2026年河南省驻马店市上蔡县名校协作体模拟预测数学试卷

2026年河南省初中学业水平模拟考试试卷 数学（密卷一)参考答案 1.A2.C3.B4.C5.D6.A7.A8.B9.C10.D 2.【命题意图】《义务教育数学课程标准(2022版)》指出：“感受数学在实际生活中的应用，体会数学的价 值”，有助于学生初步理解通过数据认识现实世界的意义，感知在数据的时代特征，发展数据观念。本 题借助2026年春节档电影体会小数，促使学生重视小数的实际意义，培养学生的数感 10.【解析】过点C作CE⊥OB于点E,得∠AOB=∠BEC=90°， .∴.∠BAO+∠ABO=∠ABO+∠EBC, ∠EBC=∠0AB△A0B△BEC,BE-CE-BC2, '点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(2,0)，.OA=3,OB=2, ∴.BE=20A=6,CE=20B=4,∴.OE=0B+BE=2+6=8, .C(8,4), 五边形AOBCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°， 0 ∴.C1(4,-8),C2(-8,-4),C3(-4,8),C4(8,4),以后开始循环， 循环周期为360°÷90°=4， .2026÷4=506…2,故点C226的坐标与C2(-8,-4)相同，故选D. 11.-4-b212.每个草莓种植户的年收入情况13.a≤3 14.2515.√19或2 15.【解析】(1)当∠AED=90时，如图1，.∠EDC=∠A+∠AED=150°，又：∠EDF=60°，∴.∠FDC=90°， H 图1 图2 在Rt△ADE中，DE=AD·cos30°=√5，∴.DF=DE=√5， CD=6-2=4,在Rt△DFC中，FC=√(5)2+42=√19； (2)当LADE=90时，如图2所示，作∠DEH=60°，：∠A=60°，AD=2,∴.∠AED=30°，AE=4, ∴.∠BEH=90°，BE=AB-AE=6-4=2,∴.AD=BE, 又，'∠B=∠A=60°，.△AED≌△BHE,.DE=EH, 又，∠DEH=60°，.△DEH是等边三角形，∴，点F与点H重合，即点F在边BC上 在Rt△DFC中，FC=CD·os600=4x】=2,故答案为√9或2 16解：1)(-2)+份)-4 =1+2-2=1;……5分 (2)(3x+2y)2-(3x-y)(3x+y) =9x2+12xy+4y2-9x2+y2 =12xy+5y2.… 10分 17.解：(1)54,160，… …4分 补全条形统计图如下；… 6分 数学试卷（密卷一）参考答案第1页共4页 电动车和私家车在不同通勤时段人数条形统计图 人数/人 52 50 4844 墨电动车 40 40 ☐私家车 30 20 20 10 0、7:0070710-7:20,7:20-7:30其他时段 (2)2000×25%=500(人)，.估计用私家车通勤的上班族人数为500人；…8分 (3)使用私家车通勤是造成早高峰地铁站口交通拥堵的原因之一，建议尽量选择电动车或公交方式 通勤.（答案不唯一，合理即可）…9分 【命题意图】《义务教育数学课程标准(2022版)》指出：“抽样与数据分析”和“随机事件的概率”两个 主题，有助于学生感悟从不确定性的角度认识客观世界的思维模式和解决问题的方法，初步理解通过 数据认识现实世界的意义，感知大数据的时代特征，发展数据观念和模型观念，本题考查了条形统计 图和扇形统计图，用样本估计总体等，从统计图、表中获取信息是解题的关键。 18.解：(1)过点B作BM⊥x轴于点M,点A的坐标为(8,0)， .OA=8.又.△OAB是等腰直角三角形， 六BM=0M=AM=0A=4点B的坐标为4,4. 3分 16 将点B的坐标代入反比例函数解析式得，k=4×4=16,∴.反比例函数解析式为y= 4.4▣ 4分 (2)数形结合得不等式mx+n>的解集为4<x<8; …6分 (3):AP⊥x轴，xp=x4=8.将x=8代人反比例函数解析式得，y=2, 点P的坐标为(8,2)，…8分 1 ·△ABP的面积=2×2x4=4, 9分 19.解：(1)作图如图所示；…2分 (2)连接OA,BC为⊙0的直径，∠BAC=90°，即∠OAB+∠CA0=90°， ,OA=OC,∠PAB=∠ACB,∴.∠OAC=∠OCA=∠PAB, .∠PAB+∠OAB=90°，即∠PAO=90°， OA为⊙0的半径，.AP为⊙0的切线： 5分 (3)由(2)知，∠PA0=90°， .P02=AP2+042,设⊙0的半径为r, ·(+3)2=r2+52,解得=8 …7分 3 B0=2=9 …9分 20.解：过点B作BG1AC,垂足为G 北 由题意得：∠BAD=45°，∠DAC=15°，∠FBC=60°，EF∥DA, ∴.∠ABE=∠BAD=45°， .∠ABC=180°-∠ABE-∠FBC=750,…3分 600 B .∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°， ∴.∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45° AB=1km,∠BAC=60°，∠C=45°， 六CG=B6=AB·sim60=1x5_3 22(km). 6分 数学试卷（密卷一)参考答案第2页共4页 AG=AB·cos60°=1x2=0.5(km), …8分 AC=AG+CG=0.5+50.5+1.732 2 2 =0.5+0.866≈1.4(km). .A,C两地的距离约为1.4km.… 9分 21.解：(1)，AC=7m,BC=24m,AB=25m, .AC2+BC2=72+242=625,AB2=252=625,.AC+BC2=AB2, 1 LC=900,SAMe号2ACBC三X7x24=84(m .该小区三角形景观地块的面积为84m;… …2分 (2)根据表格数据可知，乙种花卉的种植成本y与种植面积x是一次函数关系， 设y与x的关系式为y=kx+b, 把x=10,y=400和x=20,y=650代入y=km+6,得{0k+h=40, 120k+b=650, …3分 邻得传0。 .乙种花卉的种植成本y与种植面积x之间的函数关系式为y=25x+150(10≤x≤60)；…4分 (3)根据题意得w=25x+150+30(84-x)=25x+150+2520-30x=-5x+2670,…6分 :-5<0,∴.W随x的增大而减小， ,10≤x≤60，.当x=60时，w最小，最小值为-5×60+2670=2370，…8分 此时84-x=84-60=24, .当种甲种花卉24m2,乙种花卉60m2时，0最小，最小值为2370元.…9分 22.解：(1)把B(2,0)代入y=ax2+4x-6得4a+8-6=0, 解得a=分 …2分 二次函数的解析式为y=7+4-6 3分 (2)存在. 4分 理由：由(1)知二次函数的解析式为y=-2(x-4)2+2,顶点A(4,2)。 当y=0时，(x-4)2+2=0,解得=2，=6C(6,0.…5分 如图，作点A关于y轴的对称点A'(-4,2),连接A'C,与y轴正半轴的交 点即为所求点P 设直线A'C的解析式为y=kx+b, k= 将Ar(-4,2),C6,0)代入得仁6+62解得 6k+b=0, 6 b=- , 直线AC的解析式为y=子+。 令x=0,得yP0,） 6分 此时PC+PA=PC+PA'=A'C, 由勾股定理得A'C=√[6-(-4)]2+(0-2)7=√100+4=2√26， 数学试卷（密卷一）参考答案第3页共4页 点P的坐标为0，），PC+A的最小值为22函，………………8分 (3)n的取值范围为0<n<4或n>8.…………………………心………………10分 23.解：(（1)BD=√2CE;………………·………………………………………3分 提示：如图1，过A作AG⊥BD于G,过C作CF⊥BD于F,则∠AGB=∠BFC=90°， :BA=AD,.BD=2BG,∠ABC=90°，∴.∠ABG+∠CBF=∠BCF+∠CBF=90°， I∠AGB=∠BFC ,∠ABG=∠BCF,BA=BC,在△ABG和△BCF中，{∠ABG=∠BCF,.△ABG≌△BCF(AAS), AB=BC ∴.BG=CF,,∠BEC=45°，∠EFC=90°， ·.LBEC=LECF=45°，FC=EF,FC=EF=BG, ,CE=√CF2+EF=√BG+BG=√2BG,.BD=2BG=√2CE; (2)(1)中的结论依然成立；…………………………4分 D..P 理由：如图2，过A作AG⊥BD于G,过C作CF⊥BD于F,则 ∠AGB=∠BFC=90°， p BA=AD,BD=2BG,.………………5分 D :∠ABC=90°，.∠ABG+∠CBF=∠BCF+∠CBF=90°， .·LABG=LBCF, 图1 图2 I∠AGB=∠BFC, 在△ABG和△BCF中，{∠ABG=∠BCF, AB=BC, △ABG≌△BCF(AAS),…………………… ………6分 :BG=CF,·∠BEC=45°，∠EFC=90°∴.∠BEC=LECF=45°，∴.FC=EF, FC=EF=BG,CE=√CF2+EF=√BG+BG=V2BG, BD=2BG=√2CE,.（1)中的结论依然成立；……………………………………8分 (3)CE的长度为6或3-1；……………………………………………10分 提示：若等腰△ABD中有一内角为30°，分类讨论如下：若∠ABD=30°，如图3， 在Rt△ABG中，AB=2,∠ABD=30°，BG=AB·coS30°=√5，∴BD=2BG=2W5, (1)(2) 2 cB-25=6; 2 当∠BAD=30时，如图4所示，过点B作BH⊥AD,在Rt△ABH中，BH=AB·cos60°=1， AH=AB·sin60°=3，.DH=2-√3，在Rt△BHD中，BD=√12+(2-√3)2=√6-√2， =√2 CB=6-2=万-1，综上可得CB的长度为6或万-1. 2 D.P E G E P B G C 图3 图 数学试卷（密卷一)参考答案第4页共4页2026年河南省初中学业水平模拟考试试卷 数学（密卷一） 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色水笔或圆 珠笔直接答在试卷上， 2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚. 一 二 三 题号 总分 1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 2223 分数 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有 一个是正确的) 上了的绝对值是 A号 B C.-5 D.5 2.【新情境·春节档电影】在2026春节档电影《熊出没·年年有熊》中，为了使角色造型和能力更具 视觉冲击力，对单粒子的渲染精度要求很高，其中某种关键特效粒子的半径为0.0000025米，将数 据0.0000025用科学记数法表示为 () A.0.25×10-5 B.0.25×10 C.2.5×10-6 D.2.5×10 3.如图，5个完全相同的立方体摆在桌子上，若主视图面积为α，则俯视图的面积为 3a C.a D.2a 4.如图，直线AB,CD相交于点0，∠DOB=60°，∠B0E=20°，则∠C0E的度数为 D A.120° B.130° C.140° D.150° 数学试卷（密卷一）第1页（共8页） 5.关于x的一元二次方程x2-4x+a=0有实数根，则a的值可能为 A.5 B.4.5 C.6 D.4 462 6.化简8，·(a-46)的结果是 ( a-2b a A.a+2b B.、1 a+2b 1 C.a-2b D.a-26 7、在四张材质大小完全相同的卡片上依次绘有4个豫剧脸谱，将脸谱卡片置于暗箱中摇匀，随机抽 取两张，则抽取卡片上的脸谱都为轴对称图形的概率是 () B. 3 c D 8.如图，在⊙0中，点C为AB的中点，将弦AB上方的部分沿弦AB翻折，使点C与圆心0重合.点D 为优弧AB上一点，连接BD,CD,BC.若∠BCD=30°，AB=65,则CD= () A.3√3+36 B.63 C.3+35 D.62 0 B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，口ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E的直线PQ分别交边AB,BC于点F,G,交射线 DA,DC于点P,Q.若PF=4,EF=3,则EG·EQ的值为 () A.12 B.15 C.21 D.28 10.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3),点B(2,0),连接AB,以AB为边在第一象限内构造矩形 ABCD,且BC=2AB.将五边形AOBCD绕点0顺时针旋转，每次旋转90°，则第2026次旋转结束 时，点C的对应点C2s的坐标是 () A.（-4,-8) B.(4,-8) C.（-4,8) D.(-8,-4) 数学试卷（密卷一）第2页（共8页） 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.列代数式表示“a的相反数与b的平方的差”是 12.河南中牟被称为“中国草莓之乡”，要想了解中牟草莓种植户的年收入情况，从所有种植户中抽 取50个种植户进行调查，在这个问题中个体是 3(x-2)>0, 13.如图为关于x的不等式组 的解集在数轴上的表示，则a的取值范围是 x+2>3a 01234 第13题图 第14题图 14.如图，在正六边形ABCDEF中，分别以点E和点F为圆心，EF的长为半径画弧，两弧交于点P,若 DF的长度为4 ,则阴影部分的面积是 15.在边长为6的等边△ABC中，点D为AC边上一定点，且AD=2,点E为AB边上一动点，在直线 DE的下方取点F,使得△DEF为等边三角形，连接FC.当△AED是直角三角形时，FC的长是 得分 评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(10分)(1)计算：(-2+{分)4 (2)化简：(3x+2y)2-(3x-y)(3x+y) 数学试卷（密卷一）第3页（共8页） '.(9分)近年来，交通工具的多样化和普及化，为上班族通勤带来便利的同时，也在一定程度上造 成了早高峰地铁站口的交通拥堵.为了解具体情况，某调研小组在早高峰时段随机选取400名上 班族，针对通勤方式(A步行；B电动车：C私家车；D公交)和时段进行了问卷调查（所有问卷全 部收回且有效)，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整） 调查问卷内容（单选）： 1.您通常的通勤方式是(). A.步行 B.电动车 C.私家车 D.公交 2.您通常的通勤时段是(). A.7:00-7:10B.7:10-7:20 C.7:20-7:30 D.其他时段 相关统计图信息提示： 通勤方式调查扇形统计图 电动车和私家车在不同通勤时段人数条形统计图 人数人个 A 52 50 4844 圖电动车 D20% 0 36 ☐私家车 40%B 30 25% 20 20 10 07:00-7:107:10-7:20 7:20-7:30其他 时段 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“步行”所在扇形的圆心角度数为 ·,本次调查的上班族中骑电动车通 勤的有 人，并补全条形统计图； (2)若该区域共有2000名上班族，估计用私家车通勤的上班族人数； (3)假如你是调研小组的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成早高峰地铁站口交通 拥堵的原因，并给上班族提出一条缓解拥堵的建议， 数学试卷（密卷一）第4页（共8页） 18.(9分)如图，△4A0B是等腰直角三角形，∠AB0=90,双曲线y=(>0)经过点B,过点A(8,0 作x轴的垂线交双曲线于点P,连接BP,设直线BP的一次函数解析式为y=mx+n. (1)求点B的坐标以及反比例函数解析式； (2)直接写出不等式mt+n>的解集； (3)求△ABP的面积. 19.(9分)如图，△ABC为⊙0的内接三角形，其中BC是⊙0的直径，点P在射线CB上，且∠PAB =∠ACB. (I)尺规作图：作∠PAB=∠ACB,AP交射线CB于点P(不写作法，保留作图痕迹)； (2)求证：AP为⊙0的切线； (3)若AP=5,PB=3,求直径BC的长 数学试卷（密卷一）第5页（共8页） 20.(9分)机器狗是一种融合了人工智能、导航定位等先进技术的智能设备，具备精准行驶和路径规 划能力.在机器狗行走大赛中，参赛机器狗从起点A出发，根据预设程序行驶，到达A地后，导航 显示机器狗应沿北偏西45°方向行驶1km至中途点B,再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达终 点C,赛后定位发现终点C在起点A的北偏东15°方向.求A,C两地的距离（结果精确到0.1，参 考数据：√2≈1.414，√5≈1.732). 北 E 图1 图2 21.(9分)为了美化小区环境，提升居住品质，某小区在内部建成了如图所示的一块三角形的景观地 块，并计划在其中全部种植甲、乙两种花卉.工作人员经过测量与调查，得到如下信息： 信息1：AC=7m,BC=24m,AB=25m; 信息2：甲种花卉的种植成本为每平方米30元； 信息3：乙种花卉的种植成本y(单位：元)与种植面积x(单位：平方米)的关系如表所示，其中 10≤x≤60； x/平方米 10 20 30 40 60 y/元 400 650 900 1150 1650 根据以上信息，请帮助工作人员完成下列任务： (1)求该小区三角形景观地块的面积； (2)求乙种花卉的种植成本y与种植面积x之间的函数关系式； (3)设甲、乙两种花卉的总种植成本为w元，如何分配两种花卉的种植面积，才能使w最小？并 求出w的最小值. 数学试卷（密卷一）第6页（共8页） 22.（10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+4x-6的图象与x轴交于B,C两点，与y轴 交于点D,其中点B的坐标是(2,0). (1)求该二次函数的解析式； (2)在y轴正半轴上是否存在点P,使得PC+PA的值最小？若存在，求出点P的坐标以及这个最 小值；若不存在，请说明理由； (3)若将线段BD向右平移n个单位长度(n>0),若线段BD与二次函数的图象无交点，请直接写 出平移距离n的取值范围. B 0 备用图 数学试卷（密卷一）第7页（共8页） 23.【新课标·应用意识】(10分)已知△ABC为等腰直角三角形，其中∠ABC=90°，BA=BC,在 LABC的内部引一条射线BP,在射线BP上取点D和点E,使得BA=AD,LBEC=45°， ∠ABP=. 【问题发现】(1)如图1，若0°<a<45°，则BD与CE的数量关系是 【类比迁移】(2)如图2，若α=67.5时，点D恰巧落在斜边AC上，请问(1)中的结论还成立吗？ 说出你的理由； 【拓展应用】(3)已知BA=2,若△ABD中有一内角为30°，请直接写出线段CE的长. 1 图1 图2 备用图 雌 哥 别 阳 ● 。 " 数学试卷（密卷一）第8页（共8页）