第十章二元一次方程组单元（培优提升）测试卷 2025-2026学年七年级数学下学期单元分层检测卷+阶段检测卷（苏科版）

**基本信息** 苏科版新教材第十章二元一次方程组培优提升单元卷，立足核心素养，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，融合实际情境与数学思想，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程定义、实际应用（礼盒分装）、换元思想等|结合旋律拍数、叠碗高度等情境，考查数学眼光（抽象能力）与思维（推理意识）| |填空题|6/18|解满足条件求参数、同解方程组、新定义“弦和”方程组等|通过公共解、整体求值，培养运算能力与创新意识| |解答题|8/72|解方程组、购物方案、租车购票、快递费用计算等|以购物、租车、快递等真实问题为载体，发展模型意识与应用意识，契合真题命题趋势|

第十章 二元一次方程组单元（培优提升）测试卷 【新教材苏科版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若是关于，的二元一次方程，则满足（   ） A．任意实数 B．任意有理数 C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程的定义可知，解不等式可得：． 【详解】解：是关于，的二元一次方程， ， ． 2．为推广某农作物玉米品牌，计划将100千克的玉米粉分装成3千克和5千克“玉米粉礼盒”捐赠给社区（两种礼盒都要有且每种礼盒不少于10盒）．现要准备两种不同的包装盒，则准备方案共有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 【分析】先设两种礼盒的盒数，根据总重量列二元一次方程，再结合两种礼盒盒数不少于10盒的限制，找出所有符合条件的正整数解，统计方案数即可. 【详解】解：设3千克装礼盒有x盒，5千克装礼盒有y盒，x，y均为正整数， 根据题意得 ，且 ， ∴， 又∵x，y均为正整数，且 ， ∴当时，； 当时，； 当时，（舍去）； 故准备方案共有2种. 3．已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题关键． 先将方程组的解代入第一个方程可求出的值，从而可得这个方程组的解，再在四个选项中，找出满足这个解的方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得，所以这个方程组的解为， A、将代入得：，则此项不符合题意； B、将代入得：，则此项不符合题意； C、将代入得：，则此项不符合题意； D、将代入得：，则此项符合题意； 故选：D． 4．学习数学就是一个不断发现问题，分析问题和解决问题的思维过程．在数学课上，老师出了这样一道题：已知关于m、n的二元一次方程组的解是，求关于x、y的二元一次方程组的解，小明经过思考后直接得到，解得，小明的这种求解思想是（   ） A．换元思想 B．数形结合思想 C．分类讨论思想 D．方程思想 【答案】A 【分析】令，，根据题意可得出，解出x，y即可． 【详解】解：令，， ∴原方程组可化为， 依题意，得， ∴， 解得． 小明这样解方程的思想是换元思想． 5．满足二元一次方程和的部分值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（　　） 表1 0 1 2 2 0 表2 0 1 2 0 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意及表格，找出两个方程公共解即可． 【详解】解：由表格数据可知，二元一次方程和相同的一组解是， 则方程组的解是． 6．已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法： （1）若，则整式的值是3； （2）若，则； （3）若，则满足条件的整式共有5个． 其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】（1）可求出，用整体代入法求代数式的值判断正误，（2）当时，，把代入可判断正误；（3）根据条件分类讨论计数，判断说法正误． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴，原说法错误； （2）∵， ∴当时， ∵， ∴当时， ∴，原说法正确； （3）∵，且为自然数，为正整数， ∴当时，或或， 当时，或 当时，， ∴符合条件的整式A共有 个，原说法错误； ∴正确的只有（2）． 7．某段旋律由若干个四分音符和八分音符构成，每个四分音符的时值为1拍，八分音符的时值为拍．若该段旋律的总拍数为16拍，其中四分音符的个数比八分音符的个数多1．设该段旋律中四分音符的个数为，八分音符的个数为，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设四分音符的个数为x，八分音符的个数为y． 由题意得． 8．在解关于，的方程组时，甲看错①中的，解得，；乙看错②中的，解得，，则和的正确值应是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】甲看错①中的，但未看错②中的，因此甲的解满足方程②，可求出正确的；乙看错②中的，但未看错①中的，因此乙的解满足方程①，可求出正确的． 【详解】解：∵甲看错①中的，解得，， ∴将，代入②，得 ， 解得； ∵乙看错②中的，解得，， ∴将，代入①，得 ， 解得； ∴，． 9．李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列，如图所示，测量后发现：将2个碗叠放时总高度为，将4个碗叠放时总高度为．若将10个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设一个碗的高度为，增加一个碗高度增加，根据用2只碗叠放时总高度为，用4只碗叠放时总高度为，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题． 【详解】解：设一个碗的高度为，增加一个碗高度增加， 由题意得：， 解得：， ∴10个碗叠成一列高度为， 即将10个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有． 故选：C． 10．已知关于、的方程组得出以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④不存在使得成立；其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】先解出、关于的表达式，再逐一判断每个结论的正误即可． 【详解】解：解方程组 ∵（1）（2）3得 ，解得 ， 把代入（2）得 ，解得 ， 逐一验证结论： ① 当时，，，则 ，满足，故①正确； ② 当时，，整理得 ，解得，故②正确； ③ ，结果含，的值随变化，故③错误； ④ ， ，故不存在使得，故④正确． 综上，正确的结论共3个． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知方程组的解满足，则k的值为_____． 【答案】2 【详解】解：， 得， 整理得， ∵， ∴， 解得， ∴k的值为2． 12．若方程是关于x，y的二元一次方程，则______． 【答案】1 【分析】根据二元一次方程的定义进行求解即可． 【详解】解：根据二元一次方程的定义，可得 且 解，得 或， 即或， 由，得 ， 因此． 13．已知方程组，则 ___________． 【答案】 【分析】利用加减消元法表示出，，即可解答； 【详解】解：， 得③， 得，化简得， 把代入①式，得，解得， ∴， 即． 14．已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，则这个公共解是______． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解的定义，根据题意先给值随便取两个值，然后代入方程，从而能够求出、的值，然后把、的值代入方程进行验证，能使左边和右边相等就是方程的解．要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是代入法． 【详解】解：当每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解， 值随便取两个值， ，方程为， ，方程为， 解得，， 把，代入方程得， 这个公共解是． 故答案为：． 15．已知关于x，y的方程组与方程组同解，则_______． 【答案】81 【分析】先根据两个方程组的解相同重新组成方程组，并求出解，再将解代入求出a，b的值，进而求出代数式的值． 【详解】解：∵方程组与方程组同解， ∴， ，得， 将代入①，得， ∴方程组的解是． ∵两个方程组的解相同， ∴， 解得， ∴． 16．对于关于的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“弦和”方程组．对于任意不等于0的数，关于的方程组都是“弦和”方程组，则的值为_____． 【答案】或1 【分析】根据“弦和”方程组的定义得到，即或，解方程组得到或，分别代入，根据对于任意不等于0的数，关于的方程组都是“弦和”方程组求出a、b的值，进而可知的值． 【详解】解：∵“弦和”方程组的解满足， ∴， 可得或 解得：或； 把代入得，即 ∵对于任意不等于0的数，关于的方程组都是“弦和”方程组， ∴， 解得：， 此时； 把代入得，即 ∵对于任意不等于0的数，关于的方程组都是“弦和”方程组， ∴， 解得：， 此时； 综上所述，的值为或1． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解方程组 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由加减消元法解二元一次方程组即可； （2）由代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， ①得③， ②得④， ③＋④得，解得， 把代入②得，解得， 方程组的解为； （2）解：， 由②得③， 将③代入①得， 解得， 将代入③得， 方程组的解为． 18．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了二元一次方程组，解二元一次方程组，代数式求值，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． （1）根据题意，联立新的方程组，，解方程组即可； （2）把（1）中的解代入联立的方程组，求出、的值，再代入即可求解． 【详解】（1）解：二元一次方程组与方程组有相同的解， 联立方程组得，， 得，，解得， 把代入得，，解得， 这两个方程组相同的解为：； （2）根据题意，把代入方程组， 得， 得，，解得， 把代入得，，解得， 方程组的解为， ． 19．对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，，，已知，． (1)求a、b的值； (2)若，求的值； (3)若关于x，y的方程组解为，则关于m，n的方程组的解为_________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据定义运算，得出关于a，b的二元一次方程组，求解即可得出答案． （2）根据定义运算得出，然后将（1）中得出的a，b的值代入即可得出答案． （3）令，， 则方程组变形成，结合已知条件得出，进而即可得出关于m，n的二元一次方程组，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可知：， 解得∶ ． （2）解：∵，， ∴，即， 把，代入， 得：， ∴． （3）解：令，， 则方程组变形成， ∵关于x，y的方程组解为， ∴的解为， 即， 解得． 20．先认真阅读，再解决下面的问题． 解方程组： 由①得，③ 将③代入②，得，解得， 把代入③，解得，所以方程组的解为 我们把这种方法称为“整体代入法”． 请用“整体代入法”解决下面的问题： (1)解方程组： (2)若，则的值为_______． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）仿照题干根据“整体代入法”求解即可； （2）将原式化为，根据计算即可． 【详解】（1）解：令 由①得，③ 把③代入②，得，解得， 把代入③，得，解得， ∴方程组的解为． （2）解：原式 ． 21．周末，小华和妈妈去大型超市采购生活用品．他们看中了两种促销商品：立白品牌洗衣液（记为商品）和蓝月亮品牌洗衣液（记为商品）．已知这两次购买时，商品的单价保持不变，且均按整瓶购；第一次购买小华购买瓶商品和瓶商品去结账，收银员告知总价为元；第二天，小华购买瓶商品和瓶商品去结账，这次收银员告知总价为元． (1)妈妈发现小华记录的两次价格存在矛盾，请你通过建立方程组或计算说明错误原因； (2)经核实，正确的单价为：商品每瓶元，商品每瓶元．现在，妈妈打算用元以同样的价格再次购买这两种商品．要求如下：必须同时购买商品和（即两种商品数量均大于的整数），恰好花完，计算出所有满足上述条件的购买方案． 【答案】(1)小华的记录矛盾，理由见解析 (2)共有种购买方案，方案：购买了瓶商品，瓶商品；方案：购买了瓶商品，瓶商品 【分析】（1）设商品的单价为元/瓶，商品的单价为元/瓶，根据题意列方程组求解即可； （2）设妈妈购买了商品瓶，商品瓶，根据题意列方程求特殊解即可. 【详解】（1）解：小华的记录矛盾，理由如下： 设商品的单价为元/瓶，商品的单价为元/瓶， 根据题意得， 解得：， ∵商品的单价不能为负， ∴小华的记录矛盾； （2）解：设妈妈购买了商品瓶，商品瓶， 根据题意得：， ∴，又∵均为正整数，必须是的倍数，所以可以取，， ∴或， ∴共有种购买方案， 方案：购买了瓶商品，瓶商品； 方案：购买了瓶商品，瓶商品． 22．解方程组时，有时采用特殊的代数技巧可以简化计算，例如，解方程组时，可以采用以下方法： 解：②①，得，所以③，将③，得④，①④，得，从而可得，所以原方程组的解为． (1)请你用上述方法解方程组：； (2)猜测关于x，y的方程组，的解，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【详解】（1）解： ①②，得， ③， 将，得：④， ①④，得，解得：， ， ， （2）解：解为，理由如下： ， ①②，得， 即③， 将，得④， ①④，得：，， ， 方程组的解为． 23．某中学拟组织全校师生外出春游．下面是活动过程中几位老师的对话． 情境 信息 租车环节 李老师：客运公司有50座的大巴车和30座的中巴车可供租用，我们八年级师生租了6辆大巴车和7辆中巴车，一天的租金共计9000元，且每辆车租车的空位不超过1个． 赵老师：九年级师生租用4辆大巴车和8辆中巴车，一天的租金共计8000元，且每辆车的空位不超过2个． 购票环节 旅行社面向团队游客推出的收费标准如下： 人数 收费标准（元/人） 40 30 15 赵老师；如果九年级师生和八年级师生分别组团购票共需花费20100元；若两个年级联合组团只需花费13800元． 根据以上信息，解决春游中的相关问题： (1)问题1：大巴车和中巴车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)问题1：八、九年级各有多少人参加春游？ 【答案】(1)大巴车每辆每天的租金为元，中巴车每辆每天的租金为元 (2)八年级有人参加春游，九年级有人参加春游 【分析】（1）设大巴车每辆每天的租金为元，中巴车每辆每天的租金为元，利用八年级师生租了6辆大巴车和7辆中巴车，一天的租金共计元，九年级师生租用4辆大巴车和8辆中巴车，一天的租金共计元，列方程组求解即可； （2）根据题意得出八年级人数，九年级人数，设八年级有人参加春游，九年级有人参加春游，情况一：当八年级人数小于时，即八年级人数，此时九年级人数，两年级总人数大于，根据题意列方程求解；情况二：当八年级人数大于等于时，即八年级人数，此时九年级人数，两年级总人数大于，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：设大巴车每辆每天的租金为，中巴车每辆每天的租金为， 根据题意，得：， 解得：， 答：大巴车每辆每天的租金为元，中巴车每辆每天的租金为元； （2）解：∵八年级师生租了6辆大巴车和7辆中巴车，且每辆车的空位不超过1个， ∴八年级师生人数范围为八年级人数， 即八年级人数， ∵九年级师生租用4辆大巴车和8辆中巴车，且每辆车的空位不超过2个， ∴九年级师生人数范围为九年级人数， 即九年级人数， 设八年级有人参加春游，九年级有人参加春游， 情况一：当八年级人数小于时，即八年级人数， 此时九年级人数，两年级总人数大于， 由题意，得：， 方程化简得：，方程无解； 情况二：当八年级人数大于等于时，即八年级人数， 此时九年级人数，两年级总人数大于， 由题意，得：， 方程化简得：， 解得：， 经检验符合题意， 综上，八年级有人参加春游，九年级有人参加春游． 24．某市快递收费标准因快递公司、包裹重量、目的地（省内/省外）和是否轻抛件（体积较大而重量较轻）而异，以下是2026年快递公司收费规则： 快递公司 省内 省外 首重（） 续重 首重（） 续重 顺丰 12元 2元/kg 22元 8元/kg 德邦 11元 3元/kg 11元 10元/kg 轻抛件计费规则：取实际重量和体积重的较大值进行计费，其中体积重体积． 例如：用顺丰寄往省内的轻抛件实际重量，体积为，其体积重，由于，则按收费共需支付元． 某商家需采购省内外的乒乓球（轻泡件）和乒乓球拍（非轻泡件），由于厂家不同，乒乓球与球拍需分开计算快递费用，其3月进货量如下： 种类 省内 省外 重量/kg 体积/ 重量/kg 体积/ 乒乓球 2 24000 0.5 6000 乒乓球拍 15 / 10 / (1)若该商家3月与顺丰合作，请计算3月的快递费用共需多少钱？ (2)因乒乓球热销，该商家计划于5月再采购一批乒乓球，由于仓库容量有限，暂拟采购，省内外均有订货，且全部发轻泡件并按体积重计费，预计用顺丰比德邦便宜50元，问该商家省内与省外的体积重分别是多少kg？ 【答案】(1)3月的快递费用共需174元 (2)该商家省内体积重是，省外体积重是 【分析】本题考查有理数混合运算与二元一次方程组的实际应用. （1）先根据轻抛件计费规则确定各包裹的计费重量，再结合顺丰的收费标准分别计算各部分费用，求和得到总费用； （2）设省内和省外的体积重分别为未知数，根据总体积和费用差列出二元一次方程组，求解即可得到结果． 【详解】（1）解：计算省内乒乓球费用：体积重，，按计费，费用（元）； 计算省外乒乓球费用：体积重，，按计费，费用（元）； 计算省内乒乓球拍费用：非轻抛件按计费，费用（元）； 计算省外乒乓球拍费用：非轻抛件按计费，费用（元）； 总费用（元）； 答：3月的快递费用共需174元； （2）解：， 设该商家省内体积重为，省外体积重为， 由体积重公式可得总体积满足， 整理得， 计算顺丰总费用：， 计算德邦总费用：， 由顺丰比德邦便宜50元，可得， 整理得， 联立方程组得 解得， 答：该商家省内体积重是，省外体积重是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 二元一次方程组单元（培优提升）测试卷 【新教材苏科版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若是关于，的二元一次方程，则满足（   ） A．任意实数 B．任意有理数 C． D． 2．为推广某农作物玉米品牌，计划将100千克的玉米粉分装成3千克和5千克“玉米粉礼盒”捐赠给社区（两种礼盒都要有且每种礼盒不少于10盒）．现要准备两种不同的包装盒，则准备方案共有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3．已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 4．学习数学就是一个不断发现问题，分析问题和解决问题的思维过程．在数学课上，老师出了这样一道题：已知关于m、n的二元一次方程组的解是，求关于x、y的二元一次方程组的解，小明经过思考后直接得到，解得，小明的这种求解思想是（   ） A．换元思想 B．数形结合思想 C．分类讨论思想 D．方程思想 5．满足二元一次方程和的部分值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（　　） 表1 0 1 2 2 0 表2 0 1 2 0 A． B． C． D． 6．已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法： （1）若，则整式的值是3； （2）若，则； （3）若，则满足条件的整式共有5个． 其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．某段旋律由若干个四分音符和八分音符构成，每个四分音符的时值为1拍，八分音符的时值为拍．若该段旋律的总拍数为16拍，其中四分音符的个数比八分音符的个数多1．设该段旋律中四分音符的个数为，八分音符的个数为，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 8．在解关于，的方程组时，甲看错①中的，解得，；乙看错②中的，解得，，则和的正确值应是（   ） A．， B．， C．， D．， 9．李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列，如图所示，测量后发现：将2个碗叠放时总高度为，将4个碗叠放时总高度为．若将10个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（    ） A． B． C． D． 10．已知关于、的方程组得出以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④不存在使得成立；其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知方程组的解满足，则k的值为_____． 12．若方程是关于x，y的二元一次方程，则______． 13．已知方程组，则 ___________． 14．已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，则这个公共解是______． 15．已知关于x，y的方程组与方程组同解，则_______． 16．对于关于的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“弦和”方程组．对于任意不等于0的数，关于的方程组都是“弦和”方程组，则的值为_____． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解方程组 (1)； (2)． 18．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 19．对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，，，已知，． (1)求a、b的值； (2)若，求的值； (3)若关于x，y的方程组解为，则关于m，n的方程组的解为_________． 20．先认真阅读，再解决下面的问题． 解方程组： 由①得，③ 将③代入②，得，解得， 把代入③，解得，所以方程组的解为 我们把这种方法称为“整体代入法”． 请用“整体代入法”解决下面的问题： (1)解方程组： (2)若，则的值为_______． 21．周末，小华和妈妈去大型超市采购生活用品．他们看中了两种促销商品：立白品牌洗衣液（记为商品）和蓝月亮品牌洗衣液（记为商品）．已知这两次购买时，商品的单价保持不变，且均按整瓶购；第一次购买小华购买瓶商品和瓶商品去结账，收银员告知总价为元；第二天，小华购买瓶商品和瓶商品去结账，这次收银员告知总价为元． (1)妈妈发现小华记录的两次价格存在矛盾，请你通过建立方程组或计算说明错误原因； (2)经核实，正确的单价为：商品每瓶元，商品每瓶元．现在，妈妈打算用元以同样的价格再次购买这两种商品．要求如下：必须同时购买商品和（即两种商品数量均大于的整数），恰好花完，计算出所有满足上述条件的购买方案． 22．解方程组时，有时采用特殊的代数技巧可以简化计算，例如，解方程组时，可以采用以下方法： 解：②①，得，所以③，将③，得④，①④，得，从而可得，所以原方程组的解为． (1)请你用上述方法解方程组：； (2)猜测关于x，y的方程组，的解，并说明理由． 23．某中学拟组织全校师生外出春游．下面是活动过程中几位老师的对话． 情境 信息 租车环节 李老师：客运公司有50座的大巴车和30座的中巴车可供租用，我们八年级师生租了6辆大巴车和7辆中巴车，一天的租金共计9000元，且每辆车租车的空位不超过1个． 赵老师：九年级师生租用4辆大巴车和8辆中巴车，一天的租金共计8000元，且每辆车的空位不超过2个． 购票环节 旅行社面向团队游客推出的收费标准如下： 人数 收费标准（元/人） 40 30 15 赵老师；如果九年级师生和八年级师生分别组团购票共需花费20100元；若两个年级联合组团只需花费13800元． 根据以上信息，解决春游中的相关问题： (1)问题1：大巴车和中巴车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)问题1：八、九年级各有多少人参加春游？ 24．某市快递收费标准因快递公司、包裹重量、目的地（省内/省外）和是否轻抛件（体积较大而重量较轻）而异，以下是2026年快递公司收费规则： 快递公司 省内 省外 首重（） 续重 首重（） 续重 顺丰 12元 2元/kg 22元 8元/kg 德邦 11元 3元/kg 11元 10元/kg 轻抛件计费规则：取实际重量和体积重的较大值进行计费，其中体积重体积． 例如：用顺丰寄往省内的轻抛件实际重量，体积为，其体积重，由于，则按收费共需支付元． 某商家需采购省内外的乒乓球（轻泡件）和乒乓球拍（非轻泡件），由于厂家不同，乒乓球与球拍需分开计算快递费用，其3月进货量如下： 种类 省内 省外 重量/kg 体积/ 重量/kg 体积/ 乒乓球 2 24000 0.5 6000 乒乓球拍 15 / 10 / (1)若该商家3月与顺丰合作，请计算3月的快递费用共需多少钱？ (2)因乒乓球热销，该商家计划于5月再采购一批乒乓球，由于仓库容量有限，暂拟采购，省内外均有订货，且全部发轻泡件并按体积重计费，预计用顺丰比德邦便宜50元，问该商家省内与省外的体积重分别是多少kg？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $