江西抚州市金溪县第一中学2026届高三下学期数学阶段性作业

2025-2026学年下学期高三数学阶段性作业 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知a，b为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知双曲线的渐近线方程为，且实轴长为2，则焦距为（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 已知圆锥的轴截面是直角三角形，且该圆锥的顶点和底面的圆周都在球的球面上，则该圆锥与球的体积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆，直线，过直线上一动点作圆的两条切线，切点记作，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在的函数满足：，，且时，，若，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 的值域为 D. 是图象的一个对称中心 10. 记数列的前项和为，且，，，设，则（ ） A. B. 数列为等比数列 C. D. 的最大值为53 11. 已知圆，双曲线，经过原点的直线与交于点，与交于点．设点是直线上的动点，且满足，记的轨迹为曲线，如图所示，则（ ） A. 曲线的方程为 B. 与有公共点 C. 的最大值为2 D. 点到轴的最大距离为 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数为__________. 13. 在直三棱柱中，已知，，则点C到平面的距离为______． 14. 一个袋中装有形状、大小完全相同的9个球，其中3个红球，6个白球，从袋中有放回地取球，每次随机取1个，直到取出3次红球即停止.记为5次之内（含5次）取到红球的个数，则的数学期望______________. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足. （1）求角A的大小； （2）若，，求的周长. 16. 某医药研究所为了评估一种新药的疗效，开展了临床试验.研究人员记录了14名志愿者服用不同剂量的药物后，血液中某关键生化指标(单位:)随给药剂量(单位:)的变化情况.为了寻找最合适的预测模型，研究人员分别利用模型一和模型二对这14组数据进行了拟合，并绘制了相应的残差图(如图所示，图中纵轴为残差，横轴为给药剂量). （1）观察残差图，判断哪个模型的拟合效果更好，并说明理由； （2）设这14组数据得到的经验回归方程为. （ⅰ）已知样本中的某位志愿者的给药剂量为，生化指标为.若该样本点在拟合效果更优的模型中的残差对应于图中标注的四点之一，请指出该点并说明理由; （ii）若在这14组数据中，给药剂量的标准差为，生化指标的标准差为，求生化指标与给药剂量的相关系数.(结果精确到0.01) 参考公式:相关系数； 经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， 17. 已知函数，直线与曲线相切． （1）求实数的值； （2）若是函数的极大值点，求实数的取值范围． 18. 已知抛物线的焦点为，准线为，上的点到的距离为4，到轴的距离为． （1）求的标准方程． （2）设，是轴上在坐标原点异侧的两点，，分别为线段，的中点，过点，且与轴平行的两直线分别与交于点，． （i）证明：直线，均与相切； （ii）若直线，交于点，过点且垂直于轴的直线与，分别交于点，，点在的内部，证明：直线平分线段． 19. 一个椭圆沿着垂直于其所在平面的方向上平行移动形成的空间图形叫作椭圆柱，平移起止位置的两个面叫作椭圆柱的底面．如图，在椭圆柱中，椭圆的长轴长为4，短轴长为是椭圆上关于对称的两点，是椭圆上关于对称的两点，且． （1）证明：平面； （2）若，求直线与底面所成角的正弦值； （3）求四面体的内切球半径的最小值． 2025-2026学年下学期高三数学阶段性作业 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】21 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1）模型一，理由见解析 （2）（i）A点，理由见解析；（ii） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明：设，则，由为线段的中点，得， 所以直线的方程为，即， 由在上得， 联立方程得， 所以，所以直线与相切于点； 设，同理可得直线的方程为，同理可证直线与相切于点. 故直线，均与相切． （ii）证明：因为直线的方程为，直线的方程为，所以， 同理，则， 所以线段的中点的坐标为， 设直线与交于点， 由消去得， 从而，即， 所以直线的方程为，与联立解得， 所以为线段的中点，故直线平分线段． 【19题答案】 【答案】（1）证明：记椭圆所在平面为，由椭圆柱定义可知，. 因为，所以 因为平面， 所以平面. （2） （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $