第十章二元一次方程组单元练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 人教版七年级下册数学第十章二元一次方程组单元复习卷，以基础巩固为核心，融合《九章算术》《四元玉鉴》等数学文化与旅游收费、商品购进等生活情境，适配单元知识梳理与运算能力、模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|二元一次方程组概念（1题）、同解问题（4题）、解法选择（5题）|第9题以“盈不足”问题考查模型意识，第6题通过接力游戏渗透推理意识| |填空题|5|方程定义（11题）、整体代入（12题）、《四元玉鉴》“酒分醇醨”（15题）|15题结合数学文化考查应用能力，体现数学眼光| |解答题|6|代入/加减消元法（16题）、旅游收费（17题）、商品购进（18-19题）、方格填数（20题）、整体代入法迁移（21题）|17-19题以生活情境构建模型，21题强化运算能力与方法迁移，20题通过方格培养几何直观|

人教版七年级下册数学第十章二元一次方程组单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．已知x，y满足方程组，则x与y的关系是（     ） A． B． C． D． 3．已知方程组的解满足，则的值为（　　） A． B． C．1 D．2 4．如关于x，y的方程组和有相同的解，则的值是（   ） A． B．0 C．1 D．2024 5．用代入消元法解方程组时，较简单的方法是（    ） A．由①得，再代入② B．由①得，再代入② C．由②得，再代入① D．由②得，再代入① 6．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．方程mx+ny＝10有两组解和，则2m﹣n2的值为（      ）． A．80 B．-80 C．90 D．-90 8．已知整数，满足，且，那么的值等于（    ） A．2 B．14 C．2或14 D．14或17 9．《九章算术》是中国古代数学专著，它首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是：“现有几个人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？”设合伙买鸡者有个人，鸡的价格为文钱，则可得方程组（　　） A． B． C． D． 10．已知关于的方程组和有相同的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若是关于的二元一次方程，则______． 12．已知关于，的二元一次方程组，则的值是______． 13．已知关于的方程组和的解相同，则________． 14．已知，用含的式子表示，则____． 15．生活情境·数学文化《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有这样一个问题： 酒分醇醨 务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆． 醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人． 共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺． 欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？ 其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中．好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了19升，醉了33位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？ 现在设好酒有升，薄酒有升，则、的值分别是______． 三、解答题 16．解方程组： (1)； (2)． 17．某校为了让学生感受祖国的大好河山，计划组织学生参观某景点．该景点面向学生团队出游推出以下优惠活动： 人数x/人 收费标准/元 50 45 40 经核算，若七年级、八年级学生单独组团共需花费11200元；若两个年级学生联合组团只需花费9600元．其中，该校七年级参加人数多于100人、少于200人，八年级参加人数少于100人．问该校七年级、八年级参观该景点的学生人数分别是多少？ 18．某商店准备购进A、B两种纪念品．已知一个A纪念品比一个B纪念品便宜2元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要100元． (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店本次购进B种纪念品的数量比购进A种纪念品的数量的4倍还少5个，购进两种纪念品的总金额不超过400元，则该商店本次最多购进A种纪念品多少个？ 19．某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“双十一购物节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件． (1)该商场分别购进甲、乙两种产品多少件． (2)若甲种产品的标价是进价的3倍，每件乙种产品按标价出售可获得利润120元．“双十一购物节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品每件降价30元，乙种产品打8折出售．将这200件产品卖完后，商场最终获利多少元？ 20．如图，在趣味数学拓展课中，小红在的方格中填入了一些表示数的代数式，使得每一行、每一列以及对角线上的个代数式的和都相等． (1)用含的代数式表示的值； (2)求右下角的值． 21．先阅读材料： 解方程组 解：由①得③， 把③代入②中得，解得． 把代入③中得，即． 故方程组的解为， 这种方法称为“整体代入法”． 请用上述方法解方程组． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版七年级下册数学第十章二元一次方程组单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B B C B A A A 11． 12． 13．27 14． 15．， 16．（1）解： 由得，，解得， 将代入②得，解得， ∴该方程组的解为； （2）解： 方程整理为：， 由得，， 将代入②得，解得， ∴该方程组的解为． 17．解：设该校七年级参观该景点的学生人数是人，八年级参观该景点的学生人数是人， （元）， ， ， 根据题意得：， 解得：． 答：该校七年级参观该景点的学生人数是 160 人，八年级参观该景点的学生人数是 80 人． 18．（1）解：设购进种纪念品每件需元，种纪念品每件需元， 根据题意得：， 解得， 答：购进种纪念品每件需8元，种纪念品每件需10元； （2）该商店本次购进种纪念品个， 根据题意得：， 解得， ∵商店购进纪念品数量为正整数， ∴该商店本次最多购进A种纪念品个， 答：该商店本次最多购进种纪念品个． 19．（1）解：设购进甲种产品x件，乙种产品y件｡ 根据题意，得， 解得：， 答：购进甲种产品120件，乙种产品80件； （2）甲产品∶ 进价∶50元， 标价元， 促销价=标价元， 单件利润=促销价-进价元， 总利润元， 乙产品∶ 进价∶80元， 标价=进价+原利润元， 促销价=标价元， 单件利润元， 总利润元， 总获利∶ 元， 答：商场最终获利14800元． 20．（1）解：由题意得：， ； （2）由（1）得， ， 解得：． 21．解： 由①得：， 把③代入②得：，解得， 把代入③得：，解得， ∴方程组的解为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $