2026年河北张家口市九年级中考第三次学情自测数学试题

九年级数学 2026.5 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题意) 1.如图1，将线段AB向上平移的过程中，可能会经过点 ·Q N M、点N、点P、点Q中的 A.点M B.点N M 图1 C.点P D.点Q 2与-3号相加得0的是 A3-是 R3+是 c.-3+号 D-3- 3.若一3x十6有平方根，则x满足的条件是 A.x<-2 B.x≤-2 C.x<2 D.x≤2 4.在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AC上，且DE∥AB.若CD=4cm,CE= 3cm,则AC的长度为 A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.10 cm 5.如图2是由大、小两个正方体搭成的几何体，关于此几何体的三视图，下列说法正确的是 正面 图2 A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.俯视图和左视图相同 D.三视图都不相同 6.若x,x2是方程x2+3x一2=0的两个实数根，则xx2十x1x2的值为 A.-9 B.-3 C.6 D.-6 九年级数学第1页（共8页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 7.甲、乙两名同学手中分别握有标着数字1,3,4和5,6,8的三张卡片（卡片除数字外其 余完全相同)，从两人手中各随机抽取一张，则抽到的两个数字之和为偶数的概率是 A日 B号 c D号 8.如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，AC,BD相交于点O,点M为线段OC上一点 (可与点O重合，不与点C重合)，∠MBC,∠MCB的平分线交于点N,则∠BNC的 度数可能为 A.1009 B.120° C.130° D.150° 图3 9.若关于x的方程2x2+(2一2k)x+一1=0有两个相等的实数根，则下列关于双曲 线y=十4的说法正确的是 A.与直线y=x没有交点 B.点(，2)可能在双曲线y=+4上 C.可能分别位于第二、四象限 D.在每一个象限内，y随x的增大而增大 10.如图4，在△ABC中，AC>BC,点M是∠ACB的平分线上一点（不与点C重合），连 接AM,BM,可得AC-BC)AM-BM,则门处应填写的符号是 A.> B.< C.= D.≤ 图4 11.抛物线L:y=ax2十bx十c(a≠0)经过点（一1，一t),(0,一），(1，t),(2,一t),则下列 选项中，值不变的是 A.t-k B C.k-2t D.tk 九年级数学第2页（共8页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 12.如图5，以正六边形OABCDE的顶点O为原点，OA,OD所在的直线分别为x轴、 y轴建立平面直角坐标系，点A(1,0),点B,C,D,E均在x轴的上方，点P,Q同时 从点B出发，在正六边形的边上移动，点P沿逆时针方向移动，速度为1个单位长 度/秒，点Q沿顺时针方向移动，速度为2个单位长度/秒，现有如下结论： 结论-：点E的坐标为（一9,2）》： 结论二：2026秒后点P的位置是(1,0)； 结论三：点P,Q在第13次相遇与第14次相遇时的位置之间的 距离为√3 则下列判断正确的是 图5 A.只有结论一不正确 B.只有结论三正确 C.只有结论二不正确 D.三个结论都不正确 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.分解因式：2x2-18= 14.小明用若干张图6-1中的长方形和正方形卡片，拼成了如图6-2所示的长方形图 案，已知拼成的长方形周长为32，则a十b= 图6-1 图6-2 15.如图7，AB∥CD,CE,BF分别平分∠DCM,∠ABM,且其所在直线交于点N,则 ∠M与∠N的数量关系为 图7 图8 16.如图8，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=12cm,点P,Q分别是边AD,BC上的点，连 接PQ,满足DP=4cm,CQ=7cm,点M在线段AP上，过点M作直线l⊥AD,若直线 l上存在4个点N,使△PQN为直角三角形，设AM=t,则t的取值范围是 九年级数学第3页（共8页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 计算（一8）×(4一★)一32的值，其中“★”表示一个有理数 (1)若“★”表示的数为2，求（一8）×(4一2)一32的值； (2)若算式的值为7，求“★”所表示的数. 18.(本小题满分8分) 已知关于x的不等式2一3x>一4. (1)求这个不等式的正整数解； (2)将关于x的不等式x一a≥0与2一3x>一4构成一个不等式组，已知它只有3个 整数解，求这三个整数解，并直接写出α的取值范围. 九年级数学第4页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 19.(本小题满分8分) 如图9，AC=AD,点B在CA的延长线上，射线AM平分∠BAD. (1)尺规作图：在射线AM上求作点P,连接BP,使AP=BP.(保留作图痕迹，不写 作法) (2)在(1)的条件下，求证：△ABP∽△CDA. B 图9 20.(本小题满分8分) 小丽、小华、小静三人进行定点投镖训练，每人投镖10次，统计投镖投中得分的情 况，绘制成如图10-1、图10-2所示的统计图 (1)直接写出小华定点投镖成绩的中位数和众数； (2)从平均数的角度判断小丽和小华的定点投镖成绩中，谁的成绩要好一些； (3)若小华又多投掷了一次镖，命中了7分，其中会改变的统计量为 ;(填序号) ①平均数②众数③中位数④方差 (4)若小静的定点投镖成绩的众数、中位数、平均数均大于小华的定点投镖成绩的分 数、中位数、平均数，在图10-2中补全小静的投镖成绩（画出一种即可）】 小丽、小华的定点投镖成绩折线统计图 小静的定点投镖成绩条形统计图 个次数 个次数 一小丽 小华 8 9 10分数/分 6 78910分数/分 图10-1 图10-2 九年级数学第5页（共8页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 21.(本小题满分9分) 如图11-1，在菱形ABCD中，AD=6,∠ADC=120°，连接AC,过点D作DM⊥AD 交AC于点M,将DM绕点D逆时针旋转120°，得到DN,连接MN,CN. (1)求证：AM=CN; (2)求MN的长； (3)如图11-2，将△MDN绕点D逆时针旋转a(0°<a<240)得到△PDQ,直接写 出当△PDQ的边所在直线平分∠NDC时，点M经过的路径长， N D M B B 图11-1 图11-2 如c而（北8页） Q夸克扫描王 器 极速扫描，就是高效 22.(本小题满分9分) 如图12，矩形ABCD的顶点A(一3,0)，D(一3，t),B(t一2,0)，其中t>2,直线1：y= x十b与y轴交于点E(0,-3). (1)当直线l经过点（一1，一1）时，求直线1的解析式； (2)当=6时，若直线l经过CD的中点，求t的值； (3)当t=3时，若直线1将矩形ABCD分为两部分，且这两部分内部（不包含边界） 的整点（横、纵坐标都为整数的点）个数的比为1：2，求的取值范围. y E 图12 23.(本小题满分11分) 如图13，抛物线L:y=2+x十c经过点A(-4,-1),B(-2,-1),将抛物线L 绕点M(m,0)旋转180°得到抛物线G. (1)求抛物线L的顶点坐标， (2)若m=1, ①求抛物线G的解析式； ②点N是抛物线G上一点，当点N到x轴的距离为2时，求点N的横坐标 (3)点P(x1,y),Q(x2,y2)是抛物线G上的两个点，对于<x1<十1，十2<x2< 及十3，总有y≠y2,直接写出的取值范围（用含m的代数式表示）. 图13 九年级数学第7页（共8页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 24.(本小题满分12分) 如图14一1，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,CP⊥BD于点P,点O是线段BD上 一点，以点O为圆心，BO的长为半径作⊙O,交线段BD于另一点K,交CP于点 M,连接AK,连接BM并延长交CD于点N,设⊙O的半径为r. (1)当⊙O与直线AK相切时， ①求r的值； ②求边BC落在圆内部分（包括边界）的长度， (2)当CM=CN时，如图14-2，求△MNC的面积. (3)若tan∠CMN=3,直接写出AK的长， 图14-1 图14-2 备用图 九年级数学第8页（共8页） Q夸克扫描王 器 极速扫描，就是高效