精品解析：广东佛山市南海区2025-2026学年高一下学期5月供题训练（A2）数学试卷

2028届高一供题训练（A2） 数学试卷 本试卷共4页，19题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部是（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 如图，在中，点D是的中点，点E是的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 某件精品瓷器可近似地看作由一个半球和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量在向量上的投影向量为，，则（ ） A. B. 4 C. D. 8 7. 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再将其横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，D为边上一点，且，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9. 已知，，则（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 在中，，，的面积为，则（ ） A. 外接圆的面积为 B. C. 是等边三角形 D. 的周长是 11. 已知函数的图象如图所示，若，则（ ） A. B. 当时，函数与有3个交点 C. 若，当时，有5个零点，则的取值范围为 D. 对于任意实数在上的最大值与最小值的差的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则复数的共轭复数________． 13. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则图中的所在直线互为异面直线的有________对． 14. 已知，，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知都是锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 16. 如图，某几何体上面部分是一个正四棱锥，下面部分是一个长方体，． （1）若，该几何体的体积为192，求正四棱锥的高； （2）若，求该几何体的表面积． 17. 已知函数． （1）求的解析式，并画出函数在上的图象； （2）已知菱形的边长为2，且满足，，点E在线段上运动，求的取值范围． 18. 如图1，山顶P在水平地面的垂直投影点为B，A在B的正东方，在A处测得山顶P的仰角为．从A沿南偏西（方位角按标准定义：从正南向西偏转）的方向前行200米后到达C处，在C处测得山顶P的仰角为，已知山高PB大于100米，测量仪器的高度忽略不计． （1）求山高； （2）如图2，山顶P到G处已修建一条索道，现计划从G处到山脚F处修建一条近似为直线段的下山步行栈道．G在山顶P下方的山体上，K在竖直线段PB上，H在水平地面的线段FB上，满足，，且F、H、B共线，P、K、B共线．在山脚F处测得山顶P的仰角为，，（），已知人在该步行栈道下山时，每行走一米所消耗的能量为焦耳，若人从G沿这条直线段下山栈道步行至F全程消耗的总能量不超过400焦耳，求角的最大值． 19. 记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为S，且满足，点H在线段AC上，BH平分． （1）证明：； （2）证明：； （3）在上述条件下，设点D为线段BH上的动点，连接AD并延长交BC于点E，若存在符合题意的和点D，满足，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2028届高一供题训练（A2） 数学试卷 本试卷共4页，19题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接由复数的乘法运算把给出的复数化简为的形式，则复数的虚部可求． 【详解】因为，虚部为. 故选：B. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】. 3. 在中，，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】设，由余弦定理得： . 代入已知条件： . 化简计算，整理得. 解得或（边长为正，舍去负根），故. 4. 如图，在中，点D是的中点，点E是的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由向量的线性运算求解即可. 【详解】因点E是的中点，点D是的中点， 所以 . 5. 某件精品瓷器可近似地看作由一个半球和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】半球的半径为6，半球的体积为 ， 圆台的体积为 ， 故该瓷器的体积为. 6. 已知向量在向量上的投影向量为，，则（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据投影向量的运算公式进行求解即可. 【详解】因为向量在向量上的投影向量为， 所以. 7. 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再将其横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由 向右平移 个单位， 得到； 将横坐标伸长为原来的2倍，得到． 由 且 ，可得， 因此． 8. 在中，，D为边上一点，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，则可在中利用正弦定理求出，则可求出，从而可结合得到与间关系，再利用即可得解. 【详解】设，则，， 由，则，， 在中，由正弦定理可得， 由，则，故， 由，故，故，即， 则 ， 则，即． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9. 已知，，则（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【详解】选项A：，则，故A正确； 选项B：已知，则，解得，故B错误； 选项C：若，则， ，故C正确； 选项D：已知，则，解得，故D错误． 10. 在中，，，的面积为，则（ ） A. 外接圆的面积为 B. C. 是等边三角形 D. 的周长是 【答案】ABD 【解析】 【分析】由三角形面积公式和余弦定理可得，，再结合正弦定理逐项判断即可. 【详解】由三角形面积公式：， 代入得： ，解得， 由余弦定理，代入得： ， 结合得， 因此，得， 选项A： 由正弦定理（为外接圆半径）， 代入得： ，得，外接圆面积，A正确， 选项B： 由正弦定理，， 得，代入， ，B正确， 选项C： 若为等边三角形，则边长为3，面积为，矛盾，C错误， 选项D： 周长为，D正确. 11. 已知函数的图象如图所示，若，则（ ） A. B. 当时，函数与有3个交点 C. 若，当时，有5个零点，则的取值范围为 D. 对于任意实数在上的最大值与最小值的差的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】A.利用图像过点，求出角，根据正弦函数性质，及，算出； B. 构造函数，问题等价转化为求在内零点的个数； C. 求出的零点的表达式，再考虑第5个零点必须落在区间内或右端点处且第6个零点必须落在区间外； D. 转化为极差的取值范围. 【详解】A.由题设，其中，， 确定：由图像知点为函数图像与轴交点，且， 故，结合，得，因此， 确定：点均满足，即， 由图像走势分析，为相邻两解，对应相位分别为与， 因，故，， 由，得，解得． 综上，． 由上述推导，，故A正确． B.判断与在上交点个数， 设 ，分析关键点： ，故在内至少有一个零点， ， ， 故在内至少有一个零点，所以在内至少有两个零点， 又因周期为，在内完成两个完整周期，则在内至少有四个零点，可知两函数交点多于3个，故B错误． C.设 ， 的零点满足，即， 在区间上恰有个零点，当且仅当，· 即且，解得，故C正确． D.设区间，其相位变化范围为， 即，区间长度为． 求最大极差：当相位区间关于原点对称，即时，， 此时 ， 求最小极差：当相位区间关于对称，即时，， 此时， 由连续性知极差可取遍中间所有值，故极差取值范围为， 即对于任意实数在上的最大值与最小值的差的取值范围为，故D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则复数的共轭复数________． 【答案】## 【解析】 【分析】由复数对应的点确定，再由共轭复数概念即可求解. 【详解】由点 可得：， . 13. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则图中的所在直线互为异面直线的有________对． 【答案】 【解析】 【详解】将该正方体的展开图还原，如图所示 由图可得与互为异面直线，与互为异面直线，共对. 14. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【详解】因为，所以 ， 因为，所以 ， 两式相加可得 ， 解得， 两式相减可得 ， 化简可得， 因为， 代入可得 ，解得. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知都是锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数关系式和正弦两角和公式计算即可； （2）利用诱导公式五六，同角三角函数关系式以及两角和与差的余弦公式分析求解即可. 【小问1详解】 因为是锐角，，所以， 由，解得：， 所以. 【小问2详解】 由得：， 所以， 因为，所以，所以， 所以， 由 ， 又，所以. 16. 如图，某几何体上面部分是一个正四棱锥，下面部分是一个长方体，． （1）若，该几何体的体积为192，求正四棱锥的高； （2）若，求该几何体的表面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用柱体和锥体的体积公式进行求解即可； （2）利用柱体和锥体的表面积公式进行求解即可. 【小问1详解】 设正四棱锥的高为， 因为该几何体的体积为192， 所以； 【小问2详解】 在等腰三角形中，底边上的高为， 所以该几何体的表面积为： . 17. 已知函数． （1）求的解析式，并画出函数在上的图象； （2）已知菱形的边长为2，且满足，，点E在线段上运动，求的取值范围． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据恒等变形化简可得，再描点作图即可； （2）先求，进而得到，再根据向量数量积运算可得，结合求范围即可． 【小问1详解】 ， 作图如下： 【小问2详解】 ，又，， ，解得， 在菱形中，， ，， 又点E在线段上运动，则， ． 18. 如图1，山顶P在水平地面的垂直投影点为B，A在B的正东方，在A处测得山顶P的仰角为．从A沿南偏西（方位角按标准定义：从正南向西偏转）的方向前行200米后到达C处，在C处测得山顶P的仰角为，已知山高PB大于100米，测量仪器的高度忽略不计． （1）求山高； （2）如图2，山顶P到G处已修建一条索道，现计划从G处到山脚F处修建一条近似为直线段的下山步行栈道．G在山顶P下方的山体上，K在竖直线段PB上，H在水平地面的线段FB上，满足，，且F、H、B共线，P、K、B共线．在山脚F处测得山顶P的仰角为，，（），已知人在该步行栈道下山时，每行走一米所消耗的能量为焦耳，若人从G沿这条直线段下山栈道步行至F全程消耗的总能量不超过400焦耳，求角的最大值． 【答案】（1）米； （2） 【解析】 【分析】（1）设米，由题意可得，，，在中，由余弦定理求解即可； （2）设，由已知条件可得，从而可得，进一步可得，由,可得，平方后得，利用换元法和三角函数的性质求解即可. 【小问1详解】 设米， 由题意可知, 在中，，在中，， 在中，由余弦定理可得：， 即，， 又因为，解得， 所以山高米； 【小问2详解】 由题意可知为等腰直角三角形，所以设， 又因为，四边形为矩形， 所以， 又因为,所以， 在中，，所以， 又因为，所以，解得， 所以，所以， 由题意可得，所以， 整理得：， 所以 ， 令 ， 因为，所以 ， 则有 ，即 ，解得， 即， 又因为，所以 ，所以， 所以的最大值为. 19. 记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为S，且满足，点H在线段AC上，BH平分． （1）证明：； （2）证明：； （3）在上述条件下，设点D为线段BH上的动点，连接AD并延长交BC于点E，若存在符合题意的和点D，满足，求实数m的取值范围． 【答案】（1）证明过程见解析； （2）证明过程见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理得到方程，联立后可得结论； （2）由三角形面积公式和正弦定理得，从而； （3）先得到，并且，结合（1）和正弦定理得，代入可得，求出，从而. 【小问1详解】 BH平分，故， 在中，由正弦定理得， 在中，由正弦定理得， 因为，所以 ， 又 ，两式相除可得； 【小问2详解】 因为，故 ， 又为锐角三角形，，故，所以， 由正弦定理得， 其中 ， 故 ，又， 所以， 又为锐角三角形，，， 故或，故或（舍去）； 【小问3详解】 先证明，过程如下： ， 故 ， 故 ，又，所以， 由（1）可知，故，即 ， 由正弦定理 ， 故 ， 所以 ，所以 ， 均非负，故， 因为，所以 ， 因为， 所以，解得， 则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $