宁夏回族自治区银川市唐徕中学2026届高三考前自测数学试卷

银川唐徕中学2026届高三三模数学试卷 本试卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。在试卷上作答无效。 3.非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知为虚数单位，若复数z满足2=1+元，则之在复平面内对应的点在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A={xx2+x-6<0},B={xx+1<0},则A∩B=( A.(-3,-1) B.(-2,-1) C.(-1,2） D.（-1,3) 3.已知向虽ā=(6,0)，6=（-1,1)，则向量a在向量6上的投影向量为( A B.-a C.36 D.-36 4.在(a+)(x-2y)的展开式中，x3r的系数为(） A.120 B.80 C.40 D.-40 5.中国载人航天技术发展日新月异.目前，世界上只有3个国家能够独立开展 载人航天活动从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽 月”到壁画“仕女飞天”…千百年来，中国人以不同的方式表达着对未 知领域的探索与创新.如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部 可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体圆柱和圆锥的底面半径 均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4.若将其内部注入液体，已知液面高度 为7，则该容器中液体的体积为) 4.325r B.76m C215m D.325m 12 3 9 16 6,已f✉是定义在上且周期为3的奇函数当多<a<0时，fe)=云，则f受)+仙多》() A号 B c. 3 D.2 第1/5页 7.一个三口之家和一对夫妇共计5人前往电影院观看电彩，核心观影区现在还剩余一排7个相连的座位要求同 一家庭的座位必须相连，且两个家庭中间至少间隔一个座位，则符合要求的排座方式一共有() A.48种 B.72种 C.144种 D.216种 8.已知双曲线n:2 02-京=1(a>0,b>0),圆0：22+2=a2+b2与轴交于A,B两点，M,N是圆0 与双曲线在轴上方的两个交点，点A,M在y轴的同侧，且AM交BN于点G,且M为线段AG的中点，则 双曲线的离心率为() A.5 B.V5+1 C.v3 D.V3+1 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在数字化快速发展的今天，安全芯片在移动支付中发挥治至关重要的作用某厂家生产的安全芯片的使用寿 命X（单位：年)服从正态分布N(5,1.52),且使用寿命不少于3.5年的安全芯片为良品，则()（若随 机变量X服从正态分布N(4,o2),则P(IX-4≤σ)≈0.6827) A.P(X<4)=P(X>6) B.该厂家生产的安全芯片的良品率超过84% C.P(4<X<7)>P(5<X<8) D.该厂家生产的安全芯片的平均使用券命为2.25年 10.已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sm,若a1+ag=5,a4+a6=135,则() A.a1=4 1 B.q=3 1 C.am=4×30-1 D.Sn=43-1) 11.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：万，F2是双曲线的左、右焦 点，从F2发出的光线射在双曲线右支上一点P,经点P反射后，反射光线的反向延长线过F;当P异于 双曲线顶点时，双线在点P处的切线平分∠RPB,若双陆线C的方程为兮-若=1，则下列结论正确 的是() A.射线n所在直线的斜率为，则k∈（一手学） B.当mLn时，PFl·PF2l=32 C.当n过点Q(7,5)时，光线由F到P再到Q所经过的路程为13 第2/5页 D.若点T坐标为(1,0)，直线PT与C相切，则PF2=12 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡相应位置上。 12.已知点A(1,V√5)在抛物线C:2=2px上，则A到C的准线的距离为 13.已知函数f(x)=x3-ax2-bx的图象在点(0，f(0)处的切线斜率为-4，且=-2时，y=f(x)有极 值，则a+b= 14.如图绘制有函数f)=Msim(牙知+)儿M>0,0<<]的部分图象，图象与y轴的交点为 其中A,B分别为最高点和最低点，现将此图沿着x轴折叠形成一个纯二面角，夹角为120°，其中此时AB之间 的距离为5，则p= 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.在△ABC中，角A,B,C对应边分别是a,b,c.已知la,b,c成等差数列，且3sinA=2sinC. (I)求cosA的值， (2)若△ABC的外接圆半径为4 7 求△ABC的面积. 16.某果树种植基地为了调研A品种橘子树的结果情况，随机采摘了100个橘子，称重后得到的数据分成六组， 分别为40,50)，[50,60)，.·，[90,100，（单位：克），得到如图所示的频率分布直方图。 (1)估算样本的中位数； (2)已知〔60,70)上的平均重量是65克，方差是6，[70,80)上的平均重晟为75克，方差是3，求两组重最的 总方差s2 频路 组距 eeER2-A 0.025 0.020 0.010 0.005 0405060708090100重量/克 第3/5页 17.如图1，在△ABC冲，∠B=90°，D、E两点分别在AB、AC上，使AD AE EC =DE=BD=2.现将△ DB ABC沿DE折起得到四棱锥A-BCED,在图2中AC=V29 (I)求证：AD⊥平面BCED; (2)求直线AB与平面ACE所成角的余弦值， B 图1 图2 18.在平面直角坐标系中，已知点A(0,1,B(0,-1),直线AP与BP相交于点P,且两直线的斜率之积为-号 (1)求动点P的轨迹方程； (2)直线1：x-2y+1=0与动点P的轨迹交于C,D两点，求弦长CD外： (3)若动点P的轨迹为闭合曲线，点T(2,0),动点P的轨迹上存在不关于x轴对称的两点M,N,使得∠MTN 恰好被c轴平分，求△MTN而积的取值范围. 第4/5页 19.已斑通数四=6a-兰4∈R (1)当a=1时，求f(x)在区间[1，e上的最大值与最小值； (2)讨论f(x)的零点个数； (3)若函数g(e)=ae +ax2-x[f(x)+1]有三个不同的极值点c1,2,x3,且满足g(x1）·9(x2)9(x3)≥ 4一c2,求a的取值范围。 e2 第5/5页