学情自测素养检测卷（第1-4单元）（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版五年级下册1-4单元，以青团分配、水杯包装等生活情境及立体图形观察、空心零件体积计算等问题为载体，考查空间观念、运算能力及应用意识，体现数学与现实世界的联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|立体图形观察、因数倍数|结合从不同方向看图形，辨析倍数因数关系| |填空题|10题/23分|质数合数、体积单位换算、分数意义|设计门锁密码（质数合数）、水箱水面高度（体积计算）| |解答题|6题/31分|最大公因数、表面积体积、3的倍数特征|以游泳池抹水泥（表面积）、行李箱尺寸判断（体积应用）考查综合运用|

保密★启用前 2025~2026学年人教版小学五年级数学下册期中素养检测卷（第1-4单元） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）一个立体图形，从正面和上面看到的图形如图所示，下列搭法中符合要求的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）已知（a、b都是大于0的自然数），下面说法正确的是（    ）。 A．a是倍数 B．b是因数 C．a是b和8的因数 D．a是b和8的倍数 3．（本题2分）下面说法正确的有（    ）个。 （1）6的倍数一定既是3的倍数又是偶数。 （2）当正方体的棱长是6分米时，它的表面积和体积相等。 （3）两个质数的和一定是偶数。 （4）一个容器它的体积和容积相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（本题2分）a＝2×2×5，b＝2×3×5，则a、b的最大公因数是（    ），最小公倍数是（    ）。 A．10；60 B．30；60 C．40；60 D．60；10 5．（本题2分）青团是江南地区的清明节时令点心，临近清明节，妈妈做了很多青团，她将18个豆沙馅的青团和24个莲蓉馅的青团，平均分给了几家邻居，都正好分完。邻居数量不可能是（    ）家。 A．2 B．3 C．4 D．6 评卷人 得分 二、填空题（共23分） 6．（本题1分）欢欢的门锁密码是由4个数字组成的，从左数起，第1个数字是最小的合数，第2个数字既不是质数也不是合数，第3个数字既是奇数又是合数，第4个数字既是偶数又是质数。欢欢家的门锁密码是( )。 7．（本题1分）一个几何体由5个同样的小正方体摆成，甜甜从前面和左面看到的图形如下，在下面的几何体上，第5个小正方体应该摆在( )号小正方体的上方才符合要求。 8．（本题6分）38立方分米＝( )升        ( )立方米立方分米＝( )立方厘米 0.07升＝( )毫升            ( )立方厘米        40毫升＝( )立方分米 9．（本题2分）在中，a是非0自然数，当a＝( )时，分数是最大真分数；当a＝( )时，分数是最小假分数。 10．（本题3分）妈妈生日当天，可可给妈妈买了一个水杯，并用纸板为这个水杯设计了一个长方体包装盒，包装盒前面使用透明塑料膜（如图）。这个包装盒的长是( )厘米，宽是( )厘米，做这个包装盒至少需要纸板( )平方厘米。（纸板厚度和重叠部分忽略不计，单位：cm）。 11．（本题4分）在括号里填上“＞”“＜”或”＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 12．（本题1分）在献爱心活动中，五（1）班共向希望小学捐款1□8□元，这个四位数既是3的倍数，又是5的倍数。五（1）班最多捐款( )元。 13．（本题1分）一个长方体水箱从里面量长为60cm，宽为40cm，深为30cm，箱中水面高10cm。小红将一个棱长20cm的正方体铁块竖直放入水箱至箱底，发现铁块顶面仍然高出水面，这时水面高度为( )cm。 14．（本题2分）从三个方向看一个空心零件，三种视图如图所示。算一算，这个空心零件的体积是( )cm3，表面积是( )。（单位：cm）    15．（本题2分）一盒巧克力有12块，平均分给4个小朋友，每人分盒，（    ）块。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）因为，所以55是倍数，5和11是因数。( ) 17．（本题2分）从左面看到的图形是。( ) 18．（本题2分）棱长1分米的正方体的表面积和它的体积一样大。( ) 19．（本题2分）约分和通分不改变分数的大小，改变的只是分数单位的大小。( ) 20．（本题2分）把4千克糖果平均分给8个小朋友，每人分到这些糖果的，每人分到千克。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共26分） 21．（本题8分）计算图形的表面积和体积。（单位：cm） 22．（本题6分）解方程。         23．（本题12分）下面各题怎样简便就怎样计算。 （1）56×1.25                        （2）1.2×2.5＋0.8×2.5 （3）2.05÷0.82＋33.6                    （4）40.3－6.3÷3.5×2 评卷人 得分 五、解答题（共31分） 24．（本题5分）向阳小学建一个长60米、宽25米、深2米的长方体游泳池。请你算一算。 (1)在游泳池的底面和内壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ (2)在游泳池内壁四周1.5米高处用红漆画一条水位线，水位线的全长是多少米？ 25．（本题5分）五（1）班的同学去春游，小明说：老师为我们每位同学买了1瓶3元的饮料，请大家猜一猜，一共花了多少钱？小华说：“189元”。小明说：“97元”。小刚说：“128元。”小明说道：你们中只有一位同学猜对了哦！你认为谁算的对呢？为什么？ 26．（本题5分）李伯伯家挖了一个长15分米，宽10分米，深8分米的长方体水池。 （1）现在要用边长是整分米数的蓝色正方形地砖把这个水池的底面铺满（使用的地砖必须都是整块），蓝色地砖的边长最大是几分米？一共需要多少块这样的蓝色地砖？ （2）如果把水池内壁的四周贴上白色瓷砖，每平方米需要10块同样大小的白色瓷砖，那么这个水池一共需要多少块这样的白色瓷砖？（蓝色地砖的厚度忽略不计） 27．（本题5分）把一个长30厘米、宽20厘米、高15厘米的礼品盒用彩带捆扎起来（如下图所示），打结部分共用了12厘米，这根彩带至少长多少厘米？ 28．（本题6分）王叔叔想带一个长50厘米、宽20厘米、体积80立方分米的行李箱，乘坐该公司航班从东胜去北京。王叔叔所带的行李箱尺寸超出规定了吗？请列式计算说明理由。 29．（本题5分）数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学。要分成小组，每个小组男女同学人数分别相同。最多可以分成多少个小组？此时每组有多少个男同学？多少个女同学？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025~2026学年人教版小学五年级数学下册期中素养检测卷（第1-4单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C D A A C 1．C 【分析】解决此类问题时，可以先从上面看到的图形入手，先确定底层小正方体的摆放情况，再根据从正面看到的情况确定符合条件的立体图形。 【详解】根据从上面看到的图形，可得这个立体图形的底层小正方体有两层，摆放如图： 只有C选项符合，所以只能选C。 2．D 【分析】因数和倍数：如果a÷b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么b、c是a的因数，a是b、c的倍数；如：36÷4＝9，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；据此判断。 【详解】根据a÷b＝8可知：a是b和8的倍数，b和8是a的因数。 所以正确的说法是：a是b和8的倍数。 3．A 【分析】（1）一个数的倍数的倍数一定是这个数的倍数，偶数的倍数还是偶数，据此判断； （2）表面积是指物体所有表面的面积之和，用面积单位；体积是指物体所占空间的大小，用体积单位； （3）一个数（0除外）只有因数1和它本身两个因数，这样的数就是质数；能被2整除的数就是偶数，据此举例判断； （4）容器的体积和容积的计算方法相同，但计算体积时是从物体外面进行测量，计算容积时是从物体里面进行测量，所以一般容器的容积小于它的体积。 【详解】（1）6是6的倍数，6是3的倍数，也是偶数，原题干说法正确； （2）因为表面积和体积的单位不同，所以无法比较，原题干说法错误； （3）如2和3都是质数，但2＋3＝5，5不是偶数，原题干说法错误； （4）因为容器有厚度，所以一个容器它的体积大于它的容积，原题干说法错误。 则正确的个数有1个。 故答案为：A 【点睛】本题考查物体的体积和容积，明确体积和容积的定义是解题的关键。 4．A 【分析】（1）根据“两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的乘积”求出最大公因数即可； （2）根据“最小公倍数是两个数的公有质因数和各自独有的质因数的连乘积”求出最小公倍数即可。 【详解】a＝2×2×5 b＝2×3×5 2×5＝10 2×5×2×3＝60 则a、b的最大公因数是10，最小公倍数是60。 故答案为：A 【点睛】本题主要了解最大公因数和最小公倍数的定义，掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。 5．C 【分析】要让两种青团都正好分完，邻居数量必须是18和24的公因数。 【详解】18的因数有1、2、3、6、9、18 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24 18和24的公因数：1、2、3、6 所以邻居数量只能是1、2、3、6家，不可能是4家。 6． 4192 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 1既不是质数也不是合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 【详解】第一个数：最小的合数是； 第二个数：既不是质数也不是合数的是1； 第三个数：一位数中既是奇数又是合数的是9； 第四个数：既是偶数又是质数的是2； 所以欢欢家的门锁密码是4192。 7．③ 【分析】先根据从前面看的图形确定第5个小正方体可以摆的位置；再根据从左面看的图形确定具体摆放的位置。 【详解】从前面看：有上下两层，第2层的小正方体在最右侧，可摆在③号或者④号小正方体的上方； 从左面看：有上下两层，第2层的小正方体在最右侧，所以第5个小正方体应该摆在③号小正方体的上方。 8． 38 0.05 50000 70 3000 0.04 【分析】因1立方分米＝1升，38立方分米＝38升； 50立方分米转化为立方米，是小单位变成大单位，除以进率1000；50立方分米转化为立方厘米，是大单位变为小单位，要乘进率1000； 0.07升转化为毫升，是大单位变为小单位，乘进率1000； 将3L乘1000转化为小单位的毫升，有多少毫升就是多少立方厘米； 40mL除以1000转化为大单位的升，有多少升就是多少立方分米。 【详解】38立方分米＝38升 38立方分米＝（38）升   50立方分米＝50÷1000＝0.05（立方米） 50立方分米＝50×1000＝50000（立方厘米） （0.05）立方米立方分米＝（50000）立方厘米 0.07升＝0.07×1000＝70（毫升） 0.07升＝（70）毫升 3L＝3×1000＝3000（毫升）＝3000立方厘米 （3000）立方厘米    40毫升＝40÷1000＝0.04（升）＝0.04立方分米 40毫升＝（0.04）立方分米 9． 9 8 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 若是真分数，根据真分数的定义可知a＞8，最大真分数的分母比分子大1，由此确定a的值。 若是假分数，根据假分数的定义可知a≤8，最小假分数的分子与分母相等，由此确定a的值。 【详解】若是真分数，则a＞8，那么分子为8的真分数是、、…，其中是最大真分数； 若是假分数，则a≤8，那么分子为8的假分数是、、…、，其中是最小假分数。 填空如下： 在中，a是非0自然数，当a＝（9）时，分数是最大真分数；当a＝（8）时，分数是最小假分数。 10． 4 4 92 【分析】根据图可知，包装盒的上面和下面是正方形，所以长和宽至少为4厘米，高为5厘米，前面是透明塑料膜，求做这个包装盒至少需要纸板的面积，就是求5个面的面积，其它各面都用纸板，也就是长方体盒子前面长乘高的面积少算一个，即需要的纸板的总面积＝长×高＋（宽×高＋长×宽）×2。据此解答。 【详解】长：4厘米 宽：4厘米 4×5＋（4×5＋4×4）×2 ＝20＋（20＋16）×2 ＝20＋36×2 ＝20＋72 ＝92（平方厘米） 妈妈生日当天，可可给妈妈买了一个水杯，并用纸板为这个水杯设计了一个长方体包装盒，包装盒前面使用透明塑料膜。这个包装盒的长是4厘米，宽是4厘米，做这个包装盒至少需要纸板92平方厘米。 11． ＜ ＞ ＝ ＞ 【分析】同分母分数，分子越大这个分数就越大；同分子分数，分母越大，这个分数就越小；假分数可先化成带分数或整数再比较；带分数与假分数比较，可把带分数化成假分数再比较。 【详解】＜    ＞   ＝5，＝5，所以 ＝   ＝ ，所以 ＞ 【点睛】假分数化成整数或带分数，用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。如果没有余数直接化成整数；带分数化成假分数，分母乘整数部分加分子是假分数的分子，分母不变。 12．1980 【分析】根据5的倍数特征可知，个位上可以填0或5，根据3的倍数的特征可知，各位数字的和应是3的倍数。若个位上填5，则百位上可以填1，4，7中任意一个数；若个位上填0，则百位上可以填0，3，6，9中任意一个数。因为要求最多捐款多少元，所以就要使这个四位数最大，因此百位上只能填9，个位上只能填0，五（1）班最多捐款1980元。 【详解】由分析得： 在献爱心活动中，五（1）班共向希望小学捐款1□8□元，这个四位数既是3的倍数，又是5的倍数。五（1）班最多捐款（1980）元。 【点睛】本题在解答时，既要考虑这个四位数是3、5的倍数，又要满足捐款钱数最多这个条件，因此，思考时要考虑全面。 13．12 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，放入铁块后，在水不溢出的情况下，水箱中的水变成了一个大长方体空间空出一个小长方体的形状，此时，水的底面积＝长方体底面积－正方体底面积，水的体积÷水的底面积＝水面高度，据此列式计算。 【详解】60×40×10＝24000（cm3） 60×40－20×20 ＝2400－400 ＝2000（cm2） 24000÷2000＝12（cm） 这时水面高度为12cm。 【点睛】关键是能想象出放入铁块后水的形状，掌握并灵活运用长方体体积公式。 14． 22000 5800 【分析】通过观察三种视图可知：这个空心零件是从一个长40cm，宽30cm，高20cm的长方体里挖去了一个长10cm，宽10cm，高20cm的长方体（如下图）。    根据“长方体的体积＝长×宽×高”分别求出外面大长方体的体积及里面小长方体的体积，再相减即可求出这个空心零件的体积。 先求出外面大长方体的表面积，再求出边长10cm的正方形的面积，再求出里面小长方体的4个侧面的面积和，最后用大长方体的表面积－2个边长10cm的正方形的面积＋里面小长方体的4个侧面的面积和，即可求出这个零件的表面积。 【详解】40×30×20－10×10×20 ＝24000－2000 ＝22000（cm3） （40×30＋40×20＋30×20）×2－10×10×2＋10×20×4 ＝（1200＋800＋600）×2－200＋800 ＝2600×2－200＋800 ＝5200－200＋800 ＝5000＋800 ＝5800（cm2） 所以这个空心零件的体积是22000cm3，表面积是5800cm2。 【点睛】解决此题关键是根据三视图确定几何体的形状。 15．；3 【分析】根据分数的意义，求每人分盒，就是把一盒巧克力看作单位“1”，平均分给4个小朋友，即4份，则每份是这盒巧克力的，即每人分盒；求每人分几块，则用一共的块数12除以平均分成的份数4，即可解答。 【详解】根据分析可知： 一盒巧克力有12块，平均分给4个小朋友，每人分盒； 12÷4＝3（块） 每人分3块。 16．× 【分析】本题考查因数与倍数的意义。根据定义，因数和倍数是相互依存的概念，不能单独存在，必须说明谁是谁的因数，谁是谁的倍数，据此判断即可。 【详解】因数和倍数是相互依存的，离开了因数也就无所谓倍数，离开了倍数也就无所谓因数。 因为，所以55是5和11的倍数，5和11是55的因数。 原题说法中没有指明是谁的因数或倍数，表述不完整。 故答案为：× 17．√ 【分析】通过观察可知，立体图形从左面看有两行，下面一行有4个小正方形，上面一行有2个小正方形，分别位于最左边和从左数第三个。据此解答。 【详解】据分析可知，从左面看到的图形是。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】物体表面的面积之和叫做表面积，常用单位一般是平方厘米、平方分米、平方米，也可以写作：cm2、dm2、m2；体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米，也可以写作：cm3、dm3、m3；表面积和体积的定义不同，不能放在一起比较。 【详解】1×1×6＝6（平方分米） 1×1×1＝1（立方分米） 正方体的表面积是6平方分米，体积是1立方分米；根据分析可知，表面积和体积无法比较，原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了表面积、体积的认识，明确比较大小只能在同一单位的情况下进行比较，如果单位无法统一，则无法比较它们的大小。 19．√ 【分析】根据分数的基本性质，通分和约分都不会改变分数的大小；但是分数单位变了，举例论证即可，据此解答。 【详解】由分析可得：通分、约分后分数的大小不变，但是分数单位会发生变化，如：＝，的分数单位是，的分数单位是，分数单位变了，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】把糖果的重量看作单位“1”，平均分成8份，则每人分到这些糖果的；用糖果的重量除以小朋友的人数即可求出每人可以分到多少千克。 【详解】1÷8＝ 4÷8＝（千克） 则每人分到这些糖果的，每人分到千克。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数与除法，明确分数与除法之间的关系是解题的关键。 21．232平方厘米；205立方厘米 【分析】看图，上下两个长方体的接触面是长方形，它的长是5厘米，宽是3厘米。据此，根据长方体的表面积公式，先分别求出两个长方体的表面积，再求和，最后将和减去接触面面积的2倍，求出组合体的表面积； 根据长方体的体积公式，先分别计算出两个长方体的体积，再利用加法求出组合体的体积。 【详解】表面积：8×4×2＋8×5×2＋4×5×2＋5×3×4＋3×3×2－5×3×2 ＝64＋80＋40＋60＋18－30 ＝232（平方厘米） 体积：8×4×5＋5×3×3 ＝160＋45 ＝205（立方厘米） 22．； 【分析】（1）方程两边先同时减去16，再同时除以8，求出方程的解； （2）方程两边先同时除以5，再同时加上8，求出方程的解。 【详解】 解： 解： 23．（1）70；（2）5 （3）36.1；（4）36.7 【分析】（1）56＝7×8，利用乘法结合律，先用8与1.25结合相乘，再计算另一个乘法； （2）根据乘法分配律，用1.2与0.8的和乘2.5； （3）先算除法再算加法； （4）先算乘除混合，再算减法，据此解答。 【详解】（1）56×1.25 ＝7×8×1.25 ＝7×（8×1.25） ＝7×10 ＝70 （2）1.2×2.5＋0.8×2.5 ＝（1.2＋0.8）×2.5 ＝2×2.5 ＝5 （3）2.05÷0.82＋33.6 ＝2.5＋33.6 ＝36. 1 （4）40.3－6.3÷3.5×2 ＝40.3－1.8×2 ＝40.3－3.6 ＝36.7 24．(1)1840平方米 (2)170米 【分析】游泳池是一个无盖的长方体，抹水泥的部分包括1个底面和4个侧面。根据长方体表面积的计算方法，求出底面积与侧面积之和即可。 水位线是沿游泳池内壁四周画的一条闭合线，其长度等于游泳池底面的周长，与水位线距离底部的高度无关。 【详解】（1）60×25＋（60×2＋25×2）×2 ＝1500＋（120＋50）×2 ＝1500＋170×2 ＝1500＋340 ＝1840（平方米） 答：抹水泥的面积是1840平方米。 （2）（60＋25）×2 ＝85×2 ＝170（米） 答：水位线的全长是170米。 25．小华算的对，一共花了189元 【分析】因为饮料1瓶3元，所以老师买饮料的钱数是3的倍数，根据3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数来解答即可。 【详解】189各个数位上数字之和是：1＋8＋9＝18，18是3的倍数； 97各个数位上数字之和是：9＋7＝16，16不是3的倍数，不对； 128各个数位上数字之和是：1＋2＋8＝11，11不是3的倍数，不对， 所以小华算的对。 答：小华算的对，一共花了189元。 【点睛】本题考查3的倍数的实际应用，关键是掌握3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数。 26．（1）5分米；6块； （2）40块 【分析】（1）使用的地砖必须为整块，则地砖的边长同时是长方体水池长和宽的公因数，求地砖的最大边长就是求15和10的最大公因数，需要地砖的块数＝水池底面的面积÷每块方砖的面积； （2）求出长方体水池四周的面积，需要瓷砖的数量＝水池四周的面积×每平方米需要瓷砖的数量，据此解答。 【详解】（1） 15和10的最大公因数为5，所以蓝色地砖的边长最大是5分米。 （15×10）÷（5×5） ＝150÷25 ＝6（块） 答：蓝色地砖的边长最大是5分米，一共需要6块这样的蓝色地砖。 （2）（15×8＋10×8）×2 ＝（120＋80）×2 ＝200×2 ＝400（平方分米） 400平方分米＝4平方米 4×10＝40（块） 答：这个水池一共需要40块这样的白色瓷砖。 【点睛】掌握求两个数最大公因数的方法，并灵活运用长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。 27．252厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼品盒至少需要彩带的长度＝2条长＋6条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】30×2＋20×6＋15×4＋12 ＝60＋120＋60＋12 ＝252（厘米） 答：这根彩带至少长252厘米。 28．没超出规定；理由见详解 【分析】要判断行李箱是否超出规定，需先根据体积公式求出行李箱的高，再计算长、宽、高之和，与规定的158厘米比较。涉及长方体体积公式V＝a×b×h（V是体积，a是长，b是宽，h是高）。先统一单位，将体积80立方分米转化为80000立方厘米，再求高，最后算长宽高之和与158厘米对比，据此解答。 【详解】80立方分米＝80000立方厘米 80000÷（50×20） ＝80000÷1000 ＝80（厘米） 50＋20＋80＝150（厘米） 150厘米＜158厘米 答：没有超出规定，因为长、宽、高之和小于158厘米。 29．4个小组，每组有6个男同学，5个女同学 【分析】求最多可以分成几个小组，就是求男生人数与女生人数的最大公因数。 【详解】24＝2×2×2×3 20＝2×2×5 24和20的最大公因数是：2×2＝4 24÷4＝6（个） 20÷4＝5（个） 答：最多可以分成4个小组，每组有6个男同学，5个女同学。 【点睛】考查了最大公因数的实际应用。两个数公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $