精品解析：北京市朝阳区对外经贸大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试卷

对外经济贸易大学附属中学2023—2024学年度第二学期期中质量监测试卷 高二年级数学学科 （满分150分，考试时间120分钟.命题人：沈海英 审核：王政、余锦银、龚兵、周海英） 班级_____________姓名____________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 曲线在点 处的切线方程为（　　） A. B. C. D. 2. 盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球条件下，第二次也取到新球的概率为（　　） A. B. C. D. 3. 若奇函数在上是减函数，且最小值是，则它在上是（ ）. A. 增函数且最小值是 B. 增函数且最大值是 C. 减函数且最大值是 D. 减函数且最小值是 4. 若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有 A. 20个 B. 48个 C. 52个 D. 120个 5. 在的展开式中，的系数为（ ）． A. B. 5 C. D. 10 6. 函数的定义域为(　　) A. [1,10] B. [1,2)∪(2,10] C. (1,10] D. (1,2)∪(2,10] 7. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） A B. C. D. 8. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 若函数在区间内为增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，，，函数，若方程有四个不同的解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 在的展开式中，其常数项为__________． 12. 袋中有大小相同、质量相等的3个白球和2个黑球，若每次抽取1个球，有放回地连续抽取3次，则恰有1次取到黑球的概率为________；取到黑球的个数的数学期望是_______. 13. 已知随机变量服从正态分布，且，则__________． 14. 已知函数恰有两个零点，则实数取值范围是____ 15. 已知函数，关于的性质，有以下四个推断： ①的定义域是； ②值域是； ③是奇函数； ④是区间上增函数. 其中判断正确的选项是__________. 三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. 设为全集，集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数（其中常数），，是函数的一个极值点. （1）求的解析式； （2）求在上的最值. 18. 某商场举行有奖促销活动，凡10月13日当天消费每超过400元（含400元），均可抽奖一次，抽奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球有3个，白球有3个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案． 方案一：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则打6折；若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折． 方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，立减100元． （1）若小方、小红均分别消费了400元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中有一人享受6折优惠的概率． （2）若小勇消费恰好满600元，试比较说明小勇选择哪种方案更划算． 19. 某区为检测各校学生的体质健康状况，依照中小学生《国家学生体质健康标准》进行测试，参加测试的学生统一从学生学籍档案管理库（简称“CIMS系统”）中随机选取.本次测试要求每校派出30人，其中男女学生各15人，参加八个项目的测试.八项测试的平均分为该学生的综合成绩，满分为100分.测试按照分数给学生综合成绩定等级，分数在内为“优秀”，为“良好”，为“及格”，为“不及格”，下表为某学校30名学生本次测试综合成绩的数据： 男生 98 92 92 91 90 90 88 87 87 85 82 79 77 67 57 女生 97 99 96 93 92 91 90 87 85 81 80 77 76 76 48 （1）分别求出该学校男､女生综合成绩的优秀率； （2）从表中综合成绩等级为“良好”的学生中随机抽取3人进行后续监控，若表示抽取3人中的女生人数，求的分布列及其数学期望； （3）在（2）的条件下，当这3名学生综合成绩的方差取得最大值时，请直接写出所有符合条件的3名学生的综合成绩. 20. 已知函数，． （1）若曲线在点处的切线平行于直线，求该切线方程； （2）若，求证：当时，； （