精品解析：2026年河南省驻马店市上蔡县名校协作体模拟预测数学试题

2026年河南省初中学业水平模拟考试试卷 数学（密卷一） 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义“数a的绝对值是指数轴上表示数a的点到原点的距离”进行求解即可． 【详解】数轴上表示数﹣的点到原点的距离是， 所以﹣的绝对值是， 故选B． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 错因分析 容易题．失分原因是绝对值和相反数的概念混淆． 2. 在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，0.0000025用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．对于0.0000025，需将小数点向右移动6位得到2.5，故． 【详解】解：∵0.0000025的第一个非零数字为2，将小数点移至2后得2.5，此时小数点向右移动了6位， ∴， 故选：C． 3. 如图，5个完全相同的立方体摆在桌子上，若主视图面积为a，则俯视图的面积为（ ） A. B. C. a D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵主视图看到3个正方形，面积为a， ∴俯视图看到的4个正方形，其面积为. 4. 如图，直线，相交于点O，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻补角的定义可得，再根据，即可求解． 【详解】解：， ， ， . 5. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的值可能为（ ） A. 5 B. 4.5 C. 6 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ 一元二次方程有实数根 ∴ 根的判别式 解得 选项中只有D选项的满足． 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：原式 . 7. 在四张材质大小完全相同的卡片上依次绘有4个豫剧脸谱，将脸谱卡片置于暗箱中摇匀，随机抽取两张，则抽取卡片上的脸谱都为轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画树状图得出所有等可能的结果以及抽取卡片上的脸谱都为轴对称图形的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：设四个脸谱依次为， 则是轴对称图形的脸谱为， 画树状图如下： 由图可知，共种等可能结果，其中抽取卡片上的脸谱都为轴对称图形的结果有种， ∴抽取卡片上的脸谱都为轴对称图形的概率为， 8. 如图，在中，点C为的中点，将弦上方的部分沿弦翻折，使点C与圆心O重合．点D为优弧上一点，连接，，．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接、、、，，分别证明、是等边三角形，然后证明，即可求解． 【详解】解：如图，连接、、、，， 将弦上方的部分沿弦翻折，使点C与圆心O重合． ， 又， ， 是等边三角形， ， ， 点C为的中点， ， ， ， ， 又， 是等边三角形， ， ， ，， ， ∴． 9. 如图，中，E为对角线上一点，过点E的直线分别交边，于点F，G，交射线，于点P，Q．若，，则的值为（ ） A. 12 B. 15 C. 21 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得，再由平行线分线段成比例可得，，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，以为边在第一象限内构造矩形，且．将五边形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点C的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算，，过点C作于点E，后根据题意，确定点，确定循环周期，解答即可． 【详解】解：∵点，点， ∴， ∴，， ∵以为边在第一象限内构造矩形，且． ∴， ∴ 过点C作于点E， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵五边形绕点O顺时针旋转，每次旋转， ∴，，，，以后开始循环， 循环周期为， ∵， 故点的坐标与，即点的坐标为. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 列代数式表示“a的相反数与b的平方的差”是______． 【答案】 【解析】 【分析】先得到的相反数，再得到的平方，最后计算两者的差即可. 【详解】解：的相反数与的平方的差为. 12. 河南中牟被称为“中国草莓之乡”，要想了解中牟草莓种植户的年收入情况，从所有种植户中抽取50个种植户进行调查，在这个问题中个体是______． 【答案】 每个中牟草莓种植户的年收入 【解析】 【详解】解：在统计知识中，组成总体的每一个考察对象叫做个体，本题的考察目的是了解中牟草莓种植户的年收入情况，考察对象为中牟草莓种植户的年收入，因此该问题中的个体是每个中牟草莓种植户的年收入． 13. 如图为关于x的不等式组，的解集在数轴上的表示，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】解不等式组得，由数轴可知，得出原不等式组的解集为，则，计算求解即可． 【详解】解：解不等式组，得， 由数轴可知，原不等式组的解集为， ∴， 解得． ∴a的取值范围为 14. 如图，在正六边形中，分别以点E和点F为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点P，若的长度为，则阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正多边形的性质和弧长公式可求出，连接，，过F作于G，根据作图可判断是等边三角形，得出，，进而求出，，，然后根据扇形面积公式和三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵正六边形， ∴，， ∵的长度为， ∴， ∴， 连接，，过F作于G， 由作图知， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积为． 15. 在边长为6的等边中，点D为边上一定点，且，点E为边上一动点，在直线的下方取点F，使得为等边三角形，连接．当是直角三角形时，的长是______． 【答案】2或##或2 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当时，解直角三角形求出，结合等边三角形的性质可求出，过F作于G，解直角三角形求出，，然后在中，根据勾股定理求解即可；当时，解直角三角形求出，结合等边三角形的性质可求出，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵是等边三角形，边长为6， ∴，， ∵， ∴， ∵是直角三角形， ∴或， 当时， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 过F作于G， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 又， ∴， 综上，的长为2或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算或化简 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 17. 近年来，交通工具的多样化和普及化，为上班族通勤带来便利的同时，也在一定程度上造成了早高峰地铁站口的交通拥堵．为了解具体情况，某调研小组在早高峰时段随机选取400名上班族，针对通勤方式（A步行；B电动车；C私家车；D公交）和时段进行了问卷调查（所有问卷全部收回且有效），并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 调查问卷内容（单选）： 1．您通常的通勤方式是（ ） A．步行 B．电动车 C．私家车 D．公交 2．您通常的通勤时段是（ ） A． B． C． D．其他时段 相关统计图信息提示： 通勤方式调查扇形统计图 电动车和私家车在不同通勤时段人数条形统计图 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中“步行”所在扇形的圆心角度数为 °，本次调查的上班族中骑电动车通勤的有 人，并补全条形统计图； （2）若该区域共有2000名上班族，估计用私家车通勤的上班族人数； （3）假如你是调研小组的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成早高峰地铁站口交通拥堵的原因，并给上班族提出一条缓解拥堵的建议． 【答案】（1），160，补全条形统计图见解析 （2）人 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）用乘以步行的占比即可求解步行的占比，总人数400乘以骑电动车的占比即可求解骑电动车的人数，再由骑电动车的总人数减去已知三个时间段的人数求出骑电动车的人数，然后求出开私家车的总人数，再由总人数减去已知三个时间段开私家车的人数求出其他时间段开私家车的人数，即可补全条形统计图； （2）用样本估计总体的方法求解即可； （3）合理即可． 【小问1详解】 解：“步行”所在扇形的圆心角度数为； 骑电动车通勤的有人， 骑电动车在的人数为人； 私家车的总人数为人， 那么其他时间段开私家车的人数为人， 补全条形统计图为： 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计用私家车通勤的上班族人数人； 【小问3详解】 解：原因示例： 出行方式集中：电动车占通勤方式的，是占比最高的方式，且大量电动车集中在早高峰出行，地铁站口车流量过大； 建议示例： 绿色出行：短距离通勤优先选择步行，中长距离优先选择公交、地铁等公共交通，减少电动车和私家车的出行量． 18. 如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点P，连接，设直线的一次函数解析式为． （1）求点B的坐标以及反比例函数解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 【答案】（1）， （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）过点B作轴，交x轴于点D，根据等腰直角三角形的性质即可得到，再由待定系数法求解反比例函数表达式； （2）根据函数图象即可求解； （3）根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 如图所示，过点B作轴，交x轴于点D， ∵是等腰直角三角形，， ∴均是等腰直角三角形， ∴， ∴点； ∴将代入，则， ∴反比例函数表达式为； 【小问2详解】 解：由题意得，点的横坐标为， 将代入， ∴， ∴不等式的解集为； 【小问3详解】 解：由（2）知， ∴， ∴的面积． 19. 如图，为的内接三角形，其中是的直径，点P在射线上，且． （1）尺规作图：作，交射线于点P（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证；为的切线； （3）若，，求直径的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的步骤即可画出图形； （2）连接，根据直径所对的圆周角等于90度得出，然后根据角的和差及切线的判定即可得证； （3）设的半径为r，根据勾股定理建立方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：作如图所示． 【小问2详解】 证明：如图，连接， 为的直径， ，即 ，， ， ， 即， 为的半径， 为的切线． 【小问3详解】 解：由（2）知，， ， 设的半径为r， ， 解得， ， 答：直径的长为． 20. 机器狗是一种融合了人工智能、导航定位等先进技术的智能设备，具备精准行驶和路径规划能力．在机器狗行走大赛中，参赛机器狗从起点A出发，根据预设程序行驶，导航显示机器狗应沿北偏西方向行驶至中途点B，再沿北偏东方向行驶一段距离到达终点C，赛后定位发现终点C在起点A的北偏东方向．求A，C两地的距离（结果精确到，参考数据：，）． 【答案】 【解析】 【分析】过B作于M，先根据方向角求出，，再根据三角函数分别求出，根据等腰三角形的性质和判定求出，即可得解。 【详解】解：过B作于M，则， 由题意知， ， ， ， ， ∵ 在中，，， ， ∵，， ， ， ， 答：A，C两地的距离为． 21. 为了美化小区环境，提升居住品质，某小区在内部建成了如图所示的一块三角形的景观地块，并计划在其中全部种植甲、乙两种花卉．工作人员经过测量与调查，得到如下信息： 信息1：，，； 信息2：甲种花卉的种植成本为每平方米30元； 信息3：乙种花卉的种植成本y（单位：元）与种植面积x（单位：平方米）的关系如表所示，其中． x/平方米 10 20 30 40 60 y/元 400 650 900 1150 1650 根据以上信息，请帮助工作人员完成下列任务： （1）求该小区三角形景观地块的面积； （2）求乙种花卉的种植成本y与种植面积x之间的函数关系式； （3）设甲、乙两种花卉的总种植成本为w元，如何分配两种花卉的种植面积，才能使w最小？并求出w的最小值． 【答案】（1） （2） （3）当甲种花卉的种植面积为，乙种花卉的种植面积为时，才能使最小，的最小值为2370元 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，再根据三角形的面积公式计算即可得； （2）先根据表格可得与之间满足一次函数关系，再利用待定系数法求解即可得； （3）乙种花卉的种植面积为，则甲种花卉的种植面积为，建立与之间的函数关系式，再利用一次函数的性质求解即可得． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴的面积为， 答：该小区三角形景观地块的面积为． 【小问2详解】 解：由表格可知，自变量每增加10，函数值就增加250，函数值的变化是均匀的， ∴与之间满足一次函数关系， 设， 将点，代入得：， 解得， ∴． 【小问3详解】 解：由题意得：， 由一次函数的性质可知，在内，随的增大而减小， ∴当时，的值最小，最小值为， 此时， 答：当甲种花卉的种植面积为，乙种花卉的种植面积为时，才能使最小，的最小值为2370元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，其中点B的坐标是． （1）求该二次函数的解析式； （2）在y轴正半轴上是否存在点P，使得的值最小？若存在，求出点P的坐标以及这个最小值；若不存在，请说明理由； （3）若将线段向右平移n个单位长度，若线段与二次函数的图象无交点，请直接写出平移距离n的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求函数解析式； （2）先找对称点，再连接，根据两点之间线段最短确定的最小值，进而确定点P坐标； （3）数形结合，根据临界值判断n的取值范围． 【小问1详解】 将代入得，，所以解析式为； 【小问2详解】 由可知，，对称轴为， ，对称轴， 取点C关于y轴的对称点，连接，与y轴交于点P，此时的值最小，最小值为的长． 设直线的解析式为，将、代入得，解得，，． 此时的值最小，最小值为的长，； 【小问3详解】 连接， 由知，， 线段向右平移时，当点与点重合时，线段与二次函数的图象有交点，此时，，当时，线段与二次函数的图象无交点； 线段继续向右平移，当点与点重合时，线段与二次函数的图象有交点，此时，令，，解得，，，，当时，线段与二次函数的图象无交点； 综上所述，或，线段与二次函数的图象无交点． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求解析式、最短路径问题、勾股定理、交点问题，数形结合是解题关键． 23. 已知为等腰直角三角形，其中，，在的内部引一条射线，在射线上取点D和点E，使得，，． （1）【问题发现】如图1，若，则与的数量关系是 ； （2）【类比迁移】如图2，若时，点D恰巧落在斜边上，请问（1）中的结论还成立吗？说出你的理由； （3）【拓展应用】已知，若中有一内角为，请直接写出线段的长． 【答案】（1） （2）成立，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）过A作于G，过C作于H，根据三线合一的性质得出，在中，解直角三角形求出，在中，解直角三角形求出，则，在中，解直角三角形求出，即可得出结论； （2）类似（1）求解即可； （3）分两种情况讨论：当时；当时，类似（1）的方法求解即可． 【小问1详解】 解：， 理由：过A作于G，过C作于H， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 又， ∴， 在中，， ∴， 又，， ∴； 【小问2详解】 解：成立， 理由：过A作于G，过C作于H， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 又， ∴， 在中，， ∴， 又，， ∴； 【小问3详解】 解：当时，过A作于G，过C作于H， 由（1）知：，，， ∴； 当时，过A作于G，过C作于H， 同（1）可求出，， 设，则， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 作的垂直平分线交于F，连接， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， 综上，线段的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省初中学业水平模拟考试试卷 数学（密卷一） 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣5 D. 5 2. 在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，0.0000025用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，5个完全相同的立方体摆在桌子上，若主视图面积为a，则俯视图的面积为（ ） A. B. C. a D. 4. 如图，直线，相交于点O，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的值可能为（ ） A. 5 B. 4.5 C. 6 D. 4 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 在四张材质大小完全相同的卡片上依次绘有4个豫剧脸谱，将脸谱卡片置于暗箱中摇匀，随机抽取两张，则抽取卡片上的脸谱都为轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点C为的中点，将弦上方的部分沿弦翻折，使点C与圆心O重合．点D为优弧上一点，连接，，．若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，E为对角线上一点，过点E的直线分别交边，于点F，G，交射线，于点P，Q．若，，则的值为（ ） A. 12 B. 15 C. 21 D. 28 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，以为边在第一象限内构造矩形，且．将五边形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点C的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 列代数式表示“a的相反数与b的平方的差”是______． 12. 河南中牟被称为“中国草莓之乡”，要想了解中牟草莓种植户的年收入情况，从所有种植户中抽取50个种植户进行调查，在这个问题中个体是______． 13. 如图为关于x的不等式组，的解集在数轴上的表示，则a的取值范围是______． 14. 如图，在正六边形中，分别以点E和点F为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点P，若的长度为，则阴影部分的面积是______． 15. 在边长为6的等边中，点D为边上一定点，且，点E为边上一动点，在直线的下方取点F，使得为等边三角形，连接．当是直角三角形时，的长是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算或化简 （1）计算：； （2）化简：． 17. 近年来，交通工具的多样化和普及化，为上班族通勤带来便利的同时，也在一定程度上造成了早高峰地铁站口的交通拥堵．为了解具体情况，某调研小组在早高峰时段随机选取400名上班族，针对通勤方式（A步行；B电动车；C私家车；D公交）和时段进行了问卷调查（所有问卷全部收回且有效），并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 调查问卷内容（单选）： 1．您通常的通勤方式是（ ） A．步行 B．电动车 C．私家车 D．公交 2．您通常的通勤时段是（ ） A． B． C． D．其他时段 相关统计图信息提示： 通勤方式调查扇形统计图 电动车和私家车在不同通勤时段人数条形统计图 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中“步行”所在扇形的圆心角度数为 °，本次调查的上班族中骑电动车通勤的有 人，并补全条形统计图； （2）若该区域共有2000名上班族，估计用私家车通勤的上班族人数； （3）假如你是调研小组的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成早高峰地铁站口交通拥堵的原因，并给上班族提出一条缓解拥堵的建议． 18. 如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点P，连接，设直线的一次函数解析式为． （1）求点B的坐标以及反比例函数解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 19. 如图，为的内接三角形，其中是的直径，点P在射线上，且． （1）尺规作图：作，交射线于点P（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证；为的切线； （3）若，，求直径的长． 20. 机器狗是一种融合了人工智能、导航定位等先进技术的智能设备，具备精准行驶和路径规划能力．在机器狗行走大赛中，参赛机器狗从起点A出发，根据预设程序行驶，导航显示机器狗应沿北偏西方向行驶至中途点B，再沿北偏东方向行驶一段距离到达终点C，赛后定位发现终点C在起点A的北偏东方向．求A，C两地的距离（结果精确到，参考数据：，）． 21. 为了美化小区环境，提升居住品质，某小区在内部建成了如图所示的一块三角形的景观地块，并计划在其中全部种植甲、乙两种花卉．工作人员经过测量与调查，得到如下信息： 信息1：，，； 信息2：甲种花卉的种植成本为每平方米30元； 信息3：乙种花卉的种植成本y（单位：元）与种植面积x（单位：平方米）的关系如表所示，其中． x/平方米 10 20 30 40 60 y/元 400 650 900 1150 1650 根据以上信息，请帮助工作人员完成下列任务： （1）求该小区三角形景观地块的面积； （2）求乙种花卉的种植成本y与种植面积x之间的函数关系式； （3）设甲、乙两种花卉的总种植成本为w元，如何分配两种花卉的种植面积，才能使w最小？并求出w的最小值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，其中点B的坐标是． （1）求该二次函数的解析式； （2）在y轴正半轴上是否存在点P，使得的值最小？若存在，求出点P的坐标以及这个最小值；若不存在，请说明理由； （3）若将线段向右平移n个单位长度，若线段与二次函数的图象无交点，请直接写出平移距离n的取值范围． 23. 已知为等腰直角三角形，其中，，在的内部引一条射线，在射线上取点D和点E，使得，，． （1）【问题发现】如图1，若，则与的数量关系是 ； （2）【类比迁移】如图2，若时，点D恰巧落在斜边上，请问（1）中的结论还成立吗？说出你的理由； （3）【拓展应用】已知，若中有一内角为，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $