第14章 统计单元测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

**基本信息** 高中数学第14章统计单元复习卷，覆盖全面调查与抽样、数字特征、频率分布等核心知识，结合生活、经济情境设计问题，注重数据意识与模型观念，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/40|全面调查与抽样、分层抽样、频率分布、分位数|以班级锻炼时间、饮品产量等生活情境设题，考查基础概念辨析| |多项选择题|3/18|数据变换对数字特征影响、数字特征计算|结合用户满意度评分、运动员得分数据，考查综合判断能力| |填空题|3/15|分数线估计、方差应用、频率分布直方图|通过自主招生、体测成绩等情境，考查数据处理与估计| |解答题|5/77|次品数分析、满意度调查、轮胎宽度比较、成绩频率分布、零件购买决策|以共享助力单车、机器零件购买等真实问题为载体，考查数据分析与模型构建，体现数学应用意识|

第14章　统计 (考试时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在以下4项调查中: ①调查一个40人班级的学生每周的体育锻炼时间; ②调查某省的一种结核病的发病率; ③调查一批食品的合格率; ④调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例. 适合用全面调查的是(　　) A.① B.② C.③ D.④ 2.某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品,产量之比为2∶3∶4.为检验该厂家产品的质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本,则样本中乙类型饮品的数量为(　　) A.16 B.24 C.32 D.48 3.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5),2;[15.5,19.5),4;[19.5,23.5),9;[23.5,27.5),18;[27.5,31.5),11;[31.5,35.5),12;[35.5,39.5),7;[39.5,43.5),3. 总体中大于或等于31.5的数据约占(　　) A. B. C. D. 4.以下数据为参加数学竞赛决赛中15人的成绩:56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98.这15人成绩的70%分位数是(　　) A.86 B.87 C.88 D.89 5.已知数据x1,x2,x3,…,x9的平均数是,方差是4,则数据x1,x2,x3,…,x9,的方差是(　　) A.3.4 B.3.6 C.3.8 D.4 6.某地区想实行阶梯电价,经调查发现,该地区居民用电量信息如表: 分位数 50%分位数 70%分位数 80%分位数 90%分位数 用电量/(kW·h) 160 176 215 230 如果要求约70%的居民用电在第一阶梯内,约20%的居民用电在第二阶梯内,可确定第二阶梯电价的用电量(kW·h)的取值范围为(　　) A.(160,176] B.(176,215] C.(176,230] D.(230,+∞) 7.记样本x1,x2,…,xm的平均数为,样本y1,y2,…,yn的平均数为).若样本x1,x2,…,xm,y1,y2,…,yn的平均数为,则的值为(　　) A.3 B.4 C. D. 8.某商家为了调研顾客对本店面食的满意度,从吃过该店面食的顾客中随机抽取100名进行评分.整理评分数据,将收集到的顾客满意度分值数据(满分100分)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100],得到如图所示的频率分布直方图,则(　　) A.这100名顾客评分的极差介于40分至50分之间 B.a=0.030 C.这100名顾客评分的中位数小于80分 D.这100名顾客评分的平均值介于60分到70分之间 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则(　　) A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同 10.某公司为了解用户对其产品的满意度,随机调查了10个用户,得到用户对产品的满意度评分如表所示,评分用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近10表示满意度越高,则下列说法正确的是(　　) 7 8 9 7 5 4 10 9 4 7 A.这组数据的平均数为0 B.这组数据的众数为7 C.这组数据的极差为6 D.这组数据的第75百分位数为9 11.某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况记录如下, 甲:18,20,35,33,47,41; 乙:17,26,19,27,19,29. 则下列四个结论中,正确的是(　　) A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值 D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机抽取了24名笔试者的成绩,统计结果如表所示. 分数段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90] 人数/人 2 3 4 9 5 1 据此估计允许参加面试的分数线是 　　　　.  13.某田径队6位运动员的体测成绩如下:甲78,乙86,丙64,丁77,戊83,己93.现从中挑选3位运动员参加集体赛,挑选条件为: ①丁一定要参加; ②3人的体测成绩总分要超过240(不含240); ③3人的体测成绩方差要小. 那么参加集体赛3人的名单应为　　　　.  14.如图所示的是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,14)内的频数为　　　　,数据落在[2,14)内的频率约为　　　　.  四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)两台机床同时生产一种零件,在10天中,两台机床每天的次品数如下: 甲:1,0,2,0,2,3,0,4,1,2 乙:1,3,2,1,0,2,1,1,0,1 (1)哪台机床次品数的平均数较小? (2)哪台机床的生产状况比较稳定? 16.(15分)随着“互联网+交通”模式的迅猛发展,“共享助力单车”在很多城市相继出现.某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度,随机调查了100名用户,得到用户的满意度评分,现将评分分为5组,如表: 组别 一 二 三 四 五 满意度评分 [0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,10] 频数 5 10 a 32 16 频率 0.05 b 0.37 c 0.16 (1)求表格中的a,b,c的值; (2)估计用户的满意度评分的平均数;(同一组数据取其中间值作代表) (3)若从这100名用户中随机抽取25人,估计满意度评分低于6分的人数. 17.(15分)为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,从两厂各随机选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:mm)记录下来并绘制出如下的折线图: (1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值; (2)若轮胎的宽度在[194,196]内,则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个的轮胎相对更好. 18.(17分)某校从参加某次知识竞赛测试的学生中随机抽出60名学生,将其成绩(百分制;均为整数)分成六段,…,后得到如图所示的部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)根据频率分布直方图,从图中估计总体的众数是多少分,中位数是多少分; (3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分. 19.(17分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得到如图所示的统计图. 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机时同时购买的易损零件数. (1)若n=19,求y与x的函数解析式; (2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值; (3)假设在购置这100台机器的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算购置这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件? 参考答案 1.A　根据全面调查的定义可知,①适合用全面调查,②③④适合用抽样调查.故选A. 2.B　因为分层抽样总体和各层的抽样比例相同,所以各层在总体的比例与在样本的比例相同,所以样本中乙类型饮品的数量为72×=24.故选B. 3.B　由题意知样本的容量为66,而落在[31.5,43.5)内的样本数为12+7+3=22,故总体中大于或等于31.5的数据约占.故选B. 4.C　该组数据从小到大排列为56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,且15×70%=10.5,所以这15人成绩的第70百分位数是88.故选C. 5.B　数据x1,x2,x3,…,x9的平均数是,方差是4,则数据x1,x2,x3,…,x9,的方差为s2=(4×9+0)=3.6.故选B. 6.C　∵约70%的居民用电在第一阶梯内,约20%的居民用电在第二阶梯内,∴由表中数据可得,第二阶梯电价的用电量(kW·h)的取值范围为(176,230].故选C. 7.D　由题意知x1+x2+…+xm=m,y1+y2+…+yn=n, ,所以,可得3m=n,所以.故选D. 8.B　由频率分布直方图,得这100名顾客评分的极差最小不低于90-50=40,最大不高于100-40=60,A错误;由0.05+0.1+0.1+0.2+10a+0.25=1,解得a=0.030,B正确;顾客评分不低于80的人数为(0.3+0.25)×100=55,所以顾客评分的中位数不低于80,C错误;100名顾客评分的平均值为=45×0.05+55×0.1+65×0.1+75×0.2+85×0.3+95×0.25=78.5,D错误.故选B. 9.CD　xi,+c,故A错误;两组样本数据的样本中位数相差c,故B错误;(xi-)2,[(xi+c)-(+c)]2=,故C正确;x极差=xmax-xmin,y极差=(xmax+c)-(xmin+c)=xmax-xmin,故D正确. 10.BCD　这组数从小到大排列为4,4,5,7,7,7,8,9,9,10,所以这组数据的平均数为×(4+4+5+7+7+7+8+9+9+10)=7,所以选项A错误;这组数据的众数是7,所以选项B正确;这组数据的极差是10-4=6,所以选项C正确;因为10×75%=7.5,且第8个数是9,所以这组数据的第75百分位数为9,所以选项D正确.故选BCD. 11.ABC　对于A,甲运动员得分的极差为47-18=29,乙运动员得分的极差为29-17=12,甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差,因此A正确;对于B,甲的数据从小到大排列后,处于中间的数是33,35,所以甲运动员得分的中位数是34,同理求得乙运动员得分的中位数是22.5,因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数,故B正确;对于C,甲运动员得分的平均值为≈32.33,乙运动员得分的平均值为≈22.83,因此甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值,故C正确;对于D,分别计算甲、乙两个运动员得分的方差,方差小的成绩更稳定,可以算出甲的方差为≈109.22,乙的方差为=21.47,因为乙的方差小于甲的方差,所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定,故D不正确.故选ABC. 12.80　某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机抽取了24名笔试者的成绩,24×=6.∵第6名的成绩最低为80,∴估计允许参加面试的分数线为80分.故答案为80. 13.甲、丁、戊　因为丁的体测成绩为77,且一定要参加,又3人的体测成绩总分要超过240分,所以另外两人的成绩之和要超过163.因为3人的体测成绩方差要小,所以分数较集中,故另两个数据可能是(78,83),(78,86),(83,86),通过计算知77,78,83的方差最小,故另外两人应选择甲78,戊83,所以参加集体赛3人的名单应为甲、丁、戊.故答案为甲、丁、戊. 14.136　0.76　∵样本数据落在[6,14)内的频率为0.08×4+0.09×4=0.68,且样本容量为200,∴样本数据落在[6,14)内的频数为0.68×200=136. 数据落在[2,14)内的频率为(0.02+0.08+0.09)×4=0.76. 15.解 (1)=(1+0+2+0+2+3+0+4+1+2)×=1.5, =(1+3+2+1+0+2+1+1+0+1)×=1.2. ∵,∴乙车床次品数的平均数较小. (2)[(1-1.5)2+(0-1.5)2+(2-1.5)2+(0-1.5)2+(2-1.5)2+(3-1.5)2+(0-1.5)2+(4-1.5)2+(1-1.5)2+(2-1.5)2]=1.65, 同理=0.76,∴, ∴乙车床的生产状况比较稳定. 16.解 (1)由频数分布表得, 解得a=37,b=0.1,c=0.32. (2)估计用户的满意度评分的平均数为1×0.05+3×0.1+5×0.37+7×0.32+9×0.16=5.88. (3)从这100名用户中随机抽取25人,估计满意度评分低于6分的人数为25×(0.05+0.1+0.37)=13. 17.解 (1)甲厂10个轮胎宽度的平均值×(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(mm), 乙厂10个轮胎宽度的平均值×(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194(mm). (2)甲厂10个轮胎中宽度在[194,196]内的数据为195,194,196,194,196,195, 平均数×(195+194+196+194+196+195)=195,方差×[(195-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(195-195)2]=. 乙厂10个轮胎中宽度在[194,196]内的数据为195,196,195,194,195,195, 平均数×(195+196+195+194+195+195)=195, 方差×[(195-195)2+(196-195)2+(195-195)2+(194-195)2+(195-195)2+(195-195)2]=. ∵两厂标准轮胎宽度的平均数相等,但乙厂的方差更小, ∴乙厂的轮胎相对更好. 18.解 (1)设分数在[70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图,则有(0.01+0.015×2+0.025+0.005)×10+x=1,解得x=0.3, ∴分数在[70,80)内的频率为0.3,补全的频率分布直方图如图所示. (2)∵分数在[70,80)内的小矩形最高,众数是最高小矩形中点的横坐标, ∴众数为75. ∵分数在[40,70)内的频率为(0.01+0.015+0.015)×10=0.4, ∴中位数在(70,80]内. ∵中位数要平分直方图的面积, ∴中位数为70+≈73.3. (3)利用组中值估算抽样学生的平均分为 45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71, ∴估计这次考试的平均分是71分. 19.解 (1)当x≤19时,y=3 800; 当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700. 所以y与x的函数解析式为 y=x∈N. (2)由统计图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19. (3)若每台机器在购机的同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10台的费用为4 800, 因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为×(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000(元). 若每台机器在购机的同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为×(4 000×90+4 500×10)=4 050. 比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件. 10 学科网（北京）股份有限公司 $