必刷模拟卷08 -备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷（全国二卷通用）

**基本信息** 聚焦高考核心素养，融合文化情境与逻辑推理，梯度覆盖函数、几何、概率等模块，适配高三仿真训练需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|复数、集合、双曲线、数列、函数导数|第6题以四大名著插书考排列组合，体现文化传承；第10题结合八卦抽象正八边形向量，渗透数学眼光| |填空题|3题/15分|统计、圆方程、正方体轨迹|第14题正方体表面轨迹问题，考查空间观念与几何直观| |解答题|5题/77分|解三角形、立体几何、双曲线、概率统计、函数导数|第18题以游戏奖金期望决策，培养数据意识；第19题函数导数综合题，强化逻辑推理与创新应用|

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2,选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 、 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 蝇 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A]B][C]D] 翰 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 戡 4[A][B][C][D] 8[A]B][C][D] 二、 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C]D] 氧 三、填空题（每小题5分，共15分） 的 12. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2贡（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) E A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3所（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）精选各地好题新题 贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷08 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．表示复数z的共轭复数，若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线，是过右焦点且垂直于轴的弦，若点，到该双曲线的同一条渐近线的距离之和为2，则其离心率为（   ） A． B． C． D．2 4．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 6．《水浒传》、《三国演义》、《西游记》和《红楼梦》被称为中国古代四大名著.书架的某一层上有4本不同的文学书，现将四大名著各一本插入这4本书的5个空隙中，要求原有书的顺序不变且四大名著中至少有3本相邻，则不同的插法共有（    ） A．120种 B．240种 C．480种 D．600种 7．已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．已知，，成等差数列，，，则（    ） A． B． C． D．1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则下列结论正确的有（   ） A． B．在上单调递增 C．若，则的最小值为 D．若，则的最小值为 10．我国传统文化中有许多具有对称美的形状，如图1为《周易》中的“八卦”，图2为园林建筑中的八角窗．它们均可抽象为正八边形，如图3，O为其中心．记，，且，则（   ） A． B． C． D．在上的投影向量为 11．如图，为圆锥的底面圆的直径，点是圆上异于的动点，，则下列结论正确的是（   ） A．圆锥的侧面积为 B．三棱锥体积的最大值为 C．的取值范围是 D．若，为线段上的动点，则的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知数据的平均值为3，则的平均值为______． 13．已知圆经过点，，且圆心在直线上，若直线：与圆相交，则实数的取值范围为______． 14．在棱长为3的正方体中，点满足，则正方体表面到点的距离为的点的轨迹总长度为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在中，内角所对的边分别为，，为的角平分线，且． (1)若，求的大小； (2)设为中点，连接，面积取得最小值时，求线段的长度. 16．（15分）如图，在直三棱柱中，，，，分别是棱，，的中点． (1)求证：平面； (2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的长． 17．（15分）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上．点为双曲线右支上除右顶点外的任意点． (1)求双曲线的标准方程； (2)证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值； (3)已知的左顶点和右焦点，直线与直线相交于点．试问是否存在常数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 18．（17分）某人工智能公司召开年会，期间提供两个游戏供员工选择，两个游戏均有3局，每局获胜可获对应奖金，奖金可累计.具体规则如下： 游戏Ⅰ：抛掷质地均匀的相同硬币 第1局，抛两枚，向上的图案相同则获胜，得100元奖金；第2局，抛三枚，向上的图案相同则获胜，得500元奖金；第3局，抛四枚，向上的图案相同则获胜，得900元奖金； 游戏Ⅱ：抛掷质地均匀的特殊骰子（三组对面分别标记0，2，6的骰子）. 第1局，抛两颗，向上的数字相同则获胜，得300元奖金；第2局，抛三颗，向上的数字相同则获胜，得600元奖金；第3局，抛四颗，向上的数字是2，0，2，6（不计顺序）则获胜，得900元奖金. (1)求游戏Ⅰ第2局获胜的概率； (2)若销售部门的3位员工均选择游戏Ⅰ，设X为前两局均未获胜的人数，求X的分布列和数学期望； (3)从奖金期望角度，员工应选择哪个游戏？请说明理由. 19．（17分）已知函数． (1)求在上的最大值； (2)求证：恒成立； (3)若都有恒成立，求的最大值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 : : 必刷模拟卷08 (考试时间：120分钟 O 试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.z表示复数z的共轭复数，若z=3+4i,则|z+z=() A.2-4i B.8-4i C.22-4i D.28-4i : 2.已知集合A={xx2<x},B={xVx+Is1,则() A. AnB={xx≤0} B.AnB={xl0≤x<1 C.AUB={x1≤x<1 D.AUB=R : 3. 已知双曲线女 4b2 =1(b>0),AB是过右焦点F且垂直于x轴的弦，若点A,B到该双曲线的同一条 O O 渐近线的距离之和为2，则其离心率为() A.2 B.V5 C. V7 D.2 2 2 4. 已知a>0,b>0,则a>b是2lna>三lnb的() : A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 : : C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S,=28,若a,a4,a成等比数列，则a=() A.16 B.8 C.4 D.2 6.《水浒传》、《三国演义》、《西游记》和《红楼梦》被称为中国古代四大名著.书架的某一层上有4本不同 : : : 的文学书，现将四大名著各一本插入这4本书的5个空隙中，要求原有书的顺序不变且四大名著中至少有 3本相邻，则不同的插法共有() A.120种 B.240种 C.480种 D.600种 试题第1页（共6页） : : 7.已知定义在(0，+0)上的函数f(x)的导函数为f'(x),若f'(x)<2x,且f(5)=3,则不等式 f(2x-1)+4x>4x2-21的解集是() A.（-00,3) B.(3,+o) C.(0,3) D 8.已知a,B,y成等差数列，2sina-siny=2cosB,2cosa+cosy=3sinB,则cos(au+y）=() A.、3 3 D.1 13 B c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f()=2cos3x-}, 则下列结论正确的有() B。()在0引上单调遍瑞 C.若f(:)f(x)=4(:≠)，则k-x的最小值为 3 D.若f)】G)=4,则-的最小值为号 10.我国传统文化中有许多具有对称美的形状，如图1为《周易》中的“八卦”，图2为园林建筑中的八角 窗.它们均可抽象为正八边形ABCDEFGH,如图3，O为其中心.记OA=a,OB=b,且OA=2,则() 图1 图2 图3 A.a.b=2√2 B.FA=a-b C.0C=√2b-d D.在OC上的投影向量为5OC 2 试题第2页（共6页） 11.如图，AC为圆锥SO的底面圆O的直径，点B是圆O上异于A,C的动点，SO=OC=2,则下列结论正 确的是() A.圆锥SO的侧面积为2√2元 B。三枝锥S-ABC体积的最大值为号 C.∠SAB的取值范围是 ππ 4’2 D.若AB=二AC,E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为√6+√14 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知数据x,x2,x3,x4,x的平均值为3，则2x+1,2x2+1,2x+1,2x4+1,2x+1的平均值为 13.已知圆C经过点A(0,4),B(2,6),且圆心C在直线y=2x上，若直线1：x-y+2k+2=0与圆C相交， 则实数k的取值范围为 14.在棱长为3的正方体ABCD-ABCD中，点M满足AB=√5BM,则正方体表面到点M的距离为23 的点的轨迹总长度为一· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在VABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠BAC=120,AD为∠BAC的角平分线， 且AD=2. (1)若sinB=2sinC,求a的大小： (2)设M为BC中点，连接AM,△ABC面积取得最小值时，求线段AM的长度. 试题第3页（共6页） 16.(15分)如图，在直三棱柱ABC-AB,C中AB=2,AC=BC=√5，D,E,F分别是棱CC,AB, B,C的中点. : ® B (1)求证：EF/平面ACC,A: 2若平面DEP与平面AC℃4夹角的余弦值为05，求AA的长 O 张 17.(15分)已知双曲线C:- 。下=1a>0b>0)的一条渐近线的倾斜角为行点7亿，-3)在双曲线C上.点 江 : M为双曲线C右支上除右顶点外的任意点， 数 (1)求双曲线C的标准方程： 擗 (2)证明：点M到C的两条渐近线的距离之积为定值： (⊙)已知C的左顶点4和右焦点F,直线M与直线：x=号相交于点N,试问是否存在常数天，使得 : ∠AFM=∠AFN？若存在，请求出2的值；若不存在，请说明理由. 18.(17分)某人工智能公司召开年会，期间提供两个游戏供员工选择，两个游戏均有3局，每局获胜可 获对应奖金，奖金可累计具体规则如下： 游戏：抛掷质地均匀的相同硬币 成 第1局，抛两枚，向上的图案相同则获胜，得100元奖金：第2局，抛三枚，向上的图案相同则获胜，得 500元奖金；第3局，抛四枚，向上的图案相同则获胜，得900元奖金： : 学 游戏Ⅱ：抛掷质地均匀的特殊骰子（三组对面分别标记0,2,6的骰子）· 第1局，抛两颗，向上的数字相同则获胜，得300元奖金：第2局，抛三颗，向上的数字相同则获胜，得 600元奖金；第3局，抛四颗，向上的数字是2,0,2,6（不计顺序）则获胜，得900元奖金. (1)求游戏I第2局获胜的概率； (2)若销售部门的3位员工均选择游戏L,设X为前两局均未获胜的人数，求X的分布列和数学期望： : (3)从奖金期望角度，员工应选择哪个游戏？请说明理由 O : 试题第4页（共6页） : 19.(17分)已知函数f(x)=sinx-sin2x. (1)求f(x)在(0，π)上的最大值： (2)求证：re[0,+o）,f(x)s)x恒成立： 3)若vx∈(0，都有f(y)>ao恒成立，求a的最大值. 舒 : ..0 浆 .! : . O 试题第5页（共6页） 试题第6页（共6页）精选各地好题新题贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷08 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.z表示复数z的共轭复数，若z=3+4i,则|z+z=() A.2-4i B.8-41 C.22-4i D.28-4i 2.已知集合A={x2<x},B={x+I≤，则() A.AnB={x≤0 B.AnB={x|0≤x<1 C.AUB={x-1≤x<1 D.AUB=R 3.已知双曲线号片=16>0叭，4B是过右焦点F且看直于箱的装，若点4，B到该双曲线的同一条新 近线的距离之和为2，则其离心率为() A.2 B.5 C.7 D.2 4.已知a>0,b>0,则a>b是2na>lnb的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S,=28,若a,a4,a成等比数列，则a=() A.16 B.8 C.4 D.2 6.《水浒传》、《三国演义》、《西游记》和《红楼梦》被称为中国古代四大名著.书架的某一层上有4本不同 的文学书，现将四大名著各一本插入这4本书的5个空隙中，要求原有书的顺序不变且四大名著中至少有3 本相邻，则不同的插法共有() A.120种 B.240种 C.480种 D.600种 第1页共5页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 7.已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)的导函数为∫'(x),若f'(x)<2x,且f(5)=3,则不等式 f(2x-1)+4x>4x2-21的解集是() A.（-0,3) B.(3,+0) C.(0,3) D. 8.已知a,B,Y成等差数列，2sina-siny=2cosB,2 cosa+cosy=3sinB,则cos(a+y）=() A.3 B.3 c D.1 13 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数)=2s3x-引 则下列结论正确的有() B。()在0，上单调增 C.若f)()=4(6,则-的最小值为号 D.若x)-f)=4,则-x的最小值为写 10.我国传统文化中有许多具有对称美的形状，如图1为《周易》中的“八卦”，图2为园林建筑中的八角窗.它 们均可抽象为正八边形ABCDEFGH,如图3，O为其中心.记OA=ā，OB=b,且OA=2,则() 图1 图2 图3 A.a-b-22 B.FA=a-b C.oC=√2b-a D.a在OC上的投影向量为5OC 2 第2页共5页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 11.如图，AC为圆锥SO的底面圆O的直径，点B是圆O上异于A,C的动点，S0=OC=2,则下列结论正 确的是() A.圆锥SO的侧面积为2√2π B.三棱锥S-ABC体积的最大值为S C.∠SAB的取值范围是 ππ 4'2 1 D.若AB=。AC,E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为√6+√14 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知数据x,x2,x3,x4,x的平均值为3，则2x+1,2x2+1,2x3+1,2x4+1,2x,+1的平均值为 13.已知圆C经过点A(0,4),B(2,6),且圆心C在直线y=2x上，若直线1：kx-y+2k+2=0与圆C相交， 则实数k的取值范围为 14.在棱长为3的正方体ABCD-ABCD中，点M满足AB=√3BM,则正方体表面到点M的距离为2√3 的点的轨迹总长度为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在VABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,∠BAC=120°，AD为∠BAC的角平分线， 且AD=2. (1)若sinB=2sinC,求a的大小： (2)设M为BC中点，连接AM,△ABC面积取得最小值时，求线段AM的长度. 第3页共5页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 16.（15分)如图，在直三棱柱ABC-AB,C中AB=2,AC=BC=V5,D,E,F分别是棱CC,AB,BC 的中点。 B (1)求证：EF/平面ACC,A: (②)若平面DEF与平面ACCA夹角的余弦值为W2o5 ,求AA的长. 205 1715分)尼知双由线C荐若-o>06>0的一条新近搅的颜斜角为于，点T化，)在双曲线C上，点 M为双曲线C右支上除右顶点外的任意点. (1)求双曲线C的标准方程： (2)证明：点M到C的两条渐近线的距离之积为定值； (⊙)已知C的左顶点A和右焦点F,直线AM与直线1：x=)相交于点N.试问是否存在常数入，使得 ∠AFM-∠AFN？若存在，请求出元的值；若不存在，请说明理由. 18.(17分)某人工智能公司召开年会，期间提供两个游戏供员工选择，两个游戏均有3局，每局获胜可获 对应奖金，奖金可累计.具体规则如下： 游戏江：抛掷质地均匀的相同硬币 第1局，抛两枚，向上的图案相同则获胜，得100元奖金；第2局，抛三枚，向上的图案相同则获胜，得 500元奖金：第3局，抛四枚，向上的图案相同则获胜，得900元奖金： 游戏Ⅱ：抛掷质地均匀的特殊骰子（三组对面分别标记0,2,6的骰子）， 第1局，抛两颗，向上的数字相同则获胜，得300元奖金；第2局，抛三颗，向上的数字相同则获胜，得 600元奖金：第3局，抛四颗，向上的数字是2,0,2,6（不计顺序）则获胜，得900元奖金. (1)求游戏第2局获胜的概率； (2)若销售部门的3位员工均选择游戏I,设X为前两局均未获胜的人数，求X的分布列和数学期望； (3)从奖金期望角度，员工应选择哪个游戏？请说明理由. 第4页共5页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 19.(17分)已知函数f(x)=sinr- -sin2x. (1)求f(x)在(0，π)上的最大值； ②求证：xe0+0）,f()'恒成立 都有f(x)>axcosx恒成立，求a的最大值. 第5页共5页精选各地好题新题贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷0x参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 6 P B C B D D D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 AD ACD BCD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.7 4传 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【详解】(l)因为sinB=2sinC,由正弦定理得b=2c. 因为∠BAC的角平分线交BC于点D,所以∠BAD=∠CAD=60°， 由Se-Sm+5a每ksin∠B4C-cA0n∠aD+ADC4D. 第1页共8页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 则分2-bsin60+号2esin60-20. 即bc=2C+2b,所以c=3,b=6. 在△BC中，由余弦定理得a=b+c2-2bc0s120=36+9-2x3x6× 即a=V63=3V7: 2电sac=Sm+5a符sm8∠4C=c40snaD+bA0 Din/CAD, 1 每)2，bsin60+2-csin60三besinl20 2 1,11 化简得bc=2c+2b,即6+e=2, 当且仅当b=c=4时等号成立，bC取得最小值，△ABC面积取得最小值， 此时△ABC为等腰三角形，M为BC中点，则AM既是中线也是角平分线， 即D,M重合，故AM=AD=2. D M 16.(15分) 【详解】(1)取AC1中点M,连接MF,AM, 因为F是BG中点，所以MFIIAB,MF=)4B, 又在直三棱柱ABC-ABC中，AB1IAB,AB=AB，,E是AB中点， 所以MF IIAE,MF=AE,所以四边形AEFM是平行四边形， 所以EF11AM,因为EF立平面ACC4,AMc平面ACC4, 所以EF∥平面ACCA. (2)取AB中点O,连接OC,OE, 由E是AB中点，所以在直棱柱ABC-ABC中，OE⊥平面AB,C, 因为AB=2,AC=BC=V5,所以AB,=2,AC=B,C=V5, 所以OC14B,0C=2」 第2页共8页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 以O为坐标原点，以OB,OC,OE所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示， 设4=，则4(-L0,800.c@2.0,C02).D0,29E(00,).r行0 所以DE-（0-29F-（2-l24C=L20).cc=00). 设平面DEF的一个法向量为万=(x,y,z), DE=-2y+ z=0 所以 .h。 ,则 =2x-y-22=0 2=4i=(6h,h,4) 设平面ACC4的一个法向量为m=(x,y,z), m.AC=x+2y=0 则 m.CC=hz'=0 ， 令￥-2'则m=,-0叭 1v205 因为平面DEF与平面ACC4夹角的余弦值为 205 所以cos元，m= 厉m 11h 11V205 网 V5(37h2+16) 205, 解得h=2,所以A4=2」 17.(15分) 【详解】）由双曲线c的一条渐近线的倾斜角为行，有日=m, π b n3,可得b=5a 49 又由点r在双曲线c上，有。尔L, 49 代入h=V5a,有。3a=l,可得a=1b=5, 故双自线的标准方程为一苦-山， 第3页共8页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 (②)设点M的坐标为化）则片-兰山，即3-店=3 双曲线的两条渐近线4,12的方程分别为V3x-y=0,V3x+y=0, 则点，到两条渐近线的距离分别为山， 5-,4 3xo+yo M 2 则dd2 5x-x5x,+为_3G-_3 9y 44 所以点M到双曲线C的两条渐近线的距离之积为定值。 (3)存在元=2 ①当×。=2时，MF=AF=3,又N是AM的中点， 所以∠AFN=∠MFN=45°，所以∠AFM=2∠AFN,此时元=2. ②当≠2时. 1)当M在，轴上方时，由4-L0),r2,0:Mk,）可得w= x0+1: 所以直线的方程为一+)。 136 把x=号代入得N22化+可 3× 所以k 2+1=-0 1 -2 +1则 tanLAFN=h· x0+1 由二倍角公式可得an2∠AFN= (x+1) 2(x+1)=6 (x+1)2-62- 1 (x+1 因为直线M尔的斜率=上习 x。-2及tanZAFM=-kMe' 质以tanZAPM-2x奥an∠ApM=m2∠FV 因为∠HMEO∠A. 所以∠AFM=2∠AFN」 i)当M在x轴下方时，同理可得∠AFM=2∠AFN. 第4页共8页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 故存在元=2，使得∠AFM=2∠AFN】 18.(17分) 【详解1（少由题意知，湖效1第2局获雅的率P-子- (2)易知X=01,2,3, 游戏【第1局获胜的概率为2，第2局获胜的概率为4，则第1局和第2局均未获胜的概率为 - 因此可知X~ x=0--器Px=-c-器 Px=2-c-}食-5P心x-)-食)-品 7 随机变量X的分布列为 X 0 2 125 225 135 27 512 512 512 512 125 225 135 27 随机变量X的期望E(X)=0 +1× +2× +3× 512 512 512 512 8或E(K)=3x3=9 88 (3)应该参加游戏Ⅱ，理由如下： 记Y,分别为一次参加游戏I,Ⅱ所获奖金总额， 游戏【第1局获胜的概率为之，第2局获胜的概率为4，第3局获胜的概率为8， 1 .E(y)=100×,+500×1+900×。=287.5, 1 4 游戏Ⅱ第，局获胜的概率为·第，局获胜的概率为)第，局获陆的概率为C× 第5页共8页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 0g）=30x+60xg+90×分=30， 3 9 .E(Y)>E(Y), ∴从奖金期望角度来看，应选择参加游戏Ⅱ 19.(17分) 【详解】(1)由题知f'(x)=cosx-cos2x=-2cos2x+cosr+1=(1-cosx)(1+2cosx), 2π 当x=3时，f()=0, 当xe0时，>0：即问在0 上单调递增， 当祭时0即在（答上单调速诚 所以当x行时，何取最大在）-3 (2)先证：x∈[0，+o）,sinr≤x, 令9(x)=x-sin,x∈[0，+o）, 则9(x)=1-cosx≥0， 所以函数9(：)在[0，+∞)上单调递增， 故9(x)≥g(0)=0,即sinr≤x在[0，+o)上恒成立. (sinsin2x=in(1-cos )-2sinx-in 2； 由sin(≥0)知，sin)s 2’ 所以@)2m登2r 即()分式，得证 3)当*e时，fg小o sinxsinx-ax0, 即cosx ()=sin-sin-ax' coSx 第6页共8页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 则g0=&gdex-证，其pg0)=0: 令h)=g'(x)=1 cos2 --cosx-3ax2, 则h()-3Sr+sinr-6ar且k0)=0, cos'x 令p(x)=h(x), 则p(x)=6sin3r+2 cosx cos2x +cosx-6a,其中 sinx0. cos"x 2 令1=cosr∈(0,1，u0=+1-6a, 则140， 放)-子+1-6加在1e)上单调送，其中0=3-0 2,则p')=6sinx2 ①若a +cosx-3, cos'x cos2x +cosr-6a≥6sin3x2 cosx cos2x 令uW=6sin2r+2 +coSx. cos-x 在02 上单调递增， w(x)>U(0)=3, 所以p'(x)>3-3=0恒成立. 故p()-(在x0上单调递增。 且p(x)=(x)>(0)=0 所以a()=g()在xe0写 上也单调递增，且h(x)=g(x)>g(0)=0, 所以8(x)>g(0)=0, 故f(x)>axr'cosx恒成立. ②若a>2,则p(0)=3-6a<0, 且me0. 使得当x(0,m)时，p'(x)<0, 第7页共8页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 所以函数p(x)在(0，m)上单调递减， 故x∈(0，m)时，p(x)=(x)<0, 所以函数h(x)在(0，m)上单调递减， 所以x∈(0，m)时，h(x)=g'(x)<0, 所以x∈(0，m)时，g(x)<0, 与f(a>acoa.e0, 恒成立矛盾 综上所述：a的最大值为2： 第8页共8页………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷08 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．表示复数z的共轭复数，若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线，是过右焦点且垂直于轴的弦，若点，到该双曲线的同一条渐近线的距离之和为2，则其离心率为（   ） A． B． C． D．2 4．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 6．《水浒传》、《三国演义》、《西游记》和《红楼梦》被称为中国古代四大名著.书架的某一层上有4本不同的文学书，现将四大名著各一本插入这4本书的5个空隙中，要求原有书的顺序不变且四大名著中至少有3本相邻，则不同的插法共有（    ） A．120种 B．240种 C．480种 D．600种 7．已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．已知，，成等差数列，，，则（    ） A． B． C． D．1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则下列结论正确的有（   ） A． B．在上单调递增 C．若，则的最小值为 D．若，则的最小值为 10．我国传统文化中有许多具有对称美的形状，如图1为《周易》中的“八卦”，图2为园林建筑中的八角窗．它们均可抽象为正八边形，如图3，O为其中心．记，，且，则（   ） A． B． C． D．在上的投影向量为 11．如图，为圆锥的底面圆的直径，点是圆上异于的动点，，则下列结论正确的是（   ） A．圆锥的侧面积为 B．三棱锥体积的最大值为 C．的取值范围是 D．若，为线段上的动点，则的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知数据的平均值为3，则的平均值为______． 13．已知圆经过点，，且圆心在直线上，若直线：与圆相交，则实数的取值范围为______． 14．在棱长为3的正方体中，点满足，则正方体表面到点的距离为的点的轨迹总长度为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在中，内角所对的边分别为，，为的角平分线，且． (1)若，求的大小； (2)设为中点，连接，面积取得最小值时，求线段的长度. 16．（15分）如图，在直三棱柱中，，，，分别是棱，，的中点． (1)求证：平面； (2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的长． 17．（15分）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上．点为双曲线右支上除右顶点外的任意点． (1)求双曲线的标准方程； (2)证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值； (3)已知的左顶点和右焦点，直线与直线相交于点．试问是否存在常数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 18．（17分）某人工智能公司召开年会，期间提供两个游戏供员工选择，两个游戏均有3局，每局获胜可获对应奖金，奖金可累计.具体规则如下： 游戏Ⅰ：抛掷质地均匀的相同硬币 第1局，抛两枚，向上的图案相同则获胜，得100元奖金；第2局，抛三枚，向上的图案相同则获胜，得500元奖金；第3局，抛四枚，向上的图案相同则获胜，得900元奖金； 游戏Ⅱ：抛掷质地均匀的特殊骰子（三组对面分别标记0，2，6的骰子）. 第1局，抛两颗，向上的数字相同则获胜，得300元奖金；第2局，抛三颗，向上的数字相同则获胜，得600元奖金；第3局，抛四颗，向上的数字是2，0，2，6（不计顺序）则获胜，得900元奖金. (1)求游戏Ⅰ第2局获胜的概率； (2)若销售部门的3位员工均选择游戏Ⅰ，设X为前两局均未获胜的人数，求X的分布列和数学期望； (3)从奖金期望角度，员工应选择哪个游戏？请说明理由. 19．（17分）已知函数． (1)求在上的最大值； (2)求证：恒成立； (3)若都有恒成立，求的最大值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题 贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷08 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．表示复数z的共轭复数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得， 所以. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， ， 所以，．故C选项正确. 3．已知双曲线，是过右焦点且垂直于轴的弦，若点，到该双曲线的同一条渐近线的距离之和为2，则其离心率为（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】先求出的坐标，渐近线的方程，再根据点到直线的距离公式列方程解得半焦距，进而可求得离心率. 【详解】由双曲线的方程知渐近线方程为， 设，因为是过右焦点且垂直于轴的弦，所以， 过分别作渐近线，即的垂线，垂足分别为，如图： 则. 又点，到该双曲线的同一条渐近线的距离之和为2， 所以，即，整理得. 将代入上式得，解得，所以， 所以离心率. 4．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】取，，则，但，， 此时，，， 所以不是的充分条件， 取，，则，， 故，但， 所以不是的必要条件， 所以是的既不充分也不必要条件 5．设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】A 【分析】设出公差，借助等差数列及其前项和的基本量与等比中项的性质计算即可得. 【详解】设等差数列的公差为，则有， 即，由，，成等比数列，则， 即，化简得， 由，则，即有，解得， 故. 6．《水浒传》、《三国演义》、《西游记》和《红楼梦》被称为中国古代四大名著.书架的某一层上有4本不同的文学书，现将四大名著各一本插入这4本书的5个空隙中，要求原有书的顺序不变且四大名著中至少有3本相邻，则不同的插法共有（    ） A．120种 B．240种 C．480种 D．600种 【答案】D 【分析】利用计数原理以及相邻问题捆绑法可得答案. 【详解】四大名著恰有3本相邻共有种插法； 4本相邻时共有种插法， 所以不同的插法共有600种， 故选：D. 7．已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据可构造函数，将转化为的函数值间的大小比较，根据导数研究的单调性，进而可得关于的不等式，解不等式即可. 【详解】设，则. 因为，所以，即，所以在上单调递减. 不等式等价于不等式，即. 因为，所以，所以. 因为在上单调递减，所以，解得. 8．已知，，成等差数列，，，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据等差数列转化角的关系，再联立方程组求解即可. 【详解】因为，，成等差数列，所以，则. 设，，则，，. 又，， 所以， 整理得，即， 所以，即. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则下列结论正确的有（   ） A． B．在上单调递增 C．若，则的最小值为 D．若，则的最小值为 【答案】AD 【分析】利用余弦型函数的周期公式可判断A选项；利用余弦型函数的单调性可判断B选项；根据余弦型函数的最值可得出关于、的表达式，进而可得出的表达式，可判断CD选项. 【详解】对于A，函数的最小正周期为，故对，，A对； 对于B，当时，，故函数在上不单调，B错； 对于C选项，若，则或， 若，则， 将两式相减，得，可得， 此时的最小值为； 若，则， 将两式相减，得，可得， 此时的最小值为， 综上所述，的最小值为，C错； 对于D，若，则，， 所以， 将两式相减，得， 所以， 故的最小值为，D对. 10．我国传统文化中有许多具有对称美的形状，如图1为《周易》中的“八卦”，图2为园林建筑中的八角窗．它们均可抽象为正八边形，如图3，O为其中心．记，，且，则（   ） A． B． C． D．在上的投影向量为 【答案】ACD 【分析】根据数量积的定义求，判断A，根据向量的线性运算判断BC，利用基底表示，根据投影向量的定义计算在上的投影向量，判断D. 【详解】对于A，由已知，即向量的夹角为， 又，则，A正确， 对于B，，，B错误， 对于C，因为，， 所以， 所以，又为的角平分线， 由平行四边形法则可得， 所以，C正确， 对于D，因为，， 则，又， 所以在上的投影向量为，D正确. 11．如图，为圆锥的底面圆的直径，点是圆上异于的动点，，则下列结论正确的是（   ） A．圆锥的侧面积为 B．三棱锥体积的最大值为 C．的取值范围是 D．若，为线段上的动点，则的最小值为 【答案】BCD 【分析】利用条件求出圆锥的母线长和底面半径，对于A，根据圆锥侧面积公式求结论即可判断，对于B，先求的面积的最大值，结合体积公式求体积最大值即可判断，对于C，先求，确定的范围，再根据等腰三角形性质和内角和公式求的范围即可判断，对于D，将以为轴旋转到与共面的位置，结合平面几何知识求结论即可判断. 【详解】在中，，则圆锥的母线长，半径， 对于A，圆锥的侧面积为：，A错误； 对于B，当时，的面积最大，此时， 则三棱锥体积的最大值为：，B正确； 对于C，是等腰三角形，，又因为，则， 依题意，，而，因此，C正确； 对于D，由，，得， 有为等腰三角形，将以为轴旋转到与共面的位置， 得到为等腰三角形，，， ， 于是， 所以，D正确． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知数据的平均值为3，则的平均值为______． 【答案】7 【分析】利用平均数公式列式求解. 【详解】由数据的平均值为3，得， 所以的平均数为 . 13．已知圆经过点，，且圆心在直线上，若直线：与圆相交，则实数的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据条件，求出圆心C和半径r，由题意得，圆心C到直线l的距离小于半径r，代入点到直线距离公式，即可得答案. 【详解】因为，， 所以AB中点坐标为，直线AB的斜率， 所以与AB垂直的直线的斜率， 则AB的垂直平分线方程为，即， 由题意圆心为直线与的交点，联立解得圆心为， 则圆的半径， 因为直线：与圆相交， 所以圆心到直线l的距离，解得， 则实数的取值范围为 14．在棱长为3的正方体中，点满足，则正方体表面到点的距离为的点的轨迹总长度为_____． 【答案】 【分析】求出以为球心，为半径的球在正方体表面、和的轨迹即可分析求轨迹总长度. 【详解】由题意知以为球心，为半径的球与正方体表面的交线长度即为所求，如图， 又由题可得三点在一条线上，且， 所以，，在线段取点N，使得， 所以， 所以在平面和平面上的轨迹是圆心为，半径为，圆心角为的两段弧，弧长均为； 在平面上的轨迹是圆心为，半径为3，圆心角为的弧，弧长为． 故轨迹的总长度为． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在中，内角所对的边分别为，，为的角平分线，且． (1)若，求的大小； (2)设为中点，连接，面积取得最小值时，求线段的长度. 【答案】(1)； (2)2 【分析】（1）由正弦定理得到，根据，结合三角形面积公式建立关于的方程，再结合余弦定理求解； （2）同（1）建立关于的方程，再结合基本不等式求解最值，进而根据等腰三角形性质求解即可. 【详解】（1）因为，由正弦定理得. 因为的角平分线交于点，所以， 由，得， 则， 即，所以. 在中，由余弦定理得， 即； （2）由，得， 得， 化简得，即， 所以，即， 当且仅当时等号成立，取得最小值，面积取得最小值， 此时为等腰三角形，为中点，则既是中线也是角平分线. 即重合，故. 16．（15分）如图，在直三棱柱中，，，，分别是棱，，的中点． (1)求证：平面； (2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）构造线线平行，根据线面平行的判定定理证明线面平行. （2）建立空间直角坐标系，利用空间向量表示平面与平面夹角的余弦，从而求的长. 【详解】（1）取中点，连接，， 因为是中点，所以，， 又在直三棱柱中，，，是中点， 所以，，所以四边形是平行四边形， 所以，因为平面，平面， 所以平面． （2）取中点，连接，， 由是中点，所以在直棱柱中，平面， 因为，所以， 所以． 以为坐标原点，以所在的直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示， 设，则， 所以． 设平面的一个法向量为， 所以，令，则， 设平面的一个法向量为， 则，令，则. 因为平面与平面夹角的余弦值为， 所以， 解得，所以． 17．（15分）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上．点为双曲线右支上除右顶点外的任意点． (1)求双曲线的标准方程； (2)证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值； (3)已知的左顶点和右焦点，直线与直线相交于点．试问是否存在常数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)存在 【分析】（1）由渐近线倾斜角得到，再把点代入，建立方程求解； （2）设出点M的坐标为，，利用点到直线距离公式得到点M到双曲线C的两条渐近线的距离之积为定值； （3）先考虑时，再考虑，当M在x轴上方时，设出点的坐标，表达出，结合正切二倍角公式得到，故，当M在x轴下方时，同理可得结论. 【详解】（1）由双曲线的一条渐近线的倾斜角为，有，可得， 又由点在双曲线上，有， 代入，有，可得，， 故双曲线的标准方程为； （2）设点的坐标为，则，即． 双曲线的两条渐近线，的方程分别为，， 则点到两条渐近线的距离分别为，， 则． 所以点到双曲线的两条渐近线的距离之积为定值． （3）存在． ①当时，，又是的中点， 所以，所以，此时． ②当时． ⅰ）当在轴上方时，由，，可得， 所以直线的方程为， 把代入得． 所以，则． 由二倍角公式可得． 因为直线的斜率及， 所以，则． 因为，， 所以． ⅱ）当在轴下方时，同理可得． 故存在，使得． 18．（17分）某人工智能公司召开年会，期间提供两个游戏供员工选择，两个游戏均有3局，每局获胜可获对应奖金，奖金可累计.具体规则如下： 游戏Ⅰ：抛掷质地均匀的相同硬币 第1局，抛两枚，向上的图案相同则获胜，得100元奖金；第2局，抛三枚，向上的图案相同则获胜，得500元奖金；第3局，抛四枚，向上的图案相同则获胜，得900元奖金； 游戏Ⅱ：抛掷质地均匀的特殊骰子（三组对面分别标记0，2，6的骰子）. 第1局，抛两颗，向上的数字相同则获胜，得300元奖金；第2局，抛三颗，向上的数字相同则获胜，得600元奖金；第3局，抛四颗，向上的数字是2，0，2，6（不计顺序）则获胜，得900元奖金. (1)求游戏Ⅰ第2局获胜的概率； (2)若销售部门的3位员工均选择游戏Ⅰ，设X为前两局均未获胜的人数，求X的分布列和数学期望； (3)从奖金期望角度，员工应选择哪个游戏？请说明理由. 【答案】(1) (2)答案见解析； (3)游戏Ⅱ 【分析】（1）根据古典概型概率公式直接计算可得结果； （2）利用二项分布直接计算即可得出分布列和期望； （3）分别计算出参加一次游戏Ⅰ和游戏Ⅱ对应的奖金期望值，可知应选择游戏Ⅱ. 【详解】（1）由题意知，游戏Ⅰ第局获胜的概率. （2）易知, 游戏Ⅰ第局获胜的概率为，第局获胜的概率为，则第局和第局均未获胜的概率为， 因此可知, 随机变量的分布列为 0 1 2 3 随机变量的期望或. （3）应该参加游戏Ⅱ，理由如下： 记分别为一次参加游戏Ⅰ,Ⅱ所获奖金总额， 游戏Ⅰ第局获胜的概率为，第局获胜的概率为，第局获胜的概率为， , 游戏Ⅱ第局获胜的概率为，第局获胜的概率为，第局获胜的概率为， , 从奖金期望角度来看，应选择参加游戏Ⅱ. 19．（17分）已知函数． (1)求在上的最大值； (2)求证：恒成立； (3)若都有恒成立，求的最大值． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）求导，确定函数的单调性，开区间上的极大值即为函数的最大值； （2）先证明，然后将变形为，放缩法求解； （3）先将恒成立转化为，求三阶导数，讨论函数的单调性，求解. 【详解】（1）由题知， 当时，， 当时，，即在上单调递增， 当时，，即在上单调递减， 所以当时，取最大值. （2）先证：， 令， 则， 所以函数在上单调递增， 故，即在上恒成立． 又， 由知，， 所以， 即，得证. （3）当时，， 即， 令， 则，其中， 令， 则且， 令， 则，其中. 令，， 则， 故在上单调递减，其中. ①若，则， 令， 在上单调递增， ， 所以恒成立. 故在上单调递增， 且. 所以在上也单调递增，且， 所以， 故恒成立. ②若，则， 且，使得当时，， 所以函数在上单调递减， 故时，， 所以函数在上单调递减， 所以时，， 所以时，， 与恒成立矛盾． 综上所述：的最大值为. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $