第三单元：图形的平移与旋转测试卷2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦图形变换核心，融合风力发电、公园小路等生活情境与动态几何探究，梯度覆盖平移旋转性质、对称判断及综合应用，培养空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|轴对称与中心对称判断、平移距离计算、旋转坐标变换|结合钟表分针旋转（4题）、风力发电机叶片转动（10题）考查应用| |填空题|6/24|中心对称点坐标、旋转中心确定、平移面积计算|网格旋转中心（13题）、3×3网格涂色对称（14题）体现空间想象| |解答题|5/56|平移旋转综合证明、动态几何最值|等边三角形旋转求△CDF周长最小值（21题），综合旋转性质与对称转化|

第三章：图形的平移与旋转 测试卷 满分:120分 时间：90分钟 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 一、选择题(共 10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是符合题意的) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )1. 2.如图,将△ABC沿BC向右平移得到△DEF,若BC=5,BE=2,则CF的长是 ( ) A.2 B. 2.5 C.3 D.5 3.如图，点A的坐标是(-4，6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是 ( ) A.(4,6) B.(6,4) C.(-6,-4) D.(-4,-6) 4.嘉嘉和爸爸非常自律，每天早晨都要从7点钟开始进行半个小时的体育锻炼，在锻炼期间，钟表上的分针 ( ) A.顺时针旋转了90° B.逆时针旋转了90° C.逆时针旋转了180° D.顺时针旋转了180° 5.如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台把其中一张扑克牌旋转 180°.魔术师睁开眼睛后，看到 4张牌如图②所示，则被旋转过的牌是 ( ) A. 方块4 B. 黑桃5 C. 梅花6 D. 红桃7 6.把图①(以O为圆心，半径为 1的半圆)作为“基本图形”，分别经历如下变化：①向右平移 1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O 旋转 180°，再向右平移 1个单位；④绕着 OB 的中点旋转 180°.其中能得到图②的是 ( ) A. ①②③ B.②③④ C.①③④ D.①② 学科网（北京）股份有限公司 7.如图,△ABC中,∠BAC=55°,将△ABC逆时针旋转( 得到△ADE,DE交AC于 F.当α=40°时,点 D 恰好落在BC上,此时∠AFE的度数为( ) A.80° B.85° C.90° D.95° 8. 如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽为 1米，则小明沿着小路的中间，从入口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为 ( ) A.74米 B.98米 C.99米 D.100米 9. 如图,△ABC 中,∠B=30°,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交 DE 于点 F,下列结论一定正确的是 ( ) A. ∠ACB=∠ACD B. AC∥DE C. AB=EF D. BF⊥CE 10.风力发电是一种将风能转化为电能的可再生能源技术.常见的风力发电机是由三片两两夹角为 120°的叶片底端相连组成的(如图①).以扇叶重合处为坐标原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系(如图②)，若某型号风力发电机的叶片每秒钟绕点 O 逆时针转动 60°，点A初始位置的横坐标为-1，OA与y轴正半轴的夹角为 30°，则第 2024秒时，点A的坐标为 ( ) A. B. C.(2,0) D.(-1,-2) 二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分) 11.如图，用一个定滑轮带动重物上升，则重物上升运动是 变化.(填“平移”或“旋转”) 12.若点 P(m-1,5)与点 Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值为 13.如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小方格都是边长为1的正方形.△DEF是由△ABC旋转得到的，则旋转中心的坐标为 . 14.图①是3×3的正方形网格，将其中两个方格涂色，并且使涂色后的整个图案是轴对称图形，规定绕正方形ABCD的对角线的交点旋转后能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四个图案就视为同一种图案，则符合要求的不同涂色方式共有 种. 15.如图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=5,将直角三角形ABC沿BC 向右平移 2个单位长度得到直角三角形 EFG，EF 与AC 交于点 H，且AH=2，则图中阴影部分的面积为 . 16.如图，△ABC是边长为 6的等边三角形，点E为高BD上的动点.连接CE,将CE绕点 C顺时针旋转 60°得到 CF.连接AF,EF,DF,则△CDF周长的最小值是 . 三、解答题(共56分) 17. (10分)如图所示,点A,B的坐标分别为(0,-2),(-4,0),将线段AB平移得到线段CD,点 C、D的坐标分别为(1,a),(b,3). (1)求a,b的值. (2)求线段AB平移的距离. 18. (10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别是A(3,4),B(1,2),C(5,3). (1)将△ABC平移，使得点A 的对应点A 的坐标为(-3，4)，画出平移₁后的△A₁B₁C₁. (2)将△A₁B₁C₁绕点 C₁逆时针旋转90°,画出旋转后的△A₂B₂C₁,并直接写出A₂，B₂的坐标. (3)求△A₂B₂C₁的面积. 19. ( 10分)如图a，将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分(图a中的阴影部分)我们称之为一个“花瓣”，由“花瓣”及一个圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形. (二瓣图形)(三瓣图形)(四瓣图形)(五瓣图形)(六瓣图形) (1)在图b，c，d，e，f中，是轴对称图形的有图 ，是中心对称图形的有图 . (2)设“花瓣”在圆中是均匀分布的，当花瓣数大于1时，若花瓣的个数是 ，则花瓣图形既是轴对称图形又是中心对称图形；若花瓣的个数是 ，则花瓣图形仅是轴对称图形. (3)根据上面的结论，试判断下列花瓣图形是什么对称图形. ①九瓣图形是 ； ②十二瓣图形是 . 20. (12分)如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若将 绕点A 逆时针旋转后，得到△P'AB. (1)求点 P 与点 P'之间的距离. (2)求 的度数. 21.(14分)在 Rt△ABC 中, 将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度α得到△AED，点B，C的对应点分别是点 E，D. (1)如图①,当α=60°时,连接BE,求证:AB=BE. (2)如图②,当点E恰好在AC上时,连接CD,求∠CDE的度数. (3)如图②,若BC=1,点 Q是线段AC上的一个动点,点 M 是线段AB上的一个动点，是否存在这样的点 Q，M，使得△CQM 为等腰三角形且△AQM为直角三角形?若存在，请求出满足条件的 BM的长；若不存在，请说明理由. 第三章测试卷 1. B 2. A 3. B 4. D 5. A 6. B 7. B 由旋转的性质可得∠BAC=∠DAE=55°,AB=AD,∵α=40°,∴∠DAF=15°,∠B=∠ADB=∠ADE=70°,∴∠AFE=∠DAF+∠ADE=85°.故选 B. 8. B 由平移知,小明所走路线长=AB+(AD-2×0.5)+(BC-2×0.5)=50+(25-2×0.5)+(25-2×0.5)=98(米).故选 B. 9. D 记BF与CE相交于点H,如图所示. ∵将△ABC 绕点 C 顺时针旋转60°得到△DEC, ∴∠BCE=∠ACD=60°,BA=ED. 设∠ACH=x°,∴∠ACB=60°-x°, ∴∠ACB≠∠ACD,故A 选项不符合题意; ∵∠B=30°, ∴∠EDC=∠BAC=180°-30°-(60°-x°)=90°+x°, ∴∠EDC+∠ACD=90°+x°+60°=150°+x°, ∵x°不一定等于 30°,∴∠EDC+∠ACD 不一定等于180°,∴AC∥DE不一定成立,故 B 选项不符合题意; ∵AB=ED=EF+FD,∴BA>EF, 故C选项不符合题意； ∵∠B=30°, ∴在△BHC中,∠BHC=180°-∠BCH-∠B=90°, ∴BF⊥CE,故D 选项符合题意.故选 D. 10. B ∵360°÷60°=6, ∴每旋转6秒，点A 回到原来的位置. ∵2024÷6=337……2, ∴第2024秒和第2秒时，点A 的位置相同. ∵三片叶片两两夹角为120°， ∴第2秒时点A 的位置为点A'所在位置，如图所示，过点A'作x轴的垂线，垂足为M， ∵OA与y轴正半轴的夹角为30°,∠AOA'=120°, ∴OA'与y轴负半轴的夹角为30°， ∴点 A 和点A'关于x轴对称,∠MA'O=30°. ∵点A 的横坐标为-1，∴点A'的横坐标为-1， ∴OM=1.∴在 Rt△A'OM中,OA'=2OM=2, ∴点A'的坐标为 则第2024秒时，点A 的坐标为 故选 B. 11.答案 平移 12.答案 5 13.答案 (3,2) 14.答案 6 解析 符合要求的涂色方式如下： 共6种. 15.答案 8 解析 由平移得 ∵CH=AC-AH=5-2=3,CG=BF=2,EG=5, 即题图中阴影部分的面积为8. 16.答案 解析 ∵△ABC是边长为6的等边三角形，E为高 BD上的动点， ∵将CE绕点C顺时针旋转60°得到 CF， ∴CE=CF,∠ECF=60°, ∵△ABC是等边三角形,∴BC=AC,∠BCA=60°, ∴∠BCA=∠ECF,∴∠BCE=∠ACF, ∴△CBE≌△CAF,∴∠CAF=∠CBE=30°, ∴F点在固定射线AF上运动， 如图所示，作点C关于AF的对称点 C'，连接DC'，交射线AF于点 F',连接CF',则当D,F,C'三点共线,即F在F'处时,FC+FD取得最小值,此时FC+FD=F'C'+F'D=DC'. 设CC'交射线AF于点 O,则∠AOC=90°,在 Rt△AOC中,∠CAO=30°,则 ∴CC'=2CO=6, ∵CC'=AC=6,∠C'CD=∠ACO,CD=CO=3, ∴△C'CD≌△ACO(SAS),∴∠AOC=∠C'DC=90°, ∴△CDF周长的最小值为 故答案为 17.解析 (1)∵点A,B的坐标分别为(0,-2),(-4,0),点C,D的坐标分别为(1,a),(b,3),1-0=1,3-0=3, ∴线段AB向上平移3个单位，再向右平移1个单位得到线段CD， ∴a=-2+3=1,b=-4+1=-3. (2)由(1)可知,点C的坐标为(1,1), ∴线段 AB 平移的距离 18.解析()如图,△A1₁B₁C₁即为所求. (2)如图,△A₂B₂C₁即为所求,A₂的坐标为(-2,1),B₂的坐标为(0,-1). (3)△A₂B₂C₁的面积 19.解析 (1)b,c,d,e,f;b,d,f. (2)偶数;奇数. (3)①轴对称图形.②轴对称图形又是中心对称图形. 20.解析(1)如图,连接PP', 由旋转的性质得 BP'=PC=10,AP'=AP=6,∠PAC=∠P'AB, ∵∠PAC+∠BAP=60°, ∴∠PAP'=∠P'AB+∠BAP=60°, ∴△APP'是等边三角形,∴ PP'=AP=6, ∴点 P 与点 P'之间的距离为6. (2)在△BPP'中,∵ ∴△BPP'是直角三角形,∠BPP'=90°, ∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=60°+90°=150°, ∴∠APB 的度数为150°. 21.解析(1)证明:由旋转的性质可知∠BAE=α=60°,BA=AE,∴△ABE是等边三角形,∴AB=BE. (2)∵∠ABC=90°,∠BAC=30°,∴∠ACB=60°,∵△ABC绕点A 顺时针旋转α得到△AED,点 E恰好在AC上, ∴CA=AD,∠EAD=∠BAC=30°,∠EDA=∠ACB=60°, ∴∠CDE=∠ADC-∠EDA=15°. (3)存在. ∵∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=1, 当∠QMA=90°,CQ=MQ时,如图1, 设CQ=QM=x,则AQ=2x,∴AM= x, 当∠AQM=90°,CQ=QM时,如图2, 设CQ=QM=y,则 综上所述， 或 学科网（北京）股份有限公司 $