期末重难点检测卷（培优卷）（考试范围：7～12章）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

**基本信息** 七年级下册期末培优卷，整合跨地区期中真题，覆盖无理数、坐标系、方程组等核心知识，通过“多人共车”古算题、雷达探测等情境考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数识别、命题反例、坐标系距离|结合山东泰安等地期中题，基础概念辨析| |填空题|6/18|角平分线计算、方程组与不等式、坐标转换|河南南阳题考查方程组解与不等式关系| |解答题|9/72|统计图表分析、几何动态探究、材料阅读|24题几何平移探究培养空间观念，25题坐标系动点问题发展推理能力|

期末重难点检测卷（培优卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：7 ~ 12章（七年级下册全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）以下各数为无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意； B、是有理数，故本选项不符合题意； C、是有理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项符合题意； 2．（25-26七年级下·山东泰安·期中）下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】要判断一个命题是假命题，只需举出满足命题条件，但不满足命题结论的反例即可，本题只需找到满足且的值即可． 【详解】解：∵ 命题“若，则”的反例需要满足条件，同时不满足结论， 当时，，满足条件， 且，不满足结论， ∴ 可以作为该命题是假命题的反例． 3．（25-26七年级下·安徽芜湖·期中）在平面直角坐标系中，点到轴与轴的距离之和是（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【详解】解：∵点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值， ∴点到轴与轴的距离之和是． 4．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）若关于的二元一次方程组的解为，则多项式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程组解的定义，方程组的解满足所有方程，因此将已知解代入多项式，结果为的即为正确选项. 【详解】解：∵是方程组的解， ∴将，代入各选项验证： 选项A，，不符合题意； 选项B，，符合题意； 选项C，，不符合题意； 选项D，，不符合题意. 5．（25-26七年级下·广东广州·期中）平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第二象限内点的坐标符号特点可得，再解不等式组，在数轴上表示出a的取值范围即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得， 在数轴上可表示为． 6．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期中）如图，已知，则、、、的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作，交于点，则，，即可得出，作，则，，从而可得，由此即可得出结果． 【详解】解：如图，作，交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 作，则，， ∴， ∴， ∴， ∴ 7．（25-26七年级下·浙江温州·期末）学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（．科普，．文学，．体育，．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（    ） A．样本容量为 B．类型所占百分比为 C．类型的人数为人 D．类型所对应扇形的圆心角度数为 【答案】B 【分析】根据，即可判断样本容量；通过，则可判断类型所占百分比；利用则可判断类型的人数；利用，则可判断类型所对应扇形的圆心角度数． 【详解】解：、，则样本容量为，故该选项正确，不符合题意； 、，则类型所占百分比为，故该选项错误，符合题意； 、（人），则类型的人数为人，故该选项正确，不符合题意； 、，则类型所对应扇形的圆心角度数为，故该选项正确，不符合题意． 8．（25-26七年级下·四川眉山·期中）我国古代数学著作《九章算术》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，八人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有8人需要步行，请问有几个人？有几辆车？若设有辆车，有个人，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设有辆车，个人． ∵每3人坐一辆车，有2辆空车，实际使用车辆为，总人数等于每车人数乘实际使用车辆数， ∴． ∵每2人坐一辆车，有8人步行，总人数减去步行的8人等于坐车的总人数， ∴整理得． 联立得方程组， 故选D． 9．（25-26七年级下·福建福州·期中）在探索A型纸的奥秘的数学活动中，林老师让同学们通过测量、折纸的方式得到，，，纸的长和宽的数据如表中所示，试猜想A型纸的长与宽的比为（   ） 类型 长 宽 1189 841 841 594 594 420 420 297 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算出每种A型纸的长与宽的比值，对比常见无理数的近似值，即可猜想出结论． 【详解】解：依次计算各型号A型纸的长与宽的比值： ， ， ， ， 又，，，， 所有比都接近， A型纸的长与宽的比为． 10．（25-26七年级下·云南·期中）在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法目标点的位置表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得，目标点的位置表示为． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（2026·陕西榆林·一模）在0，，，，中，无理数有________个． 【答案】2 【分析】先化简题目中的已知数，再根据无理数的定义判断得到无理数的个数． 【详解】解： 0是整数，属于有理数， 是分数，属于有理数， 是整数，属于有理数， 是无限不循环小数，属于无理数， 是无限不循环小数，属于无理数， 因此无理数共有2个． 12．（24-25七年级下·四川绵阳·期中）如图，已知直线相交于点，平分，且，则的度数是___________． 【答案】/度 【分析】根据角平分线的定义求出 的度数，再根据对顶角相等即可求出 的度数． 【详解】解：因为 平分 ， 所以 因为直线 、 相交于点 所以 ． 13．（25-26七年级下·河南南阳·期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】将方程组中两个方程相加整理得到关于的表达式，再结合已知条件列出关于的不等式，求解即可． 【详解】解：， 得，即， 由方程组的解满足， 可得， 解得． 14．（25-26七年级下·福建福州·期中）格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为_____． 【答案】 【分析】根据以点B为原点重新建立直角坐标系，点A的横坐标与纵坐标分别为点B的横坐标与纵坐标的相反数解答即可． 【详解】解：当以点为原点建立平面直角坐标系时，点的坐标为，即点相对于点的横坐标为，纵坐标为， 当以点为原点建立平面直角坐标系时，点相对于点的横纵坐标与点相对于点的横纵坐标互为相反数， 因此可得点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标为． 15．（25-26七年级下·河南洛阳·期中）张老师和李老师为了奖励各班上期数学竞赛成绩优异的同学，在某文具店购买了圆规和三角尺作为奖品，购买明细见下表： 圆规（个） 三角尺（副） 总费用（元） 张老师 14 8 120 李老师 6 12 90 王老师也在该店购买了这种圆规和三角尺各15件，共需要用________元． 【答案】 【分析】设每个圆规x元，每副三角尺y元，根据张老师和李老师的购买费用求出进而求出即可得到答案． 【详解】解；设每个圆规x元，每副三角尺y元， 由题意得 ，得： ，即， ∴， ∴王老师也在该店购买了这种圆规和三角板各15件共用元， 故答案为；． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组求解是解题的关键． 16．（2025七年级下·云南昆明·学业考试）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论正确的是_____________． ① 由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人； ②若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人 ③在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为 ④ 这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形的圆心角，用样本估计总体等知识； 由喜欢“其它”的人数及其占比可求得抽取的总人数，由喜好“科普常识”的占比可求得喜好“科普常识”的人数，从而判定①；由样本估计总体的思想可判定②；根据喜欢“漫画”的人数可求得其占比，从而求得“漫画”所在扇形的圆心角，可判定③；由所求得喜好“科普常识”的人数及抽取的总人数可求得喜好“小说”的人数，从而可判定④；最后可确定答案． 【详解】解：总人数（人），喜好“科普常识”人数（人），故①正确； 估计喜爱“科普常识”的学生约为（人），故②正确； “漫画”所在扇形的圆心角为，故③正确； 喜好“小说”的人数为（人），故④错误； 综上，①②③正确； 故答案为：①②③． 三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17．（25-26七年级下·湖南长沙·期中）解二元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1） 解：把①代入②，得 解这个方程，得 把代入①，得 所以这个方程组的解为 （2） 解：①×2，得 ③－②，得 把代入①，得 所以这个方程组的解为 18．（25-26七年级下·湖北孝感·期中）阅读理解：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答下列问题： (1)如果的整数部分为，小数部分为，求的值； (2)已知：，其中是整数，且，求的相反数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，即， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∴的相反数是． 19．（25-26七年级上·江苏淮安·期末）如图，直线、相交于点，，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查垂直定义和对顶角相等的知识，属于基础题，掌握相关概念正确推理计算是解题关键． （1）根据对顶角相等可得，然后利用角的和差计算求解； （2）根据垂直定义及角的和差关系列式计算即可求解． 【详解】（1）∵，， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 20．（2026·江苏连云港·一模）国家非常重视学校体育工作，坚持“健康第一”的教育理念，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某校响应号召，计划举行阳光体育活动，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元． (1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ (2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是48，且购买的总费用不能超过240元；则最多可以购买多少根跳绳？ 【答案】(1)购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元 (2)最多可以购买24根跳绳 【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，然后根据“购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元”列出二元一次方程组，即可解答； （2）设购买m根跳绳，则购买个毽子，然后根据（1）中所求的结果和“购买的总费用不能超过240元”列出一元一次不等式，即可解答． 【详解】（1）解：设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元， 依题意得：，解得． 答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元． （2）解：设购买m根跳绳，则购买个毽子， 依题意得：， 解得． 所以最多可以购买24根跳绳． 21．（25-26七年级下·辽宁铁岭·期中）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系： (2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (3)写出食堂、图书馆、宿舍楼的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)食堂，图书馆，宿舍楼 【分析】（1）根据已知点的坐标找到坐标原点，建立直角坐标系即可； （2）在建立的直角坐标系中标出办公楼和教学楼的位置即可； （3）在建立的直角坐标系中找到食堂、图书馆的位置，写出坐标即可． 【详解】（1）解：该学校平面示意图所在的坐标系如图所示， （2）解：如图所示； （3）解：由坐标系可知，食堂，图书馆，宿舍楼． 22．（25-26七年级下·福建厦门·期中）月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间统计表 组别 时间 人数 组 组 组 组 (1)本次抽样调查共抽取了_______名学生； _______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______； (2)补全频数分布直方图： (3)若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)该校“劳动小模范”有人 【分析】（1）由组人数及其所占百分比可得抽取的总人数，用抽取的总人数减去其他各组的人数可得的值，用乘以组所占百分比得到组对应的圆心角度数； （2）根据的值补全频数分布直方图即可； （3）总人数乘以样本中“劳动小模范”人数所占比例即可． 【详解】（1）解：本次抽样调查共抽取学生（名）， ， 扇形统计图中组对应的圆心角度数为； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：（人）， 该校“劳动小模范”有人． 23．（25-26七年级下·贵州铜仁·阶段检测）请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务． 若任意一个实数设为x，则不大于x的最大整数表示为，例如，．善思小组的同学根据上述定义，求的值． 解答过程如下： ， ． ． ． 继续计算，得到，，，． 任务： (1)填空：请你根据善思小组的计算，帮助他们得出结论：当n为正整数，则 ； (2)计算：____，____， ； (3)已知，，求的值． 【答案】(1) (2)，， (3) 【分析】（1）根据材料找到规律即可解答； （2）根据定义，直接可得到和的值，估算的大小，结合定义，即可得到的值； （3）根据进行化简，求出，求出即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ∴若为正整数，则； （2）解：，， ∵， ∴， ∴； （3）解：根据材料，得 ， ， ∵， ∴， ∴， ． 24．（25-26七年级下·山东菏泽·期中）综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含的三角尺如图方式摆放，，，，过点作，是线段上一定点，过点作交于点． (1)知识初探： 勤奋小组求出了的度数，请你直接写出______： (2)深入探究： 智慧小组将线段沿射线的方向平移，得到线段（点的对应点为，点的对应点为），连接，并提出以下两个问题．请你帮忙解决，并写出解答过程． ①如图2，当点在线段上时，若，求的度数； ②如图3，当点在线段上时，若，求的度数． (3)拓展延伸： 创新小组提出问题：在上述平移过程中，当时，请直接写出的度数为_______． 【答案】(1)60 (2)①；② (3)或 【分析】（1）利用平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），结合已知的的度数，直接求出的度数． （2）① 过点作，由得，利用平行线的性质将转化为，再通过与的差求解． ② 同理过点作，利用平行线的性质，通过与的差，得到的度数，即为的度数． （3）分两种情况（点在线段上、点在线段上），根据的关系列方程求解，得到的度数． 【详解】（1）解：， ． ， ， ； （2）解：①过点作， 则， ，， ， 线段是由线段平移得到， ， ， ； ②过点作， 则， ，， ， 线段是由线段平移得到， ， ， ； （3）解：如图2， 当时， 由（2）①知， 即， ∴ ， ； 如图3， 当时， 由（2）②知， 即， ∴， ． 25．（25-26七年级下·福建龙岩·期中）如图，在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如表所示： (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：___________，___________； (2)在平面直角坐标系中画出平移后的； (3)点是轴上的动点，当线段的长度最小时，求点的坐标． 【答案】(1)过程见解析， (2)作图见解析 (3) 【分析】（1）根据点和点的坐标可判断出平移方式，再由平移方式可得，得值； （2）根据（1）所求描出点，，，再顺次连接点，，即可； （3）由垂线段最短可知，当轴时，线段的长度最小，据此可得答案； 【详解】（1），， 将向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度后得到， ； （2）由（1）得， 如图所示，即为所求； （3）由垂线段最短可知，当轴时，线段的长度最小， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末重难点检测卷（培优卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：7 ~ 12章（七年级下册全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）以下各数为无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·山东泰安·期中）下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·安徽芜湖·期中）在平面直角坐标系中，点到轴与轴的距离之和是（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）若关于的二元一次方程组的解为，则多项式可能是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·广东广州·期中）平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期中）如图，已知，则、、、的关系是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·浙江温州·期末）学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（．科普，．文学，．体育，．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（    ） A．样本容量为 B．类型所占百分比为 C．类型的人数为人 D．类型所对应扇形的圆心角度数为 8．（25-26七年级下·四川眉山·期中）我国古代数学著作《九章算术》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，八人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有8人需要步行，请问有几个人？有几辆车？若设有辆车，有个人，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·福建福州·期中）在探索A型纸的奥秘的数学活动中，林老师让同学们通过测量、折纸的方式得到，，，纸的长和宽的数据如表中所示，试猜想A型纸的长与宽的比为（   ） 类型 长 宽 1189 841 841 594 594 420 420 297 A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·云南·期中）在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法目标点的位置表示为（   ）    A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（2026·陕西榆林·一模）在0，，，，中，无理数有________个． 12．（24-25七年级下·四川绵阳·期中）如图，已知直线相交于点，平分，且，则的度数是___________． 13．（25-26七年级下·河南南阳·期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_____． 14．（25-26七年级下·福建福州·期中）格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为_____． 15．（25-26七年级下·河南洛阳·期中）张老师和李老师为了奖励各班上期数学竞赛成绩优异的同学，在某文具店购买了圆规和三角尺作为奖品，购买明细见下表： 圆规（个） 三角尺（副） 总费用（元） 张老师 14 8 120 李老师 6 12 90 王老师也在该店购买了这种圆规和三角尺各15件，共需要用________元． 16．（2025七年级下·云南昆明·学业考试）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论正确的是_____________． ① 由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人； ②若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人 ③在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为 ④ 这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数． 三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17．（25-26七年级下·湖南长沙·期中）解二元一次方程组： (1) (2) 18．（25-26七年级下·湖北孝感·期中）阅读理解：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答下列问题： (1)如果的整数部分为，小数部分为，求的值； (2)已知：，其中是整数，且，求的相反数． 19．（25-26七年级上·江苏淮安·期末）如图，直线、相交于点，，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 20．（2026·江苏连云港·一模）国家非常重视学校体育工作，坚持“健康第一”的教育理念，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某校响应号召，计划举行阳光体育活动，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元． (1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ (2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是48，且购买的总费用不能超过240元；则最多可以购买多少根跳绳？ 21．（25-26七年级下·辽宁铁岭·期中）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系： (2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (3)写出食堂、图书馆、宿舍楼的坐标． 22．（25-26七年级下·福建厦门·期中）月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间统计表 组别 时间 人数 组 组 组 组 (1)本次抽样调查共抽取了_______名学生； _______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______； (2)补全频数分布直方图： (3)若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 23．（25-26七年级下·贵州铜仁·阶段检测）请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务． 若任意一个实数设为x，则不大于x的最大整数表示为，例如，．善思小组的同学根据上述定义，求的值． 解答过程如下： ， ． ． ． 继续计算，得到，，，． 任务： (1)填空：请你根据善思小组的计算，帮助他们得出结论：当n为正整数，则 ； (2)计算：____，____， ； (3)已知，，求的值． 24．（25-26七年级下·山东菏泽·期中）综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含的三角尺如图方式摆放，，，，过点作，是线段上一定点，过点作交于点． (1)知识初探： 勤奋小组求出了的度数，请你直接写出______： (2)深入探究： 智慧小组将线段沿射线的方向平移，得到线段（点的对应点为，点的对应点为），连接，并提出以下两个问题．请你帮忙解决，并写出解答过程． ①如图2，当点在线段上时，若，求的度数； ②如图3，当点在线段上时，若，求的度数． (3)拓展延伸： 创新小组提出问题：在上述平移过程中，当时，请直接写出的度数为_______． 25．（25-26七年级下·福建龙岩·期中）如图，在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如表所示： (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：___________，___________； (2)在平面直角坐标系中画出平移后的； (3)点是轴上的动点，当线段的长度最小时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $