宁夏回族自治区银川市第二中学2025-2026学年高二下学期5月期中数学试题

银川二中2025-2026学年第二学期高二年级期中数学试卷 本试卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。在试卷上作答无效。 3.非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={0,1},B={0,a+1,a-1},若A≤B,则a=() A.2 B.0 C.0或2 D.-2或2 2.“x>2”是“x2>2x”的） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在(2-二0的展开式中，常致项为( A.60 B.120 C.180 D.240 4.用0,1,2,3组成没有重复数字的四位偶数有()个 A.8 B.10 C.12 D.16 5.已知P(A)-多P(A回=号P(A回=方：则P回)=() 1 B c 6.已知随机变量X的分布列如下表，若E(X)=3,则a=（) 2 3 5 a 26-a A B.1 c D.1 第1/5页 7.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”现提供4种颜色给“弦图”的5个区 域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有() A.48种 B.72种 C.96种 D.144种 8.将5名党员志愿者分到3个不同的社区进行知识宣讲，要求每个社区都要有党员志愿者前往，且每个党员志愿 者都只安排去1个社区，则不同的安排方法种数有() A.120 B.300 C.180 D.150 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则() A.a0=1 B.a1=-5 C.a0+a2+a4=121 D.laol la1l la21 la31 laal lasl =35 10.将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个1点”，则下列说法中 正确的是( ) A.“至少出现一个1点”所包含的样本点数为63-53=91 B.“三个点数都不相同”所包含的样本点数为A?=120 C.P(AB)= 60 D.P(BA)= 11.现有2名男生和3名女生，在下列不同条件下进行排列，则() A.排成前后两排，前排3人后排2人的排法共有120种 B.全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有36种 C.全体排成一排，男生互不相邻的排法共有72种 D.全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾的排法共有72种 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡相应位置上。 12.已知随机变量ξ~B(6,p),且E()=2,则D(3ξ+2)=一 第2/5页 13.某班有40名学生，一次考试后数学成绩X~N(115,σ2)，若P(110≤X≤115)=0.25，则估计该班学生 数学成绩超过120分的人数为一 14.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外 三个人中的任何一个人.则4次传球的不同方法总数为（用数字作答）；4次传球后球在甲手中的概率为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.每批西梅进入市场之前，会对其进行检测，现随机抽取了10箱西梅，其中有4箱测定为一等品： (1)现从这10箱中任取3箱，求怡好有1箱是一等品的概率； (2)以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况，若从这一批西梅中随机抽取3箱，记表示抽到一等品的箱 数，求的分布列和期望 16.某市疾控中心为研究青少年每日使用电子产品的时长与近视的关系，随机抽取了400名学生进行调查，将数据 整理后得到如下2×2列联表： 近视学生 非近视学生 合计 每天使用时长不低于2小时 105 250 每天使用时长低于2小时 合计 175 400 (1)完善2×2列联表，并根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为“学生是否近视”与“每天使用电 子产品的时长是否低于2小时”有关联？ (2)按每天使用电子产品的时长是否低于2小时，利用分层随机抽样的方法从非近视的学生中抽取15人进一步调查 其用眼卫生情况，再从这15人中随机抽取5人，记X为所抽5人中每天使用电子产品不低于2小时的人数，求X的 分布列和数学期望 n(ad bc)2 参考公式：X2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中，n=a+b+c+d, a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 第3/5页 17.甲、乙两个箱子装有大小及外观相同的小球，甲箱中有5个白球和3个黑球，乙箱中有4个白球和3个黑球. (1)若从甲箱中任取2个小球，求这2个小球同色的概率； (2)若先从甲箱中任取2个小球放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个小球，求从乙箱中取出的球是白球的概率】 18.在科技日新月异的今天，无人驾驶网约车正逐渐成为出行领域的新宠，根据统计数据显示，某区域过去5天的 订单数如下： 日期x(天) 5 订单数y(件) 13 21 45 55 66 为了进一步了解订单数的变化情况，甲乙两个数学学习小组分别进行了研究： (I)甲小组决定用线性回归模型进行拟合，求此时y关于x的经验回归方程=x+a; (2)乙小组采用非线性回归模型进行拟合，求得y关于x的经验回归方程为9=7.42+341x,并计算出决定系 数R2=0.9276 ①根据回归模型的决定系数，说明哪个小组的模型拟合效果更好； ②用①中选择的模型预测该区域第10天的订单数（结果保留整数）. ∑(：-)(：-) 2-2 附：6= 含 -,a=-m;决定系数R2=1- (e:-列2 2-n i=1 i= 参考数据：ln10≈2.30 第4/5页 19.某公司邀请棋手与该公司研制的一款机器人进行象棋比赛，规则如下：棋手的初始分为200，每局比赛，棋 手胜加100分；平局不得分；棋手负减100分.当棋手总分为0时，挑战失败，比赛终止；当棋手总分为300时，挑战 成功，比赉终止否测此赛继统.已知每局比资棋手胜、平、负的概率分别为子，不，，且各局比资相互独立 (I)求两局后比赛终止的概率； (2)在3局后比赛终止的条件下，求棋手挑战成功的概率； (3)在挑战过程中，棋手每胜1局，获奖5千元.记n(n≥10)局后比赛终止且棋手获奖1万元的概率为P(m),求P (n)的最大值. 第5/5页