北京市对外经济贸易大学附属中学2025-2026学年第二学期期中质量监测试高二数学

对外经济贸易大学附属中学2025—2026学年第二学期期中质量监测试卷 高二年级数学 （满分150分，考试时间120分钟） 班级_________姓名_________ 一、单选题：共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．甲、乙等5人排成一列，且甲、乙均不在第一个位置，则不同的排法种数共有（ ） A．72 B．60 C．48 D．36 3．考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（ ） A．0.25 B．0.75 C．0.5 D．0.625 4．．则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．设的展开式的各项系数之和为256，则展开式中的系数为（ ） A． B．150 C．300 D． 7．设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数存在极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户．如果教师用户人数与天数之间满足关系式：，其中为常数，是刚发布时的教师用户人数，则教师用户超过20000名至少经过的天数为（ ）（参考数据：） A．9 B．10 C．11 D．12 10．《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学著作，书中的“中国剩余定理”对同余除法进行了深入的研究．现给出一个同余问题：如果和被除得的余数相同，那么称和对模同余，记为．若， ，则的值可以是（ ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分． 11．函数的定义域是_________． 12．某射手射击所得环数的分布列如下： 7 8 9 10 0.1 0.3 已知的期望，则的值为_________． 13．已知，，则的最小值为_________． 14．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有_________种． 15．设函数当时，函数的最小值为_________；若无最小值，则实数的取值范围是_________． 16．已知函数，给出以下四个结论，其中结论正确的有_________： ①有且仅有一个零点②在区间上单调递减③既有最小值，又有最大值④存在实数，使方程有3个实数根 三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示． 假设每名队员每次射击相互独立． （Ⅰ）求上图中的值． （Ⅱ）队员甲进行三次射击，求击中目标靶的环数不低于8环的次数的分布列及数学期望（频率当作概率使用）； （Ⅲ）由上图判断，在甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论不需证明） 18．已知，函数． （Ⅰ）当时，求的最小值； （Ⅱ）若在区间上是单调函数，求的取值范围． 19．为研究中国工业机器人产量和销量的变化规律，收集得到了2015-2023年工业机器人的产量和销量数据，如下表所示． 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 产量（万台） 3.3 7.2 13.1 14.8 18.7 23.7 36.6 44.3 43.0 销量（万台） 6.9 8.7 13.8 15.4 14.0 15.6 27.1 29.7 31.6 记2015-2023年工业机器人产量的中位数为，销量的中位数为．定义产销率为“产销率” （Ⅰ）从年中随机取1年，求工业机器人的产销率大于100%的概率； （Ⅱ）从年这6年中随机取2年，这2年中有年工业机器人的产量不小于，有年工业机器人的销量不小于．记，求的分布列和数学期望； （Ⅲ）从哪年开始的连续5年中随机取1年，工业机器人的产销率超过70%的概率最小． （结论不要求证明） 20．已知椭圆的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限） （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于，两点．判断直线，是否关于直线对称，并说明理由． 21．已知关于的函数 （Ⅰ）当时，求函数的极值； （Ⅱ）若函数没有零点，求实数取值范围． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $