河北省唐山市路南区友谊中学2024-2025学年下学期九年级三模数学试卷

1-5BBCCC 6-10BBDDD 11-12CB 13.aa+2a-2 15.-1 16.V13-63 17.(1)-9(23 5 18.(1)A=× 2x2 19.(1)①5 ②众数9中位数9 (2)略 (3)9 20.(1)15 (2)y甲=8x,yz4x+20 y甲-yz=15 (3)x1=1.25,x2=8.75 8.75-1.25=7.5 21.(1)AQFE,△MPN EF QF NPMP 探究二：由题意可得AB=CD=DE=8-a, ∴.AD=BC=8+8-a=16-a, ·,矩形面积为正方形面积减去重叠部分面积， ∴.(8-a)(16-a)=82-1, 整理得a2-24a+65=0, 解得a=12±√79， .‘a<8, (2).a=12-V79; .·矩形边长AD=BC=a+2b, :∵.由矩形的面积等于正方形的面积可得b(a+2b)=(a+b)2 整理得a2+ab-62=0, -1V5b, 解得a=2 :a,b为正数， ∴.a= -1+V5, 6. 2 8=61 2 (3) (1)证明：在⊙O中，P是线段AB延长线上的一点，如图1， 连接OC、OD,则OC=OD. 0 B 图1 在△OCP和△ODP中， (OC=OD PC=PD. OP=OP ∴.△OCP=△ODP(SSS), ∴.∠OCP=∠ODP, .·PC切oO于点C, ∴.∠0CP=90°， ∴.∠ODP=∠OCP=90°，即PD⊥OD, .PD是⊙O的切线； (2)在⊙O中，直径AB=6,P是线段AB延长线上的一点， PC切⊙O于点C,如图2，连接OC、OD,由(1)可知， ∠ODP=∠OCP=90° 0 B 22. 当∠CPD=90时，四边形OCPD为矩形 又.OC=OD .四边形OCPD为正方形. .AB=6, ∴.OB=OC=3,即OD=OP=OC=3, .OP=VOD2+0P2=v32+32=3√2， ·.BP=OP-OB=3W2-3; (3)在⊙O中，直径AB=6,P是线段AB延长线上的一点， PC切⊙O于点C,四边形ACPD是菱形，如图3，连接OC、 OD,设∠OAC=a,则∠POC=2a, C A 0、 B D 图3 ∴.∠CP0=∠OAC=a.则∠OOP=2a, .·PC是⊙O的切线，即∠OCP=90°. ∴.∠COP+∠OPC=2a+a=90°，即a=30°. .∠POC=2a=60°， .∠CP0=30°， .OC=3, .OP=20C=6,PC=VOP2-0C2=3v3, .5用影=2(SaPc0-S形Bo0)=2x(2×3x3V3-合×9m )=9V3-3π 23.(1)对于y=-2x+8,当y=4时，x=2. 长的 B(2,4) 正舟： 设滑道B-C-0所在抛物线的解折式为y=(:-6)°2。 将B(2.4)代人.得4=(2-A)2+2,解得h=4(不合月查的 值已舍去)， 一三 滑道B一C一-D所在抛物线的解折武为y=:-4八+2.3分 白货东 点D的坐标为(6,4). 分， 一王府 (2)由题意知点G的坐标为(14,0)： :AB∥FG. ∴设直线FG的解析式为y=-2x+b',将G(14.0)代人，可求 得6'=28. .直线FG的解析式为y=-2x+28. 十正葫方 对于y=-2x+28,当y=4时，x=12,F(12.4) :滑道D一E一F所在抛物线的对称轴是直线x=6+上=9、 2 -=9a- (6分)十玉南： 将D(6,4)代人y=-式+6x+n.可求得n=-20 (7分)十正兔 对于y=+6s-20,当x=9时y=7. 7+2=9, 故车厢在滑道D一E一F上运行时车厢底部能达到的最大高度 是9米. (8分)十正确 (3)由题意知点M的坐标为(4，-宁式+6d-20),点N的横坐 上运 商度 标为d+5. 由题意知，当点M,N的高度相同时，点N在点F上方，d=9- 多-号 (9分)正确 时d 当点N与点F重合时，d+5=12,解得d=7. 17 当d=7时，点M的纵坐标为亏， 点MN的商度范为号-4=号<2 当点M,Y的商度起为2时，N在放F下方. 对于y=-2+28.逍1ad+5时，)口-2d418. 令-+61-20-(-24418)=2.解得d=12-2v6(不合题 盘的值已仓去). (10分) 23. 分析可知，符合题意的d的R值花迅为号<d≤12-26.(11分) (1)如图，点D,E即为所求的点，连接AD, B D ,∴∠BAC=90°，AB=20,AC=15, .∴.BC=V202+152=25, 由作图得AE⊥BC, 则SAABC= 3AB×AC-AExBC, .∴ABxAC=AExBC, 则20×15=AE×25, .∴.AE=12,DE=CE=VAC2-AE2=V225-144=9 (2)①如图1，过点C作CF⊥OE于点C,过点O作OG⊥EC于 点G, 设0C=5x,则EC=5x, B EG 图1 在Rt△ABC中， cosLACB=- C 15 3 sin-ACB- AB 20 BC 25 5 25 4 24. 则在Rt△OCG中， cosLACB= 88-号，m∠AcB-88 G 3 .'.OG=4x,CG=3x,EG=5x-3x=2x, .CFLOE且CO=CE, ∴EF=OF= B, '.将折叠后的△AED中的点A在AC边上滑动，记为点O, ∴.OE=AE, 由(1)得AE=12, .∴.EF=OF=6, 则tan∠OEC= F OG E苹=EC, ∴.tan/OEC= F OG FC EF-EG 6 4,FC=12, 2x’ .∴当OC=EC时，点C到OE的距离为12， ②如图2，过点D作DF⊥BC于点F,过O作OG⊥BC于点G B FE GC 图2 tanB= AC DF .3 AB三可三元，tamC= OG 3 设BF=4x,OG=4y,则DF=3x,CG=3y, '.将折叠后的△AED中的点A在AC边上滑动，记为点O, ∴.图2的∠DEO等于(1)中的∠AED=90°，图2的∠EDO等于 (1)中的∠ADC=LACB, .∴∠DEF+∠OEG=90°， sin∠EDO=sin∠ACB= AB 器 , 即sin/ED(0= EO 4 D0= ,DF⊥BC,OG⊥BC, ∴.∠DFE=LEG0=90°， ∴.∠DEF+∠FDE=90°， ∴.LOEG=LFDE, ∴.△DFE一△EGO, DE EF DE 3 、7一A、 4 A d B FE GC 图2 ∴.EG=4x,EF=3y, JBF+FE=4x+3y,EG+GC=4x+3y 故BF+FE=EG+GC, ∴BE=EC= c. .由(1）得BC=25, ∴BE=EC= 号BC=12.5: ③如图3，作△OEC的外接圆P,过P作PF⊥OE于点F,连接 PO,EP,PD,PC B E 图3 .E0=E0 ∴.∠0CE= 0PB .FP⊥EO, .∴∠OPF= OPB. LOPF ZOCE,OF= 号0E=6, .∠OPF=∠OCE,OF= 0E=6, ·sin∠0PF=9inL0CE=8C= AB 20 4 25 同理得cos∠OPF=cosLOCE= AC 15 3 ℃=25 .∴.在Rt△OPF中，sin∠OPF= OF O 5’ COsLOPF-OP3' PF 3 OF=6, :oP-PC-克，PF- .'∠PFG=∠DEG=90°，∠DGE=∠PGF, .∴.△DGE~△PGF, ED EG ·PF FG 由(1)得出DE=9, ·9EG ··9 6-EG, 2 .∴.EG=4,FG=6-4=2, ,∴.在Rt△FGP中， PG-VGP+FP-V4+ 2 .'.在Rt△DEG中， DG=VGE2+DE2=V16+81=97, ∴.DP=DG+GP= 3V97 2 当D,P,C在同一直线上时D与C距离最大，且为 DC PC+DP =15397 15+3√97 2 2 ‘最大距离为 15+3V97 2 即点C与点D距离最大值为15+3v97 22024-2025学年度第二学期九年级第二次校内学业评估 10.如图，点O,I分别是△ABC的外心和内心，连接0B,IA,若∠OBC=20°则∠IAB=( A.20° B.25 C.30 D.35 数学试卷 2025.6 注意事项：1.本次考试共4页，共24题，满分120分，考试时间为120分钟 2.用2B铅涂选择题答案，用黑色签字笔在答题卡上答卷。 一、选择题（本题共12题，每题3分，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 第6题 第7题 第9题 第10题 第12题 1.与-相等的是( 11.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点.已知双曲线y=二(x>0,k>0)与两坐标轴 2 正半轴之间区域内（不含边界）有m个整点，直线y=x+6与两坐标轴围成的封闭图形内（不含边界）有 A.-(-2) B.2 C.(-2) D.-2 个整点.若m=n,则k的值可以是() 2.图1是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角∠AOB4 1 89 13 A. D. 的度数，嘉嘉延长A0至点C后，测得∠BOC=42°，则∠AOB=() 2 2 2 图1 A.1489 B.138 C.48 D.42 12.如图，在矩形ABCD中，∠ABD=48°，P为AD边上一点，连接BP,作△PBA关于BP对称的△PBE,点F 3.如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A,B分别在直尺的1cm,9cm处.若点A对应-2 与点E关于BD对称.设∠ABP=x°，若点F在△PBD内（不包括边界），则x的取值范围是 期 直尺的0刻度位置对应-4，则点B对应的数为(） A 8 A.21<x<24 B.24<x<32C.24<x<42D.42<x<48 A.7 B.6 C.14 D.12 二、填空题（体大题共4个小题，每小题3分，共12分） 4.节肢动物是种类最多的动物类群，目前已命名的种类有120万种，占所有已知动物种类的 13.因式分解：a3-4a= 80%左右，则所有已知动物的种类数用科学记数法表示为() 14.嘉祺的爸爸购买高铁票时，选定的车厢只剩一排的5个余座，如图所示，若购票系统随机分配坐位， A.1.2×10种 B.1.2×10种 C.1.5×10种 D.1.5×10种 则嘉淇的爸爸购买到靠窗（紧邻窗户）座位的概率为 5.已知一元二次方程x2+4x+2=0的两个根分别为m,n,则m2+n2=( 15.如图是二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图象，已知关于×的方程x2+bx+c=0的一个根为x1=7则另 A.4 B.8 C.12 D.20 一个根x:为 6.如图，在平形四边形ABCD中，AB=5.BC=9,AE平分∠BAD交BC于点E,点0为BD的中点， 16.如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图2所示.小明将刻度尺紧靠 连接E0并延长交AD于点F,则AF的长为( 螺纹放置，经过点A且交CD于点P,量得PC长为1cm,六边形ABCDEF的边长为4cm A.3 B.4 C.5 D.6 (1)AP长为 cm 7.某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图、左视图和俯视图都如图所示，则 (2)Q为圆上一点，则Q的最小值为 cm 组成该几何体的小正方体的个数最少为( A.4 B.6 C.7 D.8 8.若a,b是正整数，且满足2"×2×2×2=4°+4°+4b+40,则a与b关系正确的是( A.a+b=3 B.a-b=2 C.2a+b=1 D.2a-b=1 高铁二等座塘排事位 9.如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，AB=24cm杯中水面与CD的交点为E, Wna法DD 0- 当水杯底面BC与水平面的夹角为30°时，杯中水的最大深度为( 第14题 第15题 第16题 A.8 B.12 C.8v5 D.12W5 第1页共4页 三，解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 请结合(1)的分析，选择其中一人的说法进行说理： 17.(本小题满分7分) (3)若乙同学再做一次引体向上，与之前的5组数据合在一起，发现乙同学6次引体向上测试成绩的中 一2圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了 位数没有发生变化，则乙同学第6次测试成绩的最小值为次 0如果孩污的数子是针(6小作引 ↑成绩欣 (2)如果计算结果等于6，求被污染的数字 10 -乙 0第1次第2次第3次第4次第5次次序 20.(本小题满分8分) 18.(本小题满分7分》 如图，无人机甲和无人机乙同时分别从地面的点A处和楼顶B处起飞竖直上升，其中点B距离楼项边缘 有一道习题的解答过程如图12所示，其中A是整式 点D的水平距离为3.5m,从地面点A处测得楼项端D的仰角为60°（点B,D,C,A在同一平面内）.两架 (1)求整式A 无人机距离地面的高度（单位：m)与上升时间t(单位：s)之何的函数图象如图14-2. (2)写出原习题正确的解答过程 (1)求起飞前无人机甲和无人机乙之间的水平距离（结果保留整数，√5173） 习题：计算红+10 x+1 ÷A-x+4) x+1 (2)求两架无人机距离地面的高度h(m)与无人机上升的时间t(s)之间的函数关系式： 解：原式=5红+10， +-x+4 (3)求一架飞机观察另一架飞机的仰角不超过45的时长。 x+1 x+1x+1 无人机乙 无人机甲 19.(本小题满分8分) 在某次体育测试中，将甲、乙两名男生5次引体向上的有效次数整理成如图所示的折线统计 图，其中乙同学第5次测试成绩尚未记录，已知甲、乙两位同学5次引体向上测试成绩的平 均数相同 (1)①通过计算补全折线统计图： ②直接写出乙同学5次引体向上测试成绩的中位数和众数： (2)嘉嘉说：“根据成绩的稳定性，我选择甲同学代表班级参加校级引体向上比赛.” 淇淇说：“根据去年校级比赛成绩（至少9次才能获胜），我选择乙同学代表班级参加校级引 体向上比赛” 第2页共4页 21.(本小题满分9分》 22.(10分)如图1，在⊙0中，直径AB=6,P是线段AB延长线上的一点，PC切⊙0于点C,D是⊙0上 在数学综合实践课上，同学们将正方形纸片按如图1所示的方式剪成4 一点，且PC=PD,连接AC,AD. 块小纸片（其中a<b)进行拼图操作. (1)求证：PD是⊙0的切线： 【探究一】 (2)当∠CPD=90°时（如图2），求BP的长 甲同学将一张边长为8的正方形纸片按a=3,b=5的尺寸剪成4块，认为 a (3)若四边形ACPD是菱形（如图3），求弧CD与线段PC,PD围成的阴影图形的面积 可以拼成如图2所示的无缝隙的矩形.老师从面积出发，指出前后两个图 图1 形的面积不同，所以不能拼成如图2所示的矩形.并让同学们尝 试从其他角度来推翻甲的结论. ()经过思考，乙同学提出了下面的解题思路，请你补充完整 在拼接前的图形中，如图3，过点Q作QF⊥MP垂足为F 图2 图1 图2 图3 假设能拼成如图2所示的矩形，则∠a+∠y=90 在图中，，∠B+∠y=90°，∠B=∠y 3M5 3 又，∠QFE=∠MPN=909 BT-4O ∴4 △ 即2-显然不成立， 3P5 P38 图3 ∴.不能拼成如图14-2所示的矩形 【探究二】 丙同学也将一张边长为8的正方形纸片进行操作.如图4，在拼 图时让点A,H,D在一条直线上，点B,K,C也在一条直线上， 这样拼成了一个内部重叠的矩形APCD. (2)若这个矩形内部重叠部分的面积为1，求剪开的三角形纸片的短边a的长； 【探究三】 (3)丁同学将正方形纸片按照图1所示的方式剪成4块小纸片，用这4块小纸片恰能拼成一 个矩形，且矩形内部无空隙也不重叠，则的值为 第3页共4页 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 嘉嘉为了研究过山车项目中的数学知识，用电脑软件模拟了某游乐场过山车滑道的一部分， RIAABC中，∠BAC=90°，AB=20,AC=15 如图所示，线段AB,FG是两段互相平行的直滑道，建立平面直角坐标系（一个单位长度代表 (1)如图1沿过点A的直线折叠.△ABC使点C落在BC上的点D处，折痕与BC交于点E.通过尺规作图确 1米长)，使点A在y轴上，点G在x轴上已知滑道B一C-D是抛物线y2+x+e的 定点D,点E的位置，并直接写出BC,AE的长度（保留作图痕迹，不写作图过程）： (2)将折叠后的AADE中的点A在AC边上滑动，记为点O,点E在BC边上滑动. 一部分，滑道D一E一F是抛物线y=ar2+6x+n的一部分，点B,D,F到x轴的距离均为4 ①如图2当0C=EC时，求点C到0E的距离： 米，滑道B一C一D的最低点C到x轴的距离为2米，点G到y轴的距离为14米，滑道AB所 ②如图3，点D在边AB上时，求BE的长度 在直线的解析式为y=-2x+8 ③直接写出点C与点D距离的最大值 (1)求滑道B一C一D所在抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标. (2)若点G距离水平地面的高度为2米，求车厢在滑道D一E一F上运行时车厢底部能达到的 最大高度 (3)已知E是滑道D一E一F的最高点.若在滑道D一E上的点M和滑道E一F一G上的点N下方 各竖直安装一根支架，使M,N的水平距离为5米，点M在点N上方，且点M,N的高度差不 图1 图2 图3 超过2米，求点M与点A的水平距离d(单位：米)的取值范围， 0 立C 第4页共4页