河南青桐鸣2025-2026学年高二下学期5月份阶段性测试数学试卷

HN202605 高二数学(A)答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.答案C 命题透析本题考查等比数列的基本运算。 解析由题意知a2,a4,a6成等比数列，所以a6=1. 2.答案B 命题透析本题考查圆的标准方程 解析圆的面积最小时线段AB为直径，圆心为线段AB的中点，坐标为(1,0)，半径为41=2反，故所求的圆 2 的标准方程为(x-1)2+y2=8. 3.答案D 命题透析本题考查导数的几何意义. 解折由)=2-，得了(x)=2n2-1,设切线在y轴上的截距为6，则。=f(),即=2h2- 0-1 1,解得b=2-2ln2. 4.答案A 命题透析本题考查随机变量的分布列的性质. 解折由题意得P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=g+2告+g2-3ag=1,解得a=3. 8 8 8 5.答案B 命题透析本题考查排列组合的应用. 解析先排列4架四旋翼无人机，有A=24种方法，再在这4架无人机形成的3个空隙中（不含两端）排列3 架六旋翼无人机，有A=6种方法，故不同的飞行队形有24×6=144种. 6.答案B 命题透析本题考查直线的方程和计数原理。 解析当a=b时，方程ax+y+受=0只表示直线x+y+分=0，当a≠b时，(@，b)对应的数组有5x4=20个， 一1一 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP +2y+=0, ,2x+y+1=0, 1=0, 但是下列各组中的方程分别表示同一条直线：2x+4y+1=0 x+3y+ 4x+2y+2=0, .3 2x+6y+1=0, 3x+6y+号=0， 6x+3y+3=0, 3+y+2=0,2z+y+1=0,3+2+受=0 所以方程a+y+受=0表示的直线条数为1+20-8=13. l6x+2y+3=0,4+6y+2=0,l6x+4y+3=0, 7.答案C 命题透析本题考查概率的计算。 解析 游戏甲胜或乙胜的概率均为。文。：平局的概率为假设第3轮揽掷后游戏结束且第轮年 监，则第2轮甲胜，第1轮乙胜或平局，概率为7×音×后=同理第3轮甜掷后游戏结束且第3轮乙在 的概率也为，所以所求概华为 64 8.答案B 命题透析本题考查构造函数、利用导数研究函数的单调性，证明不等式 解析由已知可得cosa=a,sin(cosb)=b,设f(x)=x-sinx(0<x<1),则f'(x)=1-cosx>0f(x)在(0,1) 上单调递增，所以f(x)=x-sinx>f(0)=0,即x>sinx,所以b=sin(cosb)>sinb,所以sin(cosb)-sinb>0= sina-sina=sin(cosa)-sina.令g(x)=sin(cosx)-sinx,则g(b)>g(a),易知g(x)在(0，l)上单调递减，所 以b<a. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.答案AC 命题透析本题考查正态分布. 解析对于A,由题知4=5,2，故A正确； 对于B,由题知2=0.32，即方差为0.32，故B错误； 对于C,P(4.6≤X≤5.8)=P(μ-2o≤X≤4+2)≈0.9545=95,45%，故C正确： 对于D,P(X>6.1)=-PL-30≤X≤L+3.1-0,973=0.135%,故D错误 2 2 10.答案BCD 命题透析本题考查二项式定理，赋值法的应用， 解析对于A,a2=Cg+2C=81,故A错误； 一2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 对于B,令=0，得a,=2,令x=1,得公0=3x2”山5360，所以a=1534,故B正确 对于C,令x=-1,得a-a1+a2-a1+…+a10=0②，①-②，得2(a1+a3+a5+a,+ag）=1536,所以 a1+a3+a5+a,+a,=768,故C正确； 对于D,对(x+2)(x+1)9=a+a1x+a2x2+…+a1ox0两边求导，得(10x+19)(x+1)8=a1+2a2x+…+ 10 10ao,令=-2，得公(-2)4=-1，放D正确 11.答案ACD 命题透析本题考查利用空间向量解决角和距离问题 解析对于A,0应=(0,11)，花=(-20,1)，所以直线0B与4C所成角的余弦值为1O·恋。一1 OBIACIx 故A正确， 对于B,由O=(1,0,0),0=(0,1,1),可得平面0AB的一个法向量为m=(0,1,-1),所以直线AC与平面 0越的正改置为-余这治放#城 对于C,点C到平面OB的E离为-号，故C正确 Iml 对于D,由题意得应=(-1,1,1)，A心=(-2,0,1)，设平面ABC的法向量为n=(x,y,z),则 rn·店=-x+y+2=0, ln·A元=-2x+z=0, 取x=1,得n=(1,-1,2),所以平面0AB与平面ABC夹角的余弦值为mm= ImlInl= 2文6会放D正晚 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.答案2 命题透析本题考查空间向量共线的等价条件。 解析由已知得子=受=合与解得m=-4,=6,所以m+n=2 1B答案品 命题透析本题考查与二项分布的方差有关的计算。 解析由D(0=nx子×(1-)=瓷得a=5,所以P(x=3)=G×(×(-0 14.答案2 命题透析本题考查递推数列和二项式定理的应用 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 解析由n为奇数时，a+1=a,+2”,得a22=a1+24+1(keN),由n为偶数时，a1=0,-2-1,得a1= a4-22-l,所以a+2-a24=3×24-1,又4=a1+2=3,所以a2s=a2+(a4-2)+(a6-a）+…+(a2s- 4)-3+3(2+2++2:四)=3+610吧=2m1=(7+1)+1,(7+1)展开后最后-一项是1， 1-4 其余各项均能被7整除，所以(7+1)65+1被7除所得余数为2，即a26被7除所得余数为2. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.命题透析本题考查利用导数研究函数性质。 解析(1)由题意得”(x)=(x-1)e,… (2分) 当xe(-∞，1)时f'(x)<0,当xe(1,+o)时f'(x)>0, 故(x)的单调递减区间为(-∞，1)，单调递增区间为(1，+∞). (5分) (2)由题意得f(a)-g(a)=(a-2)(e°-a-1). (6分)》 令h(a)=e°-a-1,则h'(a)=e“-l, 因为a>0,所以h'(a)>0,即h(a)在(0，+∞)上单调递增， 故h(@）>h(0)=0.…(10分) 当0<a<2时，a-2<0,所以f(a)-g(a)<0,即f(a)<g(a); 当a=2时，a-2=0,所以f(a)-g(a)=0,即f(a)=g(a); 当a>2时，a-2>0,所以f(a)-g(a）>0,即fa)>g(a).… (13分) 16.命题透析本题考查等差数列的通项公式与数列求和。 解析(1)设{an}的公差为d. 4a1+6d=0, 由S4=0,a6=1-2a1,得 解得=-3，d=2,…（3分) a1+5d=1-2a1, 所以an=a1+(n-1)d=-3+(n-1)×2=2n-5,… (5分) s=m,+n,-d=-3n+an,-山x2=2-4n 2 2 …（7分) (2)由(1)得a+1=2n-3,aa+2=2n-1,… …(9分)》 所以6=1+2n-32a-D=1+2n32） 1 (11分) 所以无=a+引-1-1+1-寸+号-方+…+3) +-1}0 (15分) 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 17.命题透析本题考查椭圆与双曲线的方程与几何性质，直线与椭圆的位置关系. 解析（由题意知C,:菁-=1的焦点坐标为±2,0， 所以C1中c2=a2-b2=4,… (2分) 由G的离心率为，得=台=。2 a a 5 (4分) 所以a=5,a2=5,02=1, 所以G的方程为号+y=1 小… (6分) (2)由题知C的新近线的斜率为±9，设A(气X),B(名，%)， 由对称性，不坊设直线4B的方程为y=停(-1，即x=5+1， (8分) 与号+=1联立，消去，得4材+y-2=0, 所以+a=-语n=-克 (11分) 所以1%-1=√+-4方=√晨+2= 3 (13分) 所以△0MB的面积5=号10M,-方=分x1×至-质 A 8 (15分) 18.命题透析本题考查条件概率和离散型随机变量的分布列与数学期望， 解析(1)记事件A=“第一个量子比特测量结果为0”，事件B=“第二个量子比特测量结果为0”，事件C= “两个量子比特测量结果相同”， 则C=AB+AB,… (2分) P(C)=P(AB+AB)=P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)=p+(1-p)(1-q2), P(AC)=P(AB）=p91,… (4分) 所以在两个量子比特测量结果相同的条件下，第一个量子比特测量结果为0的概率为 PaG装8-%+- (6分) (2)(1)X的所有可能取值为0,1,2，… (7分) P(X=0)=P(AB)=91=2, (8分) 5 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP P(X=1)=P(AB+B)=p(1-9,)+(1-p)2=1-9)+, 2 …(10分) P(X=2=P(a=(1-p(1-)=22 (11分) 所以X的分布列为 0 1 2 受 1-91+92 1-92 2 2 (12分) (i)(i)得，B(0=0×号+1×-9+2×22：3-（0*-31， 2 2 2 …(14分) 所以0(0=(0-12×号+1-1)2x1-g+(2-1)2x22-1+9=9<04,…(16分） 2 2 所以91的取值范围是(0,0.4).。 …(17分) 19.命题透析本题考查利用导数研究函数的单调性、极值点问题 解折(1)由题知八)的定义城为(0，+m)()2立2兰。 2.x 2xx2xx (2分) 若a≤0，则f'(x)>0,f(x)单调递增， 若a>0,当xe(0,a)时f'(x)<0f(x)单调递减，当xe(a,+∞)时f'(x)>0f(x)单调递增 综上，当a≤0时f(x)在(0，+∞)上单调递增，当a>0时f(x)在(0，a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增， …(5分)》 (2)迪)-22=0，得a20-+2. 2x (6分) 设w景426则g产 2 当xe(0,e2)时，2-lnx>0,e-E>0,g'(x)>0,g(x)单调递增，当xe(e2,+∞)时，2-lnx<0,e-E<0, g'(x)<0,g(x)单调递减， 所以g(x)≤g(e2)=e2+1 (9分) 又x0*时，g(x)+-∞， 所以a的陬值范周是(-0，心2+] …（10分)》 8尚腿可知6+云+山则四后+会 …(11分)》 由题知1，x2是方程x+aE-a=0,即(E)2+aE-a=0的两个根， 所以d2+4a>0,√+=-a>0,风·√压=-a>0, 一6一 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 所以a<-4,x名=a2,出+名2=(+√)2-2·√石7=d2+2a,…(13分) 所t以F(》+r》=名+，+a(++oin(,) x12 =02+2a+a@2+2al+alnd2=d2+3a+2+2aln(-a）.…(15分) a2 设G(a)=a2+3a+2+2aln(-a),则G'(a)=2a+2ln(-a)+5, 设a)=G'(o),则Hr(o）=2+2-2a+山>0在(-0，-4)上恒成立， a 所以G(o)在(-，4)上单调通增，6(a)<c(-4)=-3+2n4=n兰<0， 所以G(a)在(-∞，-4)上单调递减，G(a)>G(-4)=6-16ln2, 所以F(x)+f(x)>6-16ln2.. (17分) ，7 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApPHN202605 A 高二数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.在等比数列{an}中，a2=4,a4=2,则a6= A.0 R吃 C.1 D.2 2.过点A(-1,2),B(3,-2)的面积最小的圆的标准方程为 A.(x+1)2+y2=8 B.(x-1)2+y2=8 C.(x+1)2+y2=32 D.(x-1)2+y2=32 3.函数f(x)=2*-x的图象在x=1处的切线在y轴上的截距为 A.2 B.2In 2 C.2ln2-2 D.2-2ln2 4.已知随机变量X的分布列为P(x=)=+。(=12,3),则a= 8 A.3 B.2 cy D 5.为助力城市低空经济发展，某科技公司计划开展无人机编队飞行表演。现有4架不同型号 的四旋翼无人机和3架不同型号的六旋翼无人机，将它们排成一列进行飞行展示.要求任 意两架相邻无人机的旋翼数不同，则不同的飞行队形共有 A.72种 B.144种 C.1440种 D.5040种 6.若a,b∈1,2,3,4,6}，则方程ax+by+号=0表示的直线条数为 A.12 B.13 C.15 D.16 数学(A)第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 7.甲、乙两人进行抛骰子游戏，每轮游戏甲、乙各抛掷骰子1次，向上点数较大的一方获胜（向 上点数相等为平局)，然后继续下一轮游戏，当一方连胜两轮时游戏结束，则第3轮抛掷后 游戏结束的概率为 A.goi B器 c D.,175 1728 8.若a,be(0,1),且g2=血（02=1，则下列各式一定成立的是 b A.b>a B.b<a C.b=a D.a+b<1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.大量临床数据显示，某年龄段人群空腹血糖检测值X(单位：mmol/L)近似服从正态分布 N(5.2,0.32),则 参考数据：若X~N(u,σ2)，则P(u-2o≤X≤4+2σ）≈0.9545，P(u-3σ≤X≤+3σ)≈ 0.9973. A.该年龄段人群空腹血糖检测值的均值为5.2 B.该年龄段人群空腹血糖检测值的方差为0.3 C.该年龄段人群空腹血糖检测值在4.6~5.8的比例约为95.45% D.该年龄段人群空腹血糖检测值高于6.1的比例约为0.27% 10.已知(x+2)(x+1)’=a0+a1x+2x2+…+a10x0,则 10 A.a2=80 B.∑a:=1534 10 C.a1+a3+a5+a7+ag=768 D.∑i(-2)-a:=-1 11.在空间直角坐标系中，已知点0(0,0,0)，A(1,0,0),B(0,1,1),C(-1,0,1),则 A.异面直线OB与AC所成角的余弦值为0 10 B.直线AC与平面OAB所成角的余弦值为 10 C.点C到平面OAB的距离为号 D.平面0AB与平面ABC夹角的余弦值为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知两平行直线l1,l2的方向向量的坐标分别为(1,2，-3)，(-2，m,n),则m+n= 数学(A)第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 13.若随机变量x-,),且D(X0-总则P(X=3) 14.若数列{a}满足a1=1,且当n为奇数时，an+1=a,+2”,当n为偶数时，a+1=an-2-1,则 a226被7除所得余数为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知函数f(x)=(x-2)e*,g(x)=x2-x-2. (1)求f(x)的单调区间； (2)若a>0,讨论f(a)与g(a)的大小关系. 16.(15分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S4=0,a6=1-2a1· (1)求an与Sn; (2)若b。=1+。1。一，求6，}的前n项和T an+lan+2 17.(15分) 已知嘴圆G芳+卡=1(a>6>0)的离心*为5.且G的焦点与双曲线6：号-y=1 的焦点重合 (1)求C1的方程； (2)若过点M(1,0)且与C2的一条渐近线平行的直线与C,交于A,B两点，O为坐标原 点，求△OAB的面积 数学(A)第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 18.(17分) 在量子机器学习中，数据常被编码为量子态的叠加.考虑一个由两个纠缠量子比特构成的 系统，对其进行投影测量，每个量子比特的测量结果记为0或1.已知第一个量子比特测量 结果为0的概率为p(0<p<1),测量结果为1的概率为1-p.若第一个量子比特测量结 果为0，则第二个量子比特测量结果为0的概率为9：若第一个量子比特测量结果为1，则 第二个量子比特测量结果为0的概率为92： (1)在两个量子比特测量结果相同的条件下，求第一个量子比特测量结果为0的概率。 (2)设=了，随机变量X表示两个量子比特的测量结果之和 (i)求X的分布列： (ⅱ)在量子纠错编码中，需控制测量结果的波动，若可通过调整量子纠缠强度改变 91,92,且91,92∈(0,1)，91+92=1，D(X)<0.4,求91的取值范围. 19.(17分) 已知函数f(x)=√E+g-2e,aeR √x (1)讨论f(x)的单调性； (2)若方程x)有实根，求a的取值范围； (3)若函数F(x)=)+血x+2e有2个极值点气，证明：F()+F(>6-16n2 数学(A)第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP