定水平的直杆上，两杆分离不接触，两杆足够长且杆间距忽略不计，滑块A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接，初始时轻杆与水平面成30°角，滑块A、B由静止释放，滑块B开始沿水平面向右运动，滑块A、B均视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g，在运动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．滑块A、B组成的系统机械能守恒，A减少的重力势能等于B增加的动能 B．当滑块A、B到达同一水平面时，滑块A的速度为 C．当滑块B速度为零时，滑块A的速度可能为 D．滑块B的最大速度为 【答案】C 【详解】A．不计一切摩擦，在运动的过程中，A、B及轻杆组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，A减少的重力势能等于AB增加的动能，A错误； B．从开始到A到达与B同一水平面的过程，由系统的机械能守恒 其中 解得A的速度为，B错误； C．B滑块到达最右端时，速度为零，此时轻杆与斜杆垂直，由系统的机械能守恒得 解得A的速度为，C正确； D．当轻杆与水平杆垂直时B的速度最大，此时A的速度为零，由系统的机械能守恒得 解得B的最大速度为，D错误； 故选C 。 23．（多选）如图所示，长为的轻杆一端连着质量为的小球，另一端用活动铰链固接于水平地面上的点，初始时小球静止于地面上，边长为、质量为的正方体左侧静止于点处。现在杆中点处施加一大小始终为（为重力加速度）、方向始终垂直杆的拉力，经过一段时间后撤去，小球恰好能到达最高点。小球运动到最高点后由于扰动由静止开始向右倾斜，忽略一切摩擦，则以下说法正确的是（   ） A．拉力撤去时小球的速率为 B．当轻杆与水平面夹角为时（正方体和小球还未脱离），正方体的速率为 C．小球与立方体分离小球瞬间加速度为 D．若小球落地时速度是，则立方体最后的速度为 【答案】AC 【详解】A．小球恰好能到达O点正上方，则小球在最高点时速度为零，对小球从初始位置到最高点，由动能定理有 解得 设撤去力F时杆与水平方向的夹角为，则有 解得 从撤去力F到小球运动到最高点的过程中，小球的机械能守恒，由机械能守恒定律有 解得撤去力F时小球的速度大小为，故A正确； B．设杆与水平地面夹角为时，小球的速度大小为，如图所示 接触点沿着弹力的方向速度相等，有正方体的速度大小为 对小球与正方体组成的系统，由机械能守恒定律有 联立解得，故B错误； C．对小球和立方体整体受力分析，受到重力，杆的弹力，支持力的作用，设杆与水平地面夹角为，在水平方向运用牛顿第二定律可得 刚分离时小球和立方体系统加速度的水平分量为零，故杆的弹力为零，因此小球只受到重力作用，由牛顿第二定律可知此时小球的加速度为g，故C正确； D．小球由最高点向右运动直至落地，根据系统的机械能守恒有 解得立方体最后的速度为，故D错误。 故选AC。 24．（多选）如图所示，半径为R、内壁光滑的半球形容器固定在水平地面上，A、B是容器口的水平直径，O为球心，a、b两个小球用细直轻杆连接放在容器内，开始时a球在A点，b球在容器内最低点，由静止释放两球，当杆水平时，b球的速度刚好为零，不计球的大小，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．运动过程中，a、b两球的速度大小总是相等 B．a球向下运动过程中，受到的合力先做正功后做负功 C．a球向下运动过程中，机械能一直减小 D．a、b两球的质量之比为 【答案】ABC 【详解】A．由于a、b两球相同时间内转过的角度相等，则a、b两球的角速度总是相等，两球做圆周运动的半径相等，所以a、b两球的速度大小总是相等，故A正确； B．a球向下运动过程中，a球的速度先增大后减小，即动能先增大后减小，根据动能定理可知，a球受到的合力先做正功后做负功，故B正确； C．a、b两球组成的系统满足机械能守恒，a球向下运动过程中，在速度增大过程，由于b球的动能和重力势能都增大，所以b球的机械能增大，a球的机械能减小；在速度减小过程，a球的动能和重力势能都减小，所以a球的机械能减小；则a球的机械能一直减小，故C正确； D．由题意可知，当杆水平时，a、b两球的速度刚好为零；根据系统机械能守恒可知，a球的重力势能减少量等于b球的重力势能增加量，结合几何关系可得 可得a、b两球的质量之比为，故D错误。 故选ABC。 25．半径为的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为和的小球A和B。A、B之间用一长为的轻杆相连，如图所示。开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，已知重力加速度为g。试求： (1)B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功； (2)B球在圆环右侧区域内达到最高点位置时连线与水平方向的夹角。 【详解】（1）释放后B到达最低点的过程中，A、B和杆组成的系统机械能守恒，有 又OA⊥OB，AB杆长，故OA、OB与杆间夹角均为，可知，联立解得 对小球A，应用动能定理可得 联立解得 （2）设B球到达右侧最高点时，OB与竖直方向之间的夹角为，取圆环的圆心O为零势面，由系统机械能守恒可得 代入数据可得 所以B球在圆环右侧区域内达到最高点位置时OB连线与水平方向的夹角为。 六．机械能守恒定律在绳连接系统中的应用（共5小题） 26．一根不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮，绳的两端分别系有小球A和B。用手托住B球，当绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止于地面，如图所示。已知B球的质量是A球的k倍（k＞1），忽略一切摩擦和空气阻力。B球从释放至刚好落地的过程中，下列判断不正确的是（　　） A．A球和B球组成系统的机械能不守恒 B．A球上升过程的速度大小等于B球下落过程的速度大小 C．A球加速度的大小等于B球加速度的大小 D．k值越大，B球运动的加速度越接近g 【答案】A 【详解】A．对A、B组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，故A错误，符合题意； B．绳子不可伸长，B下落的距离始终等于A上升的距离，因此任意时刻两球速度大小相等，故B正确，不符合题意； C．两球速度大小始终相等，相同时间内速度变化量大小相等，因此加速度大小相等，故C正确，不符合题意； D．对整体由牛顿第二定律得 解得 k值越大，B球运动的加速度越接近g，故D正确，不符合题意； 本题选择错误选项，故选A。 27．如图所示，物块与圆环通过光滑轻质定滑轮用细绳连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的细绳水平，竖直杆与滑轮间的距离为。某时刻圆环由静止释放，圆环下落到点时，速度达到最大，此时细绳与竖直杆成。已知圆环的质量为，重力加速度为，空气阻力不计，下列判断正确的是（　　） A．圆环下落过程中，圆环和物块组成的系统机械能守恒 B．圆环下落过程中，圆环的机械能先增大后减小 C．当圆环到达位置时，物块所受合力为0 D．物块的质量为 【答案】A 【详解】A．圆环下落过程中，圆环和物块组成的系统只有重力做功，则系统的机械能守恒，A正确； B．圆环下落过程中，绳的拉力一直对圆环做负功，则圆环的机械能一直减小，B错误； CD．当圆环到达位置时速度最大，则加速度为零，但此时物块的加速度不为零，则物块所受合力不为0，无法确定物块的质量，CD错误。 故选A。 28．（多选）如图所示，倾角为30°、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端。现由静止释放A、B两球，B球与弧形挡板碰撞过程时间极短，无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，两球最终均滑到水平面上。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，则（　　） A．A球刚滑至水平面上时的速度大小为 B．B球刚滑至水平面上时的速度大小为 C．两小球在水平面上不可能相撞 D．在A球沿斜面下滑的过程中，轻绳对B球先做正功，后不做功 【答案】ABD 【详解】A．A球刚滑至水平面时，对A、B两球组成的整体，根据机械能守恒定律可知 解得，故A正确； B．当A球滑到水平面上后，做匀速运动，而B球在斜面上做加速运动，则B球刚滑至水平面时，对A、B两球组成的整体，根据机械能守恒定律可知 解得，故B正确； D．在A球沿斜面下滑的过程中，在B球没有滑上斜面之前，轻绳对B球做正功，当B球滑到水平面之后，轻绳无弹力，则对B球不做功，故D正确； C．A球滑至水平面后做匀速运动，而B球还要做一段加速后到达水平面，故B球能追上A球发生碰撞，故C错误。 故选ABD。 29．（多选）如图所示，可绕O点自由转动的轻杆左端固定一小球c，通过细线将小球拉起使轻杆水平，用跨过定滑轮P的轻绳连接物体b与小球c，物体a、b通过一竖直轻弹簧相连。开始时，系统处于静止状态，轻绳恰好伸直但无张力。已知a、b的质量均为m，c的质量为M，轻杆长度为L，O、P间的距离为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力及一切摩擦。某时刻剪断c上方的细线，当c运动到O点正下方时，a恰好离开地面。则（　　） A．轻弹簧的劲度系数为 B．当c下落高度为时，b和c的速度大小相等 C．c运动到O点正下方时的速度大小为 D．c运动到O点正下方时的速度大小为 【答案】BC 【详解】A．开始时弹簧压缩量 当c运动到O点正下方时，a恰好离开地面，则此时弹簧伸长量 可知b上升，由几何关系Pc间细绳长度，则 则，，A错误； B．当b、c速度相等时，Oc与细绳方向垂直，则c下落的高度 而（θ为Oc与水平方向的夹角），解得，B正确； CD．c运动到O点正下方时，设细绳与水平方向夹角为，此时c的速度为v，则b的速度为，由几何关系 此时弹簧的弹性势能不变，则由能量关系 解得c的速度大小为，C正确，D错误。 故选BC。 30．如图所示的光滑杆沿水平方向固定，杆上的O位置有一销钉，圆环A套在光滑杆上，用长为的轻绳拴接一质量的小球B。开始圆环A放在销钉左侧处，用外力拉小球B至圆环A同一水平线上且使轻绳刚好拉直，然后将A、B同时由静止释放，圆环A运动到销钉处的瞬间立即被锁定，重力加速度，空气阻力可忽略。求： (1)若圆环A的质量不计，当小球B第一次摆动到最低点时，小球B对轻绳的拉力大小； (2)若圆环A的质量为，运动过程中圆环A和小球B的最大速度大小。（结果可保留根号） 【详解】（1）若圆环A的质量不计，轻绳绷紧前，小球B做自由落体运动，设小球B下落h高时，轻绳刚好绷紧，如图1所示，由几何关系得 解得 对小球B由机械能守恒定律得 解得 设此时轻绳与水平方向的夹角为，则有 轻绳绷紧的瞬间，小球沿轻绳方向的速度立即消失，以后小球B开始做圆周运动，圆周运动的初速度为 从轻绳绷紧到小球B第一次运动到最低点的过程，有 在最低点时，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知，小球B对轻绳的拉力大小为 （2）若圆环A的质量不能忽略，则圆环A和小球B组成的系统水平方向动量守恒，则有 又 所以 即圆环A和小球B水平方向的位移大小相等，此时小球下落的高度为H，如图2所示，由几何关系得 解得 设此时小球的水平速度大小为，竖直速度大小为，圆环A的速度最大，设速度大小为，则水平方向上有 又圆环和小球组成的系统机械能守恒，则有 小球向下摆动的过程中，小球与圆环沿绳方向速度始终相等，设轻绳与水平方向的夹角为，有 解得、、 圆环运动到销钉处立即被锁定，则小球B沿轻绳方向的速度立即减为0，则锁定后小球B的速度大小为 此后对小球B由机械能守恒定律得 解得 七．机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用（共6小题） 31．如图所示，质量为m的物体A固定在轻弹簧上端，弹簧的下端固定在地面上，质量也为m的物体B静止在物体A上，竖直向下的力F大小为2mg，系统处于静止状态，重力加速度为g，现撤去外力F，则（　　） A．撤去外力F瞬间，物体B的加速度大小为0 B．撤去外力F瞬间，物体A和物体B之间的作用力大小为mg C．物体A和物体B未分离前，A、B二者系统机械能守恒 D．物体A和物体B分离瞬间，物体B的加速度为g 【答案】D 【详解】撤去外力前，对 A、B 整体受力分析：弹簧弹力 （方向向上）。 A．撤去外力的瞬间弹簧弹力不会突变，对A、B整体：又因为，解得，A错误； B．对 B 单独受力分析：设A对B的作用力为N，则又 则，B错误； C．A、B未分离前，弹簧对系统做功，所以系统（A、B、弹簧）的机械能守恒，但因为弹簧弹力对A、B系统做功，所以A、B 二者系统的机械能不守恒，C 错误； D．A、B分离瞬间，二者之间的弹力为0，此时B仅受重力作用，加速度为g，D 正确。 故选D。 32．如图所示，小球穿在固定光滑杆上，与两个相同的轻弹簧相连，弹簧可绕O1、O2无摩擦转动。小球在杆上A点时，弹簧1竖直且处于原长，弹簧2处于水平伸长状态，杆上的B点与O1、A、O2构成矩形，AB=2。现将小球从A点释放，则小球下滑的过程中（　　） A．到达A、B中点前，弹簧1的弹力比弹簧2的大 B．到达A、B中点时，加速度等于零 C．弹簧1的最大弹性势能比弹簧2的大 D．与没有弹簧时相比，小球从A点运动到B点所用的时间长 【答案】C 【详解】A．几何关系可知，设弹簧原长为，分析易得小球到达A、B中点O时，弹簧1、弹簧2都处于原长，如图所示 图中易知到达A、B中点O前，弹簧2的形变量一直大于弹簧1的形变量，故弹簧1的弹力比弹簧2的小，故A错误； B．到达A、B中点时，两弹簧弹力为0，小球的合力为其重力沿杆方向向下的分力，故加速度不为0，故B错误； C．根据，到达A、B中点前，弹簧1的最大弹性势能， 弹簧2的最大弹性势能 可知弹簧1的最大弹性势能比弹簧2的大，故C正确； D．小球从A点运动到B点过程，由于两个弹簧对小球做的总功为零，与没有弹簧时相比，小球运动到B点的速度相等；设杆的倾角为，没有弹簧时，小球运动的加速度为 有弹簧时，加速度先大于，然后加速度逐渐减小，到AB中点时，加速度为，之后加速度小于，则两种情况的图像如图所示 两种情况的图像与横轴围成的面积相等，由图可知与没有弹簧时相比，小球从A点运动到B点所用的时间更短，故D错误。 故选C。 33．（多选）如图所示，光滑水平面内固定有一槽，一轻杆一端处于槽内，另一端与一轻质弹簧相连，当左边物块撞击弹簧时，若弹簧的压缩量超过某一值，轻杆可以在槽内移动，设杆在槽内移动时所受到的摩擦力大小恒为f。现有一质量为m的物块以某一初速度v0撞击轻质弹簧，最后物块以速度v被反弹回来。弹簧在压缩过程中始终处于弹性限度内，且物块与弹簧作用时没有能量损失，则下列说法正确的是（　　） A．物块被弹回时的动能一定小于 B．物块压缩弹簧的过程中，物块和弹簧所组成的系统机械能可能守恒 C．物块在压缩弹簧的过程中，弹簧所具有的最大弹性势能一定为 D．如果轻杆发生了移动，则它移动的位移大小为 【答案】BD 【详解】A．若弹簧压缩量始终未达到使轻杆移动的临界值，轻杆静止，摩擦力不做功，系统无能量损失，物块被弹回的动能等于，故A错误； B．当轻杆不移动时，压缩弹簧过程中只有弹力做功，摩擦力不做功，因此物块和弹簧组成的系统机械能守恒，“可能守恒”的描述符合实际情况，故B正确； C．若轻杆发生移动，压缩过程中摩擦力一直做负功，当弹性势能最大时，物块动能为0，初动能已有一部分用来克服摩擦力做功，因此最大弹性势能小于，故C错误； D． 若轻杆发生移动，初状态、末状态弹簧都为原长，弹性势能均为0，根据能量守恒，系统损失的动能全部用来克服摩擦力做功，则 解得，故D正确。 故选BD。 34．（多选）如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端与质量为m的小滑块A相连接，在A的右边靠着另一质量为3m的滑块B，A与B不粘连。已知A、B与水平地面间的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知弹簧的弹性势能，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。现将A、B一起由原长O处向左压缩弹簧，当压缩量时将滑块A、B由静止释放，则在A、B以后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．滑块A、B将在O点左侧分离 B．滑块 B向右运动的最大位移为 C．滑块A的路程小于滑块B的路程 D．A、B最终相距 【答案】BD 【详解】A．当A、B之间的弹力为零时，是A、B之间分离的临界条件，对A、B整体有 对B有 解得 即A、B在弹簧原长处发生分离，即滑块A、B在O点处发生分离，故A错误； B．从释放到AB运动到O点（分离位置），由动能定理 代入，计算得 这是分离时AB的总动能，所以分离速度满足 分离后B仅受摩擦力，继续向右滑行s后速度为0，对B用动能定理 解得 所以B从释放点开始的总位移为，故B正确； CD．由之前的分析可知，AB分离时，A的速度为，分离后，A继续向右运动，直到速度减为0。设它向右运动的最大距离为 。对A从O点到最右端的过程应用动能定理 其中 是克服弹簧弹力做的功，等于弹簧弹性势能的增加量 ，有 解得 当A运动到最右端时，速度为0，弹簧伸长量为 此时，弹簧对A的拉力 A受到的最大静摩擦力 因为 所以滑块A会被弹簧拉回，向左运动。A向左运动，回到O点时，弹簧恢复原长。假设它是刚好到达O点。 从最右端到O点，对A应用动能定理 解得 假设成立，所以A最终静止在O点，则A从释放到最终静止，其运动的路程为 滑块A的路程和滑块B的路程相等，且滑块A停在O位置，滑块B停在O点右侧距离O为处，所以AB之间最终相距，m故C错误，D正确。 故选 BD。 35．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，它经过B点的速度为，之后沿半圆形导轨运动，恰好到达C点。重力加速度为g。 (1)求弹簧压缩至A点时的弹性势能； (2)求物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功。 【详解】（1）物体从A点到B点，根据能量守恒有 解得 （2）由题知，物体恰好到达C点，根据牛顿第二定律有 解得 物体从A点到B点，根据动能定理有 解得 36．如图所示，的倾斜轨道固定在水平滑道的左侧，水平滑道的右侧固定一个竖直挡板，挡板的左侧固定一劲度系数的轻质弹簧，弹簧处于原长时，其自由端位于滑道上的点。水平滑道只有段粗糙，其余部分光滑，段长度。现将一个质量为可视为质点的滑块，从倾斜轨道上距水平轨道高度处的点由静止释放，不计空气阻力和滑块进入水平轨道时的能量损失，滑块与倾斜轨道间的动摩擦因数，与段间的动摩擦因数，已知弹簧在整个作用过程中未超过弹性限度，弹簧的弹性势能表达式为（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量），重力加速度，，求 (1)弹簧的最大形变量； (2)滑块再次返回时的最大高度； (3)滑块最终停下来的位置。 【详解】（1）设弹簧的最大形变量为xm，滑块从释放到第一次将弹簧压缩到最短的过程，由能量守恒得 xm=0.2m （2）设滑块再次返回倾斜轨道时的最大高度为h1，滑块从释放到第一次返回倾斜轨道达到最大高度时的过程，由能量守恒得： 解得m （3）滑块再次下滑时，到最终静止全过程应用动能定理 解得 又 所以滑块最终静止的位置在Q点左侧m处（或在P点右侧m处） 八．能量守恒定律的初步应用（共3小题） 37．衢州市某校学生赴常山巨石阵研学，如图为学生在景区内“喊泉”的情景。某同学玩“喊泉”时，喷泉达到的最大高度约20m，喷管直径约10cm。水的密度，假设喷泉电动机的能量全部转化为水的动能，不计空气阻力，取，则此次“喊泉”喷水最高时（　　） A．水离开喷管口时的速度大小约为10m/s B．单位时间内喷出管口的水柱的体积约为0.60m3 C．单位时间内喷出管口的水柱的质量约为300kg D．给喷泉喷水的电动机的输出功率约为30kW 【答案】D 【详解】A．水离开喷口做竖直上抛运动，上升到最大高度时速度为0，由运动学公式 代入、得，故A错误； B．喷管直径，半径，横截面积 单位时间喷出的水体积，故B错误； C．单位时间喷出的水质量，故C错误； D．电动机输出功率等于单位时间喷出水获得的动能， 故D正确。 故选D。 38．（多选）如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为f，则（    ） A．f对木块做功为 B．f对子弹做功为 C．木块与子弹间一对摩擦力的总功为 D．该过程中系统动能的减少量为 【答案】CD 【详解】A．根据题意可知，木块在摩擦力作用下的位移为l，则摩擦力对木块做正功，故A错误； B．子弹的位移为，则摩擦力对子弹做功，故B错误； C．木块与子弹间一对摩擦力的总功为，故C正确； D．由能量守恒得该过程中系统动能的减少量为摩擦力对木块和子弹做的总功的绝对值，所以该过程中系统动能的减少量为fd，故D正确。 故选CD。 39．如图甲，装置由弧形轨道、竖直圆轨道（点位置轨道前后稍有错开）及水平直轨道平滑连接而成。水平轨道段与滑块间的动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示。除段外，其余轨道均光滑。现将质量的小滑块（视为质点）从高度的点静止释放，第一次通过圆轨道后与挡板碰撞反弹，恰好能第二次通过圆轨道最高点。已知圆轨道半径，段长，取。求： (1)滑块第一次运动到点时的速度大小； (2)滑块第三次经过轨道最低点时对轨道的压力； (3)滑块与挡板碰撞损失的动能及滑块最终停在何处。 【详解】（1）滑块从点运动到点，由动能定理，有 解得 （2）由题意，滑块反弹后恰好能从点通过圆轨道最高点，由动能定理，有 在圆轨道最高点，有 则第3次经过点时有 由牛顿第三定律，滑块对轨道的压力 联立解得，方向竖直向下。 （3）由题意，利用面积法可得滑块经过段，滑动摩擦力做功为 而 则滑块不能回到点，设其还能向左运动位移为，如图所示 则由几何关系可知，在停止位置，接触面间的动摩擦因数 由动能定理，有 由面积法，有 联立，解得或（舍去） 则 即滑块最终停止位置为点右侧处。滑块与挡板碰前的动能 滑块与挡板碰撞损失的动能 九．（共6小题） 40．长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端可绕固定光滑水平转轴O转动，现使小球在竖直平面内做圆周运动，若小球通过圆周最低点A的速度大小为，运动到最高的时候速度大小为，则下列判断正确的是（　　） A．小球在上升的过程中动能和重力势能的总和保持不变 B．小球运动到最高点时对轻杆的作用力方向竖直向上 C．小球在最低点时对轻杆拉力为6mg D．小球从最低点到最高点的过程中克服阻力做功为mgL 【答案】D 【详解】A．设最低点小球的重力势能为零，最低点小球动能和重力势能的总和 最高点小球动能和重力势能的总和 ，故A错误； B．小球运动到最高点时，轻杆对小球的作用力与小球重力合力充当向心力，求向心力得 所以此时轻杆对小球的作用力为零，根据牛顿第三定律得小球对轻杆的作用力也为零，故B错误； C．小球运动到最低点时，轻杆对小球的作用力与小球重力合力充当向心力，求向心力得 由于方向竖直向上，所以轻杆对小球的作用力竖直向上，大小为 根据牛顿第三定律得小球对轻杆的作用力，故C错误； D．小球从最低点到最高点的过程中能量守恒得 解得转化的内能为 克服阻力做功，故D正确。 故选D。 41．如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。已知B处离地面的高度皆为H。则在小物体从A到B的过程中（　　） A．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同 B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等 C．两种传送带对小物体做功相等 D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等 【答案】C 【详解】A．小物体在两种传送带上均做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为 在速度达到v的过程中，小物体在甲传送带上的位移较大，根据可知，小物体在甲传送带上时的加速度较小，则小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小，故A错误； C．在小物体从A到B的过程中，根据功能关系可知，传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增加量，由于小物体增加的动能和增加的重力势能均相等，即小物体机械能的增加量相同，所以传送带对小物体做功相等，故C正确； D．在小物体从A到B的过程中，摩擦生热为，， 联立可得 由于小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小，则小物体与甲传送带间产生的热量较多，故D错误； B．在将小物体传送到B处的过程中，传送带消耗的电能等于系统增加的机械能和产生的热量，两种系统增加的机械能相等，产生的热量不等，所以消耗的电能不等，甲传送带消耗的电能多，故B错误。 故选C。 42．（多选）如图所示，由电动机带动的水平传送带以速度顺时针匀速运行，A端上方靠近传送带的料斗中装有煤，打开阀门，煤以流量竖直落到传送带上，煤与传送带达到共同速度后被运至B端。在运送煤的过程中，下列说法正确的是（　　） A．为使传送带保持匀速运动，电动机应增加的功率为100W B．为使传送带保持匀速运动，电动机应增加的功率为200W C．在1min内因煤与传送带摩擦产生的热量为 D．在1min内因煤与传送带摩擦产生的热量为 【答案】BC 【详解】AB．设足够小的时间内落到传送带上煤的质量为，则有 这部分煤由于摩擦力的作用被传送带加速，由功能关系得 煤块在摩擦力的作用下做初速度为零的匀加速直线运动，则有 此过程传送带的位移为 则有 可知煤的位移与煤和传送带的相对位移相同，因此因摩擦产生的热量为 则根据能量守恒可知，时间内为使传送带保持匀速运动，电动机应增加的能量为 所以电动机应增加的功率为，故A错误，B正确； CD．由上面分析可知，单位时间内产生的热量为 因此一分钟内产生的热量为，故C正确，D错误。 故选BC。 43．（多选）2025年11月29日，内蒙古自治区首次迎来全国性滑板赛事。某条赛道竖直截面简化设计如图所示，其中是倾角为的斜面，凹圆弧和凸圆弧的半径均为，且、和、分别等高，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。用质量为的小球代替滑板，将小球从斜面上不同的高度由静止释放。，。在小球的运动过程中（　　） A．小球可能在某一位置处于完全失重状态 B．若，小球一定能沿轨道运动到点 C．若小球能沿轨道运动到点，则不能大于0.2R D．若小球能沿轨道运动到点，则小球经过、两点时对轨道的压力大小之和与的大小无关 【答案】ACD 【详解】A．如果小球到点时，其速度足够大，使得指向凸圆弧圆心的合力不足以提供向心力导致小球脱离路面，其合力等于重力，加速度等于重力加速度，这种情况小球处于完全失重状态。故A正确； B．要保证小球在段沿轨道运动，则小球运动到段的任意一点，其重力沿半径方向的合力能够提供向心力，有 为重力和点半径的夹角，等于小球位置与点之间圆弧对应的圆心角。从点运动到点能量守恒，有 联立推导得 的最小值为 因此计算得，故B错误； C．由选项B可知，才能保证小球在沿轨道运动。小球运动到段的任意一点，为了保证小球沿轨道运动，同样有其重力沿半径方向的合力能够提供向心力，有 为重力和小球位置点半径的夹角，等于小球位置与点之间圆弧对应的圆心角。从点运动到点能量守恒，有 同样推导出 由选项B知，综上为了保证小球能沿轨道运动到F点，不能大于0.2R。故C正确； D．小球从点到点，由能量守恒得 小球经过点时对轨道的压力大小满足 推导得 同理，小球从点到点，由能量守恒得 小球经过点时对轨道的压力大小满足 推导得 因此 因此小球经过、两点时对轨道的压力大小之和与的大小无关，故D正确。 故选ACD。 44．如图所示，将原长为L的轻弹簧置于长为2L的光滑水平面AB上，F为AB的中点，弹簧一端固定在A点，另一端与可视为质点且质量为m的滑块P接触。AB左侧为半径为L的光滑半圆轨道BCD，C点与圆心O等高。现将滑块P压缩弹簧0.5L至E点（图中未标出）后由静止释放，滑块恰好能到达轨道的最高点D，重力加速度为g。 (1)求弹簧被压缩至E点时的弹性势能Ep； (2)在BF段铺一表面粗糙的薄膜，改用质量为2m的滑块Q仍将弹簧压缩到E点由静止释放，恰能运动到半圆轨道的C点，求滑块Q与薄膜间的动摩擦因数μ； (3)接第（2）问，求滑块Q在薄膜上运动的总路程s。 【详解】（1）滑块恰好能到达轨道的最高点，则有 从E到D过程，由能量守恒有 联立解得 （2）题意可知滑块Q到C点时速度为0，则从E到C过程，由能量守恒有 联立解得 （3）分析可知滑块Q最终停在BF上，由能量守恒有 联立解得 45．一质量为M＝2 kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中，子弹从物块中穿过，如图5甲所示，地面观察者记录了小物块被击穿后的速度随时间的变化关系，如图乙所示（图中取向右运动的方向为正方向），已知传送带的速度保持不变，g取10 m/s2。 (1)指出传送带的速度v的方向及大小，说明理由。 (2)计算物块与传送带间的动摩擦因数。 (3)计算物块对传送带总共做了多少功？系统有多少能量转化为内能？ 【详解】（1）从v-t图像看出，物块被击穿后的速度v=-4m/s 物块先向左减速到0，然后向右加速到2.0 m/s，以后随传送带一起做匀速运动，所以传送带的速度方向向右，其速度v=2.0 m/s （2）由速度图像可得，小物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为 由牛顿第二定律得 得到小物块与传送带之间的动摩擦因数 （3）在内传送带向右运动的位移大小 则物块对传送带总共做功为 根据速度-时间图像的面积表示位移，可得内物块向左运动的位移大小为 内传送带向右运动的位移大小为 2~3s内物块向右运动的位移大小为 2~3s内传送带向右运动的位移大小为 所以，物块与传送带之间的相对位移 系统产生的内能 十．（共4小题） 46．如图所示，某探测器先在绕月球的近月圆轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为；随后在轨道上的点短暂加速，进入以月球球心为一个焦点的椭圆转移轨道II，该椭圆轨道远月点到月球球心的距离为；最终在点再次加速，进入半径为的圆轨道III。下列说法正确的是（　　） A．探测器从轨道II变轨到轨道III在B点时的动能减小 B．探测器在轨道I上的运行周期与轨道III上的周期之比为 C．探测器在轨道上的动能与在轨道上的动能之比为 D．探测器在轨道II上从点运动到点的过程中，引力势能减小，加速度减小 【答案】B 【详解】A．探测器从轨道II变轨到轨道III时，在B点需要加速，发动机对探测器做功，动能增大，故A错误： B．轨道I的半长轴，轨道III的半长轴，根据开普勒第三定律可知 故周期比为，，故B正确； C．探测器在轨道I和III上运行时，万有引力提供向心力，满足 可得动能 因此，故C错误； D．从点到点，探测器远离月球，引力做负功，引力势能增大；加速度满足，a随增大而减小，故D错误。 故选B。 47．中国空间站“天宫”自2022年底全面建成以来长期在轨运行。设“天宫”在地球附近做匀速圆周运动，如图中实线所示。在某次定期调整运行轨道时，“天宫”在P点沿图中箭头所指径向，极短时间内喷射气体，使其获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（　　） A．天宫变轨前、后的机械能相同 B．天宫变轨后的运动周期比变轨前的小 C．天宫变轨后在近地点的速度比远地点的大 D．天宫变轨前的速度比变轨后在近地点的大 【答案】C 【详解】A．变轨过程中，天宫喷射气体，发动机对天宫做功，机械能发生改变，变轨后机械能更大，故A错误； B．根据开普勒第三定律，变轨后轨道半长轴a大于原轨道半径，因此变轨后周期更大，故B错误； C．根据开普勒第二定律，天宫沿椭圆轨道运动时，相同时间内扫过面积相等，近地点距离地球更近，由面积关系可知速度更大，因此变轨后近地点速度大于远地点速度，故C正确； D．“天宫”在P点沿径向喷气后，获得径向速度分量，而切向速度v0不变。在喷气点P，径向速度不为零，因此该点不是新椭圆轨道的近地点。由速度的矢量合成可知，“天宫”变轨后在P点的速度vP大于变轨前做匀速圆周运动的速度v0。又由开普勒第二定律，可知变轨后在近地点的速度大于vP，因此有 即变轨前速度小于变轨后近地点速度，故D错误。 故选C。 48．（多选）发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），若两卫星质量相同，则以下判断正确的是（　　） A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的机械能大于在轨道1上的机械能 C．卫星在轨道2经过Q点的加速度等于它在轨道1经过Q点的加速度 D．卫星在轨道3上的周期小于它在轨道2上的周期 【答案】BC 【详解】A．卫星在轨道1和3上均做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 由于，故卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，故A错误； B．卫星从轨道1到轨道2，需要在Q点点火加速，机械能增加；从轨道2到轨道3，需要在P点点火加速，机械能再次增加。因此轨道越高，机械能越大，即卫星在轨道3上的机械能大于在轨道1上的机械能，故B正确； C．对卫星有 解得 因为轨道1和轨道2在Q点的轨道半径r相同，因此加速度a相等，故C正确； D．根据开普勒第三定律可知，轨道半长轴越大，周期越长，由于轨道3的半径（半长轴）大于轨道2的半长轴，因此卫星在轨道3上的周期大于它在轨道2上的周期，故D错误。 故选BC。 49．如图所示，质量为的行星沿椭圆轨道绕质量为的太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点处，椭圆轨道的半长轴为，半短轴为，半焦距为。如选无穷远处为零势能点，则行星和太阳系统的引力势能为，其中为太阳质量，为行星质量，为距太阳球心的距离，为万有引力常量。求： (1)行星在近日点和远日点的速度大小之比； (2)行星在椭圆轨道上运动的机械能的表达式。 【详解】（1）分别在近日点和远日点取相等的很小时间，根据开普勒第二定律有 解得 （2）在点的机械能 在点的机械能 根据机械能守恒可知 结合（1）中结论联立可得 十一．机械能（共3小题） 50．如图所示，卫星甲、乙、丙沿轨道I、II、III绕某一星球转动。其中轨道I、III为圆轨道，其半径分别为R、2R。轨道II为椭圆轨道，其长轴AC为4R，与轨道I切于A点，与轨道III交于B点。下列说法正确的是（　　） A．卫星甲、丙的绕行速度v丙>v甲 B．卫星甲、乙、丙的绕行周期 C．卫星乙和卫星丙在B点的加速度相等 D．卫星乙和卫星丙的机械能一定相等 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力可得 可得线速度 卫星甲的轨道半径小于丙的半径，可知卫星甲的线速度大于丙的线速度，故A错误； B．轨道II为椭圆轨道，其长轴AC为4R，可知其半长轴为2R，与轨道III的半径相同，根据开普勒第三定律可得乙、丙的周期相同，且均大于甲的周期，故卫星甲、乙、丙的绕行周期，故B错误； C．在B点，根据牛顿第二定律有 可得加速度 可知卫星乙和卫星丙在B点的加速度相等，故C正确； D．卫星乙和卫星丙的质量关系未知，故机械能大小关系未知，故D错误。 故选C。 51．（多选）如图所示，东湖风景区内的东湖之眼摩天轮在竖直平面内做匀速圆周运动，其直径为49.9米，转一圈的时间为13分14秒，可同时容纳112人乘坐。下列说法正确的是（　　） A．乘客在最高点处于失重状态 B．乘客在整个运动过程中的机械能不变 C．乘客在整个运动过程中所受合力不变 D．乘客随座舱转动的线速度大约为0.2m/s 【答案】AD 【详解】A．由于乘客随着摩天轮做匀速圆周运动，在最高点对乘客受力分析可得加速度竖直向下，乘客处于失重状态，故A正确。 B．乘客在上升过程中，其机械能在增加，乘客下降过程中，其机械能在减少，故B错误。 C．乘客在做匀速圆周运动，其合力一直指向圆心，其大小不变，但是方向一直在改变，故C错误。 D．乘客的运动角速度 其转动的线速度，故D正确。 故选AD。 52．如图，质量的篮球从离水平地面高度处由静止释放，与地面发生碰撞后反弹的最大高度。为使得篮球每次反弹后的最大高度均为，运动员的手从篮球到最高处时竖直向下拍球，已知篮球每次与地面碰撞损失的机械能均相同，取重力加速度大小，忽略空气阻力，求： (1)篮球与地面发生碰撞前瞬间的速度大小； (2)篮球每次反弹后的上升时间； (3)篮球每次与地面碰撞损失的机械能。 【详解】（1）篮球向下运动的过程，由动能定理，可得 解得 （2）将上升运动视为反方向的自由落体运动，可得 解得 （3）与地面碰撞损失的机械能 解得 十二．常见力做功与相应的能量转化（共5小题） 53．如图所示，用一水平向左的力将质量为0.4kg的滑块（视为质点）压在竖直墙面上，滑块从离地面的高度为5m处由静止开始滑下，当采用国际单位制时，力的大小F与滑块下滑的距离x之间的函数关系式为。已知滑块与墙面间的动摩擦因数为0.1，取重力加速度大小，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．滑块下滑过程中克服摩擦力做的功为8J B．滑块下滑过程中机械能的减少量为6J C．滑块下滑过程中动能的增加量为20J D．滑块滑到地面前瞬间的速度大小为9m/s 【答案】B 【详解】AB．滑动摩擦力的公式 因为（N） 解得（N） 作出图像如图所示 可得摩擦力做功为 即滑块下滑过程中克服摩擦力做的功为6J，由功能关系可知，滑块下滑过程中机械能的减少量等于克服摩擦力做的功，即滑块下滑过程中机械能的减少量为6J，故A错误，B正确； C．滑块下滑过程中，由动能定理可得，其中 解得，故C错误； D．因为 代入数据解得，故D错误。 故选B。 54．如图所示，倾角为（）的光滑斜面固定在水平地面上，质量的长木板A置于斜面上，质量的小物块B置于长木板上，轻绳的一端连接长木板，另一端绕过光滑轻质定滑轮与质量的重物C连接，C距离地面高度。开始时，整个系统处于静止状态。释放物块C，C落地后立即静止。已知A与B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B、C均可视为质点，运动过程中B始终没有离开A，A不与滑轮相碰，轻绳始终与斜面平行，重力加速度大小g取10，则（　　） A．释放瞬间，C的加速度大小为5.2 B．C落地瞬间，B的速度大小为2.5 C．木板A上滑过程中，B在A上留下的划痕长度为3m D．A、B组成的系统机械能的最大增加量为36J 【答案】C 【详解】A．当A、B相对滑动时，B有沿斜面向上的最大加速度，记为aB，有μmBgcosθ-mBgsinθ=mBaB 解得aB=2m/s2。 假设A、B不相对打滑，则C拉着A、B一起有共同的加速度a,有mCg-（mA+mB）gsinθ=（mC+mA+mB）a 解得a=5.2m/s2。 由于，可知A、B已经相对打滑。对A、C分析有mCg-mAgsinθ-μmBgcosθ=（mC+mA）aAC 解得aAC=6m/s2，故A错误。 B．C落地时间记为t1，有 解得t1=1s。 此时A的速度vA=aACt1 解得vA=6m/s B的速度vB=aBt1 解得vB=2m/s，故B错误。 C．该过程B运动位移 解得sB=1m 而A运动位移sA=h=3m，B相对A向下滑动Δs=sA-sB 解得Δs=2m。 C落地后，B的加速度aB'=aB 解得aB'=2m/s2。 对A分析有mAgsinθ+μmBgcosθ=mAaA' 解得aA'=6m/s2，方向沿斜面向下。 设经过t2时间A、B共速，有vAB=vA-aA't2=vB+aB't2 解得：vAB=3m/s，t2=0.5s。 该过程B相对A向下滑动 解得Δs'=1m。 之后A、B一起向上运动，故B在A上留下的划痕s划=Δs+Δs'，解得s划=3m，故C正确。 D．C刚落地时，A、B系统机械能增加量最大，为 解得ΔE=28J，故D错误。 故选C。 55．（多选）如图所示，半径为R的四分之一圆弧支架竖直放置，与圆心O等高的圆弧边缘C点处有一小滑轮，一轻绳两端系着质量分别为与的小球和物块，挂在定滑轮两边，且，开始时小球和物块均静止，且能视为质点，不计一切摩擦，重力加速度为g。小球从C点静止释放直到小球到达圆弧的A点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．由于不计一切摩擦，小球的机械能守恒 B．到达A点时小球的速度大小为 C．轻绳对物块所做的功和轻绳对小球所做的功的大小相等 D．轻绳对物块做功为 【答案】BC 【详解】A．除重力以外的轻绳的拉力对小球做功，所以小球的机械能不守恒，但对小球和物块组成的系统，没有机械能与其他能的转化，故小球和物块组成的系统机械能守恒，故A错误； B．设小球到达A点时的速度大小为，物块的速度大小为，根据几何关系有 以小球和物块作为研究对象，根据机械能守恒可得 联立小球到达A点时的速度大小为，故B正确； C．因小球和物块组成的系统机械能守恒，由功能关系可知，轻绳对小球做的负功和对物块做的正功一样大，故C正确； D．根据功能关系，可知轻绳对物块做的功等于物块机械能的增加量，则有，故D错误。 故选BC。 56．（多选）如图为某食品加工厂里的全自动面包切割输送装置的示意图。在生产过程中，推送平台将面包条以恒定的速度向传送带输送，在推送平台末端有一切割器，将面包条切割成宽为的长方体面包坯，切割下的面包坯立刻落在传送带上，传送带始终以（）的速度向右匀速转动，将切割好的面包坯运送到传送带的另一端并拉大面包坯间的距离。已知每块面包坯的质量均为，面包坯与传送带间的动摩擦因数处处相同，传送带足够长，下列说法正确的是（　　） A．切割器切割时的速度方向竖直向下 B．面包坯加速过程中的加速度大小为 C．传送带上相邻两面包坯间的最大距离为 D．带动传送带的电机相对于空转时平均功率至少增加了 【答案】CD 【详解】A．由题知，面包坯有向右的速度，为将面包坯切割成宽为的长方体面包坯，则切割器的速度方向应斜向左下方，其水平方向的分速度与大小相等，方向相反，相互抵消，其竖直方向的分速度切割面包坯，故A错误； BC．面包坯以速度前进，每次切下一块长度为L的面包坯，则切割时间间隔为 即每隔时间，就有一块新面包坯落到传送带上，因，故每一块新面包坯都是先加速后匀速。现取第一块面包坯和第二块面包坯之间的距离变化，设第一块面包坯在时刻落到传送带上，初速，先加速到，后以匀速，第二块面包坯在时刻落到传送带上，初速，先加速到，后以匀速，故当两块面包坯的速度相等，即都为时，两者间的距离最大，设面包坯从加速到的时间为，则在时间内，第一块面包坯的位移为 第二块面包坯的位移 则两者间的距离最大为 加速度应为，故B错误，C正确； D．因每一块新面包坯都是先加速后匀速，故每一块新面包坯增加的动能为 在加速阶段，新面包坯相对传送带滑动，加速的时间为 其中 则传送带对应的位移为 新面包坯对应的位移为 则新面包坯相对传送带的位移为 摩擦产生的热量为 联立解得 故电机对单块面包坯做的总功 又切割周期为 故带动传送带的电机相对于空转时平均功率至少增加了，故D正确。 故选CD。 57．在快递分拣时常用传送带运送快件，如图甲所示，一倾角为的传送带以恒定速度运行，传送带底端到顶端的距离。现将一质量的小快件静止放于传送带底端，快件沿传送带向上运动至顶端过程中，速度的平方随位移x的变化关系如图乙所示，快件可视为质点，取，，。快件由底端运动到顶端的过程中，求： (1)增加的重力势能； (2)合力所做的功； (3)快件与传送带摩擦而产生的热量； (4)机械能的变化量。 【详解】（1）快件上升高度为，增加的重力势能 （2）由动能定理得 （3）由图可知：快件先做匀加速运动，由运动学公式得 解得 由牛顿第二定律可得 加速时间 相对位移 摩擦而产生的热量 （4）机械能的变化 十三．验证机械能守恒定律（共6小题） 58．“验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示，实验测出重物动能的增加量小于重力势能的减小量，其原因可能是（    ） A．选择的重物质量偏大 B．使用的纸带长度偏短 C．重物下落过程受到阻力 D．先接通电源后释放纸带 【答案】C 【详解】由于重物下落过程受到阻力作用，使得重物动能的增加量小于重力势能的减小量。故选C。 59．（多选）在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列说法中正确的是（   ） A．要用天平称重锤质量 B．实验结果总是动能增加量等于重力势能的减少量 C．选用质量大的重锤可减少实验误差 D．由于实际中存在阻力，实验结果总是动能增加量略小于重力势能的减少量 【答案】CD 【详解】A．由于验证机械能公式中可以把物体质量约掉，因此不需要天平测量质量，A错误； BD．在运动过程中，因存在摩擦阻力，导致实验结果总是动能增加量略小于重力势能的减少量，B错误，D正确； C．选用质量大的重锤，从而减小受到的阻力的影响，可减少实验误差，C正确。 故选CD。 60．某物理兴趣小组利用如图甲实验装置验证、组成的系统机械能守恒。从一定高度由静止开始下落，上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带：O是打下的第一个点，打点计时器的工作频率为50Hz。A、B、C为纸带上标注的三个计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出）。各计数点到O点的距离已在图中标出。已知、（重力加速度g取，计算结果均保留一位小数）。 (1)关于上述实验，下列说法中正确的是_______； A．重物最好选择密度较大的物块 B．重物的质量可以不测量 C．实验中应先释放纸带，后接通电源 D．可以利用公式来求解瞬时速度 (2)在纸带上打下计数点B时的速度_______m/s； (3)在打计数点O至过程中系统动能的增加量_______J，系统重力势能的减少量_______J。 (4)某同学根据选取的纸带的打点情况做进一步分析，作出获得的速度v的平方随下落的高度h的变化图像如图丙所示，据此可计算出当地的重力加速度_______。 【答案】(1)A (2)2.0 (3) 0.6 0.7 (4)9.8 【详解】（1）A． 选择密度较大的重物，可以减小空气阻力对实验的影响，故A正确； B． 本实验验证系统机械能守恒，表达式为 ，质量无法约去，必须测量重物质量，故B错误； C． 实验操作要求先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，故C错误； D． 若用 求瞬时速度，相当于直接用机械能守恒的结论验证机械能守恒，属于循环论证，故D错误。 故选A。 （2） 每相邻两计数点间还有4个点，因此相邻计数点的时间间隔 中间时刻瞬时速度等于这段的平均速度，得B点速度 （3）[1] 系统动能增加量 [2] 下降，上升，因此系统重力势能减少量 （4） 由机械能守恒得 整理得 因此图像的斜率 由图丙得 ，代入， 解得 61．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m=1.00kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带，如图所示。O为打点计时器打出的第1个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02s打一个点，当地的重力加速度g取9.80m/s2，则： (1)甲、乙两位同学分别得到A、B两条纸带，两纸带上开始两个点间的距离分别是1.9mm、4.0mm。则应该选用________（选填“甲”或“乙”）同学的纸带。 (2)根据图上所得的数据，应取图中O点到________点来验证机械能守恒定律。 (3)从O点到（3）问中所取的点，重物重力势能的减少量________J，动能增加量________J。（结果保留三位有效数字） (4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是（　　） A．利用公式计算重物速度 B．利用公式计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 【答案】(1)甲 (2)B (3) 1.86/1.87/1.88 1.82/1.83/1.84 (4)C 【详解】（1）重物自由下落时，前两个点间的距离理论值为 甲同学的纸带开始两个点间距离为1.9mm，和理论值接近，所以应该选用甲同学的纸带。 （2）验证机械能守恒时，需要计算某点的瞬时速度，而B点的瞬时速度可以用AC段的平均速度计算（匀变速运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段的平均速度），所以应取B点来验证。 （3）[1]重力势能减少量 其中，， 代入得 [2]动能增加量 B点的瞬时速度 其中， 则 于是动能增加量为 （4）实验中重力势能减少量大于动能增加量，是因为存在空气阻力和摩擦阻力的影响，导致部分重力势能转化为内能，C正确。 故选C。 62．某同学采用如图（a）所示的实验装置做“验证机械能守恒定律”实验。 (1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是______。（多选） A．重物选用质量和密度较大的金属锤 B．打点计时器的两限位孔在同一竖直面内上下对正 C．精确测量出重物的质量 D．先释放重物，再接通电源 (2)在一次实验中，质量为的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图（b）所示。在纸带上选取三个连续打出的点、、，测得它们到起始点的距离分别为、、。已知纸带相邻两个点之间时间间隔为。从打点到打点的过程中，重物的动能增加量______；设这一过程中物体的重力势能减少量为，则应该有大小关系______（填“大于”“等于”或“小于”），这是因为_____________________。 【答案】(1)AB (2) 大于 存在空气阻力和摩擦阻力做功 【详解】（1）A．选用质量和密度较大的重物，可减小空气阻力对实验的影响，有利于减小误差，A正确； B．两限位孔对正，可减小纸带运动过程中受到的摩擦阻力，有利于减小误差，B正确； C．验证机械能守恒时，和中的质量可约去，不需要精确测量重物质量，C错误； D．实验应先接通电源再释放重物，先释放重物再接通电源会导致纸带开头点迹模糊，增大实验误差，D错误。 故选AB。 （2）[1]根据匀变速直线运动规律，点的瞬时速度等于段的平均速度，即 点的初动能为0，因此动能增加量 [2][3]重物下落过程中需要克服空气阻力和纸带的摩擦阻力做功，重力势能的减少量一部分转化为内能，因此重力势能减少量大于动能增加量。 63．某实验小组采用如图甲所示的装置验证“自由下落的重物机械能守恒”实验： (1)下列说法正确的是________ A．将打点计时器接到学生电源的直流6V输出端 B．先接通打点计时器连接的电源，然后自由释放纸带 C．该实验需要用秒表测量重物的下落时间 D．安装打点计时器时，若两限位孔不在同一竖直线上，则会导致实验误差增大 (2)实验中操作规范，但不慎将一条选择好的纸带前面的一部分损坏了，只能研究中间某过程机械能是否守恒。如图乙所示，在纸带上选取计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间还有一个计时点没有画出，测得计数点、、、之间的距离分别为、、、。若打点计时器打点的频率为，重物质量为，重力加速度为。则从到运动过程中，重物重力势能的减少量________，重物动能的增加量________（用题中所给的字母表示）。若两者近似相等，则说明__________。 【答案】(1)BD (2) / 在误差允许的范围内，自由下落的重物机械能守恒 【详解】（1）A．打点计时器需要接交流电源，不能接直流输出，故A错误； B．实验操作要求先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，故B正确； C．打点计时器本身可以计时，不需要额外用秒表测量时间，故C错误； D．若限位孔不在同一竖直线，纸带运动时受到的摩擦阻力变大，实验误差会增大，故D正确。 故选BD。 （2）[1]从到运动过程中,重物下落的高度为 重力势能减少量 [2]打点计时器打点的频率为，且相邻两个计数点之间还有一个计时点没有画出，可知相邻计数点的时间间隔 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于平均速度，得B点速度 D点速度 重物动能的增加量 [3]若重力势能减少量和动能增加量近似相等，说明误差允许的范围内，重物下落过程中机械能守恒。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.4 机械能守恒定律（专题训练） 一．机械能守恒定律的内容及条件（共3小题） 二．判断系统机械能是否守恒（共6小题） 三．（共4小题） 四．（共7小题） 五．机械能守恒定律在杆连接系统中的应用（共5小题） 六．机械能守恒定律在绳连接系统中的应用（共5小题） 七．机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用（共6小题） 八．能量守恒定律的初步应用（共3小题） 九．（共6小题） 十．（共4小题） 十一．机械能（共3小题） 十二．常见力做功与相应的能量转化（共5小题） 十三．验证机械能守恒定律（共6小题） 一．机械能守恒定律的内容及条件（共3小题） 1．如图所示，一小球在液体中由静止开始变加速下落。在小球下落过程中（　　） A．小球重力势能增大 B．小球机械能增大 C．液体重力势能减小 D．小球和液体组成的系统机械能减小 2．如图所示，盆景最上端的一个质量为m的苹果，从A点静止下落经过B点落到桌面上的C点，不计空气阻力，A点到盆的上边缘B距离为，B点到桌面C距离为，下列说法正确的是（　　） A．选桌面为零势能面，苹果在A点时机械能为0 B．选桌面为零势能面，苹果下落到B点时机械能为 C．选盆的上边缘为零势能面，苹果在C点的重力势能为 D．选盆的上边缘为零势能面，苹果在A点的重力势能为 3．（多选）如图所示，小球以初速度抛出（方向如图中箭头所示），已知小球运动的最小速度为v，不计空气阻力，抛出点距地面足够高，下列说法正确的是（　　） A．小球的速度为v时重力势能最大 B．小球速度由v增加到2v所用时间为 C．小球在相等时间间隔内速度的变化量不同 D．小球运动到与抛出点等高位置时的速度和初速度相同 二．判断系统机械能是否守恒（共6小题） 4．下列物体中，机械能守恒的是（　　） A．在竖直平面内做匀速圆周运动的物体 B．做平抛运动的物体 C．匀速下降的集装箱 D．以的加速度竖直向上做匀减速运动的物体 5．如图所示，一辆汽车通过一段水平路面后平缓开上立交桥的引桥，图中ab段为水平路面，cd段为平直上坡路面。行驶过程中汽车的速率保持不变，不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（　　） A．汽车在行驶过程中牵引力保持不变 B．汽车在行驶过程中机械能保持不变 C．在cd段汽车的输出功率逐渐增大 D．在cd段汽车的输出功率比ab段的大 6．如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，电荷量相同、质量均为m的带正电小球A、B，带负电的小球C质量为2m，A、B间通过绝缘细线连接，C与A、B分别通过两端带铰链的绝缘轻杆相连接，三者构成边长为L的正三角形，小球均处于静止状态，剪断细线（　　） A．瞬间A的加速度方向沿BA方向 B．瞬间A的加速度大于C的加速度 C．三个球运动过程中，系统机械能守恒 D．三个球开始运动至共线时，C球位移为 7．（多选）如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。物体在处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从处缓慢下降，到达处时，手和物体自然分开。此过程中，手的支持力对物体所做的功的绝对值为。不考虑空气阻力。关于此过程，下列说法正确的有（　　） A．手的支持力一直做正功 B．弹簧的弹性势能一直增大 C．物体与弹簧组成的系统机械能守恒 D．物体与弹簧组成的系统机械能一直减小 8．（多选）如图所示，长为L的轻绳一端固定在O点，另一端系质量为m的小球，小球的半径忽略不计，现让小球从A位置由静止释放，且轻绳与水平方向成30°，下列说法正确的是（　　） A．小球刚释放时的加速度为g B．小球运动到细绳与竖直方向成60°位置时的向心力为2mg C．小球从静止释放到最低点的全过程中机械能守恒 D．小球运动到最低点时，细绳对小球的作用力大小为3.5mg 9．某研究小组设计了一种测量弹簧玩具枪射出弹丸速度的装置，其简化原理如图所示。水平面与竖直面内的半圆形轨道在点平滑相接，被压缩的轻弹簧将弹丸由静止弹出，弹丸脱离弹簧后向右运动，冲上半圆形轨道并沿轨道运动，到达最高点后沿水平方向飞出，最后落到面的点点未画出）。已知半圆形轨道的半径为，重力加速度为。不计弹丸在整个运动过程中的摩擦力和空气阻力。 (1)弹丸沿半圆形轨道从点运动到点的过程中，机械能是否守恒？简要说明理由。 (2)某次实验中，弹丸恰好能沿半圆形轨道通过最高点，求此时弹丸的速度大小。 (3)某同学通过测量点到点的距离，可得出弹丸被射出时的速度大小，请推导出二者之间的关系。 三．（共4小题） 10．如图所示，把A、B两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度分别水平向左和竖直向上抛出，不计空气阻力。则下列说法中正确的是（　　） A．两小球落地时，动能相同 B．两小球落地时速度相同 C．两小球落地时，重力的瞬时功率相同 D．从抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相同 11．如图所示，轻弹簧竖直固定在地面上，一小球从它正上方的A点自由下落，到达B点开始与弹簧接触，到达C点速度减为零，不计空气阻力，则在小球从A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能一直减小 B．小球反弹后的最高点比A点低 C．小球的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小 D．小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大 12．（多选）如图所示，将三个完全相同的小球1、2、3分别从同一高度由静止释放（图甲、图丙）或平抛（图乙），其中图丙是一固定在地面上倾角为45°的光滑斜面，不计空气阻力，则每个小球从开始运动到落地说法正确的是（　　） A．落地瞬间速度 B．该过程重力做功 C．落地瞬间重力的瞬时功率 D．全程重力做功的平均功率 13．如图，固定的光滑弧形轨道，底端与一顺时针转动的水平传送带左端平滑连接于点，传送带速度的大小可调，的高度差为。传送带的长度为，右端与水平面平滑连接于点。段粗糙，长度为，段光滑。在处固定一轻质弹簧，其处于原长时左端恰好位于点。已知小物块与传送带、水平面的动摩擦因数均为。取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内。现让小物块从点静止释放。 (1)小物块第一次到达点时的速度大小； (2)小物块第一次滑到点时的速度大小的范围。 (3)若的高度差可调，并将传送带速度大小调为，欲使小物块最终停在点，则应满足什么条件？ 四．（共7小题） 14．有一个单摆，摆锤质量为，当摆锤摆到最高点时绳子对摆锤的拉力等于，当摆锤摆到平衡位置时，绳子对摆锤的拉力等于，重力加速度为，则以下关系正确的是（　　） A． B． C． D． 15．如图甲所示，质量为0.2的小球套在竖直固定的光滑圆环上，并在圆环最高点保持静止。受到轻微扰动后，小球由静止开始沿着圆环运动，一段时间后，小球与圆心的连线转过角度时，小球的速度大小为v，与的关系如乙图所示，g取10。则（　　） A．圆环半径为1.2m B．时，小球所受合力为4N C．过程中，圆环对小球的作用力一直增大 D．过程中，圆环对小球的作用力先减小后增大 16．如图所示，一光滑金属支架，竖直放置且固定，其形状为抛物线。现将一质量为m=1kg的小球套在金属支架上，从（-3，9）处静止释放且可以自由通过支架底端。已知小球可视为质点，重力加速度为g=10m/s2。下列说法中正确的是（　　） A．小球运动到支架底端时对支架的压力大小为10N B．小球运动到支架底端时速度大小为 C．小球运动到坐标（2，4）处时，重力的瞬时功率为 D．小球运动到支架底端时重力的瞬时功率最大 17．（多选）如图，竖直平面内固定一半径为的光滑圆轨道，质量为、可视为质点的小球静止在圆轨道的最低点。现给小球一水平向右的初速度，使小球能做完整的圆周运动。当小球转过的圆心角时，轨道弹力大小为，小球的动能减少。重力加速度大小取，则（　　） A．圆轨道半径 B．小球运动过程中的最小速度大小为 C．小球的初速度大小为 D．小球对圆轨道任意两点压力差的最大值为 18．（多选）如图所示，内、外壁均光滑、半径为的圆轨道固定在竖直面内，是轨道的圆心，是竖直直径。甲、乙两小球（均视为质点）分别在轨道内、外壁上的、两点，半径与竖直方向的夹角为，重力加速度为，，下列说法正确的是（　　） A．若甲在点获得一水平向右的速度，正好能到达点，则在点的速度为0 B．若甲在点获得一水平向右的速度，正好能到达点，则在点的速度大小为 C．若乙球在点获得大小为沿切线斜向右上方的速度，则在点对轨道刚好无压力 D．若乙球在点获得大小为沿切线斜向右上方的速度，则刚好能到达点 19．如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.6kg的小球从A点以初速度冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10m/s2。求： (1)若R=0.5m，小球在最高点对圆环的压力； (2)仅调整R的大小，小球从最高点飞出，求A、C间的最大距离及对应的R值。 20．如图，质量为的小滑块（视为质点）在半径为R的四分之一光滑圆弧的最高点A，由静止开始释放，它运动到B点时速度为。当滑块经过B后立即将AB段圆弧轨道撤去。滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为、长的斜面CD上，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在 之间调节。斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点。认为滑块在C、D两处换向时速度大小均不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取，，，不计空气阻力。 (1)求光滑圆弧的半径； (2)若设置，求弹簧的最大弹性势能； (3)若滑块最终停在D点，求μ的取值范围。 五．机械能守恒定律在杆连接系统中的应用（共5小题） 21．如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆M、N，两杆无限接近但不接触，两杆间的距离可忽略不计。两个小球a、b（可视为质点）的质量相等，a球套在竖直杆M上，b球套在水平杆N上，a、b通过铰链用长度为的刚性轻杆连接，将a球从图示位置由静止释放（轻杆与N杆的夹角为），不计一切摩擦，已知重力加速度的大小为，，。在此后的运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．a球下落过程中，其加速度大小始终不大于g B．a球由静止下落0.15 m时，a球的速度大小为0.5 m/s C．b球的最大速度为m/s D．a球的最大速度为m/s 22．如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定倾斜直杆上，倾斜杆与水平面成45°角，滑块B套在固定水平的直杆上，两杆分离不接触，两杆足够长且杆间距忽略不计，滑块A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接，初始时轻杆与水平面成30°角，滑块A、B由静止释放，滑块B开始沿水平面向右运动，滑块A、B均视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g，在运动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．滑块A、B组成的系统机械能守恒，A减少的重力势能等于B增加的动能 B．当滑块A、B到达同一水平面时，滑块A的速度为 C．当滑块B速度为零时，滑块A的速度可能为 D．滑块B的最大速度为 23．（多选）如图所示，长为的轻杆一端连着质量为的小球，另一端用活动铰链固接于水平地面上的点，初始时小球静止于地面上，边长为、质量为的正方体左侧静止于点处。现在杆中点处施加一大小始终为（为重力加速度）、方向始终垂直杆的拉力，经过一段时间后撤去，小球恰好能到达最高点。小球运动到最高点后由于扰动由静止开始向右倾斜，忽略一切摩擦，则以下说法正确的是（   ） A．拉力撤去时小球的速率为 B．当轻杆与水平面夹角为时（正方体和小球还未脱离），正方体的速率为 C．小球与立方体分离小球瞬间加速度为 D．若小球落地时速度是，则立方体最后的速度为 24．（多选）如图所示，半径为R、内壁光滑的半球形容器固定在水平地面上，A、B是容器口的水平直径，O为球心，a、b两个小球用细直轻杆连接放在容器内，开始时a球在A点，b球在容器内最低点，由静止释放两球，当杆水平时，b球的速度刚好为零，不计球的大小，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．运动过程中，a、b两球的速度大小总是相等 B．a球向下运动过程中，受到的合力先做正功后做负功 C．a球向下运动过程中，机械能一直减小 D．a、b两球的质量之比为 25．半径为的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为和的小球A和B。A、B之间用一长为的轻杆相连，如图所示。开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，已知重力加速度为g。试求： (1)B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功； (2)B球在圆环右侧区域内达到最高点位置时连线与水平方向的夹角。 六．机械能守恒定律在绳连接系统中的应用（共5小题） 26．一根不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮，绳的两端分别系有小球A和B。用手托住B球，当绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止于地面，如图所示。已知B球的质量是A球的k倍（k＞1），忽略一切摩擦和空气阻力。B球从释放至刚好落地的过程中，下列判断不正确的是（　　） A．A球和B球组成系统的机械能不守恒 B．A球上升过程的速度大小等于B球下落过程的速度大小 C．A球加速度的大小等于B球加速度的大小 D．k值越大，B球运动的加速度越接近g 27．如图所示，物块与圆环通过光滑轻质定滑轮用细绳连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的细绳水平，竖直杆与滑轮间的距离为。某时刻圆环由静止释放，圆环下落到点时，速度达到最大，此时细绳与竖直杆成。已知圆环的质量为，重力加速度为，空气阻力不计，下列判断正确的是（　　） A．圆环下落过程中，圆环和物块组成的系统机械能守恒 B．圆环下落过程中，圆环的机械能先增大后减小 C．当圆环到达位置时，物块所受合力为0 D．物块的质量为 28．（多选）如图所示，倾角为30°、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端。现由静止释放A、B两球，B球与弧形挡板碰撞过程时间极短，无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，两球最终均滑到水平面上。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，则（　　） A．A球刚滑至水平面上时的速度大小为 B．B球刚滑至水平面上时的速度大小为 C．两小球在水平面上不可能相撞 D．在A球沿斜面下滑的过程中，轻绳对B球先做正功，后不做功 29．（多选）如图所示，可绕O点自由转动的轻杆左端固定一小球c，通过细线将小球拉起使轻杆水平，用跨过定滑轮P的轻绳连接物体b与小球c，物体a、b通过一竖直轻弹簧相连。开始时，系统处于静止状态，轻绳恰好伸直但无张力。已知a、b的质量均为m，c的质量为M，轻杆长度为L，O、P间的距离为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力及一切摩擦。某时刻剪断c上方的细线，当c运动到O点正下方时，a恰好离开地面。则（　　） A．轻弹簧的劲度系数为 B．当c下落高度为时，b和c的速度大小相等 C．c运动到O点正下方时的速度大小为 D．c运动到O点正下方时的速度大小为 30．如图所示的光滑杆沿水平方向固定，杆上的O位置有一销钉，圆环A套在光滑杆上，用长为的轻绳拴接一质量的小球B。开始圆环A放在销钉左侧处，用外力拉小球B至圆环A同一水平线上且使轻绳刚好拉直，然后将A、B同时由静止释放，圆环A运动到销钉处的瞬间立即被锁定，重力加速度，空气阻力可忽略。求： (1)若圆环A的质量不计，当小球B第一次摆动到最低点时，小球B对轻绳的拉力大小； (2)若圆环A的质量为，运动过程中圆环A和小球B的最大速度大小。（结果可保留根号） 七．机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用（共6小题） 31．如图所示，质量为m的物体A固定在轻弹簧上端，弹簧的下端固定在地面上，质量也为m的物体B静止在物体A上，竖直向下的力F大小为2mg，系统处于静止状态，重力加速度为g，现撤去外力F，则（　　） A．撤去外力F瞬间，物体B的加速度大小为0 B．撤去外力F瞬间，物体A和物体B之间的作用力大小为mg C．物体A和物体B未分离前，A、B二者系统机械能守恒 D．物体A和物体B分离瞬间，物体B的加速度为g 32．如图所示，小球穿在固定光滑杆上，与两个相同的轻弹簧相连，弹簧可绕O1、O2无摩擦转动。小球在杆上A点时，弹簧1竖直且处于原长，弹簧2处于水平伸长状态，杆上的B点与O1、A、O2构成矩形，AB=2。现将小球从A点释放，则小球下滑的过程中（　　） A．到达A、B中点前，弹簧1的弹力比弹簧2的大 B．到达A、B中点时，加速度等于零 C．弹簧1的最大弹性势能比弹簧2的大 D．与没有弹簧时相比，小球从A点运动到B点所用的时间长 33．（多选）如图所示，光滑水平面内固定有一槽，一轻杆一端处于槽内，另一端与一轻质弹簧相连，当左边物块撞击弹簧时，若弹簧的压缩量超过某一值，轻杆可以在槽内移动，设杆在槽内移动时所受到的摩擦力大小恒为f。现有一质量为m的物块以某一初速度v0撞击轻质弹簧，最后物块以速度v被反弹回来。弹簧在压缩过程中始终处于弹性限度内，且物块与弹簧作用时没有能量损失，则下列说法正确的是（　　） A．物块被弹回时的动能一定小于 B．物块压缩弹簧的过程中，物块和弹簧所组成的系统机械能可能守恒 C．物块在压缩弹簧的过程中，弹簧所具有的最大弹性势能一定为 D．如果轻杆发生了移动，则它移动的位移大小为 34．（多选）如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端与质量为m的小滑块A相连接，在A的右边靠着另一质量为3m的滑块B，A与B不粘连。已知A、B与水平地面间的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知弹簧的弹性势能，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。现将A、B一起由原长O处向左压缩弹簧，当压缩量时将滑块A、B由静止释放，则在A、B以后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．滑块A、B将在O点左侧分离 B．滑块 B向右运动的最大位移为 C．滑块A的路程小于滑块B的路程 D．A、B最终相距 35．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，它经过B点的速度为，之后沿半圆形导轨运动，恰好到达C点。重力加速度为g。 (1)求弹簧压缩至A点时的弹性势能； (2)求物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功。 36．如图所示，的倾斜轨道固定在水平滑道的左侧，水平滑道的右侧固定一个竖直挡板，挡板的左侧固定一劲度系数的轻质弹簧，弹簧处于原长时，其自由端位于滑道上的点。水平滑道只有段粗糙，其余部分光滑，段长度。现将一个质量为可视为质点的滑块，从倾斜轨道上距水平轨道高度处的点由静止释放，不计空气阻力和滑块进入水平轨道时的能量损失，滑块与倾斜轨道间的动摩擦因数，与段间的动摩擦因数，已知弹簧在整个作用过程中未超过弹性限度，弹簧的弹性势能表达式为（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量），重力加速度，，求 (1)弹簧的最大形变量； (2)滑块再次返回时的最大高度； (3)滑块最终停下来的位置。 八．能量守恒定律的初步应用（共3小题） 37．衢州市某校学生赴常山巨石阵研学，如图为学生在景区内“喊泉”的情景。某同学玩“喊泉”时，喷泉达到的最大高度约20m，喷管直径约10cm。水的密度，假设喷泉电动机的能量全部转化为水的动能，不计空气阻力，取，则此次“喊泉”喷水最高时（　　） A．水离开喷管口时的速度大小约为10m/s B．单位时间内喷出管口的水柱的体积约为0.60m3 C．单位时间内喷出管口的水柱的质量约为300kg D．给喷泉喷水的电动机的输出功率约为30kW 38．（多选）如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为f，则（    ） A．f对木块做功为 B．f对子弹做功为 C．木块与子弹间一对摩擦力的总功为 D．该过程中系统动能的减少量为 39．如图甲，装置由弧形轨道、竖直圆轨道（点位置轨道前后稍有错开）及水平直轨道平滑连接而成。水平轨道段与滑块间的动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示。除段外，其余轨道均光滑。现将质量的小滑块（视为质点）从高度的点静止释放，第一次通过圆轨道后与挡板碰撞反弹，恰好能第二次通过圆轨道最高点。已知圆轨道半径，段长，取。求： (1)滑块第一次运动到点时的速度大小； (2)滑块第三次经过轨道最低点时对轨道的压力； (3)滑块与挡板碰撞损失的动能及滑块最终停在何处。 九．（共6小题） 40．长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端可绕固定光滑水平转轴O转动，现使小球在竖直平面内做圆周运动，若小球通过圆周最低点A的速度大小为，运动到最高的时候速度大小为，则下列判断正确的是（　　） A．小球在上升的过程中动能和重力势能的总和保持不变 B．小球运动到最高点时对轻杆的作用力方向竖直向上 C．小球在最低点时对轻杆拉力为6mg D．小球从最低点到最高点的过程中克服阻力做功为mgL 41．如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。已知B处离地面的高度皆为H。则在小物体从A到B的过程中（　　） A．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同 B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等 C．两种传送带对小物体做功相等 D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等 42．（多选）如图所示，由电动机带动的水平传送带以速度顺时针匀速运行，A端上方靠近传送带的料斗中装有煤，打开阀门，煤以流量竖直落到传送带上，煤与传送带达到共同速度后被运至B端。在运送煤的过程中，下列说法正确的是（　　） A．为使传送带保持匀速运动，电动机应增加的功率为100W B．为使传送带保持匀速运动，电动机应增加的功率为200W C．在1min内因煤与传送带摩擦产生的热量为 D．在1min内因煤与传送带摩擦产生的热量为 43．（多选）2025年11月29日，内蒙古自治区首次迎来全国性滑板赛事。某条赛道竖直截面简化设计如图所示，其中是倾角为的斜面，凹圆弧和凸圆弧的半径均为，且、和、分别等高，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。用质量为的小球代替滑板，将小球从斜面上不同的高度由静止释放。，。在小球的运动过程中（　　） A．小球可能在某一位置处于完全失重状态 B．若，小球一定能沿轨道运动到点 C．若小球能沿轨道运动到点，则不能大于0.2R D．若小球能沿轨道运动到点，则小球经过、两点时对轨道的压力大小之和与的大小无关 44．如图所示，将原长为L的轻弹簧置于长为2L的光滑水平面AB上，F为AB的中点，弹簧一端固定在A点，另一端与可视为质点且质量为m的滑块P接触。AB左侧为半径为L的光滑半圆轨道BCD，C点与圆心O等高。现将滑块P压缩弹簧0.5L至E点（图中未标出）后由静止释放，滑块恰好能到达轨道的最高点D，重力加速度为g。 (1)求弹簧被压缩至E点时的弹性势能Ep； (2)在BF段铺一表面粗糙的薄膜，改用质量为2m的滑块Q仍将弹簧压缩到E点由静止释放，恰能运动到半圆轨道的C点，求滑块Q与薄膜间的动摩擦因数μ； (3)接第（2）问，求滑块Q在薄膜上运动的总路程s。 45．一质量为M＝2 kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中，子弹从物块中穿过，如图5甲所示，地面观察者记录了小物块被击穿后的速度随时间的变化关系，如图乙所示（图中取向右运动的方向为正方向），已知传送带的速度保持不变，g取10 m/s2。 (1)指出传送带的速度v的方向及大小，说明理由。 (2)计算物块与传送带间的动摩擦因数。 (3)计算物块对传送带总共做了多少功？系统有多少能量转化为内能？ 十．（共4小题） 46．如图所示，某探测器先在绕月球的近月圆轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为；随后在轨道上的点短暂加速，进入以月球球心为一个焦点的椭圆转移轨道II，该椭圆轨道远月点到月球球心的距离为；最终在点再次加速，进入半径为的圆轨道III。下列说法正确的是（　　） A．探测器从轨道II变轨到轨道III在B点时的动能减小 B．探测器在轨道I上的运行周期与轨道III上的周期之比为 C．探测器在轨道上的动能与在轨道上的动能之比为 D．探测器在轨道II上从点运动到点的过程中，引力势能减小，加速度减小 47．中国空间站“天宫”自2022年底全面建成以来长期在轨运行。设“天宫”在地球附近做匀速圆周运动，如图中实线所示。在某次定期调整运行轨道时，“天宫”在P点沿图中箭头所指径向，极短时间内喷射气体，使其获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（　　） A．天宫变轨前、后的机械能相同 B．天宫变轨后的运动周期比变轨前的小 C．天宫变轨后在近地点的速度比远地点的大 D．天宫变轨前的速度比变轨后在近地点的大 48．（多选）发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），若两卫星质量相同，则以下判断正确的是（　　） A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的机械能大于在轨道1上的机械能 C．卫星在轨道2经过Q点的加速度等于它在轨道1经过Q点的加速度 D．卫星在轨道3上的周期小于它在轨道2上的周期 49．如图所示，质量为的行星沿椭圆轨道绕质量为的太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点处，椭圆轨道的半长轴为，半短轴为，半焦距为。如选无穷远处为零势能点，则行星和太阳系统的引力势能为，其中为太阳质量，为行星质量，为距太阳球心的距离，为万有引力常量。求： (1)行星在近日点和远日点的速度大小之比； (2)行星在椭圆轨道上运动的机械能的表达式。 十一．机械能（共3小题） 50．如图所示，卫星甲、乙、丙沿轨道I、II、III绕某一星球转动。其中轨道I、III为圆轨道，其半径分别为R、2R。轨道II为椭圆轨道，其长轴AC为4R，与轨道I切于A点，与轨道III交于B点。下列说法正确的是（　　） A．卫星甲、丙的绕行速度v丙>v甲 B．卫星甲、乙、丙的绕行周期 C．卫星乙和卫星丙在B点的加速度相等 D．卫星乙和卫星丙的机械能一定相等 51．（多选）如图所示，东湖风景区内的东湖之眼摩天轮在竖直平面内做匀速圆周运动，其直径为49.9米，转一圈的时间为13分14秒，可同时容纳112人乘坐。下列说法正确的是（　　） A．乘客在最高点处于失重状态 B．乘客在整个运动过程中的机械能不变 C．乘客在整个运动过程中所受合力不变 D．乘客随座舱转动的线速度大约为0.2m/s 52．如图，质量的篮球从离水平地面高度处由静止释放，与地面发生碰撞后反弹的最大高度。为使得篮球每次反弹后的最大高度均为，运动员的手从篮球到最高处时竖直向下拍球，已知篮球每次与地面碰撞损失的机械能均相同，取重力加速度大小，忽略空气阻力，求： (1)篮球与地面发生碰撞前瞬间的速度大小； (2)篮球每次反弹后的上升时间； (3)篮球每次与地面碰撞损失的机械能。 十二．常见力做功与相应的能量转化（共5小题） 53．如图所示，用一水平向左的力将质量为0.4kg的滑块（视为质点）压在竖直墙面上，滑块从离地面的高度为5m处由静止开始滑下，当采用国际单位制时，力的大小F与滑块下滑的距离x之间的函数关系式为。已知滑块与墙面间的动摩擦因数为0.1，取重力加速度大小，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．滑块下滑过程中克服摩擦力做的功为8J B．滑块下滑过程中机械能的减少量为6J C．滑块下滑过程中动能的增加量为20J D．滑块滑到地面前瞬间的速度大小为9m/s 54．如图所示，倾角为（）的光滑斜面固定在水平地面上，质量的长木板A置于斜面上，质量的小物块B置于长木板上，轻绳的一端连接长木板，另一端绕过光滑轻质定滑轮与质量的重物C连接，C距离地面高度。开始时，整个系统处于静止状态。释放物块C，C落地后立即静止。已知A与B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B、C均可视为质点，运动过程中B始终没有离开A，A不与滑轮相碰，轻绳始终与斜面平行，重力加速度大小g取10，则（　　） A．释放瞬间，C的加速度大小为5.2 B．C落地瞬间，B的速度大小为2.5 C．木板A上滑过程中，B在A上留下的划痕长度为3m D．A、B组成的系统机械能的最大增加量为36J 55．（多选）如图所示，半径为R的四分之一圆弧支架竖直放置，与圆心O等高的圆弧边缘C点处有一小滑轮，一轻绳两端系着质量分别为与的小球和物块，挂在定滑轮两边，且，开始时小球和物块均静止，且能视为质点，不计一切摩擦，重力加速度为g。小球从C点静止释放直到小球到达圆弧的A点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．由于不计一切摩擦，小球的机械能守恒 B．到达A点时小球的速度大小为 C．轻绳对物块所做的功和轻绳对小球所做的功的大小相等 D．轻绳对物块做功为 56．（多选）如图为某食品加工厂里的全自动面包切割输送装置的示意图。在生产过程中，推送平台将面包条以恒定的速度向传送带输送，在推送平台末端有一切割器，将面包条切割成宽为的长方体面包坯，切割下的面包坯立刻落在传送带上，传送带始终以（）的速度向右匀速转动，将切割好的面包坯运送到传送带的另一端并拉大面包坯间的距离。已知每块面包坯的质量均为，面包坯与传送带间的动摩擦因数处处相同，传送带足够长，下列说法正确的是（　　） A．切割器切割时的速度方向竖直向下 B．面包坯加速过程中的加速度大小为 C．传送带上相邻两面包坯间的最大距离为 D．带动传送带的电机相对于空转时平均功率至少增加了 57．在快递分拣时常用传送带运送快件，如图甲所示，一倾角为的传送带以恒定速度运行，传送带底端到顶端的距离。现将一质量的小快件静止放于传送带底端，快件沿传送带向上运动至顶端过程中，速度的平方随位移x的变化关系如图乙所示，快件可视为质点，取，，。快件由底端运动到顶端的过程中，求： (1)增加的重力势能； (2)合力所做的功； (3)快件与传送带摩擦而产生的热量； (4)机械能的变化量。 十三．验证机械能守恒定律（共6小题） 58．“验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示，实验测出重物动能的增加量小于重力势能的减小量，其原因可能是（    ） A．选择的重物质量偏大 B．使用的纸带长度偏短 C．重物下落过程受到阻力 D．先接通电源后释放纸带 59．（多选）在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列说法中正确的是（   ） A．要用天平称重锤质量 B．实验结果总是动能增加量等于重力势能的减少量 C．选用质量大的重锤可减少实验误差 D．由于实际中存在阻力，实验结果总是动能增加量略小于重力势能的减少量 60．某物理兴趣小组利用如图甲实验装置验证、组成的系统机械能守恒。从一定高度由静止开始下落，上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带：O是打下的第一个点，打点计时器的工作频率为50Hz。A、B、C为纸带上标注的三个计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出）。各计数点到O点的距离已在图中标出。已知、（重力加速度g取，计算结果均保留一位小数）。 (1)关于上述实验，下列说法中正确的是_______； A．重物最好选择密度较大的物块 B．重物的质量可以不测量 C．实验中应先释放纸带，后接通电源 D．可以利用公式来求解瞬时速度 (2)在纸带上打下计数点B时的速度_______m/s； (3)在打计数点O至过程中系统动能的增加量_______J，系统重力势能的减少量_______J。 (4)某同学根据选取的纸带的打点情况做进一步分析，作出获得的速度v的平方随下落的高度h的变化图像如图丙所示，据此可计算出当地的重力加速度_______。 61．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m=1.00kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带，如图所示。O为打点计时器打出的第1个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02s打一个点，当地的重力加速度g取9.80m/s2，则： (1)甲、乙两位同学分别得到A、B两条纸带，两纸带上开始两个点间的距离分别是1.9mm、4.0mm。则应该选用________（选填“甲”或“乙”）同学的纸带。 (2)根据图上所得的数据，应取图中O点到________点来验证机械能守恒定律。 (3)从O点到（3）问中所取的点，重物重力势能的减少量________J，动能增加量________J。（结果保留三位有效数字） (4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是（　　） A．利用公式计算重物速度 B．利用公式计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 62．某同学采用如图（a）所示的实验装置做“验证机械能守恒定律”实验。 (1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是______。（多选） A．重物选用质量和密度较大的金属锤 B．打点计时器的两限位孔在同一竖直面内上下对正 C．精确测量出重物的质量 D．先释放重物，再接通电源 (2)在一次实验中，质量为的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图（b）所示。在纸带上选取三个连续打出的点、、，测得它们到起始点的距离分别为、、。已知纸带相邻两个点之间时间间隔为。从打点到打点的过程中，重物的动能增加量______；设这一过程中物体的重力势能减少量为，则应该有大小关系______（填“大于”“等于”或“小于”），这是因为_____________________。 63．某实验小组采用如图甲所示的装置验证“自由下落的重物机械能守恒”实验： (1)下列说法正确的是________ A．将打点计时器接到学生电源的直流6V输出端 B．先接通打点计时器连接的电源，然后自由释放纸带 C．该实验需要用秒表测量重物的下落时间 D．安装打点计时器时，若两限位孔不在同一竖直线上，则会导致实验误差增大 (2)实验中操作规范，但不慎将一条选择好的纸带前面的一部分损坏了，只能研究中间某过程机械能是否守恒。如图乙所示，在纸带上选取计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间还有一个计时点没有画出，测得计数点、、、之间的距离分别为、、、。若打点计时器打点的频率为，重物质量为，重力加速度为。则从到运动过程中，重物重力势能的减少量________，重物动能的增加量________（用题中所给的字母表示）。若两者近似相等，则说明__________。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $