北京市怀柔区2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟练习卷

2024-2025学年北京市怀柔区七年级（下）期末数学模拟练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在下列实数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.不等式的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列调查方式中，采用的方法最合适的是(    ) A. 合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B. 某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C. 对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D. 某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查 4.若，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 5.已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是(    ) A. B. C. D. 6. 若点关于原点的对称点在第三象限内，则的整数解有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.小明对本班名同学的血型情况做了调查，结果如下： 血型 型 型 型 型 人数人 下面的扇形统计图中，能反映该调查结果的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，直线 ，，，则(    ) A. B. C. D. 9.若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 10.李明一家自驾旅行，车上备了一些矿泉水，如果每人分瓶，则多出瓶，如果每人分瓶，则有一人少一瓶设这一行人共有人，矿泉水一共瓶，下列方程组中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 11.若一个正数的平方根是与，则这个正数是______． 12.如图，这是小苗同学跳远时沙坑的示意图测量成绩时先用刻度尺从后脚印的点处垂直拉至起跳线的点处，然后记录的长度这样做的依据是______． 13.实数，，中，最小的数是           ． 14.如图，已知正方形对角线的交点的坐标为规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移个单位”为一次变换如此这样，连续经过次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为______． 15.已知下列按一定的规律排列一组数：，，，，，用含字母为正整数的代数式表示第个数为______． 16.如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，，则点到直线的距离为______． 三、解答题：本题共11小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，点所对应的实数为，已知，请求式子的值． 18.本小题分 计算： ； 已知，，若，求的取值范围． 19.本小题分 解方程组： ； ． 20.本小题分 计算：． 先化简，再求值：，其中是不等式的负整数解． 21.本小题分 如图，，作的角平分线交于点，的角平分线交于点，过点作交于点． 过点作垂线，且点位于右侧，依题意补全图形； 求证：． 证明：， ______， ， ______，______ 且． ． 平分，平分， ，______， ， ，即， ， ， ， ______ 22.本小题分 我校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用元钱购进笔记本作为奖品． 若种笔记本买本，种笔记本买本，则钱还多元； 若种笔记本买本，种笔记本买本，则钱还缺元， 求，两种笔记本的单价？ 23.本小题分 如图为怀柔区部分地图，若怀柔区人民政府坐标为，汉庭酒店的坐标为． 请在图中建立平面直角坐标系，并写出万达广场的坐标； 若将怀柔一中记为点，青春路一院记为点，怀柔区人民政府记为点，怀柔区人大常委会记为点观察发现，线段可由线段经过平移得到，其中，点的对应点是点，点的对应点是点请说明是如何平移到的； 在的基础上，若在线段上有一点，平移到线段后对应点为，请你用含，的式子表示出点的坐标． 24.本小题分 李达中学举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为分从幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 合计 根据以上信息解答下列问题： 这次被调查的学生有______人， ______， ______； 补全频数分布直方图； 若分以上含分的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少． 25.本小题分 小明在探究二元一次方程的图象时发现：可以将二元一次方程的解写成点的坐标的形式，如方程的解写成点的坐标，于是他就选取了二元一次方程的一部分解，见下表，通过在平面直角坐标系中描点、连线，得到了二元一次方程的图象于是，他对二元一次方程的图象给出如下定义：以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象下面是二元一次方程图象的画法： 步骤：列表 步骤：描点 步骤：连线 结论：二元一次方程的图象是一条直线，直线上点的坐标与二元一次方程的解一一对应． 根据以上研究结论解决以下问题． 已知关于，的二元一次方程的部分解，如下表： ______ ______ 补全上表中的数； 仿照示例的方法在平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象； 若关于、的二元一次方程的图象与二元一次方程的图象交于点，则 ______． 26.本小题分 如图，是直角，射线从出发，以每秒度的速度顺时针方向转动；射线从出发，以每秒度的速度逆时针方向转动．当与成一直线时停止转动． ______秒时，与重合． 当与的夹角是度时，求转动的时间是多少秒？ 若平分，求转动的时间是多少秒？并画出此时的与，写出图中的余角． 27.本小题分 在平面直角坐标系中，点，对于点给出如下定义：将点向右时或向左时平移个单位长度，再向上时或向下时平移个单位长度，得到点，再计算得到点，我们称点是点的“广称点”． ，则点的广称点坐标是______； ，点，点的广称点是，当，求点的坐标； ，点，，点是线段上一点，对于在以为中心，四边垂直或平行于坐标轴，边长为的正方形边上存在点的广称点，直接写出的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、是分数，属于有理数，不合题意； B、是有限小数，属于有理数，不合题意； C、是无理数，符合题意； C、是整数，属于有理数，不合题意， 故选：． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式． 2.【答案】  【解析】解：由于，所以表示的点应该是实心点，射线的方向应该是向右． 故选：． 不等式表示所有大于等于的数组成的集合，即数轴上右边的点包括的集合． 本题考查不等式解集的表示方法，将不等式的解集在数轴上表示出来，体现了数形结合的思想，是我们必须要掌握的知识，也是中考的常考点．不等式的解集用数轴表示时，应为实心点，且解集向右． 3.【答案】  【解析】解：为了解某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意； B.为了解我市居民的节水意识，适合抽样调查，故本选项不合题意； C.对一枚运载火箭各部件的检查，采用全面调查的方式，故本选项不合题意； D.调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，适合抽样调查，故本选项符合题意； 故选：． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4.【答案】  【解析】解：、时，不等号的方向改变，故A不符合题意； B、时，不等号的方向改变，故B不符合题意； C、两边都乘以，不等号的方向改变，故C符合题意； D、两边都减，不等号的方向不变，故D不符合题意； 故选：． 根据不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．可得答案． 主要考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 5.【答案】  【解析】解：把代入二元一次方程，得 ， ． 故选D． 把方程的已知解代入中，得到一个含有未知数的一元一次方程，然后就可以求出的值． 解题关键是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原方程转化为以系数为未知数的方程，然后解此方程即可． 6.【答案】  【解析】试题分析：本题考查了点关于原点对称，可得；横纵坐标均变成原来的相反数，因为对称点在第三象限，所以点在第一象限，即解得：，符合条件的有，，故选B． 考点：图形的对称、平移与旋转 7.【答案】  【解析】解：依题意可得，小明同学所在的班级四种血型的人数所在扇形圆心角的度数分别是： 型：，选项A不符合题意； 型：，选项C不符合题意； 型：，选项D不符合题意； 型：，选项A不符合题意； 故选：． 分别求出小明同学所在的班级四种血型的人数所在扇形圆心角的度数，再根据四个选项即可求解． 本题考查了扇形统计图，制作扇形图的步骤： 根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数部分占总体的百分比． 按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数． 在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来． 8.【答案】  【解析】解： 延长交于， ，， ， ， ， 故选：． 延长交于，根据平行线的性质求出，根据三角形的外角性质即可求出答案． 本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目是一道比较好的题目，难度适中． 9.【答案】  【解析】解：不等式组的解集在数轴上表示如下： 故选：． 将解集表示在数轴上即可，注意端点是空心还是实心． 本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 10.【答案】  【解析】解：设这一行人共有人，矿泉水一共瓶，则： ， 故选：． 设这一行人共有人，矿泉水一共瓶，如果每人分瓶，则多出瓶，如果每人分瓶，则有一人少一瓶，即可方程组求解． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 解得：，即，， 则这个正数为， 故答案为： 根据一个正数有个平方根，且互为相反数，求出的值，即可确定出所求． 此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 12.【答案】垂线段最短  【解析】解：根据题意得：这样做的依据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 根据点到直线，垂线段最短，即可求解． 本题主要考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言． 13.【答案】  【解析】解：， 实数，，中，最小的数是． 故答案为：． 正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 14.【答案】  【解析】解：经过次变换后，点的坐标为， 经过次变换后，点的坐标为， 经过次变换后，点的坐标为， 经过次变换后，点的坐标为 经过次变换后，点的坐标为， ， 经过次变后，点的坐标为， 当时，点的坐标为， 故答案为：． 先求出前几次变换后的的坐标，找到规律，再代入求解． 本题考查了翻折变换，找到变换规律是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：一组数：，，，，， 第个数为， 故答案为：． 根据题目中的数列可以发现这是一组奇数列，第一个数是，则可以用含的代数式表示出第个数． 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中数字的变化规律． 16.【答案】  【解析】解：是上的中线， ， 是中边上的中线， ， ， 的面积是， ． ， 点到的距离， 故答案为：． 根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答． 本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键． 17.【答案】解：由数轴可知，， ， ， ，且， ， ．  【解析】利用勾股定理求出对应的数，利用平方法即可比较，并代入所求式计算即可． 本题考查了勾股定理，数轴，无理数的估算，掌握勾股定理是本题的关键． 18.【答案】解：原式 ； 由题意得， 解得．  【解析】利用乘方的意义以及次幂的意义计算即可； 本题考查的是实数的运算，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 19.【答案】；  ．  【解析】， 将式代入式，， ， ， ； ， 式得：， 式式得：， ， ， ， ． 利用代入消元法解方程组即可； 利用加减消元法解方程组即可． 本题考查的是解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题关键． 20.【答案】解：原式 ； 原式 ， ， ， 是负整数， ， 原式．  【解析】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 根据负整数幂的意义，特殊角的锐角三角函数值，绝对值的性质即可化简求值． 先化简分式，然后求出的范围，最后确定的值后代入分式即可求出答案． 21.【答案】见解析；   两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；同位角相等两直线平行．  【解析】解：所作图形如图： 证明：由条件可知两直线平行，内错角相等， ，两直线平行，同旁内角互补， 且． ． 平分，平分， ，， ， ，即， 由条件可知， ， 同位角相等两直线平行， 故答案为：两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；同位角相等两直线平行． 根据题意作垂线即可； 根据平行线的判定和性质，垂直的定义，角平分线定义，进行作答即可． 本题考查平行线的判定和性质，作垂线，角平分线定义，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 22.【答案】解：设种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为元， 依题意得：， 解得：． 答：种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为元．  【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为元，利用总价单价数量，结合购买数量及多余或少的钱数， 即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 23.【答案】图见解析，；   先向上平移个单位，再向右平移个单位或先向右平移个单位，再向上平移个单位；   ．  【解析】解：如图所示， 万达广场的坐标为； 解：怀柔一中坐标为，怀柔区人民政府坐标为，青春路一院坐标为，怀柔区人大常委会， 线段先向上平移个单位，再向右平移个单位得到线段； 解：由题意得，点的坐标为． 根据怀柔区人民政府坐标为，汉庭酒店的坐标为画出平面直角坐标系，再写出万达广场的坐标即可； 由图形知，，线段先向上平移个单位，再向右平移个单位得到线段； 由的结论即可得解． 本题考查了直角坐标系中的点坐标，平行的性质．掌握直角坐标系中的点坐标，平行的性质是解题的关键． 24.【答案】，，；   见解析；   幅．  【解析】解：这次被调查的学生有人， ， ， ， 故答案为：，，； 补全数分布直方图如下： 全校被展评作品数量幅， 答：估计全校被展评作品数量幅． 由频数和频率求得总数，根据频率频数总数求得、、的值； 根据中所求数据补全图形即可得； 总数乘以分以上的频率即可． 本题考查读频数率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 25.【答案】见解析；见解析；   ．  【解析】关于，的二元一次方程的部分解，如下表： 二元一次方程的图象如下图： 两方程图象交于点， ，是二元一次方程的解， ， 解得：； 故答案为：． 根据二元一次方程的解填表即可； 根据表格中二元一次方程的解，在平面直角坐标系中描点、连线画图即可； 由题意可知，，是二元一次方程的解，即可求出的值． 本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程的图象．熟练掌握以上知识点是关键． 26.【答案】  【解析】解：是直角，射线从出发，以每秒度的速度顺时针方向转动；射线从出发，以每秒度的速度逆时针方向转动， 设秒时，与重合，则， 解得：， 故答案为：；                                设转动秒时，与的夹角是度 根据题意，得： 或       解得：或 答：当转动秒或秒时，与的夹角是度． 设转动秒时，平分 则： 解得： 答：转动秒时，平分． 此时，和的位置如右图，的余角有和． 利用两射线转动的速度和方向以及利用是直角，得出等式求出即可； 利用两射线转动的速度和方向以及利用是直角，得出等式求出即可； 利用平分，进而得出等式求出即可． 此题主要考查了一元一次方程的应用以及角平分线的性质和余角的定义，正确根据题意得出等量关系是解题关键． 27.【答案】点的广称点坐标是；   或；   的取值范围，理由见解答过程．  【解析】根据题意，得，这里，， ， 即， 即， 点的广称点坐标是， 故答案为：； 根据题意，得，此时，， 点， ，， 即， ， ， 即， 解得或， 点的坐标为或． 的取值范围为或理由如下： 点，， 设解析式为，将点，点的坐标分别代入得： ， 解得， 解析式为， 点是线段上一点， ，且，， ，， 以为中心，四边垂直或平行于坐标轴，边长为的正方形， ，，，， ， 当时，，， 点， ， ， ， ， ， ； ， ， ， ， 综上所述，的取值范围为或． 根据定义，规范求解即可； 根据题意，先求得点的坐标，再根据三角形的面积，列式求解即可； 根据定义，先表示出的广称点，正方形的四个顶点，再根据广称点的位置，分类解答即可． 本题属于四边形综合题，主要考查了坐标的新定义，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，熟练掌握定义是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$