宁夏银川市唐徕中学2025届高三三模数学试题

2025届高三第三次模拟考试 数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. B. 虚部为 C. 对应的点位于复平面的第三象限 D. 3. 已知向量，向量在上的投影向量为，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 4. 设为等差数列前项和，若，则（ ） A. B. C. 12 D. 14 5. 函数在内恰有两个对称中心，，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.若，则（ ） A. B. C. D. 6. 对一个样本进行统计后得到频率分布直方图如图所示，并由此估计总体集中趋势，则，可以分别大致反映这组数据的（ ） A. 平均数，中位数 B. 平均数，众数 C. 中位数，平均数 D. 中位数，众数 7. 已知双曲线的左､右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一､三象限的交点分别为，则的周长为（ ） A. B. 8 C. D. 8. 若函数，则的零点个数为（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，正方体的棱长为1，下列说法正确的是（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与平面所成角的余弦值为 C. 二面角的大小为 D. 点到平面的距离为 10. 已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与交于两点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若直线与轴的交点是线段的中点，则的面积为 D. 若直线与轴的交点是线段的中点，直线与椭圆相切于点A，过点A且与直线垂直的直线与椭圆的长轴交于点，则 11. 已知定义在上的函数满足，且为奇函数，则（ ） A. 奇函数 B. 为偶函数 C. 是周期为3的周期函数 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是____________． 13. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，该圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上，则该球的表面积为__________. 14. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（不含最底层正方体的底面面积）超过34，则该塔形中正方体的个数至少是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，. （1）求证为等腰三角形； （2）从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的值. 条件①：边上的高为3；条件②：的面积为. 16. 如图，斜三棱柱各棱长均为为棱上的一点， （1）求证：； （2）若平面平面，且二面角的余弦值为，求的值. 17 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）讨论零点的个数． 18. 已知抛物线与双曲线的渐近线在第一､四象限的交点分别为P，，且. （1）求抛物线的方程； （2）过点的直线与抛物线相交于两点，关于轴的对称点为. （i）若，求直线的方程. （ii）证明：直线必过定点. 19. 一只猫和一只老鼠在两个房间内游走.每经过1分钟，猫和老鼠都可以选择进行一次移动. 猫从当前房间移动到另一房间概率为0.6，留在该房间的概率为0.4；若上一分钟猫和老鼠都在一个房间，那么下一分钟老鼠必定移动到另一个房间，否则老鼠从当前房间移动到另一房间或留在当前房间的概率均为0.5，已知在第0分钟时，猫在0号房间，老鼠在1号房间.设在第n分钟时，猫和老鼠在0号房间的概率分别为，. （1）求第1分钟时，猫和老鼠所在房间号之和为1的概率； （2）求证：，均为等比数列； （3）在第几分钟时，老鼠在0号房间的概率最大？ 2025届高三第三次模拟考试 数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】5 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，递减区间为； （2）答案见解析 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（i）或；（ii）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）0.5； （2）证明见解析； （3）第2分钟. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $