湖南省邵阳市2026年九年级中考二模 数学试题

机密★启用前 姓名」 准考证号」 2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷 数 学 本试题卷共8页。时量120分钟。满分120分。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条码 上的姓名、准考证号等相关信息： 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹： 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效： 4在草稿纸、试题卷上作答无效： 5请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁： 6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.下列实数中，是有理数的为() A.3 B.π C.0 D.5 2.2025年12月27日，首届湘超决赛在长沙贺龙体育场举行，本场比赛的现场观众人数约 为44000名，将数据44000用科学记数法表示为() A.44×10 B.4.4×103 C.4.4×10 D.0.44×103 3.下列运算正确的是() A.2x7÷x5=2x2B.2x3.3x2=6x6 C.(-2x)3=-6x D.2x2+x2=2x4 4.下列几何体的主视图和左视图不同的是() 圆柱 三棱柱 正方体 圆锥 5.某校九年级(1)班6名学生的体育中考成绩（单位：分）依次为：48,50,50,49,50， 47,则这组数据的众数是() A.47 B.48 C.49 D.50 数学试题第1页（共6页） 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B4C=40°，AD∥BC,则∠CAD的度数为() A.70° B.65° C.60° D.55° (第6题图) (第7题图) (第10题图) 7.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠I=25°，那么∠2的度数为() A.55 B.65 C.75 D.85 8.某班体育委员的抽屉里有5个乒乓球，其中有三个是白色的，两个是黄色的，上体育课 的时候，他随手从抽屉里同时拿了两个乒乓球，则他所拿的乒乓球恰好一个白色一个黄色的 概率为(). A B号 c.3 D. 6 9.四个小孩在校园内踢球，“砰”的一声，不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了，王老 师跑出来一看，问：“是谁打破了玻璃？” 小张说：“是小强打破的.” 小强说：“是小胖打破的.” 小明说：“我没有打破窗户的玻璃.” 小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他，” 这四个小孩只有一个说了实话.请判断：是谁打破了窗户的玻璃？() A.小张 B.小强 C.小明 D.小胖 10.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为，的位似图形△OCD,则点C坐标 A.（-1,-1)B.(- 31) C.(-1,- D.(-2,-1) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.分解因式：m-ma2= 12.使代数式√：-2026有意义的x取值范围是 13.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为 度。 14.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=2,P是AB边上的一点，E,F分别是DP,BP 的中点，则线段EF的长为 数学试题第2页（共6页） (第14题图) (第16题图) 15.在平面直角坐标系中，若点P(2,-1)与点Q(-2,m)关于原点对称，则m的值是 16.如图，矩形ABCD的顶点A,B分别在x轴、y轴上，OB=8,OA=6,AD=20,将 矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点D的坐标是一， 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1.6分)计第：卜 +(π+l)°-tan60°. 18.(6分)先化简，再求值： 二，其中x是从0,1,2当中选一个合适 的值. I9.(8分)如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使CF=BE,连接DF,AF 与DE交于点O. D (I)求证：四边形AEFD是矩形： (2)若∠BAF=90°，AB=6,OE=4,求DF的长. B E 数学试题第3页（共6页） 20.(8分)“湘超联赛”是我省今年最火爆的足球赛事，全省各地、州、市都积极参与，拉 拉队也炫动全场.某拉拉队在第一场比赛中用600元在商场里购买了助威小喇叭，在半决赛 中由于参加人员增加，又在同一商场花1000元购买同款小喇叭.己知第二次购买的数量是 第一次购买的两倍，且第二次购买的单价比第一次便宜1元， (1)求该拉拉队两次购进这款小喇叭各多少个？ (2)若商场两次售出的小喇叭进价一样，要使两次售出的总利润不低于400元，则每个小喇 叭的进价最多为多少元？ 21.(10分)某校在课后服务中，成立了以下社团：A.计算机，B.围棋，C.篮球，D.书 法每人只能加入一个社团，为了翠学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部 分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形 的圆心角为150°，请结合图中所给信息解答下列问题： 个人数人 160 150 140 120 120 B 100 60 1509 40 30 2 0 A B C D项 图1 图2 (1)这次被调查的学生共有 人 (2)请你将条形统计图补充完整： (3)若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团： (4)在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名 是男同学，两名是女同学.现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰 好选中一男一女的概率。 数学试题第4页（共6页） 22.(10分)综合实践 课题：估算摩天轮的高度 必 美林湖摩天轮是围内最大的屋顶摩天轮之一，共有 48个轿厢.某学习小组综合实践活动中，决定以估 景 算摩天轮高度作为课题， 体验：该小组成员搭乘一次摩天轮.从入轿厢开始计时，转一圈后出轿厢，测得耗时 约为20分钟. 操作：该小组为了测得摩天轮的高度CD,在地面A处用高为1.6米的测角仪AB测得 摩天轮顶端D的仰角α=31°，再向摩天轮方向前进24米至？处，又测得摩天轮顶端D 实 的仰角B=35°. 践 B B' AA' 解决问题，完成以下任务： (I)小颖感觉摩天轮转得比较慢，查阅资料得知，回转速度约为每秒0.22米，这时，她认为 自己能够算出摩天轮的直径，你知道她是怎样算的吗？（π取3.14，结果精确到0.1米） (2)根据操作活动得到的测量数据，估算出地面到摩天轮顶端的完全高度CD,(参考数据： sin31°≈0.52，tan31°≈0.60，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin3.83°≈0.07，结果精确到0.1米) 23.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2，一1)，并且与y轴交 于点C(0,3),与x轴交于两点A,B. (1)求抛物线的表达式： (2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连接AC、AD,求△ACD的面积： 数学试题第5页（共6页） (3)点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F.问是否存 在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出点E的坐标：若不 存在，请说明理由。 B 24.(12分)某校数学活动小组探究了如下数学问题： 决 B 图1 图2 图3 问题发现 (I)如图I,△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点P是底边BC上一点，连接AP,以AP 为腰作等腰Rt△APQ,且∠PAQ=90°，连接CQ,则BP和CQ的数量关系是： 变式探究 (2)如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点P是腰AB上一点，连接CP,以CP 为底边作等腰Rt△CPQ,连接AQ,判断BP和AQ的数量关系，并说明理由： 问题解决 (3)如图3，在正方形ABCD中，点P是边BC上一点，以DP为边作正方形DPEF,点Q 是正方形DPEF两条对角线的交点，连接CQ.若正方形DPEF的边长为√S8,CO=2√互， 求正方形ABCD的边长， 数学试题第6页（共6页） 2026年湖南省初中学业水平考试模拟考试 数学参考答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 C B D Λ B A B 二.填空题 11.m(1-a)1+a) 12.x≥2026 13.108014.1 15.1 16.(12,10) 【详解】解：如图，过点D作DT⊥x轴于点T, OA=6,OB=8,∠AOB=90°， :AB=VOA2+0B2=√6+82=10， ∠ATD=∠AOB=∠BAD=90°， .∠DAT+∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠DAT=∠ABO △ATDABOA, .AD=AT=DT AB OB OA' :20-AT-D7 108=6' ∴.AT=16,DT=12, ∴.OT=AT-OA=16-6=10, ∴D(-10,12), ,矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°， 则第1次旋转结束时，点D的坐标为(12,10)： 则第2次旋转结束时，点D的坐标为(10，-12)： 则第3次旋转结束时，点D的坐标为(-12，-10)： 则第4次旋转结束时，点D的坐标为(-10,12)： … 发现规律：旋转4次一个循环， 数学答案第1页（共6页） .2025+4=506.】, 则第2025次旋转结束时，点D的坐标为(12,10). 故答案为：(12,10). 三.解答题 n.解：月++e+°-m60 (3分) =5+2+1-√5 (4分) =3 (6分) 18.解：原式（份2 (-2 (2分) =x-2(x+x-1) x-1(x-2 s+1 x-2 (4分) :分式的分母不等于0， .x≠2，x≠1 (5分) 把x=0代入得，原式 (6分) 19.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD BC,AD=BC, .CF=BE, .BE+CE=CE+CF, .BC=EF, .AD=EF, (2分) AD//EF,AD=EF, ∴四边形ADFE是平行四边形， (3分) ∠AEC=90°， .四边形AEFD是矩形 (4分) (2),四边形AEFD是矩形， ..OA=OE=OF=OD=4. .AF=2OE=8, (5分) 数学答案第2页（共6页） .∠BAF=90°， BF=√AB2+AF=V6+82=10, (6分) 1 SAur AEBF-AB-AF, AE=4BA5-6x8=48, BF 10 DF=AE=4.8. (8分) 20.(1)解：设第一次购进这款小喇叭x个，则第二次购进这款小喇叭2x个，(1分) 由题意得， 600_1000=1, x 2x 解得x=100, (3分) 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，(4分) .2x=200, 答：第一次购进这款小喇叭100个，则第二次购进这款小喇叭200个：(5分) (2)解：设每个小喇叭的进价为m元，(6分) 600 1000 由题意得，100 -m+200 -m≥400， 100 200 解得m≤4，(7分) ∴m的最大值为4， 人数/人 160 150 答：每个小喇叭的进价最多为4元.(8分) 140 120 120 21.(1)360(2分)(2)解：补充条形统计图：(4分) 10 80 60 (3)解：1800×60=300（人）. 60 40 30 360 20 答：这1800名学生中有300人参加了篮球社团，(7分) 0 A B C D 项 (4)解：设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下： 开始 丙 乙丙于甲丙于甲乙于 甲乙丙 ∴.一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种，(9分) 8R肉2号(0分) 82 22.(1)解：设摩天轮的直径为d米，由题意得： 3.14d=0.22×20×60, 解得：d≈84.1：(3分) 数学答案第3页（共6页） 答：摩天轮的直径为841米. (4分) D (2)解：连接BB,CD,BD,BD,延长BB 交CD于点H,如图所示： 由题意得： BB=AA=24m,AB=AB=CH=1.6m,∠DBH=31°，∠DBH=35°， 设DH=xm, 在RteDBH中，BH=DH、x 5 Γtan31°0.603 x,(6分) 在Rt△DB'H中，B'H= DH x 10 =X, tan35°0.707 BH-B'H BB', -9-24 (7分) 解得：x=100.8, (8分) ∴.CD=DH+CH=100.8+1.6=102.4m: (9分) 答：地面到摩天轮顶端的完全高度CD约为102.4米.(10分) 23.解：(1)依题意，设抛物线的解析式为y=a(x一2)-1，代入C(0,3)后， 得：a(0-2-1=3,解得：a=1, (3分) ∴.抛物线的解析式：y=(x一2)-12-4r+3: (4分) (2)由(1)知，A(1,0)、B(3,0): 设直线BC的解析式为：y=kx十3，代入点B的坐标后，得： 3k+3=0,k=-1, ∴直线BC:y=-x+3: (5分) 由(1)知：抛物线的对称轴：x=2,则D(2,1): .AD2=2,AC2=10,CD2=8, (6分) 即：AC2=AD2+CD2,△ACD是直角三角形，且AD⊥CD S.=AD-CD-xx2=2: (8分) (3)由题意知：EF∥y轴，则∠FED=∠OCB,若△OCB与△FED相似，则有： ①∠DFE=90°，即DF∥x轴： 将点D纵坐标代入抛物线的解析式中，得： 数学答案第4页（共6页） x2-4x+3=1,解得x=2±√2 (9分) 当x=2+√2时，y=-x+3=1-√2： 当x=2-√2时，y=-x+3=1+√2： E(2+2,1-2)、E(2-2,1+2: (10分) ②∠EDF=90°， 易知，直线AD:y=x一1，联立抛物线的解析式有： x2-4x+3=x-1,解得x=1,x=4: 当X=1时，y=-x+3=2: 当x=4时，y=-x+3=1: ∴.E(1,2)、E(4,-l): (山分) 综上，存在符合条件的点E,且坐标为：E(2+V2,1-V②)、E(2-V21+V②)、E(1,2)、 E(4,-1). (12分) 24.(1)解：，△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°， 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, ∴.AP=AQ,∠BAP+∠PAC=∠CAQ+∠PAC, ∴.∠BAP=∠CAQ. (2分) AB=AC 在△ABP和△ACQ中， ∠BAP=∠CAQ, AP=AO ∴.△ABP≌△ACO(SAS). (3分) .BP=CO: (4分) (2)解：BP=√2AQ,理由如下： :aCPQ是等腰直角三角形，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, :0C-4C-5,∠ACB=∠0CP=4s. PC BC 2 :∠BCP+∠ACP=∠ACQ+∠ACP=45°， ∴.∠BCP=∠ACQ, .△CBP∽△CAQ, (6分) 数学答案第5页（共6页） :C-AC=4g-2 PC BC BP 2 .BP=√2AQ: (8分) (3)解：连接BD,如图所示， ,四边形ABCD与四边形DPEF是正方形，DE与PF交于点Q, ∴.△BCD和△PQD都是等腰直角三角形， :OD_CD ∠BDC=∠PDQ=43°.(9分) PD BD 2 .∠BDP+∠PDC=∠CDQ+∠PDC=45°， ∴.∠BDP=∠CDQ, ∴.△BDP∽△CDQ, :D-CD.C2.2 (10分) PD BD BP 2 C0=2W2, .BP=√2CQ=4. 在Rt△PCD中，CD2+CP=DP2,设CD=x,则CP=x-4, 又正方形DPEF的边长为√58， DP=√58 (11分) x2+(x-42=(V58 解得x=-3(舍去)，x2=7. ∴.正方形ABCD的边长为7. (12分) 数学答案第6页（共6页）