上海市行知中学2025-2026学年高三下学期5月月考数学试卷

**基本信息** 聚焦高中数学核心知识，通过现实情境与层次化问题设计，考查抽象能力、推理意识及模型意识，适配月考阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|综合大题（如函数应用、立体几何）|函数性质、立体几何、概率统计|以科技情境为载体考查数学眼光，通过多问设计体现思维梯度，结合数据分析发展模型意识|

2026年行知中学高三下5月月考数学试卷 一、填空题 1.设集合A={1,2,3,4},集合B=(1,4),则AnB= 2.不等式x-2引≥1的解集为 3.若事件A、B互斥，P(A)=O.2,P(AUB)=O.6,则P(B)= 4.函数f(x)=1-2cos2x的最小正周期是 5.(x-) 的展开式的第4项的系数是 6.已知函数f=e心+sinx,则网@- h 7.设a是实数，若"x>a”是“x=1”的必要条件，则a的取值范围是 8.开学后，朱老师打算用1000元压岁钱购买某个基金10个月，若以月收益率10% 的复利计算收益，则10个月后能获得的收益（注意收益不含本金）约为元.〔精确 到整数) 9.平行四边形ABCD中，AB=4,AD=2且AB.AD=-4,点P是边CD的一个四等 分点〔靠近C点)，则PA·PB=一· 10.若复数z满足1z-1=1,则|z+|z-2引的取值范围是 11.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若满足(1-tanA)(1-tanB)= 2和c=4W2的三角形有且仅有两个，则边b的取值范围是_ 12.若数列{bn}满足bm+2+bm≥2bn+1(n∈N*,当且仅当n为奇数时取“=")，b1= 2,b2=5,b∈N,若bk=2026,则正整数k的最大值为一 二、选择题 13.总体由编号为00,01，，59的60个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体， 选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选 出来的第3个个体的编号为() 5044664421 6606580562 6165543502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 A.42 B.16 c.56 D.06 14.在正方体ABCD-A,B,C1D1中，与直线AC1异面的直线可以是（〕 A.直线BD B.直线AC C.直线CA7 D.直线CD 15.已知d,是两个不共线的单位向量，向量=a+b(亿，μ∈).则“ 元.(a+b<0”是“λ<0且μ<0”的（〕 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.己知{an}是各项均为正数的等差数列，且公差d>0,{bn}是各项均为正数的等比 数列，且公比q>1,若项数均为m(m≥3)项，且满足a1=b1,asm=bm,现有如 下的两个判断： ①对任意的正整数m(m≥3)及k∈{1,2，，99}，数据a1,a2,a3,am的第k百分 位数一定不小于数据b1,b2,b3,bm的第k百分位数； ②对任意的正整数m(m≥3)，数据a1,a2,ag,…，am的方差一定不大于 数据b1,b2,b3,…,bm的方差.其中正确的结论是() A.①②都正确B.①②都错误C.①正确，②错误D.①错误，②正确 三、解答题 17.在如图所示的儿何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD,EF/AB, AD=3,AB=AF=2EF=2,点P为DF的中点 (1)求异而直线BF与直线AD所成角 (2)点Q是线段BF上一个动点，求三棱锥Q-APC的体积： 18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 现有5个大小、质地相同的球，分别标上数字1,2,3,4,5. (1)从中任取三个球，求1号球被取到的概率P(A), (2)从中有放回地随机取3次，每次取1个球记X为这5个球中至少被取出1次的 球的个数，求X的数学期望E[]. 19.(本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分) 已知f)=sin(ax-君)（其中ω>0），且f()的最小正周期为元. (1)求函数f(x)的表达式及其所有的极大值点： (2)若g(x)=f(x+羽)，且g(2x+)≥9(x-对任意x∈[m,列恒成立，求 n一m的最大值： (3)若关于x的方程fx)]-9m·f)+=0在[品习上有四个不相等的实数 根，求实数m的取值范围. 20.(本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分) 己知点A,B均在椭圆r:号+y=1上，点C在抛物线Q:y=x上，坐标原点为0. (1)求椭圆下与抛物线Ω的交点坐标： (2)若△ABC的重心为坐标原点0，且△ABC的面积为，求点C的坐标： (3)是否存在点C,使得四边形OACB为平行四边形，若存在，求出点C横坐标的 取值范围，若不存在，请说明理由。 21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 若函数y=f(x)满足：对任意x,2∈R,x1+x2≠0，都有f②>0，则称函数 x1+x2 y=f(x)具有性质P, 〔1)设f(x)=e*,g(x)=x3分别判断y=f(x)与y=g(x)是否具有性质P？并说明 理由： (2)已知定义在R上的奇函数y=f(x)具有性质P,求关于a的不等式f(2a+1)+ f(a)>0的解： (3)已知函数y=f(x)具有性质P,且图像是一条连续曲线，若y=f(x)在R上是 严格增函数，求证：y=f(x)是奇函数.2026年行知中学高三下5月月考数学试卷 一、填空题 1.设集合A={1,2,3,4},集合B=(1,4),则A∩B= 【解析】{2,3} 2.不等式x-2引≥1的解集为 【解析】{xx≥3或x≤-1} 3.若事件A、B互斥，P(A)=O.2,P(AUB)=O.6,则P(B)= 【解析】0.4 4.函数f(x)=1-2cos2x的最小正周期是 【解析】π 5.(:-)°的展开式的第4项的系数是一 【解析】-160 6.已知函数f(x)=e*+sinx,则i f2+h)-f2）= 【解析】e2+cos2 7.设a是实数，若“x>a”是“x=1”的必要条件，则a的取值范围是 【解析】（-oo,) 8.开学后，朱老师打算用1000元压岁钱购买某个基金10个月，若以月收益率10% 的复利计算收益，则10个月后能获得的收益（注意收益不含本金）约为元.〔精确 到整数) 【解析】 1590 9.平行四边形ABCD中，AB=4,AD=2且AB·AD=-4,点P是边CD的一个四等 分点〔靠近C点)，则PA·PB=一 【解析】-1 10.若复数z满足|z-1引=1，则1z+z-2引的取值范围是一 【解析】2,22 11.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若满足(1-tanA)(1-tanB)= 2和c=4W2的三角形有且仅有两个，则边b的取值范围是一， 【解析】4V2,8 12.若数列{bm}满足b+2+b.≥2bn+1(n∈N*,当且仅当n为奇数时取"=")，b1= 2,b2=5,b∈N*,若bk=2026,则正整数k的最大值为 【解析】85 二、选择题 13.总体由编号为00,01,59的60个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体， 选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选 出来的第3个个体的编号为() 5044664421 6606580562 6165543502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 A.42 B.16 C.56 D.06 【解析】C 14.在正方体ABCD-A,B,C1D1中，与直线AC1异面的直线可以是（〕 A.直线BD B.直线AC C.直线CA1 D.直线CD1 【解析】A 15.已知a,b是两个不共线的单位向量，向量=a+b()4∈R).则“ .(a+<0"是"λ<0且u<0"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】B 16.己知{an}是各项均为正数的等差数列，且公差d>0,{bn}是各项均为正数的等比 数列，且公比q>1,若项数均为m(m≥3)项，且满足a1=b1,asn=bm,现有如 下的两个判断： ①对任意的正整数m(m≥3)及k∈{1,2，，99}，数据a1,a2,a3,,am的第k百分 位数一定不小于数据b1,b2,b3,,bm的第k百分位数； ②对任意的正整数m(m≥3)，数据a1,a2,a3,…,am的方差一定不大于 数据b1,b2,b3,…,bm的方差.其中正确的结论是〔) A.①②都正确B.①②都错误C.①正确，②错误D.①错误，②正确 【解析】C ①可用图像来解释 ②很容易猜错，所以直接举一个例了： m=9 41=b=1;a=b=9,公比g=98 数列{an的方差为：6.6666 数列地，的方差为：6.6089 三、解答题 17.在如图所示的儿何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD，EF/AB, AD=3,AB=AF=2EF=2,点P为DF的中点. 〔1)求异面直线BF与直线AD所成角. (2)点Q是线段BF上一个动点，求三棱锥Q-APC的体积： 【解析】 (1)因为AF⊥平面ABCD,且ADc平面ABCD,所以AF⊥AD。 又因为四边形ABCD为矩形，所以AB⊥AD。 因为AF∩AB=A,且AF,ABC平面ABF,所以AD⊥平面ABF。 因为BFC平面ABF,所以AD⊥BF。 3 故异面直线BF与AD所成的角为90° (2)连接BD交AC于点O,在△BDF中，O为BD中点，P为DF中点，所以OP/ BF。 因为OPc平面APC,BF￠平面APC,所以BF//平面APC。 因为点Q在线段BF上，所以点Q到平面APC的距离等于点B到平面APC的距离（或 者视为定值)。 即VQ-APC=VB-APC=Vp-ABC。 在△ABC中，SAARC=AB·BC=×2X3=3。 点P到平面ABC(即底面ABCD)的距离h,所以h=AF=1。 所以Vp-ABc=Sonbch=号X3×1=1。 故三棱锥Q-APC的体积为1。 18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 现有5个大小、质地相同的球，分别标上数字1,2,3,4,5： (1)从中任取三个球，求1号球被取到的概率P(A). (2)从中有放回地随机取3次，每次取1个球，记X为这5个球中至少被取出1次的 球的个数，求X的数学期望E[X]. 【解析】 (1)从5个球中任取3个球的所有取法有C3种，C=10(种) 若1号球被取到，那么只需从剩下的4个球中再取2个球即可，取法有C种 设“1号球被取到”为事件A,则P)=等=后=号 (2)X的所有可能取值为1,2,3，则 Px=)=c目=若 PQ-2)-) 25 P0X=3)=C号×（得×6=号所以X的分布列为 X 1 2 3 P 西 12 2 5 2 所以刈=1×元+2×号+3×号=器 25 19.(本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分) 已知f)=sin(ox-)其中w>0),且fx)的最小正周期为元. (1)求函数f(x)的表达式及其所有的极大值点： (2)若g)=f(x+),且g(2x+习)≥g(x-)对任意xE[m,m恒成立，求 n-m的最大值： (3)若关于x的方程[f(-9m·f()+=0在[臣习上有四个不相等的实数 根，求实数m的取值范围 【解析】 5 〔1)因为fx)的最小正周期T=π，由T=2得=π，解得ω=2， 所以f=sin(2x-)。令2x-名=2kr+keZz),解得x=km+号ke2☑， 故极大值点为x=kπ+（化∈Z)。 2)g()=f(x+)=sin(2x+), g(2x+)=sin(4x+),g(x-)=sin(2x+)。 由sm(红+)≥n(2x+)得2cos2x+2co2x+9-1]小≥0 解得kπ-晋≤x≤kπ或kπ+行≤x≤kπ+（化∈Z)。当k=0时，区间 [后，的长度最大为写，故n-m的最大值为号 (2) 当x∈[臣到时，t=f)∈[0，]，方程2-9mt+=0 在[0,1]上有两个不等实根t,t2,由二次函数性质得： 3 △=(-9m)2-4×2>0 4 0sgs1 30 解得号<m≤名 1-9m+≥0 解得号<m≤石放m的取值范围是（停引。 6 20.(本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分) 己知点A,B均在椭圆兰+y=1上，点C在抛物线Q:y2=x上，坐标原点为0. (1)求椭圆下与抛物线2的交点坐标； (2)若△ABC的重心为坐标原点0，且△ABC的面积为3Y,求点C的坐标： (3)是否存在点C,使得四边形OACB为平行四边形，若存在，求出点C横坐标的 取值范围，若不存在，请说明理由 【解析】 (1)联立方程 作+y=1 消去得号+x=1,整理得+x-2=0,解得x=1 或x=-2(舍去)，当x=1时，P-y=±号。 交点坐标为(，，(1，- (2)设AB:x=my+t,联立椭圆方程得(2+m)y+2mty+t2-2=0,由韦达定 理得y1+y2=- 2my7y2=2-3 2mt 2*m20 重心坐标得C(←品)代入抛物线方程得2=一品： 面积公式得 |Wm2-t2+2 2+2 号解得t=1或t=-号对应m2=2或m=1。 点C的坐标为（包，±），(2，±1)。（利用向量求面积法） (3)设C(xo,yo),则AB中点M(②，罗)，直线AB:x=-y+乡 联立椭圆方程得（管+2）y2-y+亨-4=0，由韦达定理得： 1+归=gy%= 16y71 由yo=y1+y2得x0=4,此时△=0，A,B重合。 不存在点C使得四边形OACB为平行四边形。 21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 若函数y=f)满足：对任意x,x2∈R,x1+x2≠0，都有，2>0，则称函数 x1+x2 y=f(x)具有性质P. (1)设f(x)=e*，g(x)=x3分别判断y=f(x)与y=g(x)是否具有性质P?并说明 理由； (2)已知定义在：R上的奇函数y=f(x)具有性质P,求关于a的不等式f(2a+1)+ f(a)>0的解： (3)已知函数y=f(x)具有性质P,且图像是一条连续曲线，若y=f(x)在R上是 严格增函数，求证：y=f(x)是奇函数. 【解析】 （1)f树=e不具有性质P理由：取名=1-2写=-(e+)s0, g(x)=x具有性质P,理由：g(x)为奇函数，x1+x2与g(x)+g(x2)同号，比值为 正。 (2)因为f(x)是奇函数，所以f(2a+1)+f(a>0可化为f(2a+1)>f(-a)。 又f)具有性质P且为增函数，故2a+1>-a,解得a>-号 所以不等式的解集为(-子，+∞)。 (3) 由y=f)具有性质P,知：当x>0时fx)+f0)>0,当x<0时fx)+f0)<0, 由零点存在定理知f(0)+f(0)=0,即f(0)=0. 下面用反证法证明y=f(x)是奇函数， 假设存在xo使得f(xo)+f(-xo)≠0，不妨设xo>0,则由y=fx)在R上严格增， 知f(xo)>f(0)>f(-xo). 若f(xo)+f(-xo)>0,则构造函数F(=fx-o-- F0=f0-fo）-,f-xw.f0-f,f0+5-x0≤0 2 2 2 Fxo=fo）-fxo）-,f-0-fn）+f-0>0, 2 2 由零点存在定理知，存在t∈(0，x),使得F(t)=O P 即f)=of-≠fxo);而y=fx)在R上严格增，同样由单调性知 2 f()-f(xo)__1.f(xo)+f(-%o>0. t-xo 2 t-xo 从而有f0f-0=名.fof-0<0, t+(-x0)2 t-xo 与y=f(x)具有性质P矛盾. 若fx)+f(-x)<0,构造函数G(x)=fx)-f-f@,同理也可推出与 2 y=fx)具有性质P矛盾： 综合上述，存在x,使得f(x)+f(-xo)≠0的假设不能成立，即对任意x∈R都有 fx)+f(-x)=0,故y=fx)是奇函数 9