河南鄢陵县第二高级中学等校2025-2026学年高二下学期5月阶段检测数学试题

HN202605 B 高二数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.若变量y关于变量x的线性回归方程为夕=-0.3x+0.2,则相关系数r的值不可能是 A.-0.9 B.-1 C.0.8 D.-0.8 2.过点A(-1,2),B(3,-2)的面积最小的圆的标准方程为 A.(x+1)2+y2=8 B.(x-1)2+y2=8 C.(x+1)2+y2=32 D.(x-1)2+y2=32 3.函数f代x)=2*-x的图象在x=1处的切线在y轴上的截距为 A.2 B.2ln 2 C.2ln2-2 D.2-2ln2 4.已知随机变量x的分布列为P(x=)=+。-1(=1,2,3),则a= P A.3 B.2 .11 8 D 5.为助力城市低空经济发展，某科技公司计划开展无人机编队飞行表演.现有4架不同型号 的四旋翼无人机和3架不同型号的六旋翼无人机，将它们排成一列进行飞行展示.要求任 意两架相邻无人机的旋翼数不同，则不同的飞行队形共有 A.72种 B.144种 C.1440种 D.5040种 6.若a,be{1,2,34,6,则方程a+y+受=0表示的直线条数为 A.12 B.13 C.15 D.16 数学(B) 第1页（共4页） 7.甲、乙两人进行抛骰子游戏，每轮游戏甲、乙各抛掷骰子1次，向上点数较大的一方获胜（向 上点数相等为平局)，然后继续下一轮游戏，当一方连胜两轮时游戏结束，则第3轮抛掷后 游戏结束的概率为 A.goa B.、125 C.15 ·1728 “864 D.、175 “1728 8.若a,be(0,1),且os0=血(cosb1=1,则下列各式一定成立的是 e b A.b>a B.b<a C.b=a D.a+b<1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.大量临床数据显示，某年龄段人群空腹血糖检测值X(单位：mmo/L)近似服从正态分布 N(5.2,0.32),则 参考数据：若X~N(,σ2)，则P(u-2o≤X≤+2σ)≈0.9545，P(u-3o≤X≤4+3o)≈ 0.9973. A.该年龄段人群空腹血糖检测值的均值为5.2 B.该年龄段人群空腹血糖检测值的方差为0.3 C.该年龄段人群空腹血糖检测值在4.6~5.8的比例约为95.45% D.该年龄段人群空腹血糖检测值高于6.1的比例约为0.27% 10.已知(x+2)(x+1)”=a+a1x+a2x2+…+a1ox0,则 0 A.a2=80 B.∑a=1534 0 C.a1+a3+a5+a7+ag=768 D.∑i(-2)a4=-1 11.在空间直角坐标系中，已知点0(0,0,0)，A(1,0,0),B(0,1,1),C(-1,0,1),则 A.异面直线0B与AC所成角的余弦值为而 10 B.直线AC与平面0AB所成角的余弦值为C 10 C.点C到平面OAB的距离为马 D.平面0AB与平面ABC夹角的余弦值为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知两平行直线1，l2的方向向量的坐标分别为(1,2，-3)，（-2，m,n),则m+n= 数学(B)第2页（共4页） 13.若随机变量X-B),且D()=亮则P(X=3)= 14.若数列{an}满足a1=1,且当n为奇数时，a+1=an+2”,当n为偶数时，an1=an-2-,则 a2s被7除所得余数为 游 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)一4 15.(13分) y n<. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S4=0,a6=1-2a1 雪(1)求a,与S；文出话小号会公1共，朵ù字，兽小共调本：碳默益过壁，二 (2)若b。=1+。1—,求！b,}的前n项和T盖食信代ù高版密暗全菜要自 an+lan+2 骨电1生盘中人要超基，显不进大Q 興￥E0,2)啊 ≠《0。“含2一正2-6C会3好恨.〔。.)1.一若：婆要悉 孩 ,E下e.0 二.2式前所翻亩博人翅继应.A 16.(15分) 工0比兰式腻血人與继游.冠 已知椭圆C:多+1(a>b>0)的离心率为，且C的焦点与双曲线C2▣ 的焦点重合 :0【,0下高}画：器血空粗人终印.G (1)求C1的方程； .54…4n-心=(I+)(C+)映日.01 (2)若过点M(1,0)且与C2的一条渐近线平行的直线与C1交于A,B两点O为坐标原 点，求△OAB的面积 一三 80T=N中-0+)+0+).0 ,,：-).t11.9以.，1」)1.20.G0点武5，中花形的直同空亦. 会价面出90销面泉 17.(15分) 某电动汽车制造企业为了提升电池性能，研发部门对一款新型号的电池进行了充放电循 环测试，测试时分别收集了使用液冷技术与风冷技术的电池各250组，测试电池电容量衰 减至初始容量的80%时所经历的充放电循环次数，若循环次数不低于2000次，则认定为 A级电池，否则认定为B级电池，统计结果如下表： 面可)面平 A级电池 B级电池 总计 液冷技术 200 50 250 强九‘共进本：醒空鼓，目 三=+议明，：，用子 风冷技术 150 100 250 1百平商队号 总计 350 150 500 数学(B)第3页（共4页） (1)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析“是A级电池”与“电池冷却技术类型”是 否有关； (2)现从使用液冷技术的250组电池中，按比例用分层随机抽样的方法抽取10组电池，再 从这10组电池中用无放回的方式随机抽取3组电池，记X为抽到的A级电池的组 数，求X的分布列和数学期望， n(ad-be)2 0.050 0.010 0.001 =(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 3.841 6.635 10.828 京量节是子多管花， 需冰黑清唯这含，阴， 18.(17分）装的.被2同平济是为激强 在量子机器学习中，数据常被编码为量子态的叠加.考虑一个由两个纠缠量子比特构成的 系统，对其进行投影测量，每个量子比特的测量结果记为0或1.已知第一个量子比特测量 煎结果为0的概率为p(0'<p<1),测量结果为1的概率为1-p.若第一个量子比特测量结 果为0，则第二个量子比特测量结果为0的概率为91；若第一个量子比特测量结果为1，则 第二个量子比特测量结果为0的概率为9：=：丈靠 (1)在两个量子比特测量结果相同的条件下，求第一个量子比特测量结果为0的概率 (2)设p=,随机变量X表示两个量子比特的测量结果之和， （1)求X的分布列；+(1-). (ⅱ)在量子纠错编码中，需控制测量结果的波动，若可通过调整量子纠缠强度改变 91,92,且91,92∈(0,1)，91+92=1，D(X)<0.4,求91的取值范围. s nic-s.c g-8n.0 19.(17分) =n®，后1=心-=说面7区5 已知函数f代x)=E+只-2e,aeR 至用 (1)讨论f(x)的单调性； 号(2)若方程幻一有实根，求。的取值范国，5民 (3)若函数F)=)+h+2e有2个极值点，证明：P)+F()>6-162 r002国 悴0+ 停「，团 CT.A 武)式的情0英0=”+动+限，，之，C.:=小学。 0t. 9 数学(B):第4页（共4页）HN202605 高二数学(B)答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.AC 10.BCD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.2 B绵 14.2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.解析(1)设{an}的公差为d. r4a1+6d=0, 由S4=0,a6-1-2a1,得 解得a1=-3,d=2,……(3分)》 a1+5d=1-2a1, 所以an=a1+(n-1)d=-3+(n-1）×2=2n-5,… (4分) 3=m,+nn,-d=-3n+n(n-x2=m2-4n 2 (6分)》 2 (2)由(1)得an41=2n-3,a+2=2n-1, (7分) 所以6=1+2m-2n-D=1+22n32n） (9分) 所以=+(-1-1+1-+++22 =n+-1-2=2n 2n2-2n (13分) 16解析（(1)由题意知C:号-子=1的焦点坐标为（±2,0）， 所以C1中c2=a2-b2=4, (2分) 由C的离心*为5，得6=后：： 5 (4分) 所以a=√5，a2=5,b2=1, 所以C的方程为+1.………(6 (6分) (2)由题知C的衙近线的斜率为±亭，设4()，B(, 由对称性，不妨设直线4B的方程为y(x-1),即x=3y+,一 (8分) 与芳+=1联立消去得4+，-2=0， 所以+乃= 1 -4=-2 (11分) 所以n-1=V+⅓户-4-√辰+2= 3 4 (13分) 所以△016的面积S=宁0M11,-为1=号×1×至=3 4 8 (15分) 17.解析(1)零假设H。:“是A级电池”与“电池冷却技术类型”无关，…(1分) 由题中数据得X-500×200X100-150X50)2_500=23.810>10.828，,… 250×250×350×150 21 (5分) 所以推断H。不成立， 故“是A级电池”与“电池冷却技术类型”有关… …(7分) (2)从使用液冷技术的250组电池中，按比例用分层随机抽样的方法抽取10组电池，则A级电池抽取8组， B级电池抽取2组，则X的所有可能取值为1,2,3，……(9分) P(X=1)= 器5Ar2 CC 7 C15 C87 pX=3)=C。-' (12分) 故X的分布列为 X 1 2 3 个 7 15 15 15 (13分) 1 1 712 E(X)=1×5+2×15+3×5=号 (15分) 18.解析(1)记事件A=“第一个量子比特测量结果为0”，事件B=“第二个量子比特测量结果为0”，事件C= “两个量子比特测量结果相同”， 则C=AB+AB,…(2分) 2 所以P(C)=P(AB+AB)=P(A)P(B1A)+P(A)P(B1A)=P91+(1-P)(1-92), P(AC)=P(AB)=pq,........... (4分) 所以在两个量子比特测量结果相同的条件下，第一个量子比特测量结果为0的概率为 风AG-A8m+ap1- (6分) (2)(i)X的所有可能取值为0,1,2，… (7分) P(X=0)=P(AB)=P网，= 2… (8分) 1-41+942 P(X=1)=P(AB+AB)=P(1-9i)+(1-p)g:=2 (10分) 1-92 P(X=2)=P(AB)=(1-P)(1-92)= 2 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 91 1-91+92 1-42 2 2 2 (12分) 1-4+2+2×2 (i)由(i)得，B(0=0×号+1x2 ×1=2_3-(4+92）-3,1=1,…(14分) 2 2 所以0(0=(0-1)×号+(1-1）产xg++(2-1)x'2-1+=9<04,(16分) 2 2 所以91的取值范围是(0,0.4).……(17分) 19.解析(1)由题知(x)的定义域为(0，+s)了(x)=,-,a=x-” …(2分)》 2R2x√x2xE 若a≤0，则f'(x)>0,f(x)单调递增， 若a>0,当x∈(0，a)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(a,+∞)时，f'(x)>0,fx)单调递增. 综上，当a≤0时，f(x)在(0，+)上单调递增，当a>0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增. 4++…4+…++4+…++上+，………(5分） (2)由fx)-=0,得a=-x+2eE.… 2x (6分) 2√x 设gx)=产-x+2e反，则g'()=2-n+e- 2x Ax 当xe(0,e2)时，2-lnx>0,e-√x>0,g'(x)>0,g(x)单调递增，当xe(e2,+∞)时，2-lnx<0,e-√x<0, g'(x)<0,g(x)单调递减， 所以g(x)≤g(e2)=e2+1 …(9分） 3 又x0+时，g(x)→-0， 所以a的取值范围是(-×，心+日】 (10分) (3)由题可知F()=G+公+an,则F()=,,” .a_x+a/x-a ，…(11分) 2R2xR2x2x√E 由题知x1,x2是方程x+a√E-a=0,即（√x)2+a√-a=0的两个根， 所以a2+4a>0,x1+x2=-a>0,√x1·√x2=-a>0, 所以a<-4,xx2=a2,x1+x2=(元+√)2-2√x·7=a2+2a,…(13分) 所以F(》+F()=++at）+ihn() 1x2 =d+2a+a(+2m+aln42=2+3a+2+2aln(-a）.… (15分) 设G(a)=a2+3a+2+2aln(-a),则G'(a)=2a+2ln(-a)+5, 设Ha)=C(a),则H(a)=2+2-2a+山>0在(-0，-4)上恒成立， a a 所以C(a)在(-×，-4)上单调速增，Ga<C(-4)=-3+2h4=h<0, 所以G(a)在(-∞，-4)上单调递减，G(a)>G(-4)=6-161n2, 所以F(x)+F(x)>6-16ln2.…(17分) —4